Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας
|
|
- Αιθήρ Μεταξάς
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα 1
2 Ένα μεγάλο μέρος των σημειώσεων αποτελεί κομμάτι του βιβλίου Forecasting Techniques for Urban and Regional Planning, Brian Field and Bryan MacGregor, UCL press Το προβλεπόμενο επίπεδο πληθυσμού αποτελεί μία σημαντική (εισαγωγή) στις προβλέψεις για τις απαιτήσεις σπιτιών και συνεπώς για τις απαιτήσεις γης. Επιπλέον, η ανωτέρω ακριβής εκτίμηση έχει άμεση συνάφεια με τις απαιτήσεις της τοπικής οικονομίας για υπηρεσίες και αγαθά (επενδύσεις σε σχολεία, νοσοκομεία, δρόμους, προμήθειες ενέργειας, νερού, κτλ). Είναι αρκετά σημαντικό για τους επιστήμονες που ασχολούνται με τον σχεδιασμό (planning) να κατανοήσουν την αξία, τους περιορισμούς και την ακρίβεια των ποικίλων τεχνικών που χρησιμοποιούνται για την πληθυσμιακή πρόβλεψη. Στις περισσότερες περιπτώσεις το ενδιαφέρον εστιάζεται στον μόνιμο πληθυσμό (εξαιρουμένων των τουριστών και των στρατιωτών). Στόχος της πρόβλεψης είναι η εξέταση των ιστορικών δεδομένων (συνήθως απογραφών δεκαετιών) και ο καθορισμός της σχέσης μεταξύ μίας κατάλληλης ανεξάρτητης μεταβλητής (στην περίπτωση μας είναι ο πληθυσμός). Οι προβλέψεις γίνονται για διαφορετικά μεγέθη και τύπους δεδομένων (είτε ολόκληρου του πληθυσμού είτε επιλεγμένων στοιχείων) Στόχος μας είναι να εντοπίσουμε τη σχέση μεταξύ της ανεξάρτητης και εξαρτημένης μεταβλητής αλλά και να παράγουμε την πληθυσμιακή πρόβλεψη. Είναι λοιπόν διττός ο στόχος Κατασκευή ενός μοντέλου Διττός στόχος Να παράγουμε πρόβλεψη Για να κατασκευάσουμε το εκάστοτε μοντέλο πρέπει πρώτα να έχουμε μία συνάρτηση! Τι είναι η συνάρτηση? Ανεξάρτητη Μεταβλητή (Χ) Υ (Εξαρτημένη) Σελίδα 2
3 Σημειώσεις Αστική Γεωγραφία: Πληθυσμιακή Πρόβλεψη Η βασική σχέση είναι 1. Συνολικές Προσεγγίσεις (Aggregate Approach) Χρησιμοποιούνται για να προβλέψουν τον συνολικό πληθυσμό. (συνήθως για μεγάλες περιοχές). Θα δούμε τα εξής είδη. 1) Μέθοδο Τάσεων 2) Συγκριτική μέθοδο 3) Αναλογική μέθοδο 4) Πολλαπλής Παλινδρόμησης 1. Μέθοδος Τάσεων Ορίζεται ο χρόνος ως η ανεξάρτητη μεταβλητή (ανάλογα με κάποιο από τα επόμενα υποτιθέμενα πρότυπα) 1. Γραμμική Τάση 2. Γεωμετρική/Εκθετική τάση Αξίζει να σημειωθεί ότι σε κάθε περίπτωση τα δεδομένα του προηγούμενου πληθυσμού αναλύονται για να καθορίσουν την τάση και στη συνέχεια η τάση μας δίνει την πρόβλεψη σε κάποια μελλοντική ημερομηνία. Αναλυτικά λοιπόν παίρνουμε τα εξής: 1. Γραμμική Τάση Αποτελεί την απλούστερη περίπτωση, και ουσιαστικά η αύξηση σε ίσες χρονικές περιόδους παραμένει σταθερή. Έστω ότι έχουμε το επόμενο παράδειγμα Π.χ.1 Έτος Πληθυσμός ? Τότε για να βρούμε τον πληθυσμό θα χρησιμοποιήσουμε την γραφική μέθοδο Σελίδα 3
4 Σχήμα 1. Γραμμική Αύξηση Πληθυσμού Ο τύπος που μας δίνει την πληθυσμιακή πρόβλεψη ισούται με : Ας δούμε όμως πως βγαίνει αυτός ο τύπος: Στόχος μας είναι όπως είπαμε προηγουμένως να εκφράσουμε την τάση ως μία μαθηματική συνάρτηση. Συγκεκριμένα ως μία εξίσωση ευθείας γραμμής. Ο βασικός τύπος ευθείας γραμμής ισούται με: Όπου, x: η ανεξάρτητη μεταβλητή y: η εξαρτημένη μεταβλητή β: σταθερά α: η κλίση, η οποία παραμένει σταθερή Στη δική μας περίπτωση η εξίσωση (1) μπορεί να γραφεί ως: (1) Όπου, n: είναι ο αριθμός των ετών μεταξύ του t και του t+n P(t+n): είναι ο πληθυσμός που θα προβλεφθεί την χρονική στιγμή t+n P(t): είναι ο πληθυσμός στο χρόνο t (χρόνος βάσης=1951) Y=1951 β: κλίση Σελίδα 4
5 όπως είναι γνωστό από το λύκειο όταν έχω δύο σημεία τότε μπορώ να υπολογίσω την κλίση της ευθείας. ( στη συνέχεια γίνεται υπενθύμιση) Έτσι λοιπόν χρησιμοποιώντας δύο τυχαία σημεία από τον πίνακα του παραδείγματος μπορούμε να υπολογίσουμε την κλίση (δηλαδή την εφω) η οποία παραμένει σταθερή. Συνεπώς ο τύπος (2) γίνεται, Μπορούμε πλέον για το έτος 2021 να κάνουμε την πρόβλεψη: n=70 ( ) Στην πραγματικότητα είναι εξαιρετικά απίθανο τα δεδομένα μας να παρουσιάζουν τέλεια γραμμική σχέση. Τρεις είναι οι τρόποι για να υπολογίσουμε την τέλεια βέλτιστη ευθεία. 1. Χρησιμοποιώντας δύο οποιοδήποτε σημεία (για κάθε δύο όμως που θα παίρνω θα έχω και άλλη ευθεία) 2. Να την κατασκευάσω με το μάτι (δεν χρειάζεται να περνά από όλα τα σημεία ακριβώς) Σελίδα 5
6 3. Να υπολογίσω την ευθεία παλινδρόμησης με την μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων. (κλασσική μέθοδος στην στατιστική!) Η μέθοδος αυτή μας εξασφαλίζει ότι όλοι όσοι κάνουν την πρόβλεψη θα παράγουν την ίδια γραμμή τάσης και πρόβλεψη! 2. Γεωμετρική / Εκθετική Κλίση Στην προηγούμενη μέθοδο υποθέσαμε ότι η αύξηση του πληθυσμού σε ίσες χρονικές περιόδους παρέμενε σταθερή ανεξαρτήτως του συνολικού πληθυσμού. Μία πιο ρεαλιστική μέθοδος είναι να θεωρήσουμε ότι το μέγεθος της αύξησης στον πληθυσμό σχετίζεται με το μέγεθος του πληθυσμού. Η μέθοδος αυτή υποθέτει ότι ο λόγος μεταξύ της αύξησης του πληθυσμού και του συνολικού πληθυσμού είναι σταθερός αλλά η αυξάνεται. Πιο απλά, για κάθε δοσμένο χρονικό διάστημα n ο λόγος του μεγέθους του πληθυσμού στο τέλος του διαστήματος προς αυτόν στην αρχή παραμένει σταθερός δηλαδή: Όπου:, για όλα τα n (4) n: είναι ο αριθμός των ετών μεταξύ του t και του t+n P(t+n): είναι ο πληθυσμός που θα προβλεφθεί την χρονική στιγμή t+n P(t): είναι ο πληθυσμός στο χρόνο t Συνέχεια π.χ. Έτος Πληθυσμός Λόγος Λόγος Αύξησης Ο πληθυσμός παρατηρούμε ότι αυξάνεται κατά το ( δηλαδή 10%) κάθε δέκα χρόνια. Επομένως η πρόβλεψη μας θα ισούται: (5) Σελίδα 6
7 Σχήμα 2. Εκθετικός Ρυθμός Αύξησης Εκθετικός Ρυθμός Αύξησης Πληθυσμού Πληθυσμός ανά δεκαετία Πιο γενικά, ο τύπος για την γεωμετρική αύξηση μπορεί να γραφεί αντί σε όρους του k σε όρους του r: Όπου: n: είναι ο αριθμός των ετών μεταξύ του t και του t+n P(t+n): είναι ο πληθυσμός που θα προβλεφθεί την χρονική στιγμή t+n P(t): είναι ο πληθυσμός στο χρόνο t Λίγα μαθηματικά.(β Λυκείου, Λογάριθμοι) Υπενθύμιση των ιδιοτήτων λογαρίθμων: (6) Έστω μέλη και έχω:, τότε για να λύσω ως προς r μπορώ να λογαριθμίσω και στα δύο Σελίδα 7
8 Για ποιο λόγο χρησιμοποιούμε τους λογαρίθμους; Για να μετασχηματίσουμε μη γραμμικές εξισώσεις σε γραμμικές! Π.χ.2 Έστω ότι έχουμε την μη γραμμική εξίσωση: Τότε λογαριθμόντας πλέον και στα δύο μέλη (μη αρνητικές ποσότητες) έχω μία γραμμική εξίσωση. Ο Γενικός τύπος είναι: Γραμμική πλέον εξίσωση Π.χ.3 Γραμμική πλέον εξίσωση μεταξύ του. (Μία καμπύλη παλινδρόμησης μπορεί να προκύψει από τα Ας επιστρέψουμε όμως στο αρχικό μας πρόβλημα εκτίμησης του πληθυσμού.. Η σχέση (6) μπορεί να γίνει: Σελίδα 8
9 Όπου Β μία σταθερά Αν πάρουμε antilog στην (7) έχουμε: (7) Για μαθηματικούς λόγους το πρότυπο της αύξησης γράφεται ως: Όπου: e = εκθετικός όρος, a = ρυθμός αύξησης 2. Συνθετικές Προσεγγίσεις Οι προσεγγίσεις που αναφέρθηκαν στην προηγούμενη ενότητα χρησιμοποιούνται για να προβλέψουν το συνολικό (aggregate) πληθυσμό. Συχνά, όταν ασχολούμαστε με το σχεδιασμό (planning) συνθετικές πληροφορίες απαιτούνται για τον πληθυσμό. Λεπτομέρειες για το φύλλο, την ηλικία, την επαγγελματική κατηγορία συχνά είναι απαραίτητες στην εκτίμηση της απαίτησης από πολλές υπηρεσίες. 1. Σύνθεση πληθυσμού Σε κάθε περιοχή η μεταβολή του πληθυσμού μπορεί να αντιπροσωπευθεί από τέσσερα συστατικά: α) τις γεννήσεις β) τους θανάτους γ) την μεταναστευτική εισροή δ) την μεταναστευτική εκροή Συνεπώς έχουμε τον ακόλουθο τύπο: (8) Σελίδα 9
10 Όπου, P(t+n): είναι ο πληθυσμός που θα προβλεφθεί την χρονική στιγμή t+n P(t): είναι ο πληθυσμός στο χρόνο t είναι αντίστοιχα οι γεννήσεις, οι θάνατοι, η μεταναστευτική εισροή και η μεταναστευτική εκροή. Π.χ.4 Έστω ότι ο πληθυσμός το 2011 είναι , ο δεκαετής ρυθμός ανάπτυξης αναπαραγωγής (γεννήσεων) ισούται με 0.20 και ο δεκαετής ρυθμός θανάτων ισούται με 0.16, τότε ο πληθυσμός του 2021 μπορεί να προβλεφθεί ως εξής: (υποθέτοντας ότι δεν υπάρχει μετανάστευση) Μία παραλλαγή της μεθόδου αυτής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να υπολογίσουμε τον τρέχοντα πληθυσμό εάν υπάρχουν τα διαθέσιμα στοιχεία. Όπου, P(t): είναι ο πληθυσμός στο χρόνο t : ο ρυθμός αναπαραγωγής για n χρόνια ο αριθμός γεννήσεων σε n χρόνια. Αντίστοιχα μπορεί να υπολογιστεί όταν διαθέτουμε και τον ρυθμό θανάτων. Π.χ.5 Έστω,,, Τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τα εξής: Και ο εκτιμώμενος πληθυσμός ισούται με ημιάθροισμα των ανωτέρω δύο αριθμών : Σελίδα 10
11 2. Ανάλυση Κοορτής (Cohort Survival) Η χρήση των ακατέργαστων ρυθμών μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικές ανακρίβειες καθώς και οι ρυθμοί αναπαραγωγής και οι ρυθμοί θανάτου εξαρτώνται από την ηλικιακή δομή του πληθυσμού. Η αναπαραγωγική ηλικία είναι αποκλειστικά στις γυναίκες της ηλικιακής ομάδας 15-44, ενώ οι ρυθμοί θανάτου αυξάνουν δραματικά στην ηλικιακή ομάδα 65+. Ένας πληθυσμός με ένα μεγάλο ποσοστό γυναικών σε αναπαραγωγική ηλικία είναι πιθανό να έχει υψηλό ρυθμό αναπαραγωγής, ενώ ένας πληθυσμός με μεγάλο ποσοστό ηλικιωμένων είναι πιθανό να έχει υψηλό ρυθμό θανάτου. Συνεπώς, εάν εφαρμοστούν τα ακατέργαστα ποσοστά σε έναν πληθυσμό με μία διαφορετική ηλικιακή δομή θα προκύψουν αρκετές ανακρίβειες. Με τον όρο κοορτή (cohort) ονομάζουμε μία ηλικιακή ομάδα. Η μέθοδος λοιπόν ανάλυσης κοορτής παράγει πληροφορίες στην μελλοντική ηλικιακή και κατά φύλλο κατανομή του πληθυσμού. Είναι η πιο ευρέως διαδεδομένη τεχνική σε επίπεδο τοπικής αυτοδιοίκησης. Π.χ.6. Η τεχνική της ανάλυσης κοορτής Ανδρες Αριθμός Ρυθμός Επιβίωσης Επιζώντες Υπολογισμοί *20.000= *10.000= *12.000= * *3.000=3100 Γυναίκες Αριθμός Ρυθμός Επιβίωσης Επιζώντες Ρυθμός Αναπαραγωγής Γεννήσεις * *12000= = Η νέα κοορτή 0-14 για το Αποκτάμε πληροφορίες για την ηλικιακή δομή και για το φύλλο της περιόδου βάσης (εδώ το 1981) 2. Υπολογίζουμε τον ρυθμό αναπαραγωγής και ρυθμό επιβίωσης για κάθε κοορτή 3. Εφαρμόζουμε τον ρυθμό επιβίωσης και αναπαραγωγής στο έτος βάσης της πληθυσμιακής δομής Σελίδα 11
12 4. Διαιρούμε γεννήσεις σε άνδρες και γυναίκες εφαρμόζοντας τον ρυθμό φύλλου στο σύνολο των γεννήσεων. 3) Παλινδρόμηση (συνοπτικές σημειώσεις) (Πηγή: Παλινδρόμηση, Κούτρας - Ευαγγελάρας, εκδ. Σταμούλη, Στατιστική Κιόχος, εκδ.interbooks, Spss σημειώσεις, Μπούτσικας) Κύριο πρόβλημα σε αυτή την ενότητα αποτελεί η διερεύνηση της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών X, Y (για παράδειγμα ηλικία (Χ) και πίεση αίματος (Υ)). Το γενικό πρόβλημα μπορεί να περιγραφεί ως εξής: Από έναν (θεωρητικά άπειρο) πληθυσμό λαμβάνουμε ένα δείγμα μεγέθους n και για κάθε άτομο του δείγματος καταγράφουμε τις τιμές δύο μεταβλητών X, Y. Με βάση λοιπόν τα ζεύγη τιμών: (X 1, Y 1 ), (X 2,Y 2 ),.,(X n,y n ) του δείγματος επιθυμούμε να διερευνήσουμε τη σχέση μεταξύ των μεταβλητών X, Y. Χ : ονομάζεται ανεξάρτητη ή ερμηνευτική μεταβλητή και δεν θεωρείται τυχαία μεταβλητή Υ: ονομάζεται εξαρτημένη μεταβλητή, θεωρείται τυχαία μεταβλητή. Π.χ. 7: Μπορούμε να προβλέψουμε την θερμοκρασία ανάλογα με το τιτίβισμα των τριζονιών? Έστω ότι επιθυμούμε να ελέγξουμε εάν υπάρχει κάποια σχέση ανάμεσα στον αριθμό των τιτιβισμάτων των τριζονιών (Χ) και της θερμοκρασίας (Y). (για περισσότερες πληροφορίες ανατρέξτε στο κείμενο: The Song of Insects by Dr.G.W. Pierce, Harvard College Press) Έπειτα από μετρήσεις ενός τυχαίο δείγματος πήραμε τα παρακάτω αποτελέσματα: X (τιτίβισμα/δευτερολεπτο) Y (Θερμοκρασία/Φαρενάιτ) 20,00 88,60 16,00 71,60 19,80 93,30 18,40 84,30 17,10 80,60 15,50 75,20 14,70 69,70 17,10 82,00 15,40 69,40 16,20 83,30 15,00 79,60 17,20 82,60 16,00 80,60 17,00 83,50 14,40 76,30 Σελίδα 12
13 Απεικονίζοντας σε ένα διάγραμμα διασποράς τα παραπάνω δεδομένα παρατηρούμε ότι ενδεχομένως να υπάρχει σχέση ανάμεσα στο πλήθος των τιτιβισμάτων/ δευτερόλεπτο και στην θερμοκρασία. Σχήμα 3. Διάγραμμα διασποράς. Θερμοκρασία έναντι πλήθος τιτιβισμάτων. 100,00 95,00 90,00 85,00 80,00 75,00 70,00 65,00 60,00 55,00 50,00 11,00 14,00 17,00 20,00 23,00 26,00 29,00 Y (Θερμοκρασία/Φαρενάιτ) Από το ανωτέρω σχήμα παρατηρούμε ότι όσο αυξάνεται ο αριθμός των τιτιβισμάτων (άξονας Χ) τόσο φαίνεται να αυξάνεται και η θερμοκρασία. Επομένως ενδεχομένως να υπάρχει μία γραμμική σχέση ανάμεσα στις δύο μεταβλητές. Φαίνεται ότι τα σημεία βρίσκονται κοντά σε μία ευθεία. Για παράδειγμα την : Δηλαδή, Οι αποκλίσεις, των από την ευθεία φαίνονται τυχαίες. Αν ονομάσουμε τις διαφορές αυτές τότε προκύπτει το απλό γραμμικό μοντέλο. Θεωρούμε λοιπόν, ότι τα X i, Y i συνδέονται με την σχέση:, Όπου b o ισούται με την τεταγμένη, b 1 είναι η κλίση, ε 1,.,ε n ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές που ακολουθούν την κανονική κατανομή με μέση τιμή μηδέν και σταθερή διακύμανση ίση με σ 2 η οποία όμως είναι άγνωστη. Δηλαδή ισχύει Ν(0,σ 2 ). Αξίζει να σημειωθεί ότι και οι τυχαίες μεταβλητές είναι ανεξάρτητες αφού στηρίζονται στα ανεξάρτητα σφάλματα ε ι. Σελίδα 13
14 Ο στόχος μας λοιπόν είναι να εκτιμήσουμε τις παραμέτρους b o, b 1 και σ 2 και να διερευνήσουμε πόσο ικανοποιητικά προσαρμόζονται τα δεδομένα μας στο μοντέλο αυτό. Χρησιμοποιώντας την μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας ( οι τιμές των παραμέτρων που μεγιστοποιούν την συνάρτηση πιθανοφάνειας) θα είναι: Οι εκτιμήτριες μέγιστης πιθανοφάνειας των b o, b 1 προκύπτουν ισοδύναμα από την ελαχιστοποίηση (ως προς b o, b 1 ) του αθροίσματος των τετραγώνων των σφαλμάτων: για αυτό το λόγο και οι εκτιμήτριες των b o, b 1 καλούνται και εκτιμήτριες ελαχίστων τετραγώνων. Επομένως η εκτιμημένη ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης θα είναι η : Ο στόχος μας είναι η πρόβλεψη! Μπορεί να επιτευχθεί με δύο τρόπους σημειακά με διάστημα εμπιστοσύνης Σελίδα 14
15 Οι διαφορές των προσαρμοσμένων από τις παρατηρούμενες καλούνται κατάλοιπα (residuals) ή εκτιμώμενα σφάλματα. Σχήμα Παρατηρούμενες και εκτιμώμενες τιμές στο απλό μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης Ερμηνεύοντας την συνολική μεταβλητότητα του μοντέλου Η δειγματική διασπορά των παρατηρήσεων αποδεικνύεται ότι χωρίζεται σε δύο αθροίσματα: Ισχύει ότι: SST = SSE + SSR SST: Η συνολική παρατηρούμενη μεταβλητότητα των SSR: Η μεταβλητότητα των προσαρμοσμένων τιμών που ερμηνεύεται από το μοντέλο. (Πόσο διαφέρουν οι προσαρμοσμένες τιμές από τον μέσο όρο τους). Σελίδα 15
16 SSE: Η μεταβλητότητα των σε σχέση με τις αντίστοιχες προσαρμοσμένες τιμές. Οφείλεται στην διασπορά των σφαλμάτων.(περιέχουν όλους τους παράγοντες που επηρεάζουν την τιμή των και δεν υπάρχουν στο μοντέλο). Επομένως, η συνολική παρατηρούμενη μεταβλητότητα των (SST) μπορεί να χωριστεί στα δύο, στην μεταβλητότητα που ερμηνεύεται από το μοντέλο (SSR) και στην μεταβλητότητα που οφείλεται σε παράγοντες που δεν έχουν περιληφθεί στο μοντέλο (SSE). Άρα, το πηλίκο (συντελεστής προσδιορισμού) Μπορεί να θεωρηθεί ότι εκφράζει το ποσοστό της μεταβλητότητας των παρατηρήσεων που ερμηνεύεται από το μοντέλο. (όσο μεγαλύτερο είναι το R 2, δηλαδή πιο κοντά στην μονάδα, τόσο καλύτερο είναι το μοντέλο που έχουμε θεωρήσει διότι ερμηνεύει μεγαλύτερο μέρος της παρατηρούμενης μεταβλητότητας). σχήμα: Έτσι στο παράδειγμα μας η εκτιμώμενη ευθεία παλινδρόμησης δίνεται στο επόμενο Σχήμα 5: Εκτιμώμενη ευθεία παλινδρόμησης. Θερμοκρασία έναντι πλήθος τιτιβισμάτων. 100,00 95,00 90,00 85,00 80,00 75,00 70,00 65,00 Y = 25,23+ 3,29*X R² = 0,69 60,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 Y (Θερμοκρασία/Φαρενάιτ) Γραμμική (Y (Θερμοκρασία/Φαρενάιτ)) Η εκτιμώμενη ευθεία παλινδρόμησης δίνεται από τον τύπο: Έτσι λοιπόν εάν θέλουμε να προβλέψουμε την θερμοκρασία που θα έχουμε εάν ακούμε 20 τιτιβίσματα του τριζονιού θα πάρουμε: =91,03 Fahrenheit Σελίδα 16
17 Σημειώσεις Αστική Γεωγραφία: Πληθυσμιακή Πρόβλεψη Κλείνοντας αξίζει να σημειωθεί ότι αρκετές φορές έχουμε πρόβλημα στο μοντέλο μας όταν τα σφάλματα (εi): 1. δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή 2. δεν έχουν σταθερή διακύμανση 3. δεν είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους Τότε πρέπει να προχωρήσουμε σε κατάλληλες στατιστικές τεχνικές και ελέγχους για την αξιοπιστία της ανάλυσης μας. (για παράδειγμα μετασχηματισμό των δεδομένων μας). Π.χ.8: Έστω ότι από 5 φοιτητές πήραμε τις βαθμολογίες τους στα μαθηματικά (X) και στην στατιστική (Y). Θέλουμε να ελέγξουμε εάν υπάρχει κάποιου είδους σχέση. Αρχικά κατασκευάζουμε τον επόμενο πίνακα όπου διαδοχικά υπολογίζουμε τις επόμενες στήλες του Σύνολο: ( - ) -3,2-2,2-0,8 1,8 2, ( ) -2,8-1,8 0,2 1,2 3,2 0 ( )( - ) 8,96 3,96 0,16 2,16 8,96 24,2 7,84 3,24 0,04 1,44 10,24 Σύνολο: 22,8 Σελίδα 17
18 Άρα η εκτιμώμενη ευθεία παλινδρόμησης ισούται με: Y= - 0,88+1,06*X R² = 0, Γραμμική () Σελίδα 18
19 Π.χ. 9: Πληθυσμιακή πρόβλεψη στοιχείων απογραφής Θήρας-Θηρασιάς. Στον επόμενο πίνακα δίνονται τα παρακάτω πληθυσμιακά δεδομένα για το νησί της Σαντορίνης της περιοχής Θήρας Θηρασιάς. Πληθυσμός (Θήρα και Θηρασιά) 10-Έτη από το Έτος 1971 Πληθυσμός Για ευκολία στην ανάλυση μας, δημιουργούμε την δεύτερη στήλη όπου φτιάχνουμε μία νέα μεταβλητή με αύξοντα αριθμό 0 από το έτος βάσης δηλαδή το Υ ^ = 2.887,2x ,6 R² = 0, Σειρά1 Γραμμική (Σειρά1) Έτσι εάν θέλουμε να υπολογίσουμε την πληθυσμιακή πρόβλεψη για το έτος 2021 θα θέσουμε όπου X=5 στην εκτιμώμενη εξίσωση ευθείας και θα πάρουμε το παρακάτω αποτέλεσμα: ^ 2.887,2 * , , Σελίδα 19
20 ****Πως γίνεται στο excel: Βήμα 1 ο : Βήμα 2 ο : Σελίδα 20
21 Βήμα3 ο : Κάνουμε κλικ στα τελευταία δύο κουτάκια Βήμα 4 ο : Εξίσωση ευθείας παλινδρόμησης Σελίδα 21
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)
Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
Διαβάστε περισσότερα9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου /34
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου 018 1/34 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Εχουμε δει εκτενώς μέχρι τώρα τρόπους εκτίμησης
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα
Διαβάστε περισσότεραΜέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)
Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΧ. Εμμανουηλίδης, 1
Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 05 Έλεγχος διακυμάνσεων Μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε 5 δίαιτες που δίνονται
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς
Στατιστική Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα One-Way Anova Χατζόπουλος Σταύρος Κεφάλαιο 8ο. Ανάλυση ιασποράς 8.1 Εισαγωγή 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς 8.3 Ανάλυση ιασποράς με
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο
5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης
Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 0. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Ένα Πρόβλημα. Η επιδιωκόμενη ιδιότητα. Ένα χρήσιμο γράφημα. Οι υπολογισμοί. Η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων ...
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ένα Πρόβλημα Δεδομένα.6 3. 3.8 4. 4.4 5.8 6.0 6.7 7. 7.8 5.6 7.9 8.0 8. 8. 9. 9.5 9.4 9.6 9.9 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάμηνο Μαθηματικών Έχει σχέση το με το ; Ειδικότερα
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενά Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ιδιότητες εκτιμώμενης ευθείας παλινδρόμησης με τη μέθοδο των ελαχίστων
Διαβάστε περισσότεραΣημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα. 11 η Διάλεξη
Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα 11 η Διάλεξη Εκτιμήτρια Κάθε στατιστική συνάρτηση που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μιας παραμέτρου ενός πληθυσμού (π.χ. ο δειγματικός μέσος) Σημειακή εκτίμηση
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότεραΑναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)
Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017
Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)
ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κατανομή Δειγματοληψίας του Δειγματικού Μέσου Ο Δειγματικός Μέσος X είναι μια Τυχαία Μεταβλητή. Καθώς η επιλογή και χρήση διαφορετικών δειγμάτων από έναν
Διαβάστε περισσότεραΓ. Πειραματισμός Βιομετρία
Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική
Διαβάστε περισσότεραΕλλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.outras@e.aegea.gr Τηλ: 7035468 Μέθοδος Υπολογισμού
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 5: Παλινδρόμηση Συσχέτιση θεωρητική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότεραΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ
. ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση I
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I. Εισαγωγή Έστω ότι θέλουμε να ερευνήσουμε εμπειρικά τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις δαπάνες κατανάλωσης και στο διαθέσιμο εισόδημα, των οικογενειών. Σύμφωνα με την Κεϋνσιανή
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις
Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,
Διαβάστε περισσότεραΔιάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής
Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Συντελεστής εμπιστοσύνης Όταν : x z c s < μ < x +z s c Ν>30 Στον πίνακα δίνονται κρίσιμες τιμές z c και η αντιστοίχισή τους σε διάφορους συντελεστές εμπιστοσύνης:
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που
Διαβάστε περισσότεραX = = 81 9 = 9
Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής (11η Διάλεξη) Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2018-2019 Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής 1 / 35 Σύνοψη
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegean.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )
Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2
013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 5: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: ageliki.papaa@gmail.com, agpapaa@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapaa
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. σε μη γραμμικές μορφές. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 7: Επεκτάσεις του γραμμικού υποδείγματος σε μη γραμμικές μορφές Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραf , Σύνολο 40 4) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα f , , Σύνολο 5) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα
1 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1) Οι παρακάτω αριθμοί παρουσιάζουν τα ύψη σε cm, των φυτών ενός θερμοκηπίου 4 3 6 5 3 1 4 5 4 6 6 3 3 1 4 3 α) Να κάνετε τον πίνακα όλων των συχνοτήτων β) Από τον προηγούμενο πίνακα να βρείτε,
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 5ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 0) www.oleclassroom.gr Ένας οικονομικός αναλυτής θέλει να διερευνήσει τη σχέση μεταξύ της τιμής ενός αγαθού με τις σημειούμενες πωλήσεις του σε διαφορετικά καταστήματα μιας αστικής περιοχής.
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση II
. Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν
Διαβάστε περισσότεραΑ. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β;
σελ 1 από 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; 1. Σ-Λ Η σχέση με:, είναι συνάρτηση. 2. Σ-Λ Η σχέση είναι συνάρτηση.
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες
Διαβάστε περισσότεραΓια το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3
(ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,
Διαβάστε περισσότεραY Y ... y nx1. nx1
6 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΚΑΚΩΝ Η χρησιμοποίηση και ο συμβολισμός πινάκων απλοποιεί σημαντικά τα αποτελέσματα της γραμμικής παλινδρόμησης, ιδίως στην περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης Γενικά,
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 015 Ανάλυση Διακύμανσης Η Ανάλυση Διακύμανσης είναι μία τεχνική που
Διαβάστε περισσότεραΑ) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.
.. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα
Διαβάστε περισσότεραΑ Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο
Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο «Περιγραφική & Επαγωγική Στατιστική» 1. Πάνω από το 3 ο τεταρτημόριο ενός δείγματος βρίσκεται το: α) 15%
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ
Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο
Διαβάστε περισσότεραΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ () Χρησιµοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων που δίνει την κατανοµή συχνοτήτων 0 οικογενειών ως προς τον αριθµό των παιδιών τους, να βρεθεί ο αριθµός
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. 40. Ακόμα είναι. και F1 f και ακόμα Τέλος έχουμε F3 f1 f2 f3 F2 f. N i
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 0-06 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Θερινά ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/06 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Κατσαρός Δημήτρης - Συμεώνογλου Βασίλης ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Σχολικό
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:
Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το
Διαβάστε περισσότεραΝα επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.
Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις
Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας
Διαβάστε περισσότεραx y max(x))
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάµηνο Μαθηµατικών Ένα Πρόβληµα εδοµένα.6 3. 3.8 4. 4.4 5.8 6.0 6.7 7. 7.8 y 5.6 7.9 8.0 8. 8. 9. 9.5 9.4 9.6 9.9 Έχει σχέση το yµε το ; Ειδικότερα
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ
Μέτρα Περιγραφικής Στατιστικής Πληθυσμιακοί παράμετροι: τα αριθμητικά μεγέθη που εκφράζουν τις στατιστικές ιδιότητες ενός πληθυσμού (που προσδιορίζουν / περιγράφουν τη φυσιογνωμία και τη δομή του) Στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Εκτιμητική
Στατιστική Εκτιμητική Χατζόπουλος Σταύρος 28/2/2018 και 01 /03/2018 Εισαγωγή Το αντικείμενο της Στατιστικής είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τον πληθυσμό ή το φαινόμενο που μελετάμε, με τη βοήθεια
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΛίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17
Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 6.1 Ετεροσκεδαστικότητα: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της σταθερής διακύμανσης των όρων σφάλματος,
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ
ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R
Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο
Διαβάστε περισσότερα