Κίνηση φορτισµένο σµατιδίο σε χώρο, όπο σνπάρχον ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα (Μέρος β ) (...Άραγε πόσα θα μας φανερώσει ή πόσο θα μας ταράξει η λάμψη της παράξενης ταχύτητας το φτός;...) «...να µο επιτρέψετε όµς µια ερώτηση στον κ. Μαχαίρα. Γιατί ήταν απαραίτητη µια γενική µελέτη µε τόσες διαφορικές, πο εµένα τολάχιστον µο δηµιούργησε πρόβληµα πάν στην αρχική άσκηση;...» Σπύρος Μαλαφέτσης Κύριε Μαλαφέτση έχετε κάθε δίκιο να διαµαρτύρεστε, αλλά σκοπός µο δεν ήταν να δώσ απλά µια λύση στην άσκηση το ιονύση µε δο τρεις επιπλέον πληροφορίες. Η κίνηση φορτίο σε πεδία, µας επιβάλλει να γίνοµε θεατές σε ένα όµορφο παιχνίδι ορίν ανάµεσα στο Νεύτνα, τον Maxwell και τον Αϊνστάιν, µε µια Φύση να προ(σ)καλεί το φς, πο έξ από όλος τος χρόνος στέκεται, στις εµπειρίες και στις σκέψεις το βιαστικού χρόνο της καθηµερινότητάς µας... Σκοπός µο λοιπόν ήταν να ξεδιπλώσ την οµορφιά το φαινοµένο, στην έκταση πο θα κατάφερνα να δ, θέτοντας ς βασικό µο ερώτηµα να βρούµε πόσα θα µας φανερώσει ή πόσο θα µας ταράξει η λάµψη της παράξενης ταχύτητας ατού το άχρονο φτός, πο αλλάζει τα πεδία το στα µάτια τν παρατηρητών και κάνει τα φτόνιά το καµιά φορά να µας... «κοροϊδεύον». Ωστόσο, προέτρεψα τος σναδέλφος να κάνον τος απαραίτητος µηδενισµούς στις παραµέτρος τν γενικών εξισώσεν πο έβγαλα, ώστε να πάρον τη λύση της σγκεκριµένης άσκησης. Με αφορμή όμς το ερώτημά σας, επιτρέψτε μο κύριε Μαλαφέτση, να «απολογηθώ» για την προηγούμενή μο ανάρτηση πιο αναλτικά: Παροσιάζοντας «αλλιώς» τη γενική εξίσση κίνησης το σµατιδίο Σχολιάζοντας κάποιες «αρχές» και κάποιες πολύ σνηθισµένες τακτικές προς τις οποίες πρέπει να είµαστε πάρα πολύ επιφλακτικοί, ώστε να πετύχοµε «...την καλύτερη απάντηση πο θα µπορούσαµε να δώσοµε...» στος πραγµατικά πολύ σοβαρούς προβληµατισµούς της µαθήτριας το κ. Αντρέα Κασσέτα 1
Παίρνοντας θέση στο «παράδοξο» το κ. Γιάννη Μιχαλόπολο ιαβάζοντας µε διάφορος τρόπος, µεταφράζοντας δηλαδή, τη γενική εξίσση κίνησης το φορτισµένο σµατιδίο Βλέποντας τις καταπληκτικές διερενητικές δηµιοργίες το Σταύρο Λέτη Προσαρµόζοντας τη γενική εξίσση κίνησης ώστε να καλύψει την αρχική άσκηση το ιονύση Αναλύοντας την τροµερής φσικής διαίσθησης λύση πο έδσε ο ιονύσης ιαβάζοντας στην εξίσση κίνησης την πολδύναµη µετάφραση της Ίριδας πισηµαίνοντας κάποια καινούρια πο πρέπει να προσέξοµε. Ας πάµε λοιπόν έναν περίπατο σε ένα πολύ όµορφο φαινόµενο µε την ελπίδα να γίνοµε όλοι σοφότεροι και αφήστε µε να περιγράφ τι βλέποµε, όχι ς δάσκαλος (ατό ούτε καν το διανοούµαι), αλλά ς ο περισσότερο φλύαρος από την παρέα. Α. Η γενική εξίσση κίνησης το φορτισµένο σµατιδίο Σµατίδιο µάζας και φορτίο q µπαίνει σε χώρο όπο σνπάρχον δύο οµογενή και χρονοανεξάρτητα πεδία, ένα ηλεκτρικό και ένα µαγνητικό. Η ένταση το µαγνητικού πεδίο καθορίζει τον άξονα z, ενώ το επίπεδο πο ορίζον οι ε- ντάσεις τν δύο πεδίν εκλαµβάνεται ς επίπεδο Oz. Ατό σηµαίνει ότι στη γενική περίπτση θα χρησιµοποιηθεί µια σνιστώσα για το µαγνητικό και δύο για το ηλεκτρικό r r r = j E k (E, E z = πραγµατικές σταθερές ) z r r r r = k = k ( = πραγµατική σταθερά) z Στο σµατίδιο δρα η δύναµη Lorenz και η περιγραφή της κίνησής το θα γίνει βρίσκοντας την εξίσσή της από το νόµο το Νεύτνα, πο θα µας οδηγήσει σε µια πολύ απλή στην όψη, διαφορική εξίσση το διανύσµατος θέσης r ( ) το σµατιδίο d r( ) r r r = qe q ( ) (1) d Για εκολία, µιας και δεν έχει καµιά επίπτση στα σµπεράσµατά µας, επιλέγοµε την αρχική θέση το σµατιδίο ς την αρχή τν αξόνν και προκειµένο να πάρξει ενιαίος σµβολισµός µε το ιονύση και την Ίριδα, καλούµε = q Τότε, σύµφνα µε τις γενικές εξισώσεις κίνησης (9), (10), (11) της προηγούµενής µο ανάρτησης, η τροχιά το σµατιδίο προσδιορίζεται από τις σναρτήσεις
0 E 0 x = σν ηµ () 0 = σν ηµ (3) qe z z= 0 z όπο q = (4) Β. Σχολιάζοντας την «αρχή της ανεξαρτησίας τν κινήσεν» ή αλλιώς επισηµαίνοντας µια σνηθισµένη επικίνδνη τακτική Για λόγος πο εξηγώ στο 5ο κεφάλαιο το βιβλίο «Θέµατα Φσικής-Παρανοήσεις και προτάσεις πέρβασής τος» παρακάµπτ το ποιοι, πώς και γιατί καθιέρσαν την τόσο ποµπώδη φράση «Αρχή της ανεξαρτησίας τν κινήσεν», κλείν τα ατιά µο στος ήχος της και την απορρίπτ εθύς εξαρχής και ς φράση και ς διατύπση, θερώντας την πεύθνη ποικίλν παρανοήσεν και εκτροχιασµών. Η ανάλση της κίνησης το φορτισµένο σµατιδίο στα πεδία, είναι µια ακόµη εκαιρία να εντοπίσοµε τα όρια πο πρέπει να έχοµε στο µαλό µας, όταν σε κάποιο πρόβληµα κίνησης, χρησιµοποιούµε τη λιγότερο ποµπώδη φράση επαλληλία (ή σύνθεση ή πέρθεση ή άθροισµα) κινήσεν ή την ακόµη καλύτερη, κατά τη γνώµη µο, φράση επαλληλία (ή σύνθεση ή πέρθεση ή άθροισµα) εξισώσεν κίνησης. Ένα πρόβληµα κίνησης ποτέ µα ποτέ δε το αντιµετπίζοµε µε την «αρχή της ανεξαρτησίας τν κινήσεν», µε επαλληλία εξισώσεν κίνησης δηλαδή, αν δεν έχοµε την πείρα ή τη γνώση, ότι µπορούµε να κάνοµε κάτι τέτοιο. Πρώτα καταστρώνοµε τη διαφορική εξίσση πο αφορά το σγκεκριµένο πρόβληµα κίνησης και επιλέγοµε τον τρόπο πο θα χρησιµοποιήσοµε για να τη λύσοµε (διανύσµατα, σύστηµα σντεταγµένν, τι είδος σύστηµα σντεταγµένν κ.λ.π.). Στη διαφορική εξίσση πο καταστρώσαµε και στην εξίσση κίνησης πο θα προκύψει από τον τρόπο πο επιλέξαµε για να λύσοµε τη διαφορική, µπορούµε αν θέλοµε και ανάλογα µε τις διαθέσεις µας, την ικανότητά µας και τις επιδιώξεις µας (βελτίση της προσπικής µας αντίληψης για το φαινόµενο ή βελτίση της διδακτικής το φαινοµένο) να κάνοµε ό,τι θέλοµε... Αλλά πάντα µε τον αέρα πο µας έδσε η διαφορική και η λύση της. 3
Μπορούµε δηλαδή στη διαφορική και στη λύση της, να δούµε ό,τι θέλει και µπορεί να δει η φαντασία µας, ό,τι θέλει και τραβά η όρεξή µας. Μπορούµε να δούµε οποιαδήποτε επαλληλία εξισώσεν κίνησης, αρκεί να βλέποµε σστά και πάντα γνρίζοντας τις επιµέρος λεπτοµέρειες της φσικής το φαινοµένο. Ποτέ µα ποτέ δε λύνοµε άγνστο πρόβληµα κίνησης µε «αρχή της ανεξαρτησίας τν κινήσεν» ( * ), µε επαλληλία εξισώσεν κίνησης δηλαδή, αν δεν έχοµε ισχρότατος λόγος πο να σνηγορούν ότι µπορούµε να το κάνοµε και, το κριότερο, ότι µπορού- µε να το κάνοµε µε τη σγκεκριµένη επαλληλία εξισώσεν πο επιλέξαµε. Ας το π κι αλλιώς: Η διαφορική εξίσση και η λύση της µας δίνον τον αέρα και το δικαίµα να µιλάµε ή όχι για επαλληλία και για το ποια σγκεκριµένη επαλληλία εξισώσεν κίνησης. Το αντίστροφο δεν ισχύει. Θα πρέπει λοιπόν να περάσει στη σνείδησή µας, ότι η επαλληλία εξισώσεν κίνησης είναι «παιχνίδια» πο κάνοµε στη µία, τη µόνο µία κίνηση, πο µπορεί να εκτελεί το σώµα για κάποιον σγκεκριµένο παρατηρητή. Η επαλληλία εξισώσεν κίνησης δηλαδή, είναι «παιχνίδια» πο κάνοµε, πατώντας πάντα και τα δο µας πόδια στη διαφορική εξίσση και τη λύση της Πρέπει δηλαδή η κάθε προσπάθειά µας να δούµε σε µια εξίσση κίνησης επαλληλία εξισώσεν κίνησης, να οδηγεί στο τέλος στη λύση της διαφορικής ή να είναι µαθηµατικά ισοδύναµη µε τη λύση της διαφορικής πο βρήκαµε. Οποιαδήποτε άλλα «παιγνίδια» κάνοµε για να «προφητεύσοµε» τη θέση το κινητού µε επαλληλία πο δεν πηγάζει από τη λύση της διαφορικής και πετύχοµε, είναι ή κάποια κρµµένη επαλληλία πο δεν µπορέσαµε να δούµε στη λύση ή διάφορα τρκ πο µόλις τα βρήκαµε και πο η περιορισµένη εµβέλειά τος θα οδηγήσει πολύ κόσµο σε παρανοήσεις. Σπεύδ να προλάβ, ότι η χρήση το όρο «παιχνίδια» δεν έγινε ποτιμητικά. Πιστεύ λοιπόν απόλτα, ότι η επαλληλία εξισώσεν κίνησης είναι ένας πάρα πολύ καλός τρόπος να δούµε πιο ανάγλφα κάποια πράγµατα. Αρκετές φορές µάλιστα είναι ανπέρβλητος τρόπος, όχι µόνο για να κατανοήσοµε εµείς την κίνηση, αλλά και για να τη διδάξοµε. Δεν είναι όμς αξιόπιστος τρόπος δολειάς φσικού, σε πρτόγνρο πρόβλημα κίνησης. ( * ) ίναι η τελεταία φορά πο χρησιµοποιώ σε ατό το κείµενο ατή την επικίνδνη φράση. Θα χρησιµοποιήσ τη φράση «επαλληλία εξισώσεν κίνησης» 4
Μετά από ατά, στο ερώτηµα το κ. Σπύρο Μαλαφέτση «Γιατί ήταν απαραίτητη µια γενική µελέτη µε τόσες διαφορικές...», πο τέθηκε στην αρχή το κειµένο και απετέλεσε και αφορµή ατής της ανάρτησης στο «παράδοξο» το κ. Γιάννη Μιχαλόπολο στη µαθήτρια το κ. Αντρέα Κασσέτα, στην οποία όµς θα πρέπει να προσαρ- µόσοµε την απάντηση αν θέλοµε να µας καταλάβει, γιατί δεν ξέρει διαφορικές και έτσι είναι δύσκολο να καταλάβει!!! (Θα το επιχειρήσ στο τέλος το κειµένο) ας επιχειρήσοµε µια πρώτη απάντηση: Οποιαδήποτε επαλληλία εξισώσεν κίνησης ή οποιοδήποτε κινηµατικό ή γεµετρικό τέχνασµα και να εφαρµόσοµε για να δούµε πο θα είναι το κινητό µετά από χρόνο, δε θα είναι αξιόπιστο, αν δεν οδηγεί άµεσα ή έµµεσα στην εξίσση κίνησης πο έδσε η διαφορική εξίσση, αν δηλαδή δεν έχει την ελογία της διαφορικής. Γ. Μεταφράζοντας την εξίσση κίνησης το φορτισµένο σµατιδίο Υπάρχον οι παρακάτ βασικές επιλογές στην επίλση µιας διαφορικής εξίσσης: πίλση διαφορικής εξίσσης Ι. ιανσµατικά χρίς επιλογή και χρήση αξόνν ΙΙ.Με χρήση αξόνν (σντεταγµένν) ΙΙα.Καρτεσιανό σύστηµα σντεταγµένν ΙΙβ.Άλλο σύστηµα σντεταγµένν µείς επιλέξαµε την πορεία IΙα και ατή θα µεταφράζοµε: Όπς ήδη αναφέραµε, η εξίσση κίνησης το φορτισµένο σµατιδίο δίνεται από το διάνσµα θέσης το r r r r r( ) = x i j z k (5) όπο οι εξισώσεις κίνησης το σµατιδίο στος τρεις άξονες είναι 5
0 E 0 x = σν ηµ (6) 0 = σν ηµ (7) qez z= 0 z και q = (8) ιάφορες περιγραφές, το πώς κάποιος έλσε τη διαφορική (1) και τί βλέπει στις σχέσεις (6), (7) και (8), θα µπορούσαν να εκληφθούν ς µεταφράσεις σε διάφορες επαλληλίες εξισώσεν κίνησης, της µίας και µοναδικής κίνησης πο εκτελεί το σώµα. Άρα θα πάρχον τόσες επαλληλίες εξισώσεν κίνησης για να περιγραφεί η µία και µοναδική κίνηση, όσες µεταφράσεις µπορέσοµε να διατπώσοµε, όση φαντασία και... ανάγκη γι ατό διαθέτοµε!!!!! Στον άξονα x µπορούµε να δούµε διάφορες επαλληλίες εξισώσεν κίνησης µεταφράζοντας µε διαφορετικό κάθε φορά τρόπο τη σχέση (6) 1. Η εξίσση κίνησης στον άξονα x είναι επαλληλία τν εξισώσεν µιας αρµονικής ταλάντσης 0 σν µιας αρµονικής ταλάντσης ηµ µιας εθύγραµµης οµαλής κίνησης E 0. Η εξίσση κίνησης στον άξονα x είναι επαλληλία τν εξισώσεν µιας αρµονικής ταλάντσης 0 σν 0 6
µιας αρµονικής ταλάντσης ηµ µιας εθύγραµµης οµαλής κίνησης E 3. Η εξίσση κίνησης στον άξονα x είναι επαλληλία τν εξισώσεν µιας αρµονικής ταλάντσης 0 σν ηµ 0 γύρ από το σηµείο 0 µιας εθύγραµµης οµαλής κίνησης E κ.λ.π. Στον άξονα µπορούµε να δούµε διάφορες επαλληλίες εξισώσεν κίνησης µεταφράζοντας µε διαφορετικό κάθε φορά τρόπο τη σχέση (7) 1. Η εξίσση κίνησης στον άξονα είναι επαλληλία τν εξισώσεν µιας αρµονικής ταλάντσης σν µιας αρµονικής ταλάντσης 0 ηµ. Η εξίσση κίνησης στον άξονα είναι επαλληλία τν εξισώσεν µιας αρµονικής ταλάντσης σν 7
µιας αρµονικής ταλάντσης 0 ηµ 3. Η εξίσση κίνησης στον άξονα είναι εξίσση κ.λ.π. µιας αρµονικής ταλάντσης = 0 σν ηµ Στον άξονα z µπορούµε να δούµε µία κίνηση ή µια επαλληλία εξισώσεν κίνησης µεταφράζοντας µε διαφορετικό κάθε φορά τρόπο τη σχέση (8) 1. Η εξίσση κίνησης στον άξονα z είναι επαλληλία τν εξισώσεν µιας εθύγραµµης οµαλά επιταχνόµενης χρίς αρχική ταχύτητα qez µιας εθύγραµµης οµαλής κίνησης 0 z. Η εξίσση κίνησης στον άξονα z είναι εξίσση qez µιας εθύγραµµης οµαλά επιταχνόµενης µε αρχική ταχύτητα 0 z κ.λ.π. Μπορώ λοιπόν από τις παραπάν επαλληλίες να σνδάσ οποιαδήποτε επαλληλία το άξονα x, µε οποιαδήποτε το και µε οποιαδήποτε το z και να έχ µια επαλληλία εξισώσεν κίνησης για την πραγµατική κίνηση το σµατιδίο. Αν κάν σνδασµούς επιπέδο (δύο άξονες µαζί) και τρίτο άξονα µπορώ να δ και άλλες επαλληλίες εξισώσεν γνστών κινήσεν. Για παράδειγµα, γράφοντας τις εξισώσεις (6) και (7) ς 0 x = 0 σν ηµ E (9) 8
0 = σν ηµ (10) qez z= 0 z και q = (11) µπορούµε να σνδάσοµε επίπεδα ή άξονες και να δούµε διάφορες επαλληλίες εξισώσεν κίνησης µεταφράζοντας µε διαφορετικό κάθε φορά τρόπο 1. Η εξίσση κίνησης το φορτισµένο σµατιδίο είναι επαλληλία τν εξισώσεν µιας οµαλής κκλικής κίνησης στο επίπεδο x 0 x = 0 σν ηµ = σν 0 ηµ µε κέντρο στο σηµείο 0, το επιπέδο x και «µέτρο γνιακής ταχύτητας» = q µιας εθύγραµµης οµαλής E στον άξονα x µιας εθύγραµµης οµαλά επιταχνόµενης qez 0 z στον άξονα z 9
. Η εξίσση κίνησης το φορτισµένο σµατιδίο είναι επαλληλία τν εξισώσεν µιας οµαλής κκλικής κίνησης στο επίπεδο x µε κέντρο στο σηµείο 0, το επιπέδο x µε ακτίνα 1 R= 0 και «µέτρο γνιακής ταχύτητας» = q µιας εθύγραµµης οµαλής E στον άξονα x µιας εθύγραµµης οµαλά επιταχνόµενης qez στον άξονα z 0 z 3. Η εξίσση κίνησης το φορτισµένο σµατιδίο είναι επαλληλία τν εξισώσεν µιας οµαλής κκλικής κίνησης στο επίπεδο x µε κέντρο στο σηµείο 0, το επιπέδο x µε ακτίνα 1 R= 0 µε «µέτρο γνιακής ταχύτητας» = q µιας παραβολικής κίνησης z= Ez x E oz x E στο επίπεδο xz κ.λ.π. 10
Σµπέρασµα: Σε µια εξίσση κίνησης µπορούµε να δούµε οποιαδήποτε επαλληλία εξισώσεν κίνησης, αρκεί το άθροισµά τος να είναι ίδιο ή µαθηµατικά ισοδύναµο µε την εξίσση κίνησης πο έβγαλε η διαφορική εξίσση. Σε µια κίνηση κάντε, αν ατό σας βοηθά, οποιοδήποτε κινητικό, γεµετρικό, πολογιστικό κ.λ.π. τρκ θέλετε, αρκεί να οδηγεί στο ίδιο αποτέλεσµα µε τη λύση της διαφορικής. Όµς έχετε εθύνη να εξασφαλίσετε ότι δε βάζει σε κίνδνο τος σλλογισµούς µας, τος σλλογισµούς ατών πο σας ακούνε, δεν ανάγει το τρκ σε µέθοδο αντιµετώπισης τν κινήσεν γενικά, δε βάζει σε κίνδνο την αλήθεια της διαφορικής εξίσσης, δεν ενθαρρύνει τος ανθρώπος να διώξον από τη σνείδησή τος τα µαθηµατικά και την αξία πο έχον για τη φσική, δεν αντιστρέφει τις σλλογιστικές προτεραιότητες, δεν...δεν...δεν... Μετά από ατά, 1) Σµφνώ απόλτα µε το σµπέρασµα στο οποίο κατέληξε η κοβέντα τν σναδέλφν για το «παράδοξο» το κ. Γιάννη Μιχαλόπολο : «Η χρήση της επαλληλίας εξισώσεν κίνησης ή οποιοδήποτε τρκ στη λύση ασκήσεν πρέπει να γίνεται µε προσοχή γιατί είναι µια πολύ επισφαλής µέθοδος» Το παραπάν έχει ήδη επισηµανθεί από πολλούς σναδέλφος µεταξύ τν οποίν θµίζ τα λόγια το Νίκο (το Ανδρεάδη) «...κάθε σώµα εκτελεί µία κίνηση για κάθε παρατηρητή... Τώρα αν κάποιος επιθµεί να βρει δύο εξισώσεις κινήσεις πο να φέρνον σστά αποτελέσµατα χρίς να γνρίζει τη διαφορική και τη λύση της, είναι θέµα τύχης αν θα το επιτύχει... Η γνώµη µο είναι ότι σε περιπτώσεις όπο η εξίσση κίνησης είναι περίπλοκη, πρέπει ένας καλός άνθρπος να λύσει τη διαφορική εξίσση και να µε ενηµερώσει ότι µπορώ να έχ τα ίδια αποτελέσµατα αν χρησιµοποιήσ δύο (ή τρεις) πιο απλές εξισώσεις κίνησης οι ο- ποίες προκύπτον από τη λύση της διαφορικής... Ακόµα πρέπει να µε ενηµερώσει αν εκτός από τις θέσεις, τις ταχύτητες και τις επιταχύνσεις µπορώ να προσθέτ και τις ε- νέργειες...» ) Με τη µαθήτρια πο θέλησε να εξετάσει την κίνηση το πρτονίο α) µε αρχή α- νεξαρτησίας τν κινήσεν και β) µε κινούµενο παρατηρητή, τα πράµατα είναι πολύ δύσκολα και θέλει µεγάλη προσοχή. Θα προσπαθούσα να της βγάλ από το µαλό την αρχή της ανεξαρτησίας τν κινήσεν, ώστε να µη νοµίζει ότι έχει στα χέρια της καµιά κρµµένη «αρχή» της Φύσης και το κριότερο να µη νοµίζει ότι ένα κινητό µπορεί να σµµετέχει σε πολλές κινήσεις πο είναι ανεξάρτητες µεταξύ τος. Θα προσπαθούσα να της π ότι στη φσική, χρησιµοποιούµε καµιά φορά τη λεγόµενη επαλληλία εξισώσεν κίνησης (ή τέλος πάντν επαλληλία κινήσεν) Θα προσπαθούσα να της βάλ στο µαλό της, ότι η κίνηση είναι πάντα µόνο µία και ότι τα πόλοιπα είναι µαθηµατικά τερτίπια, είναι δηλαδή σνήθς προ- 11
σθετέοι πο µερικές φορές µας διεκολύνον, ειδικά σε δύσκολες (για την ηλικία της ή για τα µαθηµατικά τος) κινήσεις να τος εξετάζοµε χριστά και να βγάζοµε σµπεράσµατα για τη µία τη µόνο µία κίνηση το σώµατος. Θα προσπαθούσα να της βγάλ από το µαλό ότι µπορεί να αντιµετπίζει την κάθε κίνηση µε επαλληλίες πο θα βρίσκει στην τύχη Θα προσπαθούσα να της π ότι οι τρεις-τέσσερις κινήσεις πο διδάχτηκε ή θα διδαχτεί στο Λύκειο ς επαλληλίες, είναι ελεγµένο από τος δασκάλος της ότι µπορούν να αντιµετπιστούν ς τέτοιες επαλληλίες και µάλιστα όπς ακριβώς τις διδάχτηκε. Γι ατές τις κινήσεις και µόνο να µιλάει για επαλληλίες, µέχρι να µεγαλώσει. Για τις άλλες κινήσεις, όπς η κκλική, πρέπει να εγκαταλείψει όσο πιο γρήγορα γίνεται τις επαλληλίες πο φαντάζεται και αν επιµένει να βρει επαλληλίες θα της π να ακούσει το δάσκαλό της ποια επαλληλία µπορεί να περιγράψει την κκλική κίνηση. Στο ερώτηµα της «...αν φανταστώ τον εατό µο να κινείται µε σταθερή ταχύτητα ίση µε την ταχύτητα πο έχει το σµατίδιο σε κάποια στιγµή, τι είδος κίνηση θα ήταν για µένα η ς προς το έδαφος κκλική κίνηση;» θα προσπαθούσα να την πείσ ότι ένα φαινόµενο µπορεί να περιέχει κίνηση, αλλά να µην είναι µόνο κίνηση. Θα της έλεγα ότι θα είναι λάθος να ξεχρίζει το φαινόµενο σε κοµµάτια. Πρέπει να βλέπει το φαινόµενο στο σύνολό το. Σε ατό πο ρτάει δεν έχοµε ένα σώµα πο κάνει κύκλος και θέλοµε να δούµε τι βλέπει κάποιος άλλος αδρανειακός παρατηρητής. εν έχοµε απλά µια κκλική κίνηση και ζητάµε τη µετάφραση της τροχιάς από κάποιον άλλο αδρανειακό παρατηρητή. δώ έχοµε ένα φορτίο πο κινείται σε µαγνητικό πεδίο και θέλοµε να δούµε τι βλέπει ένας παρατηρητής πο τρέχει. ίναι πολύ πιο δύσκολη η ερώτηση, γιατί για τον κινούµενο παρατηρητή δεν αλλάζει µόνο η µορφή της τροχιάς, αλλά όπς ανέφερα στην προηγούµενή µο ανάρτηση, αλλάζει και το πεδίο. Και πρέπει να ελέγξ µήπς αλλάζει και η µάζα και το φορτίο και ίσς και η φσική ολόκληρη!!!! 3) Για να δώσοµε µια ικανοποιητική απάντηση στα ερτήµατα της µαθήτριας µπροστά σε φσικούς, αποσία της όµς, σκεφτόµαστε σύµφνα µε ατά πο αναφέραµε στα προηγούµενα. Ας τα δούµε... (σνεχίζεται) Τετάρτη, 10 Μαρτίο 010 Θρασύβολος Κν. Μαχαίρας Φσικός Άγιος Βλάσιος Πηλίο achairas@sch.gr 1