Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από τη διαρκή τους αξιοποίηση στις τάξεις μας διασφαλίζουμε τον εμπλουτισμό τους, τη συνεχή τους βελτίωση και την επιστημονική τους αρτιότητα, καθιστώντας τα βιβλία των Εκδόσεών μας εγγύηση για την επιτυχία των μαθητών. τα βιβλία των επιτυχιών
ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΜΑΡΚΟΣ ΑΡΧΩΝ ΦΥΣΙΚΗ α τόμος Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
Σειρά: Γε ν ι κ ό Λύκειο Γ Λυκείου Θετικών Σπουδών Φυσική Γ Λυκείου, α τόμος Αναστασία Αγιαννιωτάκη Μάρκος Άρχων ISBN: 978-960-6881-79-4 SET: 978-960-6881-73-2 Υπεύθυνος έκδοσης: Κυριάκος Εμμανουηλίδης Διόρθωση κειμένου: Γεωργία Κουτσούγερα Σχεδιασμός έκδοσης: Μαλβίνα Κότο Στοιχειοθεσία-σελιδοποίηση, σχεδιασμός εξωφύλλου: Μαλβίνα Κότο Σχεδιασμός σχημάτων: Μαλβίνα Κότο, Αλέξανδρος Γιαννακούλιας Copyright 2016 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ, Αναστασία Αγιαννιωτάκη Μάρκος Άρχων για την ελληνική γλώσσα σε όλο τον κόσμο Επικοινωνία με συγγραφέα: Μάρκος Άρχων arhonmarkos@gmail.com Απαγορεύεται η με οποιονδήποτε τρόπο, μέσο και μέθοδο αναδημοσίευση, αναπαραγωγή, μετάφραση, διασκευή, θέση σε κυκλοφορία, παρουσίαση, διανομή και η εν γένει πάσης φύσεως χρήση και εκμετάλλευση του παρόντος έργου στο σύνολό του ή τμηματικά, καθώς και της ολικής αισθητικής εμφάνισης του βιβλίου (στοιχειοθεσίας, σελιδοποίησης κ.λπ.) και του εξωφύλλου του, σύμφωνα με τις διατάξεις της υπάρχουσας νομοθεσίας περί προστασίας πνευματικής ιδιοκτησίας και των συγγενικών δικαιωμάτων περιλαμβανομένων και των σχετικών διεθνών συμβάσεων. Σωτήρος και Αλκιβιάδου 132, ΤΚ 185 35 Πειραιάς Τ. 210 4112507 F. 210 4116752 www.ekdoseispoukamisas.gr info@ekdoseispoukamisas.gr
ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με το παρόν εκπαιδευτικό βιβλίο επιδιώκουμε οι μαθητές να κατανοήσουν σε βάθος την εξεταστέα ύλη της Φυσικής Γ Λυκείου. Κάθε κεφάλαιο διαιρείται σε θεματικές ενότητες, οι οποίες περιλαμβάνουν: Θεωρία, αναλυτικά γραμμένη σύμφωνα με αυτήν του σχολικού βιβλίου, η οποία επιπλέον περιέχει, όπου χρειάζεται, και βασικές συμπληρωματικές γνώσεις. Βασικές ασκήσεις με αναλυτική λύση, οι οποίες βοηθούν τον μαθητή να κατανοήσει θέματα που συναντά συχνά. Εφαρμογές εμπέδωσης, οι οποίες καλύπτουν όλη τη θεωρία του μαθήματος και βοηθούν τον μαθητή να ελέγξει τις γνώσεις του. Διακρίνονται σε: ερωτήσεις αξιολόγησης (πολλαπλής επιλογής, του τύπου «σωστό λάθος», αντιστοίχισης, εναλλακτικής απάντησης με αιτιολόγηση) ασκήσεις προς λύση με ερωτήματα κλιμακούμενης δυσκολίας Επαναληπτικές ασκήσεις στο τέλος κάθε κεφαλαίου. Κριτήρια αξιολόγησης διάρκειας 3 ωρών. Στο τέλος του βιβλίου υπάρχουν οι απαντήσεις των ερωτήσεων και οι λύσεις των ασκήσεων. Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε όλους όσοι συνέβαλαν στην άρτια έκδοση του παρόντος βιβλίου. Οι συγγραφείς
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Τυπολόγιο 13 ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Θεωρία 17 ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Α. Κινηματική προσέγγιση Θεωρία 17 Βασικές ασκήσεις 21 Εφαρμογές εμπέδωσης 27 1ο κριτήριο αξιολόγησης 37 Β. Δυναμική προσέγγιση Θεωρία 41 Βασικές ασκήσεις 44 Εφαρμογές εμπέδωσης 55 Γ. Ενεργειακή προσέγγιση Θεωρία 65 Βασικές ασκήσεις 70 Εφαρμογές εμπέδωσης 85 2ο κριτήριο αξιολόγησης 107 ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θεωρία 111 Βασικές ασκήσεις 116 Εφαρμογές εμπέδωσης 120 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θεωρία 129 7
Βασικές ασκήσεις 136 Εφαρμογές εμπέδωσης 140 ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Θεωρία 149 Βασικές ασκήσεις 154 Εφαρμογές εμπέδωσης 160 Επαναληπτικές ασκήσεις 170 3ο κριτήριο αξιολόγησης 183 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΥΜΑΤΑ Τυπολόγιο 191 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Θεωρία 193 Βασικές ασκήσεις 203 Εφαρμογές εμπέδωσης 215 4ο κριτήριο αξιολόγησης 235 ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ Θεωρία 241 Βασικές ασκήσεις 248 Εφαρμογές εμπέδωσης 259 ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Θεωρία 273 Βασικές ασκήσεις 283 Εφαρμογές εμπέδωσης 291 Επαναληπτικές ασκήσεις 307 5ο κριτήριο αξιολόγησης 317 6ο κριτήριο αξιολόγησης 321 8
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ρευστα σε κινηση Τυπολόγιο 329 ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ Θεωρία 331 Βασικές ασκήσεις 335 Εφαρμογές εμπέδωσης 342 ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ Θεωρία 357 Βασικές ασκήσεις 361 Εφαρμογές εμπέδωσης 367 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI Θεωρία 375 Βασικές ασκήσεις 380 Εφαρμογές εμπέδωσης 398 Η ΤΡΙΒΗ ΣΤΑ ΡΕΥΣΤΑ Θεωρία 423 Βασικές ασκήσεις 425 Εφαρμογές εμπέδωσης 428 Επαναληπτικές ασκήσεις 433 7ο κριτήριο αξιολόγησης 439 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 447 9
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας Χρονική εξίσωση της ταχύτητας Χρονική εξίσωση της επιτάχυνσης x = Aημ(ωt + φ ο ) Χρονική εξίσωση της φάσης της ταλάντωσης φ = ωt + φ ο Σχέση επιτάχυνσης απομάκρυνσης από τη θέση α = ω ισορροπίας 2 x Σχέση ταχύτητας απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας Σχέση επιτάχυνσης ταχύτητας Ρυθμός μεταβολής της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας Ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας Ρυθμός μεταβολής της φάσης υ = υ max συν(ωt + φ ο ), όπου υ max = ωα α = α max ημ(ωt + φ ο ), όπου α max = ω 2 Α υ = ±ω A 2 x 2 (με απόδειξη) α = ±ω 2 υ max υ 2 (με απόδειξη) dx dt = υ dυ dt = α dφ dt = ω ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Δύναμη επαναφοράς F = D x Σταθερά επαναφοράς D = mω 2 Περίοδος ταλάντωσης Σταθερά επαναφοράς συστήματος σώμα-ελατήριο Μέγιστη τιμή της δύναμης που δέχεται ένα σώμα από κατακόρυφο ελατήριο Ελάχιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που δέχεται ένα σώμα από κατακόρυφο ελατήριο Ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Τ = 2π m D D = Κ F ελ(max) = K(Δl + Α), όπου Δl η παραμόρφωση του ελατηρίου στη θέση ισορροπίας του σώματος Αν Α > Δl, τότε F ελ(min) = 0 Αν Α < Δl, τότε F ελ(min) = K(Δl Α) dp dt = F 13
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Κινητική ενέργεια Δυναμική ενέργεια Ολική ενέργεια Αρχή διατήρησης της ενέργειας Ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας Ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας Έργο δύναμης επαναφοράς Μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου Ελάχιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου Κ = 1 2 mυ2 U = 1 2 Dx2 E = 1 2 DA2 Ε = Κ + U dk = Fυ = Dxυ dt du dt = dk dt W F = 1 2 mυ2 τελ 1 2 mυ2 αρχ = 1 2 Dx2 αρχ 1 2 Dx2 τελ U ελ(max) = 1 2 K(Δl + A)2, όπου Δl η παραμόρφωση του ελατηρίου στη θέση ισορροπίας του σώματος Αν Α < Δl, τότε U ελ(min) = 2 1 K(Δl Α)2 Αν Α > Δl, τότε U ελ(min) = 0 στο φυσικό μήκος ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Εκθετική μείωση του πλάτους μιας μηχανικής ταλάντωσης Το πηλίκο δύο διαδοχικών μέγιστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση Εκθετική μείωση της ολικής ενέργειας Απώλεια ενέργειας σε ορισμένο χρονικό διάστημα Δt Έργο δύναμης αντίστασης σε ορισμένο χρονικό διάστημα Δt Επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους μιας φθίνουσας μηχανικής ταλάντωσης σε ορισμένο χρονικό διάστημα Δt Α = Α 0 e Λt A 0 A 1 = A 1 =... = σταθ. A 2 Ε = Ε 0 e 2Λt (με απόδειξη) Ε απωλ = Ε αρχ Ε τελ ή Ε απωλ = 1 2 DA2 αρχ 1 2 DA2 τελ W Fαντ = Ε τελ Ε αρχ ή W Fαντ = 1 2 DA2 τελ 1 2 DA2 αρχ A αρχ A τελ A αρχ 100% 14
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ιδιοσυχνότητα συστήματος ελατηρίου-σώματος f 0 = 2π 1 m K Ρυθμός απώλειας της ενέργειας του συστήματος λόγω της δύναμης της αντίστασης Ρυθμός με τον οποίο ο διεγέρτης προσφέρει ενέργεια στο σύστημα Ενέργεια που προσφέρει ο διεγέρτης στο σύστημα ανά περίοδο d W απωλ = F dt αντ υ d W Fεξ = F dt εξ υ W προσφ = πba 2 ω (με απόδειξη) ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Α. Σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων (1) και (2) που έχουν εξισώσεις: x 1 = Α 1 ημ(ωt) και x 2 = Α 2 ημ(ωt + φ) αντίστοιχα. Εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης x = Aημ(ωt + θ) Πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης A = A 1 2 + 2 A 2 1 A 2 συνφ Διαφορά φάσης θ μεταξύ της συνισταμένης ταλάντωσης και της συνιστώσας ταλάντωσης (1) A εφθ = 2 ημφ A 1 + A 2 συνφ Β. Σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που έχουν εξισώσεις: x 1 = Αημ(ω 1 t) και x 2 = Αημ(ω 2 t). Εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης x = 2Aσυν ( ω ω 1 2 t 2 ) ημ ( ω + ω 1 2 t 2 ) Πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης A = 2A συν ( ω ω 1 2 t 2 ) Περίοδος διακροτήματος Συχνότητα διακροτήματος ή συχνότητα αυξομείωσης του πλάτους της ταλάντωσης Τ δ = 1 f 1 f 2 f δ = f 1 f 2 Συχνότητα της συνισταμένης ταλάντωσης f = f + f 1 2 2 Αριθμός μεγιστοποιήσεων (ή μηδενισμών) του πλάτους της συνισταμένης ταλάντωσης σε ορισμένο χρόνο Δt Αριθμός ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα σε ορισμένο χρόνο Δt N δ = f δ Δt N = f Δt 15