Case 04: Επιλογή Χαρτοφυλακίου IΙ «Null Risk Securities» ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 04: Επιλογή Χαρτοφυλακίου IΙ «Null Risk Securities» ΣΕΝΑΡΙΟ εκαετές πρόγραµµα επενδύσεων Οκτώ επενδυτικές ευκαιρίες Έντοκα γραµµάτια δηµοσίου, κοινές µετοχές εταιρειών, οµόλογα οργανισµών κ.ά. H επένδυση 8 είναι τα µετρητά της εταιρείας 1

Μερικά ακόµη στοιχεία για τα δεδοµένα Ετήσιο ποσοστό απόδοσης: το µέσο ετήσιο ποσοστό απόδοσης που αναµένεται να παρατηρηθεί κατά τον δεκαετή ορίζοντα προγραµµατισµού ιάρκεια οικονοµικής ζωής της επένδυσης: ο αναµενόµενος αριθµός ετών που απαιτούνται για το ετήσιο ποσοστό απόδοσης (χρόνος ωρίµανσης) είκτης κινδύνου: «υποκειµενική» εκτίµηση (π.χ. από ιστορικά στοιχεία) σχετικά µε τον κίνδυνο της αντίστοιχης επένδυσης σε σχέση µε την πιθανή µεταβλητότητα που υπάρχει στην απόδοσή της (κλίµακα 0 έως 10) υνητικός ρυθµός ανάπτυξης: «υποκειµενική» εκτίµηση που εκφράζεται ως ποσοστό και αναφέρεται στη δυνατότητα βελτίωσης της αξίας της επένδυσης κατά τον ορίζοντα προγραµµατισµού των δέκα ετών Στην πραγµατικότητα, για τη διαµόρφωση της αντικειµενικής συνάρτησης λαµβάνεται υπ όψιν µόνο το ετήσιο ποσοστό απόδοσης των επενδύσεων, ενώ η δυναµική κάθε επένδυσης στο δεκαετή ορίζοντα λαµβάνεται υπ όψιν µε βάση τον αντίστοιχο δυνητικό ρυθµό ανάπτυξης 2

Οι κανόνες διασποράς 1. Το διατιθέµενο ποσό από την εταιρεία να επενδυθεί στις διάφορες εναλλακτικές επενδύσεις στο σύνολό του. 2. Η µέση διάρκεια της οικονοµικής ζωής του χαρτοφυλακίου να µην υπερβεί τα 8 έτη. 3. Ο µέσος κίνδυνος για το χαρτοφυλάκιο να µην είναι µεγαλύτερος του 5. 4. Ο µέσος δυνητικός ρυθµός ανάπτυξης του χαρτοφυλακίου να είναι τουλάχιστον 12%. 5. Ένα ποσοστό τουλάχιστον 5 % του συνολικού διαθέσιµου ποσού (ποιο είναι??) να διατηρηθεί µε τη µορφή µετρητών στο ταµείο της εταιρείας, ώστε να εξασφαλίζεται η απαιτούµενη ρευστότητα στο κεφάλαιο κίνησης. Ποιο είναι το πρόβληµα; 3

Βασικές Υποθέσεις (1) εκαετής επενδυτικός ορίζοντας µέσα στον οποίο θα θέλαµε να µεγιστοποιήσουµε το ποσοστό απόδοσης του χαρτοφυλακίου (που προκύπτει από τη συνολική απόδοση των επιµέρους επενδύσεων) Ο στόχος δεν σχετίζεται µε συγκεκριµένο αρχικό κεφάλαιο αλλά µε την άριστη κατανοµή οποιουδήποτε διαθέσιµου κεφαλαίου Κατά τον δεκαετή ορίζοντα προγραµµατισµού τα στοιχεία των αποδόσεων, του δείκτη κινδύνου και της δυνητικής ανάπτυξης αναµένεται να παραµείνουν σταθερά εν θα αναφερθούµε µε ακρίβεια στο τι θα κάνει η εταιρεία από έτος σε έτος. Θα δώσουµε όµως µερικές αρχικές κατευθύνσεις τοποθέτησης των κεφαλαίων και θα αφήσουµε το χαρτοφυλάκιο να ωριµάσει στο διάστηµα που θα προκύψει για κάθε επένδυση 4

Βασικές Υποθέσεις (2) Αντιµετωπίζουµε έναπολυσταδιακό πρόβληµα ως µονοσταδιακό Υποθέτουµε ότι για το συνολικό ποσοστό απόδοσης του χαρτοφυλακίου ισχύει η αναλογικότητα και η προσθετικότητα Ο κίνδυνος εισέρχεται µετη µορφή ενός δείκτη κινδύνου για κάθε επένδυση (συµπεριφέρεται αναλογικά και προσθετικά) Η πιθανή αύξηση της αξίας των επενδυτικών ευκαιριών εισάγεται µε έναν δείκτη δυνητικής ανάπτυξης (potential growth rate) Εναλλακτικές αντικειµενικές συναρτήσεις: ελαχιστοποίησης κινδύνου µε ελάχιστο επιθυµητό φράγµα για το ποσοστό απόδοσης και το δυνητικό ρυθµό ανάπτυξης ή µεγιστοποίησης του δυνητικού ρυθµού ανάπτυξης µε ελάχιστο επιθυµητό φράγµα για το ποσοστό απόδοσης και άνω φράγµα για το δείκτη κινδύνου (παραλλαγές µοντελοποίησης) 5

Το µοντέλο αντικειµενική συνάρτηση Μεταβλητές Απόφασης x 1 = ποσοστό κεφαλαίου που επενδύεται στην επένδυση 1 x 2 = ποσοστό κεφαλαίου που επενδύεται στην επένδυση 2 x 3 = ποσοστό κεφαλαίου που επενδύεται στην επένδυση 3. x 7 = ποσοστό κεφαλαίου που επενδύεται στην επένδυση 7 x 8 = ποσοστό κεφαλαίου που παραµένει σε ρευστά διαθέσιµα Αντικειµενική Συνάρτηση: 6

Το µοντέλο περιορισµοί (1) Οπεριορισµός επένδυσης του συνόλου του κεφαλαίου (1 η οδηγία): Περιορισµός 2 ης οδηγίας: Περιορισµός 3 ης οδηγίας: Περιορισµός 4 ης οδηγίας : Περιορισµός 5 ης οδηγίας : Περιορισµοί µη αρνητικότητας: 7

Ανακεφαλαίωση 8

Επίλυση Εισαγωγή δεδοµένων WinQSB 9

Επίλυση Συνδυασµένη αναφορά αποτελεσµάτων WinQSB 10

Ανάλυση Ευαισθησίας Αντικειµενικοί Συντελεστές c 5 = 0,172>0,1715 Baseline 11

Ανάλυση Ευαισθησίας Αντικειµενικοί Συντελεστές c 5 = 0,198>0,1975 Baseline 12

Ανάλυση Ευαισθησίας Αντικειµενικοί Συντελεστές c 5 = 0,33>0,32 Baseline 13

Παραµετρική Ανάλυση για τον συντελεστή c 5 Όλες οι πληροφορίες που παρουσιάστηκαν στις προηγούµενες εικόνες σχετικά µε τις µεταβολές στην άριστη λύση από τις αυξήσεις του συντελεστή c 5, µπορούν να δοθούν συνοπτικά από την παραµετρική ανάλυση της εικόνας 4.6. Baseline 14

Γραφική Παραµετρική Ανάλυση για τον συντελεστή c 5 Baseline 15

Ανάλυση Ευαισθησίας για τον συντελεστή c 8 c 8 = 0,005>0,0031 Baseline 16

Ανάλυση Ευαισθησίας για την οµάδα των συντελεστών c 2, c 3 και c 6. Παράδειγµα γιατονσυντελεστήc 3. Μεταβολή εντός του διαστήµατος αριστότητας Baseline 17

Μεταβολή του c 3 µέχρι το δεξιό άκρο του διαστήµατος αριστότητας (c 3 = 0,1525) Baseline 18

Μεταβολή του c 3 µέχρι το δεξιό άκρο του διαστήµατος αριστότητας εναλλακτική άριστη λύση για c 3 = 0,1525 Baseline 19

Παραµετρική ανάλυση για τον συντελεστή c 3 Baseline 20

Ανάλυση Ευαισθησίας εξιά Μέλη Ο περιορισµός C1 αναφέρεται στο άθροισµα των ποσοστών του επενδυόµενου κεφαλαίου στις επιµέρους επενδύσεις και πρέπει να αθροίζει στη µονάδα. εν παρουσιάζει ενδιαφέρον ανάλυσης, αφού το δεξιό µέλος δεν αναµένεται να αλλάξει. Οι C2 και C3 και C4 παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον, αφού αναφέρονται στις απαιτήσεις σχετικά µε τοµέσο χρόνο ωρίµανσης, το επίπεδο του µέσου δείκτη κινδύνου και το µέσο δυνητικό ρυθµό ανάπτυξης αντίστοιχα. Οι περιορισµοί C2 και C3 είναι δεσµευτικοί, δηλαδή το προτεινόµενο επενδυτικό σχέδιο έχει µέσο χρόνο ωρίµανσης ακριβώς 8 χρόνια και µέσο επίπεδο κινδύνου 5 µονάδες ακριβώς. Ο περιορισµός C4 είναι µη δεσµευτικός και η µεταβλητή πλεονασµού είναι e 4 = 0,0307. ηλαδή, ο µέσος δυνητικός ρυθµός ανάπτυξης του χαρτοφυλακίου είναι κατά 0,0307 ποσοστιαίες µονάδες µεγαλύτερος απότοελάχιστοαπαιτούµενο του 12%. Baseline 21

Ανάλυση Ευαισθησίας εξιά Μέλη b 5 (ρευστά διαθέσιµα) Ο περιορισµός C5 αφοράτοελάχιστοποσοστότουκεφαλαίου που πρέπει να παραµένει σε ρευστά διαθέσιµα. ΕίναιΕίναι δεσµευτικός, αφού το ποσοστό αυτό του κεφαλαίου δεν συνεισφέρει στη διαµόρφωση του συνολικού ποσοστού απόδοσης. Βέβαια, δεν είναι αυτός ο µοναδικός λόγος που η τιµή της µεταβλητής x 8 είναι στο όριο, αλλά προκύπτει και σε συνδυασµό µε τη µηδενική διάρκεια οικονοµικής ζωής, το µηδενικόδείκτηκινδύνουκαιτοµηδενικό ρυθµό ανάπτυξης. Η σκιώδηςτιµή τουπεριορισµού C5 στην αρχική άριστη λύση είναι ίση µε -0,0031 (γιατί??) Baseline 22

Επίλυση για b 5 = 0,09 (εντός του διαστήµατος εφικτότητας) z = 0,1220 ( δηλαδή µειώνεται κατά 0,0031 (0,09 0,05) ) Baseline 23

Επίλυση για b 5 = 0,11 > 0,10 (εκτός του διαστήµατος εφικτότητας) Εξέρχεται η x 2 καιεισέρχεταιηx 5 Baseline 24

Ανάλυση ευαισθησίας για το b 3 Επίλυση για b 3 = 4 (εντός του διαστήµατος εφικτότητας) z = 0,1045 (δηλαδή µειώνεται κατά 0,0177 (5 4) ) Baseline 25

Παραµετρική Ανάλυση για το b 3 (κίνδυνος) Τι θα συµβεί αν ο δείκτης κινδύνου του χαρτοφυλακίου πρέπει να είναι µικρότερος από την τιµή 3,1579; Ποια είναι η καλύτερη απόδοση που µπορεί να πετύχει για τον ελάχιστο δυνατό κίνδυνο; Για το µέγιστο πιθανό κίνδυνο; Baseline 26

Επίλυση για b 3 = 8 (δείκτης κινδύνου µεγαλύτερος από 7,6) Baseline 27

Επίλυση για b 3 = 8 (σχόλια) Ο δείκτης κινδύνου ίσος µε 8 είναι πρακτικά ο χειρότερος δείκτης που µπορεί να προκύψει στο χαρτοφυλάκιο (επένδυση 5) Για το επίπεδο αυτό η εταιρεία τοποθετεί το 95% των χρηµάτων της στην επένδυση 5 (εκείνη µετη µεγαλύτερη απόδοση) διατηρώντας 5% του κεφαλαίου της σε ρευστά διαθέσιµα. Έτσι, επιτυγχάνει σταθµισµένοδείκτηκινδύνουίσοµε7,6 δηλαδή: 8 x 3 + 0 x 8 = 8 0,95 = 7,6 και τη µέγιστη δυνατή µέση απόδοση ίση µε 16,15% δηλαδή: z = 0,17 x 3 + 0 x 8 = 0,17 0,95 = 0,1615 Baseline 28

Παραλλαγή µοντελοποίησης Υποθέτουµε ότι η εταιρεία θεωρεί ως σηµαντικότερο τον παράγοντα του κινδύνου, τον οποίο θέλει να ελαχιστοποιήσει, διασφαλίζοντας όµως συγχρόνως και ένα ελάχιστο ποσοστό απόδοσης. Προσοχή! Αν δεν διασφαλίσουµε έναελάχιστο επιθυµητό ποσοστό απόδοσης, µπορείωςάριστηλύσηναπροταθείνα µην γίνει καµία επένδυση, εκµηδενίζοντας έτσι τον κίνδυνο (λογικό σφάλµα) Προσοχή! Υπερβολικά µεγάλο κάτω φράγµα για την επιθυµητή απόδοση µπορεί να οδηγήσει το µοντέλο να µην έχει εφικτή λύση Baseline model 29

Παραλλαγή µοντελοποίησης (συνέχεια) Μετατρέπουµε τον περιορισµό C3 (κίνδυνος) σε αντικειµενική συνάρτηση (ελαχιστοποίησης). ηλαδή η νέα αντικειµενική συνάρτηση είναι: Στηθέσητουπεριορισµού C3 θέτουµε την αντικειµενική συνάρτηση του αρχικού µοντέλου (απόδοση): Το b 3 δύναται να πάρει οποιαδήποτε (θετική) τιµή όχιόµως τέτοια που να καθιστά το πρόβληµα µη εφικτό Θέτουµε b 3 = 0,1222 (ακριβέστερα ίσο µε 0,122154) που είναι το µέγιστο ποσοστό που επιτεύχθηκε κατά την επίλυση του αρχικού µοντέλου Baseline model 30

Ανακεφαλαίωση Baseline model 31

Συνδυασµένη αναφορά αποτελεσµάτων WinQSB Αναµενόµενος κίνδυνος : 5 µονάδες Αναµενόµενη απόδοση : 0,1222 Άριστη λύση σε σχέση µε τοαρχικόµοντέλο?? Baseline 32

Επίλυση για b 3 = 0,1615 (απόδοση) είκτης κινδύνου : 7,6 ιαφάνεια 28 33

Παραµετρική ανάλυση για το b 3 (απόδοση) Τι θα συµβεί αν η µέγιστη επιθυµητή απόδοση ξεπεράσει το 0.1615; Ποια είναι η τιµή του δείκτη κινδύνου για την ελάχιστη απόδοση; Ποια είναι η τιµή του δείκτη κινδύνου για τη µέγιστη δυνατή απόδοση ; ιαφάνεια 26 34

Επίλυση µε το LINDO Εισαγωγή δεδοµένων 35

Επίλυση µε το LINDO Αποτελέσµατα (1) QSB Results 36

Επίλυση µε το LINDO Αποτελέσµατα (2) QSB Results 37

Επίλυση µε το Excel Εισαγωγή δεδοµένων QSB Results 38

Επίλυση µε το Excel Εισαγωγή δεδοµένων - Live Επιλογή Χαρτοφυλακίου ΙΙ Επένδ. 1 Επένδ. 2 Επένδ. 3 Επένδ. 4 Επένδ. 5 Επένδ. 6 Επένδ. 7 Μετρητά Ποσοστό επένδυσης 0,0000 0,0769 0,5577 0,0000 0,0000 0,3154 0,0000 0,0500 Aπόδοση 6,00% 4,00% 14,00% 8,00% 17,00% 13,00% 7,00% 0,00% Περιορισµοί Τεχνολογικοί Συντελεστές ιαθέσιµο ποσό 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 ιάρκεια οικονοµικής ζωής 7 5 8 9 7 10 6 0 8 < 8 Κίνδυνος χαρτοφυλακίου 2 1 6 3 8 5 3 0 5 < 5 Ρυθµός ανάπτυξης 0,05 0,02 0,16 0,11 0,25 0,19 0,08 0 0,150692 > 0,12 Ποσοστό µετρητών 0 0 0 0 0 0 0 1 0,05 > 0,05 Αριστερό εξιό Μέγιστη απόδοση µέλος Φορά µέλος Χαρτοφυλακίου 0,122153846 QSB Results 39

Επίλυση µε το Excel Αναφορά Αποτελεσµάτων QSB Results 40

Επίλυση µε το Excel Αναφορά Ευαισθησίας QSB Results 41

ιοικητικός ιάλογος (1) Αν η εταιρεία έχει στη διάθεσή της για επένδυση 1.000.000, ποια θα είναι η προτεινόµενη διάρθρωση του χαρτοφυλακίου; Ποιο είναι το περιθώριο σφάλµατος στην εκτίµηση της απόδοσης για την επένδυση 5; Αντί να διατηρείται κεφάλαιο κίνησης σε ρευστά διαθέσιµα, τα χρήµατα τοποθετούνται σε έναν τραπεζικό λογαριασµό µε δυνατότητα άµεσης ρευστοποίησης και ετήσιο επιτόκιο 0,5%. Τι προτείνετε; Αν αυξηθεί η απόδοση της επένδυσης 3 ακριβώς στο 15,25%, τι θα προτείνατε στον οικονοµικό διευθυντή; QSB Results 42

ιοικητικός ιάλογος (2) Ο οικονοµικός διευθυντής χαρακτηρίζεται ως συντηρητικός επενδυτής, ενώ ο χρηµατοοικονοµικός αναλυτής θεωρείται λάτρης του κινδύνου. Ποιο χαρτοφυλάκιο πιστεύετε ότι θα επέλεγε ο καθένας από µόνος του; Αν η άριστη λύση που βρέθηκε προέκυψε από την συνεργασία των δύο στη διαµόρφωση του µοντέλου, που νοµίζετε ότι υποχώρησε καθένας από αυτούς; Υπόδειξη: Εννοείται ότι όλες οι άλλες παράµετροι διατηρούνται σταθερές και ότι ο οικονοµικός διευθυντής και ο χρηµατοοικονοµικός αναλυτής έχουν συµφωνήσει πως η µέση διάρκεια της οικονοµικής ζωής του χαρτοφυλακίου δεν θα υπερβαίνει τα 8 έτη και ότι ο µέσος δυνητικός ρυθµός ανάπτυξης θα είναι τουλάχιστον 12%. Εξετάστε την παραµετρική ανάλυση της παραµέτρου b 3. ιαφάνεια 26 43