ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 3 η : Αγωγή Σύνθετα τοιχώματα Άθροιση αντιστάσεων

Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης reative mmns. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3. Αγωγή - Σύνθετα τοιχώματα - Άθροιση αντιστάσεων 3. Αγωγή - Σύνθετα τοιχώματα - Άθροιση αντιστάσεων 3. Αναλογία αγωγής θερμότητας αγωγής ηλεκτρικού ρεύματος 3. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα 3.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα 3.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος 3.5 Γενικευμένο δίκτυο αντιστάσεων 3-

3. Αναλογία αγωγής θερμότητας αγωγής ηλεκτρικού ρεύματος Σχήμα 3.. Αναλογία αγωγής θερμότητας και ηλεκτρικού ρεύματος. Πίνακας 3.. Ανάλογα μεγέθη στην αγωγή θερμότητας και στον ηλεκτρισμό Θερμότητα Ηλεκτρισμός Ρυθμός ροής έ. ί q : i : ό ό Δυναμικό Θερμοκρασία Τάση Αγωγιμότητα Θερμική: λ θ Ηλεκτρική: λ Η Αντίσταση Θερμική: L Ηλεκτρική: H L H 3-

Σύνθετο τοίχωμα από δύο διαφορετικά υλικά Υποθέσεις: Μονοδιάστατη αγωγή Χωρίς παραγωγή θερμότητας Μόνιμη κατάσταση L L q 3 q L q q L q 3 B B B 3 q L L q q 3 L L B B 3-3 Σχήμα 3.. Άθροιση αντιστάσεων αγωγής σε σειρά, σύνθετο τοίχωμα από δύο διαφορετικά υλικά. 3. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα (/)

3. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα (/) Εναλλαγή θερμότητας μεταξύ δύο ρευστών μέσω ενός τοιχώματος 3 q h( ) h( 3 4) L q L 4 3 h h q Σχήμα 3.3. Άθροιση αντιστάσεων σε σειρά, εναλλαγή θερμότητας μεταξύ δύο ρευστών μέσω ενός τοιχώματος. 3 3 4 4 q 3 Υποθέσεις: Μονοδιάστατη αγωγή Χωρίς παραγωγή θερμότητας Μόνιμη κατάσταση L h 3 h 3-4

3. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα (3/) Παράδειγμα 3. Απώλεια θερμότητας μέσα από παράθυρο με μονό τζάμι Δεδομένα: Παράθυρο με μονό τζάμι ύψους 0.8m, πλάτους.5m και πάχους 8mm. Θερμική αγωγιμότητα του τζαμιού, λ=0.78 /(m ) Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στην εσωτερική και εξωτερική επιφάνεια του παραθύρου, h =0 /(m ) και h =40 /(m ) Η θερμοκρασία στο δωμάτιο είναι θ =0 ο και η εξωτερική θερμοκρασία είναι θ = -0 ο Σχήμα 3.4. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.. Ζητούνται: Η απώλεια θερμότητας Η θερμοκρασία θ στην εσωτερική επιφάνεια του τζαμιού 3-5

3. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα (4/) Παράδειγμα 3. Απώλεια θερμότητας μέσα από παράθυρο με μονό τζάμι Λύση: q i glass h L h Σχήμα 3.4. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.. H 0.8m.5m.m i 0.08333 / h (0 / m ) (.m ) L 0.008m glass 0.00855 / (0.78 /m ) (.m ) 0.0083 / h (40 / m ) (.m ) i glass q 0.7 / [0 ( 0)] 0.7 / 66 3-6

3. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα (5/) Παράδειγμα 3. Απώλεια θερμότητας μέσα από παράθυρο με μονό τζάμι Λύση: Η θερμοκρασία στην εσωτερική επιφάνεια του τζαμιού, θ : q i q i 0 (66) (0.08333 / ). Σχήμα 3.4. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.. Η= 0.8m, =.5m, L= 8mm. λ=0.78 /(m ) h =0 /(m ), h =40 /(m ) θ =0 ο, θ = -0 ο 3-7

3. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα (6/) Παράδειγμα 3. Απώλεια θερμότητας μέσα από παράθυρο με διπλό τζάμι Δεδομένα: Παράθυρο ύψους 0.8m και πλάτους.5m, με διπλό τζάμι, το οποίο αποτελείται από δύο στρώματα γυαλιού πάχους 4mm και ένα στρώμα αέρα πάχους 0mm. Θερμική αγωγιμότητα γυαλιού, λ=0.78 /(m ) και θερμική αγωγιμότητα αέρα, λ=0.06 /(m) Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στην εσωτερική και εξωτερική επιφάνεια του παραθύρου, h =0 /(m ) και h =40 /(m ) Η θερμοκρασία στο δωμάτιο είναι θ =0 ο και η εξωτερική θερμοκρασία είναι θ = -0 ο Σχήμα 3.5. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.. Ζητούνται: Η απώλεια θερμότητας Η θερμοκρασία θ στην εσωτερική επιφάνεια του παραθύρου 3-8

3. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα (7/) Παράδειγμα 3. Απώλεια θερμότητας μέσα από παράθυρο με διπλό τζάμι Σχήμα 3.5. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.. Λύση: H.m i 0.08333 h (0 / m ) (.m ) L 0.004m 3 glass (0.78 /m ) (.m ) L h i (40 / m 0.00m (0.06 /m ) (.m ) 3 q ) (.m 0.0083 ) / 0.0047 / 0.433 / [0 ( 0)] 0.433 / 0.305 / / 69. 3-9

3. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα (8/) Παράδειγμα 3. Απώλεια θερμότητας μέσα από παράθυρο με διπλό τζάμι Λύση: Η θερμοκρασία στην εσωτερική επιφάνεια του τζαμιού, θ : q i q i 0 (69.) (0.08333 / ) 4. Σχήμα 3.5. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.. Η= 0.8m, =.5m L = L 3 = 4mm, L =0mm λ =λ 3 =0.78 /(m ), λ = 0.06 /(m ) h =0 /(m ), h =40 /(m ) θ =0 ο, θ = -0 ο 3-0

3. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα (9/) Θερμική αντίσταση επαφής Σχήμα 3.6. Γραμμές κατανομής θερμοκρασίας και ροής θερμότητας σε δύο συμπαγείς πλάκες πεπιεσμένες μεταξύ τους για τις περιπτώσεις τέλειας και ατελούς επαφής. Θερμική αντίσταση επαφής, c c (m / ) q / q / Θερμική αγωγιμότητα επαφής, h c hc ( /(m )) c 3-

3. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα (0/) Θερμική αντίσταση επαφής Η θερμική αντίσταση επαφής προσδιορίζεται Συνήθως πειραματικά. Τυπικές τιμές: c : 0.000005-0.0005 (m /) h c : 000 00 000 (/(m )) Σχήμα 3.7. Πραγματική θερμική επαφή. Πίνακας 3.. Η θερμική αγωγιμότητα επαφής για τις πλάκες αλουμινίου με διάφορα ρευστά στην επιφάνεια επαφής για τραχύτητα επιφάνειας 0μm και πίεση επιφάνειας επαφής atm Η αντίσταση επαφής, c : είναι σημαντική όταν έχουμε καλούς αγωγούς θερμότητας, π.χ. μέταλλα μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα όταν έχουμε κακούς αγωγούς θερμότητας, π.χ. μονωτές. Η c εξαρτάται από: α) την τραχύτητα των επιφανειών. β) την πίεση στην επιφάνεια επαφής. γ) το ρευστό που παρεμβάλλεται (συνήθως αέρας). Για να μειωθεί η c γίνεται προσπάθεια αντικατάστασης του αέρα με άλλα αέρια ή άλλα ρευστά υψηλότερης αγωγιμότητας. 3-

3. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα (/) Παράδειγμα 3.3 Αντίσταση επαφής Δεδομένα: Έχουμε δύο πλάκες αλουμινίου πάχους cm Η αγωγιμότητα επαφής, h c, προσδιορίστηκε ότι αντιστοιχεί σε 000 /(m ) Η θερμική αγωγιμότητα του αλουμινίου είναι λ=37 /(m ) Σχήμα 3.8. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.3. Ζητούνται: Το πάχος της πλάκας αλουμινίου, της οποίας η θερμική αντίσταση είναι ίση με την αντίσταση της επιφάνειας επαφής μεταξύ των πλακών 3-3

3. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα (/) Παράδειγμα 3.3 Αντίσταση επαφής Λύση: c h c 000 /(m 0.9090 4 (m / ) Σχήμα 3.8. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.3. Η θερμική αντίσταση μιας πλάκας υπολογίζεται από τη σχέση: Για επιφάνεια Α= m c L L L L 0.05 m.5 cm c 37( ) 0.9090 m 4 m ( ) 3-4

3.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα (/0) Σχήμα 3.9. Εναλλαγή θερμότητας μεταξύ δύο ρευστών μέσω κυλινδρικού τοιχώματος. (i) Η αντίσταση συναγωγής στο εσωτερικό του αγωγού: (ii) Η αντίσταση συναγωγής στο εξωτερικό του αγωγού: (Α η εσωτερική και Α η εξωτερική επιφάνεια του κυλίνδρου) h h (iii) Η αντίσταση αγωγής στο κυλινδρικό τοίχωμα μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: L ( r ln r qr ) ln(r / r ) L ή r r lm ln( lm ) 3-5

3.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα (/0) Σχήμα 3.9. Εναλλαγή θερμότητας μεταξύ δύο ρευστών μέσω κυλινδρικού τοιχώματος. h h r r lm lm ln( ) q r,,b h r r lm h 3-6

3.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα (3/0) Πίνακας 3.3. Οι αντιστάσεις αγωγής μέσω επιπέδου, κυλινδρικού και σφαιρικού τοιχώματος κατά τη μονοδιάστατη αγωγή σε μόνιμη κατάσταση Επίπεδο τοίχωμα Κυλινδρικό τοίχωμα Σφαιρικό τοίχωμα Συναγωγή x x ln(r / r ) r r ή L r r r r ή 4r r h lm : Μέση λογαριθμική τιμή της επιφάνειας αγωγής : lm lm gm ln( / ) gm : Μέση γεωμετρική τιμή της επιφάνειας αγωγής : gm 3-7

3.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα (4/0) Παράδειγμα 3.4 Σύνθετο κυλινδρικό τοίχωμα Δεδομένα: Κορεσμένος ατμός θερμοκρασίας 80 ο ρέει σε χαλύβδινο αγωγό εσωτερικής διαμέτρου cm και εξωτερικής.5 cm. Ο αγωγός είναι μονωμένος με μονωτικό υλικό πάχους cm. Αγωγιμότητα χάλυβα λ I =50 /(m ) Αγωγιμότητα μονωτικού λ ΙΙ =0.04 /(m ) Συντελεστής συναγωγής από τον ατμό στο τοίχωμα h = 00 /(m ) και από την εξωτερική επιφάνεια στο περιβάλλον h = 0 /(m ) Θερμοκρασία περιβάλλοντος θ π = 5 ο. Σχήμα 3.0. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.4. Ζητούνται: Οι θερμικές απώλειες ανά μέτρο μήκους αγωγού: (α) Όταν ο αγωγός είναι γυμνός (β) Όταν είναι μονωμένος με το μονωτικό υλικό 3-8

3.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα (5/0) Παράδειγμα 3.4 Σύνθετο κυλινδρικό τοίχωμα Λύση (α) Θερμικές απώλειες χωρίς μόνωση (ανά m μήκους) Τρεις αντιστάσεις εν σειρά: h I r r I I,lm B h L m Σχήμα 3.0. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.4. θ,α = 80, θ,b = 5 r = cm, r =.5 cm, λ I =50 /(m ) h = 00 /(m ) h = 0 /(m ) B r L 0.0 0.068 m r m h h L 0.05 0.0785 0.59 00 0.068.73 00.0785 I I r r I,lm I,lm 0.0704 m ln( / ) 0.005 7.00 500.0704 4 3-9

3.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα (6/0) Παράδειγμα 3.4 Σύνθετο κυλινδρικό τοίχωμα Λύση (α) Θερμικές απώλειες χωρίς μόνωση (ανά m μήκους) Τρεις αντιστάσεις εν σειρά: 0.59 I 7.00 4 B.73 Σχήμα 3.0. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.4. I B.433 θ,α = 80, θ,b = 5 r = cm, r =.5 cm, λ I =50 /(m ) h = 00 /(m ) h = 0 /(m ) q r,,b 80 5.433 5. q r 5. 3-0

3.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα (7/0) Παράδειγμα 3.4 Σύνθετο κυλινδρικό τοίχωμα Λύση (α) Θερμικές απώλειες χωρίς μόνωση (ανά m μήκους) q r 5. Θερμοκρασίες στις δύο επιφάνειες του αγωγού, θ και θ : Σχήμα 3.0. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.4. θ,α = 80, θ,b = 5 r = cm, r =.5 cm, λ I =50 /(m ) h = 00 /(m ) h = 0 /(m ) q r,,b q, r B 6.7,B q r B 6.9 3-

3.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα (8/0) Παράδειγμα 3.4 Σύνθετο κυλινδρικό τοίχωμα Λύση (β) Θερμικές απώλειες με μόνωση (ανά m μήκους) Τέσσερεις αντιστάσεις εν σειρά: 0.59 I 7.00 4 r r L 0.05 0.0785 m L 0.035 0.04 3 3 m II,lm 3 ln( / 3 ) 0.35 m Σχήμα 3.0. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.4. θ,α = 80, θ,b = 5 r = cm, r =.5 cm, r 3 =3.5 cm λ I =50 /(m ) λ ΙΙ =0.04 /(m ) h = 00 /(m ) h = 0 /(m ) II ' B r3 r h II 3 II,lm 3.80 00.04 0.49 3-

3.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα (9/0) Παράδειγμα 3.4 Σύνθετο κυλινδρικό τοίχωμα Λύση (β) Θερμικές απώλειες με μόνωση (ανά m μήκους) Τέσσερεις αντιστάσεις εν σειρά: 0.59 I 7.00 4 II 3.80 Σχήμα 3.0. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.4. ' I II ' B 4.45 ' B 0.49 θ,α = 80, θ,b = 5 r = cm, r =.5 cm, r 3 =3.5 cm λ I =50 /(m ) λ ΙΙ =0.04 /(m ) h = 00 /(m ) h = 0 /(m ) q r,,b ' 80 5 4.45 37. q r 37. 3-3

3.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα (0/0) Παράδειγμα 3.4 Σύνθετο κυλινδρικό τοίχωμα Λύση (β) Θερμικές απώλειες με μόνωση (ανά m μήκους) Τέσσερεις αντιστάσεις εν σειρά: q r 37. Θερμοκρασίες στις θέσεις θ, θ και θ 3 : Σχήμα 3.0. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.4. θ,α = 80, θ,b = 5 r = cm, r =.5 cm, r 3 =3.5 cm λ I =50 /(m ) λ ΙΙ =0.04 /(m ) h = 00 /(m ) h = 0 /(m ) q, r q ( 74., r I ' 3,B q r B 33. ) 74. 3-4

3.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος (/7) Η αύξηση του πάχους κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος δεν συνεπάγεται πάντοτε την ελάττωση του ρυθμού ροής θερμότητας. q r (max) q r (min) Σχήμα 3.. Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού τοιχώματος. Άθροιση αντιστάσεων αγωγής και συναγωγής. ln(r / r ) L r c r r h c h Σχήμα 3.. Διαγράμματα (α) ρυθμός ροής θερμότητας και (β) μεταβολή της σύνθετης αντίστασης, συναρτήσει της εξωτερικής ακτίνας του κυλινδρικού τοιχώματος. r q r hrl d( ) q r (max) (min) d ( ) 0 και 0 dr dr r r 3-5

3.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος (/7) Η αύξηση του πάχους κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος δεν συνεπάγεται πάντοτε την ελάττωση του ρυθμού ροής θερμότητας q r (max) q r (min) Σχήμα 3.. Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού τοιχώματος. Άθροιση αντιστάσεων αγωγής και συναγωγής. d( ) 0 dr d( ) d ln(r / r ) 0 dr dr L hrl r r c h r Σχήμα 3.. Διαγράμματα (α) ρυθμός ροής θερμότητας και (β) μεταβολή της σύνθετης αντίστασης, συναρτήσει της εξωτερικής ακτίνας του κυλινδρικού τοιχώματος. r rl hr r c h L rr c 0 r r c h d ( ) d ( ) 0 0 3 dr dr r r h ( / h) rc rc h Κρίσιμη ακτίνα για κυλινδρικό τοίχωμα 3-6

3.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος (3/7) Η αύξηση του πάχους κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος δεν συνεπάγεται πάντοτε την ελάττωση του ρυθμού ροής θερμότητας. r c h r c h Κρίσιμη ακτίνα για κυλινδρικό τοίχωμα Κρίσιμη ακτίνα για σφαιρικό τοίχωμα 3-7

3.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος (4/7) Παράδειγμα 3.5 Κρίσιμο πάχος μόνωσης Δεδομένα: Σε αγωγό ηλεκτρικού ρεύματος D=5mm με ηλεκτρική αντίσταση Η =6x0-4 Ohm/(m μήκους) διαβιβάζεται ρεύμα έντασης i=500. Ο αγωγός βρίσκεται σε περιβάλλον θερμοκρασίας 30 Ο συντελεστής συναγωγής μπορεί να θεωρηθεί σταθερός και ίσος με h=5 /(m ). Σχήμα 3.3. (α) Αγωγός χωρίς μόνωση (β) Αγωγός με μόνωση. Ζητούνται: (α) Η θερμοκρασία θ στην επιφάνεια του αγωγού όταν δεν υπάρχει μόνωση. (β) Η θερμοκρασία θ όταν περιβάλλεται από μονωτικό υλικό πάχους mm με συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας λ=0.5 /(m ). (γ) Θα αυξηθεί η θερμοκρασία θ αν αυξηθεί το πάχος της μόνωσης πέρα από τα mm; 3-8

3.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος (5/7) Παράδειγμα 3.5 Κρίσιμο πάχος μόνωσης Λύση: Παραγόμενη θερμότητα ανά μονάδα μήκους αγωγού λόγω ροής ηλεκτρικού ρεύματος: q i H L 500 60 4 50 Σχήμα 3.4. Αγωγός χωρίς μόνωση. r =.5 mm, r =4.5 mm H = 6x0-4 Ohm /(m μήκους) i = 500 h= 5 /(m ) λ=0.5 /(m ) θ =30 (α) Όταν ο αγωγός είναι γυμνός η θερμότητα μεταφέρεται με συναγωγή στο περιβάλλον. Υπάρχει μόνο η αντίσταση συναγωγής. q h( ) r Lh( ) h.546 h r L q 30( ) 50().546( ) 4 3-9

3.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος (6/7) Παράδειγμα 3.5 Κρίσιμο πάχος μόνωσης Λύση: (β) Όταν προστεθεί μονωτικό υλικό υπάρχουν δύο εν σειρά αντιστάσεις: αγ και συν Σχήμα 3.5. Αγωγός με μόνωση. r =.5 mm, r =4.5 mm H = 6x0-4 Ohm /(m μήκους) i = 500 h= 5 /(m ) λ=0.5 /(m ) θ =30 ln(r / r ) L q ln(0.045/ 0.05) 0.5 70 0.87.45 h r L 50.0045 (0.87.45).60 Χωρίς μόνωση 4 3-30

3.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος (7/7) Παράδειγμα 3.5 Κρίσιμο πάχος μόνωσης Σχήμα 3.5. Αγωγός με μόνωση. r =.5 mm, r =4.5 mm H = 6x0-4 Ohm /(m μήκους) i = 500 h= 5 /(m ) λ=0.5 /(m ) θ =30 Λύση: (γ) Θα αυξηθεί ή θα ελαττωθεί η θερμοκρασία της επιφάνειας αν αυξήσουμε το πάχος της μόνωσης; 0.5 r c r m c 0.0m 0mm h h 5 m Στην κρίσιμη ακτίνα, r c, αντιστοιχεί η ελάχιστη συνολική αντίσταση ολ,min., min,(r rc ).5mm r 0 mm r 0 mm 0.98 θ θ q,min ολ,min r ( ) θ ( ) : 4 77 r ( ) θ ( ) :77 77 3-3

3.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης (/5) Οι θερμικές αντιστάσεις μπορεί να συνδυάζονται τόσο σε σειρά όσο και σε παράλληλη διάταξη. Σε παράλληλη διάταξη έχουμε: q q q ( ) q Σχήμα 3.6. Το δίκτυο θερμικής αντίστασης για δύο παράλληλα στρώματα. 3-3

3.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης (/5) Οι θερμικές αντιστάσεις μπορεί να συνδυάζονται τόσο σε σειρά όσο και σε παράλληλη διάταξη. Συνδυασμός αντιστάσεων σε σειρά και παράλληλη διάταξη q ολ 3 συν 3 συν L L 3 L3 3 3 h 3 Σχήμα 3.7. Το δίκτυο θερμικής αντίστασης για συνδυασμένη σε σειρά και παράλληλη διάταξη. 3-33

3.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης (3/5) Παράδειγμα 3.6 Απώλεια θερμότητας διαμέσου ενός σύνθετου τοίχου θ θ Δεδομένα: Τοίχος Η=3m και =5m αποτελείται από τούβλα με διατομή 6cm x cm (λ τ =0.7 / (m )), που διαχωρίζονται από στρώματα γύψου πάχους 3cm (λ γ =0. / (m )). Υπάρχουν επίσης στρώματα γύψου πάχους cm σε κάθε πλευρά του τούβλου και στερεός αφρός πάχους 3cm (λ α =0.06 / (m )) στην εσωτερική πλευρά του τοίχου. Η εσωτερική και εξωτερική θερμοκρασία είναι θ =0 και θ =-0 Οι συντελεστές συναγωγής στην εσωτερική και εξωτερική πλευρά είναι h =0 /(m ) και h =5 /(m ). Σχήμα 3.8. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.6. Ζητείται: Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας διαμέσου του τοίχου. 3-34

3.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης (4/5) θ Σχ. 3. engel θ Παράδειγμα 3.6 Απώλεια θερμότητας διαμέσου ενός σύνθετου τοίχου Λύση: Στην κατασκευή του τοίχου υπάρχει ένας σχηματισμός που επαναλαμβάνεται κάθε 5cm στην κατακόρυφη διάσταση. Ο υπολογισμός της ροής θερμότητας μπορεί να γίνει για ένα τμήμα τοίχου H =0.5m και =m Δίκτυο θερμικών αντιστάσεων ως προς τη διεύθυνση x: i, h (0 /(m )) (0.5.0 m ) 0.4 θ θ L 0.03 m (0.06 /(m )) (0.5.0 m ) 4.6 Σχήμα 3.8. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.6. Η=3m, =5m λ τ =0.7, λ γ =0., λ α =0.06 / (m ) h =0, h =5 /(m ) 3-35

3.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης (5/5) θ Λύση: Παράδειγμα 3.6 Απώλεια θερμότητας διαμέσου ενός σύνθετου τοίχου θ θ Σχήμα 3.8. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.6. θ Δίκτυο θερμικών αντιστάσεων ως προς τη διεύθυνση x: i, 0.4 4.6 L 0.0 m 6, (0. /(m )) (0.5.0 m 0.36 L 0.6 m 3 5, (0. /(m )) (0.05.0 m ) 48.48 L 0.6 m 4.0 (0.7 /(m )) (0..0 m ) ) 3-36

3.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης (6/5) θ θ θ Σχήμα 3.8. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.6. θ Λύση: i 0.4 3 5 Παράδειγμα 3.6 Απώλεια θερμότητας διαμέσου ενός σύνθετου τοίχου Δίκτυο θερμικών αντιστάσεων ως προς τη διεύθυνση x:, 4.6 6 0.36 48.48 4.0 h (5 /(m )) (0.5.0 m 0.6 ) Οι αντιστάσεις 3, 4 και 5 είναι παράλληλες, και η ισοδύναμη τους αντίσταση υπολογίζεται ως εξής:.03 3,4,5 3 4 5 48.48.0 48.48 3,4,5 0.97 Η=3m, =5m λ τ =0.7, λ γ =0., λ α =0.06 / (m ) h =0, h =5 /(m ) 3-37

3.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης (7/5) θ Λύση: Παράδειγμα 3.6 Απώλεια θερμότητας διαμέσου ενός σύνθετου τοίχου Δίκτυο θερμικών αντιστάσεων ως προς τη διεύθυνση x: θ i 0.4 3 5 48.48 4.6 4.0 6 0.36 3,4,5 0.97 θ Σχήμα 3.8. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.6. Τώρα όλες οι αντιστάσεις είναι σε σειρά: i q 3,4,5 0 ( 0) θ 6 4.38 (35)m 6.5 0.5 m 6.85 q 4.38 (για εμβαδόν 0.5 m ) 6.85 / 3-38

3.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης (8/5) Παράδειγμα 3.7 Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ Σχήμα 3.9. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.7. Δεδομένα: Σφαιρική δεξαμενή με εσωτερική διάμετρο D=3.0m είναι κατασκευασμένη από χάλυβα πάχους cm (λ =5 /(m )). Χρησιμοποιείται για αποθήκευση παγωμένου νερού σε θ =0 και βρίσκεται σε χώρο με θερμοκρασία θ =. Η μεταφορά θερμότητας μεταξύ εξωτερικής επιφάνειας και περιβάλλοντος γίνεται με φυσική συναγωγή και ακτινοβολία. Οι συντελεστές συναγωγής στην εσωτερική και εξωτερική επιφάνεια είναι h =80 /(m ) και h =5 /(m ). Συντελεστής εκπομπής με ακτινοβολία ε= (σ=5.67 0-8 /(m K 4 )). Θερμότητα τήξης του πάγου h τ =333.7 kj/kg Ζητείται: (α) Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας προς το παγωμένο νερό μέσα στη δεξαμενή (β) Η ποσότητα του πάγου που λειώνει σε 4 ώρες 3-39

3.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης (9/5) Παράδειγμα 3.7 Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ Λύση: Το δίκτυο θερμικής αντίστασης θ θ θ Σχήμα 3.9. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.7. i rad,., h r r 4r r h h 3-40

3.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης (0/5) Παράδειγμα 3.7 Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ Λύση: Το δίκτυο θερμικής αντίστασης θ θ θ θ Σχήμα 3.9. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.7. i.,, h r r 4r r h rad (80 /(m )) (3m) (.5.50)m 5 4(.50.5)m m (0 /(m )) (3.04m) h 4.4 0 0.47 0 34.50 4 4 4 3-4

3.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης (/5) Παράδειγμα 3.7 Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ Λύση: Το δίκτυο θερμικής αντίστασης θ θ θ θ i 4.4 0 4 0.47 0 4 34.50 4 Σχήμα 3.9. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.7. rad h hrad ( T )(T T) T (73 )K (73 ) 95 K Η θερμοκρασία θ δεν είναι γνωστή: 0 ο < θ < ο Έστω θ = 5 ο T (73 5)K 85K 3-4

3.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης (/5) Παράδειγμα 3.7 Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ Λύση: Το δίκτυο θερμικής αντίστασης θ θ θ i 4.40 4 0.47 0 4 34.50 4 Σχήμα 3.9. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.7. rad h hrad ( T )(T T) (78K) (95K) (78 95) K 8 ( )(5.670 ) 5.34 4 m K m K h rad rad h (5.34 )(9.0m m 64.6 0 ) 4 3-43

3.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης (3/5) Παράδειγμα 3.7 Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ Λύση: Το δίκτυο θερμικής αντίστασης θ θ θ Σχήμα 3.9. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.7. i,rad 4.40 4 34.50 4 rad 0.47 0 rad 34.50 4 64.60 4 4 64.60,rad 4 444.7.50 4 3-44

3.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης (4/5) Παράδειγμα 3.7 Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ Σχήμα 3.9. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.7. Λύση: i θ,rad θ θ (4.4 0.47.5) 0 4 7.40 (α) Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας προς το παγωμένο νερό: q 0 7.40 4 Έλεγχος της υπόθεσης: θ =5 ο q( i Το δίκτυο θερμικής αντίστασης / ) 0 (809)(4.89 0 i 4.4 0 0.47 0,rad q 809 4 ) 4 4.50 4 4 4 3-45

3.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης (5/5) Παράδειγμα 3.7 Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ Λύση: Το δίκτυο θερμικής αντίστασης θ θ θ 7.40 4 Σχήμα 3.9. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.7. (α) Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας προς το παγωμένο νερό: (β) Η ποσότητα του πάγου που λειώνει σε 4 ώρες: q 809 q(4h) q t (8.09 k)(4 3600 s) 693706 kj m ά q(4h) h 693706 kj 333.7 kj / kg m ά 079 kg 3-46

Κατάλογος Αναφορών Σχημάτων (/) Σχήμα 3.. Αναλογία αγωγής θερμότητας και ηλεκτρικού ρεύματος., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 98. Σχήμα 3.. Άθροιση αντιστάσεων αγωγής σε σειρά, σύνθετο τοίχωμα από δύο διαφορετικά υλικά., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 98. Σχήμα 3.3. Άθροιση αντιστάσεων σε σειρά, εναλλαγή θερμότητας μεταξύ δύο ρευστών μέσω ενός τοιχώματος., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 98. Σχήμα 3.4. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.., engel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Σχήμα 3.5. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.., engel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Σχήμα 3.6. Γραμμές κατανομής θερμοκρασίας και ροής θερμότητας σε δύο συμπαγείς πλάκες πεπιεσμένες μεταξύ τους για τις περιπτώσεις τέλειας και ατελούς επαφής., engel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Σχήμα 3.7. Πραγματική θερμική επαφή., engel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Σχήμα 3.8. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.3., engel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Σχήμα 3.9. Εναλλαγή θερμότητας μεταξύ δύο ρευστών μέσω κυλινδρικού τοιχώματος., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 98. Σχήμα 3.0. Εναλλαγή θερμότητας μεταξύ δύο ρευστών μέσω κυλινδρικού τοιχώματος., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 98.

Κατάλογος Αναφορών Σχημάτων (/) Σχήμα 3.0. Εναλλαγή θερμότητας μεταξύ δύο ρευστών μέσω κυλινδρικού τοιχώματος., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 98.. Σχήμα 3.. Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού τοιχώματος. Άθροιση αντιστάσεων αγωγής και συναγωγής., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 98. Σχήμα 3.. Διαγράμματα (α) ρυθμός ροής θερμότητας και (β) μεταβολή της σύνθετης αντίστασης, συναρτήσει της εξωτερικής ακτίνας του κυλινδρικού τοιχώματος., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 98. Σχήμα 3.3. (α) Αγωγός χωρίς μόνωση (β) Αγωγός με μόνωση., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 98. Σχήμα 3.4. Αγωγός χωρίς μόνωση., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 98. Σχήμα 3.5. Αγωγός με Εκδόσεις ΕΜΠ, 98. μόνωση., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Σχήμα 3.6. Το δίκτυο θερμικής αντίστασης για δύο παράλληλα στρώματα., engel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Σχήμα 3.7. Το δίκτυο θερμικής αντίστασης για συνδυασμένη σε σειρά και παράλληλη διάταξη., engel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Σχήμα 3.8. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.6., engel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Σχήμα 3.9. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 3.7., engel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005.

Κατάλογος Αναφορών Πινάκων Πίνακας 3.. Ανάλογα μεγέθη στην αγωγή θερμότητας και στον ηλεκτρισμό, Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο). Πίνακας 3.. Η θερμική αγωγιμότητα επαφής για τις πλάκες αλουμινίου με διάφορα ρευστά στην επιφάνεια επαφής για τραχύτητα επιφάνειας 0μm και πίεση επιφάνειας επαφής atm, engel Y..: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 005. Πίνακας 3.3. Οι αντιστάσεις αγωγής μέσω επιπέδου, κυλινδρικού και σφαιρικού τοιχώματος κατά τη μονοδιάστατη αγωγή σε μόνιμη κατάσταση, Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο).

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.