ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2013-2014 Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εξεταστική περίοδος Απριλίου Εξέταση στο µάθηµα: ηµόσια Οικονοµική ιδασκαλία: Βασίλης Ράπανος, Γεωργία Καπλάνογλου Η εξέταση αποτελείται από δύο τµήµατα. Στο πρώτο µέρος δίνονται οκτώ ερωτήσεις από τις οποίες πρέπει να απαντήσετε µόνο τις πέντε. Στο δεύτερο τµήµα δίνονται τρία προβλήµατα, από τα οποία πρέπει να απαντήσετε τα δύο. Τµήµα Ι. Σχολιάστε τις πιο κάτω προτάσεις ή εξηγήσετε συνοπτικά κατά πόσο αυτές είναι, κατά τη γνώµη σας, σωστές, λάθος ή αβέβαιες. Απαντήστε µόνο πέντε από τις πιο κάτω προτάσεις. Η κάθε µια παίρνει το 10%του βαθµού της εξέτασης. 1. Σε μια οικονομία υπάρχουν δύο άτομα, η Λίνα και ο Γιάννης, που τα επίπεδα χρησιμότητας τους δίνονται από τις συναρτήσεις U Λ και U Γ αντίστοιχα. Υποθέστε ότι η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας δίνεται από τη συνάρτηση W=U Λ +U Γ. Η κοινωνία είναι αδιάφορη μεταξύ του να δοθεί ένα ευρώ στη Λίνα και ένα ευρώ στο Γιάννη. Απάντηση: Λάθος. Η κοινωνία είναι αδιάφορη μεταξύ μιας μονάδας χρησιμότητας σε κάθε άτομο, όχι ενός ευρώ στο κάθε άτομο. Φανταστείτε ότι U Λ = Ι και U Γ = 2Ι. Αν είναι έτσι τότε κάθε ευρώ που δίνεται στο Γιάννη αυξάνει την ευημερία περισσότερο απ ότι το ίδιο ευρώ που δίνεται στη Λίνα. 2. Στο πιο πάνω ερώτημα, υποθέστε ότι η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας είναι W=min[U Λ,U Γ ]. Σε αυτή την κοινωνία η άριστη διανομή εισοδήματος είναι η πλήρης ισότητα. Απάντηση: Λάθος. Αποκλίσεις από την πλήρη ισότητα βελτιώνουν την κοινωνική ευημερία στο βαθμό που αυξάνεται η ευημερία του ατόμου με το ελάχιστο επίπεδο χρησιμότητας. Π.χ. με συναρτήσεις χρησιμότητας U Λ = Ι και U Γ = 2Ι η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας W=min[U Λ,U Γ ] θα δώσει διπλάσιο στη Λίνα απ ότι στο Γιάννη. 3. Δύο επιχειρήσεις υποχρεώνονται από το κράτος να μειώσουν τα επίπεδα ρύπανσης που εκπέμπουν. Το οριακό κόστος της επιχείρησης Α που συνδέεται με τη μείωση ρύπανσης R είναι MC A =4R. Το οριακό κόστος της επιχείρησης Β που συνδέεται με τη μείωση ρύπανσης R είναι MC Β =2R. Αν η κυβέρνηση εκδώσει 100 άδειες για ρύπανση στην κάθε επιχείρηση και τους επιτρέψει να τις εμπορευτούν, τότε η επιχείρηση Β θα αγοράσει άδειες από την Α. Απάντηση: Λάθος. Το οριακό κόστος (MC) μείωσης της ρύπανσης είναι πάντα υψηλότερο για την επιχείρηση Α απ ότι για την Β. Άρα η επιχείρηση Α θα αγοράσει άδειες από την Β. 4. Σε μια αγορά με κανονική (Μαρσαλιανή) καμπύλη ζήτησης, η επιβολή ενός φόρου δεν αλλάζει τη ζητούμενη ποσότητα του αγαθού. Αυτό σημαίνει ότι το υπερβάλλον βάρος του φόρου είναι μηδέν. Απάντηση: Το υπερβάλλον βάρος προκαλείται από το αποτέλεσμα υποκατάστασης και μετράται κάτω από την αντισταθμισμένη καμπύλη ζήτησης. Η επιβολή ενός φόρου μπορεί να προκαλέσει ένα αποτέλεσμα εισοδήματος που είναι ίσο με το αποτέλεσμα υποκατάστασης
2 με αντίθετο πρόσημο. Σε μια τέτοιε περίπτωση, η ζητούμενη ποσότητα δεν αλλάζει, αλλά υπάρχει αποτέλεσμα υποκατάστασης και άρα υπερβάλλον βάρος. 5. Οι γονείς σας σχεδιάζουν να αγοράσουν ένα σπίτι του χρόνου. Η κυβέρνηση προτείνει την αύξηση του φόρου περιουσίας κατά 5% από φέτος. Οι γονείς σας θα αντιδράσουν επειδή ο μεγαλύτερος φόρος θα αυξήσει την τιμή που θα πληρώσουν. Απάντηση. Λάθος. Από τη στιγμή που ο φόρος αυξάνεται από τώρα, το φόρο θα τον υποστούν οι σημερινοί ιδιοκτήτες. Η τιμή των σπιτιών θα μειωθεί κατά την παρούσα αξία όλων των μελλοντικών πληρωμών φόρων. Άρα την επόμενη χρονιά που θα αγοράσουν οι γονείς σας σπίτι θα αντιμετωπίσουν μικρότερες τιμές. Η διαφορά στην τιμή αντανακλά όλο το φόρο. Στην πραγματικότητα οι γονείς σας δεν θα πληρώσουν καθόλου φόρο. 6. Στα προεκλογικά τους προγράμματα όλα τα κόμματα υποσχέθηκαν ότι θα μεταρρυθμίσουν το φορολογικό σύστημα της χώρας με τρόπο ώστε να είναι απλό, αποτελεσματικό και δίκαιο. Απάντηση. Λάθος. Ξέρουμε ότι ένα φορολογικό σύστημα είναι αποτελεσματικό όταν φορολογούνται αγαθά με μικρή ελαστικότητα ζήτησης, οπότε το υπερβάλλον βάρος από το φόρο είναι μικρό. Από την άλλη πλευρά, τα αγαθά με μικρή ελαστικότητα ζήτησης είναι συνήθως αγαθά πρώτης ανάγκης, πράγμα που σημαίνει ότι η φορολόγηση τους επιβαρύνει αναλογικά περισσότερο τα φτωχά νοικοκυριά, άρα η φορολογία είναι άδικη. Επιπλέον, η αρχή της κάθετης ισότητας επιβάλλει να φορολογείς κάθε άτομο ανάλογα με τη φοροδοτική του ικανότητα, κάτι που κάνει το φορολογικό σύστημα πολύπλοκο. 7. Εξηγείστε γιατί μια οικονομία στην οποία οι αεροπορικές εταιρείες χρεώνουν διαφορετικές τιμές διαφορετικούς πελάτες για εισιτήρια της ίδιας πτήσης δε μπορεί να είναι αποτελεσματική κατά Pareto στην ανταλλαγή. Η αποτελεσματικότητα ανταλλαγής απαιτεί όλα τα άτομα να έχουν τον ίδιο οριακό λόγο υποκατάστασης. Αν τα άτομα που καταναλώνουν το ίδιο προϊόν, στην συγκεκριμένη περίπτωση πετάνε με την ίδια πτήση, πληρώνουν διαφορετικές τιμές για το ίδιο αγαθό, αντιμετωπίζουν διαφορετικό λόγο σχετικών τιμών των αεροπορικών εισιτηρίων και όλων των άλλων αγαθών. Αν το κάθε άτομο εξισώνει τον οριακό λόγο υποκατάστασής του με τον ιδιωτικό λόγο των σχετικών τιμών, στη συγκεκριμένη περίπτωση δε μπορεί να έχουν τον ίδιο οριακό λόγο υποκατάστασης μεταξύ τους. Άρα δεν υπάρχει αποτελεσματικότητα ανταλλαγής. 8. Όταν επιλέγουµε το προτιµητέο επενδυτικό σχέδιο, µεταξύ όλων των αποδεκτών, ο λόγος κόστους οφέλους δίνει ακριβώς το ίδιο αποτέλεσµα µε τη µέθοδο της προεξοφληµένης καθαρής αξίας. Λάθος. Η µέθοδος του λόγου κόστους οφέλους δεν είναι αξιόπιστη για τη σύγκριση των αποδεκτών επενδυτικών σχεδίων, επειδή ο λόγος κόστους οφέλους µπορεί να µεταβληθεί µε το να τον κάνουµε αυθαίρετα υψηλό µε το να κάνουµε χρήση του γεγονότος ότι τα κόστη µπορούν να θεωρηθούν ως αρνητικά οφέλη.
3 Τµήµα ΙΙ. Απαντήσετε µόνο δύο από τα πιο κάτω τρία προβλήµατα. Πρόβληµα 1. Υποθέστε ότι η Ελένη έχει την ακόλουθη συνάρτηση χρησιµότητας : U=F 1/5 O 4/5, όπου το F είναι η ποσότητα τροφίµων που καταναλώνει και το O είναι η ποσότητα που καταναλώνει από όλα τα άλλα αγαθά. Το εισόδηµά της είναι 300. Οι τιµές είναι: για τα τρόφιµα P F =2 και για τα άλλα αγαθά P O =1. (α) Υποθέστε ότι η κυβέρνηση δίνει στην Ελένη µια χρηµατική µεταβίβαση ύψους 120. Ποιες ποσότητες τροφίµων και άλλων αγαθών θα επιλέξει να καταναλώσει η Ελένη; (β) Υποθέστε ότι η κυβέρνηση αποφασίζει να δώσει στην Ελένη µια µεταβίβαση σε είδος (60 µονάδες τροφίµων), την οποία η Ελένη δε µπορεί να µεταπωλήσει. Σχεδιάστε την γραµµή εισοδηµατικού περιορισµού της Ελένης. Τι θα επιλέξει τώρα; (γ) υποθέστε ότι η κυβέρνηση δίνει στην Ελένη µια µεταβίβαση σε είδος 30 µονάδων τροφίµων και επιπλέον µια χρηµατική µεταβίβαση ύψους 60. Σχεδιάστε τη νέα γραµµή εισοδηµατικού περιορισµού της Ελένης. Ποιες θα είναι οι επιλογές της; Πρόβληµα 1. Απάντηση. Με δεδοµένο ότι οι συναρτήσεις χρησιµότητας είναι της µορφής Cobb-Douglas, όπως ξέρουµε από τη µικροοικονοµική, οι συναρτήσεις ζήτησης δίνονται από τις σχέσεις: (α) 4 5 300+ 120 O * = = 336 1 4 1 + 5 5 (β) Ο εισοδηµατικός περιορισµός είναι η κόκκινη γραµµή.
4 Όλα τα άλλα αγαθά Τρόφιµα Προφανώς η µεταβίβαση σε είδος µετακινεί την Ελένη σε υψηλότερη καµπύλη χρησιµότητας. Η Ελένη τώρα πρέπει να καταναλώσει 60 µονάδες τροφίµων. Το να καταναλώσει λιγότερη ποσότητα τροφίµων δεν σηµαίνει ότι θα έχει περισσότερο εισόδηµα (εφόσον δε µπορεί να µεταπωλήσει τα τρόφιµα). Η Ελένη όµως δε θέλει να καταναλώσει περισσότερο από 60 µονάδες τροφίµων, αφού η επιλογή της στην περίπτωση της ισόποσης εισοδηµατικής µεταβίβασης ήταν ( F= 42, O = 336). Εποµένως, η επιλογή της τώρα είναι F = 60 και θα χρησιµοποιήσει όλο το εισόδηµά της ( 300) για να αγοράσει άλλα αγαθά (Ο = 300) (γ) Ο εισοδηµατικό περιορισµός είναι η κόκκινη γραµµή. Όλα τα άλλα αγαθά Τρόφιµα Αφού ο προτιµώµενος συνδυασµός περιελάµβανε 42 µονάδες τροφίµων (το οποίο είναι µεγαλύτερη ποσότητα από τη µεταβίβαση σε είδος, η Ελένη µπορεί να έχει την επιλογή {F,O} = {42, 336} µε το νέο πρόγραµµα µεταβίβασης σε είδος. (Το σηµείο {42, 336} είναι η προτιµώµενη επιλογή της Ελένης, όταν όλες οι εισοδηµατικά
5 ισοδύναµες µεταβιβάσεις είναι στη µορφή µετρητών). Εποµένως θα επιλέξει αυτόν τον συνδυασµό χρησιµοποιώντας το εισόδηµά της για να αγοράσει 12 µονάδες τροφίµων και 336 µονάδες από τα άλλα αγαθά. Πρόβλημα 2. Σε μια κοινότητα ζουν τρία άτομα τα Α, Β και Γ. Οι καμπύλες ζήτησης των ατόμων για αστυνόμευση είναι αυτές που απεικονίζονται στο πιο κάτω διάγραμμα. Το κόστος μιας ώρας επιπλέον αστυνόμευσης είναι 3, Ρ είναι η τιμή και Q η ποσότητα των ωρών αστυνόμευσης. α. Ποιος είναι ο αποτελεσματικός αριθμός ωρών αστυνόμευσης; Δείξτε το στο διάγραμμα β. Ποια η κοινωνική ευημερία (πλεόνασμα καταναλωτή) στο αποτελεσματικό επίπεδο; γ. Ποια η απώλεια ευημερίας αν δεν υπάρχει αστυνόμευση συγκριτικά με το αποτελεσματικό επίπεδο ; δ. Ποια η απώλεια ευημερίας αν έχουμε 40 ώρες αστυνόμευσης, αντί για τον αποτελεσματικό αριθμό; 6 5 4 3 2 1 0 D B D Γ D A 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Q
6 Πρόβλημα 2. Απάντηση α) P 6 5 4 3 P* MC 2 D B D Γ 1 D συλλογική D A 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Q Q* Q d) Η συλλογική ζήτηση βρίσκεται με κάθετη άθροιση των καμπυλών ζήτησης. Στο σημείο τομής με την καμπύλη προσφοράς (MC) έχουμε Q = 20. β) Πλεόνασμα καταναλωτή είναι η περιοχή κάτω από τη συλλογική καμπύλη ζήτησης και πάνω από την «τιμή» = ΜC. Κοινωνική ευημερία = CS = 30. γ) Στο Q = 0 η απώλεια κοινωνικής ευημερίας είναι αυτή που θα είχαμε στο αποτελεσματικό επίπεδο = 30. δ) Q = 40 η απώλεια πλεονάσματος καταναλωτή είναι η περιοχή πάνω από τη συλλογική καμπύλη ζήτησης και κάτω από την τιμή (MC) = 20. (Μόνο δύο άτομα έχουν θετικά οριακά οφέλη από αστυνόμευση πάνω από 20 ώρες.) Πρόβλημα 3. Η εταιρεία ΑΒΓ είναι ένα μονοπώλιο με συνάρτηση κόστους παραγωγής που δίνεται από τη συνάρτηση C = 10Q +Q 2. Η συνάρτηση ζήτησης για το προϊόν της ΑΒΓ είναι Q = 200 2P. α. Ποια τιμή θα χρεώσει η εταιρεία, ποια τα κέρδη της και ποιο το πλεόνασμα καταναλωτή;
7 β. Πώς θα μεταβληθούν η τιμή και τα κέρδη του μονοπωλίου αν επιβληθεί ένας φόρος 15 ανά μονάδα προϊόντος στους καταναλωτές του προϊόντος; Απάντηση. α. Αρχικά υπολογίζουμε την ποσότητα που μεγιστοποιεί τα κέρδη της εταιρείας, με το να θέσουμε το οριακό κόστος (MC) ίσο με το οριακό έσοδο (MR). MC = 10 + 2Q (πρώτη παράγωγος συνολικού κόστους). Το οριακό έσοδο υπολογίζεται με το να βρούμε τα συνολικά έσοδα και να πάρουμε την πρώτη παράγωγο. Η συνάρτηση ζήτησης μπορεί α γραφεί ως P = 100 ½Q. Τα έσοδα είναι PQ = 100Q ½Q 2, και MR = 100 Q. Θέτοντας MC = MR και λύνοντας ως προς Q βρίσκουμε 10 + 2Q = 100 Q, or 3Q = 90, or Q = 30. Άρα η ποσότητα που μεγιστοποιεί τα κέρδη είναι 30 και η τιμή που μεγιστοποιεί τα κέρδη είναι P = 100 ½ (30) = 85. Τα κέρδη είναι η διαφορά εσόδων κόστους 85 (30) 10(30) 30 2 = 2,550 1,200 = 1,350. Το πλεόνασμα του καταναλωτή υπολογίζεται ως το εμβαδόν του τριγώνου με βάση Q=30 και ύψος 100 85 = 15 ( η διαφορά μεταξύ του σημείου τομής καμπύλης ζήτησης με τον κάθετο άξονα και της τιμής που καταβάλλεται). Έτσι το πλεόνασμα του καταναλωτή CS = ½ (30)(15) = 225. β. Η επιβολή του φόρου αλλάζει τη συνάρτηση ζήτησης σε Q = 200 2(P+15), or Q = 170 2P, όπου P είναι η τιμή πριν το φόρο. Η νέα συνάρτηση ζήτησης μπορεί να γραφεί ως P =85 ½ Q και η νέα συνάρτηση οριακού εσόδου είναι MR =P = 85 Q. Εξισώνοντας οριακό έσοδο και οριακό κόστος έχουμε 10 + 2Q = 85 Q, or 3Q = 75, or Q = 25. Η τιμή που μεγιστοποιεί τα κέρδη είναι P = 85 ½ Q = 72,50. Τα κέρδη δίνονται από τη σχέση 72.50 (25) 10(25) 25 2 = 1,812 875 = 937, 5.