1 ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ρεολογία είναι η επιστήµη η αφιερωµένη στη µελέτη της παραµόρφωσης και της ροής της ύλης. Η ροή των ρευστών αποτελεί ένα σηµαντικό κοµµάτι της, µε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για το µηχανικό, που ασχολείται µε τα τρόφιµα, καθώς υπεισέρχεται στο σχεδιασµό των περισσότερων διεργασιών επεξεργασίας των τροφίµων. Επιπλέον, πολλές από τις βασικές αρχές που συνδέονται µε τη ροή ρευστών µπορούν να χρησιµοποιηθούν και για την περιγραφή της ροής αιωρηµάτων, κοκκοδών προϊόντων ή λεπτοδιαµερισµένων σκονών και της υφής «στερεών» τροφίµων. Το κεφάλαιο της Ρεολογίας Τροφίµων διαπραγµατεύεται τις αρχές αυτές υπό το πρίσµα της πρακτικής εφαρµογής στα τρόφιµα. ε θα πρέπει να θεωρηθεί ότι οι θεωρίες που αναπτύχθηκαν για άλλα υλικά ισχύουν πλήρως για τα τρόφιµα που είναι ιδιαίτερα πολύπλοκα συστήµατα. Παράµετροι όπως η επίδραση χηµικών και µικροβιολογικών δράσεων, της θερµοκρασίας και της υγρασίας στις ρεολογικές ιδιότητες πρέπει να λαµβάνονται υπόψη και συχνά προκύπτει η ανάγκη προσφυγής σε εµπειρικά µεγέθη και πειραµατικές µετρήσεις ειδικά αναπτυγµένες για τα συγκεκριµένα τρόφιµα.
Πέραν του σχεδιασµού του απαραίτητου εξοπλισµού η ρεολογική µελέτη των τροφίµων επιτρέπει την εκτίµηση της δοµής τους, της λειτουργικότητάς τους και της κατάστασής τους (π.χ. της µετουσίωσης πρωτεϊνών, ζελατινοποίησης αµύλου, σχηµατισµό πήγµατος κτλ). Συχνά χρησιµοποιείται για έλεγχο των πρώτων υλών ή των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων. 3 Τέλος, δεν πρέπει να παραγνωρίζεται ότι οι ρεολογικές ιδιότητες και η υφή των περισσότερων τροφίµων σχετίζονται άµεσα µε την ποιότητά τους και την αποδοχή από τον καταναλωτή. Είναι πολύ σηµαντική ως εκ τούτου η µελέτη δυνατότητας συσχετισµού της ρεολογικής συµπεριφοράς των τροφίµων, όπως εκτιµάται µε οργανοληπτική αξιολόγηση από οµάδες εκπαιδευµένων ή µη δοκιµαστών, µε τη µέτρηση µίας ή περισσότερων ρεολογικών ιδιοτήτων µε τη χρήση κατάλληλων οργάνων. 4 Ως τάση ορίζεται η δύναµη ανάµονάδα επιφανείας και συνήθως εκφράζεται σε Pascal (N/m ). Μπορεί να είναι εφελκυστική, θλιπτική ή διατµητική.
Νευτωνικά υγρά - Τέλεια ιξώδης συµπεριφορά 5 du τ = µ = µγ dy µ=ιξώδες (Pa s=1000cp) EΠΙ ΡΑΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΙΞΩ ΕΣ 6 Σχέση Arrheius: E a µ = µ exp RT µ E a 1 1 µ exp R T T = ref lµ 10<Ea<40 kj/mol ΓΕΝΙΚΗ ΡΕΟΛΟΓΙΑ 1/Τ
Μη νευτωνικά υγρά ρεολογικά µοντέλα 7 du τ = µ + τ y Πλαστικά Bigham dy < 1 du τ = K dy γ > 1 Ψευδοπλαστικά Πηγνυόµεναήεκτατά Κ: σταθερά συνεκτικότητας (Pa s ) : δείκτηςρεολογικήςσυµπεριφοράς du τ = K + τ y dy < 1 > 1 Πλαστικά Casso Μικτού τύπου πηγνυόµενο Herschel Bulkley Υπολογιστικά παραδείγµατα 8 Προϊόν % στερεά Τ( C) K(Pa s ) Τ y (Pa) Πολτός µήλου 10.5 6.45 7.3-9.6 6.45 5.63-8.5 6.45 4.18 - Πουρές βερίκοκο 17.7 6.6.9 5.4-41.4 6.6.35 54.0-55. 6.6.34 15.0 - Συµπύκνωµα πορτοκάλι 65.1-5.7 7.9 65.1-0.7.71 5.9 65.1 10.1.73.7 65.1 19.9.7 1.6 65.1 9.5.74.9
Υπολογιστικά παραδείγµατα 9 Προϊόν % στερεά Τ( C) K(Pa s ) Τ y (Pa) Κέτσαπ 5.7 18.7 3.0 45.9 16.0 4.0 65.9 11.3 Γάλα οµογενοποιηµένο 0 1.0.000 40 1.0.0011 70 1.0.0007 Τήγµα σοκολάτας 46.1.574.57 1.16 Μέλι 18.6 5.9 1.0 8.88 Ελαιόλαδο 10 1.0.1380 40 1.0.0363 Μαγιονέζα - 5.55 6.4 Φαινόµενο ιξώδες du τ = µ = µγ dy τ = du K dy 1 du µ α = Κ dy µ α = K γ 1 ΕΙ Η ΡΕΟΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 10 Eίδη Ρευστών Νευτωνικά Ψευδοπλαστικά Πηγνυόµενα ή Εκτακτά Τύπου Bigham Τύπου Herschel - Bulkley Τυπικό διάγραµµα ρυθµού διάτµησηςδιατµητικής τάσης ΓΕΝΙΚΗ ΡΕΟΛΟΓΙΑ
Πλαστικά Bigham 11 τ Πλαστικά Casso Ψευδοπλαστικά Νευτωνικά υγρά Πηγνυόµενα ή εκτατά µ α = K γ 1 γ Ψευδοπλαστικά Πηγνυόµενα ή εκτατά µ α Νευτωνικά υγρά γ Πολτός µπανάνας 1 T = 340 K (67 C) τ τ(10-4 Ρα Ρα) 1.06 1. 1.37 1.6 1.8.01.1.7 γ(10-3 s- 1 ) 1 1.5 3 4 5 6 7 logτ = log K + logγ -3.6 logτ -3.8 Κλίση = 0.385 = Κ=1.514 10-3 Ρα s -4.0-3.0 -.5 -.0 γ logγ
ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΕΞΑΡΤΩΜΕΝΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ 13 Θιξοτροπική Συµπεριφορά: Ψευδοπλαστική συµπεριφορά εξαρτώµενη του χρόνου Αντιθιξοτροπική Συµπεριφορά: Πηγνυόµενη συµπεριφορά εξαρτώµενη του χρόνου ΓΕΝΙΚΗ ΡΕΟΛΟΓΙΑ Μη νευτωνικά υγρά εξαρτώµενα από το χρόνο διάτµησης 14 Θιξοτροπικά Ρεοπηκτικά µ α 1 Θιξοτροπικό Σχ. 3 t τ (dyes/cm ) 10000 1000 t = 0 mi t = 4 mi t = 40 mi dµ dt α 0.8 = αγ µ µ α α ( 40 ) 100 1 10 100 1000 γ (s -1 )
ΙΞΩ ΟΜΕΤΡΑ 15 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Οµόκεντρων Κυλίνδρων Κώνου Πλάκας Παράλληλων ίσκων ΤΥΠΟΥ ΣΩΛΗΝΩΝ Τριχοειδή ΜΕΤΡΗΣΗ ΙΞΩ ΟΥΣ Εξίσωση Poiseille για µη Νευτωνικά υγρά για τριχοειδή ροόµετρα 16 τ = Ρr L K P u( r) = LK Q = du dr R 0 Pr = L 1/ Σχ. 5 P u( r)πrdr = π KL 0 u + 1 P du = LK ( + 1) / ( + 1) / [ R r ] 1/ 3 1/ R r R + 1 r 1/ (3+ 1)/ dr
17 Ρ Q Ρ log( ) = logq + log K lgπ log + + (3 1) R L 3 1 log( P/L) κλίση = log(q) ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ R = 0.135 cm L = 0.9 m Υπολογισµός ιξώδους Πολτού µήλου 18 Q (10-4 m 3 /s) 0.5 0.8 1.15 1.76.86 4.67 6.86 Ρ(10 (105 Pa) 1.3 1.5 1.6.0.15.4.7 log( Ρ / L) = log K lgπ log (3 + 1) R + logq 3 1 + Με τη µέθοδο γραµµικής παλινδρόµησης βρίσκουµε τη βέλτιστη σχέση που περιγράφει τα πειραµατικά µας δεδοµένα: log( P/L)=6.064+0.79logQ Από τη σχέση αυτή προσδιορίζονται οι ρεολογικές παράµετροι: =0.79 και Κ=5.01 Pa s 0.79 Το φαινόµενο ιξώδες για γ=0s -1 είναι: µ α =0.578 Pa s µ a = Kγ log( P/L) 1 5. 5.1 5.0 4.9 Y=0.793x+6.0638 R =0.984-4.5-4.0-3.5-3.0 log(q)
19 Εξίσωση για πλαστικά Bigham 4 πr Ρ 4 Q = 1 8µ L 3 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΑ ΙΞΩ ΟΜΕΤΡΑ 1 4 ( τ / τ ) + ( τ / τ ) y w 3 y w R i ω 1. Οµοκέντρων κυλίνδρων Ro h τ = Κγ du dw = r dr dr Ω τ = πr h Για =1: dw τ = Κ r dr µ Ω 1 πhωi Ri w 1/ R Σχ. 7 i i Ω dr Ν Ω 1 1 dw = ω = = + i π ( )/ / / πhk r R πhk Ri R 0 o 1 R = 4 o Για πλαστικά Bigham: ω = i Ω π = 4πhµ Ri R o Ν o 1 1 τ y Ro l µ Ri 1/. Απλής ατράκτου 0 ω Ω πν = πhk 1/ 1 / Ri i = και φαινόµενο ιξώδες: µ Α = 1 1 (4πΝ ) Κ 1 log µ Α = log K + log + ( 1) log(4πν ) 3. Κώνου πλάκας ω=πν R ψ 3Ω τ = 3 ππ γ = ω taψ ΠΙΠΤΟΥΣΑΣ ΣΦΑΙΡΑΣ u D( ρ ρ) 18µ = s (Εξίσωση Stokes)
3Ω τ = 3 ππ γ = ω taψ ω=πν R 1 Προσδιορισµός ρεολογικών παραµέτρων µη Νευτονικού ρευστού Για τον υπολογισµό δικτύουµεταφοράς συµπυκνωµένου πολτού βερίκοκου (41% στερεά, 7 C) έγιναν πειραµατικές µετρήσειςγιαναυπολογιστούνταρεολογικάτου χαρακτηριστικά, στις συνθήκες άντλησης, µε περιστροφικό ιξωδόµετρο κώνου-πλάκας και έδωσαν τις τιµές του παρακάτω πίνακα για την ροπή Ω και τον αριθµό στροφώνν. Τα χαρακτηριστικά του ιξωδοµέτρου είναι R=5cm, ψ=3. Ζητείται να υπολογιστεί το φαινόµενο ιξώδες για γ=15 s-1. Ω (Pa.m 3 ) 0,03 0,0317 0,0707 0,159 N (RPM) 5 50 500 Από τις µετρήσεις και τις σχέσεις υπολογίζονται η διατµητική τάση και κλίση ταχύτητας διάτµησης. ψ τ (Pa.s) 88 11 70 606 γ (s -1 ) 4 10 100 1000 Με τη µέθοδο γραµµικής παλινδρόµησης βρίσκουµε τη βέλτιστη σχέση που περιγράφει τα πειραµατικά µας δεδοµένα : logτ = 1,7335+ 0,349 logγ Από τη σχέση αυτή προσδιορίζονται οι ρεολογικές παράµετροι: = 0,349 και Κ=54,1 Pa.s0,349. To φαινόµενο ιξώδες για γ=15 s-1 βρίσκεται από τη σχέση µa= K γ -1 : µ a = 9,8 Pa.s = 980 cp. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΤΛΗΣΗΣ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΩΝ ΥΓΡΩΝ ' P1 ' P Z 1 + + ( KE) 1 + W = Z + + ( KE) + ρ ρ E f u KE = α E f όπου ( f ) 1 1 1 A u L u u = f + K f + R a a A 16 f = (Ν N Re <100) Re 1 / 0. [ N Re( f ) ] 1. 1/ 4 4 = log 0.75 (4 + )(5 + 3) a = 3(3 + 1) N Re = 3 eu K f = 0.4(1.5 D/D1 ) για D /D1 < 0. 715 K f = 0.75(1.5 D/D1 ) για D /D1 > 0. 715 Κ f = 0.74 για γωνία 90º std 1.5 για γωνία 90º τετράγωνη και 0.13 για ανοικτή θυροβάνα 6.0 για ανοικτή σφαιρική βάνα 3.0 για ανοικτή γωνιακή βάνα D 3 + 1 K
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΤΛΗΣΗΣ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΩΝ ΥΓΡΩΝ 3 «Στερεά τρόφιµα» -Ιξωδοελαστικά µοντέλα 4 Μοντέλο Maxwell dτ E + τ dt µ = de E dt E τ : τάση εφελκυσµού ή θλίψης Ε: µέτρο ελαστικότητας e: ανηγµένη παραµόρφωση Για de/dt=0 (σταθερή παραµόρφωση) : τ (t)= τ ο exp(-et/µ) t τ ο =E e e o E o lτ τ µ τ t t
Μοντέλο Kelvi 5 d e + dt E de 1 dτ = µ dt µ dt τ : τάση εφελκυσµού ή θλίψης Ε: µέτρο ελαστικότητας e: ανηγµένη παραµόρφωση µ τ E Για dτ /dt=0 (τάση σταθερή) : τ E e ( t ) = ο 1 exp t Ε µ e e όπου τ ο =τ =cost και e =τ ο /Ε t Παράδειγµα συµπεριφοράς Maxwell 6 e= 0.15 t (sec) t (kpa) Τ ο =Ε e -> Ε=7 kpa 0 0 40 108.3 10.1 93.1 logτ µ =,075 10 5 kpa s 60 89.6 80 8.7 100 76.5 t
Παράδειγµα βισκοελαστικής συµπεριφοράς Maxwell 7 Πείραµα τάσης χαλάρωσης σε ένα δείγµα αλλαντικού έδωσε τις τιµές τάσης χρόνου που δίνονται στον πίνακα. Εάν η σταθερή ανηγµένη παραµόρφωση ήταν e=0.15 να βρεθούν οι µηχανικές παράµετροι του προϊόντος. t (s) 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 τ (kpa) 108,3 103,4 10,1 96,5 93,1 89,6 89,6 84,1 8,7 79,3 76,5 Για de/dt=0 (σταθερή παραµόρφωση) : τ (t)= τ ο exp(-et/µ) t τ ο = Εe Ε = 108,3/0,15 = 7kPa = ΜΕΤΡΟ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Στη συνέχεια κατασκευάζουµε τοδιάγραµµα τάσης ως προς το χρόνο τ Y=107.70e -0.00341x R =0.991 ΙΞΩ ΕΣ Ε/µ=0,00341 -> µ=,117 10 5 Pa s t(s) ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ 8 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ιατµητική τάση ανεξάρτητη της παραµόρφωσης ή του ρυθµού παραµόρφωσης ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ Μηχανικές διεργασίες, όπως µάσηση και κατάποση ΟΚΙΜΕΣ ΜΗ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ οκιµές Αιφνίδιας Μεταβολής Τάσης (Trasiet Tests) Ροή ιάτµησης µε Ταλάντωση (Oscillatory Shear Flow) ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ
ΡΟΗ ΙΑΤΜΗΣΗΣ ΜΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 9 ιάτµηση µε µικρού πλάτους ταλάντωση (Small Amplitude Oscillatory Shear-SAOS) ιξωδοελαστικές ιδιότητες τροφίµων G (storage modulus) ποσότητα ενέργειας που αποθηκεύεται στο υλικό ή ανακτάται ανά κύκλο παραµόρφωσης. G (loss modulus) µέτρο της ενέργειας που χάνεται σαν ιξώδη σκόρπισµα ανά κύκλο παραµόρφωσης γωνία δ διαφορά φάσης µεταξύ τάσης και παραµόρφωσης ΟΚΙΜΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΡΟΗ ΙΑΤΜΗΣΗΣ ΜΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 30 Σ`ένα τελείως ελαστικό στερεό: όλη η ενέργεια αποθηκεύεται το G είναι µηδέν η τάση και η παραµόρφωση είναι σε φάση Σ`ένα υγρό: όλη η ενέργεια εκλύεται ως θερµότητα το G είναιµηδέν η τάση και η παραµόρφωση είναι εκτός φάσης κατά 90º ΟΚΙΜΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Τάση συναρτήσει της παραµόρφωσης για ένα νευτωνικό υγρό και ένα τέλεια ελαστικό στερεό
ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΙΞΩ ΕΣ 31 Κανόνας Cox - Merz η* ( ω) = η ( ω) a για γ = ω Γενικευµένος Κανόνας Cox - Merz [ ] a η *( ω) = C η( γ ) για γ = ω ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΦΗΣ 3 Πενετρόµετρα ιείσδυση βελόνας, ράβδου, κώνου Για «πλαστικά» υλικά, π.χ. µαργαρίνες (spreadability) Για φρούτα Μαγιονέζα: Plummet Ζελέδες, κρέµες: gelly tester Εκβολείς (extruders) Εξτενσιογράφος (ζυµαρικά) Προσοµοιωτές µάσησης (κυκλική καταπόνηση) Τεξτουρόµετρα (texturometer) Hardess = L 1 Adhesiveess = A 3 Cohesiveess = A /A 1 A A 1 L 1 Elasticity = 68.5-B Chewiess = L 1 (A /A 1 )(68.5-B) A 3 Gumiess = L 1 (A /A 1 ) B