ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19-10-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ-ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ-ΚΥΡΙΑΚΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Ένα ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι ίση με το μηδέν : α) η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι ίση με το μισό της μέγιστης τιμής της. β) το φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο. γ) η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι ίση με το μηδέν. δ) η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι μέγιστη. Α2. Ένα σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται εκθετικά με τον χρόνο σύμφωνα με τη σχέση:, όπου το πλάτος της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή θετική σταθερά. Αν είναι τα πλάτη της φθίνουσας ταλάντωσης στο τέλος της πρώτης της δεύτερης περιόδου αντίστοιχα τότε ισχύει: α) = β) Α 1 = γ) δ) Α3. Σε μια μηχανική ταλάντωση της οποίας το πλάτος φθίνει χρονικά ως, όπου είναι το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης είναι μια θετική σταθερά, ισχύει ότι: α) οι μειώσεις του πλάτους σε κάθε περίοδο είναι σταθερές. β) η δύναμη αντίστασης είναι, όπου είναι σταθερά απόσβεσης η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται. γ) η περίοδος της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο για μικρή τιμή της σταθεράς απόσβεσης. δ) η δύναμη αντίστασης είναι, όπου είναι η σταθερά απόσβεσης η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται. Α4. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις οι οποίες έχουν την ίδια διεύθυνση πραγματοποιούνται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι δυο ταλαντώσεις περιγράφονται από τις εξισώσεις: Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα ισούται με: α) β) γ) δ) Σελίδα 1 από 5
Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Αν σε ένα μηχανικό σύστημα που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο για δυο διαφορετικές συχνότητες του διεγέρτη, τότε η συχνότητα συντονισμού του συστήματος είναι ίση με. β) Η σταθερά απόσβεσης σε ένα σύστημα που εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας του ταλαντευόμενου συστήματος. γ) Όταν ένα μηχανικό σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση, η συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται είναι ίση με τη συχνότητα του διεγέρτη. δ) Όταν ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας, που πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με πλάτη, τότε το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης μεταβάλλεται περιοδικά από την τιμή στην τιμή. ε) Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας του συστήματος καθώς αυξάνεται το μέτρο της δύναμης επαναφοράς. ΘΕΜΑ Β Β1. Δυο ιδανικά κυκλώματα (κύκλωμα Α) (κύκλωμα Β) έχουν πυκνωτές που οι χωρητικότητες τους είναι ίσες εκτελούν αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Το πλάτος της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα Α είναι διπλάσιο από το πλάτος της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα Β. Α. Αν ο πυκνωτής του κυκλώματος Α φορτίστηκε αρχικά με διπλάσια τάση από την τάση που φορτίστηκε αρχικά ο πυκνωτής του κυκλώματος Β, τότε ο λόγος της συχνότητας με την οποία ταλαντώνεται το κύκλωμα Α προς τη συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται το κύκλωμα Β είναι ίσος με: α) 2 β) 1 γ) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Β. Το πηλίκο της ολικής ενέργειας της ταλάντωσης του κυκλώματος Α προς την ολική ενέργεια της ταλάντωσης του κυκλώματος Β είναι ίσο με: α) 4 β) γ) 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Σελίδα 2 από 5
Β2. Ένα μηχανικό σύστημα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση. Το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους της φθίνουσας ταλάντωσης από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ολική ενέργεια του συστήματος έχει μειωθεί κατά 75% σε σχέση με την αρχικής της τιμή, είναι ίσο με: α) 25% β) 50% γ) 75% Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Β3. Ένα σύστημα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς σώματος μάζα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση εξωτερικής περιοδικής δύναμης. Η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του είναι :. Για να βρίσκεται το σύστημα σε κατάσταση συντονισμού θα πρέπει η μάζα του σώματος να είναι: α) β) γ) Nα επιλέξετε τη σωστή απάντηση ΘΕΜΑ Γ Ένα σώμα μάζας εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις (1) (2), οι οποίες πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας των δύο συνιστωσών ταλαντώσεων είναι: Σελίδα 3 από 5 ( ) Γ1. Να αποδείξετε ότι η χρονική εξίσωση της ταχύτητας του σώματος, λόγω της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί είναι: ( ) Γ2. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας του σώματος, λόγω της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί τη χρονική στιγμή. Γ3. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η δυναμική ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί είναι τριπλάσια της κινητικής ενέργειας του σώματος. Τη χρονική στιγμή η κινητική ενέργεια του σώματος λόγω της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί είναι ίση με. Την ίδια χρονική στιγμή, αν το σώμα εκτελούσε μόνο την ταλάντωση η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του θα ήταν ίση με, ενώ αν εκτελούσε μόνο την ταλάντωση η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του θα ήταν ίση με. Γ4. Να υπολογίσετε το πηλίκο. Μονάδες 7
Δίνονται:. ΘΕΜΑ Δ Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος οι πυκνωτές έχουν χωρητικότητες, ενώ τα πηνία έχουν συντελεστές αυτεπαγωγής Ο πυκνωτής χωρητικότητας είναι αρχικά φορτισμένος με φορτίο, ενώ ο πυκνωτής χωρητικότητας είναι αρχικά αφόρτιστος ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 C 1 Q Q L 2 L 1 C 2 R Τη χρονική στιγμή ο μεταγωγός τοποθετείται στη θέση ο μεταγωγός τοποθετείται στη θέση, οπότε δημιουργείται το κύκλωμα, το οποίο αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Δ1. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις του φορτίου του πυκνωτή χωρητικότητας της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή χωρητικότητας τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του γίνεται ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου με συντελεστή αυτεπαγωγής. Δ3. Να υπολογίσετε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα τη χρονική στιγμή, όπου η περίοδος των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος αυτού. Τη χρονική στιγμή μετακινούμε ακαριαία το μεταγωγό από τη θέση στη θέση χωρίς απώλειες ενέργειας, οπότε το νέο κύκλωμα που δημιουργείται αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Δ4. α) Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της τάσης που αναπτύσσεται στα άκρα του πυκνωτή χωρητικότητας κατά τη διάρκεια των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος. Μονάδες 3 β) Να σχεδιάσετε σε κοινούς βαθμολογημένους άξονες τις γραφικές παραστάσεις της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή χωρητικότητας της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου με συντελεστή αυτεπαγωγής σε συνάρτηση με το φορτίο του πυκνωτή χωρητικότητας, κατά τη διάρκεια των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος. Μονάδες 3 Τη χρονική στιγμή κατά την οποία η τάση στα άκρα του πυκνωτή χωρητικότητας είναι ίση με, μετακινούμε ακαριαία το μεταγωγό από τη θέση στη θέση χωρίς απώλειες ενέργειας, οπότε το κύκλωμα που δημιουργείται αρχίζει να εκτελεί φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση. Σελίδα 4 από 5
Δ5. Να υπολογίσετε τη θερμότητα που αναπτύχθηκε στην αντίσταση από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή κατά την οποία το φορτίο του πυκνωτή χωρητικότητας είναι ίσο με το μηδέν η ένταση του ρεύματος διαρρέει το κύκλωμα είναι ίση με. Δίνονται: Σελίδα 5 από 5