Φσική Θετικής Τεχνοογικής Κατεύθνσης Στην ενότητα ατή θα βρείτε ένα δναμικό εργαείο πο καθοδηγεί στον τρόπο αντιμετώπισης των κριότερων θεμάτων των Πανεαδικών εξετάσεων και όχι ένα από τποόγιο. ΚΕΦΛΙΟ ΜΗΧΝΙΚΕΣ ΚΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΛΝΤΩΣΕΙΣ ΠΛΗ ΡΜΟΝΙΚΗ ΤΛΝΤΩΣΗ T N N Περίοδος Τ και σχνότητα περιοδικού φαινομένο πο επανααμβάνεται Ν φορές σε χρόνο ω π π Τ Σχέση γωνιακής σχνότητας, σχνότητας και περιόδο Χρονική εξίσωση απομάκρνσης x ημ ω + φ ) ( ο π max σν ( ω + φο ) maxημ( ω + φο + ), max ω Χρονική εξίσωση ταχύτητας a a ημ( ω + φ) a ημω ( + φ+ π), α ω Χρονική εξίσωση επιτάχνσης max ο max ο max a ω x Σχέση επιτάχνσης και απομάκρνσης dφ Φάση ταάντωσης φ και φ ω + φ ο, ω περιορισμός αρχικής φάσης φ ο 0 φ ο < π ή π φο π F επ ΣF Dx, D mω Δύναμη επαναφοράς και Τ π m D E D mu max σταθερά επαναφοράς Περίοδος εεύθερης αμείωτης ταάντωσης πο είναι ανεξάρτητη το πάτος Ενέργεια ταάντωσης η οποία εξαρτάται από το πάτος
U Dx Eημ ( ω + φ ο ) Δναμική ενέργεια ταάντωσης Κ m Eσν ( ω + φ ο ) Κινητική ενέργεια ταάντωσης Ε Κ + U E E m D π Δφ ω. Δ Δ Τ + Dx m + m Dx + Dx ρχή διατήρησης της ενέργειας στην Τ Σχέση διαφοράς φάσης και χρονικής διαφοράς δύο μεγεθών π π φ φx, φa φ, φα φx π dk F. επ Ρθμός μεταβοής κινητικής ενέργειας du dk Ρθμός μεταβοής δναμικής αφού K+Uσταθ. ενέργειας dp F Ρθμός μεταβοής της ορμής επ ΔP P τε P αρχ Μεταβοή ορμής P P ο. αμέσως πριν ο. αμέσως μετά WF U. U. ΚΔl ΚΔ l dw F.d.σνφ ε ε αρχ ε τε αρχ τε ρχή διατήρησης της ορμής στις κρούσεις Έργο δύναμης εατηρίο Έργο δύναμης (ορισμός) dw F..σνφ φ: γωνία των, F g Ισχύς δύναμης(ορισμός) Εξισώσεις εεύθερης πτώσης h g - -
ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΛΝΤΩΣΕΙΣ q CV c Φορτίο πκνωτή C ε oε l Χωρητικότητα πκνωτή U E CV c q C qv c Ενέργεια ηεκτρικού πεδίο πκνωτή L μμ ο Ν l Σντεεστής ατεπαγωγής πηνίο U B Li Ενέργεια μαγνητικού πεδίο πηνίο di E YT L. q Qημ ω + φ ) i ( ο ο Iσν ( ω + φ ) με Ι ωq π φι φq q Qσνω i Iημω με Ι ωq q Qημω Ηεκτρεγερτική δύναμη από ατεπαγωγή στο πηνίο Χρονικές εξισώσεις φορτίο πκνωτή και ρεύματος, κκώματος LC με R 0 Διαφορά φάσης ρεύματος και φορτίο Ισχύον αν τη στιγμή 0 είναι qq και i0 Η q() δίνει το φορτίο το οπισμού πο τη στιγμή 0 είχε φορτίο +Q. i Iσνω με Ι ωq Ισχύον αν τη στιγμή 0 είναι q0, iι T π LC Περίοδος εεύθερης αμείωτης ηεκτρικής ταάντωσης Q E LI C Οική ενέργεια κκώματος LC U U E B E U E E. σν ω Χρονικές εξισώσεις ενέργειας ηεκτρικού και μαγνητικού πεδίο αν τη στιγμή 0 είναι qq και i0. E. ημ ω E E + U B q C + Q C Li q + C q C Li + Li ρχή διατήρησης της ενέργειας σε κύκωμα LC. - 3 -
V C V L Κάθε στιγμή η τάση στον πκνωτή είναι ίση με την τάση στο πηνίο du Ρθμός μεταβοής ενέργειας ηεκτρικού πεδίο E Vc. i du U B du E αφού U σταθ. E + B dq i dvc i C di q LC Ρθμός μεταβοής ενέργειας μαγνητικού πεδίο. Ρθμός μεταβοής φορτίο το πκνωτή Ρθμός μεταβοής της τάσης στον πκνωτή Ρθμός μεταβοής της έντασης το ρεύματος ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΜΗΧΝΙΚΕΣ ΚΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΛΝΤΩΣΕΙΣ F' b. Δύναμη αντίστασης στην κίνηση. Λ o. e Εκθετική μείωση το πάτος o 3... σταθ. Λόγος διαδοχικών μέγιστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθνση. προκύπτει από την e o. Λ με 0, T, T, 3T,, όπο Τ η περίοδος της φθίνοσας ταάντωσης E απω Do DN πώεια ενέργειας μεταξύ των στιγμών 0 και NT με N,, 3. dw απω F '. b Ρθμός απώειας της ενέργειας Q Q o Q Q e Λ o. Εκθετική μείωση το πάτος το φορτίο το Q Q Q Q 3... σταθ. 0, T, T, πκνωτή. - 4 -
ΕΞΝΓΚΣΜΕΝΕΣ ΜΗΧΝΙΚΕΣ ΚΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΛΝΤΩΣΕΙΣ τα τη Ο διεγέρτης επιβάει στον τααντωτή την σχνότητά / διεγ το. Το πάτος το τααντωτή εξαρτάται από την σχνότητα το διεγέρτη και είναι σταθερό για ορισμένη σχνότητα το διεγέρτη. Είναι η σχνότητα μιας εεύθερης ταάντωσης πο o ονομάζεται ιδιοσχνότητα διεγ o Σντονισμός (μεγιστοποίηση πάτος). o π D m Ιδιοσχνότητα εεύθερης αμείωτης μηχανικής ταάντωσης. Προσεγγιστικά έχομε σντονισμό όταν διεγ π D m dw ' F b ' dw F εξ o π LC Ρθμός με τον οποίο απορροφά ενέργεια ο τααντωτής από τον διεγέρτη Ρθμός προσφοράς ενέργειας το διεγέρτη. Οι παραπάνω ρθμοί γίνονται ίσοι στον σντονισμό. Ιδιοσχνότητα εεύθερης αμείωτης ηεκτρικής ταάντωσης (κύκωμα LC). διεγ o π LC Σντονισμός κκώματος RLC για οποιαδήποτε R. - 5 -
ΣΥΝΘΕΣΗ ΠΛΩΝ ΡΜΟΝΙΚΩΝ ΤΛΝΤΩΣΕΩΝ x ημφ Δύο απές αρμονικές τααντώσεις ιδίας x ημφ σχνότητας, ίδιας διεύθνσης, ίδιας θέσης, ισορροπίας και διαφοράς φάσης Δφ Δ φ φ φ x x + x x ημφ ( + θ) ο ο ο + ο + σνδφ εφθ x ημω x ημω ημδφ + σνδφ Εξίσωση σνισταμένης κίνησης πο είναι απή αρμονική ταάντωση Δύο απές αρμονικές τααντώσεις ιδίο πάτος, μηδενικής αρχικής φάσης, ίδιας διεύθνσης, ίδιας θέσης, ισορροπίας και ω ω xο x+ x Εξίσωση σνισταμένης κίνησης (πούποκη) ω ω ω+ ω xο σν ημ ν ω ω, τότε η σνισταμένη κίνησης x ο() είναι περιοδική και παροσιάζει διακροτήματα ' ω ω σν : Πάτος τα/σης : Σχνότητα διακροτημάτων (σχνότητα μεταβοής πάτος) δ + : Σχνότητα σνισταμένης κίνησης - 6 -
ΚΕΦΛΙΟ ΚΥΜΤ ΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜ Ταχύτητα διάδοσης κύματος. Εξαρτάται από τις ιδιότητες το μέσο διάδοσης. x, Ταχύτητα και μήκος κύματος αάζον όταν το κύμα αάζει μέσο διάδοσης. x Εξίσωση αρμονικού κύματος πο διαδίδεται κατά την ψ ημπ ( ) T θετική φορά το άξονα x Οx και είναι ψ (Ο) ημω. x Εξίσωση αρμονικού κύματος πο διαδίδεται κατά την ψ ημπ ( + ) T αρνητική φορά το άξονα x Οx και είναι ψ (Ο ) ημω. x Φάση αρμονικού κύματος φ π ( ± ) T Μ ωσνφ Εξίσωση ταχύτητας και επιτάχνσης ικού σημείο α Μ ω ημφ Μ με τον χρόνο. Δφ π d Διαφορά φάσης δύο ικών σημείων το εαστικού μέσο πο απέχον d την ίδια στιγμή. φ Μ > φ Ν Η φορά διάδοσης το κύματος είναι από το Μ προς το Ν. Δφω.Δ Διαφορά φάσης το ίδιο ικού σημείο σε μία χρονική διάρκεια Δ. d k Δφ κπ Τα σημεία πο απέχον απόσταση d βρίσκονται σε σμφωνία φάσης Τα σημεία πο απέχον d βρίσκονται αντίθεση d k + Δφ κπ + π φάσης. x φ Εξίσωση κύματος πο διαδίδεται κατά την θετική ο ψ ημπ ( + ) T π φορά το άξονα x Ox και είναι ψ (Ο) ημ(ω+φ ο ) x d Εξίσωση κύματος δεξιά της θέσης xd όπο ψ ημ π( ) T βρίσκεται πηγή με ψ πηγ ημω d x ψ ημ π( ) T Εξίσωση κύματος αριστερά της θέσης χd όπο βρίσκεται πηγή με ψ πηγ ημω ψ Μ ημ( ω ± Δφ) Εξίσωση απομάκρνσης ικού σημείο Μ. Δφ πd/ με d η απόσταση το Μ από το σημείο πο πάεται με ψ ημω - 7 -
ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΥΟ ΚΥΜΤΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΝΕΙ ΥΓΡΟΥ ψ ημω Εξίσωση απομάκρνσης δύο πηγών Π και Π (σύγχρονες πηγές Δφ πηγ 0) Εξίσωση απομάκρνσης σημείο Σ από ψ ημ π( ) T κάθε κύμα πο δημιοργούν οι πηγές με και οι αποστάσεις το Σ από τις πηγές. ψ ημ π( ) T + ψ ο σν π ημπ T ' σν π Εξίσωση απομάκρνσης το σημείο Σ μετά την σμβοή των παραπάνω κμάτων. Πάτος ταάντωσης το Σ μετά την σμβοή των δύο κμάτων. + φ π, αν σνπ T >0 Φάση ταάντωσης το ικού σημείο Σ όγω σμβοής. + φ π + π, αν σνπ 0 T < Ν με Ν 0,,,... ή Ν με Ν 0, ±, ±,... Ν + με Ν 0,,,... ή Ν + με Ν 0, ±, ±,... Σημεία ενισχτικής σμβοής κμάτων από σύγχρονες πηγές. Σημεία αποσβεστικής σμβοής κμάτων από σύγχρονες πηγές. 0-8 -
ΣΤΣΙΜ ΚΥΜΤ x ψ ημπ ( ) T x ψ ημπ ( + ) T πx π ψ σν ημ T πx ' σν π πx φ αν σν > 0 T π πx φ + π αν σν < 0 T Δφ0 ή Δφπ x κοι κ με κ 0, ±, ±,... 4 x δεσμ ( κ + ) με κ 0, ±, ±,... 4 Δx/ π xm π ψ Μ σν ημ T dψμ πxm π Μ ω σν σν T π xm π αμ ω σν ημ T x κοι ( κ + ) με κ 0, ±, ±,... 4 x δεσμ κ με κ 0, ±, ±,... 4 l N, με Ν,, 3,... Εξισώσεις δύο κμάτων πο διαδίδονται στο ίδιο μέσο με αντίθετες κατεθύνσεις Εξίσωση στάσιμο κύματος η οποία προκύπτει από την σμβοή των δύο παραπάνω κμάτων Πάτος ταάντωσης ικού σημείο το εαστικού μέσο στο οποίο έχει δημιοργηθεί το στάσιμο κύμα Φύση ταάντωσης το ικού σημείο πο ανήκει ατο στάσιμο κύμα. Διαφορά φάσης δύο ικών σημείων το στάσιμο κύματος. Θέσεις σημείων πο πάονται με max πάτος (κοιίες). Στη θέση x0 έχομε κοιία. Θέσεις σημείων πο είναι ακίνητα (δεσμοί). Στη θέση x0 έχομε κοιία. πόσταση δύο διαδοχικών δεσμών ή δύο διαδοχικών κοιιών. Εξισώσεις απομάκρνσης, ταχύτητας, επιτάχνσης, ικού σημείο Μ. το εαστικού μέσο στο οποίο έχει δημιοργηθεί το στάσιμο κύμα. Θέσεις κοιιών και δεσμών αν στη θέση χ0 έχομε δεσμό. Μήκος εαστικού μέσο όταν τα άκρα το είναι εεύθερα ή κειστά. Ν πήθος δεσμών αν είναι εεύθερα και Ν πήθος κοιιών αν είναι κειστά. - 9 -
ΗΛΕΚΤΡΟΜΓΝΗΤΙΚ ΚΥΜΤ c Ε Ε Β Β Ε Β Ε B max max x ημπ ( ) T x ημπ ( ) T max max c Ταχύτητα διάδοσης ηεκτρομαγνητικού κύματος. Για το κενό ή τον αέρα c o 3.0 8 m/sec. Για οποιοδήποτε άο μέσο διάδοσης c<c o. Χρονικές εξισώσεις το ηεκτρικού και μαγνητικού πεδίο το ηεκτρομαγνητικού κύματος για πού μεγάες αποστάσεις από την πηγή Σχέση των μέτρων των εντάσεων ηεκτρικού και μαγνητικού πεδίο καθώς και σχέση των μέγιστων τιμών τος. Όπο c η ταχύτητα το ηεκτρομαγνητικού κύματος στο μέσο διάδοσης. ΝΚΛΣΗ ΚΙ ΔΙΘΛΣΗ c n > Δείκτης διάθασης οπτικού ικού c3.0 8 m και sec η ταχύτητα το φωτός στο ικό. ο Μήκος κύματος μονοχρωματικής ακτίνας όταν από n το κενό (μήκος κύματος ο ) εισέρχεται σε οπτικό c σταθ. ικό. Η σχνότητα μονοχρωματικής ακτίνας δεν μεταβάεται όταν ατή αάζει μέσο διάδοσης παρά μόνο η ταχύτητα και το μήκος κύματος ατής. θ α θ τ Η γωνία ανάκασης θ τ είναι ίση με την γωνία πρόσπτωσης θ α naημθ α n b ημθ Νόμος nell θ b b είναι η γωνία διάθασης στο μέσο b. n Κρίσιμη γωνία. ν θ b α >θci έχομε οική ανάκαση ημθ ci αν n α > n b n της ακτίνας στο οπτικά πκνότερο μέσο α. a - 0 -
ΚΕΦΛΙΟ 3 ΜΗΧΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΤΟΣ ΚΙΝΗΜΤΙΚΗ a σταθ. cm ± a cm ο,cm cm Δcm ο,cm± acm dθ ω γωνιακή ταχύτητα dω a γων γωνιακή επιτάχνση d R. dθ α γων σταθ. ω ω ± α ο γων Δθ ωο± α Δθ N π γρ ωr a α επ γων γρ R γων ακ ω R R aο α κ + aεπ cm + γρ α αcm + αεπ + ακ cm ωr a R cm a γων Εξισώσεις εθύγραμμης ομαά μεταβαόμενης κίνησης Σε άξονες θ-: κίση ω Σε άξονες ω-: εμβαδόν Δθ Σε άξονες ω-: κίση α γων Σε άξονες α γων -: εμβαδόν Δω μήκος τόξο Εξισώσεις ομαά μεταβαόμενης περιστροφικής κίνησης ριθμός περιστροφών Οι τύποι αναφέρονται σε ικό σημείο στερεού σώματος πο απέχει R από τον άξονα περιστροφής το Ταχύτητα και επιτάχνση ικού σημείο στερεού σώματος πο εκτεεί σύνθετη κίνηση Κύιση τροχού ακτίνας R χωρίς οίσθηση Δθ cm N ριθμός περιστροφών τροχού για κύιση χωρίς π π R οίσθηση cm, α α Ταχύτητα και εφαπτομενική επιτάχνση cm 0, α 0 ανώτερο και κατώτερο σημείο τροχού πο κίεται χωρίς να οισθαίνει ΔΥΝΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ - -
τ Fl Μέτρο ροπής δύναμης ως προς άξονα περιστροφής η ως προς σημείο. Ο μοχοβραχίονας της δύναμης είναι l. τ Fd Μέτρο ροπής ζεύγος δνάμεων ως προς οποιοδήποτε σημείο το επιπέδο των δνάμεων (F: το μέτρο κάθε δύναμης, d: η απόστασή τος) Σνθήκες ισορροπίας αρχικά ακίνητο στερεού σώματος. (Ρ) είναι άξονας κάθετος στο επίπεδο των ομοεπίπεδων δνάμεων. Σ Fx 0 Σ Fψ 0 Στ(p) 0 T < μ N αν πρόκειται για εεύθερο στερεό. I m + m + m33 +... Ορισμός ροπής αδράνειας στερεού σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής το I p Icm + Md Ροπή αδράνειας στερεού σώματος ως προς άξονα Ρ ο οποίος είναι παράηος στον άξονα πο περνάει από το cm το στερεού και d η απόσταση των δο παράηων αξόνων Σ F ma cm, m σταθ. Θεμειώδης νόμος μηχανικής για τη μεταφορική και την περιστροφική κίνηση στερεού σώματος Σταξ Ι αξαγων, Ι σταθ. Σ Fψ 0 Σ Fx macm Για εθύγραμμη κίνηση το cm το στερεού σώματος Στ cm Icmaγων T μ N (για κύιση χωρίς οίσθηση) < Στ Ι α Σ F Σ F αξ αξ γων ακτιν εφαπτ ma ma κεντ cm επιτ cm Για κκική κίνηση το cm το στερεού. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ L m m ω Μέτρο στροφορμής ικού σημείο μάζας m ως προς το κέντρο της κκικής τροχιάς ακτίνας την οποία διαγράφει L αξ Ι αξ ω Μέτρο στροφορμής στερεού σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής το Lσσ L + L + L3 +... Στροφορμή σστήματος σωμάτων ως προς τον άξονα περιστροφής τος dl Στ Γενικότερη διατύπωση το θεμειώδος νόμο της στροφικής κίνησης για ένα σώμα dl Γενικότερη διατύπωση το θεμειώδος νόμο σσ Στ εξ της στροφικής κίνησης για σύστημα σωμάτων L σωμ σταθ.αν Στ 0 ρχή διατήρησης στροφορμής για ένα σώμα. L σστ σταθ. αν Στεξ 0 ρχή διατήρησης στροφορμής για ένα σύστημα σωμάτων. ΔL L L x Σ( τ. Δ) Μεταβοή στροφορμής. τε αρ - -
dl L L Ισχύει αν Σ τ σταθ. Διαφορετικά, το πηίκο τε αρx Στ Δ L τε L αρχ μας δίνει τη μέση σνοική ροπή ή Δ το μέσο ρθμό μεταβοής της στροφορμής. ΕΝΕΡΓΕΙ Kμετ m cm, Kπερ Ιαξω Κο K μετ + Kπερ mcm + Ι cmω Κινητική ενέργεια στη μεταφορική κίνηση, στην περιστροφική κίνηση και κινητική ενέργεια στη σύνθετη κίνηση. Έργο δύναμης πο προκαεί σταθερή ροπή. Το (+)όταν προκαεί αύξηση στην κινητική ενέργεια W ±τ. θ και το (-) όταν προκαεί εάττωση. P ±τ.ω Στιγμιαία ισχύς δύναμης πο προκαεί ροπή τ. W P Μέση ισχύς δύναμης σε χρονική διάρκεια. Η μέση ισχύς τατίζεται με τη στιγμιαία αν η στιγμιαία είναι σταθερή. Θεώρημα μεταβοής κινητικής ενέργειας. Κ τε -Κ αρχ ΣW E Ε Θεώρημα διατήρησης μηχανικής ενέργειας. μηχ. αρχ. μηχ. τε. Ισχύει όταν τα έργα των μη σντηρητικών Ε μηχ. Κ μετ. + Κ περ. + U δνάμεων είναι μηδέν. dkμετ Ρθμοί μεταβοής κινητικής ενέργειας όγω ± Fο.xcm εθύγραμμης μεταφορικής κίνησης, dkπερ ± το. ω όγω περιστροφικής κίνησης και dk dkμετ dk ο περ όγω της σύνθετης κίνησης. + de dw Ρθμός μεταβοής μηχανικής ενέργειας. μηχ F, F μη σντηρητική δύναμη dk du Ισχύει όταν διατηρείται η μηχανική ενέργεια ο du Ρθμός μεταβοής δναμικής ενέργειας Fσντηρcmσνφ φ: γωνία των F σντηρ, cm WB ± mgh, g σταθ. Έργο βάρος με h ψομετρική διαφορά αρχικής και τεικής θέσης το cm. - 3 -
ΚΕΦΛΙΟ 4 ΚΡΟΥΣΕΙΣ dp ΣF P τε P αρχ Σ( F. Δ) P ο σταθ. P P ο, πριν Κ ο, πριν Κ ο, μετά ο, μετά Ρθμός μεταβοής της ορμής και μεταβοή της ορμής το σώματος. ρχή διατήρησης ορμής για μονωμένο σύστημα σωμάτων, ισχύει και για κάθε κρούση. Ισχύον για κάθε εαστική κρούση. Ε απ ώ Q Κ ο Κ πώεια ενέργειας σε κάθε μη εαστική, πριν ο, μετά κρούση. ' ( m m ) + m γεβρικές τιμές των ταχτήτων μετά την m + m μετωπική εαστική κρούση δύο σφαιρών. ( m ' ' ( m m ' m m + m ' m ) + m m + m m ) + m γεβρικές τιμές των ταχτήτων μετά την μετωπική εαστική κρούση της σφαίρας m με την ακίνητη σφαίρα m. ' και 0 γεβρική τιμή της ταχύτητας της σφαίρας m μετά την μετωπική εαστική κρούση της με πού μεγαύτερη ακίνητη μάζα m. Κο, πριν Κ Ποσοστό απώειας ενέργειας σε κάθε ο, μετ ά.00% Κ ανεαστική κρούση. ο, πριν - 4 -
ΦΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER,, Τ Σχνότητα, μήκος κύματος και περίοδος των ηχητικών κμάτων πο εκπέμπει η πηγή. s Τ Ταχύτητα ήχο ως προς τον ακίνητο αέρα. Ταχύτητα το ήχο πο αντιαμβάνεται ο ηχ, παρατηρητής. Το μήκος κύματος των ηχητικών κμάτων πο αντιαμβάνεται ο παρατηρητής. ηχ, μεηχ, Σχνότητα ήχο πο αντιαμβάνεται ο παρατηρητής. ηχ, ηχ, ± ± m T ηχ, ± ± m > και Περιπτώσεις Ισχύον όταν 0 ή όταν Ο παρατηρητής κινείται με ταχύτητα στην ίδια εθεία με την ακίνητη πηγή. Το (+) όταν πησιάζει ο παρατηρητής και το (-) όταν απομακρύνεται ο παρατηρητής. Η πηγή κινείται με ταχύτητα στην ίδια εθεία με ακίνητο παρατηρητή. Το (+) όταν η πηγή απομακρύνεται και το (-) όταν η πηγή πησιάζει. Παρατηρητής και πηγή κινούνται στην ίδια εθεία με ταχύτητες kai < Όταν η απόσταση πηγής- παρατηρητή μικραίνει και όταν η απόσταση πηγής παρατηρητή αξάνει αντίστοιχα - 5 -