Μελέτη Περίπτωσης : 2.1

Μελέτη Περίπτωσης : 2.1 EMV Συνάρτηση ς ~ Διοργάνωση Έκθεσης Είστε ο project manager για τη διοργάνωση μιας έκθεσης για οικιακό εξοπλισμό σε μια επαρχιακή πόλη. Μεταξύ των άλλων, θα πρέπει να αποφασίσετε για το χώρο της έκθεσης. Οι επιλογές είναι: ένα μεγάλο ξενοδοχείο μέσα στην πόλη, ή το εκθεσιακό κέντρο εκτός πόλης. Εκτιμούμε δε τα πιθανά κέρδη για δύο σενάρια: υψηλή προσέλευση και χαμηλή προσέλευση στην έκθεση, ως εξής: Ε1: Επιλογή του ξενοδοχείου. Εκτιμούμε ότι έχουμε 60% πιθανότητες να επιτύχουμε υψηλή συμμετοχή με ένα κέρδος 30.000, και 40% πιθανότητες για χαμηλή συμμετοχή με ένα κέρδος 11.000. Ε2: Επιλογή του εκθεσιακού κέντρου. Εκτιμούμε ότι έχουμε 50% πιθανότητες να επιτύχουμε υψηλή συμμετοχή με ένα κέρδος 60.000, και 50% πιθανότητες για χαμηλή συμμετοχή με μία ζημία 10.000. Α. Δένδρο Αποφάσεων Αναπαριστούμε το πρόβλημα με μορφή ενός δένδρου απόφασης. Σε αυτό το διάγραμμα, με ένα ορθογώνιο αναπαριστούμε ένα σημείο απόφασης. Στο σημείο αυτό, τον έλεγχο έχει ο αποφασίζων, ο οποίος μπορεί να επιλέξει ποια διαδρομή θα ακολουθήσει. Ο κύκλος αναπαριστά ένα κόμβο πιθανότητας, όπου φαίνεται η πιθανότητα που έχει να συμβεί κάθε κλάδος του κόμβου (έκβαση). Ως εκ τούτου, ο κόμβος πιθανότητας δεν βρίσκεται υπό τον έλεγχο του αποφασίζοντα. Οι χρηματικές αξίες δείχνουν τα κέρδη από την επιλογή μιας εναλλακτικής και την εμφάνιση μιας δεδομένης έκβασης. 30.000 0.4 Επιλογή Ξενοδοχείου 11.000 Επιλογή Εκθεσιακού Κέντρου 60.000-10.000 Δένδρο Αποφάσεων - EMV

Β. Κριτήριο EMV Εφαρμόζοντας το κριτήριο EMV: Η επιλογή ξενοδοχείου οδηγεί σε ένα αναμενόμενο κέρδος 22.400 : [ Χ 30000 + 0.4 Χ 11000 = 22400] Η επιλογή εκθεσιακού κέντρου οδηγεί σε ένα αναμενόμενο κέρδος 25.000 : [ Χ 60000 + Χ (-10000) = 25000] Αυτό μας οδηγεί στην επιλογή του εκθεσιακού κέντρου (Ε2). Είναι όμως μια ριψοκίνδυνη απόφαση που προσφέρει μεν μεγάλα κέρδη, αλλά ενέχει τον κίνδυνο μεγάλων ζημιών, με αρκετά μεγάλη πιθανότητα (- 10.000, με πιθανότητα 50%). Επιπλέον, το μειονέκτημά της είναι ότι δεν γνωρίζουμε αν η απόφαση αυτή ταιριάζει στο συγκεκριμένο αποφασίζοντα, καθώς δεν είναι γνωστή η στάση του έναντι του κινδύνου. Γ. Συνάρτησης ς Ας προσπαθήσουμε, τώρα, να κατασκευάσουμε τη συνάρτηση χρησιμότητας, με τη βοήθεια της οποίας, θα εκτιμήσουμε τη στάση του αποφασίζοντα έναντι του κινδύνου. Θα χρησιμοποιήσουμε το συμβολισμό u( ), από τον όρο utility, για να αναπαραστήσουμε τη χρησιμότητα του ποσού χρημάτων που εμφανίζεται μέσα στις παρενθέσεις. Κατ αρχήν, κατατάσσουμε τις χρηματικές αποδόσεις, οι οποίες εμφανίζονται στο δένδρο αποφάσεων, από την καλύτερη προς τη χειρότερη, δίνοντας τιμή χρησιμότητας 1 στην καλύτερη και 0 στη χειρότερη. Έτσι, έχουμε: Χρηματικό Ποσό 60000 1.0 30000 Μη ακόμη γνωστή 11000 Μη ακόμη γνωστή - 10000 0 Στη συνέχεια, πρέπει να προσδιορίσουμε τις χρησιμότητες που αποδίδει ο αποφασίζων, για τα δύο ενδιάμεσα χρηματικά ποσά. Εδώ, υπάρχουν πολλές προσεγγίσεις για να εκμαιεύσουμε τις χρησιμότητες. Η πλέον κοινά χρησιμοποιούμενη μέθοδος περιλαμβάνει μια σειρά προσφορών στον αποφασίζοντα, για επιλογές μεταξύ δεδομένων ποσών και κάποιων υποθετικών λαχνών. Η μέθοδος που θα περιγραφεί ακολουθεί την προσέγγιση πιθανότητας-ισοδυναμίας (probabilityequivalence). Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, προσδιορίζουμε, σε πρώτο στάδιο, τη χειρότερη (λιγότερο επιθυμητή) έκβαση (ΧΕ), στην οποία αντιστοιχούμε χρησιμότητα 0, και την καλύτερη (περισσότερο επιθυμητή) έκβαση (ΚΕ), στην οποία αντιστοιχούμε χρησιμότητα 1. Για να προσδιορίσουμε τη χρησιμότητα ενός βέβαιου χρηματικού ποσού ΒΠ, διατυπώνουμε προς τον αποφασίζοντα την ερώτηση: Τι προτιμάτε? Το βέβαιο ποσό ΒΠ, ή έναν λαχνό με κ% πιθανότητες για την ΠΕ και λ% πιθανότητες για τη ΛΕ? Οι ερωτήσεις επαναλαμβάνονται, μέχρι ο αποφασίζων δηλώσει αδιάφορος,

μεταξύ του βέβαιου ποσού και του λαχνού. Στο σημείο αδιαφορίας, η χρησιμότητα του ΒΠ είναι: u(βπ) = κ%*u(κε) + λ%*u(χε) = κ%*1 + λ%*0 = κ% Για να εκτιμήσουμε λοιπόν, τη χρησιμότητα που αποδίδει ο αποφασίζων στις 30.000, του προσφέρουμε μια επιλογή μεταξύ αυτού του βέβαιου ποσού και ενός λαχνού με καλύτερη έκβαση κέρδος 60.000 και χειρότερη έκβαση ζημία 10.000. Οι πιθανότητες που δίνονται σε κάθε έκβαση, κυμαίνονται μέχρι ο αποφασίζων να είναι αδιάφορος μεταξύ του βέβαιου ποσού και του λαχνού. Σε αυτό το σημείο αδιαφορίας υπολογίζεται η χρησιμότητα. Μια τυπική σειρά ερωτήσεων για την εκτίμησης της χρησιμότητας του παραπάνω ποσού, είναι: Ερώτηση 1: Ποιο προτιμάτε από τα ακόλουθα; Β: έναν λαχνό, που δίνει 70% πιθανότητες για κέρδος 60.000, και 30% Απάντηση 1: Μια πιθανότητα 30% για ζημία 10.000 ευρώ είναι πολύ ριψοκίνδυνη. Προτιμώ τα σίγουρα χρήματα. Πρέπει λοιπόν να κάνουμε το λαχνό πιο ελκυστικό, αυξάνοντας την πιθανότητα για την καλή έκβαση. Ερώτηση 2: Ποιο προτιμάτε από τα ακόλουθα; Β: έναν λαχνό, που δίνει 90% πιθανότητες για κέρδος 60.000, και 10% Απάντηση 2: Θεωρώ ότι μια τόσο μεγάλη πιθανότητα για κέρδος είναι πολύ ελκυστική. Προτιμώ, λοιπόν το λαχνό. Το σημείο αδιαφορίας βρίσκεται λοιπόν, μεταξύ του 70% πιθανότητες για κέρδος 60.000 (όπου προτιμάται το σίγουρο ποσό των 30.000 ευρώ) και του 90% πιθανότητες για κέρδος 60.000 (όπου προτιμάται ο λαχνός). Δοκιμάζοντας διάφορες πιθανότητες, θέτουμε στον αποφασίζοντα την ακόλουθη ερώτηση. Ερώτηση ν: Ποιο προτιμάτε από τα ακόλουθα; Β: έναν λαχνό, που δίνει 85% πιθανότητες για κέρδος 60.000 ευρώ, και 15% Απάντηση ν: Είμαι αδιάφορος μεταξύ του σίγουρου ποσού και του λαχνού. Σε αυτό το σημείο, είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε τη χρησιμότητα των 30.000, όπου ο αποφασίζων είναι αδιάφορος μεταξύ των επιλογών Α και Β (η χρησιμότητα των 30000 είναι ίση με τη χρησιμότητα του λαχνού: u(30000) = 0.85*u(60000) + 0.15*u(-10000) u(30000) = 0.85*(1.0) + 0.15*(0) = 0.85

Σημειώνουμε, ότι από τη στιγμή που εντοπίσαμε το σημείο αδιαφορίας, η χρησιμότητα του βέβαιου ποσού είναι ίση με την πιθανότητα της καλύτερης έκβασης του λαχνού. Με τον ίδιο τρόπο, προσδιορίζουμε και τη χρησιμότητα των 11.000. Με ανάλογες ερωτήσεις, βρίσκουμε το σημείο αδιαφορίας μεταξύ του σίγουρου ποσού των 30.000 και του λαχνού με 60% πιθανότητες για κέρδος 60.000 και 40% πιθανότητες για ζημία 10.000. Αυτό σημαίνει: u(11000) =. Έχουμε, έτσι, το πλήρες σύνολο χρησιμοτήτων: Χρηματικό Ποσό 60000 1.0 30000 0.85 11000 0-10000 0 Η γραφική απεικόνιση της συνάρτησης χρησιμότητας που εκμαιεύτηκε από τον αποφασίζοντα φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 1.0 0.85 0.80 0 0.40 0.20-10 0 10 20 30 40 50 60 Χρήμα (χιλ. ευρώ) Συνάρτηση ς Σύμφωνα με τη μορφή (κυρτή) της παραπάνω συνάρτησης χρησιμότητας, συνάγουμε ότι ο αποφασίζων δηλώνει αποστροφή στον κίνδυνο, πρόκειται δηλαδή, για συντηρητικό αποφασίζοντα. Η χρησιμότητα της παραπάνω καμπύλης χρησιμότητας είναι ότι επιτρέπει τον υπολογισμό της χρησιμότητας οποιουδήποτε ποσού μεταξύ -10.000 και 60.000. Τα παραπάνω αποτελέσματα, εφαρμόζονται στο δένδρο αποφάσεων, αντικαθιστώντας τις χρηματικές αξίες με τις χρησιμότητές τους. Η επιλογή που προτιμάται είναι εκείνη που οδηγεί στη μεγαλύτερη αναμενόμενη χρησιμότητα.

Πληρωμές 30.000 0.85 Αναμενόμενη =0.75 0.4 Επιλογή Ξενοδοχείου 11.000 Αναμενόμενη =0 Επιλογή Εκθεσιακού Κέντρου 60.000 1.0-10.000 0 Δένδρο Αποφάσεων - Αναμενόμενη Η επιλογή του ξενοδοχείου δίνει μια αναμενόμενη χρησιμότητα: Χ 0.85 + 0.4 Χ = 0.75 Η επιλογή του εκθεσιακού κέντρου δίνει μια αναμενόμενη χρησιμότητα: Χ 1.0 + Χ 0 = 0 Έτσι, ο αποφασίζων θα πρέπει να προτιμήσει, ως χώρο της έκθεσης, το ξενοδοχείο (Ε1). Δ. Σύγκριση των δύο Επιλογών Εδώ, θα πρέπει να σημειώσουμε ότι η επιλογή αυτή, σύμφωνα με την αναμενόμενη χρησιμότητα, είναι αντίθετη με την επιλογή που προτείνει η αναμενόμενη χρηματική αξία (EMV). Αυτό, εξηγείται από το γεγονός ότι η προσέγγιση EMV δεν λαμβάνει υπόψη τη στάση του αποφασίζοντα έναντι του κινδύνου, πράγμα που κάνει η αναμενόμενη χρησιμότητα. Έτσι, ενώ πρόκειται τελικά, για έναν συντηρητικό αποφασίζοντα, όπως προέκυψε από τη συνάρτηση χρησιμότητας, η EMV πρότεινε μια ριψοκίνδυνη επιλογή, εξού και η ασυμβατότητα των δύο επιλογών. Ε. Τελική Απόφαση Η τελική μας απόφαση είναι εκείνη που προτείνει η προσέγγιση της αναμενόμενης χρησιμότητας, δηλαδή επιλογή του ξενοδοχείου (Ε1). Είναι πιο αξιόπιστη απόφαση, καθώς ενσωματώνει τη στάση του αποφασίζοντα έναντι του κινδύνου και ταιριάζει απόλυτα στο προφίλ του. Η ευρωστία της απόφασης είναι ικανοποιητική, καθώς η διαφορά χρησιμοτήτων των δύο επιλογών Ε1 και Ε2 είναι αρκετά μεγάλη: 0,75 0,50 = 0,25, πράγμα που εγγυάται μια σταθερή λύση.