ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ Νυμφοδώρα Παπασιώπη Λέκτορας papasiop&metal.ntua.gr Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-1

Οργάνωση-Περιεχόμενα ΩΡΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Τετάρτη: 8:45-10:30 και Πέμπτη: 8:45-9:30. [2 ώρες θεωρία και 1 ώρα ασκήσεις] Οι σημειώσεις των παραδόσεων και οι ασκήσεις θα αναρτώνται στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Μπορείτε να με δείτε στο γραφείο Τετάρτη: 11:00-12:30 και Πέμπτη: 10:00-11:30. Μπορείτε επίσης να επικοινωνείτε μαζί μου μέσω email: papasiop@metal.ntua.gr Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-2

Οργάνωση-Περιεχόμενα ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΔΙΑΝΕΜΟΝΤΑΙ: Ν. Κουμούτσος - Β. Λυγερού. Μεταφορά Θερμότητας (ΕΜΠ) Δ. Πάνιας. Εναλλάκτες Θερμότητας και Μεταφορά Μάζας (ΕΜΠ) ΑΛΛΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ: Cengel Y.A.:Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση (Εκδ. ΤΖιόλα) Pitts D. Sissom L: Μεταφορά Θερμότητας - Σειρά Schaum (Εκδ. Τζιόλα) Brodkey & Hersey: Φαινόμενα Μεταφοράς (Εκδ. Τζιόλα) Β. Λυγερού, Δ. Ασημακόπουλος: Μεταφορά Μάζας (ΕΜΠ) Bird, Stewart, Lightfoot: Transport Phenomena (John Wiley & Sons, NY, 2001) Μαρκόπουλος Ι: Μεταφορά Μάζας (University Studio Press) A. L. Hines, R.N. Maddox. Mass Transfer. Fundamendals and Applications (PTR Prentice Hall) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-3

ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1. Βασικές Αρχές 2. Αγωγή Οργάνωση-Περιεχόμενα Θερμοδυναμική και μεταφορά θερμότητας Θερμότητα και άλλες μορφές ενέργειας Τρόποι μεταφοράς θερμότητας (Αγωγή, Συναγωγή, Ακτινοβολία) Μονοδιάστατη αγωγή σε μόνιμη κατάσταση Σύνθετα τοιχώματα Άθροιση αντιστάσεων Αγωγή με σύγχρονη παραγωγή Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-4

ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Οργάνωση-Περιεχόμενα ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 2. Αγωγή (συνέχεια) Εκτεινόμενες επιφάνειες. Πτερύγια ψύξης Διδιάστατη και τριδιάστατη αγωγή θερμότητας Μη μόνιμη κατάσταση 3. Συναγωγή Βασικές αρχές συναγωγής Εξωτερική ροή Εξαναγκασμένη κυκλοφορία Ροή σε αγωγούς Φυσική κυκλοφορία Συμπύκνωση και βρασμός Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-5

ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 4. Εναλλάκτες θερμότητας Οργάνωση-Περιεχόμενα ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ 1. Εισαγωγικά στοιχεία 2. Συγκέντρωση, ρυθμός μεταφοράς και διάχυση 3. Συντελεστής διάχυσης 4. Ισοζύγιο μάζας 5. Ομοιότητες στη μεταφορά ορμής, θερμότητας και μάζας Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-6

1.1 Θερμοδυναμική και Μεταφορά Θερμότητας ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ : Μορφή ενέργειας που μεταφέρεται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ : Συστήματα σε κατάσταση ισορροπίας Ποσότητα θερμότητας που μεταφέρεται όταν ένα σύστημα μεταβαίνει από μία κατάσταση ισορροπίας σε άλλη Σε πόσο χρόνο ;;; ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ : Συστήματα που δεν βρίσκονται σε κατάσταση ισορροπίας Ρυθμός μεταφοράς θερμότητας Π.χ. σχεδιασμός ενός εναλλάκτη θερμότητας ή ενός συστήματος μόνωσης βασίζεται κυρίως στις γνώσεις μεταφοράς θερμότητας Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-7

1.2 Θερμότητα και άλλες μορφές ενέργειας Μικροσκοπικές μορφές ενέργειας: σχετίζονται με τη μοριακή δομή ενός συστήματος και το βαθμό μοριακής δραστηριότητας Εσωτερική ενέργεια, U : το άθροισμα των μικροσκοπικών μορφών ενέργειας Η εσωτερική ενέργεια σχετίζεται με : την κινητική ενέργεια των μοριών αισθητή θερμότητα τις δυνάμεις μεταξύ των μορίων, δηλ. τη φαση (αέρια, υγρή, στερεή) του συστήματος λανθάνουσα θερμότητα τις δυνάμεις μεταξύ των ατόμων του κάθε μορίου χημική ενέργεια τις δυνάμεις μεταξύ των στοιχειωδών σωματιδίων στο πυρήνα του κάθε ατόμου πυρηνική ενέργεια Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-8

1.2 Θερμότητα και άλλες μορφές ενέργειας (συνέχεια) Εσωτερική ενέργεια, U, και Ενθαλπία, Η: Στην ανάλυση συστημάτων που περιλαμβάνουν τη ροή ρευστού, συναντάται συχνά ο συνδυασμός των ιδιοτήτων εσωτερικής ενέργειας, U, και του γινομένου, P V (ενέργειας ροής) Ο συνδυασμός ορίζεται ως Ενθαλπία: H = U + P V Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-9

ΜονάδεςΘερμότηταςκαιΘερμοκρασίας Μονάδες Θερμότητας Μονάδα Σύμβολο Αντιστοιχία Σύστημα joule J SI British Thermal Unit BTU 1 BTU = 1.055 kj British Calorie cal 1 cal = 4.11868 J Τεχνικό Μονάδες Θερμοκρασίας Μονάδα Σύμβολο Αντιστοιχία Σύστημα Κελσίου o C SI Kelvin K 1 Κ = 1 ο C T(K) = 273.15 + T( o C) Fahrenheit o F 1 o F= 1 o C/1.8 T( o F) = 1.8 T( o C) + 32 British Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-10

Ειδική θερμότητα Ειδική θερμότητα: ενέργεια που απαιτείται για την αύξηση της θερμοκρασίας της μονάδας μάζας μιας ουσίας κατά 1 βαθμό. Στα αέρια : Ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο C V kj/(kg o C) Ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση C P >> Ιδανικά αέρια C P = C V + R Στα υγρά και στα στερεά: C P =C V Η τιμή της ειδικής θερμότητας στα αέρια : σταυγράκαιταστερεά: C P ή C V = f(p,t) C P = f(t) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-11

1.3 Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής Αρχή διατήρησης της ενέργειας Ολική ενέργεια που εισέρχεται στο σύστημα - Ολική ενέργεια που εξέρχεται απότοσύστημα = Μεταβολή της ολικής ενέργειας του συστήματος E εισ E εξ = ΔΕ συστ Καθαρή μεταφορά ενέργειας μέσω θερμότητας, έργου και μάζας Μεταβολή της εσωτερικής, κινητικής, δυναμικής, κλπ. ενέργειας Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-12

1.3 Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής Ισοζύγιο Ενέργειας για Κλειστά Συστήματα (Σταθερή Μάζα) E εισ E εξ = ΔΕ συστ Στάσιμο κλειστό σύστημα Στάσιμο κλειστό σύστημα, χωρίς έργο E εισ E εξ = ΔU = mc V ΔΤ q = mc ΔΤ V Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-13

1.3 Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής Ισοζύγιο Ενέργειας για Κλειστά Συστήματα (Σταθερή Μάζα) Παράδειγμα : Θέρμανση νερού σε ηλεκτρική τσαγιέρα Δεδομένα: Θέλουμε να θερμάνουμε 1.2 kg νερού από 15 o C σε 95 o C Η τσαγιέρα έχει ηλεκτρικό στοιχείο θέρμανσης 1200W Τσαγιέρα: m= 0.5 kg, C P = 0.17 kj/ (kg o C) Νερό: m= 1.2 kg, C P = 4.18 kj/ (kg o C) Ζητούνται: Σε πόσο χρόνο θα θερμανθεί το νερό (αγνοούνται οι απώλειες θερμότητας) E εισ E εξ = ΔU = mc V ΔΤ Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-14

1.3 Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής Ισοζύγιο Ενέργειας για Κλειστά Συστήματα (Σταθερή Μάζα) Παράδειγμα : Θέρμανση νερού σε ηλεκτρική τσαγιέρα E εισ E εξ = ΔU συστ Δεδομένα: Τσαγιέρα: m= 0.5 kg, C P = 0.17 kj/ (kg o C) Νερό: m= 1.2 kg, C P = 4.18 kj/ (kg o C) ΔT: 15 95 o C Λύση: E E εισ εισ = ΔU = (mc + ΔU τσαγ νερού P ΔT) τσαγ + (mcpδt) νερού = 429.3 kj (0.5 0.17) (kj/ o C) (95-15) o C (1.2 4.18) (kj/ o C) (95-15) o C Δt = E W& εισ ηλ 429.3 kj 1.2 kw=1.2 kj/s Δt = 358s = 6 min Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-15

1.3 Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής Ισοζύγιο ενέργειας για συστήματα μόνιμης σταθεροποιημένης ροής Όγκος ελέγχου E& εισ E& εξ = de συστ dt Μόνιμη de συστ /dt = 0 & E εισ ( 1) = m& εισh εισ & = q E εισ( 2) & E & εξ = m& εξ h εξ Ė εισ : ποσό ενέργειας που εισέρχεται στο σύστημα με κάθε μορφή (θερμότητα, έργο μεταφορά μάζας) ποσό ενέργειας που εισέρχεται στον όγκο ελέγχου λόγω μεταφοράς μάζας ποσό ενέργειας που εισέρχεται στον όγκο ελέγχου σε μορφή θερμότητας ποσό ενέργειας που εξέρχεται από τον όγκο ελέγχου λόγω μεταφοράς μάζας & ( 1) + E& (2 E& εισ εξ= 0 m & εισ hεισ + q& m& εξhεξ = 0 m & εισ = m& εξ = m& q& = m& Δh E εισ ) q& = mc & PΔT Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-16

1.3 Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής Ισοζύγιο ενέργειας για συστήματα μόνιμης σταθεροποιημένης ροής q & = mc & P Δ T Παράδειγμα : Απώλεια θερμότητας από αγωγό θέρμανσης Δεδομένα: Αγωγός θέρμανσης μήκους 5m και ορθογώνιας διατομής 20cm x 25cm Θερμός αέρας εισέρχεται σε P= 100 kpa, T=60 o C με μέση ταχύτητα v = 5m/s Η θερμοκρασία πέφτει λόγω απωλειών θερμότητας και είναι στην έξοδο του αγωγού 54 o C Ζητούνται: Ρυθμός απώλειας θερμότητας (kj/s) Παραδοχές Δεν έχουμε πτώση πίεσης στον αγωγό Ο αέρας συμπεριφέρεται σαν τέλειο αέριο Η πυκνότητα (ρ) και η ειδική θερμότητα (C P ) του αέρα δεν μεταβάλλονται Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-17

1.3 Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής Ισοζύγιο ενέργειας για συστήματα μόνιμης σταθεροποιημένης ροής Παράδειγμα : Απώλεια θερμότητας από αγωγό θέρμανσης Δεδομένα: Μήκος 5m, διατομή 20cm x 25cm P= 100 kpa, T εισ =60 o C, v = 5m/s, T εξ =60 o C Σταθερές και Ιδιότητες: R = 0.287 kpa m 3 /(kg K) C P =1.005 kj/ (kg o C) q & = mc & P Δ T m& = ρva διατομή P = RT ρ 3 ρ =1.046 kg / m 3 2 m& = ρvaδιατομ ή = (1.046 kg / m )(5 m /s)(0.20 0.25 m ) = 0.2615 kg /s q& = mc & P ΔT = (0.2615kg / s)(1.005 kj /(kg o C))(60 54) o C q & =1.577 kj / s Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-18

1.4 Τρόποι μεταφοράς θερμότητας Τρεις βασικοί μηχανισμοί Μεταφορά με αγωγή Απότοέναμόριοτηςύληςστογειτονικότου. Χωρίς μακροσκοπική μετακίνηση υλικού. Ισχύει κυρίως σε στερεά και ακινητοποιημένα ρευστά. Μεταφορά με συναγωγή Οφείλεται σε μετακίνηση μάζας ρευστού. Ρευστό που μετακινείται μεταφέρει την ενέργειά του στο χώρο που καταλήγει. Μεταφορά με ακτινοβολία Όταν η ενέργεια μεταφέρεται με ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Στην πράξη οι τρεις μηχανισμοί δρουν παράλληλα. Για απλούστευση πολλές φορές εξετάζουμε μόνον τον κυρίαρχο Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-19

Μεταφορά με αγωγή 1.4.1. Αγωγή Απότοέναμόριοτηςύληςστογειτονικότου. Χωρίς μακροσκοπική μετακίνηση υλικού. Ισχύει κυρίως σε στερεά και ακινητοποιημένα ρευστά. Ο ρυθμός μεταφοράς με αγωγή μέσα από ένα σώμα ένα εξαρτάται από: τη γεωμετρία του σώματος, το πάχος του, το υλικό, τη διαφορά θερμοκρασίας στις δύο πλευρές του σώματος Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-20

1.4.1. Αγωγή (συνέχεια) Αγωγή θερμότητας διαμέσου επίπεδου τοίχου ( Επιφάνεια)( Διαφορά θερμοκρασίας) Ρυθμός μεταφοράς = Πάχος Δθ Δx Ανηγμένοςρυθμόςμεταφοράς = = λ (W/m ) Σε διαφορική μορφή (Δx 0) q& x q& x A θ q& x = λ x & q x Δθ = λa (W) Δx 2 Νόμος Fourier Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-21

1.4.1. Αγωγή (συνέχεια) θ q& x = λ x Νόμος Fourier & q x = λ dθ dx L 0 q dx & x = θ θ 2 1 λdθ & θ θ L 1 2 qx = λ θ1 θ2 q& x = λa L Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-22

1.4.1. Αγωγή (συνέχεια) λ = & A q x L Δθ Θερμική αγωγιμότητα, λ W/(m o C) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-23

1.4.1. Αγωγή (συνέχεια) q& x L λ = A Δθ Θερμική αγωγιμότητα, λ W/(m o C) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-24

Θερμική διαχυτότητα, α 1.4.1. Αγωγή (συνέχεια) α = λ ρc p (m 2 /s) Θερμοχωρητικότητα α = αγόμενη θερμότητα αποθηκευμένη θερμότητα Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-25

1.4.1. Αγωγή (συνέχεια) Παράδειγμα: Μέτρηση θερμικής αγωγιμότητα ενός υλικού Δεδομένα: Δύο κυλινδρικά δοκίμια διαμέτρου D=5cm Ηλεκτρική θερμαντική αντίσταση: V=220V, I=0.2Α Μέτρηση διαφοράς θερμοκρασίας σε απόσταση L=3cm. Μετά την αποκατάσταση μόνιμων συνθηκών μετριέται: ΔT=15 o C Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-26

1.4.1. Αγωγή (συνέχεια) Παράδειγμα: Μέτρηση θερμικής αγωγιμότητα ενός υλικού Λύση: D=5cm, V=220V, I=0.2Α L=3cm. ΔT=15 o C Ηλεκτρική ισχύς που καταναλώνει η θερμάστρα W& e = VI Ρυθμός ροής θερμότητας μέσα από κάθε δείγμα q & = 1 2 & W e ΔT q& = λα L A = 1 πd 4 2 W& e = (220V) (0.2A) = 44W q & = 22W q& L λ = A ΔT 1 4 2 A = π(0.05m) = λ = 22.4 W /(m o C) 0.00196 m 2 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-27

1.4.2. Συναγωγή Μεταφορά θερμότητας μεταξύ στερεάς επιφάνειας και ρευστού που βρίσκεται σε κίνηση Εξαναγκασμένη και φυσική συναγωγή Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-28

1.4.2. Συναγωγή Ρυθμός ροής θερμότητας q& = h( θs θ ) Νόμος ψύξης του Newton Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, h (W/(m 2o C) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-29

1.4.3. Ακτινοβολία Θερμότητα που εκπέμπει η ύλη με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων Δεναπαιτείτηνύπαρξηυλικούμέσου. Μεταφέρεται με την ταχύτητα του φωτός q& = στ S μ 4 & μ q = σaτ 4 S Νόμος Stefan-Boltzmann T s : απόλυτη θερμοκρασία εξωτερικής επιφάνειας σ =5,67x10-8 W/(m 2 K 4 ) σταθερά Stefan Boltzman q& = εστ S 4 & 0 < ε < 1 q = εσaτ 4 S Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-30

1.4.3. Ακτινοβολία (συνέχεια) Ανταλλαγή θερμότητας με ακτινοβολία (α) Μεταξύ δύο επιφανειών 4 q& 1 2 = σa1f12( Τ1 T 4 2 ) 1 F 12 1 1 Α1 1 = + 1+ 1 F ε Α 12 1 2 ε2 (β) Μεταξύ μιας επιφάνειας και του περιβάλλοντος ε 2 =1, F 12 =1 F 12 = ε 1 q& = σaε( Τ 4 S T 4 π ) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-31

1.4.3. Ακτινοβολία (συνέχεια) Ταυτόχρονη μεταφορά θερμότητας με συναγωγή και ακτινοβολία q& = q& + q& = σaε( Τ T ) + ha(t T 4 4 ολ. ακτ. συν. S π S π ) Πλασματικός συντελεστής μεταφοράς με ακτινοβολία, h r q& = h A( θ θ ακτ. r S π ) h r εσ( Τ 2 S + 2 Tπ )(T + T S π ) q& = A(h + h)( θ θ ολ. r S π ) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-32

1.4.3. Ακτινοβολία (συνέχεια) Παράδειγμα: Ταυτόχρονη μεταφορά με συναγωγή και ακτινοβολία Δεδομένα: Αγωγός μεταφοράς ατμού διαμέτρου d o =10 cm θ S =100 o C, θ π =25 o C Συντελεστής εκπομπής ε=0.8 Συντελεστής μεταφοράς με συναγωγή h=15w/(m 2 K) Ζητούνται: Θερμικές απώλειες ανά τρέχον μέτρο Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-33

Λύση: h q& r Μεταφορά Θερμότητας - Βασικές Αρχές 1.4.3. Ακτινοβολία (συνέχεια) Παράδειγμα: Ταυτόχρονη μεταφορά με συναγωγή και ακτινοβολία εσ( Τ = A(h 2 S 2 + Tπ )(TS + T + h)( θ θ ολ. r S π & ολ ) π ) Δεδομένα: Αγωγός μεταφοράς ατμού διαμέτρου d o =10 cm θ S =100 o C, θ π =25 o C Συντελεστής εκπομπής ε=0.8 Συντελεστής μεταφοράς με συναγωγή h=15w/(m 2 K) Ζητούνται: Θερμικές απώλειες ανά τρέχον μέτρο W 6.93 m K h r = 2 A = πd = 0.314 m / m μήκους q. = 0.314(15 + 6.93)(100 25) W / m o 2 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 1-34