1. Κατανάλωση ενέργειας

ΑΠΘ ΕΓΑΧΤ 1. Κατανάλωση ενέργειας 1α. Σ ένα αναδευόμενο δοχείο (Τ m, D 0.67 m, C 0.67 m, H m, N 90 RPM, με τέσσερις ανακλαστήρες), εφοδιασμένο με αναδευτήρα τύπου στροβίλου Rushton, αναδεύεται διάλυμα 50% (κ.β.) NaOH σε θερμοκρασία Θ 65 C. Ποιά είναι η απαιτούμενη ισχύς του κινητήρα? Στις συνθήκες του προβλήματος: ρ 1500 kg m-3 μ 1 cp 0.01 Pa.s Ν 90/60 1.5 s-1 Yπολογίζουμε τον αριθμό Reynolds: ρ N D 1500 1.5 (0.67 ) Re 8000 µ 0.01 Συνεπώς, η ροή είναι τυρβώδης. Από ένα διάγραμμα αριθμού ισχύος ως προς τον αριθμό Reynolds, όπως για παράδειγμα το παρακάτω: βρίσκουμε ότι για Re 8000, ο αριθμός ισχύος είναι (Po NP) 5, οπότε P (Po ) ρ N 3 D 5 5 1500 (1.5) (0.67 ) 318 W 3. kw._ 3 Π. Μαύρος 010-011 5

1β. Το ίδιο δοχείο όπως στο παράδειγμα 1α θα χρησιμοποιηθεί για την ανάδευση latex (μ 10 Pa.s, ρ 110 kg m -3 ). Ποια θα είναι τώρα η απαιτούμενη ισχύς? Υπολογίζουμε πάλι τον αριθμό Reynolds: ρ N D Re µ 110 1.5 10 ( 0.67) 6.3 που δείχνει ότι αυτή τη φορά η ροή στο αναδευόμενο δοχείο είναι στρωτή (ή γραμμική). Από το ίδιο διάγραμμα προκύπτει ότι Po 8, και 3 5 3 5 ( Po) N 8 110 ( 1.5) ( 0.67) 08 W P ρ D ή περίπου.1 kw._ 1γ. Θεωρούμε έναν αναδευόμενο αντιδραστήρα εφοδιασμένο με στρόβιλο Rushton (D T/3, Po 5). Το αναδευόμενο υγρό έχει χαρακτηριστικά νερού (ρ 1000 kg m -3 και μ 1 mpa.s). Ζητείται να γίνει μεγέθυνση αυτού του αντιδραστήρα από 5 L σε 50 L, σε 5 m 3 ή σε 50 m 3. Να εξεταστεί το πώς επηρεάζει ο τρόπος μεγέθυνσης την απαιτούμενη ισχύ. α) έστω ότι κρατάμε σταθερή την ταχύτητα περιστροφής: Ν 00 rpm. Από τον όγκο του δοχείου υπολογίζουμε τη διάμετρο του αναδευτήρα και με την ταχύτητα περιστροφής (Ν) την απαιτούμενη ισχύ (Ρ): T 1 V 3 3 π 1/ 3 P Po ρ N 3 D D, ( ) 5 και συμπληρώνουμε τον παρακάτω πίνακα Πίνακας 1. Κλιμάκωση μεγέθους με σταθερή την ταχύτητα περιστροφής V V T D Re P P [L] [m 3 ] [m] [m] [-] [W] [kw] 5 0.005 0.185 0.0618 0599 0.167 50 0.05 0.399 0.133 3661 7.7 5 1.85 0.618 05990 16665 16.7 50 3.99 1.33 36606 77351 77 που δείχνει ότι κρατώντας την ταχύτητα περιστροφής σταθερή η απαιτούμενη ισχύς για μεγάλη κλίμακα γίνεται απαγορευτική... Π. Μαύρος 010-011 σελίδα /11

β) έστω ότι κρατάμε σταθερή την περιφερειακή ταχύτητα στην άκρη των πτερυγίων του αναδευτήρα (Vtip ) 3 m s -1. V tip πnd συνεπώς Vtip N πd και συμπληρώνουμε τον παρακάτω πίνακα (για Vtip 3 m s -1 ). Πίνακας. Κλιμάκωση μεγέθους με σταθερή την περιφερειακή ταχύτητα (V tip) V V T D N Re P P P/V [L] [m3] [m] [m] [Hz] [W] [kw] [W/m 3 ] 5 0.005 0.185 0.0618 15.5 5899 16.6 0.0166 333 50 0.05 0.399 0.133 7.17 17099 77.1 0.0771 153 5 1.85 0.618 1.55 58993 166 1.66 33 50 3.99 1.33 0.717 17099 7713 7.71 15 που θεωρούνται πιο λογικές τιμές. Χρησιμοποιούμε αυτό το κριτήριο μεγέθυνσης για περιπτώσεις όπου είναι επιθυμητό να διατηρηθεί ο ίδιος περίπου ρυθμός διάτμησης, ειδικά όταν απαιτούνται μεγάλες τιμές του, όπως π.χ. στην παρασκευή γαλακτωμάτων. γ) έστω ότι κρατάμε σταθερό τον αριθμό Re. Έστω Re 10 5, οπότε: ND 5 μ 10 0.. ρ Υπολογίζουμε και πάλι την ταχύτητα περιστροφής: Πίνακας 3. Κλιμάκωση μεγέθους με σταθερό τον αριθμό Reynolds. V V T D N Re P P [L] [m 3 ] [m] [m] [Hz] [W] [kw] 5 0.005 0.185 0.0618 5. 00000 67.5 0.675 50 0.05 0.399 0.133 11.3 00000 300.5 0.3005 5 1.85 0.618 0.5 00000 65 0.06 50 3.99 1.33 0.1 00000 30 0.03 Παρατηρούμε ότι, με αυτό το κριτήριο κλιμάκωσης, όταν αυξάνει ο όγκος του αντιδραστήρα, και διατηρείται σταθερός ο αριθμός Re, μειώνεται η απαιτούμενη ισχύς. Με αυτό το κριτήριο διατηρούμε τον τύπο ροής (στρωτή ή τυρβώδη) σταθερό. Π. Μαύρος 010-011 σελίδα 3/11

1δ. Ένα αναδευόμενο δοχείο (Τ 1.83 m, D 0.61 m, H 1.83 m), εφοδιασμένο με στρόβιλο τύπου Rushton (Po 5), αναδεύεται στις Ν 80 rpm. Ποιός είναι ο χρόνος κυκλοφορίας και ο χρόνος ομογενοποίησής του, αν το περιεχόμενο είναι ένα αραιό υδατικό διάλυμα? Από τον αδιάστατο αριθμό ισχύος (Ρο) υπολογίζουμε τον χρόνο ομογενοποίησης (tmix): N t mix οπότε: 1/ 3 T 5.3 ( Po) D 5.3 T 5.3 60 1.83 t mix 1/3 1/ 3 1 s N ( Po) D () 5 80 0.61 Ο χρόνος ομογενοποίησης σχετίζεται με τον χρόνο κυκλοφορίας μέσα στον αναδευόμενο αντιδραστήρα: tmix t C οπότε t 1 t mix C 5.5 s._ Π. Μαύρος 010-011 σελίδα /11

. Διασπορά στερεών σωματιδίων σε αναδευόμενο δοχείο α. Σε ένα αναδευόμενο δοχείο (T 1.8 m, H. m), εφοδιασμένο με αναδευτήρα τύπου -5-PBT (D 0.61 m, C 0.6 m), διασπείρεται φθορίτης (dp 10 μm, xs 5% (κ.β.), ρs 3180 kg/m 3 ) σε νερό. Να υπολογιστεί η ελάχιστη ταχύτητα περιστροφής του αναδευτήρα για αιώρηση των στερεών σωματιδίων. Για τον δεδομένο αναδευτήρα: S 8 Po 1.3 Από την κατά βάρος περιεκτικότητα xs 5% προκύπτει ότι Β 33.3%. Για το νερό, μl 1 cp 0.001 Pa.s και ρl 1000 kg m -3. Οπότε 0.1 0.001 0. 3180 1000 0.13 8 ( 0.00010) 9.81 ( 33.3) 1000 1000 N 3.1 Hz ( 190 rpm)._ JS ( 0.61) 0. 85 0.5 Π. Μαύρος 010-011 σελίδα 5/11

3. Διασπορά υγρού σε υγρό (μή αναμίξιμα) σε αναδευόμενο δοχείο 3α. Σε αναδευόμενο δοχείο (Τ 30 cm, H 35 cm) εφοδιασμένο με στρόβιλο Rushton (D 10 cm, N 6 Hz, C H/3) διασπείρεται κυκλοεξάνιο (φδιασπ 8% [κ.ό.], ρκυκλ 760 kg m -3, σ 6 mn/m). Να υπολογιστεί το μέγεθος των παραγόμενων σταγονιδίων και η κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου της διασποράς. (α) Για τον υπολογισμό του μεγέθους των σταγονιδίων, υπολογίζουμε πρώτα τον αριθμό We (θεωρώντας ότι ρσυν 1000 kg m -3 ): ( 6) ( 0.1) 3 3 ρ 1000 συν N D We 783 3 σ 6 10 Mε βάση αυτόν, υπολογίζεται τώρα ο λόγος των διαμέτρων: µ 0,1 d 0.6 µ s διεσπ 0.058( 1 + 5.φ ) We ( ) ( ) 0.6 + ( ) 0. 1.058 1 5. 0.08 783 1 D oπότε προκύπτει η μέση διάμετρος των σταγονιδίων: d 1.5 10-3 0.1 1.5 10 - m 0.15 mm. συν 0 1.5 10-3 (β) Για τον υπολογισμό της κατανάλωσης ενέργειας, υπολογίζουμε πρώτα τον αριθμό Reynolds για να ελέγξουμε σε μια περιοχή ροών βρίσκεται το σύστημα: πυκνότητα διασποράς: ρμιγμ 0,08 760+0,9 1000 981 kg m 3 ιξώδες διασποράς ιξώδες νερού: μl 0.001 Pa.s αριθμός Reynolds: ( 0.1) ρμιγμ N D 981 6 Re 59000 µ 0.001 μιγμ συνεπώς οι συνθήκες ροής στον αναδευόμενο αντιδραστήρα είναι τυρβώδεις, οπότε για τον τρόβιλο Rushton (Po 5 βλ. βιβλιογραφία): ( 6) 3 ( 0. ) 5 P Po ρ N 3 D 5 5 981 1 10.6 W και για έναν όγκο ρευστού ( 0.30) ( 0.35) V π.7 10 - m 3 προκύπτει η παρακάτω κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου της διασποράς: Π. Μαύρος 010-011 σελίδα 6/11

P V L 10.6.7 10 9 W m -3. 3β. Aντί του αναδευόμενου δοχείου του προηγούμενου παραδείγματος, προτείνεται να χρησιμοποιηθεί σωλήνας (με εσωτερική διάμετρο cm) και συστοιχία με 0 στατικούς αναμίκτες τύπου Kenics (ελικοειδή στοιχεία, μήκους το καθένα 3 cm), μέσα στον οποίο η ταχύτητα του ρευστού είναι 1. m s -1. Να υπολογιστούν πάλι το μέγεθος των παραγόμενων σταγονιδίων και η κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου της διασποράς. Τα ρευστά και οι ιδιότητές τους είναι τα ίδια όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα. O συντελεστής τριβής είναι f 0.. Από τα δεδομένα υπολογίζεται πάλι ο αριθμός We: ( v ) D 1000 ( 1.) ρ σωλ 0.0 We συν 66 3 σ 6 10 οπότε ο λόγος των διαμέτρων υπολογίζεται: d D σωλ 0.6 0. 0.6 0. ( We) ( ) 0.35( 66) ( 0.) C f 1.0 10 - και προκύπτει το μέγεθος των σταγονιδίων: d 1.0 10 D....1 10 m 0.1 mm. σωλ H ισχύς ανά μονάδα όγκου διασποράς για την περίπτωση του στατικού αναμίκτη αντιστοιχεί στην ενέργεια, που χρειάζεται για να υπερνικηθεί η πτώση πίεσης στον σωλήνα: P Q Δp όπου Q η ογκομετρική παροχή του ρευστού: ( 0.) π Dσωλ π 1. Q v 3.77 10 - m 3 s -1 Το συνολικό μήκος του αναμίκτη είναι: L 0 0.03 0.6 m και η πτώση πίεσης υπολογίζεται από την εξίσωση του συντελεστή τριβής: ρ p D ( v ) L 0. ( 1.) συν σωλ f 981 0.0 0.6 3.56 10 Pa Π. Μαύρος 010-011 σελίδα 7/11

οπότε P Q p 3.77 10 3.56 10 13 W και για έναν όγκο υγρού στον στατικό αναμίκτη: V π ( 0.) ( ) 3 0.6 1.88 10 m προκύπτει μια κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου: P V 13 3 71383 W/m 71. kw m -3. 1.88 10 Π. Μαύρος 010-011 σελίδα 8/11

. Διασπορά αερίου σε υγρό σε αναδευόμενο δοχείο α. Σε αντιδραστήρα με τέσσερις ανακλαστήρες (Τ m, Η m), εφοδιασμένο με στρόβιλο Rushton (D 0.67 m, N 180 rpm) αναδεύεται νερό (θ 0 C). Στο νερό διασπείρεται αέριο, με παροχή Q 100 m 3 h -1 (σε ατμοσφ. συνθήκες), μέσα από διάτρητο δακτυλιοειδή σωλήνα. Να υπολογιστούν: (α) η απαιτούμενη ισχύς, (β) η αέρια κατακράτηση, (γ) η μέση διάμετρος των φυσαλίδων, και (δ) το εμβαδόν της διεπιφάνειας αερίου-υγρού. Δίνoνται: σl 7 mn/m, μ 1.8 10-5 Pa.s. (α) Με βάση το εμβαδόν της διατομής του αναδευόμενου δοχείου υπολογίζεται η γραμμική ταχύτητα του αερίου: ( ) π π A δοχ T 3.1 m Q 100 u 8.85 10-3 m s -1 8.9 mm s -1 A 3600 3.1 δοχ Για το νερό στους 0 C, ρ 1000 kg m -3 και μ 0.001 Pa.s. Ο αριθμός Reynolds υπολογίζεται ως: ρ N D Re µ 1000 3 0.001 ( 0.67) 1.3 10 6 συνεπώς η ροή στο δοχείο είναι τυρβώδης. Για στρόβιλο Rushton η απαιτούμενη ισχύς (σε νερό χωρίς αέριο) θα είναι: ( Po) N 3 5 5 1000 ( 3) 3 ( 0. 67 ) 5 P ρ D 18, kw Από το παρακάτω Σχήμα Π. Μαύρος 010-011 σελίδα 9/11

για u 8.9 mm s -1 προκύπτει ότι P / P 0.55, οπότε η απαιτούμενη ισχύς για το διφασικό σύστημα θα είναι: P 0.55 18. 10 kw ή P V L 10 3.1 1.6 kw m -3. (β) Για την αέρια κατακράτηση, θεωρώντας ότι το δεδομένο σύστημα νερού-αερίου υπόκειται σε συσσωματώσεις, χρησιμοποιείται η εξίσ. (10.3) ελέγχοντας ότι ισχύουν οι δυο περιορισμοί: u : 0.005 8.85 10-3 0.05 m s -1 P P/VL : 1 1.6 5 kw m -3 P οπότε 0.75 P 0. 0.75 ϕ ( ) ( ) ( ) 0. 0.0 u 0.0 1600 8.85 10 0.5 ή 5.% (κ.ό.). VL (γ) Για τον προσδιορισμό της μέσης διαμέτρου των φυσαλίδων, υπολογίζουμε τον όγκο της διασποράς: VL 3.1 V 8. m 3 διασπ ( ϕ ) 1 0. 5 1 Η διάμετρος των φυσαλίδων υπολογίζεται: 0.6 0.5 σ µ d b.15 + 0. 0. L P µ ρ L V διασπ 0.6 ( 0.07) 1.8 10.15 0. 0. 10000 0.001 ( 1000) 8. 0.5 ( ϕ ) 0. 0009 5 0.5 0.5 ( 0.5) + 0. 0009 0.003 m 3. mm. (δ) Για το εμβαδόν της διεπιφανείας αερίου-υγρού, χρησιμοποιείται η εξίσ. (10.): a 6ϕ d b 6 0.5 73 m. 0.003 Π. Μαύρος 010-011 σελίδα 10/11

β. Στον ίδιο αντιδραστήρα όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, ποια είναι η μέγιστη παροχή αερίου, που μπορεί να διασκορπισθεί ικανοποιητικά? Σε αυτή την περίπτωση, ποια θα είναι η απαίτηση σε ισχύ? Από την εξίσωση: N CD β ( Q ) 0.5 T D 0.5 επιλύοντας ως προς Q, για Ν 3 Hz και β 3: Q 1 β N D T 0.5 1 3 ()( 3 0.67) 0.5 ( ) 0.1 m 3 s -1 513 m 3 h -1. Π. Μαύρος 010-011 σελίδα 11/11