Μορφοποίηση και ιαµόρφωση Σηµάτων Βασικής Ζώνης Μορφοποίηση - Κωδικοποίηση πηγής Μορφοποίηση παλµών βασικής ζώνης
Μορφοποίηση & µετάδοση βασικής ζώνης Mορφοποίηση-κωδικοποίηση πηγής Mορφοποίηση παλµών (κωδικοποίηση γραµµής)
Μορφοποίηση κειµένου Κώδικας ASCII 7-bit Με χρήση κάποιου από τους γνωστούς κώδικες χαρακτήρων κειµένου (π.χ. ASCII, EBCDIC,..) A 1000001
Κωδικοποίηση αναλογικής πληροφορίας
Ιδανική δειγµατοληψία αναλ. σηµάτων (α),(β) Αναλογικό, βαθυπερατό σήµα και το φάσµα του (γ), (δ) Ακολουθία κρουστικών παλµών και το φάσµα της (ε),(στ) Ιδανικά δειγµατοληπτούµενο σήµα και το φάσµα του (ή διαµόρφωση κρουστικών παλµών Impulse Amplitude Modulation)
Ιδανική δειγµατοληψία αναλ. σηµάτων (συνέχεια) Θεώρηµα (οµοιόµορφης) δειγµατοληψίας Ένα περιορισµένου εύρους ζώνης σήµα που δεν έχει φασµατικές συνιστώσες πάνω από τα f m Hz, µπορεί να προσδιοριστεί µονοσήµαντα βάσει τιµών που δειγµατοληπτούνται σε χρονικά ισαπέχοντα σηµεία, το διάστηµα µεταξύ των οποίων είναι: T s 1 2 f Ο παραπάνω περιορισµός, διατυπωµένος βάσει του ρυθµού δειγµατοληψίας f s =1/T s, είναι γνωστός ως κριτήριο του Nyquist και εκφράζεται ως εξής: m sec fs 2 f m
Το φάσµα για διάφορους ρυθµούς δειγµατοληψίας αναδίπλωση φάσµατος
Φυσική δειγµατοληψία αναλ. σηµάτων (α),(β) Αναλογικό, βαθυπερατό σήµα και το φάσµα του (γ), (δ) Ακολουθία ορθογωνικών παλµών και το φάσµα της (ε),(στ) Φυσικά δειγµατοληπτούµενο σήµα και το φάσµα του
Φυσική δειγµατοληψία αναλ. σηµάτων (συνέχεια) = = = = = = n t nf j n p s s s n n t nf j n p s s e c t x t x t x t x T nt T c e c t x π π 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) / )sinc( (1/, ) ( = = = =I n s n n t nf j n s nf f X c e c t x f X s ) ( ) ( ) ( 2π
ειγµατοληψία & συγκράτηση ( ιαµόρφωση Πλάτους Παλµών Pulse Amplitude Modulation PAM) Η Διαμόρφωση Πλάτους Παλμών (εδώ ορθογωνικών) είναι ισοδύναμη με την ιδανική δειγματοληψία, ακολουθούμενη από (βαθυπερατό) φίλτρο με κρουστική απόκριση όμοια με τον χρησιμοποιούμενο παλμό. Το φάσμα της τελικής κυματομορφής (ακολουθίας παλμών διαμορφωμένων κατά πλάτος) είναι παρόμοιο με αυτό της κυματομορφής φυσικής δειγματοληψίας, πλην μιας (μικρής) παραμόρφωσης H( f ) 1/T f X s ( f ) = H ( f ) X ( f nfs ) όπου n= H ( f ) = Tsinc( ft ) e jπft -4T s -2T s (t) x s 0 T 2T s 4T s t
ειγµατοληψία & συγκράτηση (συνέχεια) Ανάκτηση του σήµατος x(t) από το σήµα διαµόρφωσης PAM, x s (t) x s (t) Φίλτρο ανακατασκευής Ισοσταθµιστής x(t)
Κβάντιση σηµάτων PAM Ηκβάντιση (quantization) πλάτους ορίζεται ως η διαδικασία µετατροπής του πλάτους του δείγµατος x(nt s ) ενός σήµατος πληροφορίας x(t)στη χρονική στιγµή t=nt s σε ένα διακριτό πλάτος x q (nt s ) επιλεγµένο από ένα πεπερασµένο σύνολο δυνατών τιµών πλάτους.. Εδώ η διαδικασία κβάντισης θεωρείται στιγµιαία (instantaneous)και χωρίς µνήµη (memoryless). συνεχές δείγµα x Κβαντιστής g(.) διακριτό δείγµα x q
SNRγια κβαντισµένους παλµούς Μέση ισχύς θορύβου κβάντισης 2 + q / 2 + q / 2 2 2 2 1 q σ = e p( e) de= e de= q / 2 q / 2 q 12 Στάθµες οµοιόµορφης κβάντισης (µε την υπόθεση οµοιόµορφης κατανοµής του sφάλµατος e στο διάστηµα του βήµατος q) Μέγιστη ισχύς σήµατος (τιµή κορυφής) V 2 2 2 2 Vpp q p = = 2 Lq = 2 2 L 4 SNR: S N q = 2 2 L q q 2 / 4 /12 = 3L 2
Παλµοκωδική ιαµόρφωση (PCM) Μετά τη κβάντιση, η στάθµη κάθε (κβαντισµένου) παλµού PAMαντιστοιχίζεται σε µια ψηφιακή λέξη ή κωδικολέξη Οι κωδικoλέξεις o έχουν µήκος l = log L l 2 Για τη µετάδοση στη βασική ζώνη, τα bits κάθε κωδικολέξης θα µετασχηµατιστούν στη συνέχεια σε κυµατοµορφές παλµών
Παλµοκωδική ιαµόρφωση (συνέχεια)
Οµοιόµορφη και µη-οµοιόµορφη κβάντιση Όταν η στατιστική κατανοµή των δειγµάτων σήµατος δεν είναι οµοιόµορφη (όπως συµβαίνει µε τα σήµατα ανθρώπινης οµιλίας, βλ. διπλανό σχήµα), η οµοιόµορφη κβάντιση αποτελεί σπατάλη Στατιστική κατανοµή σήµατος οµιλίας Μη-οµοιόµορφη κβάντιση µπορεί να παρέχει «λεπτοµερή» κβάντιση για τα ασθενέστερα σήµατα και πιο «αδροµερή» κβάντιση για τα ισχυρότερα σήµατα
Οµοιόµορφη και µη-οµοιόµορφη κβάντιση (συνέχεια)
Μη-οµοιόµορφη κβάντιση = (α) Χαρακτηριστική µη-οµοιόµορφου κβαντιστή (β) Χαρακτηριστική συµπίεσης (γ) Χαρακτηριστική οµοιόµορφου κβαντιστή
Χαρακτηριστικές συµπίεσης Καθιερωµέν νη tιµή USA Καθιερωµ µένη tιµή Ευρώ ώπη
Μετάδοση βασικής ζώνης
Μετάδοση βασικής ζώνης Η µορφοποίηση-κωδικοποίηση πηγής δίνει ακολουθίες bits. Η µετάδοση ακολουθιών bitsµε παλµούς των οποίων το εύρος ζώνης ξεκινάει από τις χαµηλές συχνότητες (δηλαδή, παλµούς που απαρτίζουν κυµατοµορφές βασικής ζώνης) ονοµάζεται ψηφιακή µετάδοση βασικής ζώνης Ο σχηµατισµός & η µετάδοση κυµατοµορφών βασικής ζώνης αναφέρονται στη βιβλιογραφία και ως κωδικοποίηση γραµµής (line encoding)
Κώδικες γραµµής Αναπαράσταση ακολουθιών bits (π.χ. κωδικολέξεων PCM) ως κυµατοµορφών (α) Ακολουθία κωδικολέξεων PCM (β) Αναπαράσταση παλµών (γ) Κυµατοµορφή παλµών (µετάβαση ανάµεσα σε δύο στάθµες)
ιάφορες κυµατοµορφές PCM * Κωδικοπ ποίηση Manchester * Στην πραγµατικότητα, πρόκειται για δυαδική µετάδοση βασικήςζώνης (baseband binary transmission) οποιασδήποτε ακολουθίας bits, και όχι µόνο ακολουθιών PCM. Για ιστορικούς λόγους, έχει διατηρηθεί ο όρος PCM waveforms.
Μ-αδική διαµόρφωση παλµών βασικής ζώνης (M-ary PAM) (α) 8-δική PAM (β) υαδική PAM
Φάσµα Ψηφιακών Κυµατοµορφών u( t) = b h( t nt ) ϕ bb n= n * Eb n b n + m ( m) { } Φ bb Μιγαδική PAM --ASK, PSK, QAM ( f ) ϕ bb ( m) e m= j2πfmt Φ uu ( f ) = 1 Φ bb T H( f ) 2 ( f )
Εφαρµογή σε κυµατοµορφές Βασικής Ζώνης Τύπος Κωδικοποίησης Συντελεστής, bn Παλµός, h(t) ΝRZ Μονοπολική Unipolar NRZ NRZ NRZ-L Polar (NRZ Polar) NRZ NRZ-ΑΜΙ Bipolar b n= Α, ψηφίο 1 0, ψηφίο 0 b n= Α, ψηφίο 1 -Α, ψηφίο 0 b n= Α, -Α εναλλάξ, ψηφίο 1 0, ψηφίο 0 h(t) 1 0 T t Manchester b n= Α, ψηφίο 1 -Α, ψηφίο 0 h(t) 1-1 0 T t
Φάσµα κυµατοµορφών Βασικής Ζώνης Φ uu ( f) 1 0.8 α: β: γ: δ: Μονοπολική NRZ NRZ Polar NRZ ΑΜΙ Manchester 0.6 0.4 α γ β δ 0.2 α 0 0 0.5 1 1.5 2 ft
Μορφοποίηση παλµών βασικής ζώνης
Η ανάγκη για µορφοποίηση των παλµών Ο συγκερασµός χρονικών και φασµατικών προδιαγραφών T 1 W 2 T 2 W 1 t f t f
Σύστηµα µορφοποίησης & βέλτιστης αναγνώρισης Συνάρτηση Μεταφοράς ποµπού-διαύλου-δέκτη H o (f) ΦΙΛΤΡΟ ΠΟΜΠΟΥ H ο (f) ½ H ο (f) ½ ΣΠΦ ΔΕΚΤΗ Τ d * h(t) delay H(f) T d order = τ u(t) Δίαυλος * h(τ-t) G(f)= H * (f) t=kt d 2 x delay Για βέλτιστη αναγνώριση: H(f) = H ο (f) ½ (βλ. επόµενο κεφ.) H o (f)???
1 ο Κριτήριο του Nyquist Αν στην παλµοσειρά n b h ( t nt ) n o που λαµβάνεται στο δέκτη γίνεται δειγµατοληψία στους χρόνους, -Τ, 0, +Τ, +2Τ,, η διαπαλµική παρεµβολή είναι µηδέν τότε και µόνον τότε όταν n= H o ( f n T ) = h o (0) T, σταθερό f
Συναρτήσεις Nyquist 1 h (t) o 0.5 sampling function 1 H (f) o 0.5 50% raised cosine ideal 0 0-0.5-4 -2 0 2 4 t (x T) -0.5-1 -0.5 0 0.5 1 f (x 1/T) h (t) o 1 0.5 sampling function 1 H (f) o 0.5 full raised cosine ideal 0 0-0.5-0.5-4 -2 0 2 4-1 -0.5 0 0.5 1 t (x T) f (x 1/T)
Yλοποίηση της H(f) H (τετραγωνική ρίζα συνάρτησης Nyquist) ( f ) = H ( f ) o Υλοποίηση FIR, με h(t) υπολογισμένη από: Αναλυτικό τύπο (root raised cosine), ή IFFT της επιλεγείσας H ( f ) = H ( f ) o
Yλοποίηση της H(f) (συνέχεια) < 1, 2 1 F f F o Συνάρτηση µεταφοράς & κρουστική απόκριση Root-raised-cosine > = 2 2 1 0,, )) (1 ( 4 cos 2 1 ) ( F f F f F F f F F f H o o o rc α α π ( ) + + = ] ) (1 cos[2 4 2 ] ) (1 sin[2 ) (8 1 2 ) ( 2 t F t F t F F t F t h o o o o o rc α π π α π α π α F 1 = F ο (1-α), F 2 = F ο (1+α)
Σήµατα Μερικής Απόκρισης (Partial response signalling) H(f) H (f) d b n 1+Z -1 b n -1/2T 1/2T -1/2T 1/2T H ( f ) = 1+ e H( f ) = d j2πft 1 2T cos( πft), f < 2T 0, αλλου
Σήµατα Μερικής Απόκρισης (συνέχεια) κρουστική απόκριση: 1.5 h d (t) 1 1.5 H d (f) 1 0.5 0.5 0 0-0.5-4 -2 0 2 4 t (x T) (a) -0.5-2 -1 0 1 2 f (x 1/T) (b)
Σήµατα Μερικής Απόκρισης (συνέχεια) Precoding: bk = ak bk 1 Decoding: a k = 0, αν απόλυτη τιµή σήµατος = 2 V a k = 1, αν απόλυτη τιµή σήµατος = 0 V a k b k-1 b k b o [k] 0 0 0-2 0 1 1 2 1 0 1 0 1 1 0 0
Σήµατα Μερικής Απόκρισης (συνέχεια) Παράδειγµα: a k : 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 b k : 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 b(t) 2 1 0-1 -2-2 0 2 4 6 8 10 12 (c) t (x T)
Γραµµικό filtering ψηφιακής ακολουθίας Πεδίο διακριτού χρόνου b n A(z) H(f) b n j2πft A(e )H(f)
Βιβλιογραφία [1] B. Sklar Ψηφιακές Επικοινωνίες, Θεωρία και Εφαρµογές, Παπασωτηρίου, 2011. Κεφάλαια 2, 3 (3.3) [2] S. Haykin, M. Moher, Συστήµατα Επικοινωνίας, 5 η έκδοση, Ππαπασωτηρίου 2010. Κεφάλαιο 7