Δυναμική του Ηλιακού Συστήματος Μάθημα 7 ο Συντονισμοί και Χάος Μη γραμμική περιγραφή συντονισμών Χάος και ευστάθεια σε βάθος χρόνου Βασικοί τύποι συντονισμών στο ΗΣ Ευστάθεια του ηλιακού συστήματος Οι τροχιές των πλανητών Οι τροχιές των φυσικών δορυφόρων Οι τροχιές των μικρών σωμάτων
Συντονισμοί: R = Gm j kl S (a, a ', e,e ', I, I ') cos φ φ = k 1 λ+k 2 λ '+k 3 ω+k 4 ω' +k 5 Ω+k 6 Ω ' * δεν υπάρχουν απομονωμένοι συντονισμοί πάντοτε υπάρχουν k > 2 όροι που είναι, ταυτόχρονα, πολύ κοντά στον ακριβή συντονισμό! φ 1 =λ 1-3λ 2 +2ω 1 και φ 2 =λ 1-3λ 2 +2ω 2 φ + β 2 (e) sin φ = 0 οι παράγωγοι (συχνότητες) διαφέρουν μόνο κατά όρους τάξης Ο(m 1,2 /M) αντί για απλό εκκρεμές έχουμε ένα διαταραγμένο εκκρεμές όταν οι δύο συχνότητες είναι κοντά (ή έχουν ρητή σχέση π.χ. 1:2 κλπ) θα έχουμε Μη-γραμμικό συντονισμό και εμφάνιση Χαοτικών κινήσεων!
Διαταραχή σε συντονισμό μη ομαλές καμπύλες Οι δύο καμπύλες που καταλήγουν (ομαλά) στο ασταθές σημείο του εκκρεμούς τέμνονται εγκαρσίως! Οι διαδοχικές τομές πρέπει να διατηρούν τα εμβαδά (Liouville) αλλά και να πλησιάζουν εκθετικά αργά το σ. Ισορροπίας δημιουργία ενός πυκνού δικτύου ασταθών σημείων εκθετική απομάκρυνση δύο διπλανών τροχιών εκθετική αύξηση σφαλμάτων! Χάος! Χαρακτηριστικό μέγεθος: εκθέτης Lyapunov, γ: d (t ) d (0) exp[γ t ] και ο χρόνος Lyapunov T L = 1 γ που μετράει το χρόνο προβλεψιμότητας των τροχιών του συστήματος
Τύποι συντονισμών Συντονισμοί περιόδων (ή, μέσης κίνησης: n 1 /n 2 =k 1 /k 2 ) Αιώνιοι (secular) συντονισμοί ανάμεσα στις συχνότητες μετάπτωσης του περιηλίου, g, ή του συνδέσμου, s, π.χ. g 1 /g 2 =k 1 /k 2 ή s 1 /s 2 =k 1 /k 2 Συντονισμοί τριών σωμάτων (μέσης κίνησης ή αιώνιοι) Συντονισμοί περιφοράς-περιστροφής (spin-orbit) Συντονισμοί μετάπτωσης άξονα τροχιάς (precession)
Παράδειγμα: Ο αστεροειδής (485) Genua που έχει a=2.753 AU βρίσκεται κοντά στον τριπλό συντονισμό 3n-n Δ -n Κ =0 με τους Δία και Κρόνο χαοτικές μεταβολές του a σε χρονικές κλίμακες χιλιάδων ετών η σύζευξη των a και e συνεπάγεται αυξομειώσεις της εκκεντρότητας, ενώ... η μέση τιμή του a είναι περίπου σταθερή * σε άλλους συντονισμούς το χάος είναι πιο έντονο και μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλη αύξηση του e διαφυγή από τη ζώνη!
Οι τροχιές των πλανητών Σε πρώτη προσέγγιση (Θ. Laplace- Lagrange) είναι ευσταθείς για πάντα! ημιπεριοδικές κινήσεις (γραμμ. συνδυασμός ταλαντώσεων) Σε 2η ανάγνωση, οι πλανήτες είναι κοντά σε κάποιους συντονισμούς, π.χ. 2n Δ -5n Κ 0 και n Ο -2n Π 0 και g Eρ - g Δ 0 Ο Jacques Laskar (1992-2009) έχει δείξει ότι υπάρχει (μικρή) πιθανότητα το σύστημα να διαλυθεί μέσα στα επόμενα 4 Gy (~1% σε 2500 λύσεις) λόγω διαφυγής του Ερμή ή κάποιας σύγκρουσης το ασθενές χάος μπορεί να μεταμορφώσει ένα σύστημα
Οι τροχιές των δορυφόρων των πλανητών Σχεδόν όλοι οι κανονικοί δορυφόροι έχουν ευσταθείς τροχιές σημαντική συμβολή των παλιρροιογόνων δυνάμεων! η Σελήνη υφίσταται αιώνια απομάκρυνση ~3 cm/century και εμφανίζει 1:1 συντονισμό spin-orbit Τα συστήματα των Δία και Κρόνου εμφανίζουν απλούς ή πολλαπλούς συντονισμούς mean motion με σχεδόν τέλειες κυκλικές και συνεπίπεδες τροχιές Πιστεύουμε ότι είναι το αποτέλεσμα του συνδυασμού παλιρροϊκής μετακίνησης (drift) + συντονισμός (osc) φθίνουσες ταλαντώσεις (resonance locking!) Μη-κανονικοί δορυφόροι αλλά και μερικοί (μικροί) κανονικοί δορυφόροι εμφανίζουν χαοτικές τροχιές ή/και χαοτική ιδιοπεριστροφή (π.χ. Υπερίων) Στο σύστημα των δορυφόρων Πανδώρα-Προμηθέας του Κρόνου η χαοτική κίνηση μπορεί να παρατηρηθεί(!) αφού T L ~ 3 y
Αστεροειδείς κλπ Τα διάκενα του Kirkwood δείχνουν ότι οι βασικοί συντονισμοί με το Δία δεν είναι ευσταθείς! o χρόνος διαφυγής (λόγω χαοτικής αύξησης της e είναι 0.5-200 My διαρκής παραγωγή NEAs λόγω του φαινομένου Yarkovsky κυρίως μέσα από τους ισχυρούς συντονισμούς της εσωτερικής ζώνης Διαφορετική πετρολογική σύσταση διαφορετικό ρυθμό μεταβολής του a.
Η κατανομή των ΝΕΑ καλύπτει μεγάλο εύρος τροχιών * μερικά αντικείμενα είναι κομήτες ή ανενεργοί κομήτες (dormant) Ο μέσος χρόνος ζωής ενός ΝΕΑ είναι ~10 My απαιτείται αναπλήρωση Κύρια πηγή είναι η οικογένεια Flora (2<a<2.5 AU) που περικλείεται από τους συντονισμούς g=g 6 (ή ν 6, 6=Κρόνος) και 3:1 με το Δία ο χρόνος που απαιτείται ώστε ένα σώμα ~1 km να διασχίσει την περιοχή και να πέσει στο συντονισμό + ο χρόνος που χρειάζεται ώστε να αυξηθεί αρκετά η e είναι ~10 My επίσης!
Παράδειγμα: μικρά θραύσματα της (2) Pallas (a~2.7 AU 3 n-8n ~ 0) Δ Παράδειγμα: Ακολουθούν την κλασική διαδρομή ενός (υποψήφιου) ΝΕΑ! Παράγονται ΝΕΑs με μεγάλες τιμές e και i. ένα πιθανό σενάριο της προέλευσης του (3200) Phaethon που πλησιάζει τον ήλιο εγγύτερα από όλους τους NEAs και δίνει τη βροχή μετεωριτών του Δεκέμβρη (Διδυμίδες) * η Pallas και ο Phaethon έχουν σχεδόν πανομοιότυπα φάσματα ανακλαστικότητας σύσταση!
Ζώνη του Kuiper Παρόμοια δυναμική ισχύει και στην περιοχή του εξωτερικού ηλιακού συστήματος και στη ζώνη του Kuiper Οι συντονισμοί ρίχνουν τα μικρά αντικείμενα στη σφαίρα επιρροής του Ποσειδώνα παράγονται κομήτες βραχείας περιόδου