ΗΥ1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5 1.Tι είναι συνάρτηση; Περιγράψτε τα στοιχεία που την ορίζουν..τι εννοούμε με βαθμό συνέχειας μιας συνάρτησης; Ποια είναι η χρησιμότητα της από πλευράς εφαρμογών;.να περιγραφεί ο χώρος των πολυωνύμων βαθμού n. Ποια είναι η διάσταση του; Να αναφερθούν 4 διαφορετικές βάσεις που έχουν σχέση με την λύση του προβλήματος παρεμβολής. 4. Ποιες είναι οι συναρτήσεις MATLAB που έχουν σχέση με τα πολυώνυμα; 5.Ποιό είναι το πολυώνυμο Taylor; Γιατί δεν χρησιμοποιείτε για να προσεγγίσουμε συναρτήσεις και δεδομένα; Ποια είναι η βασική χρήση του; 6.Ποιό είναι το πρόβλημα της παρεμβολής δεδομένων με πολυώνυμα;.περιγράψετε διαφορετικούς μεθόδους για τον προσδιορισμό ενός πολυωνύμου που παρεμβάλει μια σειρά δεδομένων. Ονόματα τους. 8.Τι ορίζουμε ως σφάλμα προσέγγισης; Ποια είναι η παράσταση του σφάλματος παρεμβολής με πολυώνυμα; Δώστε ένα ανώτερο και ένα κατώτερο όριο του σφάλματος. Από ποιες παραμέτρους εξαρτάται το σφάλμα; Ποια είναι η συμπεριφορά του σφάλματος ως προς το βαθμό του πολυωνύμου; 9.Τι ονομάζουμε πολυωνυμική παρεμβολή; Τι ονομάζουμε παρεμβολή Hermite και ποια η διαφορά τους; 1.Τι είναι τμηματικό πολυώνυμο; Ορίσετε τα γραμμικά και τα C^ κυβικά τμηματικά πολυώνυμα. Ποιες είναι οι διαστάσεις των παραπάνω συναρτησιακών χώρων; Ποιες είναι οι βάσεις αυτών των χώρων; Πως προσδιορίζουμε τα παραπάνω τμηματικά πολυώνυμα που παρεμβάλουν δεδομένα σημεία; Ποια είναι η συμπεριφορά του σφάλματος παρεμβολής με τα παραπάνω τμηματικά πολυώνυμα; Από ποιες παραμέτρους εξαρτάται; 11.Πως μπορούμε να γενικεύσουμε τα παραπάνω τμηματικά πολυώνυμα για να παρεμβάλουμε δεδομένα σημεία; 1.Ο αριθμός των πολυωνύμων που μπορεί να περάσει από δεδομένα σημεία είναι A. B. 1 C. D. άπειρος 1.Μοναδικό πολυώνυμο βαθμού διέρχεται από n+1 σημεία. A. n+1 B. n+1 η μικρότερο C. n D. n η μικρότερο 14.Οι παρακάτω συναρτήσεις χρησιμοποιούνται για παρεμβολή A. πολυώνυμα (polynomial) B. εκθετικές (exponential) C. τριγωνομετρικές (trigonometric) D. όλες οι παραπάνω
15.Πολυώνυμα είναι οι ποιο συχνά χρησιμοποιούμενες συναρτήσεις γιατί είναι εύκολες να A. υπολογιστούν (evaluate) B. παραγωγηθούν (differentiate) C. ολοκληρωθούν (integrate) D. όλοι οι παραπάνω λόγοι 16.Αν ένα πολυώνυμο βαθμού n έχει n+1 ρίζες, τότε το πολυώνυμο είναι A. περιοδικό (oscillatory) B. μηδέν παντού C. παραβολικό (quadratic) D. δεν ορίζεται. 1.Δίδονται τα παρακάτω x-y δεδομένα. x 15 18 y 4 5 Το πολυώνυμο παρεμβολής στην μορφή Newton δίδεται από την παράσταση Η τιμή του συντελεστή b1 είναι ποιο κοντά A. 1.48 B..14 C. 4. D. 4. x b x 15x b b1 15 18.Το πολυώνυμο που διέρχεται από τα δεδομένα x-y x 18 4 y? 5 1 δίδεται από την παράσταση 8.15x 4.5x,18 x 4. Το αντίστοιχο πολυώνυμο στην μορφή Newton δίδεται από Η τιμή του b είναι x b x 18x b b1 18 (A).5 (B) 8.15 (C) 4. (D) δεν μπορεί να προσδιορισθεί για τις πληροφορίες που έχουν δοθεί 19.Η ταχύτητα σαν συνάρτηση του χρόνου προσεγγίζεται από το πολυώνυμο v t b 9.6t.554t t 15,1 t Η ταχύτητα στο t 15 είναι
(A).554m (B) 9.6m (C) 6.85m (D) δεν μπορεί να υπολογισθεί.ένα ρομπότ ακολουθεί μια διαδρομή στο x-y επίπεδο που ορίζεται από το πολυώνυμο παρεμβολής των τεσσάρων σημείων x 4.5 5.5 y.5.5 6 5 Το μήκος της διαδρομής από x= έως x= είναι y x.154x.5x 9.65x. 9 (A) 4.5 6.5 5.5 4.5 56 5. 5.5.5 (B) 1 (.154x.5x 9.65x.9) dx (C) (D) 1 (.45x (.154x.5x 4.514x 9.65) dx 9.65x.9) dx 1.Τα παρακάτω δεδομένα προέρχονται από τον υπολογισμό της ταχύτητας ενός σώματος σαν συνάρτηση του χρόνου Time (s) 15 18 4 Velocity(m/s) 4 5 1 Αν πρόκειται να χρησιμοποιήσετε ένα παραβολικό πολυώνυμο να βρείτε την ταχύτητα στο χρόνο t=14.9 seconds, ποια τρία σημεία θα χρησιμοποιήσετε (A), 15, 18 (B) 15, 18, (C), 15, (D), 18, 4..Δοθέντων δύο σημείων a f a, b, f b δύο σημεία είναι (A) x b x a x f a f b a b a b (B) x x x f a f b b a b a f b f a (C) x f a b a b a (D) x b x a x f a f b a b b a,, το γραμμικό πολυώνυμο Lagrange x f 1 που περνάει από τα
.Το Lagrange πολυώνυμο που διέρχεται από τα παρακάτω σημεία x 15 18 y 4 5 δίδεται από τον τύπο f x L x L x L 5 Η τιμή της (A).14 (B).5 (C).514 (D) 4. 4 1 x L 1 x στο x=16 είναι 4.Τα παρακάτω δεδομένα παριστούν την ταχύτητα ενός σώματος σαν συνάρτηση του χρόνου. Time (s) 1 15 18 4 Velocity (m/s) 4 5 1 Θεωρούμε το παραβολικό πολυώνυμο παρεμβολής στην μορφή Lagrange προσδιορίζεται από τα σημεία, t=15, 18 and. Από αυτήν την πληροφορία υπολογίστε το χρόνο που η ταχύτητα του σώματος θα φθάσει σε 6 m/s στο διάστημα t=15 to t= seconds. (A).1s (B).846s (C) 1.66s (D).s 5.Δοθέντων των σημείων (1,6), (,8), (1, 1), μπορεί να αποδειχθεί ότι η συνάρτηση y=x +x+1 περνάει και από τα σημεία. Η εκτίμηση σας για την τιμή του y στο x= είναι A. 6 B. 15 C. 1 D. 8 6.Δοθέντος του πίνακα τιμών για την ταχύτητα συναρτήσει του χρόνου Time (s) 15 18 4 Velocity(m/s) 4 5 1 Η ταχύτητα στο χρόνο 16s χρησιμοποιώντας γραμμικό πολυώνυμο παρεμβολής είναι (A).86 m/s. (B) 8. m/s. (C).49 m/s (D) 4. m/s.δοθέντος του πίνακα τιμών για την ταχύτητα συναρτήσει του χρόνου Time (s) 15 18 4 Velocity(m/s) 4 5 1 Η ταχύτητα στο χρόνο 16s χρησιμοποιώντας παραβολικό πολυώνυμο παρεμβολής είναι
(A).86 m/s. (B) 8. m/s. (C).49 m/s (D) 4. m/s