Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Λευτέρης Σίσκος Χάρης Δούκας Πάνος Ξυδώνας Ιωάννης Ψαρράς Αθήνα, Ιούλιος 2014
Μοντέλο Ολικής Προτίμησης Σύνθεση κριτηρίων Θεωρητική κατηγοριοποίηση Αντισταθμιστικά μοντέλα Σχεσιακές μέθοδοι Μη αντισταθμιστικά μοντέλα Συναρτησιακές μέθοδοι Αναλυτικές μέθοδοι
Συναρτησιακά μοντέλα αποφάσεων Ύπαρξη μιας συνάρτησης αξίας ή αξιών (value functon) Σύνθεση των πολλαπλών κριτηρίων g 1, g 2,, g n σε ένα και μοναδικό κριτήριο (μέθοδος ολικού κριτηρίου) Αξιολόγηση και κατάταξη των εναλλακτικών δράσεων ανάλογα με την ολική αξία που θα αποσπάσουν g(a) u[g(a)] g * και g * : η καλύτερη και η χειρότερη τιμή του κριτηρίου u[g(a)] > u[g(b)] a προτιμάται της b (a > b) u[g(a)] = u[g(b)] a αδιάφορη της b (a ~ b)
Βήμα 1: Διερεύνηση επαλήθευσης των υποθέσεων για την ύπαρξη μιας αναλυτικής συνάρτησης αξίας u(g 1, g 2,, g n ). Βήμα 2: Μέθοδος κατασκευής της συνάρτησης αξίας. Βήμα 3: Κατάταξη των δράσεων του συνόλου Α (προβληματική γ).
Γραμμική συνάρτηση αξίας (Weghted sums method) Υπολογισμός της αξίας μιας δράσης α σύμφωνα με τον τύπο: n [ g(a) ] pg ( a) p1g1 ( a) p2g2 1 ( a)... p n g n ( a) p 1, p 2,, p n είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί οι οποίοι εκφράζουν τους συντελεστές βαρύτητας των κριτηρίων Οι συντελεστές βαρύτητας p υποδηλώνουν μοναδιάιες παραχωρήσεις (trade-offs)
Φυσική σημασία των βαρών Θεωρούμε δυο τεχνητές δράσεις a και b των οποίων οι τιμές των κριτηρίων είναι παντού ίσες, με εξαίρεση σε δύο κριτήρια g r και g. a: g 1 g 2. g r. g... g n b: g 1 g 2. g r - χ. g +1... g n Έστω ότι ο αποφασίζων κρίνει τις δράσεις αυτές ισοδύναμες (a ~ b) H τιμή του χ > 0 εκφράζει σε μονάδες του κριτηρίου g r (κριτήριο αναφοράς) την αξία της μονάδας του κριτηρίου g. Δηλαδή, η παραχώρηση (απώλεια) μιας μονάδας του g αποζημιώνεται ακριβώς από χ μονάδες του κριτηρίου g r και αντίστροφα.
Συντελεστές βαρύτητας Η σχέση αδιαφορίας μεταξύ a και b ισοδυναμεί με τις σχέσεις : u[ g(a) ] u[ g(b) ] p 1 g 1 + p 2 g 2 + + p r g r + + p g + + p n g n = p 1 g 1 + p 2 g 2 + + p r (g r - χ) + + p (g + 1) + + p n g n p r p 0 p p r Ο λόγος p /p r των βαρών p και p r εκφράζει τις μονάδες του κριτηρίου g r που ο αποφασίζων δέχεται να παραχωρήσει για να κερδίσει μια μονάδα στο κριτήριο g, δηλαδή s g r p p r και εάν θέσουμε εξ αρχής p r = 1, τότε: g p s r
Συνοπτικά Θεώρημα του Debreu: Το μοντέλο απόφασης ενός ατόμου είναι μια γραμμική g συνάρτηση αξίας όταν, για το άτομο αυτό, οι μοναδιαίες παραχωρήσεις s r μεταξύ των κριτηρίων (g, g r ) r είναι: ανεξάρτητες των τιμών που παίρνουν τα υπόλοιπα κριτήρια F {g, g r } και σταθερές. Κριτική της μεθόδου Η μέθοδος αδυνατεί να διαχειριστεί κριτήρια διάταξης (ordnal crtera). Αντ αυτού, απαιτεί όλα τα κριτήρια να είναι μετρικά. Τα βάρη των κριτηρίων πρέπει να είναι σταθερές μοναδιαίες παραχωρήσεις, ανεξάρτητες του ύψους των επιπτώσεων των δράσεων. (Πρόκειται για ισχυρή υπόθεση, η οποία δεν υπεισέρχεται δυστυχώς στη συλλογιστική εκείνων που εφαρμόζουν κατά κόρο τη μέθοδο αυτή). Όπως κάθε αντισταθμιστικό μοντέλο, η γραμμική συνάρτηση αξίας δεν μπορεί να μοντελοποιήσει τη διμερή σχέση της ασυγκρισιμότητας μεταξύ δράσεων.
Προσθετική συνάρτηση αξίας Μία προσθετική συνάρτηση αξίας (addtve value functon) ορίζεται μέσα από τις σχέσεις: u(g) n 1 p u ( g ) u ( g * ) * 0, u ( g ) 1, 0 u ( g ) 1 n 1 p 1 Όπου: u (g ), = 1, 2,, n είναι μη φθίνουσες περιθώριες συναρτήσεις αξίας (margnal value functons), κανονικοποιημένες μεταξύ 0 και 1, g * και g * το χειρότερο και το καλύτερο επίπεδο της κλίμακας του κριτηρίου και = 1, 2,, n οι συντελεστές βαρύτητας των περιθώριων συναρτήσεων με άθροισμα τη μονάδα
Προτιμησιακή ανεξαρτησία κριτηρίων Το μοντέλο αυτό χαρακτηρίζεται από διαφορετικές συνθήκες από εκείνες που χαρακτηρίζουν το γραμμικό μοντέλο. Η έννοια που δεσπόζει στη θεωρία είναι η προτιμησιακή ανεξαρτησία (preference ndependence) των κριτηρίων. Ο ορισμός της δίνεται αμέσως παρακάτω και οδηγεί στον χαρακτηρισμό της προσθετικής συνάρτησης αξίας. Ορισμός: Ένα ζεύγος κριτηρίων (g, g j ) είναι προτιμησιακά ανεξάρτητο του λοιπού συνόλου των κριτηρίων F - (g, g j ) όταν οι μοναδιαίες παραχωρήσεις μεταξύ των κριτηρίων g, g j δεν εξαρτώνται από τις τιμές που παίρνουν τα υπόλοιπα κριτήρια.
Περιθώριες συναρτήσεις αξίας
Μέθοδοι κατασκευής περιθώριων συναρτήσεων αξίας u (g ) Μετά την εξασφάλιση της προτιμησιακής ανεξαρτησίας των κριτηρίων, ο αναλυτής νομιμοποιείται να εργαστεί για την κατασκευή καθεμιάς συνάρτησης u (g ) χωριστά. Μέθοδοι και τεχνικές έχουν προταθεί από πολλούς. Οι σημαντικότερες είναι: Μέθοδος της άμεσης κατασκευής (drect assessment) Μέθοδος τεμαχισμού στο σημείο μέσης αξίας (md-value splttng technque) Αναλυτικές μέθοδοι της οικογένειας UTA Αναλυτική μέθοδος MACBETH
Παρατηρήσεις 1. Το μοντέλο προστιθέμενης αξίας είναι γενικότερο από το γραμμικό, αφού το δεύτερο προκύπτει από το πρώτο, αν απλά τεθεί u (g ) = g = 1, 2,, n. Κατά συνέπεια, οι συντελεστές βαρύτητας p του προσθετικού μοντέλου είναι οι μοναδιαίες παραχωρήσεις (trade-offs) μεταξύ των u (g ), που με τη σειρά τους, κατά το θεώρημα του Debreu, οφείλουν να είναι σταθερές. 2. Το προσθετικό μοντέλο μπορεί να εφαρμοστεί σε κριτήρια διάταξης, τα οποία συναντώνται πολύ συχνά στην πράξη. 3. Οι υποθέσεις του προσθετικού μοντέλου είναι πιο ήπιες από εκείνες του γραμμικού. Εδώ υπάρχει η απαίτηση, οι μοναδιαίες παραχωρήσεις μεταξύ των κριτηρίων να είναι ανεξάρτητες των λοιπών κριτηρίων, όχι σταθερές.
Αξιολόγηση της ηλεκτρονικής διακυβέρνησης 21 Ευρωπαϊκές χώρες Belgum Czech Republc Denmark Germany Estona Ireland Greece Span France Italy Hungary Netherlands Austra Poland Portugal Slovena Slovaka Fnland Sweden Norway Unted Kngdom (Sskos et al. 2014)
Παράθεση κριτηρίων αξιολόγησης 8 προτιμησιακά ανεξάρτητα κριτήρια (g1-g8) Δείκτες και κλίμακες μεταβολής κριτηρίων 1. Πρόσβαση στο διαδίκτυο g1 2. Πρόσβαση σε broadband σύνδεση g2 3. % επένδυση ΑΕΠ σε R&D και ICT g3 4. Onlne Sophstcaton g4 5. E-partcpaton g5 6. Onlne αλληλεπίδραση πολιτών με υπηρεσίες g6 7. Onlne αλληλεπίδραση επιχειρήσεων με υπηρεσίες g7 8. User s Experence g8 Κριτήριο Δείκτης Χειρότερο επίπεδο Καλύτερο επίπεδο g 1 % πληθυσμού 0 100 g 2 % πληθυσμού 0 100 g 3 % ΑΕΠ 0 5 g 4 % 0 100 g 5 Δείκτης [0-1] 0 1 g 6 % πολιτών 0 100 g 7 % επιχειρή σεων 0 100 g 8 Δείκτης % 0 100
u 1 (g 1 ) Κατασκευή των περιθωρίων συναρτήσεων Χρήση της μεθόδου άμεσης κατασκευής (drect assessment) Διάλογος με τον αποφασίζοντα Προσαρμογή αναλυτικής εξίσωσης u (g ), σύμφωνα με τις προτιμήσεις του αποφασίζοντα Επαναλαμβάνουμε το ίδιο και για τα υπόλοιπα 7 κριτήρια 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 25 50 75 100 g 1 (%) Περιθώρια συνάρτηση αξίας του κριτηρίου πρόσβασης στο Internet
u 1 (g 1 ) Παράδειγμα κατασκευής περιθωρίων συναρτήσεων Διάλογος μεταξύ αναλυτή και αποφασίζοντος που οδηγεί στην κατασκευή της περιθώριας συνάρτησης του πρώτου κριτηρίου (πρόσβαση στο διαδίκτυο) Αναλυτής: Όταν 50% του πληθυσμού μιας χώρας έχει πρόσβαση στο διαδίκτυο, ποιο ποσοστό αποτελέσματος/αξίας αυτό αντιπροσωπεύει; Αποφασίζων: Τι εννοείς ακριβώς; Αναλυτής: Το αναμενόμενο βέλτιστο αποτέλεσμα του κριτηρίου αυτού είναι: 100% του πληθυσμού με πρόσβαση στο διαδίκτυο. Πόση αξία εκφράζει μία πρόσβαση του 50% του πληθυσμού στο διαδίκτυο; Αποφασίζων: Περίπου 40% του αποτελέσματος. Αναλυτής: Τι λέτε για την πρόσβαση 25% του πληθυσμού στο διαδίκτυο; Αποφασίζων: Γύρω στο 10%. Αναλυτής: Αντίστοιχα, τι αξία δίνετε για την πρόσβαση του 75% του πληθυσμού στο διαδίκτυο; Αποφασίζων: Περίπου 70% 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 20 40 60 80 100 g 1 (%)
Υπολογισμός συντελεστών βαρύτητας Χρήση της μεθόδου των παραχωρήσεων (trade-offs) Διενέργεια διαλόγου με τον αποφασίζοντα Απόσπαση 8-1 =7 σχέσεων αδιαφορίας (7 εξισώσεις μεταξύ βαρών και κριτηρίων) 8 η εξίσωση: P 1 +P 2 + P 8 = 1 Λύνουμε το γραμμικό σύστημα 8 αγνώστων, 8 εξισώσεων Υπολογισμός βαρών P 1 0.12 P 2 0.08 P 3 0.1 P 4 0.18 P 5 0.12 P 6 0.1 P 7 0.1 P 8 0.2 Μεθοδολογία υπολογισμού βαρών Τα 8 βάρη των κριτηρίων του μοντέλου
Παράδειγμα υπολογισμού βαρών Έχοντας αρχικά ως κριτήριο αναφοράς το g 3 του ποσοστού του ΑΕΠ, παίρνουμε δύο εικονικές χώρες αναφοράς (Α και Β) οι οποίες λαμβάνουν ίδιες τιμές στα κριτήρια g 4 μέχρι g 8, g 1 g 2 g 3 Α 50% 50% 2% Β 30% 30% 1,8% Το απόσπασμα του διαλόγου μεταξύ αναλυτή και αποφασίζοντος που ακολουθεί, είναι ενδεικτικό για τον υπολογισμό των βαρών. Αναλυτής: Πόσο πρέπει να αυξηθούν οι δείκτες g 1 ή/και g 2 της χώρας Β, ώστε η χώρα αυτή να θεωρηθεί ισάξια της χώρας Α; Αποφασίζων: 60% και 60% ή 50% και 80%. Αναλυτής: Συμφωνείτε ότι αυτές οι τιμές δεν εξαρτώνται από τα υπόλοιπα κριτήρια που απουσιάζουν; Αποφασίζων: Συμφωνώ. Έτσι προκύπτουν οι παρακάτω δύο εξισώσεις: p 1 0,4 + p 2 0,4 + p 3 u 3 2 = p 1 u 1 60% + p 2 u 2 60% + p 3 u 3 (1,8) p 1 0,4 + p 2 0,4 + p 3 u 3 2 = p 1 0,4 + p 2 u 2 80% + p 3 u 3 (1,8)
Επίλυση μοντέλου Πρώτη θέση στην αξιολόγηση μας η Ολλανδία Η Ελλάδα πολύ χαμηλά στην κατάταξη (19 η θέση) Ομαδοποίηση των χωρών σε 5 κλάσεις αξιολόγησης και σχετικός χαρακτηρισμός τους (διαφορετικός χρωματισμός) Προηγμένο e-government Αναπτυγμένο e-government Μέτριο e-government Υποβαθμισμένο e-government Υποανάπτυκτο e-government