Αποτροπή Εισόδου: Το Υπόδειγμα των pence-dixit pence, Michael 977, Entry, apacity, Investment and Oligopolisting Pricing Dixit, Avinash 979, A Model of Duopoly uggesting a Theory of Entry Barriers - Στο υπόδειγμα tacelberg, οι επιχειρήσεις, επιλέγουν διαδοχικά τις παραγόμενες ποσότητες q, q. - Ωστόσο, τίθενται τα εξής ερωτήματα: (i) Ποια είναι η έννοια του ανταγωνισμού ως προς τις ποσότητες; (ii) Για ποιο λόγο η επιχείρηση έχει το πλεονέκτημα της πρώτης κίνησης; (iii) Για ποιο λόγο η επιλογή παραγόμενης ποσότητας έχει δεσμευτική αξία (commitment value) για τις επιχειρήσεις; - Οι pence Dixit επανερμηνεύουν την παραγόμενη ποσότητα κάθε επιχείρησης ως παραγωγική δυναμικότητα και, επομένως, απαντούν στα παραπάνω ερωτήματα ως εξής:
(i) Οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται ως προς τις παραγωγικές δυναμικότητες (δηλαδή οι επιχειρήσεις, επιλέγουν διαδοχικά το επίπεδο της παραγωγικής δυναμικότητάς τους). - Ορισμός. Η παραγωγική δυναμικότητα ( i ) της επιχείρησης i είναι η μέγιστη ποσότητα προϊόντος (q i ) που μπορεί να παράγει η επιχείρηση στη βραχυχρόνια περίοδο (δηλαδή q ). (ii) Το πλεονέκτημα της πρώτης κίνησης για την επιχείρηση πηγάζει από το γεγονός ότι η επιχείρηση αποκτά νωρίτερα την απαιτούμενη τεχνολογία για να εγκαταστήσει την παραγωγική δυναμικότητά της. (iii) H επιλογή παραγωγικής δυναμικότητας έχει δεσμευτική αξία για τις επιχειρήσεις, διότι το κόστος της επένδυσης σε παραγωγική δυναμικότητα είναι μη ανακτήσιμο (sun cost). - Στη συνέχεια, δείχνουμε ότι η δεσμευτική αξία της επιλογής παραγωγικής δυναμικότητας επιτρέπει στην επιχείρηση να επηρεάσει την απόφαση της επιχείρησης αν θα εισέλθει ή όχι στην αγορά ή/και την κλίμακα εισόδου της επιχείρησης. i i
- Υποθέτουμε ότι η επιχείρηση είναι η υφιστάμενη επιχείρηση και η επιχείρηση είναι η δυνητική εισερχόμενη επιχείρηση στην αγορά. - Η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης του αγαθού είναι: p( q) = p( q + q ) = ( q + q ) = q q - Οι συναρτήσεις κόστους των επιχειρήσεων, είναι: c( q) = cq c ( q ) = cq + F, όπου F 0 είναι ένα κόστος εισόδου με το οποίο επιβαρύνεται η επιχείρηση (π.χ. πληρωμές φόρων ή τελών που απαιτούνται για να εισέλθει στην αγορά η επιχείρηση ). - Επανερμηνεύουμε την παραγόμενη ποσότητα (q i ) κάθε επιχείρησης ως παραγωγική δυναμικότητα ( i ) [δηλαδή υποθέτουμε q i = i ], οπότε η συνάρτηση ζήτησης και οι συναρτήσεις κόστους γράφονται ως εξής: p( + ) = ( + ) = c( ) = c 3 c ( ) = c + F
- Για απλούστευση, υποθέτουμε c=0 (μηδενικό οριακό κόστος). (Π) Μηδενικό Κόστος Εισόδου (F=0) - Το δυναμικό παίγνιο μεταξύ των επιχειρήσεων, έχει την εξής χρονική διάρθρωση: Στάδιο : Η (υφιστάμενη) επιχείρηση επιλέγει την παραγωγική δυναμικότητα. Στάδιο : Η επιχείρηση παρατηρεί την παραγωγική δυναμικότητα της επιχείρησης και αποφασίζει αν θα εισέλθει ή όχι στην αγορά. Αν η επιχείρηση δεν εισέλθει στην αγορά, τότε =0 και π =0. Αν η επιχείρηση εισέλθει στην αγορά, τότε επιλέγει τη δική της παραγωγική δυναμικότητα. - Υπολογίζουμε την ισορροπία του παιγνίου χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της προς-τα-πίσω επαγωγής. 4
- Βήμα (Στάδιο ). Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών της επιχείρησης. Ανηεπιχείρηση δεν εισέλθει στην αγορά, τότε =0 και π =0. Ανηεπιχείρηση εισέλθει στην αγορά, τότε επιλέγει την παραγωγική δυναμικότητα κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης και θεωρώντας δεδομένη την παραγωγική δυναμικότητα ( ) της επιχείρησης : max Π = p c F = p { } st.. p= p( + ) = 0 max Π (, ) = ( ) { } st.. 0 (PMP ) 5
-H λύση του PMP είναι: ( ) =, αν 0, αν () (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης ) - Τα κέρδη της επιχείρησης (αν εισέλθει στην αγορά) είναι: π ( ) = ( ) 4, αν 0, αν - Παρατήρηση. Αν, τότε η επιχείρηση επιλέγει =0 και τα κέρδη της είναι π =0 (όπως ακριβώς συμβαίνει και στην περίπτωση όπου η επιχείρηση δεν εισέρχεται στην αγορά). Η επιχείρηση μπορεί να αποτρέψει την είσοδο της επιχείρησης στην αγορά επιλέγοντας 6.
- Βήμα (Στάδιο ). Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών της επιχείρησης. Η επιχείρηση επιλέγει την παραγωγική δυναμικότητα κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης και αναμένοντας την άριστη αντίδραση της επιχείρησης [ = ( )]: max Π = p c = p { } st.. p= p( + ) = = ( ) 0 max Π = ( ) { } st.. = ( ) 0 { } [ ] max Π = ( ) () = ( ), αν ( ), αν (PMP ) 7
π - Για, είναι: / Η επιχείρηση δεν επιλέγει ποτέ. - Άρα: Στην περίπτωση αυτή (όπου F=0), η επιχείρηση δεν επιλέγει ποτέ να αποτρέψει την είσοδο της επιχείρησης στην αγοράς δηλαδή η είσοδος της επιχείρησης επιτρέπεται πάντα (accommodated entry). π/ = 0 = / - Για, είναι: () - Αντικαθιστούμε τη δυναμικότητα που επιλέγει η επιχείρηση στη συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης και βρίσκουμε την άριστη παραγωγική δυναμικότητα της επιχείρησης : () () = / 4 Ισορροπία : (, ) = (/,/4) ( ) - Αντικαθιστούμε τις δυναμικότητες ισορροπίας στην αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης και βρίσκουμε την τιμή ισορροπίας: p = /4 8
- Τα κέρδη των επιχειρήσεων, στην ισορροπία είναι: π = /8 > π = /6 - Παρατήρηση. Το πλεονέκτημα της πρώτης κίνησης επιτρέπει στην επιχείρηση να αποκομίσει υψηλότερα κέρδη από την επιχείρηση στην ισορροπία (μολονότι η είσοδος της επιχείρησης δεν αποτρέπεται). ( ) / = /3 = /4 ( ) π 0 /3 ( = ) / ( = ) 9
(, ) = (/,/4) - Η ισορροπία (η οποία ταυτίζεται με την ισορροπία του υποδείγματος tacelberg) προσδιορίζεται διαγραμματικάαπότοσημείοεπαφής(σημείο ) ανάμεσα στην καμπύλη ίσου κέρδους ( π ) της επιχείρησης και την καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης. ( ) Σύγκριση με την Ισορροπία ournot - Έστω ότι οι επιχειρήσεις, επιλέγουν ταυτόχρονα τα επίπεδα παραγωγικής δυναμικότητας, (όπως υποθέτει το υπόδειγμα ournot), δηλαδή δεν υπάρχει πλεονέκτημα πρώτης κίνησης για την επιχείρηση. - Υπολογίζουμε την ισορροπία κατά Nash στο υπόδειγμα ournot, χρησιμοποιώντας τη συνήθη μεθοδολογία. Βήμα. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών για κάθε επιχείρηση και βρίσκουμε τις συναρτήσεις άριστης αντίδρασης των επιχειρήσεων,. 0
Επιχείρηση - Η επιχείρηση επιλέγει την παραγωγική δυναμικότητα κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη τη δυναμικότητα ( ) της επιχείρησης και θεωρώντας δεδομένη την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης: max Π = p c = p { } st.. p= p( + ) = 0 -H λύση του PMP είναι: ( ) =, αν 0, αν max Π = ( ) { } (3) st.. 0 (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης ) (PMP )
Επιχείρηση - Η επιχείρηση επιλέγει την παραγωγική δυναμικότητα κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη τη δυναμικότητα ( ) της επιχείρησης και θεωρώντας δεδομένη την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης: max Π = p c = p { } st.. p= p( + ) = 0 -H λύση του PMP είναι: ( ) =, αν 0, αν max Π = ( ) { } (4) st.. 0 (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης ) (PMP )
Βήμα. Ένας συνδυασμός δυναμικοτήτων είναι μια ισορροπία κατά Nash στο υπόδειγμα ournot (ournot Equilibrium) αν η δυναμικότητα αποτελεί την άριστη αντίδραση της επιχείρησης στη στρατηγική και η δυναμικότητα αποτελεί την άριστη αντίδραση της επιχείρησης στη στρατηγική : = ( ) = ( ) - Για να προσδιορίσουμε αλγεβρικά την ισορροπία ournot, λύνουμε ως προς, το σύστημα εξισώσεων: = ( ) = ( ) (, ) όπου οι ( ), ( ) δίνονται από τις (3) και (4), αντίστοιχα. - Λύνουμε το παραπάνω σύστημα εξισώσεων ως προς, και βρίσκουμε τις δυναμικότητες ισορροπίας: (, ) = (/3,/3) 3
- Ηισορροπίαournot παριστάνεται διαγραμματικά από το σημείο τομής (σημείο ) τωνκαμπυλώναντίδρασης ( ), ( ) τωνεπιχειρήσεων,. - Αντικαθιστούμε τις δυναμικότητες ισορροπίας στην αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης και βρίσκουμε την τιμή ισορροπίας: p = /3> p = /4 - Τα κέρδη των επιχειρήσεων, στην ισορροπία ournot είναι: π π = /9 < π = /8 π = /9 > = /6 - Παρατήρηση. Είναι: = / > = /3 = /4 < = /3 - Άρα: Όταν η (υφιστάμενη) επιχείρηση διαθέτει το πλεονέκτημα της πρώτης κίνησης (όπως συμβαίνει στο υπόδειγμα tacelberg), έχει τη δυνατότητα να περιορίσει την κλίμακα εισόδου της επιχείρησης (η οποία επιλέγει συσσωρεύοντας μεγαλύτερη δυναμικότητα < ) από αυτή που θα επέλεγε στο υπόδειγμα ournot. ( > ) 4
- Στην περίπτωση αυτή (όπου F=0), η επιχείρηση επιβάλλει φραγμούς στην κινητικότητα (barriers to mobility) της επιχείρησης χωρίς να αποτρέπει την είσοδο της επιχείρησης στην αγορά. - Δηλαδή: Η επιχείρηση θεωρεί δεδομένη την είσοδο αλλά προσπαθεί να επηρεάσει τη συμπεριφορά της επιχείρησης μετά την είσοδό της στην αγορά. Ο Δεσμευτικός Ρόλος της Παραγωγικής Δυναμικότητας - Επειδή η επένδυση των επιχειρήσεων σε δυναμικότητα είναι μη αναστρέψιμη (δεσμευτική), ηεπιχείρηση μπορεί να δεσμευτεί κατά τρόπο αξιόπιστο ότι θα παράγει το υψηλό επίπεδο δυναμικότητας, μολονότι δε βρίσκεται πάνω στη δική της καμπύλη ( > ) αντίδρασης στο σημείο της ισορροπίας tacelberg. = / - Δηλαδή: Μολονότι η δυναμικότητα δεν αποτελεί την άριστη αντίδραση της επιχείρησης στην επιλογή της επιχείρησης, = /4 ηεπιχείρηση μπορεί να δεσμευτεί στο επίπεδο δυναμικότητας επειδή η επένδυσή της σε δυναμικότητα είναι μη αναστρέψιμη. 5
- Αντίθετα, αν η επιχείρηση μπορούσε να μεταβάλλει τη δυναμικότητά τηςμετάτηνεπιλογήδυναμικότηταςεκμέρουςτηςεπιχείρησης, τότε: Με δεδομένη την επιλογή της επιχείρησης, η άριστη = /4 αντίδραση της επιχείρησης θα ήταν, οπότε η = 3/8< = / άριστη αντίδραση της επιχείρησης θα ήταν να επιλέξει = 5/6> = /4 κ.ο.κ. μέχρι να συγκλίνουν οι επιχειρήσεις, στο σημείο της ισορροπίας ournot, όπου: π = /9 < π = /8. - Άρα: Η δεσμευτική ικανότητα της επένδυσης σε παραγωγική δυναμικότητα επιτρέπει στην επιχείρηση να διατηρήσει ένα υψηλότερο επίπεδο δυναμικότητας ( και, επομένως, να πραγματοποιήσει > ) υψηλότερα κέρδη( π > π ) στην ισορροπία tacelberg. - Γενικά: Το παράδοξο αποτέλεσμα της δέσμευσης (paradox of commitment) είναι ότι επιτρέπει στην επιχείρηση να αποκομίσει υψηλότερα κέρδη μειώνοντας το σύνολο των διαθέσιμων επιλογών της (όπως ένας στρατός καταλαμβάνει μια τοποθεσία και καίει τις γέφυρες πίσω του για να γνωστοποιήσει στο αντίπαλο στράτευμα ότι είναι αποφασισμένος να πολεμήσει χωρίς να οπισθοχωρήσει, οπότε το αντίπαλο στράτευμα προσαρμόζει αναλόγως τη συμπεριφορά και 6 αποφασίζει να μην επιτεθεί).