Η απόδοση της εκπαιδευσης

Η απόδοση της εκπαιδευσης

Τι ονομάζουμε ως συνάρτηση μισθού; Οποιαδήποτε παλινδρόμηση με την οποία προσπαθούμε να ερμηνεύσουμε την μεταβλητότητα του ωρομισθίου ή των αμοιβών από εργασία (ατομικά δεδομένα) χρησιμοποιώντας μια δέσμη ερμηνευτικών μεταβλητών (π.χ. ατομικά χαρακτηριστικά, χαρακτηριστικά της αγοράς εργασίας, διάφορα γεωγραφικά χαρακτηριστικά, κ.λπ.). Βασικοί συντελεστές της θεωρητικής θεμελίωσης της συνάρτησης αμοιβών Becker (1964, 1975) Becker and Chiswick (1966) Mincer (1958, 1962, 1974)

Συνάρτηση Μισθού κατά Mincer (1974) lnw i = β 0 + β 1 s i + β 2 x i + β 3 x 2 i + e i (9) lnw i φυσικός λογάριθμος των ετήσιων αμοιβών από την εργασία για τον i εργαζόμενο (i = 1,..., N) s έτη εκπαιδευσης του i εργαζόμενου x προσεγγιστική μεταβλητή για την εργασιακή εμπειρία, δηλαδή x = α s 6 όπου, α η ηλικία του i εργαζόμενου β 0 εκτίμηση για το σταθερο όρο της (9) β 1 εκτίμηση για το ρυθμό απόδοσης της εκπαίδευσης e i διαταρακτικός όρος της (9)

Σχήμα 10:

Η Μινσεριανή συνάρτηση βασίζεται σε ένα απλό θεωρητικό υπόδειγμα τέλειου ανταγωνισμού. Το βασικό υπόδειγμα υποθέτει ότι όλα τα άτομα στην αγορά είναι ταυτόσημα, δεν υπάρχει άμεσο κόστος εκπαίδευσης (αλλά μόνον κόστος ευκαιρίας), όλοι οι εργαζόμενοι έχουν χρονικά την ίδια εργασιακή ζωή, υπάρχει πλήρης πρόσβαση στην πληροφόρηση, όλα τα επίπεδα εκπαίδευσης που βρίσκονται διαθέσιμα στην αγορά μπορούν να αντιπροσωπευθούν από μια μεταβλητή η οποία είναι τα έτη εκπαίδευσης (s).

Συνάρτηση αμοιβών: αναλυτικά Έστω w u ο μισθός ενός εργαζόμενου χωρίς εκπαιδευση και αμετάβλητος χρονικά Η παρούσα προεξοφλημένη αξία αυτής της χρηματικής ροής, που ακολουθεί μια γεωμετρική πρόοδο η οποία τείνει στο άπειρο, είναι ΠΑ w u = wu 1 + r + wu (1 + r) 2 + wu +... (10) 3 (1 + r) όπου, r το προεξοφλιτικό επιτοκιο. Υποθέτοντας ότι τα εισοδήματα είναι σταθερά στο χρονο και γνωρίζοντας ότι το άθροισμα των όρων μιας γεωμετρικής σειράς που αποτελείται από άπειρα στοιχεία δίνεται από την σχέση A1 ρ 1 όπου, Α ειναι ο πρώτος όρος της γεωμετρικής σειράς και ρ ο ρυθμός μεταβολής (ρυθμός μεταβολης του κεφαλαιου),

Συνάρτηση αμοιβών: αναλυτικά...προκύπτει ότι ΠΑ w u = w u 1+r 1 1 1+r = w u 1+r 1+r 1+r 1+r 1 = wu r Λαμβάνοντας υπόψη το διορθωτικό παράγοντα (11) (1 e rt ) αφού όλα τα άτομα έχουν έναν πεπερασμένο αριθμό ετών στην αγορά εργασίας ο οποίος τελειώνει στην περίοδο T, η παρούσα αξία των αμοιβών για τον κύκλο ζωής ενός εργαζόμενου χωρίς εκπαίδευση είναι ΠΑ w u = wu r ( 1 e rt ) (12)

Συνάρτηση αμοιβών: αναλυτικά Αντιστοιχα, η παρούσα αξία των διαχρονικών αμοιβών για έναν μορφωμενο εργαζόμενο με έτη εκπαίδευσης s είναι ΠΑ w E = we ( ) 1 e rt e rs (13) r όπου, το e rs είναι ένας παράγοντας προσαρμογής ο οποίος διορθώνει για το γεγονός ότι οι εκπαιδευμένοι εργαζόμενοι δεν λαμβάνουν αμοιβές κατά τη διάρκεια της εκπαίδευσης.

Συνάρτηση αμοιβών: αναλυτικά Εάν υποθέσουμε ότι εκ των προτέρων (ex-ante) τα άτομα είναι ομοιογενή και ότι οι αγορές λειτουργούν υπό συνθήκες πλήρους ανταγωνισμού τότε οι παρούσες αξίες θα πρέπει να ισούται. Δηλαδή, w u r (1 e rt ) = we r Με αναδιάταξη όρων προκύπτει Λύνοντας ως προς w E προκύπει ( 1 e rt ) e rs (14) w u = w E e rs (15) w E = w u e rs (16) Χρησιμοποιώντας φυσικούς λογάριθμος προκύπτει ( ln w E) = ln (w u e rs ) = ln (w u ) + rs (17)

Συνάρτηση αμοιβών: αναλυτικά Η εμπειρική εξειδικευση (τυπική συναρτηση αμοιβών) δινεται από τη σχέση lnw i = α + rs i + u i i = 1,..., n (18) όπου, ο διαταρακτικός όρος αντιπροσωπεύει το γεγονός ότι ο προσδιορισμός των αμοιβών υπόκεινται σε μια μη-παρατηρούμενη αλλά τυχαία διαδικασία και δεν είναι δυνατόν να προσδιοριστεί επακριβώς.

Συνάρτηση αμοιβών: αναλυτικά Η εμπειρική εξειδικευση (επαυξημενη συναρτηση αμοιβών) δινεται από τη σχέση lnw i = α + rs i + X ik β k + u i i = 1,..., n (19) όπου, X ik μια δέσμη επιπροσθετων ατομικών χαρακτηριστικων k = 1,..., K τα οποία επηρεάζουν την διάρθρωση των αμοιβών όπως, η ηλικία, το οικογενειακό καθεστώς, η τοποθεσία διαμονή κ.α..

Σχήμα 11:

Eρμηνεία: Eάν ˆr = 0.10 αυτό σημαίνει ότι (ceteris paribus) ο οριακός ρυθμός απόδοσης της εκπαίδευσης είναι 10% για κάθε επιπρόσθετο έτος εκπαίδευσης. Η εκπαίδευση και οι αμοιβές έχει παρατηρηθεί ότι συσχετίζονται θετικά Δηλαδή η συνάρτηση αμοιβών είναι «μονοτονική» ως προς την εκπαίδευση. Το προφίλ των αμοιβών ως προς την εργασιακή εμπειρία συνήθως έχει «κοίλη» μορφή και παρουσιάζει θετική κλίση σχεδόν για το μεγαλύτερο μέρος της εργασιακής ζωής. Ο ρυθμός αύξησης των αμοιβών είναι μεγαλύτερος σε νεαρές ηλικίες Ο ρυθμός αύξησης των αμοιβών γίνεται αρνητικός προς το τέλος της εργασιακής ζωής.

Σχήμα 12:

Σχήμα 13:

Πρόβλήματα στην εκτίμηση του ρυθμού απόδοσης της εκπαιδευσης Το πρώτο αφορά σε σφάλματα μέτρησης της μεταβλητής της εκπαίδευσης. Το δεύτερο πρόβλημα θεωρείται πιο σημαντικό από το πρώτο και αφορά στην παράλειψη σημαντικών παραγόντων στην εκτίμηση της συναρτησης αμοιβών. Συνήθως αυτή η παράλειψη αφορά σε μη-παρατηρούμενες (μη-μετρήσιμες) μεταβλητές οι οποίες συσχετίζονται με την εκπαίδευση και τα ωρομίσθια.

Σφάλμα μέτρησης Συναρτήσεις αμοιβών Το πρόβλημα με το σφάλμα μέτρησης στην μεταβλητή της εκπαίδευσης σχετίζεται με την αδυναμία σωστής και αντικειμενικής καταγραφής των ετών εκπαίδευσης. Για παράδειγμα, εάν οι ερωτώμενοι στην έρευνα καταγραφής των ατομικών παραγωγικών χαρακτηριστικών δεν θυμούνται ακριβώς την ηλικία στην οποία ολοκλήρωσαν το ανώτατο επίπεδο εκπαίδευσης τους τότε στην ουσία εισαγάγετε στις εκτιμήσεις κάποιος τύπος μεροληψίας ή σφάλματος μέτρησης. Θεωρητικά αποδεικνύεται ότι ο OLS εκτιμητής για το ρυθμό απόδοσης της εκπαίδευσης είναι μεροληπτικός προς τα κάτω (downward biased). Με άλλα λόγια, η εκτίμηση εμφανίζεται να είναι ένας πολύ μικρότερος ρυθμός απόδοσης από τον πραγματικό ρυθμό.

Παραλειπόμενες μεταβλητές Οι παραλειπόμενες μεταβλητές οδηγούν στην εισαγωγή μεροληψίας στις OLS εκτιμήσεις του ρυθμού απόδοσης της εκπαίδευσης. Η κατεύθυνση της μεροληψίας προσδιορίζεται από τη φύση της σχέσης που έχουν οι παραλειπόμενες μεταβλητές με τις μεταβλητές της εκπαίδευσης και των ωρομισθίων. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να εκτιμήσουμε τη σχέση lnw i = α + rs i + u i (20)

Παραλειπόμενες μεταβλητές Επίσης, ας υποθέσουμε ότι η πραγματική σχέση ωρομισθίων και λοιπών προσδιοριστικών παραγόντων προκύπτει θεωρητικά από την παρακάτω σχέση lnw i = α + r s i + γ Z i + u i (21) όπου, οι όροι α, r και γ είναι οι πραγματικοί παράμετροι που σχετίζονται με την σωστή εξειδίκευση της εξίσωσης αμοιβών. Το εύρος της μεροληψίας του r προκύπτει από την εκτίμηση της εμπειρικής συνάρτησης αμοιβών και όχι της πραγματικής σχέσης και έχει την μορφή r = r + γ ρ sz r = r γ ρ sz (22) όπου, όπου, το ρ sz είναι ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ της μεταβλητής των ετών εκπαίδευσης s και της παραλειπόμενης μεταβλητής Z.

Παραλειπόμενες μεταβλητές Εάν γ > 0 και εαν οι μεταβλητές s και Z συσχετίζονται θετικά, τότε ο εκτιμημενος ρυθμός απόδοσης της εκπαιδευσης ˆr θα ειναι μεγαλύτερος από τον πραγματικό ρυθμό απόδοσης ˆr κατά το μεγεθος του όρου γ ρ sz. Όταν βέβαια ο συντελεστης συσχέτισης είναι αρνητικός, γ < 0, ο ο εκτιμημενος ρυθμός απόδοσης της εκπαιδευσης ˆr υπολείπεται του πραγματικού ρυθμού απόδοσης ˆr. Παρά το γεγονός ότι υπάρχουν σημαντικοί παράγοντες που παραλείπονται στην εκτίμηση των ωρομισθίων, ο πιο σημαντικός είναι αυτός της ικανότητας. Η αποτυχία συμπερίληψης αυτού του παράγοντα εισάγει το πρόβλημα της μεροληψίας των ικανοτήτων στην εκτίμηση του ρυθμού απόδοσης της εκπαίδευσης.

Παραλειπόμενες μεταβλητές και μεροληψια ικανοτήτων Το πρόβλημα προκύπτει επειδή υπάρχουν σημαντικές αλλά μη-παρατηρούμενες διαφορές στα επίπεδα ικανοτήτων ενός πληθυσμού οι οποίες συσχετίζονται τόσο με το επίπεδο των ωρομισθίων όσο και με το επίπεδο της εκπαίδευσης (οι πιο ικανοί εργαζόμενοι αμείβονται υψηλότερα αλλά έχουν και υψηλά επίπεδα εκπαίδευσης). Έτσι, υποθέτοντας ότι η Z i αντιπροσωπεύει την μηπαρατηρούμενη ικανότητα προκύπτει ότι το γ > 0 και το ρ sz > 0. Η συνέπεια από την αποδοχή αυτής της υπόθεσης είναι ότι ο OLS εκτιμητής της εκπαίδευσης στη συνάρτηση αμοιβών αδυνατεί να ενσωματώσει τα επίπεδα ικανοτήτων και άρα υπερ-εκτιμά τον πραγματικό ρυθμό απόδοσης της εκπαίδευσης κατά τον παράγοντα γ ρ sz.

Παραλειπόμενες μεταβλητές και μεροληψια ικανοτήτων Παράδειγμα Έστω ότι ˆr = 0.10, οτι μια μικρή μεταβολή στην ικανότητα αυξάνει τα ωρομίσθια κατά 5% ( γ = 0.05 ) και ότι η συσχέτιση μεταξύ των ικανοτήτων και της εκπαίδευσης είναι 75% (ρ sz = 0.75). Σε αυτήν την περιπτωση ο εκτιμητης ˆr = 0.10 είναι μεγαλύτερος του πραγματικού ρυθμού κατά 0.05 0.75 = 0.037. Δηλαδή, ο πραγματικός ρυθμος απόδοσης είναι 0.062 ή 6.2% και όχι 10%. Βέβαια στην πραγματικότητα δεν ειναι εύκολο να γνωρίσουμε την πραγματική σχέση μεταξύ ικανότητας και αμοιβών και άρα αυτός ο τρόπος υπολογισμού της μεροληψίας συνήθως υπόκεινται σε σημαντική κριτική.

Τρόποι αντιμετώπισης των σφαλματων μέτρησης και της μεροληψίας ικανοτήτων Σφάλμα μέτρησης Χρήση της μεθόδου των βοηθητικών μεταβλητών. Σε αυτό το πλαίσιο ανάλυσης το πρόβλημα του σφάλματος μέτρησης στην μεταβλητή των ετών εκπαίδευσης αντιμετωπίζεται με την αναζήτηση μιας ή/και περισσοτέρων μεταβλητών η οποία συσχετίζεται σε μεγάλο βαθμό με τα έτη εκπαίδευσης αλλά ταυτόχρονα είναι δεν συσχετίζεται με το διαταρακτικό όρο u i της συνάρτησης αμοιβών. Αυτές οι μεταβλητές ονομάζονται ως «βοηθητικές μεταβλητές» (instruments). Παραδείγματα βοηθητικών μεταβλητών: εάν ένα άτομο κάπνιζε στην ηλικία των 16-18, μεταβολές στα έτη υποχρεωτικής εκπαίδευσης μέσω θεσμικών παρεμβάσεων, κ.λπ.

Τρόποι αντιμετώπισης των σφαλματων μέτρησης και της μεροληψίας ικανοτήτων Μεροληψία ικανοτήτων Δύσκολα αντιμετωπίσιμο ζήτημα στην εκτίμηση του ρυθμού απόδοσης της εκπαίδευσης. Συνήθψς συμπεριλαμβάνονται μεταβλητές (στη δέσμη Z) οι οποίες αναφέρονται στο δείκτη ευφυΐας (Intelligence Quotient, IQ). Αυτές οι μεταβλητές μετριάζουν τον εκτιμημένο ρυθμό απόδοσης της εκπαίδευσης κατά ένα σχετικά μικρό βαθμό. Ο δείκτης ευφυΐας έχει δεχθεί σημαντική κριτική. Η κατασκευή του βασίζεται σε πολιτισμικούς κυρίως παράγοντες με αποτέλεσμα να μην καταγράφονται επακριβώς σημαντικές φυλετικές, κοινωνικές και οικονομικές διαφορές μεταξύ ατόμων στον πληθυσμό.

Τρόποι αντιμετώπισης των σφαλματων μέτρησης και της μεροληψίας ικανοτήτων Μεροληψία ικανοτήτων Εναλλακτικά, χρησιμοποιούνται οι μαθησιακές επιδοσεις των ατόμων σε μικρές ηλικίες στα μαθηματικά και την επεξεργασία κειμένου. Φαίνεται να είναι οι καλύτερες μετρήσεις. Συμβάλουν στην μειωση του εκτιμημένου ρυθμού απόδοσης της εκπαίδευσης. Κριτική: αυτές οι μετρήσεις αποδίδουν μια «ακατέργαστη» προσέγγιση του επιπέδου των ικανοτήτων στη διαμόρφωση των αμοιβών και δεν μπορούμε να υποθέσουμε ότι καλύπτουν το σύνολο των μη παρατηρούμενων χαρακτηριστικών που απαιτούνται για μια την επιτυχή πορεία ενός ατόμου στην αγορά εργασίας.

Τρόποι αντιμετώπισης των σφαλματων μέτρησης και της μεροληψίας ικανοτήτων Σύγκριση αμοιβών μονοζυγωτικών διδύμων Στόχος: έλεγχος της επίπτωσης του γενετικού υπόβαθρου (και άρα του επίπεδο ικανοτήτων) στην διάρθρωση των αμοιβών. Έστω ότι η αληθής διάρθρωση αμοιβών δίνεται από τη σχέση lnw i = α + rs i + γa i + u i (23) Έστω ότι έχουμε πλήρη πληροφόρηση για μονοζυγωτικά δίδυμα για i = 1,..., N οικογένειες, τότε η παραπάνω συναρτηση αμοιβών γινεται lnw ji = α + rs ji + γa i + u ji (24) όπου, j = 1, 2 (παιδί 1 και 2, αντίστοιχα).

Τρόποι αντιμετώπισης των σφαλματων μέτρησης και της μεροληψίας ικανοτήτων Σύγκριση αμοιβών μονοζυγωτικών διδύμων Στην ουσια έχουμε δυο ξεχωριστές συναρτήσεις αμοιβών: Παιδι 1: lnw 1i = α + rs 1i + γa i + u 1i Παιδι 2: lnw 2i = α + rs 2i + γa i + u 2i (25) Ο παράγοντας A i είναι κοινός για κάθε ζεύγος μονοζυγωτικών διδύμων επειδη τα μονοζυγωτικά δίδυμα έχουν κοινό γενετικό υπόβαθρο και ταυτόσημο DNA. Έτσι ένας τρόπος εξάληψης των γενετικών διαφορών στη δημιουργία μισθολογικών διαφορών είναι η αφαίρεση των παραπάνω συναρτησεων αμοιβών.

Τρόποι αντιμετώπισης των σφαλματων μέτρησης και της μεροληψίας ικανοτήτων Σύγκριση αμοιβών μονοζυγωτικών διδύμων Από την αφαιρεση προκύπτει: lnw 1i lnw 2i = (α α) + r (s 1i s 2i ) + γ (A i A i ) + (u 1i u 2i ) = r (s 1i s 2i ) + (u 1i u 2i ) (26) Σύμφωνα με τη συνάρτηση που προέκυψε οι διαφορές των αμοιβών μονοζυγωτικών διδύμων εξαρτώνται από τη διαφορά των ετών εκπαίδευσης (s 1i s 2i ). Το αποτέλεσμα της εκτίμησης θα μας δώσει έναν εκτιμητή για το ρυθμό απόδοσης της εκπαίδευσης που είναι «καθαρός» από τις όποιες διαφορές στα επίπεδα ικανοτήτων.

Τρόποι αντιμετώπισης των σφαλματων μέτρησης και της μεροληψίας ικανοτήτων Η ποιότητα της εκπαίδευσης Η ποιότητα της εκπαίδευσης σχετίζεται θετικά με το επίπεδο των αμοιβών αλλά και με το επίπεδο εκπαίδευσης ενός ατόμου. Αποτέλεσμα: υπερ εκτίμηση της απόδοσης της εκπαιδευσης. Βέβαια, υποστηριζεται ότι τα πιο ικανά άτομα επιλέγουν να παρακολουθούν καλύτερης ποιότητας σχολεία. Επίσης, υποστηριζεται ότι η επιλογή του σχολείου ειναι αποτέλεσμα του κοινωνικού δικτύου και της επίπτωσεις των εργασιακών συμβάσεων.

Τρόποι αντιμετώπισης των σφαλματων μέτρησης και της μεροληψίας ικανοτήτων Η ποιότητα της εκπαίδευσης Υπάρχουν δυσκολίες στη μέτρηση της ποιότητας της εκπαίδευσης. Χρησιμοποιούνται προσεγγιστικές μεταβλητες: επενδυτικές εκπαιδευτικές δαπάνες, δαπάνες ανά μαθητή και μισθοί εκπαιδευτικών. Τι γνωρίζουμε; στις ΗΠΑ μειώνοντας τον λόγο μαθητές/δάσκαλοι κατά 10 μαθητές, αυξάνεται ο ρυθμός απόδοσης της εκπαίδευσης κατά 1 ποσοστιαία μονάδα. Επίσης, αυξάνοντας τις αμοιβές των εκπαιδευτικών κατά 10% αυξάνεται ο ρυθμός απόδοσης της εκπαίδευσης μόνον κατά 0.1 της ποσοστιαίας μονάδας.

Κοινωνική απόδοση της εκπαιδευσης Συμπεριλαμβάνει το άμεσο κόστος της εκπαιδευσης (δημοσια χρηματοδότηση της εκπαίδευσης) και τα ατομικά εισοδήματα είναι σε ακαθάριστη μορφή (φόροι και ασφαλιστικές και συνταξιοδοτικές εισφορές). Στην περίπτωση της ιδιωτικής απόδοσης το κόστος ευκαιρίας αφορά μόνον τα διαφυγοντα εισοδηματα. Τα ατομικά εισοδήματα είναι σε καθάριστη μορφή (μειον φόροι και ασφαλιστικές και συνταξιοδοτικές εισφορές). Ο ρυθμος απόδοσης συσχετίζεται αρνητικά με το επίπεδο της οικονομικής ανάπτυξης. Η κοινωνική απόδοση της εκπαιδευσης αποκλεινει σημαντικά από την ιδιωτική απόδοση στις λιγότερο ανεπτυγμενες οικονομικά χώρες.

Σχήμα 14: