Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - και δίπα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κύκωµα αµείωτων ηεκτρικών τααντώσεων α. οι µεταβοές της έντασης το ρεύµατος στο κύκωµα καθστερούν των T µεταβοών το φορτίο το πκνωτή κατά t=. β. όταν µειώνεται το φορτίο το πκνωτή αξάνεται η ένταση το ρεύµατος. γ. στη διάρκεια µίας περιόδο ο πκνωτής φορτίζεται µία φορά και εκφορτίζεται άη µία. δ. στη διάρκεια µίας περιόδο η ενέργεια το ηεκτρικού πεδίο το πκνωτή και η ενέργεια το µαγνητικού πεδίο το πηνίο γίνονται ίσες µεταξύ τος δύο φορές. Μονάδες 5. Στο διπανό σχήµα φαίνεται το στιγµιότπο ενός εγκάρσιο γραµµικού αρµονικού κύµατος πο διαδίδεται προς τη θετική φορά το άξονα x.(για τον άξονα y η θετική φορά είναι προς τα πάνω). Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταάντωσης των σηµείων Α και Β το µέσο ισχύει: α. φ Α < φ Β, Α < 0 Β < 0. β. φ Α > φ Β, Α > 0 Β > 0. γ. φ Α < φ Β, Α > 0 Β < 0. δ. φ Α > φ Β, Α < 0 Β > 0. Μονάδες 5 ÈÅÌÁÔÁ 009 3. Σώµα περιστρέφεται περί σταθερό άξονα έχοντας στροφορµή µέτρο L. Ασκούµε σ ατό ροπή δύναµης µέτρο τ F πο το επιβραδύνει µε σταθερή γωνιακή επιβράδνση. Ο χρόνος πο χρειάζεται για να σταµατήσει το σώµα είναι: L τf L α. t= β. t = L τf γ. t= δ. t= τ F L τf Μονάδες 5 0 +y +x
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009. Η κρούση µεταξύ των δύο σωµάτων το διπανού σχήµατος είναι κεντρική και εαστική. Τότε: α. Αν m = m, θα είναι p = 0. β. Αν m > m, θα είναι p > 0. γ. Ισχύει p = p και Κ = - Κ. δ. Ισχύει p = p και Κ = Κ. Μονάδες 5 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπα σε κάθε γράµµα τη έξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη έξη Λάθος, για τη ανθασµένη. α. Μονοχρωµατικό φως διαδίδεται σε οπτικό µέσον µε δείκτη διάθασης n και σναντά την επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια µε ένα άο οπτικό µέσον µε δείκτη διάθασης n. Οική ανάκαση είναι δνατόν να σµβεί όταν n < n. β. Ηεκτροµαγνητικό κύµα παράγεται από ηεκτρικό φορτίο το οποίο µεταβάεται σνεχώς το µέτρο της ταχύτητάς το. γ. Σε µία µηχανική ταάντωση, της οποίας το πάτος ακοοθεί τον εκθετικό νόµο Α = Α ο e -Λt, ο όγος δύο διαδοχικών πατών προς την ίδια κατεύθνση είναι σταθερός και ίσος µε e ΛΤ, όπο Τ η περίοδος της φθίνοσας ταάντωσης. δ. Σώµα µάζας m κινείται µε ταχύτητα και σγκρούεται κάθετα σε ακόνητη επίπεδη επιφάνεια. Αν η κρούση είναι εαστική, τότε το µέτρο της µεταβοής της ορµής το είναι m και η µεταβοή το µέτρο της ορµής το είναι µηδέν. ε. Για ένα στερεό, πο στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, η στροφορµή το είναι ανάογη της κινητικής το ενέργειας. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ ο. Η επιφάνεια γρού θεωρείται εαστικό και οµογενές µέσον. ύο σηµεία της επιφάνειας τη χρονική στιγµή t = 0 αρχίζον να εκτεούν κατακόρφη αρµονική ταάντωση ίδιας περιόδο Τ, ίδιο πάτος Α και ίδιας φάσης. Τα σηµεία ατά θεωρούνται ως πηγές εγκάρσιων αρµονικών κµάτων και το πάτος των κµάτων ατών δεν µειώνεται µε την απόσταση. Υπάρχον σηµεία της επιφάνειας το γρού τα οποία αρχίζον να κινούνται όταν φθάνει σ ατά το κύµα από την πησιέστερη πηγή και σταµατούν την κίνησή τος όταν φθάνει και το κύµα από την πιο αποµακρσµένη (σηµεία απόσβεσης). Για τα σηµεία ατά το χρονικό διάστηµα της κίνησής τος είναι: T T T α. t = N β. t = (N+). γ. t = (N + ). Όπο N= 0,,... Να επιέξετε τη σωστή απάντηση. ÈÅÌÁÔÁ 009 m + m Μονάδες
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 3 Να αιτιοογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6. Οµογενές σώµα αφήνεται εεύθερο στη θέση () το κεκιµένο επιπέδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Στη θέση ατή έχει δναµική ενέργεια όγω το βάρος και το ύψος το από το επίπεδο µηδενικής δναµικής ενέργειας U () = 0 J. Στη διάρκεια της κίνησής το το σώµα κίεται χωρίς να οισθαίνει και χωρίς να αάζει προσανατοισµό ο άξονας περιστροφής το. Στη θέση () έχει κινητική ενέργεια όγω περιστροφής K π() = 30 J και δναµική ενέργεια U () = 35 J. Τότε στη θέση (3), όπο η δναµική το ενέργεια είναι U (3) = J, έχει: α. κινητική από περιστροφή K π(3) = 36 J και κινητική από µεταφορά Κ µ(3) = 90 J. β. κινητική από περιστροφή K π(3) = 3 J και κινητική από µεταφορά Κ µ(3) = 9 J. γ. κινητική από περιστροφή K π(3) = 38 J και κινητική από µεταφορά Κ µ(3) = 88 J. Να επιέξετε την σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιοογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 3. Στην εθεία x x κινείται όχηµα µε ταχύτητα µικρότερη της ταχύτητας το ήχο στον αέρα. Από το όχηµα εκπέµπεται ήχος ακοστής σχνότητας S και µήκος κύµατος S =. Στην ίδια εθεία και πίσω από το όχηµα βρίσκονται S δύο παρατηρητές Α και Α, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. A () () ÈÅÌÁÔÁ 009 =0 A A A A A Ο παρατηρητής Α είναι ακίνητος και ακούει ήχο σχνότητας A, ενώ µετράει µήκος κύµατος Α. Ο παρατηρητής Α κινείται προς την ίδια φορά µε το όχηµα έχοντας ταχύτητα <, οπότε ακούει ήχο σχνότητας A, ενώ µετράει µήκος κύµατος Α. Τότε ισχύει: (3) x 3
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 α. A < A. β. A > A. γ. A = A. Να επιέξετε τη σωστή απάντηση Να αιτιοογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 7 ΘΕΜΑ 3 ο Σε γραµµικό, οµογενές και εαστικό µέσον, πο εκτείνεται κατά τη διεύθνση το οριζόντιο άξονα x Ox, διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα προς τη θετική φορά. Όταν το κύµα φθάνει σε κάθε σηµείο το µέσο, ατό ξεκινάει την αρµονική το ταάντωση από τη θέση ισορροπίας το κινούµενο προς τη θετική φορά το κατακόρφο άξονα y y. Η διέεσή το από τη θέση ισορροπίας το γίνεται 0 φορές σε κάθε δετερόεπτα µε ταχύτητα µέτρο π m/. Η εάχιστη οριζόντια απόσταση δύο σηµείων το µέσο, των οποίων οι τααντώσεις έχον διαφορά φάσης φ = π rad, είναι m. A. Να ποογίσετε το µήκος κύµατος, την σχνότητα και την ταχύτητα διάδοσης το κύµατος. Μονάδες Β. Ένα δεύτερο πανοµοιότπο κύµα διαδίδεται στο ίδιο µέσον, αά προς την αρνητική φορά το άξονα x Ox και σναντιέται µε το πρώτο κύµα την χρονική στιγµή t = 0 στην αρχή Ο(x = 0) το άξονα x Ox.. Να γραφούν οι εξισώσεις των δύο κµάτων. Μονάδες. Σε πόσο µήκος το εαστικού µέσο έχει δηµιοργηθεί στάσιµο κύµα τη χρονική στιγµή t = 0, ; Μονάδες 3. Πόσοι δεσµοί έχον δηµιοργηθεί στην περιοχή ατή το στάσιµο κύµατος; Μονάδες. Ποια είναι η εξίσωση το στάσιµο κύµατος; Μονάδες Γ. Τι αποµάκρνση από τη θέση ισορροπίας το έχει τη χρονική στιγµή t = 0, το σηµείο Κ το µέσο µε x Κ =,5 m; Μονάδες 5 ÈÅÌÁÔÁ 009 ΘΕΜΑ ο Ο δίσκος τροχαίας είναι οµογενής, έχει µάζα Μ = Kg, ακτίνα R = 0, m και ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής πο περνάει από το κέντρο το K και είναι κάθετος στο επίπεδό το αβαρούς ράβδο ΚΑ, της οποίας το άο άκρο Α είναι στερεωµένο µε άρθρωση στην οροφή. Το σύστηµα ράβδος τροχαία µπορεί να στραφεί περί την άρθρωση Α στο I= MR. Ο άξονας περιστροφής Κ είναι το άκρο
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 5 ίδιο κατακόρφο επίπεδο το δίσκο της τροχαίας. Τριβές στον άξονα περιστροφής και στην άρθρωση δεν πάρχον. Σώµα Σ έχει µάζα m = Kg και είναι προσδεµένο στο εεύθερο άκρο ιδανικού εατηρίο σταθερής k = 00 N/m, το άο άκρο το οποίο είναι στερεωµένο σε ακόνητο σηµείο. Το σύστηµα µάζα εατήριο βρίσκεται πάνω σε είο οριζόντιο επίπεδο και στο ίδιο κατακόρφο επίπεδο πο βρίσκεται και ο δίσκος της τροχαίας. Στο παρακάτω σχήµα η διάταξη βρίσκεται σε ισορροπία. Το νήµα πο είναι δεµένο το σώµα Σ µε τον δίσκο της τροχαίας είναι οριζόντιο. Το σηµείο πρόσδεσης Β στον k δίσκο της τροχαίας βρίσκεται στην ίδια κατακόρφο µε το Κ και σε απόσταση ΚΒ = d = 0, m, ενώ η ράβδος ΑΚ σχηµατίζει µε την οριζόντια οροφή γωνία θ. Το σώµα Σ έχει µάζα m = Kg και είναι δεµένο σε νήµα το οποίο έχει τιχτεί αρκετές φορές στο αάκι το δίσκο της τροχαίας. Τα νήµατα θεωρούνται αβαρή, επτά και µη εαστικά. Α.. Να ποογίσετε το µέτρο της δύναµης Ν πο ασκεί η αβαρής ράβδος ΑΚ στον άξονα Κ της τροχαίας. Μονάδες 7. Να προσδιορίσετε τη γωνία θ πο σχηµατίζει η αβαρής ράβδος ΑΚ µε την οριζόντια οροφή. Μονάδες Β. Σγκοούµε την άρθρωση Α έτσι ώστε η αβαρής ράβδος να παραµένει ακόνητη στη θέση πο προσδιορίστηκε προηγοµένως και τη χρονική στιγµή t = 0 κόβοµε το οριζόντιο νήµα. Τότε το σώµα Σ εκτεεί απή αρµονική ταάντωση µε D = k και θετική φορά για τον οριζόντιο άξονα της κίνησης προς τα δεξιά, ενώ το σώµα Σ κινείται προς τα κάτω. Το κατακόρφο νήµα στο οποίο είναι δεµένο ξετίγεται χωρίς να οισθαίνει στο αάκι το δίσκο της τροχαίας, µένοντας σνεχώς κατακόρφο.. Να γράψετε την εξίσωση της αποµάκρνσης της ταάντωσης το σώµατος Σ σε σνάρτηση µε το χρόνο. Μονάδες 6. Τη χρονική στιγµή πο το σώµα Σ περνάει από τη θέση ισορροπίας το για δεύτερη φορά, να ποογίσετε τον ρθµό µεταβοής της κινητικής ενέργειας το σώµατος Σ και την στροφορµή το δίσκο της τροχαίας. Μονάδες 8 ίνεται g = 0 m/ d R ÈÅÌÁÔÁ 009 5
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 6 Προτεινόµενο Θέµα : Εναακτικά το ΘΕΜΑ ( ο. 3) θα µπορούσε να ζητηθεί και πό την µορφή πο παραθέτοµε στη σνέχεια. ΘΕΜΑ ο 3. Στην εθεία x x κινείται όχηµα µε ταχύτητα µικρότερη της ταχύτητας το ήχο στον αέρα. Από το όχηµα εκπέµπεται ήχος ακοστής σχνότητας S και µήκος κύµατος S=. Στην ίδια εθεία και πίσω από το όχηµα βρίσκονται S δύο παρατηρητές Α και Α, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. A Ο παρατηρητής Α είναι ακίνητος και ακούει ήχο σχνότητας A, ενώ µετράει µήκος κύµατος Α. Ο παρατηρητής Α κινείται προς την ίδια φορά µε το όχηµα έχοντας ταχύτητα <, οπότε ακούει ήχο σχνότητας A, ενώ µετράει µήκος κύµατος Α. Τότε ισχύει: α. A < A και Α > Α > S. β. A > A και Α < Α < S. γ. A < A και Α = Α > S. Να επιέξετε τη σωστή απάντηση =0 Να αιτιοογήσετε την απάντησή σας. A A A A A Μονάδες Μονάδες 7 ÈÅÌÁÔÁ 009 x 6
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο β δ 3 α γ 5. α Λάθος β Σωστό γ Σωστό δ Σωστό ε Λάθος ΘΕΜΑ ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Σωστό το β. Έστω r και r µε r > r οι αποστάσεις ενός τέτοιο σηµείο απόσβεσης από τις δύο πηγές. Τότε r = t () Και r = t () Οπότε r r = (t t) r r = t (3) Για τα σηµεία απόσβεσης ισχύει (3) T r r = (N + ) t = (N + ) t = (N + ) T t = (N + ) ÈÅÌÁÔÁ 009. Σωστό το α. Στο σώµα δρα το βάρος το (σντηρητική δύναµη) και η τριβή κύισης της οποίας το έργο είναι µηδέν. Έτσι η µηχανική το ενέργεια διατηρείται σταθερή. Στη θέση () η µηχανική ενέργεια είναι σε δναµική µορφή. Άρα Ε = U () = 0 J. Στη θέση () έχοµε: E = U( ) + K π () + Kµ () 0 = 35 + 30 + Kµ () Kµ () = 75 J. Στην κύιση όµως ισχύον:
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 cm = ωr () K mcm µ m R mr και ω = = = = σταθ. () Κ π I I Iω ω K µ(3) K µ() K µ(3) 75 5 Εποµένως ισχύει = = K µ(3) = Κ π(3) (3) Κ Κ Κ 30 π(3) π() (3) 5 Αά Kµ(3) + Κ π(3) + U(3) = E Κ π(3) + Κ π(3) + = 0 Κ π(3) = 36 J και από την (3) Κ µ(3) = 90 J 3. Σωστό το α. Ο ακίνητος παρατηρητής Α ακούει ήχο σχνότητας A = () + + ενώ ο κινούµενος παρατηρητής Α ακούει ήχο σχνότητας A = () + ΘΕΜΑ 3 ο Από τις () και () είναι A < A. A. Η εάχιστη οριζόντια απόσταση δύο σηµείων µε διαφορά φάσης φ = π rad είναι x = = x = m. Γνωρίζοµε ότι σε χρόνο Τ διέρχεται από τη Θ.Ι. φορές. Επίσης δόθηκε ότι σε χρόνο διέρχεται από τη Θ.Ι. 0 φορές. T Άρα = T = = = 5 Hz. 0 5 5 = = 5 = 0 m/. B.. π(3) ω = π = π 5 ω = 0π rad/ max = π ωα = π 0πΑ = π Α = 0, m. Αφού για t = 0 τα κύµατα φθάνον στο Ο(x = 0) και ατό έχει εξίσωση αποµάκρνσης εξαιτίας και το ενός και το άο κύµατος την εξίσωση: ÈÅÌÁÔÁ 009 π y= Aηµ t Τ τότε για το κύµα πο διαδίδεται προς τη θετική φορά η εξίσωση είναι: π π = Aηµ t x y = 0,ηµ ( 0πt πx) (S.I.) () Τ y και το κύµα πο διαδίδεται προς την αρνητική φορά η εξίσωση είναι:
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 3 π π = Aηµ t + x y = 0,ηµ ( 0πt + πx) (S.I.) () Τ \ y Β.. Β.3. Β.. Τα κύµατα έφθασαν στο O(x = 0) τη χρονική στιγµή t = 0. Έτσι τη χρονική στιγµή t = 0, έχει δηµιοργηθεί στάσιµο κύµα στην περιοχή το µέσο t x t 0 0, x 0 0, m x Έτσι το µήκος το µέσο από το σηµείο µε x = - m ως το σηµείο µε x = m είναι D = m. Η θέση των δεσµών είναι x = ( N + ) x = (N + ) x = ( N + ) Άρα x (N + ) N + 5 N 3,5 N,5 Εποµένως Ν = -,-,0,, δηαδή δεσµοί. Η εξίσωση το στάσιµο κύµατος είναι: π π y = Aσν x ηµ t y = 0,σνπx ηµ 0πt (S.I.) (3) Τ Γ. Τη χρονική στιγµή t = 0, έχει δηµιοργηθεί στάσιµο κύµα στην περιοχή το µέσο m x m. Εποµένως στο σηµείο Κ(x K =,5 m) δεν έχει δηµιοργηθεί στάσιµο κύµα και εποµένως η σχέση (3) δεν ισχύει για το σηµείο ατό την δεδοµένη χρονική στιγµή t = 0,. Στο σηµείο Κ(x K =,5 m) έχει φθάσει µόνο το κύµα πο διαδίδεται προς την αρνητική φορά το άξονα. Η αποµάκρνση το σηµείο ατού θα ποογιστεί από την εξίσωση () η οποία δίνει: y ÈÅÌÁÔÁ 009 = 0,ηµ (0π 0, + π,5) y 0, m. K K = m m 3
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 ΘΕΜΑ ο Α.. Για την ισορροπία το σώµατος Σ ισχύει: Σ = 0 T w = 0 T 0 N. Fy = Για την ισορροπία της τροχαίας ισχύει: R 0, Σ τ Κ ) = Τ d Τ R = 0 Τ = Τ Τ = 0 Τ d 0, ΣFx = 0 N x T = 0 Nx = 0 Ν. ΣF = 0 N w T = 0 N = w + T N 0 Ν. ( 0 = y y T y T y = N = N + N N = 0 + 0 N 0 Ν. k F N w x y = +y T +x T N y K 0 Ν.. Αφού η ράβδος ΚΑ δεν στρέφεται θα πρέπει Στ (Α) = 0. Εποµένως η σνισταµένη των δνάµεων πο η δέχεται η ράβδος στο Κ έχει την διεύθνσή της (ΚΑ). Έτσι η δύναµη αντίδρασης Ν πο ασκεί ατή στον άξονα της τροχαίας βρίσκεται πάνω της. Η γωνία θ πο σχηµατίζει η ράβδος Β.. ΚΑ µε την οροφή είναι ίση µε τη γωνία πο σχηµατίζει η Ν µε την οριζόντια σνιστώσα της Ν x. Έτσι έχοµε ÈÅÌÁÔÁ 009 w T N N x T T w Ν y 0 π εφθ = = = θ = rad ή θ = 5 ο. N x 0 Για την ισορροπία της m πριν την κοπή το νήµατος ισχύει: T 0 ΣFx = 0 T Fε = 0 k l = T l = = l = 0, m. k 00 Μετά την κοπή το νήµατος το σώµα Σ εκτεεί Α.Α.Τ. µε D = k = 00 N/m, πάτος A = l= 0, m και k 00 D = k = m ω ω = ω = ω m = 5 rad/. Η εξίσωση της αποµάκρνσης της ταάντωσης είναι: +
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 5 B.. x = Aηµ ( ωt + φο ) A = Aηµ ( ω 0 + φ Για t = 0 είναι x = + A π φ ο = rad. Άρα π x = 0,ηµ 5t + (S.I.) ο ) ηµφ = Επειδή το νήµα ξετίγεται χωρίς να οισθαίνει, ισχύον: cm = γρ = ωr () α = = () cm α γρ α γων R Για την µεταφορική κίνηση το Σ ισχύει: ΣF mαcm w T = m α T = 0 α (3) = cm cm Για τη στροφική κίνηση της τροχαίας ισχύει: Στ () ( Κ ) = Ι α γων T R = MR αγων T = Rαγων T = Από την επίση το σστήµατος των εξισώσεων (3) και () έχοµε: α 0 cm = 3 m/ και ÈÅÌÁÔÁ 009 ο 0 T = Ν. 3 Η χρονική στιγµή πο το Σ περνάει από τη θέση ισορροπίας το για η φορά είναι: 3 3 π 3π t = T = t =. ω 0 Η ταχύτητα το Σ την ίδια χρονική στιγµή είναι: 0 3π cm = αcm t = cm = π m/ 3 0 cm π Από την σχέση () έχοµε: ω = = ω = 0π rad/ R 0. Ο ρθµός µεταβοής της κινητικής ενέργειας το σώµατος Σ είναι dk 0 dk 80π = PΣ F = ΣF cm = m αcmcm = π = J/. dt 3 dt 3 Το µέτρο της στροφορµής της τροχαίας είναι L = Iω = ΜR ω = 0, 0π L = 0, π Kgm /. α K w T cm () w 5
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 6 Απάντηση Προτεινόµενο Θέµατος : ΘΕΜΑ ο 3. Σωστό το γ. Ο ακίνητος παρατηρητής Α ακούει ήχο σχνότητας A = () + + ενώ ο κινούµενος παρατηρητής Α ακούει ήχο σχνότητας A = () + Από τις () και () είναι A < A. To µήκος κύµατος πίσω από την κινούµενη ηχητική πηγή (όχηµα) είναι: ο = +. T ο = + (3) ος τρόπος Η µέτρηση µήκος δεν εξαρτάται από το αν ο παρατηρητής είναι ακίνητος ή κινούµενος, οπότε και οι δύο παρατηρητές µετρούν το ίδιο µήκος κύµατος ο, το οποίο είναι µεγαύτερο το, όπως φαίνεται από την (3). ος τρόπος Η (3) γράφεται και ως + ο = + ο = () Ο ακίνητος παρατηρητής Α δέχεται τον ήχο µε ταχύτητα, ακούει σχνότητα A και ερµηνεύοντας τη θεµειώδη εξίσωση της κµατικής ακούει ήχο µήκος κύµατος + Α = Α = Α = (5) A + Ο κινούµενος προς την ηχητική πηγή παρατηρητής Α δέχεται τον ήχο αντίθετα προς την κίνησή το. Έτσι η ταχύτητα πο αντιαµβάνεται γι ατόν είναι = + (6) ÈÅÌÁÔÁ 009 Ερµηνεύοντας και ατός τη θεµειώδη εξίσωση της κµατικής ακούει ήχο µήκος κύµατος Α και η (6) γίνεται: + + + Α A = + Α = Α = Α = (7) + A + Από τις (3),(),(5) και (7) έχοµε Α = Α >. 6