ΕΠΙΠΕΔΟ 9 10 (Γ Γυμνασίου- Α Λυκείου) 19 Μαρτίου 011 10:00-11:15
3 point/μονάδες 1) Μια διάβαςθ πεηϊν ζχει άςπρεσ και μαφρεσ λωρίδεσ, πλάτουσ 50 cm. ε ζνα δρόμο θ διάβαςθ ξεκινά και τελειϊνει με άςπρεσ λωρίδεσ. Η διάβαςθ ζχει 8 άςπρεσ λωρίδεσ. Ποιο είναι το πλάτοσ του δρόμου; (A) 7 m (B) 7,5 m (C) 8 m (D) 8,5 m (E) 9 m ) Σο ορκογϊνιο ζχει εμβαδό 13 cm. Σα Α και Β είναι τα μζςα των πλευρϊν του τραπζηιου. Ποιό είναι το εμβαδό του τραπεηίου; (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 3) Δεδομζνων των οριςμϊν, S 1 = 3+3 4+4 5, S = +3 +4, S 3 = 1 + 3+3 4, ποια από τισ πιο κάτω ςχζςεισ ιςχφει; (A) S < S 1 < S 3 (B) S 1 < S = S 3 (C) S 1 < S < S 3 (D) S 3 < S < S 1 (E) S = S < S 3 4) τθν πιο κάτω εικόνα κα πρζπει να υπάρχει ζνασ αρικμόσ για κάκε κουκκίδα ζτςι ϊςτε το άκροιςμα των άκρων κάκε ευκφγραμμου τμιματοσ να είναι το ίδιο. (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) δεν υπάρχουν αρκετέσ πληροφορίεσ 5) Όταν το 011 διαιρζκθκε με κάποιο αρικμό, το υπόλοιπο ιταν 1011. Ποιοσ από τουσ πιο κάτω αρικμοφσ ιταν ο διαιρζτθσ; (A) 100 (B) 500 (C) 1000 (D) άλλοσ αριθμόσ (E) δεν μπορεί να υπολογιςτεί 6) Ζνα ορκογϊνιο μωςαϊκό ζχει εμβαδό 360 cm² και ςχεδιάςτθκε με τετράγωνα μαρμαράκια, όλα του ιδίου μεγζκουσ. Σο μωςαϊκό ζχει μζγεκοσ 4 cm μικοσ και 5 μαρμαράκια πλάτοσ. Σι εμβαδό ζχει το κάκε μαρμαράκι; (A) 1 (B) 4 (C) 9 (D) 16 (E) 5 7) Όλοι οι τετραψιφιοι αρικμοί που το άκροιςμα των ψθφίων τουσ είναι 4 γράφονται ςε φκίνουςα ςειρά. ε ποια κζςθ ςε αυτι τθ φκίνουςα ςειρά βρίςκεται ο αρικμόσ 011; (A) 6η (B) 7η (C) 8η (D) 9η (E) 10η THALES FOUNDATION
8) Σο κακζνα από τα δφο ευκφγραμμα τμιμα που φαίνονται με ςκοφρο χρϊμα είναι περιςτρεφόμενο είδωλο το ζνα προσ το άλλο. Ποια από τα ςθμεία που φαίνονται κα μποροφςαν να είναι τα κζντρα περιςτροφισ. (A) Μόνο το A (B) A και C. (C) A και D. (D) Μόνο το D. (E) A,B,C και D. 9) Σο ςχεδιάγραμμα δείχνει ζνα ςχιμα που αποτελείται από κανονικά εξάγωνα πλευράσ μια μονάδασ, ζξι τρίγωνα και ζξι τετράγωνα. Ποια θ περίμετροσ του ςχιματοσ; (A) 6(1 ) (B) 3 6 1 (C) 1 (D) 6 3 ) (E) 9 10) Σρία ςυνθκιςμζνα ηάρια (οι αρικμοί φαίνονται με κουκκίδεσ) ςτοιβάηονται το ζνα πάνω ςτο άλλο ϊςτε το άκροιςμα των δφο πλευρϊν που εφάπτονται είναι πάντα 5. Μια από τισ πλευρζσ που φαίνονται ςτο κάτω ηάρι δείχνει μια κουκκίδα. Πόςεσ κουκκίδεσ ζχει ςτθν πάνω πλευρά του ηαριοφ που βρίςκεται ςτθν κορυφι; (A) (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 4 Points/μονάδεσ 11) ε κάποιο μινα υπιρχαν 5 Δευτζρεσ, 5 Σρίτεσ, και 5 Σετάρτεσ. τον αμζςωσ προθγοφμενο μινα υπιρχαν μόνο 4 Κυριακζσ. Ποιο από τα πιο κάτω ο αμζςωσ επόμενοσ μινασ κα περιζχει ςτα ςίγουρα; (A) ακριβώσ 4 Παραςκευέσ (B) ακριβώσ 4 Σάββατα (C) 5 Κυριακέσ (D) 5 Τετάρτεσ (E) δεν είναι δυνατό να βρεθεί 1) Σρείσ ακλθτζσ ζλαβαν μζροσ ςε μια κοφρςα: Michael, Fernando και Sebastian. Αμζςωσ μετά τθν εκκίνθςθ ο Michael ιταν πρϊτοσ, ο Fernando δεφτεροσ, και ο Sebastian τρίτοσ. Κατά τθ διάρκεια τθσ κοφρςασ ο Michael και ο Fernando ξεπζραςαν ο ζνασ τον άλλο 9 φορζσ, ο Fernando και ο Sebastian 10 φορζσ, και ο Michael και Sebastian 11 φορζσ. ε ποια ςειρά τερμάτιςαν; (A) Michael, Fernando, Sebastian (B) Fernando, Sebastian, Michael 3 THALES FOUNDATION (C) Sebastian, Michael, Fernando 13) Δεδομζνου ότι 9 n +9 n +9 n =3 011, ποια θ τιμι του n ; (D) Sebastian, Fernando, Michael (E) Fernando, Michael, Sebastian (A) 1005 (B) 1006 (C) 010 (D) 011 (E) καμιά από αυτέσ
14) Ζχω δφο κφβουσ με πλευρζσ μικουσ α cm και α+1 cm. Ο μεγάλοσ κφβοσ είναι γεμάτοσ νερό και ο μικρόσ είναι κενόσ. Ρίχνω νερό από το μεγάλο κφβο μζςα ςτο μικρό κφβο μζχρι που ο μικρόσ να γεμίςει, αφινοντασ 17 lt ςτο μεγάλο κφβο. Πόςο νερό ρίχκθκε ςτο μικρό κφβο; (A) 43 lt (B) 51 lt (C) 15 lt (D) 1331 lt (E) 79 lt 15) Μια ςφαίρα ακτίνασ 15 τοποκετικθκε μζςα ςε κωνικι οπι και χϊριςε ακριβϊσ. Παρατθρϊντασ από τθν πλευρά θ κωνικι οπι είναι ιςόπλευρο τρίγωνο. Πόςο βακιά είναι θ οπι; (A) 30 (B) 5 3 (C) 45 (D) 60 (E) 60( 3 1) 16) Σα τετραγωνάκια του ςχιματοσ 4Χ4 κα χρωματιςτοφν μαφρα και άςπρα. Δίπλα από τθσ ςειρζσ και ςτιλεσ αυτισ του ςχιματοσ φαίνεται ο αρικμόσ των τετραγϊνων που πρζπει να είναι μαφρα. Με πόςουσ τρόπουσ μπορεί να γίνει αυτό; (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 5 (E) 9 17) Ποιοσ είναι ο μζγιςτοσ αρικμόσ διαδοχικϊν τριψιφιων αρικμϊν οι οποίοι ζχουν τουλάχιςτο ζνα περιττό ψθφίο; (A) 1 (B) 10 (C) 110 (D) 111 (E) 1 18) O Nick κζλει να γράψει ακζραιουσ αρικμοφσ μζςα ςτο 3Χ3 τετράγωνο ϊςτε το άκροιςμα των αρικμϊν ςε κάκε Χ τετράγωνο να ιςοφται με 10. Ζχει ιδθ γράψει πζντε αρικμοφσ όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Να βρεκεί το άκροιςμα των άλλων τεςςάρων αρικμϊν. (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 1 (E) 13 4 THALES FOUNDATION
19) Κατά τθ διάρκεια ανϊμαλθσ ιςτιοπλοΐασ θ Jane προςπάκθςε να ςχεδιάςει ζνα χάρτθ οδθγιϊν προσ το χωριό τθσ. Κατάφερε να ηωγραφίςει τουσ τζςςερεισ δρόμουσ, τισ επτά διαςταυρϊςεισ και τα ςπίτια των φίλων τθσ, αλλά ςτθν πραγματικότθτα οι δρόμοι Arrow, Nail και Ruler είναι όλοι ευκείεσ δρόμοι. Ο τζταρτοσ δρόμοσ είναι με ςτροφζσ. Ποιοσ μζνει ςτο δρόμο με τισ ςτροφζσ; (A) Amy (B) Ben (C) Carol (D) David (E) Χρειάζεται καλύτερο ςχεδιάγραμμα για να απαντηθεί. 0) το τρίγωνο ABC, το σημείο D ζχει επιλεγεί ςτθν πλευρά BC, μετά το ςθμείο E ζχει επιλεγεί ςτο τμιμα AD. Ζτςι παίρνουμε 9 γωνίεσ που ςθμειϊνονται ςτο ςχιμα με τουσ αρικμοφσ 1,,, 9. Να βρεκεί ο μικρότεροσ δυνατόσ αρικμόσ διαφορετικϊν τιμϊν που μποροφν να πάρουν οι γωνίεσ 1,,, 9. (A) (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 5 point/μονάδες 1) Ο Simon ζχει ζνα γυάλινο κφβο με πλευρά μικουσ 1 dm. Σο γζμιςε με ίςα χρυςά τετράγωνα ϊςτε ο κφβοσ να φαίνεται ο ίδιοσ από όλεσ τισ πλευρζσ (βλζπε το ςχιμα). Πόςα cm είναι χρυςά; (A) 37.5 (B) 150 (C) 5 (D) 300 (E) 375 5 THALES FOUNDATION
) Ονομάηουμε τον πενταψιφιο αρικμό abcde ενδιαφζρον αν τα ψθφία του είναι διαφορετικά και ιςχφει a b c d e. Πόςοι ενδιαφζροντεσ αρικμοί υπάρχουν; (A) 7 (B) 144 (C) 168 (D) 16 (E) 88 3) Ο αρικμόσ x και y είναι και οι δφο μεγαλφτεροι του 1. Ποιο από τα πιο κάτω κλάςματα ζχει τθ μεγαλφτερθ τιμι; x x x x 3x (A) (B) (C) (D) (E) y 1 y 1 y 1 y 1 3y 1 4) Ζνα κανονικό τετράεδρο ABCD ζχει τθν ζδρα του ABC ςτο επίπεδο ε. Η ακμι BC βρίςκεται ςτθν ευκεία s. Ζνα διαφορετικό κανονικό τετράεδρο BCDE ζχει κοινι ζδρα με το ABCD. Που τζμνεται θ ευκεία DE με το επίπεδο ε; (A) ςτην ίδια πλευρά του s όπωσ το A, εντόσ του ABC (B) ςτην ίδια πλευρά του s όπωσ το A, εκτόσ του ABC (C) ςτην αντίθετη πλευρά του s ςε ςχέςη με το A (D) η DE είναι παράλληλη με το ε (E) η απάντηςη εξαρτάται από το μήκοσ των ακμών των τετραέδρων. 5) Σρία μεγάλα δοχεία ςτάλκθκαν ςε αποκικθ και τοποκετικθκαν ςτο δάπεδο όπωσ φαίνεται ςε κάτοψθ ςτο άνω μζροσ τθσ εικόνασ. Σα δοχεία κα πρζπει να τοποκετθκοφν ςυγυριςμζνα κατά μικοσ του τοίχου με ςυγκεκριμζνθ ςειρά. Είναι τόςο βαρετά που μποροφν μόνο να ςυρκοφν με 90 μοίρεσ ςτροφι γφρω από μία από τθσ κάτω γωνιζσ τουσ(βλζπε παράδειγμα ςτο ςχεδιάγραμμα). Ποια εικόνα είναι δυνατι; (A) (B) (C) (D) (E) όλεσ οι τέςςερεισ είναι πιθανέσ 6) Πόςα ηεφγθ φυςικϊν αρικμϊv ςε κατάταξθ (x, y) ικανοποιοφν τθν εξίςωςθ 1 1 1? x y 3 (A) 0 (B) 1 (C) (D) 3 (E) 4 6 THALES FOUNDATION
7) Για ακζραιο αρικμό n ςυμβολίηουμε με n τον μεγαλύτερο πρώτο αριθμό, ο οποίοσ δεν ξεπερνά τον n. Πόςοι κετικοί ακζραιοι k ικανοποιοφν τθν εξίςωςθ k 1 k k 3 ; (A) 0 (B) 1 (C) (D) 3 (E) πάνω από 3 8) Δφο κφκλοι ζχουν καταςκευαςτεί όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Σο τμιμα ΑΒ είναι θ διάμετροσ του μικροφ κφκλου. Σο κζντρο S του μεγαλφτερου κφκλου βρίςκεται πάνω ςτο μικρό κφκλο, θ ακτίνα το μεγαλφτερου κφκλου είναι r. (A) 6 r (B) 3 r 1 1 (C) r (D) 3 r 4 (E) another answer 9) Πόςεσ τετράδεσ ακμϊν ενόσ κφβου ζχουν τθν ιδιότθτα ϊςτε οποιεςδιποτε δφο ακμζσ ςε τζτοια τετράδα δεν ζχουν κοινζσ κορυφζσ; (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 1 (E) 18 30) Να βρεκοφν όλα τα n (0 < n < 9) ϊςτε να είναι δυνατό να μαυρίςουμε κάποια τετραγωνάκια ςε τετράγωνο 5 5 ϊςτε να υπάρχουν ακριβϊσ n μαυριςμζνα τετραγωνάκια ςε κάκε τετράγωνο 3 3 ; (A) 1 (B) 1 και (C) 1, και 3 (D) 1,, 7 και 8 (E) όλα είναι δυνατά 7 THALES FOUNDATION