Grafika ir viuaiavimas VDU Praeitos askaitos Grafika ir viuaiavimas Trimatė grafika transformacijos D Transformacijos: Visos transformacijos dvimatėje erdvėje atiekamos koordinačių sistemos radžios taško atžvigiu. Transformacijos atiekamos naudojant homogenines koordinates. Pv. Dekarto koordinačių sistemos taškas P() atvaiduojamas homogeninėje koordinačių sistemoje kai P( ) P(h h h) Trikamis Dekarto ir homogeninėse koordinatėse arašomas [] trikamis 3 3 [] trikamis 3 3 OenGL bibiotekoje: [] trikamis 3 3 3 [] trikamis 3 Praeitos askaitos D Transformacijos: Transformacijos dvimatėje erdvėje ra arašomos matricomis kurių bendras avidaas ra: D E F G H I Postūmio transformacija: GH Pasukimo transformacija: D E Masteio keitimo atdžio transformacijos: E I Šties transformacija: D Praeitos askaitos udėtinės transformacijos: tiekant keetą transformacijų iš eiės abai svarbu teiga tvarka sudauginti matricas. Pv.: umažinti ir asukti figūrą aie nurodtą tašką (((([hhh] T Y ) R 9 ) )T Y ) [hhh] (T Y (R 9 ( T Y ))) Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius
Grafika ir viuaiavimas VDU Vaidavimas ekrane Praeitos askaitos Dažnai tenka ekrane vaiduoti tam tikrą objekto daį arba objektą reikia avaiduoti konkrečiame ekrano ote. Disėjaus ekrane norima matti vaido dais Vaidavimo sritis disėjaus ekrane Praeitos askaitos tkarų atkirtimo agoritmai: oheno-utherando rus-eck Liang-arsk Nicho inkos koordinačių sistema Ekrano koordinačių sistema oheno-utherando agoritmo ažvaga tkarų testavimui naudojamas bitų kodas goritmas efektviausias kai atkaros arba inai rikauso vaidavimo sričiai arba ne: Loginiu OR nustatomas... Loginiu ND nustatomas... Reikia skaičiuoti atkirtimus ir nematomoms atkarų daims Kai kuriais atvejais atkaros atkertamos o keetą kartų Yra ir efektvesnių atkirtimo agoritmų... tkarų atkirtos agoritmų aginimas ohen-utherand Geriausiai tinka kai daugeiui atkarų tinka irminio riėmimo ar atmetimo testas. Dainiai atvejai ra imūs skaičiavimams. rus-eck kaičiavimams naudojamos arametrinės gts. Parasta askaičiuoti sankirtos taško t arametrą. tkirtimo taškas atkarai ra nustatomas er kartą. goritmas neatieka irminio testavimo. Geriausiai tinka kai daugeiui atkarų netinka irminis atmetimo riėmimo testas Liang-arsk: Otimiuotas rus-eck agoritmas Nicho: Pats greičiausias tačiau neatieka atkirtos trimatėje erdvėje Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius
Grafika ir viuaiavimas VDU Trimatė grafika Objektai kuriami trimatėje dešininėje ainkos koordinačių sistemoje: Koordinačių sistemos Paga ašių išdėstmą koordinačių sistemos skirstomos į dvi grues: Dešininę okštuma okštuma okštuma Kairinę Koordinačių sistemos Trimatė ainka Homogeninės koordinatės Inžinerijoje architektūroje brėžiniai sudaromi dešininėse koordinačių sistemose Komiuterinėse grafinėse sistemose naudojamos kairinės koordinačių sistemos E( E) H( H H) F( F F) G( G G G) () D( D) ( ) ( ) Kubas D G H E F G H F G Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius 3
Grafika ir viuaiavimas VDU 3D rimitvai tkaros D atkaros tariniai taškai: 3D atkaros tariniai taškai: 3D atkaros tariniai taškai arametrinėmis gtimis: t ( - ) t ( - ) t ( - ) t P t P 3D rimitvai Pokštumos Pokštumos gtis: D Pokštumos gtis sudaroma iš trijų taškų nesančių vienoje tiesėje bet rikausančių okštumai koordinačių. Jeigu kiekvienas iš tų trijų taškų rikauso okštumai jis turi tenkinti okštumos gtį: D D 3 3 3 D kur / / D D/. Pokštumos gtis Vektorinė okštumos gties forma: Lgčiai užrašti reikia: Normainio vektoriaus N Pokštumos taško P et kokio okštumai rikausančio taško P [ ] [P P ] ( ) ( ) ( D) ( D) Vektorių statmenumo sąga Pokštumos gtis N [P P ] N [ ] P 3 P P Transformacijos trimatėje erdvėje Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius
Grafika ir viuaiavimas VDU Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius 5 3D transformacijos Postūmio transformacija: J K L. Masteio keitimo transformacija: E I X. ukimo transformacija: D E F G H I. tdžio transformacija: E I FDGH. Šties transformacija: F D G H EI. X L K J I H G F E D Postūmio transformacija Postūmio transformacijos matrica: L K J L K J Postūmio transformacija Trikamis Masteio keitimo transformacija I E I E ] [ X X
Grafika ir viuaiavimas VDU Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius 6 Masteio keitimo transformacija Pavds Trikamis n m m n m n m n m n Trikamis ukimo transformacija Teigiamas asukimas Prieš aikrodžio rodkę žiūrint į ašį iš gao Neigiamas asukimas Paga aikrodžio rodkę žiūrint į ašį iš gao Pasukimas aie X ašį Taško P( ) teigiamo asukimo aie ašį kamu transformacijos matrica: Pv: T T X R R X Pasukimas aie Y ašį Taško P( ) teigiamo asukimo aie ašį kamu transformacijos matrica: Pv: R Y T T R Y
Grafika ir viuaiavimas VDU Pasukimas aie Z ašį Pasukimo transformacija Taško P( ) teigiamo asukimo aie ašį kamu transformacijos matrica: Pv: T [ R] T [ ] [ ][ R] [ ] [ ] Z Z Pasukimo eiiškumas... 9 o aie 9 o aie 9 o aie 9 o aie Pasukimas aie aisvai asirenkamą ašį Laisvai asirenkama ašis turi būti sutaatinama su bet kuria viena iš koordinačių sistemos ašių. ( ) ( ) Pv.: gaima ašį nuketi į koordinačių radžią asukti aie ašį o to aie kad sugiuoti su ašimi Pasukimas aie aisvai asirenkamą ašį Pasirinkta ašis erkeiama į koordinačių sistemos radžią vkdant ostūmio transformaciją [T Postūmio ]. ( ) ( ) (abc) Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius 7
Grafika ir viuaiavimas VDU Pasukimas aie aisvai asirenkamą ašį šį reikia sutaatinti su ašimi. Tam tiksui ašis sukama aie ašį kamu α tai kad ji atsirastų okštumoje. Pasukimas aie aisvai asirenkamą ašį Paskui asukama aie Y ašį kamu Φ kad sutatų su ašimi. (abc) α α α α α (abc) (bc) d α (abc) α d Φ (abc) α (ad) Visa robema kamai α ir Φ: b b α b c d c c α b c d a a Φ a d d d Φ a a Pasukimas aie aisvai asirenkamą ašį utaatinimui su ašimi vkdoma asukimo aie ašį kamu Φ transformacija [T Pasukimo ] Φ : α (abc) Φ Φ Φ Φ Φ α (abc) Pasukimas aie aisvai asirenkamą ašį Objektas dabar ra sukamas aie ašį norimu kamu anaudojant sukimo aie ašį transformaciją [T Pasukimo ] : R Y Pasuktą objektą reikia grąžinti į radinę adėtį t.. asukti kamu Φ aie ašį tada kamu α aie ašį ir astumti į radinę adėtį. Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius 8
Grafika ir viuaiavimas VDU Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius 9 Pasukimas aie aisvai asirenkamą ašį endra sukimo aie bet kokią asirinktą ašį trimatėje erdvėje atiekama tokiomis transformacijomis: [T Pasukimo ] šis [T][R] α [R] Φ [R] [R] -Φ [R] -α [T] - (abc) α Φ d (ad) tdžio transformacija T ts T ts ts T Taško() T ts tdžio aisvai asirinktos ašies atžvigiu transformacija cis T ts () () Šties transformacija endru atveju šties transformacijos matrica Koeficientas nusako šties transformacijos ddį Jo irmasis indeksas nusako kurios ašies koordinatės fiksuojamos ntrasis kurios ašies krtimi vkdoma štis. Šties T
Grafika ir viuaiavimas VDU Šties transformacijos koordinatės nekinta koordinatės nekinta koordinatės nekinta Trimatė grafika dėst. R.Liutkevičius