ΣΥΝΔΙΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Οι έξοδοί τους είναι συναρτήσεις αποκλειστικά των εισόδων τους Χαρακτηρίζονται από μία καθυστέρηση στη διάδοση του σήματος της τάξης των ns Συνδιαστικά Κυκλώματα
O ΣΥΓΚΡΙΤΗΣ Συγκρίνει τις εισόδους του και δίνει ανάλογη έξοδο. Μπλοκ Διάγραμμα. Πίνακας Αληθείας Όπου : L: A<B, E: A=B, G: A>B X L = AB Χ Ε =ΑΒ + ΑΒ = ΑΟΒ X G = AB Συνδιαστικά Κυκλώματα 2
Εφαρμογή Ζητείται συγκριτής δυο τριψήφιων δυαδικών αριθμών Χ=Υ (Έξοδος ένα μόνο όταν Χ=Υ) Οι αριθμοί θα είναι οι : Χ=Α Β C Y=A 2 B 2 C 2 Για να ισχύει Χ=Υ πρέπει: Α=Α2 και Β=Β2 και C=C2 Αυτό εκφράζεται ως: Ζ = (Α ΟΑ 2 )(Β ΟΒ 2 )(C ΟC 2 ) Συνδιαστικά Κυκλώματα 3
Εφαρμογή 2 Ζητείται συγκριτής δύο τριψήφιων δυαδικών αριθμών Χ<Υ (Έξοδος ένα μόνο όταν Χ<Υ) Οι αριθμοί θα είναι οι : X = A BC Y = A2 B2C2 Για να ισχύει Χ<Υ πρέπει: A<A2 ή (Α=Α2 και Β<Β2) ή (Α=Α2 και Β=Β2 και C<C2) Αυτό εκφράζεται ως : Ζ 2 =Α Α 2 + (Α Ο Α 2 )Β Β 2 + (Α Ο Α 2 )(Β Ο Β 2 )C C 2 Συνδιαστικά Κυκλώματα 4
Εφαρμογή 3 Ζητείται συγκριτήςδύο τριψήφιων δυαδικών αριθμών (Χ>Υ) (Έξοδος ένα μόνο όταν Χ>Υ) Οι αριθμοί θα είναι οι : Για να ισχύει Χ>Υ πρέπει: X = A BC Y = A2 B2C2 A>A2 ή (Α=Α2 και Β>Β2) ή (Α=Α2 και Β=Β2 και C>C2) Αυτό εκφράζεται ως : Z=A A 2 + (A OA 2 )B B 2 +(A OA 2 )(B OB 2 )C C 2 Συνδιαστικά Κυκλώματα 5
Εφαρμογή 4 Να αναλυθεί το ακόλουθο κύκλωμα Έξοδος : A AB=A(A+B)=AB (A<=B) Έξοδος 2 : A.AB. B.AB =A.(A+B). B.(A+B)=AB+AB=A B (A=B) Έξοδος 3 : B AB=B(A+B)=AB (A>=B) Συνδιαστικά Κυκλώματα 6
Εφαρμογή 5 Να πραγματοποιηθεί συγκριτής ισότητας τριών τριψήφιων δυαδικών αριθμών. Οι αριθμοί θα είναι οι : X = A BC Y = A2 B2C2 Z = A B 3 3C3 Συνδιαστικά Κυκλώματα 7
Ο Πολυπλέκτης Έχει n 2 εισόδους και επιλέγω μία από αυτές για έξοδο,χρησιμοποιώντας n γραμμές ελέγχου. Πολυπλέκτης 4 εισόδων Πίνακας Αληθείας A B Y D Y = ABD + + ABD + ABD2 ABD3 D D2 D3 Y = ABD + + ABD + ABD2 ABD3 Συνδιαστικά Κυκλώματα 8
Εσωτερικό κύκλωμα πολυπλέκτη Συνδιαστικά Κυκλώματα 9
Εφαρμογή Φτιάχνω σε πολυπλέκτη 8 εισόδων, την συνάρτηση που ακολουθεί: A B C Y Μπλοκ Διάγραμμα Τοποθετούμε: Α)Τις μεταβλητές της συνάρτησης στις γραμμές ελέγχου του πολυπλέκτη. Β) Τις τιμές της συνάρτησης στις εισόδους του πολυπλέκτη. Συνδιαστικά Κυκλώματα
Εφαρμογή 2 Θέλω να φτιάξω σε πολυπλέκτη 4 εισόδων την ίδια συνάρτηση : Τελικά : Τοποθετούμε: Α)Μεταβλητές της συνάρτησης στις γραμμές ελέγχου του πολυπλέκτη. Β)Στους δημιουργούμενους υποπίνακες εκφράζω την συνάρτηση συναρτήσει των υπόλοιπων μεταβλητών Συνδιαστικά Κυκλώματα
Εφαρμογή 3 Θέλω να φτιάξω την ίδια συνάρτηση με πολυπλέκτη 2 εισόδων. Τελικά : Τοποθετούμε: Α)Μεταβλητές της συνάρτησης στις γραμμές ελέγχου του πολυπλέκτη. Β)Στους δημιουργούμενους υποπίνακες εκφράζω την συνάρτηση συναρτήσει των υπόλοιπων μεταβλητών Συνδιαστικά Κυκλώματα 2
Συνδιαστικά Κυκλώματα 3 Θέλω να πραγματοποιήσω την ακόλουθη συνάρτηση με πολυπλέκτη 6 εισόδων: Εφαρμογή 4 F C B A
Θέλω να πραγματοποιήσω την ακόλουθη συνάρτηση με πολυπλέκτη 6 εισόδων. Πίνακας Αληθείας Εφαρμογή 5 A B F Συνδιαστικά Κυκλώματα 4
Εφαρμογή 6 Υλοποίηση συνάρτησης τεσσάρων μεταβλητών με πολυπλέκτη 4 εισόδων. Τοποθετούμε: Α)Μεταβλητές της συνάρτησης στις γραμμές ελέγχου του πολυπλέκτη. Β)Στους δημιουργούμενους υποπίνακες εκφράζω την συνάρτηση συναρτήσει των υπόλοιπων μεταβλητών Συνδιαστικά Κυκλώματα 5
Εφαρμογή 7 Σχεδιασμός πολυπλέκτηοκτώ εισόδων με δύο πολυπλέκτεςτων τεσσάρων εισόδων. Πίνακας Αληθείας Κύκλωμα Συνδιαστικά Κυκλώματα 6
Ο Αποπολυπλέκτης Έχει μία είσοδο και την διοχετεύει σε μία από τις 2 n εξόδους του, χρησιμοποιώντας n γραμμές ελέγχου. Μπλοκ Διάγραμμα Πίνακας Αληθείας Συνδιαστικά Κυκλώματα 7
Συνδιαστικά Κυκλώματα 8 D B A E = D B A E = D B A E = 2 D B A E = 3 Από τις συναρτήσεις που παίρνουμε από τον πίνακα αληθείας, φτιάχνουμε το κύκλωμα του αποπολυπλέκτη. Συναρτήσεις Κύκλωμα
Αποκωδικοποιητής (Decoder): είναι ένα συνδυαστικό κύκλωμα που μετατρέπει τη δυαδική πληροφορία n γραμμών εισόδου σε έως 2 n μοναδικές γραμμές εξόδου, παράγοντας τους 2 n (ή λιγότερους αν τα n bits πληροφορίας έχουν αχρησιμοποίητους όρους) ελαχιστόρους των n μεταβλητών εισόδου. Συνδιαστικά Κυκλώματα 9
ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΉΣ ΑΠΌ ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΕ ΟΚΤΑΔΙΚΟ Μπλοκ διάγραμμα Πίνακας Αληθείας Συνδιαστικά Κυκλώματα 2
Κωδικοποιητής: Έχει 2 n (ή λιγότερες) γραμμές εισόδου και n γραμμές εξόδου. Οι γραμμές εξόδου παράγουν τον δυαδικό κώδικα που αντιστοιχεί στις μεταβλητές εισόδου. Κάθε χρονική στιγμή μόνο μια είσοδος μπορεί να είναι ενεργή. Αν δύο είσοδοι είναι ενεργές ταυτόχρονα η έξοδος παράγει ένα απροσδιόριστο συνδυασμό. Όταν όλες οι είσοδοι είναι οι έξοδοι είναι και αυτές. Όμως και όταν η πρώτη είσοδος είναι, τότε πάλι οι έξοδοι είναι. Συνδιαστικά Κυκλώματα 2
ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ ΑΠΟ ΤΕΤΡΑΔΙΚΟ ΣΕ ΔΥΑΔΙΚΟ Μπλοκ διάγραμμα Πίνακας Αληθείας Οισυναρτήσεις που εκφράζουν το κύκλωμαείναιοι : B + = T T3 2 = T2 T3 B + Συνδιαστικά Κυκλώματα 22
Μετατροπέας Κώδικα: Έχει n γραμμές εισόδου και m γραμμές εξόδου. Μετατρέπει το κωδικοποιημένο αριθμητικό σύστημα των εισόδων του, σε μία καινούργια κωδικοποίηση στις εξόδους του. Συνδιαστικά Κυκλώματα 23
ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΚΩΔΙΚΑ ΑΠΟ ΔΥΑΔΙΚΟ 3 BITS ΣΕ GRAY 3 BITS. Μπλοκ διάγραμμα B3 B2 B Πίνακας Αληθείας Οισυναρτήσεις που εκφράζουν το κύκλωμαείναιοι : G = G2 B2 B3 3 B 3 = G = B B2 Συνδιαστικά Κυκλώματα 24
ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΚΩΔΙΚΑ ΑΠΟ ΕXCESS 3 ΣΕ ΔΥΟ ΕΚ ΤΩΝ ΠΕΝΤΕ Α) Πίνακας Αληθείας Συνδιαστικά Κυκλώματα 25
Β) Οι Εξισώσεις εξόδου του κυκλώματος. Προκύπτουν μετά από απλοποίηση των ελαχιστόρων του πίνακα αληθείας Z = ACD + ABCD + Z = ABCD + ABCD + BCD 2 Z = ABC + ABD+ 3 Z = ABCD + ABCD + 4 Z = ABCD + ABD + ABCD 5 ABCD ABCD ABD Συνδιαστικά Κυκλώματα 26
Ο ΗΜΙΑΘΡΟΙΣΤΗΣ Μπλοκ Διάγραμμα Πίνακας Αληθείας Α Β S C Κύκλωμα S = A B C=A B Συνδιαστικά Κυκλώματα 27
Ο Πλήρης Αθροιστής Μπλοκ Διάγραμμα Πίνακας Αληθείας A B C S Co S = ABCi + ABCi + ABCi + ABCi =(AOB).Ci+(AOB).Ci= =(AOB)OCi Co = ABCi + ABCi + ABCi + ABCi =AB(Ci+Ci)+(AOB)Ci =AB+(AOB)Ci Συνδιαστικά Κυκλώματα 28
Κύκλωμα πλήρους αθροιστή με ημιαθροιστές AOB AB (AOB)Ci S=(AOB)OCi C O = A B + (A B)Ci Συνδιαστικά Κυκλώματα 29
Εφαρμογή Το ακόλουθο κύκλωμα είναι ένας αθροιστής δύο δυαδικών αριθμών των n bits. Το αποτέλεσμα είναι δυαδικός αριθμός μεγέθους n+ bits. Συνδιαστικά Κυκλώματα 3
Εφαρμογή 2 Παράλληλος αθροιστής αριθμών των 8 bits X 4 X 5 8 Y5 8 Y 4 C S 8 S 7 S 6 S 5 S 4 S 3 S 2 S Συνδιαστικά Κυκλώματα 3
Εφαρμογή 3 A)Πίνακας αληθείας πρόσθεσης 2 BCD αριθμών και κρατουμένου εισόδου και εύρεση του αποτελέσματος σε BCD μορφή Συνδιαστικά Κυκλώματα 32
Β) Κύκλωμα BCD Αθροιστή C=K+Z8 Z4+Z8 Z2 Συνδιαστικά Κυκλώματα 33
Ο ΗΜΙΑΦΑΙΡΕΤΗΣ X Y Μπλοκ Διάγραμμα Κύκλωμα X Y D B D Πίνακας Αληθείας Χ Υ D B B D = X B B = X Y Συνδιαστικά Κυκλώματα 34
Ο Πλήρης Αφαιρέτης Μπλοκ Διάγραμμα Πίνακας Αληθείας X Y D X Y Bi D Bo Bi B O Οι εξισώσεις D = XYBi + XYBi + XYBi + XYBi =(X Y)Bi+(X Y)Bi= =(X Y) Bi B O = XYBi + XYBi + XYBi + XYBi =XY(Bi+Bi)+(X Y)Bi =XY+(X Y)Bi Συνδιαστικά Κυκλώματα 35
Η αναγωγή της αφαίρεσης σε πρόσθεση Στην πράξη χρησιμοποιούμε αθροιστές για την πρόσθεση αλλά και για την αφαίρεση. Αυτό το πετυχαίνουμε με την χρήση προσημασμένων αριθμών συμπληρώματος ως προς 2. Συνδιαστικά Κυκλώματα 36
5 Το συμπλήρωμα ως προς 2 Παραδείγματα 6 5: 6. 5 6: 5. 6 Τέλος, (+) Διότι (-) Συνδιαστικά Κυκλώματα 37
Κύκλωμα πρόσθεσης και αφαίρεσης XORi = MBi + MBi Για Μ= το κύκλωμα είναι αθροιστής 4 bits. Για Μ= το κύκλωμα είναι αφαιρέτης 4 bits. Συνδιαστικά Κυκλώματα 38