Η Μέθοδος ELECTRE TRI

Transcript

1 1. Εισαγωγή Η μέθοδος ELECTRE TRI [Roy, Bouyssou, 1991;Yu, 1992] αποδίδει εναλλακτικές σε προκαθορισμένες κατηγορίες. Σχετίζεται δηλαδή, με την προβληματική β και την ταξινόμηση των εναλλακτικών σε προκαθορισμένες κατηγορίες. Για τον καθορισμό των κατηγοριών, χρησιμοποιούνται εναλλακτικές αναφοράς που ονομάζονται πρότυπα αναφοράς. Κάθε κατηγορία είναι οριοθετημένη από το πρότυπο του κατώτατου ορίου και από το πρότυπο του ανώτερου ορίου. Από την άλλη, κάθε πρότυπο χρησιμεύει στην οριοθέτηση δύο κατηγοριών, της ανώτερης και της κατώτερης κατηγορίας. Πρότυπα αναφοράς και Κατηγορίες r1 r2 rm g1 g2 g3 C1 C2 Cj Cm+1 gn Σχήμα: Πρότυπα Αναφοράς και Κατηγορίες Η τοποθέτηση μιας εναλλακτικής α σε μια κατηγορία προκύπτει ως αποτέλεσμα σύγκρισης της α με τα πρότυπα αναφοράς που ορίζουν τα όρια των κατηγοριών. Η

2 ELECTRE TRI αποδίδει εναλλακτικές σε κατηγορίες ακολουθώντας μια διαδικασία δύο βημάτων: κατασκευή μιας σχέσης υπεροχής S η οποία προκύπτει από τη σύγκριση της κάθε εναλλακτικής με τα όρια των κατηγοριών (πρότυπα αναφοράς), αξιοποίηση της σχέσης S, προκειμένου η εναλλακτική α να τοποθετηθεί σε μια συγκεκριμένη κατηγορία. Η μέθοδος αυτή παρουσιάζει τα εξής πλεονεκτήματα : Επιτρέπει την εκτίμηση μιας εναλλακτικής ενέργειας, ανεξάρτητα από άλλες ε- νέργειες. Υπ αυτή την έννοια, η μέθοδος εκτιμά κάθε εναλλακτική στην απόλυτη τιμή της (σε σχέση βέβαια, με τα προκαθορισμένα πρότυπα αναφοράς). Επιτρέπει τον καθορισμό μιας ή περισσότερων τιμών αναφοράς, που μπορούν να λειτουργήσουν είτε ως πρότυπα, είτε ως κατώτατες τιμές για την αποδοχή ή όχι μιας εναλλακτικής ενέργειας. Τέλος, η μέθοδος ELECTRE TRI επιτρέπει την εξέταση μεγαλύτερου αριθμού ε- ναλλακτικών, απ ότι οι άλλες μέθοδοι ELECTRE, καθώς οι εναλλακτικές συγκρίνονται μόνο με τα πρότυπα και όχι μεταξύ τους. 2. Περιγραφή της Μεθόδου ELECTRE TRI 2.1 Σχέσεις Ασαφούς Υπεροχής Στη μέθοδο ELECTRE TRI, η σχέση που αποκαθίσταται μεταξύ δύο εναλλακτικών, είναι ασαφής, διότι υπάρχουν μεν ζεύγη, όπου η υπεροχή εμφανίζεται αναμφισβήτητη, αλλά και ζεύγη για τα οποία η υπεροχή είναι ελάχιστα πειστική. Αυτή η ασάφεια από το ένα ζεύγος στο άλλο, εκφράζεται με έναν δείκτη, συνδεδεμένο με κάθε υπεροχή, που ονομάζεται δείκτης αξιοπιστίας της υπεροχής. Η ELECTRE TRI δομεί μια σχέση υπεροχής S, επικυρώνοντας ή ακυρώνοντας τον ισχυρισμό η α είναι τουλάχιστον το ίδιο καλή όσο και το r i (asr i ). Για την επικύρωση του ισχυρισμού asr i, (ή r i Sa) απαιτείται να επαληθευθούν δύο συνθήκες: Συνθήκη Συμφωνίας: για να γίνει αποδεκτή μια σχέση υπεροχής asr i (ή r i Sa), θα πρέπει να υπάρχει μια επαρκής πλειοψηφία κριτηρίων που να διάκεινται ευνοϊκά σε αυτόν τον ισχυρισμό. Συνθήκη Διαφωνίας: με δεδομένη τη συνθήκη συμφωνίας, κανένα από τα κριτήρια της μειοψηφίας δεν πρέπει να αντιτίθεται στον ισχυρισμό asr i (ή r i Sa) με πολύ έντονο τρόπο. 2

3 Για την κατασκευή της σχέσης υπεροχής S, παρεμβαίνουν οι ακόλουθοι τύποι ενδοκριτηρίων παραμέτρων: Το σύνολο των συντελεστών βαροδότησης των κριτηρίων (k 1, k 2,, k n ), που χρησιμοποιούνται στον έλεγχο συμφωνίας, όταν υπολογίζεται η σχετική σημαντικότητα του συνασπισμού των κριτηρίων που είναι ευνοϊκά με τον ισχυρισμό asr i. Το σύνολο των κατωφλίων αδιαφορίας των κριτηρίων (q 1, q 2,, q n ). To κατώφλι αδιαφορίας (q j ) χρησιμοποιείται για να ορίσει σε ένα κριτήριο (ημικριτήριο ή ψευδοκριτήριο) μια περιοχή αδιαφορίας, εντός της οποίας ο αποφασίζων δεν επιθυμεί να μεταβάλλει την προτίμησή του. Με άλλα λόγια, για οποιοδήποτε ζεύγος τιμών του κριτηρίου εντός της περιοχής αδιαφορίας, ο αποφασίζων δηλώνει αδιαφορία προτίμησης, θεωρώντας τις τιμές αυτές ισοδύναμες (αδιάφορες). Στην παραπάνω διαδικασία, επειδή πρόκειται για ψευδοκριτήριο, θα πρέπει να ορισθούν και τα παρακάτω κατώφλια: Το σύνολο των κατωφλίων προτίμησης των κριτηρίων (p 1, p 2,, pn). Το κατώφλι προτίμησης (p j ) χρησιμοποιείται για να ορίσει σε ένα ψευδοκριτήριο μια περιοχή ασθενούς προτίμησης, μεταξύ της περιοχής αδιαφορίας και αυστηρής προτίμησης, όταν ο αποφασίζων διστάζει μεταξύ αδιαφορίας και αυστηρής προτίμησης. Το σύνολο των κατωφλίων veto (v 1, v 2,, v n ), που χρησιμοποιούνται στον έ- λεγχο διαφωνίας και αντιπροσωπεύουν την ελάχιστη διαφορά g j (r i )-g j (a), ώ- στε να υπάρχει διαφωνία στον ισχυρισμό asr i. 2.2 Διαδικασία Δόμησης των Σχέσεων Ασαφούς Υπεροχής Η σχέση υπεροχής asr i ή r i Sa δομείται μέσω μιας διαδικασίας που περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα: Βήμα 1 ο : Σύγκριση Εναλλακτικών με τα Πρότυπα Αναφοράς Στο βήμα αυτό γίνεται διερεύνηση για την υπεροχή της κάθε εναλλακτικής α, έναντι του κάθε προτύπου r i (asr i ). Αυτό επιτυγχάνεται με τα ακόλουθα: Υπολογισμός των δεικτών μερικής συμφωνίας c j (a,r i ), που πιστοποιεί τη συμφωνία για την υπεροχή της κάθε εναλλακτικής α έναντι του κάθε προτύπου r i, στο επίπεδο του κάθε κριτηρίου ξεχωριστά. Υπολογισμός των δεικτών συνολικής συμφωνίας C(a,r i ), που πιστοποιεί τη συμφωνία για την υπεροχή της κάθε εναλλακτικής α έναντι του κάθε προτύπου r i, στο επίπεδο όλων των κριτηρίων μαζί. 3

4 Υπολογισμός των δεικτών μερικής ασυμφωνίας d j (a,r i ), που πιστοποιεί τη διαφωνία για την υπεροχή της κάθε εναλλακτικής α έναντι του κάθε προτύπου r i, στο επίπεδο του κάθε κριτηρίου ξεχωριστά. Δεν απαιτείται υπολογισμός δεικτών συνολικής ασυμφωνίας. υπολογισμός των δεικτών αξιοπιστίας σ(a,r i ), που πιστοποιεί το βαθμό αξιοπιστίας της ασαφούς σχέσης υπεροχής της κάθε εναλλακτικής α έναντι του κάθε προτύπου r i, στο επίπεδο όλων των κριτηρίων. Αποτέλεσμα της διαδικασίας του 1 ου βήματος είναι η δημιουργία του πίνακα αξιοπιστίας ΠΑ 1, που προκύπτει από το συνδυασμό του πίνακα συμφωνιών ΠΣ 1 και του πίνακα ασυμφωνιών ΠΑΣ 1. Βήμα 2 ο : Σύγκριση Προτύπων Αναφοράς με τις Εναλλακτικές Στο βήμα αυτό γίνεται διερεύνηση για την υπεροχή του κάθε προτύπου r i έναντι της κάθε εναλλακτικής α (r i Sa). Αυτό επιτυγχάνεται με τα ακόλουθα: Υπολογισμός των δεικτών μερικής συμφωνίας c j (r i,a), που πιστοποιεί τη συμφωνία για την υπεροχή του κάθε προτύπου r i έναντι της κάθε εναλλακτικής α, στο επίπεδο του κάθε κριτηρίου ξεχωριστά. Υπολογισμός των δεικτών συνολικής συμφωνίας C(r i,a), που πιστοποιεί τη συμφωνία για την υπεροχή του κάθε προτύπου r i έναντι της κάθε εναλλακτικής α, στο επίπεδο όλων των κριτηρίων μαζί. Υπολογισμός των δεικτών μερικής ασυμφωνίας d j (r i,a), που πιστοποιεί τη διαφωνία για την υπεροχή του κάθε προτύπου r i έναντι της κάθε ε- ναλλακτικής α, στο επίπεδο του κάθε κριτηρίου ξεχωριστά. Δεν απαιτείται υπολογισμός δεικτών συνολικής ασυμφωνίας. υπολογισμός των δεικτών αξιοπιστίας σ(r i,a), που πιστοποιεί το βαθμό αξιοπιστίας της ασαφούς σχέσης υπεροχής του κάθε προτύπου r i έναντι της κάθε εναλλακτικής α, στο επίπεδο όλων των κριτηρίων. Αποτέλεσμα της διαδικασίας του 2 ου βήματος είναι η δημιουργία του πίνακα αξιοπιστίας ΠΑ 2, που προκύπτει από το συνδυασμό του πίνακα συμφωνιών ΠΣ 2 και του πίνακα ασυμφωνιών ΠΑΣ 2. Βήμα 3 ο : Ανάπτυξη των Σχέσεων Υπεροχής και Ταξινόμηση Από το συγκερασμό των πινάκων αξιοπιστίας ΠΑ 1 και ΠΑ 2, προκύπτει ο πίνακας υπεροχών και ο αντίστοιχος πίνακας ταξινόμησης. Έτσι, με βάση τους παραπάνω δείκτες αξιοπιστίας σ(a,r i ) και σ(r i,a), καθορίζεται η τελι- 4

5 κή υπεροχή της κάθε εναλλακτικής α έναντι του κάθε προτύπου r i, προκειμένου η εναλλακτική α να καταλάβει την αρμόζουσα κατηγορία αξιολόγησης. Στην παραπάνω διαδικασία, σημαντικό ρόλο παίζει και το κατώφλι αποκοπής λ της ασαφούς σχέσης, η τιμή του οποίου καθορίζει την ευρωστία της σχέσης υπεροχής. 2.3 Λογικό Διάγραμμα της Μεθόδου ELECTRE TRI Ο τρόπος λειτουργίας της μεθόδου ELECTRE TRI περιγράφεται στο λογικό διάγραμμα που ακολουθεί. Λογικό ιάγραμμα της μεθόδου ELECTRE TRI Σύνολο Κατηγοριών & Προτύπων Αναφοράς Σύνολο Εναλλακτικών ράσεων Α Συνεπής οικογένεια Ψευδοκριτηρίων Πίνακας Πολυκριτήριων Εκτιμήσεων Συντελεστές Σημαντικότητας (Βάρη) Σχέσεις Υπεροχής Κατώφλια Βέτο Μερικοί είκτες Συμφωνίας για κάθε Κριτήριο είκτες Ασυμφωνίας για κάθε Κριτήριο Συνολικοί είκτες Συμφωνίας Βαθμοί Αξιοπιστίας Σχέσεις και Γράφημα Ασαφούς Υπεροχής Ταξινόμηση των Εναλλακτικών σε Κατηγορίες 5

6 Με βάση τον παραπάνω λογικό διάγραμμα, οι πίνακες που απαιτούνται για την ανάπτυξη της μεθόδου ELECTRE TRI είναι οι ακόλουθοι: Πίνακες Συμφωνιών, που περιλαμβάνουν τους δείκτες μερικής συμφωνίας και τους δείκτες συνολικής συμφωνίας. Καταρτίζονται δύο πίνακες συμφωνιών: o ΠΣ 1 : για τη συμφωνία της υπεροχής των εναλλακτικών έναντι των προτύπων, o ΠΣ 2 : για τη συμφωνία της υπεροχής των προτύπων έναντι των εναλλακτικών. Πίνακες Ασυμφωνιών, που περιλαμβάνουν τους δείκτες μερικής ασυμφωνίας. Καταρτίζονται δύο πίνακες ασυμφωνιών: o ΠΑΣ 1 : για τη διαφωνία της υπεροχής των εναλλακτικών έναντι των προτύπων, o ΠΑΣ 2 : για τη διαφωνία της υπεροχής των προτύπων έναντι των εναλλακτικών. Πίνακες Αξιοπιστίας, που προέρχονται από το συνδυασμό των πινάκων συμφωνιών και πινάκων ασυμφωνιών. Καταρτίζονται δύο πίνακες αξιοπιστίας: o ΠΑ 1 : για την αξιοπιστία της σχέσης υπεροχής των εναλλακτικών έναντι των προτύπων και προέρχεται από το συνδυασμό των ΠΣ 1 και ΠΑΣ 1. o ΠΑ 2 : για την αξιοπιστία της σχέσης υπεροχής των προτύπων έναντι των εναλλακτικών και προέρχεται από το συνδυασμό των ΠΣ 2 και ΠΑΣ 2. Πίνακας Υπεροχών, που προκύπτει από τον συγκερασμό των δύο πινάκων αξιοπιστίας ΠΑ1 και ΠΑ2. Πίνακας Ταξινόμησης των Εναλλακτικών σε Κατηγορίες, που είναι και ο τελικός στόχος της μεθόδου. 3. Ανάπτυξη της Μεθόδου ELECTRE TRI 3.1 Πίνακες Συμφωνιών Οι πίνακες συμφωνιών αποτυπώνουν κατά πόσο συμφωνούμε: αφενός, με την υπεροχή της εναλλακτικής α έναντι του προτύπου r i αφετέρου, με την υπεροχή του προτύπου r i έναντι της εναλλακτικής α Δείκτης Μερικής Συμφωνίας ανά κριτήριο Για την υπεροχή asr i, ο δείκτης αυτός δηλώνει σε ποιο μέτρο η εναλλακτική a είναι τουλάχιστον το ίδιο καλή με το πρότυπο αναφοράς r i, για το συγκεκριμένο κριτήριο g j. Με άλλα λόγια, εκφράζει το κατά πόσο συμφωνούμε [0, 1] με την υπεροχή μιας ε- ναλλακτικής, έναντι ενός προτύπου, σε κάθε κριτήριο ξεχωριστά. Εκτός από τις τιμές 0 και 1, για τις δύο οριακές καταστάσεις πλήρους ασυμφωνίας ή συμφωνίας, που 6

7 προκύπτουν από τις σχέσεις αυστηρής προτίμησης και αδιαφορίας, παίρνει και ενδιάμεσες τιμές στο διάστημα μεταξύ (0,1), για τις περιπτώσεις μερικής συμφωνίας, διότι πρόκειται για ψευδοκριτήριο, όπου υπάρχουν και σχέσεις ασθενούς προτίμησης (ασαφείς καταστάσεις). Για τον υπολογισμό του δείκτη μερικής συμφωνίας, σε κάθε κριτήριο, διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις: Δείκτης Μερικής Συμφωνίας για τη σχέση: α r i o Αύξουσα κλίμακα κριτηρίου o Φθίνουσα κλίμακα κριτηρίου Δείκτης Μερικής Συμφωνίας για τη σχέση: r i α o Αύξουσα κλίμακα κριτηρίου o Φθίνουσα κλίμακα κριτηρίου Παρακάτω, περιγράφεται η λειτουργία του δείκτη μερικής συμφωνίας, για τη σχέση: α r i, για αύξουσα κλίμακα κριτηρίου. Δείκτης Μερικής Συμφωνίας για τη σχέση: α r i Ο δείκτης αυτός δηλώνει σε ποιο μέτρο η εναλλακτική a είναι τουλάχιστον το ίδιο καλή με το πρότυπο αναφοράς r i για το συγκεκριμένο κριτήριο g j. Με άλλα λόγια, κατά πόσο υπερέχει (asr i ) η α έναντι του προτύπου αναφοράς r i, στο κριτήριο g j. Εφόσον η φορά της σχέσης υπεροχής είναι α r i ( asr i ), και το κριτήριο είναι αύξουσας κλίμακας, η προσέγγιση των ζωνών προτίμησης γίνεται κατά τη φορά αύξησης της προτίμησης της εναλλακτικής α, δηλαδή από αριστερά ( ) προς τα δεξιά. Δομές Προτίμησης σε Ψευδοκριτήριο Αύξουσας Κλίμακας Προτίμηση r S a a S r r P a r Q a a I r a Q r a P r g(r)-p g(r)-q g(r) g(r)+q g(r)+p g(a) 7

8 Στην περίπτωση αυτή, οι τιμές του δείκτη μερικής συμφωνίας της σχέσης α r i ή asr i, για διάφορες τιμές της εναλλακτικής α, απεικονίζονται γραφικά στο παρακάτω σχήμα. Δείκτης Μερικής Συμφωνίας c j (a,r i ) c j (a,r i ) Αύξουσα Προτίμηση 1 0 g j (r i )-p j (r i ) g j (r i )-q j (r i ) g j (r i ) g j (a) Πιο αναλυτικά: Εάν g j (a) g j(r i)-p j(r i), τότε c j(a,r i)= 0 Ή, αλλιώς, g j (r i )- g j (a) p j (r i ), οπότε η εναλλακτική a υπερέχεται από το πρόύ το πρότυπο r i προτιμάται της εναλλακτικής α) και ο τυπο αναφοράς r i (αφο δείκτης συμφωνίας για την υπεροχή της α έναντι του προτύπου είναι 0. Εάν g j (r i )-p j (r i ) < g j (a) g j (r i )-q j (r i ), τότε c j (a,r i )= pj( [ gj( gj( a)] pj( qj( Στο διάστημα αυτό, υπάρχει ασθενής προτίμηση του προτύπου αναφοράς r i έναντι της εναλλακτικής α, οπότε ο δείκτης συμφωνίας για την υπεροχή της α έναντι του προτύπου αναφοράς, παύει να έχει την τιμή 0 και αρχίζει να παίρνει θετικές τιμές στο ημιανοικτό διάστημα (0,1]. Για g j(a)= g j(r i)-q j(r i), έχουμε: g j(r i)- g j(a)= q j(,οπότε, στον τύπο υπολογισμού του δείκτη συμφωνίας c j (a,r i ), ο αριθμητής ισούται με τον παρανομαστή και άρα c j (a,r i )=1. Εάν g j (a) > g j (r i )-q j (r i ), τότε c j (a,r i )= 1 Ή, αλλιώς, g j(r i)- g j(a) < q j(r i), οπότε η προτίμηση του προτύπου αναφοράς έναντι της εναλλακτικής a, εισέρχεται στο διάστημα αδιαφορίας (r i Ιa). Από το σημείο αυτό και πέρα, η εναλλακτική a υπερέχει του προτύπου αναφοράς r i (asr i ), αφού οι τύποι προτίμησης που αντιστοιχούν είναι η αδιαφορία (aιr i ),η 8

9 ασθενής προτίμηση της α έναντι του προτύπου r i (aqr i ), και η αυστηρή προτίμηση της α έναντι του προτύπου r i (apr i ). Με βάση λοιπόν αυτή τη σχέση υ- περοχής (asr i ), για το διάστημα αυτό, ο δείκτης μερικής συμφωνίας για τη σχέση α r i, είναι Δείκτης Συνολικής Συμφωνίας Για την υπεροχή asr i, ο δείκτης αυτός δηλώνει σε ποιο μέτρο η εναλλακτική a είναι τουλάχιστον το ίδιο καλή με το πρότυπο αναφοράς r i, στο επίπεδο όλων των κριτηρίων. Με άλλα λόγια, εκφράζει το κατά πόσο συμφωνούμε με την υπεροχή μιας εναλλακτικής, έναντι ενός προτύπου, στο επίπεδο όλων των κριτηρίων μαζί. Μπορεί να πάρει όλες τις δυνατές τιμές στο διάστημα [0,1]. Ο δείκτης συνολικής υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο : C(a,r i )= n j= 1 kj. cj( a, n j= 1 kj 3.2 Πίνακες Ασυμφωνιών Οι πίνακες ασυμφωνιών αποτυπώνουν κατά πόσο διαφωνούμε: αφενός, με την υπεροχή της εναλλακτικής α έναντι του προτύπου r i αφετέρου, με την υπεροχή του προτύπου r i έναντι της εναλλακτικής α Δείκτης Μερικής Ασυμφωνίας ανά κριτήριο Για την υπεροχή asr i, ο δείκτης αυτός εκφράζει το κατά πόσο διαφωνούμε με την υ- περοχή της εναλλακτικής α, έναντι του προτύπου r i, σε κάθε κριτήριο ξεχωριστά. Μπορεί δε, να πάρει όλες τις δυνατές τιμές στο διάστημα [0,1], καθώς πρόκειται για ψευδοκριτήριο, όπου υπάρχουν και ασαφείς καταστάσεις προτίμησης (σχέσεις ασθενούς προτίμησης). Όπως και στη μέθοδο ELECTRE I, η συμφωνία που ορίσθηκε παραπάνω, πρέπει να μειώνεται με μια έννοια ασυμφωνίας. Ο τρόπος για να εκφρασθεί αυτή η ασυμφωνία είναι το κατώφλι veto. Το κατώφλι veto για το κριτήριο j, παριστάμενο με v j, είναι η διαφορά g j (r i )-g j (a) πάνω από την οποία είναι φρόνιμο να αρνηθούμε κάθε αξιοπιστία, όσον αφορά την υπεροχή της εναλλακτικής a πάνω στο πρότυπο αναφοράς ri, α- κόμη κι αν όλα τα υπόλοιπα κριτήρια είναι σε συμφωνία με αυτήν την υπεροχή. 9

10 Το κατώφλι veto είναι καθαρά θέμα επιλογής. Σημειώνει το όριο, πέραν του οποίου εκτιμάται ότι η αντίθεση του κριτηρίου j στην υπόθεση υπεροχής, κρίνεται αρκετά βίαιη, ώστε να προκαλεί την απόρριψη αυτής της υπόθεσης (χωρίς αυτό να επιδρά στην αξιοπιστία της αντίστροφης υπόθεσης). Για τον υπολογισμό του δείκτη μερικής ασυμφωνίας, σε κάθε κριτήριο, διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις: Δείκτης Μερικής Ασυμφωνίας για τη σχέση: α r i o Αύξουσα κλίμακα κριτηρίου o Φθίνουσα κλίμακα κριτηρίου Δείκτης Μερικής Ασυμφωνίας για τη σχέση: r i α o Αύξουσα κλίμακα κριτηρίου o Φθίνουσα κλίμακα κριτηρίου Παρακάτω, περιγράφεται η λειτουργία του δείκτη μερικής ασυμφωνίας, για τη σχέση: α r i, για αύξουσα κλίμακα κριτηρίου. Δείκτης Μερικής Ασυμφωνίας για τη σχέση: α r i Ο δείκτης μερικής ασυμφωνίας d j (α,r i ) εκφράζει το κατά πόσο το κριτήριο g j αντιτίθεται στον ισχυρισμό η εναλλακτική a είναι τουλάχιστο το ίδιο καλή με το πρότυπο r i, δηλαδή ότι η α υπερέχει του προτύπου r i (asr i ). Στην περίπτωση που το κριτήριο είναι αύξουσας κλίμακας, οι τιμές του δείκτη μερικής ασυμφωνίας της σχέσης α r i ή asr i, για διάφορες τιμές της εναλλακτικής α, α- πεικονίζονται γραφικά στο παρακάτω σχήμα. d j (a,r i ) Δείκτης Μερικής Ασυμφωνίας d j (a,r i ) Αύξουσα Προτίμηση 1 0 g j (r i ) g j (r i )-v j (r i ) g j (r i )-p j (r i ) g j (a) 10

11 Εάν g j (a) g j (r i )-v j (r i ), τότε d j (a,r i )= 1 Ή, αλλιώς, g j (r i )- g j (a) v j (r i ), οπότε το πρότυπο αναφοράς r i θέτει βέτο στην υπεροχή της εναλλακτικής a έναντι του προτύπου. Εάν g j (r i )-v j (r i ) < g j (a) g j (r i )-p j (r i ), τότε d j (a,r i )= gj( gj( a) pj( vj( pj( Στο διάστημα αυτό, το πρότυπο αναφοράς r i προτιμάται της εναλλακτικής a, χωρίς όμως να ασκεί βέτο, η δε τιμή του δείκτη ασυμφωνίας βρίσκεται στο ημιανοικτό διάστημα [0,1). Όσο αυξάνει η προτίμηση g j (a), τόσο η τιμή του δείκτη ασυμφωνίας μειώνεται, πλησιάζοντας στο μηδέν. Στο σημείο στο οποίο g j (a) = g j (r i )-p j (r i ) ή g j (r i )- g j (a) = p j (r i ), ο αριθμητής της παραπάνω σχέσης γίνεται μηδέν, οπότε d j (a,r i )=0. Εάν g j (a)> g j (r i )- p j (r i ), τότε d j (a,r i )= 0 Ή, αλλιώς, g j (r i )-g j (a)<p j (r i ), οπότε από το διάστημα αυτό και πέρα δεν υπάρχει αυστηρή προτίμηση του προτύπου αναφοράς r i έναντι της εναλλακτικής a, και ο δείκτης ασυμφωνίας για την υπεροχή της a έναντι του προτύπου αναφοράς, έχει τιμή 0. Σημειώνεται επίσης, ότι στις παραπάνω σχέσεις, η προσέγγιση των ζωνών προτίμησης γίνεται κατά τη φορά αύξησης της προτίμησης της εναλλακτικής α, δηλαδή από αριστερά ( ) προς τα δεξιά Δείκτης Συνολικής Ασυμφωνίας Στην ELECTRE TRI δεν υπολογίζεται δείκτης συνολικής ασυμφωνίας, διότι απλά δεν χρειάζεται. Η μέθοδος διενεργεί έλεγχο αξιοπιστίας της υπεροχής σε επίπεδο κάθε κριτηρίου ξεχωριστά και όχι σε επίπεδο όλων των κριτηρίων μαζί, όπως συμβαίνει με την ELECTRE I. 3.3 Πίνακες Αξιοπιστίας Προέρχονται από το συνδυασμό των πινάκων συμφωνιών και πινάκων ασυμφωνιών και περιλαμβάνουν τους δείκτες αξιοπιστίας, που εκφράζουν την εκτίμηση της αξιοπιστίας: αφενός, της υπεροχής asr i της εναλλακτικής α έναντι ενός προτύπου r i (πίνακας ΠΑ 1, για το δείκτη αξιοπιστίας σ(a,r i ) ), αφετέρου, της υπεροχής r i Sa,του προτύπου r i έναντι της εναλλακτικής α (πίνακας ΠΑ 2, για το δείκτη αξιοπιστίας σ(r i,a)). 11

12 στο επίπεδο όλων των κριτηρίων μαζί. Δείκτης Aξιοπιστίας για τη σχέση: α r i Στη μέθοδο ELECTRE TRI η ασάφεια της υπεροχής από το ένα ζεύγος στο άλλο, εκφράζεται με έναν δείκτη, που ονομάζεται δείκτης αξιοπιστίας υπεροχής. Ο δείκτης α- ξιοπιστίας για τη σχέση υπεροχής αsr i εκφράζει το κατά πόσο ισχύει ο ισχυρισμός η εναλλακτική α υπερέχει του προτύπου r i, με βάση τις τιμές του δείκτη συνολικής συμφωνίας C(a,r i ) και των δεικτών μερικής ασυμφωνίας d j (a,r i ). Ο δείκτης αξιοπιστίας ορίζεται με τον ακόλουθο τρόπο: F(a,r i ) = {j F / d j (a,r i ) > C(a,r i )} Όπου C(a,r i ) είναι ο δείκτης συνολικής συμφωνίας, για το πρότυπο αναφοράς r i και d j (a,r i ) ο δείκτης ασυμφωνίας ανά κριτήριο j και για το πρότυπο r i. Το σύνολο F έχει ως στοιχεία, τα κριτήρια, για τα οποία ο δείκτης ασυμφωνίας είναι μεγαλύτερος του δείκτη συνολικής συμφωνίας. Εάν F(a,r i ) =, τότε σ(a,r i ) = C(a,r i ) (1) 1 dj( a, Εάν F(a,r i ), τότε σ(a,r i ) = C(a,r i ). 1 C( a, J F (2) Από τον τύπο (2) προκύπτει ότι ο δείκτης αξιοπιστίας σ(a,r i ), δεν είναι παρά ο συνολικός δείκτης συμφωνίας C(a,r i ), μειωμένος κατά τον δείκτη ασυμφωνίας d j (a,r i ), με την παρατήρηση ότι ο d j (a,r i ) συνεισφέρει σε αυτήν τη μείωση, μόνον όταν d j (a,r i )> C(a,r i ). Αρχές Υπολογισμού του Δείκτη Αξιοπιστίας Όταν ο δείκτης συνολικής συμφωνίας είναι ίσος με τη μονάδα (C(a,r i ) =1), τότε αυτό συνεπάγεται ότι, για το συγκεκριμένο πρότυπο αναφοράς r i, δεν υπάρχει διαφωνούν κριτήριο, δηλαδή όλοι οι Δείκτες Ασυμφωνίας (d j (a,r i )) είναι 0 και άρα ο Δείκτης Αξιοπιστίας είναι ίσος με 1 (σ(a,r i )=1). Εάν υπάρχει τουλάχιστον ένα κριτήριο, για το οποίο d j (a,r i )=1, τότε ο Δείκτης Α- ξιοπιστίας είναι 0 (σ(a,r i )=0), οποιοδήποτε κι αν είναι το βάρος του κριτηρίου. Όταν ο δείκτης συνολικής συμφωνίας είναι ίσος με μηδέν (C(a,r i )=0), τότε αυτό συνεπάγεται ότι ο Δείκτης Αξιοπιστίας είναι ίσος με 0 (σ(a,r i )=0). Σε όλες τις υπόλοιπες περιπτώσεις, ο Δείκτης Αξιοπιστίας (σ(a,r i ))ισούται με τον δείκτη συνολικήςσσυμφωνίας (C(a,r i )), μειωμένο κατά τον δείκτη ασυμφωνίας (d j (a,r i )), για τις περιπτώσεις που d j (a,r i )> C(a,r i ), σύμφωνα με τον παραπάνω τύπο (2). 12

13 Δείκτης Αξιοπιστίας για τη σχέση: r i α Η συλλογιστική είναι η ίδια, όπως και παραπάνω, με τη διαφορά ότι τώρα υπολογίζουμε το δείκτη αξιοπιστίας σ(r i,a). 3.4 Πίνακας Υπεροχών. Προκύπτει από τον συγκερασμό των δύο πινάκων αξιοπιστίας: ΠΑ1: όπου εξετάζεται η αξιοπιστία της υπεροχής των εναλλακτικών έναντι των προτύπων: α r j και ΠΑ2: όπου εξετάζεται η αξιοπιστία της υπεροχής των προτύπων έναντι των ε- ναλλακτικών: r i α. και περιέχει τις εκτιμήσεις για τις σχέσεις υπεροχής των εναλλακτικών έναντι των προτύπων Σχέσεις Υπεροχής Εναλλακτικών - Προτύπων Μια σχέση υπεροχής μεταξύ της εναλλακτικής α έναντι ενός προτύπου r j εκφράζει την τελική υπεροχή της εναλλακτικής α έναντι του προτύπου r j, προκειμένου η εναλλακτική να καταλάβει την αρμόζουσα κατηγορία στον πίνακα ταξινόμησης. Μια τέτοια σχέση υπεροχής ορίζεται με βάση τους δείκτες αξιοπιστίας σ(a,r i ) και σ(r i,a) και ενός κατωφλίου αποκοπής λ. Το λ θεωρείται ως η ελάχιστη αποδεκτή τιμή που πρέπει να έχει ο δείκτης αξιοπιστίας σ(a,r i ), προκειμένου να ισχύει ο ισχυρισμός η εναλλακτική α υπερέχει του προτύπου r i. Η σχέση υπεροχής μπορεί να είναι: > : Η εναλλακτική υπερέχει του προτύπου αsr j (α > r j ), οπότε καταλαμβάνει την ανώτερη κατηγορία, όπως αυτή ορίζεται από το πρότυπο r j. < : Η εναλλακτική υπερέχεται του προτύπου r j Sα (a < r j ), οπότε καταλαμβάνει την κατώτερη κατηγορία, όπως αυτή ορίζεται από το πρότυπο r j. R : Η εναλλακτική είναι μη συγκρίσιμη έναντι του προτύπου arr j (a R r j ), ο- πότε μπορεί να καταλάβει είτε την κατώτερη, είτε την ανώτερη κατηγορία του προτύπου r j, ανάλογα με τη θεώρηση του αποφασίζοντα (αισιόδοξη ή απαισιόδοξη) Ανάπτυξη των Σχέσεων Υπεροχής Εναλλακτικών - Προτύπων Η ανάπτυξη των σχέσεων υπεροχής γίνεται με βάση το ακόλουθο λογικό διάγραμμα που συνιστά το δένδρο ανάπτυξης των σχέσεων υπεροχής. 13

14 Δένδρο Ανάπτυξης Σχέσεων Υπεροχής - 2 σ(a,>=λ Ναί σ(a,>=σ(ri,a) Όχι σs(ri,a)>=λ Ναί Όχι Όχι Ναί ">" (a> "R" (ar "<" (a< Στον πίνακα που ακολουθεί φαίνονται όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί των σχέσεων υπεροχής εναλλακτικών-προτύπων. Εναλλακτικές Σχέσεις Υπεροχής r 2 r 1 Ε1 < < Ε2 > < Ε3 R < Ε4 < > Ε5 > > E6 R > E7 < R Ε8 > R Ε9 R R 3.5 Ταξινόμηση των Εναλλακτικών σε Κατηγορίες Η ταξινόμηση των εναλλακτικών μπορεί να προσεγγισθεί με δύο θεωρήσεις: αισιόδοξη θεώρηση και απαισιόδοξη θεώρηση Αισιόδοξη και Απαισιόδοξη Θεώρηση κατά την Ταξινόμηση των Εναλλακτικών Η αισιόδοξη και απαισιόδοξη θεώρηση αφορούν στο προτιμησιακό προφίλ του αποφασίζοντα και τη στάση του έναντι του κινδύνου, κατά την ταξινόμηση των εναλλακτικών. 14

15 Ένας χαλαρός και ριψοκίνδυνος αποφασίζων έχει συνήθως μια αισιόδοξη θεώρηση των πραγμάτων. Ένας αυστηρός και συντηρητικός αποφασίζων έχει συνήθως μια απαισιόδοξη θεώρηση των πραγμάτων. Οι διαφορές μεταξύ των δύο θεωρήσεων είναι οι ακόλουθες: Αισιόδοξη θεώρηση: - ωθεί τις εναλλακτικές σε όσο το δυνατόν υψηλότερες κατηγορίες. - η προσέγγιση των κατηγοριών γίνεται από κάτω προς τα πάνω (από τη χαμηλότερη προς την υψηλότερη κατηγορία). - Τοποθετούμε την εναλλακτική σε μια κατηγορία, ώστε το ανώτερο πρότυπο αναφοράς αυτής της κατηγορίας να προτιμάται της εναλλακτικής: r h Sa a C h Απαισιόδοξη θεώρηση: - ωθεί τις εναλλακτικές σε όσο το δυνατόν χαμηλότερες κατηγορίες. - η προσέγγιση των κατηγοριών γίνεται από πάνω προς τα κάτω (από την υψηλότερη προς τη χαμηλότερη κατηγορία). - Τοποθετούμε την εναλλακτική σε μια κατηγορία, ώστε η εναλλακτική να υπερέχει του κατώτερου προτύπου αναφοράς αυτής της κατηγορίας: asr h a C h Πίνακες Ταξινόμησης των Εναλλακτικών Στους πίνακες που ακολουθούν φαίνονται όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί των σχέσεων υπεροχής εναλλακτικών-προτύπων και οι προκύπτουσα ταξινόμηση, σε κάθε περίπτωση, για την αισιόδοξη και απαισιόδοξη θεώρηση: Σχέσεις Υπεροχής Ταξινόμηση Εναλλακτικές r2 r1 Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Ε1 < < Κακή Κακή Ε2 > < Μέτρια Μέτρια Ε3 R < Μέτρια Κακή Ε4 < > Αδύνατη Αδύνατη Ε5 > > Καλή Καλή E6 R > Καλή Καλή E7 < R Κακή Κακή Ε8 > R Καλή Μέτρια Ε9 R R Καλή Κακή 15

16 3.5.3 Διαχείριση της Ασυγκρισιμότητας Όταν έχουμε μια σχέση ασυγκρισιμότητας α R r j, τότε: στην αισιόδοξη θεώρηση: τοποθετούμε την εναλλακτική α στην ανώτερη κατηγορία, όπως αυτή ορίζεται από το πρότυπο r j, ενώ στην απαισιόδοξη θεώρηση: τοποθετούμε την εναλλακτική α στην κατώτερη κατηγορία, όπως αυτή ορίζεται από το πρότυπο r j. Πρέπει να παρατηρήσουμε, ότι διαφοροποίηση στην εκτίμηση για την ταξινόμηση μιας εναλλακτικής, μεταξύ αισιόδοξης και απαισιόδοξης θεώρησης, παρατηρείται μόνο όταν εμφανίζεται ασυγκρισιμότητα της εναλλακτικής αυτής έναντι ενός ή περισσοτέρων προτύπων. Μόνο τότε, δίνεται η δυνατότητα στον αποφασίζοντα να ερμηνεύσει αυτήν την ασυγκρισιμότητα με διαφορετικό τρόπο, ανάλογα με το προτιμησιακό του προφίλ. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, όπου υπάρχουν σαφείς μαθηματικές σχέσεις ( >, ή < ), ο αποφασίζων είναι υποχρεωμένος να ακολουθήσει αυτές τις σχέσεις, οπότε δεν τίθεται θέμα αισιόδοξης ή απαισιόδοξη θεώρησης. Εδώ θα πρέπει να αναφέρουμε, ότι υπάρχουν δύο περιπτώσεις, όπου παρά την εμφάνισης ασυγκρισιμότητας, δεν παρατηρείται διαφοροποίηση των δύο θεωρήσεων κατά την ταξινόμηση των αντίστοιχων εναλλακτικών. Στην πρώτη περίπτωση, η εναλλακτική υπερέχει του ανωτέρου προτύπου r 1, οπότε είναι στην κατηγορία Καλή, ανεξάρτητα από την ασάφεια (μη συγκρισιμότητα) ως προς το πρότυπο r 2. Στη δεύτερη περίπτωση, η εναλλακτική είναι χειρότερη του κατωτέρου προτύπου r 2, οπότε είναι στην κατηγορία Κακή, ανεξάρτητα από την ασάφεια (μη συγκρισιμότητα) ως προς το πρότυπο r Παράδειγμα Εφαρμογής της μεθόδου ELECTRE TRI 4.1 Γενικά Η μέθοδος ELECTRE TRI χρησιμοποιείται για την ταξινόμηση των εναλλακτικών σε κατηγορίες. Στην περίπτωση αυτή, δεν αναζητούμε την καλύτερη εναλλακτική, αλλά ο στόχος είναι να ταξινομηθούν οι εναλλακτικές σε κατηγορίες, ώστε να διευκολυνθεί η τελική μας επιλογή. Έτσι, στο παράδειγμα της αγοράς αυτοκινήτου, η μέθοδος ELECTRE TRI θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε μια προκαταρκτική φάση, πριν από την εφαρμογή της ELECTRE Ι, ως ένα εργαλείο για τον περιορισμό του συνόλου εναλλακτικών Α, ώστε τελικά να περιορισθούμε μόνο στις αποδεκτές εναλλακτικές, μεταξύ των οποίων θα επιλέξουμε την καλύτερη. Έτσι, οι κατηγορίες, στις οποίες θα ταξινομηθούν οι εναλλακτικές, μπορεί να είναι: 16

17 κατηγορία καλή : περιλαμβάνει τις αποδεκτές εναλλακτικές, δηλαδή εκείνες, μεταξύ των οποίων θα επιλεγεί η καλύτερη εναλλακτική. κατηγορία κακή : περιλαμβάνει τις απορριπτέες εναλλακτικές, δηλαδή εκείνες, οι οποίες δεν θα μετάσχουν στην τελική επιλογή. κατηγορία μέτρια : περιλαμβάνει τις υπό εξέταση εναλλακτικές, δηλαδή εκείνες, οι οποίες χρειάζονται περαιτέρω εξέταση, ώστε ορισμένες από αυτές να τοποθετηθούν στην κατηγορία των αποδεκτών εναλλακτικών, ενώ οι υπόλοιπες στην κατηγορία των απορριπτέων εναλλακτικών. 4.2 Στοιχεία και Παράμετροι για τη Λειτουργία της ELECTRE TRI Τα στοιχεία και οι παράμετροι που είναι αναγκαία για τη λειτουργία της μεθόδου ELECTRE TRI είναι τα ακόλουθα: Το σύνολο των εναλλακτικών Α Το σύνολο Α παραμένει το ίδιο, με εκείνο της μεθόδου ELECTRE Ι, ώστε να μπορεί να υπάρξει και ένας έλεγχος συμβατότητας, μεταξύ των αποφάσεων που προκύπτουν από τις δύο μεθόδους. Επίσης, για να είναι συγκρίσιμες οι αποφάσεις των δύο μεθόδων, διατηρούνται ίδιες οι τιμές και των λοιπών παραμέτρων, όπως: τα κριτήρια οι επιδόσεις των εναλλακτικών στα κριτήρια οι κλίμακες κριτηρίων τα βάρη των κριτηρίων Επειδή, όμως, η μέθοδος ELECTRE TRI αφενός βασίζεται σε ψευδοκριτήρια, αφετέρου ταξινομεί σε κατηγορίες, θα πρέπει να προστεθούν και οι τιμές των ακόλουθων παραμέτρων: Πρότυπα αναφοράς r j Αποτελούν τις τιμές των κατώτερων και ανώτερων ορίων που οριοθετούν τις κατηγορίες ταξινόμησης. Εάν m είναι οι κατηγορίες ταξινόμησης, τότε ο αριθμός των προτύπων αναφοράς είναι: n=m-1. Στην περίπτωσή μας, n=3-1=2. Απαιτούνται δηλαδή 2 πρότυπα. Θα πρέπει επίσης να σημειώσουμε ότι, για τα κριτήρια αύξουσας κλίμακας, θα πρέπει να ορίζεται: (ανώτερο πρότυπο) r 1 > r 2 (κατώτερο πρότυπο), ενώ για τα κριτήρια φθίνουσας κλίμακας, θα πρέπει να ορίζεται: r 1 < r 2. 17

18 Κατώφλια Αδιαφορίας q j Τα κατώφλια αδιαφορίας ορίζονται με βάση τα πρότυπα αναφοράς και όχι με βάση τις εναλλακτικές, όπως στην ELECTRE IS. Για τον ορισμό των τιμών τους, ι- σχύει η παραπάνω παρατήρηση, σχετικά με την αύξουσα φθίνουσα κλίμακα των κριτηρίων. Κατώφλια Προτίμησης p j Ισχύουν κι εδώ, όσα ελέχθησαν παραπάνω για τα κατώφλια αδιαφορίας. Κατώφλια Veto v j Τα κατώφλια veto που ορίζονται στην ELECTRE TRI, καθώς ορίζονται με βάση τα πρότυπα αναφοράς, είναι διαφορετικά από εκείνα που ορίζονται στην ELECTRE I (veto με βάση τις εναλλακτικές). Σημειώνουμε, επίσης, ότι δεν είναι υποχρεωτικό να ασκούν veto όλα τα κριτήρια. Μεταξύ των κατωφλίων θα πρέπει να ισχύει η σχέση: v j >p j >q j. 4.3 Πίνακας Πολυκριτήριων Εκτιμήσεων Με βάση τα παραπάνω, ο πίνακας των πολυκριτήριων εκτιμήσεων θα μπορούσε να είναι ο ακόλουθος: Πίνακας Πολυκριτήριων Εκτιμήσεων Εναλλ/κές Κριτήρια Ενέργειες K1 K2 K3 K4 K5 E ,7 117 E ,9 102 E ,2 110 E ,6 102 E ,4 122 E ,4 116 Ε ,2 122 Κλίμακα Βάρος 36,80% 24,60% 18,40% 12,10% 8,10% Πρότυπα r r Κατώφλια Αδιαφορίας q(r1) ,1 5 q(r2) Κατώφλια Προτίμησης p(r1) ,

19 p(r2) Kατώφλια Veto v(r1) v(r2) Ανάπτυξη της Μεθόδου Η ανάπτυξη της μεθόδου για τη δόμηση των σχέσεων υπεροχής, μεταξύ εναλλακτικών και προτύπων αναφοράς, γίνεται σε τρία βήματα: Βήμα 1 ο : Σύγκριση Εναλλακτικών με τα Πρότυπα Αναφοράς Ο πίνακας των δεικτών αξιοπιστίας σ(a,r i ), για τη σχέση α r i ( asr i ), προκύπτει από τη σύγκριση των εναλλακτικών με τα δύο πρότυπα r 1 και r 2 και προέρχεται από το συνδυασμό του πίνακα συμφωνιών ΠΣ 1 και του πίνακα ασυμφωνιών ΠΑΣ 1. Ο πίνακας αξιοπιστίας ΠΑ 1 είναι: σ(a,r i ) α r i ( asr i ) r 2 r 1 E1 0,879 0,192 E2 0,919 0,000 E3 1,000 0,919 E4 0,919 0,000 E5 0,632 0,000 Ε6 0,632 0,000 E7 1,000 0,303 Βήμα 2 ο : Σύγκριση Προτύπων Αναφοράς με τις Εναλλακτικές Ομοίως, ο πίνακας των δεικτών αξιοπιστίας σ(r i,a), για τη σχέση r i α (r i Sa), προκύπτει από τη σύγκριση των δύο προτύπων r 1 και r 2 με τις εναλλακτικές, και προέρχεται από το συνδυασμό του πίνακα συμφωνιών ΠΣ 2 και του πίνακα ασυμφωνιών ΠΑΣ 2. Ο πίνακας αξιοπιστίας ΠΑ 2 είναι: σ(r i,a) r i α (r i Sa) r 2 r 1 E1 0,000 1,000 E2 0,311 0,879 E3 0,000 0,511 E4 0,000 0,542 E5 0,000 1,000 Ε6 0,000 1,000 E7 0,000 1,000 19

20 Βήμα 3 ο : Ανάπτυξη των Σχέσεων Υπεροχής και Ταξινόμηση Από το συγκερασμό των παραπάνω δεικτών αξιοπιστίας σ(a,r i ) και σ(r i,a), που περιλαμβάνονται στους πίνακες ΠΑ 1 και ΠΑ 2, προκύπτει ο πίνακας υπεροχών, όπου καθορίζεται η τελική υπεροχή της κάθε εναλλακτικής α έναντι του κάθε προτύπου r i, προκειμένου η εναλλακτική α να καταλάβει την αρμόζουσα κατηγορία ταξινόμησης. Στη παραπάνω διαδικασία αυτή, το κατώφλι αποκοπής λ = 0,76. Ταξινόμηση ανά Εναλλακτική Σχέσεις Υπεροχής Ταξινόμηση r 2 r 1 Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Ε1 > < Μέτρια Μέτρια Ε2 > < Μέτρια Μέτρια Ε3 > > Καλή Καλή Ε4 > R Καλή Μέτρια Ε5 R < Μέτρια Κακή E6 R < Μέτρια Κακή Ε7 > < Μέτρια Μέτρια Στο γράφημα, που ακολουθεί, εμφανίζονται τα πρότυπα αναφοράς r 1 και r 2, καθώς και οι κατηγορίες ταξινόμησης. Φαίνεται επίσης, και η θέση της καλής εναλλακτικής Ε3, στην κατηγορία που αντιστοιχεί ανά κριτήριο. Τελικά, η ταξινόμηση των εναλλακτικών σε κατηγορίες είναι η ακόλουθη: 20

21 Ταξινόμηση σε Κατηγορίες Εκτίμηση Καλή Μέτρια Κακή Αισιόδοξη Ε3, Ε4 Ε1, Ε2, Ε5, Ε6, Ε7 Απαισιόδοξη Ε3 Ε1, Ε2, Ε4, Ε7 Ε5, Ε6 Στατιστικά της Ταξινόμησης Εκτίμηση Καλή Μέτρια Κακή Αισιόδοξη 29% (2 στις 7) 71% (5 στις 7) 0% (0 στις 7) Απαισιόδοξη 14% (1 στις 7) 57% (4 στις 7) 29% (2 στις 7) Όπως είναι φυσικό, στη μεν αισιόδοξη θεώρηση παρατηρούμε μια μετατόπιση των εναλλακτικών προς τις καλύτερες κατηγορίες, ενώ στην απαισιόδοξη θεώρηση η μετατόπιση των εναλλακτικών γίνεται προς τις χειρότερες κατηγορίες. Θα πρέπει να παρατηρήσουμε, ότι οι δύο αποφάσεις που προέκυψαν από τις δύο μεθόδους είναι απόλυτα συμβατές μεταξύ τους, αφού η καλή (και στις δύο θεωρήσεις) εναλλακτική Ε3 της ELECTRE TRI είναι η καλύτερη εναλλακτική της ELECTRE I. 21