Praeitos paskaitos. Grafika ir vizualizavimas. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Trimatė grafika, transformacijos

Σχετικά έγγραφα
Praeita paskaita. Grafika ir vizualizavimas Atkirtimai dvimatėje erdvėje. Praeita paskaita. 2D Transformacijos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, 2010

Matematika 1 4 dalis

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)

Matematika 1 3 dalis

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA

ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE

KOMPIUTERINIS PROJEKTAVIMAS

2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

I.4. Laisvasis kūnų kritimas

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės

4.1 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n. Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai vektoriu

PNEUMATIKA - vožtuvai

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I

ibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:

Jeux d inondation dans les graphes

ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ

GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

r F F r F = STATIKA 1 Q = qmax 2

Matematinės analizės konspektai

Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis

Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje

ERDVINIŲ DUOMENŲ GEOGRAFINIS ORIENTAVIMAS

ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t

r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009

Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis

Deivydas Dusevièius MEDŽIAGŲ APDIRBIMAS CNC STAKLĖMIS. CNC STAKLIŲ PROGRAMAVIMAS

9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai:

VIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis?

2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai

HONDA. Έτος κατασκευής

P r s r r t. tr t. r P

1 iš 15 RIBOTO NAUDOJIMO

Specialieji analizės skyriai

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t

1 TIES ES IR PLOK TUMOS

Specialieji analizės skyriai

Fizika. doc. dr. Vytautas Stankus. Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga

UAB Aveva planuojamos ūkinės veiklos metu į aplinkos orą išmetamų teršalų sklaidos modeliavimas

Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes

Analizės uždavinynas. Vytautas Kazakevičius m. lapkričio 1 d.

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra. Juozas Navickas FIZIKA. I dalis MOKOMOJI KNYGA

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRB 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VRB 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai

2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

TRANSPORTO PRIEMONIŲ DINAMIKA

UAB Rutinas ūkinės veiklos metu išmetamų aplinkos oro teršalų sklaidos modeliavimas

Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE)

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

Vers un assistant à la preuve en langue naturelle

Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté

AUTOMATINIO VALDYMO TEORIJA

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

5. Medžiagų mechaninės savybės

ts s ts tr s t tr r n s s q t r t rs d n i : X n X n 1 r n 1 0 i n s t s 2 d n i dn+1 j = d n j dn+1 i+1 r 2 s s s s ts

Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai

Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.

KB ALSIŲ PAUKŠTYNAS IŠSISKIRIANČIŲ APLINKOS ORO TERŠALŲ IR KVAPO SKLAIDOS MODELIAVIMAS

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,

Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation

06 Geometrin e optika 1

ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient)

Couplage dans les applications interactives de grande taille

2G &:)* +HIJ LM=,ABCD 231 K= U b-u a 1 100% (1) U a T Q 1 )* +,- Q Fig.1 SketchmapoftheTarimRiverBasin - [) 398km,+%,+% <, `, 2, 2 #; + ( [ - ) 428km,

P P Ô. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ĐỀ SỐ 1. ĐỀ SỐ 2 Bài 1 : (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : Trần Thanh Phong ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP O a a 2a

Batigoal_mathscope.org ñược tính theo công thức

r i-γυχ I Λ Κ Η ΕΡ>ι-Λ ;ε ΐ Λ

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

3 Srovės ir įtampos matavimas

Taikomieji optimizavimo metodai

3 modulis. Funkcijos sąvoka. Laipsninė, rodiklinė ir logaritminė funkcija

Lietuvos žemės ūkio universitetas Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas. Algirdas Antanavičius. Mokomoji knyga

Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor

{3k + a : k N a = 1,2}.

1. Klasifikavimo su mokytoju metodai

❷ s é 2s é í t é Pr 3

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2

DISKREČIOSIOS DAUBECHIES 9/7 TRANSFORMACIJOS SU DALINE BLOKŲ DEKORELIACIJA SAVYBIŲ TYRIMAS

C47. ECL Comfort sistemos tipas: 5 sistemos tipas: 6a sistemos tipas: 6 sistemos tipas:

!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).

Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle

3607 Ν. 7.28/88. E.E., Παρ. I, Αρ. 2371,

Transcript:

Grafika ir viuaiavimas VDU Praeitos askaitos Grafika ir viuaiavimas Trimatė grafika transformacijos D Transformacijos: Visos transformacijos dvimatėje erdvėje atiekamos koordinačių sistemos radžios taško atžvigiu. Transformacijos atiekamos naudojant homogenines koordinates. Pv. Dekarto koordinačių sistemos taškas P() atvaiduojamas homogeninėje koordinačių sistemoje kai P( ) P(h h h) Trikamis Dekarto ir homogeninėse koordinatėse arašomas [] trikamis 3 3 [] trikamis 3 3 OenGL bibiotekoje: [] trikamis 3 3 3 [] trikamis 3 Praeitos askaitos D Transformacijos: Transformacijos dvimatėje erdvėje ra arašomos matricomis kurių bendras avidaas ra: D E F G H I Postūmio transformacija: GH Pasukimo transformacija: D E Masteio keitimo atdžio transformacijos: E I Šties transformacija: D Praeitos askaitos udėtinės transformacijos: tiekant keetą transformacijų iš eiės abai svarbu teiga tvarka sudauginti matricas. Pv.: umažinti ir asukti figūrą aie nurodtą tašką (((([hhh] T Y ) R 9 ) )T Y ) [hhh] (T Y (R 9 ( T Y ))) Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius

Grafika ir viuaiavimas VDU Vaidavimas ekrane Praeitos askaitos Dažnai tenka ekrane vaiduoti tam tikrą objekto daį arba objektą reikia avaiduoti konkrečiame ekrano ote. Disėjaus ekrane norima matti vaido dais Vaidavimo sritis disėjaus ekrane Praeitos askaitos tkarų atkirtimo agoritmai: oheno-utherando rus-eck Liang-arsk Nicho inkos koordinačių sistema Ekrano koordinačių sistema oheno-utherando agoritmo ažvaga tkarų testavimui naudojamas bitų kodas goritmas efektviausias kai atkaros arba inai rikauso vaidavimo sričiai arba ne: Loginiu OR nustatomas... Loginiu ND nustatomas... Reikia skaičiuoti atkirtimus ir nematomoms atkarų daims Kai kuriais atvejais atkaros atkertamos o keetą kartų Yra ir efektvesnių atkirtimo agoritmų... tkarų atkirtos agoritmų aginimas ohen-utherand Geriausiai tinka kai daugeiui atkarų tinka irminio riėmimo ar atmetimo testas. Dainiai atvejai ra imūs skaičiavimams. rus-eck kaičiavimams naudojamos arametrinės gts. Parasta askaičiuoti sankirtos taško t arametrą. tkirtimo taškas atkarai ra nustatomas er kartą. goritmas neatieka irminio testavimo. Geriausiai tinka kai daugeiui atkarų netinka irminis atmetimo riėmimo testas Liang-arsk: Otimiuotas rus-eck agoritmas Nicho: Pats greičiausias tačiau neatieka atkirtos trimatėje erdvėje Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius

Grafika ir viuaiavimas VDU Trimatė grafika Objektai kuriami trimatėje dešininėje ainkos koordinačių sistemoje: Koordinačių sistemos Paga ašių išdėstmą koordinačių sistemos skirstomos į dvi grues: Dešininę okštuma okštuma okštuma Kairinę Koordinačių sistemos Trimatė ainka Homogeninės koordinatės Inžinerijoje architektūroje brėžiniai sudaromi dešininėse koordinačių sistemose Komiuterinėse grafinėse sistemose naudojamos kairinės koordinačių sistemos E( E) H( H H) F( F F) G( G G G) () D( D) ( ) ( ) Kubas D G H E F G H F G Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius 3

Grafika ir viuaiavimas VDU 3D rimitvai tkaros D atkaros tariniai taškai: 3D atkaros tariniai taškai: 3D atkaros tariniai taškai arametrinėmis gtimis: t ( - ) t ( - ) t ( - ) t P t P 3D rimitvai Pokštumos Pokštumos gtis: D Pokštumos gtis sudaroma iš trijų taškų nesančių vienoje tiesėje bet rikausančių okštumai koordinačių. Jeigu kiekvienas iš tų trijų taškų rikauso okštumai jis turi tenkinti okštumos gtį: D D 3 3 3 D kur / / D D/. Pokštumos gtis Vektorinė okštumos gties forma: Lgčiai užrašti reikia: Normainio vektoriaus N Pokštumos taško P et kokio okštumai rikausančio taško P [ ] [P P ] ( ) ( ) ( D) ( D) Vektorių statmenumo sąga Pokštumos gtis N [P P ] N [ ] P 3 P P Transformacijos trimatėje erdvėje Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius

Grafika ir viuaiavimas VDU Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius 5 3D transformacijos Postūmio transformacija: J K L. Masteio keitimo transformacija: E I X. ukimo transformacija: D E F G H I. tdžio transformacija: E I FDGH. Šties transformacija: F D G H EI. X L K J I H G F E D Postūmio transformacija Postūmio transformacijos matrica: L K J L K J Postūmio transformacija Trikamis Masteio keitimo transformacija I E I E ] [ X X

Grafika ir viuaiavimas VDU Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius 6 Masteio keitimo transformacija Pavds Trikamis n m m n m n m n m n Trikamis ukimo transformacija Teigiamas asukimas Prieš aikrodžio rodkę žiūrint į ašį iš gao Neigiamas asukimas Paga aikrodžio rodkę žiūrint į ašį iš gao Pasukimas aie X ašį Taško P( ) teigiamo asukimo aie ašį kamu transformacijos matrica: Pv: T T X R R X Pasukimas aie Y ašį Taško P( ) teigiamo asukimo aie ašį kamu transformacijos matrica: Pv: R Y T T R Y

Grafika ir viuaiavimas VDU Pasukimas aie Z ašį Pasukimo transformacija Taško P( ) teigiamo asukimo aie ašį kamu transformacijos matrica: Pv: T [ R] T [ ] [ ][ R] [ ] [ ] Z Z Pasukimo eiiškumas... 9 o aie 9 o aie 9 o aie 9 o aie Pasukimas aie aisvai asirenkamą ašį Laisvai asirenkama ašis turi būti sutaatinama su bet kuria viena iš koordinačių sistemos ašių. ( ) ( ) Pv.: gaima ašį nuketi į koordinačių radžią asukti aie ašį o to aie kad sugiuoti su ašimi Pasukimas aie aisvai asirenkamą ašį Pasirinkta ašis erkeiama į koordinačių sistemos radžią vkdant ostūmio transformaciją [T Postūmio ]. ( ) ( ) (abc) Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius 7

Grafika ir viuaiavimas VDU Pasukimas aie aisvai asirenkamą ašį šį reikia sutaatinti su ašimi. Tam tiksui ašis sukama aie ašį kamu α tai kad ji atsirastų okštumoje. Pasukimas aie aisvai asirenkamą ašį Paskui asukama aie Y ašį kamu Φ kad sutatų su ašimi. (abc) α α α α α (abc) (bc) d α (abc) α d Φ (abc) α (ad) Visa robema kamai α ir Φ: b b α b c d c c α b c d a a Φ a d d d Φ a a Pasukimas aie aisvai asirenkamą ašį utaatinimui su ašimi vkdoma asukimo aie ašį kamu Φ transformacija [T Pasukimo ] Φ : α (abc) Φ Φ Φ Φ Φ α (abc) Pasukimas aie aisvai asirenkamą ašį Objektas dabar ra sukamas aie ašį norimu kamu anaudojant sukimo aie ašį transformaciją [T Pasukimo ] : R Y Pasuktą objektą reikia grąžinti į radinę adėtį t.. asukti kamu Φ aie ašį tada kamu α aie ašį ir astumti į radinę adėtį. Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius 8

Grafika ir viuaiavimas VDU Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius 9 Pasukimas aie aisvai asirenkamą ašį endra sukimo aie bet kokią asirinktą ašį trimatėje erdvėje atiekama tokiomis transformacijomis: [T Pasukimo ] šis [T][R] α [R] Φ [R] [R] -Φ [R] -α [T] - (abc) α Φ d (ad) tdžio transformacija T ts T ts ts T Taško() T ts tdžio aisvai asirinktos ašies atžvigiu transformacija cis T ts () () Šties transformacija endru atveju šties transformacijos matrica Koeficientas nusako šties transformacijos ddį Jo irmasis indeksas nusako kurios ašies koordinatės fiksuojamos ntrasis kurios ašies krtimi vkdoma štis. Šties T

Grafika ir viuaiavimas VDU Šties transformacijos koordinatės nekinta koordinatės nekinta koordinatės nekinta Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius