Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλίας

Transcript

1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλίας Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων «Πολυκριτήριες Προσεγγίσεις για την Αξιολόγηση των Περιφερειών Ελλάδας με σκοπό τη λήψη Μέτρων Στήριξης» Διπλωματική που υπεβλήθη για τη μερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού Τίτλου Σπουδών Φοιτήτρια : Ζάγουρα Χρυσή Επιβλέπων Καθηγητής : Σαμαράς Γιώργος Απρίλιος 2015

2

3 Ευχαριστίες Θέλω να ευχαριστήσω από βάθη καρδίας τον επιβλέποντα καθηγητή μου κ ο Σαμαρά Γιώργο για την καθοδήγηση, τη συμπαράσταση, τη συνεργασία, την υπομονή και επιμονή που έδειξε προκειμένου να διεκπεραιωθεί αυτή η εργασία. Με την αφορμή της εργασίας, μου δόθηκε η ευκαιρία να γνωρίσω καλύτερα έναν πολύ καλό άνθρωπο, ένα δυνατό και έμπειρο μυαλό με τόσο μεθοδικό τρόπο σκέψης, έναν εξαιρετικό εκπαιδευτικό με τόσο δοτικό πνεύμα! Θα ήμουν πολύ τυχερή εάν συναντούσα και άλλους τέτοιους ανθρώπους στη ζωή μου Από βάθη καρδιάς θέλω να ευχαριστήσω και όλους τους καθηγητές και τις καθηγήτριες που συμμετείχαν στο Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών. Η περίοδος αυτή ήταν δύσκολη, ήταν όμως μια δημιουργική περίοδο προσωπικής ανάπτυξης. Ευχαριστώ όλους τους καθηγητές που συνέβαλαν σε αυτό!

4 Περιεχόμενα Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 ο : Πολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων 1.1. Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Τα Στάδια της Πολυκριτήριας Ανάλυσης Προσεγγίσεις της Πολυκριτήριας Ανάλυσης Αποφάσεων Κεφάλαιο 2 ο : Θεωρία Σχέσεων Υπεροχής 2.1. Εισαγωγή Δομές Προτίμησης Τυπολογία κριτηρίων Θεωρία Σχέσεων Υπεροχής Η οικογένεια των Μεθόδων ELECTRE Η Μέθοδος ELECTRE III Μεθοδολογικό πλαίσιο της ELECTRE III Ανάπτυξη μιας Σχέσης Υπεροχής Εκμετάλλευση της Σχέσης Υπεροχής Ανιούσα και Κατιούσα Διύλιση Τελική Κατάταξη.21 Κεφάλαιο 3 ο : Αναλυτική-Συνθετική Προσέγγιση 3.1. Μεθοδολογικό Πλαίσιο της Αναλυτικής-Συνθετικής Προσέγγισης Η Μέθοδος UTA Μαθηματική διατύπωση της μεθόδου Περιγραφή του τρόπου λειτουργίας της μεθόδου Παρατηρήσεις για τη μέθοδοuta Η οικογένεια της μεθόδου UTA...34

5 3.3. Η μέθοδος UTA II Το MIIDAS Δομή του MIIDAS Τρόπος λειτουργίας του MIIDAS ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : Εφαρμογή των μεθόδων ELECTRE III και MIIDAS για την Αξιολόγηση Περιφερειών Ελλάδας 4.1. Παρουσίαση του Προβλήματος Απόφασης Προσδιορισμός Κριτηρίων Περιγραφή Κριτηρίων Κλίμακα Κριτηρίων Τρόπος υπολογισμού των τιμών των Κριτηρίων ELECTRE III Βαροδότηση Κριτηρίων Ορισμός κατωφλιών Veto Ορισμός κατωφλιών αδιαφορίας και προτίμησης Πίνακας Πολυκριτήριων Εκτιμήσεων Εφαρμογή της ELECTRE III Ορθή κλίμακα κριτηρίων Αντίστροφη κλίμακα κριτηρίων Τα αποτελέσματα της ELECTRE III Εφαρμογή MIIDAS Ορθή κλίμακα κριτηρίων Αντίστροφη κλίμακα κριτηρίων Τα αποτελέσματα του MIIDAS Επεξεργασία των Αποτελεσμάτων για τη Λήψη της Απόφασης Διάκριση Περιοχών Δημιουργία Κατηγοριών Κατάταξης βάσει Συχνότητας Δημιουργία Κατηγοριών των Περιφερειών βάσει Κατηγορίας Κατάταξης Τελική Κατάταξη.94

6 Λήψη Απόφασης Συμπεράσματα...96 Βιβλιογραφία.. 98

7 Η Εργασία είναι Αφιερωμένη Σε όλους αυτούς που προσπαθούν

8 Εισαγωγή Η οικονομική κρίση που αντιμετωπίζει η χώρα μας τα τελευταία χρόνια απασχολεί κυβερνήσεις, διεθνείς οργανισμούς και πολίτες τόσο στην Ελλάδας όσο και στην υπόλοιπη Ευρώπη. Λόγω της μεγάλης αστάθειας του οικονομικού συστήματος και των άκαρπων μέχρι σήμερα προσπαθειών που γίνονται για την ανόρθωση της οικονομίας, η οικονομική και δημοσιονομική κρίση έχουν αποδώσει ένα ειδικό γεωγραφικό αποτύπωμα με έντονες ανισότητες μεταξύ των Περιφερειών της χώρας μας. Το πρόβλημα της άνισης ανάπτυξης αλλά και των διαφορετικών επιπτώσεων της οικονομικής, δημοσιονομικής, κοινωνικής και ανθρωπιστικής κρίσης στις διάφορες Περιφέρειες της χώρας, αποτελεί μια κρίσιμη παράμετρο για την κατανόηση της ελληνικής πραγματικότητας και για τη σχεδίαση μιας στρατηγικής εξόδου από τη δύσκολη αυτή περίοδο που διανύουμε. Οι οικονομικές και κοινωνικές συνθήκες διαβίωσης της κάθε Περιφέρειας, η ανθεκτικότητα ή όχι που μπορεί η κάθε Περιφέρεια να αναδείξει στις αντιξοότητες, τα διαφορετικά προβλήματα και οι διαφορετικές ανάγκες των Περιφερειών, πρέπει να αποτελέσουν ζητήματα συστηματικής επιστημονικής διερεύνησης για την ιεράρχηση των αναγκών, προκειμένου οι Περιφέρειες να μπουν σε τροχιά ανάκαμψης ώστε να ωθήσουν ολόκληρη τη χώρα προς μία ανοδική πορεία. Τα ποσοστά της ανεργίας, το κατά κεφαλήν ΑΕΠ, οι αποταμιεύσεις, το δηλωθέν εισόδημα, η οικιακή χρήση ηλεκτρικής ενέργειας, η βιομηχανική χρήση ηλεκτρικής ενέργειας, η χρήση νέων τεχνολογιών, ο αριθμός των επιβατικών αυτοκινήτων, η ανέγερση νέων οικοδομών, το ποσοστό των ατόμων με μεταπτυχιακό τίτλο σπουδών, το ποσοστό των ατόμων με ειδικές ανάγκες, οι κύριες τηλεφωνικές συνδέσεις, το ποσοστό των τέκνων των μονογονεϊκών οικογενειών, το ποσοστό των ατόμων που ζουν κάτω από το όριο της φτώχιας, το ποσοστό των νέων επιχειρήσεων, είναι κάποιοι μόνο από τους δείκτες που μπορούν να αποκαλύψουν τις οικονομικές και κοινωνικές συνθήκες διαβίωσης της κάθε Περιφέρειας και να αναδείξουν τα ιδιαίτερα προβλήματα και τις ιδιαίτερες ανάγκες, καθιστώντας δυνατή τη στοχευμένη αντιμετώπισή τους. 1

9 Στην παρούσα εργασία θα γίνει μια προσπάθεια αξιολόγησης των συνθηκών αυτών της κάθε Περιφέρειας. Η αξιολόγηση αυτή δεν θα περιοριστεί μόνο στην οικονομική της διάσταση, αλλά θα της αποδοθεί και κοινωνικός χαρακτήρας καθώς, οικονομία και κοινωνία είναι δύο έννοιες που δεν μπορούν να μελετηθούν ανεξάρτητα (Πετράκος και Ψυχάρης, 2003 ; Ινστιτούτο Περιφερειακής Ανάπτυξης, 2011). 2

10 Κεφάλαιο 1 ο Πολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων 1.1. Εισαγωγή Σε ένα μεταβαλλόμενο και αβέβαιο περιβάλλον, με ανεπαρκείς πληροφορίες και υψηλό βαθμό πολυπλοκότητας, η λήψη αποφάσεων είναι κάθε άλλο παρά μια απλή διαδικασία. Η Ανάλυση Αποφάσεων αποβλέπει στην αποσύνθεση ενός προβλήματος απόφασης σε μικρότερα και ευκολότερα στο χειρισμό τους προβλήματα, ώστε να βοηθήσει τον αποφασίζοντα στην καλύτερη κατανόηση του προβλήματος και να τον καταστήσει ικανό να εκφράσει με ευκολία τις προτιμήσεις του (Σαμαράς, 2004). Ο βαθμός πολυπλοκότητας μεγαλώνει στις περιπτώσεις των Πολυκριτήριων Προβλημάτων Απόφασης, δηλαδή προβλημάτων απόφασης κατά την επίλυση των οποίων πρέπει να ληφθούν υπόψη πολλά, συχνά αντικρουόμενα και ανταγωνιστικά κριτήρια, στα οποία ο αποφασίζοντας καλείται να εκφράσει τις προτιμήσεις του. Η δυσκολία εντοπίζεται στη σύνθεση όλων των κριτηρίων σε ένα και μοναδικό κριτήριο, ώστε ο αποφασίζοντας να μπορεί να προβεί στη λήψη μιας ορθολογικής απόφασης. Όμως η ύπαρξη πολλαπλών κριτηρίων δεν μπορεί να οδηγήσει σε μια βέλτιστη λύση, σε μια λύση δηλαδή που να είναι ταυτόχρονα καλύτερη από όλες τις άλλες, καθώς δεν είναι δυνατή η ταυτόχρονη βελτιστοποίηση όλων των κριτηρίων. Επιπλέον, η επιλογή της λύσης ενός Πολυκριτήριου Προβλήματος Απόφασης είναι θέμα υποκειμενικό που αντανακλά το σύστημα προτιμήσεων και αξιών του συγκεκριμένου αποφασίζοντα, ο οποίος και αποτελεί τον τελικό αποδέκτη του αποτελέσματος (Σαμαράς, 2009α ; Νικολαράκη, 2006). Βασικό χαρακτηριστικό λοιπόν της Πολυκριτήριας Ανάλυσης Αποφάσεων είναι η υποκειμενικότητα της λύσης, αφού διαφορετικός αποφασίζοντας χαρακτηρίζεται από διαφορετικό σύστημα προτιμήσεων και αξιών. Στόχοι της Πολυκριτήριας Ανάλυσης Αποφάσεων είναι η ανάλυση της ανταγωνιστικής φύσης των κριτηρίων, η μοντελοποίηση των προτιμήσεων του αποφασίζοντα και ο εντοπισμός ικανοποιητικών λύσεων (Λινάρδου, 2008). 3

11 1.2. Βασικές Έννοιες Αποφασίζοντας είναι το πρόσωπο που είναι επιφορτισμένο με τη λήψη της απόφασης, στο οποίο απευθύνονται οι συνέπειες της απόφασης και παίζει κεντρικό ρόλο στη διαδικασία λήψης της απόφασης. Εναλλακτικές είναι οι ενέργειες ή δράσεις του προβλήματος απόφασης που αποτελούν αντικείμενο εξέτασης του αποφασίζοντα προκειμένου να καταλήξει σε μια αξιολογική εκτίμησή τους. Προτίμηση είναι η απόδοση μεγαλύτερης αξίας ή σημασίας σε κάτι ή σε κάποιον που αποδίδει ο αποφασίζοντας. Κριτήριο είναι κάθε μονότονη μεταβλητή g i : A --> [g i*, g i* ] η οποία δηλώνει τις προτιμήσεις του αποφασίζοντα μεταξύ των εναλλακτικών ενεργειών, ώστε για κάθε δύο εναλλακτικές a και b να ισχύει είτε η σχέση προτίμησης (a > b a P b), είτε η σχέση αδιαφορίας (a = b a Ι b) (Σπανός, 2004). Τα κριτήρια μπορεί να είναι ποσοτικά ή ποιοτικά, αύξουσας κλίμακας ή φθίνουσας κλίμακας, κατάταξης ή ονομαστικά, μονότονα ή μη μονότονα. Τα ποσοτικά κριτήρια είναι άμεσα μετρήσιμα με μια μονάδα μέτρησης, ενώ τα ποιοτικά δεν μπορούν να εκφραστούν άμεσα με έναν αριθμό και η εκτίμησή τους γίνεται μέσω μιας ποιοτικής κλίμακας. Στα κριτήρια αύξουσας κλίμακας, όσο αυξάνεται η τιμή του κριτηρίου τόσο αυξάνεται η προτίμηση του αποφασίζοντα και όσο μειώνεται η τιμή του κριτηρίου τόσο μειώνεται η προτίμηση του αποφασίζοντα [ g i(a) > g i(b) a>b ]. Στα κριτήρια φθίνουσας κλίμακας όσο αυξάνεται η τιμή του κριτηρίου τόσο μειώνεται η προτίμηση του αποφασίζοντα, και όσο μειώνεται η τιμή του κριτηρίου τόσο αυξάνεται η προτίμηση του αποφασίζοντα [ g i(a) > g i(b) b>a ]. Τα κριτήρια κατάταξης έχουν την ικανότητα να αξιολογούν τις εναλλακτικές ενέργειες του προβλήματος, ενώ τα ονομαστικά στερούνται αυτής της ικανότητας και μπορούν να χρησιμοποιηθούν μόνο ως κριτήρια αποκοπής. Στα μονότονα κριτήρια, ανάλογα με την αύξουσα ή φθίνουσα κλίμακά τους, έχουμε συνεχή αύξηση ή αντίστοιχα συνεχή μείωση της προτίμησης του αποφασίζοντα με την αύξηση της τιμής του κριτηρίου. Στην περίπτωση των μη μονότονων κριτηρίων, η πλέον προτιμητέα τιμή είναι αυτή που δεν αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη ή μικρότερη τιμή της κλίμακας του κριτηρίου, αλλά εμπεριέχεται σε κάποιο σημείο μεταξύ των ακραίων αυτών τιμών και συνεπώς, όποια μεταβολή προς τα πάνω ή προς τα κάτω της προτιμητέας αυτής τιμής οδηγεί σε μείωση/αύξηση της προτίμησης του αποφασίζοντα. Τα μη μονότονα κριτήρια 4

12 αφού δεν πληρούν τη συνθήκη της μονοτονίας δεν μπορούν να περιληφθούν σε μια Συνεπή Οικογένεια Κριτηρίων και να χρησιμοποιηθούν ως κριτήρια αξιολόγησης, με κάποιες εξαιρέσεις, όπως στην περίπτωση του λογισμικού MIIDAS (Σπυριδάκος και Γιαννακόπουλος, 2007 ; Σαμαράς, 2009α, 2009γ). Ανεξάρτητα από το εάν ένα κριτήριο είναι ποσοτικό ή ποιοτικό, αύξουσας κλίμακας ή φθίνουσας κλίμακας, κατάταξης ή ονομαστικό, μονότονο ή μη μονότονο, μια έννοια συνδεδεμένη με τα κριτήρια είναι αυτήν της βαροδότησης των κριτηρίων. Ως βάρος κριτηρίου ορίζεται ένας αριθμός ο οποίος εκφράζει τη σημαντικότητα που έχει το εν λόγω κριτήριο για το συγκεκριμένο αποφασίζοντα. Συνεπώς, τα βάρη των κριτηρίων είναι υποκειμενικά και ποικίλουν από αποφασίζοντα σε αποφασίζοντα. Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι βαροδότησης των κριτηρίων. Μερικές από αυτές είναι η μέθοδος της άμεσης βαροδότησης η οποία και δεν χαρακτηρίζεται από μεγάλο βαθμό αξιοπιστίας, η μέθοδος των σχετικών βαρών που είναι πιο αξιόπιστη από την προηγούμενη, η μέθοδος ανταλλαγής βαρών που είναι ακόμα πιο αξιόπιστη και η μέθοδος Simos όπου η βαροδότηση των κριτηρίων γίνεται μέσω ενός συνόλου καρτών. Κατά τον προσδιορισμό των βαρών των κριτηρίων πρέπει να λαμβάνεται υπόψη το εύρος της τιμής του κάθε κριτηρίου ώστε να διαπιστώνεται εάν το κριτήριο είναι ή όχι σημαντικό για το πρόβλημα απόφασης, ανεξάρτητα από το εάν ο αποφασίζοντας το θεωρεί σημαντικό (Σαμαράς, 2009α). 5

13 1.3. Τα Στάδια της Πολυκριτήριας Ανάλυσης Το γενικό μεθοδολογικό πλαίσιο της Πολυκριτήριας Ανάλυσης αποτελείται από μια διαδικασία τεσσάρων σταδίων μεταξύ των οποίων υπάρχει η δυνατότητα αναδράσεων με την επιστροφή σε προηγούμενο στάδιο για πραγματοποίηση διορθώσεων (Σαμαράς, 2009α ; Σίσκος, 2008). Τα στάδια αυτά παρουσιάζονται στο παρακάτω σχήμα : ΣΧΗΜΑ 1 : Στάδια Πολυκριτήριας Ανάλυσης Πηγή : Σαμαράς, 2009α Στάδιο Ι : Αντικείμενο της Απόφασης Στο πρώτο στάδιο γίνεται ο καθορισμός του συνόλου των εναλλακτικών ενεργειών που αποτελούν αντικείμενο απόφασης του προβλήματος, καθώς και η επιλογή της προβληματικής. Το σύνολο των εναλλακτικών ενεργειών μπορεί να είναι συνεχές ή διακριτό. Συνεχές είναι όταν δεν είναι δυνατός ο άμεσος καθορισμός ενός πεπερασμένου συνόλου εναλλακτικών ενεργειών αλλά αυτό οριοθετείται από τους περιορισμούς που θέτει ο ίδιος ο αποφασίζοντας ή από το περιβάλλον μέσα στο οποίο λαμβάνεται η απόφαση. Διακριτό είναι όταν υπάρχει ένα σαφές σύνολο εναλλακτικών ενεργειών το οποίο είναι με ακρίβεια οριοθετημένο (Δούμπος, 2004). 6

14 Η προβληματική είναι αυτή που απαντάει στο ερώτημα «τί θέλουμε να επιτύχουμε;» και αποτελεί τον τρόπο επίλυσης του προβλήματος. Υπάρχουν τέσσερις προβληματικές οι οποίες μπορούν να εφαρμοστούν ξεχωριστά ή σε συνδυασμό. Αυτές είναι : Προβληματική α (επιλογής - choice) : Επιλέγει την καλύτερη ή την πιο ικανοποιητική εναλλακτική από το σύνολο των εναλλακτικών Προβληματική β (ταξινόμησης - sorting) : Ταξινομεί τις εναλλακτικές σε προκαθορισμένες κατηγορίες Προβληματική γ (κατάταξης - ranking) : Κατατάσσει τις εναλλακτικές από την καλύτερη προς τη χειρότερη Προβληματική δ (περιγραφής - description) : Περιγράφει τις εναλλακτικές σε σχέση με τις επιδόσεις τους στα διάφορα κριτήρια (Σίσκος, 2008 ; Jacquet-Lagrèze and Siskos, 2001). Στάδιο ΙΙ : Συνεπής Οικογένεια Κριτηρίων Για να αποτελεί ένα σύνολο κριτηρίων μια Συνεπή Οικογένεια Κριτηρίων, πρέπει το σύνολο αυτών να χαρακτηρίζεται από τις ιδιότητες της επάρκειας και του μη πλεονασμού και κάθε κριτήριο ξεχωριστά να χαρακτηρίζεται από την ιδιότητα της μονοτονίας : Ως επάρκεια ορίζεται η ιδιότητα του συνόλου των κριτηρίων να περιλαμβάνει όλα εκείνα τα κριτήρια που χαρακτηρίζουν τα σημεία θεώρησης του προβλήματος. Μη πλεονασμός σημαίνει ότι τα κριτήρια δεν είναι παρόμοια ή όμοια μεταξύ τους και ότι κάθε κριτήριο καλύπτει διαφορετικό τμήμα του ιδίου σημείου θεώρησης, καθιστώντας αδύνατη τη διαγραφή κάποιου κριτηρίου χωρίς να αναιρέσει μία από τις άλλες δύο ιδιότητες της συνεπούς οικογένειας. Η μονοτονία χαρακτηρίζει κάθε κριτήριο ξεχωριστά και όπως αναφέρθηκε αποτυπώνει τις προτιμήσεις του αποφασίζοντα αναφορικά με τις τιμές της κλίμακας του κριτηρίου. Συνήθως, για να αποτελούν ένα σύνολο κριτηρίων μια Συνεπή Οικογένεια Κριτηρίων δεν μπορεί το σύνολο αυτό να περιέχει πάνω από 10 κριτήρια (Σαμαράς, 2004 ; Δούμπος και Ζοπουνίδης, 2001). Στάδιο ΙΙΙ : Μοντελοποίηση των Προτιμήσεων Κατά το στάδιο αυτό γίνεται η μοντελοποίηση των προτιμήσεων του αποφασίζοντα με την επιλογή μιας πολυκριτήριας μεθόδου σύνθεσης όλων των κριτηρίων, η οποία και θα του επιτρέψει τη σύγκριση και αξιολόγηση των εναλλακτικών δράσεων με βάση την προβληματική που έχει καθοριστεί κατά το πρώτο στάδιο. Με άλλα λόγια, κατά το στάδιο 7

15 αυτό ο αποφασίζοντας επιλέγει την προσέγγιση που θα χρησιμοποιήσει για την επίλυση του προβλήματος απόφασης (Δούμπος και Ζοπουνίδης, 2001). Στάδιο IV : Υποστήριξη της Απόφασης Κατά το τελευταίο αυτό στάδιο, ο αποφασίζοντας καλείται να κατανοήσει τα αποτελέσματα του προηγούμενου σταδίου, να αποφανθεί εάν μπορεί να τα υλοποιήσει με επιτυχία και να αποδεχτεί τα αποτελέσματα της ανάλυσης (Δούμπος και Ζοπουνίδης, 2001) Προσεγγίσεις της Πολυκριτήριας Ανάλυσης Αποφάσεων Για την αντιμετώπιση των Πολυκριτήριων Προβλημάτων έχουν αναπτυχθεί πολλές προσεγγίσεις. Μια ομαδοποίηση αυτών περιλαμβάνει τις παρακάτω τέσσερις : 1. Θεωρία Πολυκριτήριας Χρησιμότητας 2. Αλληλεπιδραστικές Μέθοδοι (Πολυκριτήριος και Πολυστοχικός Μαθηματικός Προγραμματισμός) 3. Μέθοδος Ανάλυσης Προτιμήσεων (Αναλυτική Συνθετική Προσέγγιση) 4. Μέθοδοι Σχέσεων Υπεροχής Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι παραπάνω προσεγγίσεις στην επίλυση συνεχών και διακριτών προβλημάτων απόφασης : ΣΧΗΜΑ 2 : Η πολυκριτήριες προσεγγίσεις στην επίλυση συνεχών και διακριτών προβλημάτων Πηγή : Δούμπος,

16 Από το παραπάνω σχήμα είναι εμφανές ότι η Θεωρία της Πολυκριτήριας Χρησιμότητας, η Θεωρία των Σχέσεων Υπεροχής και η Αναλυτική-Συνθετική Προσέγγιση προσανατολίζονται κυρίως προς την επίλυση διακριτών προβλημάτων απόφασης, αφού σκοπό έχουν τη σύνθεση όλων των κριτηρίων σε ένα πεπερασμένο σύνολο εναλλακτικών ενεργειών το οποίο και θα αξιολογηθεί, χωρίς όμως να αποκλείεται η χρήση τους για την αντιμετώπιση συνεχών προβλημάτων απόφασης μέσω της αποτύπωσης του συστήματος προτιμήσεων και αξιών του αποφασίζοντα σε ένα μαθηματικό υπόδειγμα, συνδυασμένο με τεχνικές Πολυκριτήριου Μαθηματικού Προγραμματισμού. Από την άλλη πλευρά, ο Πολυκριτήριος Μαθηματικός Προγραμματισμός προσανατολίζεται κυρίως στην επίλυση συνεχών προβλημάτων αφού έχει ως σκοπό την βελτιστοποίηση πολλαπλών αντικειμενικών συναρτήσεων, χωρίς όμως να αποκλείεται η χρήση του για την επίλυση διακριτών προβλημάτων απόφασης (Σαμαράς, 2004; Δούμπος, 2004). Στην παρούσα εργασία θα ασχοληθούμε με τις προσεγγίσεις της Θεωρίας των Σχέσεων Υπεροχής και με την Αναλυτική-Συνθετική Προσέγγιση. 9

17 Κεφάλαιο 2 ο Θεωρία Σχέσεων Υπεροχής 2.1. Εισαγωγή Η Θεωρία των Σχέσεων Υπεροχής κάνει χρήση μιας άλλης κατηγορίας κριτηρίων, των πραγματικών κριτηρίων και των ψευδοκριτηρίων. Πριν γίνει η περιγραφή αυτής της κατηγορίας κριτηρίων, πρέπει να γίνει αναφορά στις δομές προτίμησης οι οποίες και χαρακτηρίζουν την κατηγορία αυτή Δομές Προτίμησης Μεταξύ δύο εναλλακτικών ενεργειών a και b, οι τέσσερις καταστάσεις που μπορούν να ισχύουν είναι : Αυστηρή Προτίμηση P : Η a προτιμάται αυστηρά της b (apb) όταν στην περίπτωση της αύξουσας κλίμακας ισχύει a > b και στην περίπτωση της φθίνουσας κλίμακας ισχύει a < b Ασθενής Προτίμηση Q : Η a προτιμάται ασθενώς της b (aqb) όταν στην περίπτωση της αύξουσας κλίμακας ισχύει a > b και στην περίπτωση της φθίνουσας κλίμακας ισχύει a < b Αδιαφορία Ι : Οι a και b είναι αδιάφορες/ισοδύναμες (aib) Μη Συγκρισιμότητα R : Οι a και b είναι μη-συγκρίσημες (arb) Η σχέση Ασθενούς Προτίμησης υποδηλώνει μια κατάσταση δισταγμού μεταξύ Ισχυρής Προτίμησης και Αδιαφορίας, στις περιπτώσεις που υπάρχουν ευνοϊκά αλλά όχι καθοριστικά στοιχεία για μία από τις δύο εναλλακτικές. Η σχέση Αδιαφορίας μπορεί να υπάρχει μεταξύ δύο συγκρίσιμων εναλλακτικών, ενώ η σχέση Μη Συγκρισιμότητας προϋποθέτει ότι οι εναλλακτικές δεν είναι μεταξύ τους συγκρίσιμες (Σαμαράς, 2004, 2009α) Στις περιπτώσεις της Αυστηρής και Ασθενούς Προτίμησης δεν ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα, δηλαδή εάν apb δε συνεπάγεται ότι και η bpa, και εάν aqb δε συνεπάγεται ότι και bqa. Στις περιπτώσεις της Αδιαφορίας και της Μη Συγκρισιμότητας ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα, δηλαδή εάν aib συνεπάγεται ότι και bia, και εάν arb συνεπάγεται ότι και bra. Επιπλέον, στην περίπτωση της Αδιαφορίας ισχύει και η αυτοπαθητική ιδιότητα, δηλαδή aia και bib (Κουμπάρος, 2007). 10

18 Τυπολογία κριτηρίων Το πραγματικό κριτήριο είναι η πιο αυστηρή μορφή κριτηρίου κατά την οποία, έστω και η ελάχιστη διαφορά στις επιδόσεις μεταξύ δύο εναλλακτικών ενεργειών, συνεπάγεται προτίμηση. Αυτήν η κατηγορία κριτηρίων προϋποθέτει ότι ο αποφασίζοντας είναι σε θέση να εκτιμήσει τις μικρές αυτές διαφορές στις επιδόσεις των εναλλακτικών, δε δέχεται ούτε την ασθενή προτίμηση ούτε τη μη συγκρισιμότητα και οι σχέσεις προτίμησης και αδιαφορίας είναι μεταβατικές, με αποτέλεσμα μια φτωχή αναπαράσταση των προτιμήσεων του αποφασίζοντα. Στο πραγματικό κριτήριο ισχύει η μονοτονία. Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται ένα πραγματικό κριτήριο αύξουσας κλίμακας. Στην περίπτωση της αύξουσας κλίμακας η φορά αύξησης της τιμής του κριτηρίου παριστάνεται από αριστερά προς τα δεξιά, ενώ στο κριτήριο φθίνουσας κλίμακας η φορά αύξησης της τιμής του κριτηρίου παριστάνεται από δεξιά προς τα αριστερά. Και στις δύο κλίμακες κριτηρίων, η αύξηση της προτίμησης είναι η ίδια, από αριστερά προς τα δεξιά. Το παραπάνω ισχύει τόσο για τα πραγματικά κριτήρια, όσο και για τα ημικριτήρια και τα ψευδοκριτήρια (Σαμαράς, 2004). ΣΧΗΜΑ 3 : Πραγματικό κριτήριο Αύξουσας κλίμακας Πηγή : Σαμαράς, 2009α Παρεμβάλλοντας στο πραγματικό κριτήριο ένα κατώφλι αδιαφορίας q i, δημιουργείται το ημικριτήριο. Το κατώφλι αυτό ορίζει μια ζώνη αδιαφορίας, μέσα στην οποία υπάρχουν οι εναλλακτικές εκείνες για τις οποίες μικρές διαφορές στις επιδόσεις τους δεν δημιουργούν προτίμηση. Το ημικριτήριο είναι πιο ρεαλιστικό από το πραγματικό κριτήριο καθώς η σχέση αδιαφορίας επεκτείνεται από ένα σημείο σε μια περιοχή και δεν είναι πλέον μεταβατική (Σαμαράς, 2009α). 11

19 ΣΧΗΜΑ 4 : Ημικριτήριο Αύξουσας Κλίμακας Πηγή : Σαμαράς, 2009α Το ψευδοκριτήριο είναι το πλέον ρεαλιστικό κριτήριο καθώς επιτρέπει στον αποφασίζοντα να εκφράζει ακόμα και τις πιο μικρές διαφορές της προτίμησής του. Σε αυτό το κριτήριο μεταξύ της ζώνης αδιαφορίας (Ι) και της ζώνης αυστηρής προτίμησης (Ρ), παρεμβάλει η ζώνη ασθενούς προτίμησης (Q) με την εισαγωγή του κατωφλιού προτίμησης p i (όπου q i p i), επιτρέποντας στον αποφασίζοντα τη μετάβαση από την αδιαφορία στην ασθενή προτίμηση και κατόπιν στην ισχυρή προτίμηση, παρά να είναι ακραίος και από την αδιαφορία να μεταβαίνει κατευθείαν στην αυστηρή προτίμηση. Η γραφική αναπαράσταση του ψευδοκριτηρίου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (Σαμαράς, 2009). ΣΧΗΜΑ 5 : Ψευδοκριτήριο Αύξουσας Κλίμακας Πηγή : Σαμαράς, 2009α 12

20 2.2. Θεωρία Σχέσεων Υπεροχής (Outranking Relations Theory) Η Θεωρία των Σχέσεων Υπεροχής συνιστά ένα μεθοδολογικό πλαίσιο μοντελοποίησης και μαθηματικής αναπαράστασης του συστήματος προτιμήσεων και αξιών του αποφασίζοντα, μέσω των διμερών συγκρίσεων των εναλλακτικών ενεργειών (Δούμπος, 2004). Στάδια Λειτουργίας της Μεθόδου Κατά την εφαρμογή της Θεωρίας Σχέσεων Υπεροχής ακολουθούνται τα δύο παρακάτω στάδια : 1 ο Στάδιο : Η ανάπτυξη μιας σχέσης υπεροχής μεταξύ των υπό εξέταση εναλλακτικών ενεργειών. Σχέση υπεροχής S είναι μια διμερής σχέση ορισμένη στο σύνολο των εναλλακτικών, που επιτρέπει την εκτίμηση της ισχύος της υπεροχής μιας εναλλακτικής a έναντι μιας άλλης εναλλακτικής b και εμπεριέχει τις σχέσεις ισχυρής προτίμησης Ρ, ασθενούς προτίμησης Q και αδιαφορίας Ι (Σίσκος, 2008 ; Σπανός, 2004) : asb η εναλλακτική a είναι τουλάχιστον το ίδιο καλή όσο και η b S = P U Q U I Η κατασκευή μιας σχέσης υπεροχής βασίζεται σε δύο βασικές έννοιες : - Αυτή της Συμφωνίας : Για να είναι επικυρωμένη η υπεροχή της a έναντι της b, μια επαρκής πλειοψηφία κριτηρίων πρέπει να είναι υπέρ του ισχυρισμού αυτού (asb). - Αυτή της μη Ασυμφωνίας : Όταν επικρατούν συνθήκες συμφωνίας, κανένα από τη μειοψηφία των κριτηρίων δεν πρέπει να αντιτίθεται ισχυρά στον ισχυρισμό αυτό (asb). Οι δύο αυτές συνθήκες πρέπει ταυτόχρονα να πληρούνται προκειμένου να επικυρωθεί ο ισχυρισμός της υπεροχής της a έναντι της b (Figueira et.al, 2005) : 2 ο Στάδιο : Εκμετάλλευση της σχέσης υπεροχής. Σε αυτό το στάδιο εξάγονται τα επιδιωκόμενα αποτελέσματα (επιλογή, ταξινόμηση, κατάταξη) των εναλλακτικών ενεργειών (Σπανός, 2004). 13

21 Βασικά χαρακτηριστικά της μεθόδου Τα βασικά χαρακτηριστικά της Θεωρίας Σχέσεων Υπεροχής είναι ότι η σχέση υπεροχής δεν είναι μεταβατική και δεν είναι πλήρης. Δεν είναι μεταβατική : Σημαίνει ότι και για τις τέσσερις καταστάσεις των δυαδικών συγκρίσεων (Ισχυρή Προτίμηση P, Ασθενής Προτίμηση Q, Αδιαφορία Ι και Μη Συγκρισιμότητα R), όταν η εναλλακτική a προτιμάται/είναι ισοδύναμη/είναι μη συγκρίσιμη της εναλλακτικής b, και η εναλλακτική b προτιμάται/είναι ισοδύναμη/είναι μη συγκρίσιμη της εναλλακτικής c, δεν συνεπάγεται αυτόματα ότι η και εναλλακτική a προτιμάται/είναι ισοδύναμη/είναι μη συγκρίσιμη της εναλλακτικής c (Κουμπάρος, 2007). Δεν είναι πλήρης : Εισάγοντας την έννοια της ασυγκρισιμότητας, επιτρέπεται η αντιμετώπιση και μοντελοποίηση περιπτώσεων μη συγκρίσιμων εναλλακτικών, εναλλακτικών δηλαδή που παρουσιάζουν μεγάλες διαφορές στα κριτήρια αξιολόγησης και δεν μπορούν να συγκριθούν ή δεν υπάρχουν επαρκείς πληροφορίες για να γίνει διάκριση μεταξύ τους. Με άλλα λόγια, με την εισαγωγή της έννοιας της ασυγκρισιμότητας μια πλήρης αξιολόγηση των εναλλακτικών ενεργειών δεν είναι πάντα εφικτή (Νικολαράκη, 2006 ; Παναγιωτόπουλος, 2007) Η οικογένεια των Μεθόδων ELECTRE Η οικογένεια των μεθόδων ELECTRE είναι οι πιο γνωστές μέθοδοι που βασίζονται στη Θεωρία των Σχέσεων Υπεροχής. Η ανάπτυξή τους ξεκίνησε με την ELECTRE Ι, και ακολούθησαν με τη σειρά οι ELECTRE II, ELECTRE III, ELECTRE IV, ELECTRE IS, ELECTRE TRI. Η κάθε μέθοδος είναι διαφορετική από τις άλλες όσο αφορά τις πληροφορίες που παρέχει ο αποφασίζοντας για την ανάπτυξη της σχέσης υπεροχής, καθώς και όσο αφορά το είδος των κριτηρίων που εφαρμόζουν. Διαφορά όμως υπάρχει και στα αποτελέσματα που προκύπτουν, καθώς οι διάφορες μέθοδοι απαντούν στις διάφορες προβληματικές ώστε να επιλύουν κάθε τύπο προβλήματος. Κοινό στοιχείο όλων των μεθόδων είναι ότι είναι μέθοδοι μη-αντισταθμιστικές, δηλαδή ένα πολύ κακό σκορ σε ένα κριτήριο δεν αντισταθμίζεται από πολύ καλά σκορ σε ένα ή περισσότερα άλλα κριτήρια (Παναγιωτόπουλος, 2007). Άλλο κοινό στοιχείο είναι η εισαγωγή του κατωφλίου veto. Veto είναι ένας μηχανισμός ακύρωσης της υπεροχής μιας εναλλακτικής έναντι μιας άλλης. Πιο συγκεκριμένα, είναι το δικαίωμα ενός κριτηρίου να αρνηθεί την υπεροχή της a έναντι της b εναλλακτικής (asb) όταν στο κριτήριο αυτό η b υπερέχει της a 14

22 (bsa), ακόμα και αν η a υπερέχει της b σε όλα τα υπόλοιπα κριτήρια. Η σχέση μεταξύ των κατωφλίων veto v, προτίμησης p και αδιαφορίας q είναι v p q (Σαμαράς, 2009α). Όταν το εύρος της διαφοράς των επιδόσεων των εναλλακτικών για ένα κριτήριο δεν είναι μεγάλο, το κατώφλι veto δεν είναι εφαρμόσιμο και μπορεί να απενεργοποιηθεί (Tam et.al, 2003). Ένα τρίτο κοινό στοιχείο για όλες τις μεθόδους εκτός από την ELECTRE IV,είναι ότι ο αποφασίζοντας είναι αυτός που ορίζει τα βάρη των κριτηρίων κατά την αρχή της μεθόδου, αποδίδοντας σε κάθε κριτήριο τη σπουδαιότητα που αυτός επιθυμεί. Τελευταίο κοινό στοιχείο είναι ότι όλες οι μέθοδοι μπορούν να χειριστούν κριτήρια τόσο ποσοτικής, όσο και ποιοτικής φύσεως (Παναγιωτόπουλος, 2007). Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα χαρακτηριστικά των διάφορων μεθόδων : ΠΙΝΑΚΑΣ 6 : Χαρακτηριστικά των μεθόδων ELECTRE Πηγή : Σαμαράς,

23 Από τον παραπάνω Πίνακα φαίνεται ότι οι ELECTRE I και ELECTRE II κάνουν χρήση πραγματικών κριτηρίων. Η διαφορά τους είναι ότι πρώτη απαντά στην προβληματική α της επιλογής, ενώ η δεύτερη στην προβληματική γ της κατάταξης. Οι υπόλοιπες μέθοδοι κάνουν χρήση ψευδοκριτηρίων. Τα ψευδοκριτήρια σημαίνουν εισαγωγή κατωφλίων προτίμησης και αδιαφορίας, η χρήση των οποίων συμβάλει στην ανάπτυξη μιας ασαφούς σχέσης υπεροχής (Δούμπος, 2004). Από αυτές τις μεθόδους των ασαφών σχέσεων υπεροχής, η ELECTRE IS απαντά στην προβληματική α της επιλογής, η ELECTRE TRI στην προβληματική β της ταξινόμησης, ενώ οι ELECTRE III και ELECTRE IV απαντούν στην προβληματική γ της κατάταξης, με την ELECTRE IV να διαφέρει από την ELECTRE III στον ορισμό των βαρών των κριτηρίων από τη μέθοδο, και όχι από τον αποφασίζοντα όπως ήδη αναφέρθηκε παραπάνω Η Μέθοδος ELECTRE III Η ELECTRE III είναι μία από τις δημοφιλείς μεθόδους της οικογένειας ELECTRE που στόχο έχει την κατάταξη των εναλλακτικών ενεργειών από την καλύτερη προς τη χειρότερη. Δέχεται ότι οι προτιμήσεις του αποφασίζοντα έναντι των κριτηρίων υπόκεινται στην αβεβαιότητα, στην απροσδιοριστία και στην υποκειμενικότητα, και για το λόγο αυτό κάνει χρήση ψευδοκριτηρίων (Sayyadi and Makui, 2012). Στα ψευδοκριτήρια, με την εισαγωγή των κατωφλίων αδιαφορίας q και προτίμησης p, οι σχέσεις μεταξύ δύο εναλλακτικών ενεργειών a και b διαμορφώνονται ως εξής : Αυστηρή Προτίμηση Ρ : Η a τιμάται αυστηρώς από την b, εάν η διαφορά μεταξύ των επιδόσεων των δύο εναλλακτικών στο i κριτήριο είναι μεγαλύτερη ή ίση με το κατώφλι προτίμησης του i κριτηρίου : g i(a) g i(b) p i apb Ασθενής Προτίμησης Q : Η a προτιμάται ασθενώς από την b, εάν η διαφορά μεταξύ των επιδόσεων των δύο εναλλακτικών στο i κριτήριο είναι μεταξύ των κατωφλίων αδιαφορίας και προτίμησης του i κριτηρίου : q i < g i(a) g i(b) p i aqb Αδιαφορία Ι : Οι a και b είναι αδιάφορες εάν η διαφορά μεταξύ των επιδόσεων των δύο εναλλακτικών στο i κριτήριο είναι μικρότερη ή ίση με το κατώφλι αδιαφορίας του i κριτηρίου : g i(a) g i(b) q i aib όπου, g i(x) = η επίδοση της x εναλλακτικής στο i κριτήριο, p i = το κατώφλι προτίμησης του i κριτηρίου, q i = το κατώφλι αδιαφορίας του i κριτηρίου (Giannoulis and Ishizaka, 2010). 16

24 Μεθοδολογικό πλαίσιο της ELECTRE III Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το λογικό διάγραμμα της ELECTRE III : Λογικό Διάγραμμα της ELECTRE III ΣΧΗΜΑ 7 : Το Λογικό Διάγραμμα της ELECTRE III Πηγή : Σαμαράς, 2009α 17

25 Ανάπτυξη μιας Σχέσης Υπεροχής Αρχικά ο αποφασίζοντας ορίζει τα βάρη των κριτηρίων και τις τιμές των κατωφλίων αδιαφορίας q, προτίμησης p και veto v. Για την αποδοχή της υπεροχής της εναλλακτικής a έναντι της b (asb) πρέπει, όπως αναφέρθηκε πιο πάνω, η a να υπερέχει (ή να είναι το ίδιο καλή) της b στα περισσότερα κριτήρια και να μην είναι σημαντικά χειρότερη στα υπόλοιπα κριτήρια. Ο καθορισμός της αποδοχής του ισχυρισμού αυτού γίνεται με τη χρήση δύο δεικτών, του δείκτη Συμφωνίας και του δείκτη Ασυμφωνίας, οι οποίοι οδηγούν στον βαθμό Αξιοπιστίας της υπεροχής. Παρακάτω περιγράφονται οι έλεγχοι που γίνονται για την αποδοχή της υπεροχής στην περίπτωση της αύξουσας κλίμακας κριτηρίων. Έλεγχος Συμφωνίας Ο Έλεγχος Συμφωνίας γίνεται με βάση τα κατώφλια αδιαφορίας q και προτίμησης p, τόσο σε επίπεδο κριτηρίων με τη χρήση του δείκτη Μερικής Συμφωνίας c i(a,b), όσο και σε επίπεδο συνολικής συνεισφοράς όλων των κριτηρίων με τη χρήση του δείκτη Συνολικής Συμφωνίας C(a,b). Σκοπός του δείκτη Συμφωνίας είναι να επαληθευτεί η αρχή της συμφωνίας : Μια πλειοψηφία κριτηρίων, λαμβανομένης υπόψη της σημαντικότητάς τους, οφείλει να υποστηρίξει τον ισχυρισμό asb. Ο δείκτης Μερικής Συμφωνίας c i(a,b) παίρνει την τιμή 0 όταν υπάρχει διαφωνία και την τιμή 1 όταν υπάρχει συμφωνία. Ο δείκτης αυτός εκφράζει το μέτρο κατά το οποίο οι επιδόσεις των εναλλακτικών a και b στο κριτήριο i είναι σε συμφωνία με τον ισχυρισμό asb, λαμβανομένων υπόψη και των κατωφλίων αδιαφορία και προτίμησης (Σαμαράς, 2009α). Συγκεκριμένα ο δείκτης Μερικής Συμφωνίας υπολογίζεται ως εξής : 1 αν g i(b) g i(a) q i c i(a,b) = 0 αν g i(b) g i(a) p i g i(a) - g i(b) + p i p i - q i αν q i < g i(b) g i(a) p i (Παναγιωτόπουλος, 2007). 18

26 Ο δείκτης Συνολικής Συμφωνίας C(a,b) εκφράζει κατά πόσο οι επιδόσεις των δύο εναλλακτικών πάνω σε όλα τα κριτήρια είναι σε συμφωνία με τη δήλωση της υπεροχής asb, λαμβάνοντας υπόψη και τα βάρη των κριτηρίων. Παίρνει τιμές στο διάστημα [0,1] και υπολογίζεται από τον τύπο: n C(a,b) = Σ p i x c i(a,b), όπου p i είναι τα βάρη των κριτηρίων κανονικοποιημένα στην μονάδα. i=1 Έλεγχος Ασυμφωνίας Ο Έλεγχος Ασυμφωνίας γίνεται με βάση τα κατώφλια veto σε επίπεδο κριτηρίων, με τη χρήση του δείκτη Μερικής Ασυμφωνίας d i(a,b). Σκοπός του δείκτη Ασυμφωνίας είναι να επαληθευτεί η αρχή της μη-ασυμφωνίας : Μεταξύ των κριτηρίων που δεν υποστηρίζουν τον ισχυρισμό asb, κανένα από αυτά δεν πρέπει να εκφράσει μια διαφωνία τόσο μεγάλη που θα το οδηγούσε να ασκήσει veto. Έτσι, εάν από το δείκτη Συμφωνίας προέκυψε asb, ο δείκτης Ασυμφωνίας μπορεί να ανατρέψει την υπεροχή αυτή εάν υπάρχει κριτήριο για το οποίο η b υπερέχει της a τουλάχιστον κατά το κατώφλι veto, ακόμα και αν τα υπόλοιπα κριτήρια ευνοούν την υπεροχή της a έναντι της b. Σε αυτήν την περίπτωση ο δείκτης παίρνει την τιμή 1 και το κριτήριο ασκεί veto, ενώ στην περίπτωση που το κριτήριο δεν ασκεί veto ο δείκτης παίρνει την τιμή 0 (Τam et.al, 2003 ; Σαμαράς, 2009α). Ο δείκτης Μερικής Ασυμφωνίας υπολογίζεται ως εξής : 1 αν g i(b) g i(a) v i d i(a,b) = 0 αν g i(b) g i(a) p i g i(b) - g i(a) - p i v i - q i αν p i < g i(b) g i(a) v i Βαθμός Αξιοπιστίας Εξετάζοντας τους δείκτες Συνολικής Συμφωνίας και Μερικής Ασυμφωνίας, οδηγούμαστε στο βαθμό Αξιοπιστίας S(a,b) ο οποίος δείχνει κατά πόσο ισχύει ο ισχυρισμός της υπεροχής asb. Αν ο δείκτης Συνολικής Συμφωνίας είναι μεγαλύτερος ή ίσος με το δείκτη 19

27 Μερικής Ασυμφωνίας, τότε ο βαθμός Αξιοπιστίας είναι ίσος με το δείκτη Συνολικής Συμφωνίας ή με άλλα λόγια, ο βαθμός Αξιοπιστίας είναι ίσος με το δείκτη Συμφωνίας όταν κανένα κριτήριο δεν είναι ασύμφωνο και δεν ασκεί veto. Εάν ο δείκτης Συνολικής Συμφωνίας είναι αυστηρά χαμηλότερος από το δείκτη Μερικής Ασυμφωνίας, τότε ο βαθμός Αξιοπιστίας ισούται με το δείκτη Συνολικής Συμφωνίας ελαττωμένο από τους δείκτες Μερικής Ασυμφωνίας. C(a,b) αν C(a,b) d i(a,b) για κάθε i κριτήριο S(a,b) = C(a,b) x Π iєj(a,b) 1 d i(a,b) 1 C(a,b) όπου J(a,b) είναι το σύνολο των κριτηρίων για τα οποία ισχύει d i(a,b)>c(a,b) Από το σύνολο των δεικτών Αξιοπιστίας λαμβάνουμε τη Μήτρα των δεικτών Αξιοπιστίας σ(a,b) η οποία και θα χρησιμοποιηθεί στο επόμενο στάδιο της εκμετάλλευσης της σχέσης υπεροχής (Tam et.al, 2003 ; Giannoulis and Ishizaka, 2010 ; Sayyadi and Makui, 2012) Εκμετάλλευση της Σχέσης Υπεροχής Ανιούσα και Κατιούσα Διύλιση Στο επόμενο βήμα, με βάση τη Μήτρα Αξιοπιστίας, εφαρμόζεται από την ELECTRE III μια αυτοματοποιημένη διαδικασία που οδηγεί σε δύο διυλίσεις, μία κατιούσα Τ1 και μία ανιούσα Τ2. Η κατιούσα διύλιση Τ1 γίνεται από πάνω προς τα κάτω, επιλέγοντας πρώτα τις περισσότερο προτιμητέες εναλλακτικές και καταλήγοντας στις λιγότερο προτιμητέες. Το αποτέλεσμα είναι μια προδιάταξη των εναλλακτικών ενεργειών από την καλύτερη (στην κορυφή) προς τη χειρότερη (στη βάση της προδιάταξης) εναλλακτική. Η ανιούσα διύλιση Τ2 αντίθετα, γίνεται από κάτω προς τα πάνω καταχωρώντας αρχικά τις λιγότερο προτιμητέες εναλλακτικές και καταλήγοντας στις περισσότερο προτιμητέες. Έτσι λαμβάνουμε με διαφορετικό τρόπο μια προδιάταξη των εναλλακτικών από την καλύτερη που βρίσκεται στην κορυφή της προδιάταξης, προς τη χειρότερη που βρίσκεται στη βάση (Tam et.al, 2003 ; Giannoulis and Ishizaka, 2010 ; Σαμαράς, 2009α). Στο παρακάτω σχήμα εμφανίζονται οι δύο διυλίσεις : 20

28 ΣΧΗΜΑ 8 : Οι δύο Διυλίσεις της ELECTRE III Πηγή : Σαμαράς, 2009α Τελική Κατάταξη Η τελική κατάταξη αποκτιέται μέσω του συνδυασμού των δύο διυλίσεων, λαμβάνοντας υπόψη τις παρακάτω περιπτώσεις : Η a τοποθετείται στην τελική κατάταξη σε καλύτερη θέση από την b, εάν η a είναι σε καλύτερη θέση από την b και στις δύο διυλίσεις, ή αν είναι σε καλύτερη θέση από την b σε μια διύλιση και έχει την ίδια κατάταξη με την b στην άλλη διύλιση. Η a τοποθετείται στην τελική κατάταξη σε χαμηλότερη θέση από την b εάν η a είναι σε χαμηλότερη θέση από την b και στις δύο διυλίσεις, ή αν είναι σε χαμηλότερη θέση από την b σε μια διύλιση και έχει την ίδια κατάταξη με την b στην άλλη διύλιση. 21

29 Οι a και η b θεωρούνται αδιάφορες στην τελική κατάταξη, εάν η a έχει την ίδια θέση με την b και στις δύο διυλίσεις. Οι a και b είναι μη συγκρίσιμες στην τελική κατάταξη, αν η a είναι σε καλύτερη θέση από την b στη μια διύλιση αλλά η b είναι σε καλύτερη θέση από την a στην άλλη διύλιση (Giannoulis and Ishizaka, 2010). Στα παρακάτω σχήματα φαίνεται ο συνδυασμός των δύο διυλίσεων και η κατασκευή της τελικής κατάταξης : ΣΧΗΜΑ 9 : Κατασκευή Τελικής Κατάταξης Πηγή : Σαμαράς, 2009α 22

30 Κεφάλαιο 3 ο Αναλυτική-Συνθετική Προσέγγιση 3.1. Μεθοδολογικό Πλαίσιο της Αναλυτικής-Συνθετικής Προσέγγισης (Disaggregation - Aggregation Approach) Η Αναλυτική-Συνθετική Προσέγγιση βασίζεται στη Θεωρία της Πολυκριτήριας Χρησιμότητας. Βοηθάει τον αποφασίζοντα στην ανακάλυψη πτυχών της συμπεριφοράς και των προτιμήσεών του, στη διεύρυνση των γνώσεών του αναφορικά με ένα πρόβλημα απόφασης και συνεπώς στην καλύτερη κατανόηση του προβλήματος (Σπυριδάκος και Γιαννακόπουλος, 2007). Απαντά στην προβληματική α της επιλογής μιας εναλλακτικής από το σύνολο των εναλλακτικών ενεργειών, καθώς και στην προβληματική γ της κατάταξης των εναλλακτικών ενεργειών από την καλύτερη προς τη χειρότερη (Σαμαράς, 2009β). Η προσέγγιση αυτή αποδέχεται ότι οι αποφάσεις που λαμβάνει ο αποφασίζοντας αντανακλούν το προσωπικό σύστημα αξιών και προτιμήσεών του και επιδιώκει με τη χρήση μεθόδων παλινδρόμησης, όχι να εντοπίσει τις αποφάσεις αυτές (οι οποίες είναι δεδομένες), αλλά να εκμαιεύσει πληροφορίες σχετικά με τον τρόπο που αυτές πάρθηκαν (Δούμπος και Ζοπουνίδης, 2001). Στην Αναλυτική-Συνθετική Προσέγγιση η συνάρτηση χρησιμότητας είναι άγνωστη. Σκοπός είναι η εκτίμησή της βάσει την προδιάταξη του Συνόλου Αναφοράς από τον αποφασίζοντα, ώστε η εκτιμημένη αυτή συνάρτηση χρησιμότητας να είναι όσο το δυνατόν πλησιέστερα στην προαναφερθείσα προδιάταξη και άρα στις προτιμήσεις του αποφασίζοντα. Με άλλα λόγια, ξεκινάμε από την προδιάταξη για να πάμε στην εκτίμηση της συνάρτησης χρησιμότητας, σε αντίθεση με τη Θεωρία της Πολυκριτήριας Χρησιμότητας όπου η συνάρτηση χρησιμότητας είναι γνωστή και αυτό που επιδιώκουμε είναι να εκτιμήσουμε την προδιάταξη (Σαμαράς, 2004). Πιο συγκεκριμένα, η αναλυτική φάση αναφέρεται στην έκφραση των ολικών προτιμήσεων του αποφασίζοντα με την προδιάταξη του Συνόλου Αναφοράς από την καλύτερη προς τη χειρότερη για τον αποφασίζοντα εναλλακτική. Κατόπιν γίνεται ανάλυση της προδιάταξης αυτής και κατασκευάζεται το μοντέλο προτιμήσεων του συγκεκριμένου αποφασίζοντα. Με βάση τις εκροές της αναλυτικής φάσης ακολουθεί η συνθετική φάση. Αυτή αναφέρεται στη σύνθεση όλων των κριτηρίων σε ένα μοντέλο, δηλαδή στην κατασκευή των συναρτήσεων χρησιμότητας, το οποίο να αντανακλά την προτιμησιακή πολιτική του 23

31 αποφασίζοντα όπως αυτή εκφράστηκε κατά την αναλυτική φάση (Hurson and Siskos, 2014 ; Walter and Pietrzak, 2005). Οι διαδικασίες της αναλυτικής και συνθετικής φάσης παρουσιάζονται στα παρακάτω σχήματα : Κατά την Αναλυτική Φάση επιλέγεται το Σύνολο Αναφοράς και γίνεται η προδιάταξή του Κατά τη Συνθετική Φάση ακολουθεί η φάση σύνθεσης όπου, με βάση την προδιάταξη του Συνόλου Αναφοράς που έγινε κατά την Αναλυτική Φάση, γίνεται η κατάταξη του συνόλου των Εναλλακτικών Ενεργειών του προβλήματος απόφασης ΣΧΗΜΑ 10 : Σχηματική αναπαράσταση της Αναλυτικής-Συνθετικής Προσέγγισης Πηγή : Ίδια επεξεργασία 24

32 Εάν ο αποφασίζοντας συμφωνήσει με το εκτιμημένο μοντέλο της μεθόδου, προχωρά στην αποδοχή του. Στην περίπτωση που κρίνει ότι υπάρχουν ασυνέπειες μεταξύ του εκτιμημένου από τη μέθοδο μοντέλου και της προδιάταξής του, μπορεί να προβεί σε αναθεωρήσεις της οικογένειας των κριτηρίων ή των δεδομένων απόφασης του προβλήματος. Η διαδικασία αυτή περιγράφεται στο παρακάτω σχήμα (Σπυριδάκος, 1996) : ΣΧΗΜΑ 11 : Κύκλος Φάσεων Αναλυτικής-Συνθετικής Προσέγγισης Πηγή : Σπυριδάκος, 1996 Παρατηρήσεις Στην Αναλυτική-Συνθετική Προσέγγιση η απόφαση δεν καθορίζεται από τον ορισμό των βαρών των κριτηρίων όπως στη θεωρία των Σχέσεων Υπεροχής (που τα βάρη εισάγονται από τον αποφασίζοντα κατά την αρχή της μεθόδου), αλλά κριτήρια και απόφαση υφίστανται προοδευτική επεξεργασία και αλληλοδομούνται στο χρόνο μέσω αναλυτικών και συνθετικών διαδικασιών (Σίσκος, 2008). 25

33 Σύνθεση Κριτήρια Απόφαση Ανάλυση ΣΧΗΜΑ 12 : Αναλυτική-Συνθετική Προσέγγιση προβλημάτων απόφασης Πηγή : Σίσκος, 2008 Το αποτέλεσμα μιας απόφασης μπορεί είτε να εξωτερικευτεί από τον αποφασίζοντα μέσω διαλογιστικών διαδικασιών, είτε να παρατηρηθεί στις περιπτώσεις αποφάσεων με επαναληπτικό χαρακτήρα (Σπυριδάκος, 1996). Αυτό κάνει την Αναλυτική-Συνθετική Προσέγγιση κατάλληλη για προβλήματα αποφάσεων στα οποία ο αποφασίζοντας αδυνατεί να αιτιολογήσει τους λόγους που τον οδήγησαν στη λήψη της συγκεκριμένης απόφασης, μπορεί ωστόσο μέσα από τη μέθοδο να εκφράσει με ευκολία την ίδια την απόφασή του (Δούμπος, 2004) Η Μέθοδος UTA (UTility Additive) Μαθηματική διατύπωση της μεθόδου Η μέθοδος UTA αποτελεί εκπρόσωπο της Αναλυτικής-Συνθετικής Προσέγγισης και εφαρμόζει την προβληματική γ της κατάταξης. Στη μέθοδο αυτή, χρησιμοποιώντας τις αρχές της μονότονης παλινδρόμησης, ο αποφασίζοντας εκφράζει τις ολικές προτιμήσεις του μέσω της προδιάταξης ή των ανά δύο συγκρίσεων των δράσεων του Συνόλου Αναφοράς A R. Η προδιάταξη αυτή εκφράζεται είτε με τη σχέση της απόλυτης προτίμησης Ρ είτε με τη σχέση της απόλυτης αδιαφορίας Ι. Το αποτέλεσμα είναι η εξαγωγή μέσω τεχνικών γραμμικού προγραμματισμού μιας ή περισσότερων προσθετικών συναρτήσεων χρησιμότητας, οι οποίες 26

34 είναι συμβατές στο μεγαλύτερο δυνατό βαθμό με τις προτιμήσεις του αποφασίζοντα, όπως αυτές εκφράστηκαν με την προδιάταξη του Συνόλου Αναφοράς (Hurson and Siskos, 2014 ; Σαμαράς, 2004). Στη μέθοδο UTA η σύνθεση όλων των κριτηρίων σε ένα μοναδικό κριτήριο γίνεται με την Προσθετική Συνάρτηση Χρησιμότητας που έχει την ακόλουθη μορφή : και υπόκειται στους περιορισμούς κανονικοποίησης : ui(gi*) = 0, ui(gi * ) = 1 για κάθε i = 1, 2,, n όπου u i(g i), i = 1, 2,, n είναι οι μερικές συναρτήσεις χρησιμότητας κανονικοποιημένες στο διάστημα [0,1] p i, i = 1, 2,, n είναι ο συντελεστής βαρύτητας των μερικών συναρτήσεων του i κριτηρίου, με άθροισμα όλων των συντελεστών βαρύτητας τη μονάδα * g i* και g i είναι η λιγότερο και η περισσότερο προτιμητέα τιμή της κλίμακας του g i κριτηρίου (Siskos et.al, 2005 ; Σίσκος et.al, 2012). ΣΧΗΜΑ 13 : Η μερική Συνάρτηση Χρησιμότητας Πηγή : Siskos et.al,

35 Τόσο οι μερικές όσο και οι ολικές συναρτήσεις χρησιμότητας υπόκεινται στην ιδιότητα της μονοτονίας των πραγματικών κριτηρίων, γεγονός που σημαίνει ότι πρέπει να ισχύει για τις εναλλακτικές η μεταξύ τους σχέση της προτίμησης Ρ ή της αδιαφορίας Ι. Λαμβάνοντας ως παράδειγμα τις ολικές συναρτήσεις, αυτό συμβολίζεται ως εξής: u[g(a)] > u[g(b)] apb (η a προτιμάται της b) u[g(a)] = u[g(b)] aib (η a είναι αδιάφορη της b) Η UTA συνάγει την αστάθμητη μορφή της παραπάνω προσθετικής συνάρτησης χρησιμότητας χωρίς βάρη, η οποία έχει τη μορφή : και υπόκειται στους περιορισμούς κανονικοποίησης : ui(gi*) = 0 για i = 1, 2,, n (Siskos et.al, 2005). Το μοντέλο αυτό προϋποθέτει την προτιμησιακή ανεξαρτησία των κριτηρίων για τον αποφασίζοντα. Δύο κριτήρια χαρακτηρίζονται προτιμησιακά ανεξάρτητα από τα υπόλοιπα όταν οι μεταξύ τους παραχωρήσεις δεν εξαρτώνται από τις τιμές των υπόλοιπων κριτηρίων. Όλα τα κριτήρια είναι προτιμησιακά ανεξάρτητα όταν επικρατεί αυτή η συνθήκη για όλα τα ζευγάρια των κριτηρίων (Siskos et.al, 2014). Κατόπιν η UTA υπολογίζει την αξία των εναλλακτικών του Συνόλου Αναφοράς, η οποία εκτιμάται από τον τύπο : όπου σ(a) είναι ένα θετικό ενδεχόμενο σφάλμα σχετικά με την αξία της κάθε εναλλακτικής (Beuthe and Scannella, 2001). Για την εκτίμηση των μερικών συναρτήσεων χρησιμότητας σε μια γραμμική κατά τμήμα μορφή, οι Jacquet-Lagrèze and Siskos (1982) προτείνουν τη γραμμική παρεμβολή. Έτσι, για κάθε κριτήριο ορίζεται η λιγότερο και η περισσότερο επιθυμητή τιμή του κριτηρίου 28

36 [gi*,gi * ] και το διάστημα αυτό χωρίζεται σε (a i 1) ίσα διαστήματα, έχοντας ως τελικά σημεία τα g i j τα οποία υπολογίζονται από την παρακάτω σχέση: gi j = gi* + j-1 a i-1 x (gi * - gi*) για j = 1, 2,.., ai Κατόπιν, υπολογίζονται οι μερικές χρησιμότητας από τον τύπο γραμμικής παρεμβολής: ui[gi(a)] = ui(gi j ) + gi(a) - gi j x [ui(gi j+1 ) - ui(gi j )] g j+1 - gi j για gi(a) є [gi j, gi j+1 ] (Siskos et.al, 2005). υπό τον περιορισμό: ui(gi j+1 ) ui(gi j ) si που πρέπει να ισχύει λόγω της μονοτονίας των προτιμήσεων, όπου si είναι ένα κατώφλι αδιαφορίας (si 0) που ορίζεται για κάθε κριτήριο και μας προφυλάσσει από το λάθος να ισχύει: ui(gi j+1 ) = ui(gi j ) όταν gi j+1 Ρgi j Τέλος, υπολογίζονται οι μερικές συναρτήσεις χρησιμότητας με την επίλυση του ακόλουθου γραμμικού προγραμματισμού, ενώ η αντικειμενική συνάρτηση είναι η ελαχιστοποίηση του συνολικού σφάλματος σ(a) : υπό τους περιορισμούς: Δ(ak, ak+1) δ αν akρak+1 Δ(ak, ak+1) = 0 αν akιak+1 ui(gi j+1 ) ui(gi j ) 0 για κάθε i και j n Σu i(g i* ) = 1 i=1 29

37 ui(gi*) = 0, ui(gi j ) 0, σ(a) 0 για κάθε a є AR και για κάθε i και j (Hurson and Siskos, 2014 ; Siskos et.al, 2005) Περιγραφή του τρόπου λειτουργίας της μεθόδου Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται τρόπος λειτουργίας της UTA : ΣΧΗΜΑ 14 : Διάγραμμα Λειτουργίας UTA Πηγή : Σαμαράς,

38 Επιλογή Συνόλου Αναφοράς Από το σύνολο των Εναλλακτικών Ενεργειών του προβλήματος, επιλέγεται το Σύνολο Αναφοράς. Το σύνολο αυτό μπορεί να αφορά παρελθοντικές εναλλακτικές αποφάσεις, μπορεί να είναι ένα υποσύνολο του συνόλου των εναλλακτικών του εκάστοτε προβλήματος, δύναται ακόμα να είναι και πλασματικές δράσεις ικανές να αξιολογηθούν από τον αποφασίζοντα (Siskos et.al, 2005). Οι εναλλακτικές του συνόλου αναφοράς πρέπει να είναι γνωστές στον αποφασίζοντα ώστε να μπορέσει να εκφράσει τις προτιμήσεις του μέσω της προδιάταξης αυτών, πρέπει όμως να είναι και αντιπροσωπευτικές του συνόλου των εναλλακτικών ώστε να καλύπτουν το συνολικό εύρος των διαθέσιμων εναλλακτικών ενεργειών και να μην απεικονίζουν απλά ένα τμήμα τους (Siskos et.al, 2014). Προδιάταξη Αποφασίζοντα DR (Decision Maker Ranking) Ο αποφασίζων εκφράζει τις ολικές προτιμήσεις του με την προδιάταξη των εναλλακτικών του Συνόλου Αναφοράς από την καλύτερη προς τη χειρότερη. Με αυτόν τον τρόπο ο αποφασίζοντας δηλώνει μια πολιτική κρίσης που θα αποτελέσει τη βάση για τη γραμμική παλινδρόμηση όπως θα δούμε στην αμέσως επόμενη λειτουργία του μοντέλου (Siskos et.al, 1999). Εκτίμηση και κατάταξη μοντέλου της UTA MR (Model Ranking) Η μέθοδος UTA με μεθόδους μονότονης παλινδρόμησης, επεξεργάζεται τη συγκεκριμένη προδιάταξη του Συνόλου Αναφοράς από τον αποφασίζοντα (DR), μελετάει την κρίση του αποφασίζοντα που τον οδήγησε στην προδιάταξη αυτή, και καταλήγει στην Κατάταξη του Μοντέλου (MR) βάσει της οποίας θα καταταγούν εκ νέου οι εναλλακτικές (Σαμαράς, 2005). Σύγκριση προδιάταξης Αποφασίζοντα-Μοντέλου Ακολουθεί έλεγχος της συμβατότητας μεταξύ του εκτιμημένου από τη UTA μοντέλου (MR) και του μοντέλου της αρχικής προδιάταξης που πρότεινε ο αποφασίζοντας (DR), μέσω των σφαλμάτων υπερεκτίμησης και υποεκτίμησης. Αυτός ο έλεγχος γίνεται με τη μέτρηση δύο δεικτών: 31

39 Της τιμής του δείκτη F*, που είναι το απόλυτο άθροισμα των σφαλμάτων υπερεκτίμησης και υποεκτίμησης και αντιπροσωπεύει την απόλυτη οριζόντια παρέκκλιση από την καμπύλη παλινδρόμησης (Spyridakos et.al, 2012). Σφάλμα υπερεκτίμησης έχουμε όταν η τιμή μιας εναλλακτικής κατατάσσεται από το μοντέλο σε χαμηλότερη θέση από τη θέση που της υπέδειξε ο αποφασίζοντας στην αρχική του προδιάταξη, ενώ το σφάλμα υποεκτίμησης υπάρχει όταν η εναλλακτική κατατάσσεται σε υψηλότερη θέση από τη θέση που της όρισε ο αποφασίζοντας (Ζοπουνίδης et.al, 1996). Η επιθυμητή τιμή του δείκτη είναι η τιμή μηδέν (0), που σημαίνει μηδενικό άθροισμα των απόλυτων τιμών των σφαλμάτων και συνεπώς, μηδενικά σφάλματα. Σε περίπτωση που η τιμή του δεν είναι μηδενική, η προδιάταξη επαναξιολογείται και το γραμμικό πρόγραμμα λύνεται ξανά, καθιστώντας τα εκτιμημένα βάρη των κριτηρίων ως έγκυρα μόνο εάν η τιμή του δείκτη F* γίνει μηδέν ή περίπου μηδέν (Siskos et.al, 2014). ΣΧΗΜΑ 15 : Καμπύλη Μονότονης Παλινδρόμησης Πηγή : Siskos et.al, 2005 Τον δείκτη τ του Kendall που παίρνει τιμές από -1 έως 1 και μετράει κατά πόσο η κατάταξη του εκτιμημένου μοντέλου (MR) είναι κοντά στην αρχική προδιάταξη που πρότεινε ο αποφασίζοντας (DR) (Spyridakos et.al, 2012). Η ιδανική τιμή του δείκτη είναι η μονάδα (1) που σημαίνει πλήρη ταύτιση του εκτιμημένου μοντέλου με την κρίση του 32

40 αποφασίζοντα (Ζοπουνίδης et.al, 1996), ενώ τιμές πάνω του 0,9 δείχνουν ότι η αξιοπιστία της απόφασης είναι αρκετά μεγάλη (Walter and Pietrzak, 2005 ; Σαμαράς, 2005). Αναδράσεις Όταν το εκτιμημένο μοντέλο κατάταξης (MR) δεν είναι συμβατό με τη κρίση του αποφασίζοντα, μπορεί ο αποφασίζοντας ανάλογα με την αιτία στην οποία εντοπίζει την ασυμφωνία να εφαρμόσει μια από τις παρακάτω αναδράσεις που παρέχονται από το σύστημα : 1. Όταν ο αποφασίζοντας κρίνει ότι η ασυμφωνία προέρχεται από την μοντελοποίηση των κριτηρίων, προβαίνει στην τροποποίησή τους που αφορά : την εισαγωγή ή διαγραφή ενός ή περισσοτέρων κριτηρίων, τη διάσπαση ενός σύνθετου κριτηρίου σε άλλα δύο, την ενοποίηση δύο κριτηρίων σε ένα, την τροποποίηση της κλίμακας ενός ή περισσοτέρων κριτηρίων. 2. Όταν ο αποφασίζοντας κρίνει ότι δεν έχει καλή γνώση για μια ή περισσότερες εναλλακτικές του Συνόλου Αναφοράς και συνεπώς δεν μπορεί να εκφράσει με επιτυχία τις προτιμήσεις του, τότε μπορεί να προχωρήσει στη τροποποίηση του επιλεγμένου Συνόλου Αναφοράς προσθέτοντας ή αφαιρώντας μία ή περισσότερες εναλλακτικές. 3. Όταν ο αποφασίζοντας συμφωνεί στο μεγαλύτερο βαθμό με την κατάταξη του μοντέλου (MR) αλλά όχι ολοκληρωτικά, μπορεί να προβεί στη μεταβολή της προδιάταξης του Συνόλου Αναφοράς. 4. Όταν ο αποφασίζοντας αποδέχεται το εκτιμημένο μοντέλο (MR) αλλά δε συμφωνεί με τοπικά σημεία της κατάταξης αυτής, μπορεί να προχωρήσει σε ανάλυση παραχωρήσεων που του επιτρέπει να μεταβάλει τη συνάρτηση χρησιμότητας (Σαμαράς, 2005 ; Σπυριδάκος, 1996). Γενίκευση του Μοντέλου στο Σύνολο των Εναλλακτικών Κατά τη φάση αυτή ο αποφασίζοντας αποδέχεται το εκτιμημένο μοντέλο (MR) το οποίο και συμφωνεί με τη συλλογιστική του αποφασίζοντα όπως αυτήν εκφράστηκε μέσω της αρχικής προδιάταξης του Συνόλου Αναφοράς (DR), ακολουθεί η επέκταση του εκτιμημένου μοντέλου (MR) στο σύνολο των Εναλλακτικών ενεργειών του προβλήματος και λαμβάνουμε τη Λίστα Κατάταξης Όλων των Εναλλακτικών (Σαμαράς, 2005). 33

41 Παρατηρήσεις για τη μέθοδο UTA Η μέθοδος UTA χρησιμοποιείται στις περιπτώσεις κατά τις οποίες ο αποφασίζοντας ή αρνείται ή δεν μπορεί να εκτιμήσει τις μερικές συναρτήσεις χρησιμότητας και τα βάρη των κριτηρίων (Hurson and Siskos, 2014). Η μόνη πληροφορία που απαιτεί αρχικά η μέθοδος από τον αποφασίζοντα είναι οι ολικές προτιμήσεις του όπως αυτές εκφράζονται με την προδιάταξη του Συνόλου Αναφοράς (Beuthe and Scannella, 2001). Σημαντικό μειονέκτημα της μεθόδου UTA είναι ότι η λύση του γραμμικού προγράμματος εμπεριέχει τη πιθανότητα να δώσει αρκετές λύσεις, χωρίς να καταλήγει σε μία βέλτιστη λύση (Beuthe and Scannella, 2001). Επιπλέον, ο ορισμός ενός μόνο σφάλματος σ(a) για κάθε εναλλακτική του Συνόλου Αναφοράς, δεν επαρκεί για την ελαχιστοποίηση της διασποράς των σημείων στη μονότονη καμπύλη παλινδρόμησης. Για την αντιμετώπιση αυτού του μειονεκτήματος, δημιουργήθηκε η μέθοδος UTASTAR η οποία εισάγει μια διπλή συνάρτηση σφάλματος και αποτελεί βελτιωμένη έκδοση της μεθόδου UTA (Σίσκος, 2008). Τέλος, η προσθετική συνάρτηση χρησιμότητας που θα προκύψει από τη μέθοδο UTA δεν συνοδεύεται από καμία εγγύηση ότι είναι συναφής με τις διαθέσιμες πληροφορίες, καθώς αυτή δεν επιτρέπει να ληφθούν υπόψη επιπρόσθετες πληροφορίες του προβλήματος, όπως για παράδειγμα η αλληλεπίδραση μεταξύ των κριτηρίων (Angilella et.al, 2004) Η οικογένεια της μεθόδου UTA Η μέθοδος UTA αναπτύχθηκε από τους Jacquet-Lagrèze και Siskos το 1982 και γρήγορα ακολούθησαν και άλλες μέθοδοι που στηρίχτηκαν στη UTA, δημιουργώντας έτσι μια οικογένεια μεθόδων. Η οικογένεια αυτή αποτελείται από τις ακόλουθες μεθόδους: UTA I, UTASTAR, UTA II, UTADIS με τις παραλλαγές της, UTA +, UTAMP, UTA GMS, GRIP, RUTA, Quasi- UTA (Hurson and Siskos, 2014 ; Σαμαράς, 2004). Στη συγκεκριμένη εργασία θα χρησιμοποιηθεί η μέθοδος UTA II με τη χρήση του λογισμικού MIIDAS. 34

42 3.3. Η μέθοδος UTA II Η μέθοδος UTA II καταλήγει στην εκτίμηση της Προσθετικής Συνάρτησης Χρησιμότητας με την επίλυση του παρακάτω γραμμικού προγράμματος, το οποίο έχει k περιορισμούς λόγω της μεταβατικότητας (P,I) του συστήματος προτίμησης : υπό τους περιορισμούς για m = 1, 2,, k-1 δ αν α mpα m+1 =0 αν α mια m+1 σ + (αj) 0, σ - (αj) 0, για j = 1, 2,, k όπου : gi(αm) είναι η εκτίμηση της α m εναλλακτικής στο i-th κριτήριο ui[gi(αm)] είναι η μερική χρησιμότητα της α m εναλλακτικής στο i-th κριτήριο δ είναι ένας μικρός θετικός αριθμός που ορίζεται από τον αποφασίζοντα με σκοπό να υποδηλώνει την ελάχιστη διαφορά στην κατάταξη μεταξύ δύο διαδοχικών εναλλακτικών σ + (αj) 0, σ - (αj) 0 είναι τα σφάλματα υπερεκτίμησης και υποεκτίμησης της α j εναλλακτικής (Siskos et.al, 2014 ; Σίσκος et.al, 2012 ; Σπυριδάκος και Γιαννακόπουλος, 2007 ; Demesouka et.al, 2013 ; Spyridakos et.al, 2001). 35

43 3.4. Το MIIDAS (Multicriteria Interactive Intelligence Decision Aiding System) Το MIIDAS είναι από τα λίγα Πολυκριτήρια Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων που διαχειρίζεται και μονότονα και μη μονότονα κριτήρια. Η διαφορά του με την ELECTRE III είναι εκτός από την ικανότητα διαχείρισης μονότονων και μη μονότονων κριτηρίων που μόλις αναφέρθηκε, ότι το MIIDAS με την εφαρμογή της Μονότονης Παλινδρόμησης εκτιμά τα βάρη των κριτηρίων, ενώ στην ELECTRE III ο αποφασίζοντας είναι αυτός που καλείται να ορίσει τη βαρύτητα του κάθε κριτηρίου όπως περιγράφτηκε στο Κεφάλαιο 3. Κατά επέκταση, η ELECTRE III παρέχει στον αποφασίζοντα μεγαλύτερο εύρος επέμβασης ώστε να εκφράσει το προσωπικό του προτιμησιακό προφίλ και να επηρεάσει με αυτό το τρόπο τη λήψη της απόφασης, ενώ στο MIIDAS η δυνατότητα επέμβασης και έκφρασης του προσωπικού προτιμησιακού προφίλ του αποφασίζοντα περιορίζεται στην προδιάταξη του Συνόλου Αναφοράς και στη μορφοποίηση των συναρτήσεων χρησιμότητας των κριτηρίων Δομή του MIIDAS Το MIIDAS, όπως όλα τα Πολυκριτήρια Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων, ενσωματώνει τρία υποσυστήματα : το υποσύστημα δεδομένων, το υποσύστημα μοντέλων και το υποσύστημα διαλόγου (Siskos et.al, 1999). Το υποσύστημα δεδομένων στόχο έχει την εισαγωγή, αποθήκευση, παρουσίαση, ενημέρωση, τροποποίηση και γενικότερα διαχείριση όλων των απαραίτητων δεδομένων και πληροφοριών που επεξεργάζεται το σύστημα. Το υποσύστημα μοντέλων έχει να κάνει με τη συλλογή όλων των τεχνικών, των μεθόδων και των μοντέλων που χρησιμοποιούνται κατά την επίλυση ενός προβλήματος, την ανάπτυξη νέων μοντέλων και την ενημέρωση ή τον επανακαθορισμό αυτών που υπάρχουν. Το υποσύστημα διαλόγου επιδιώκει να εξασφαλίσει ικανοποιητικό βαθμό επικοινωνίας μεταξύ συστήματος και χρήστη του συστήματος (Ζοπουνίδης et.al, 1996). Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η δομή του συστήματος MIIDAS : 36

44 ΣΧΗΜΑ 16 : Δομή του συστήματος MIIDAS Πηγή : Σπυριδάκος, 1996 Λόγω του διαδραστικού χαρακτήρα της Αναλυτικής-Συνθετικής Προσέγγισης, το MIIDAS ενσωματώνει και Οπτικές Τεχνικές, Βάση Μοντέλων και τεχνικές Τεχνητής Νοημοσύνης. Η τελευταίες είναι πολύ σημαντικές καθώς : υποστηρίζουν το χειρισμό δεδομένων που είναι ασαφή ή είναι δύσκολο να προσδιοριστούν 37

45 βελτιώνουν την επικοινωνία μεταξύ συστήματος και χρήστη χρησιμοποιώντας μια γλώσσα κατανοητή από το χρήστη βελτιώνουν την υποκειμενικότητα των πληροφοριών που εισάγει στο σύστημα ο αποφασίζοντας σχετικά με τις προτιμήσεις του και κατά συνέπεια βελτιώνουν την αποτελεσματικότητα του συστήματος υποστηρίζουν τον αποφασίζοντα στην καλύτερη κατανόηση του προβλήματος, καθώς και του γνωστικού του στιλ και των προτιμήσεών του υποστηρίζουν τον τρόπο που θα επιτευχθεί η τελική συνοχή μεταξύ εκτιμημένου μοντέλου και προτιμήσεων του αποφασίζοντα (Siskos et.al, 1999) Τρόπος λειτουργίας του MIIDAS Παρακάτω περιγράφονται οι λειτουργίες του συστήματος MIIDAS : Διαμόρφωση του Προβλήματος Αφορά την περιγραφή του περιβάλλοντος του προβλήματος με τον προσδιορισμό των Εναλλακτικών ενεργειών, των κριτηρίων του προβλήματος και την επιλογή της Προβληματικής. Το MIIDAS απαντά στην προβληματική α της επιλογής και στην προβληματική γ της κατάταξης (Σαμαράς, 2009β). Μοντελοποίηση κριτηρίων Ο αποφασίζοντας μοντελοποιεί τα κριτήρια εισάγοντας στο σύστημα για κάθε κριτήριο το είδος της μονοτονίας προτιμήσεων (αύξουσα κλίμακα, φθίνουσα κλίμακα, μη μονότονη), το είδος του χαρακτηριστικού του κάθε κριτηρίου (συνεχής ή διακριτή κλίμακα τιμών) και τις επιδόσεις των εναλλακτικών ενεργειών στα διάφορα κριτήρια. Το αποτέλεσμα είναι η δημιουργία του Πολυκριτήριου Πίνακα. Το σύστημα με βάση την αξιολόγηση των εναλλακτικών ενεργειών στα διάφορα κριτήρια ορίζει αυτόματα τη λιγότερο προτιμητέα τιμή * g i* και την περισσότερο προτιμητέα τιμή g i του κάθε κριτηρίου (Σπυριδάκος, 1996). 38

46 Επιλογή Συνόλου Αναφοράς Το σύστημα περιέχει δύο βοηθητικές διαδικασίες προκειμένου να υποστηρίξει τον αποφασίζοντα στο επόμενο βήμα, στην επιλογή του Συνόλου Αναφοράς. Η πρώτη έχει να κάνει με τις Ανά Δύο Συγκρίσεις των εναλλακτικών ενεργειών του προβλήματος. Το σύστημα με την παρουσίαση των αποτελεσμάτων των ανά δύο συγκρίσεων σε ραβδογράμματα, επιτρέπει στον αποφασίζοντα την εύκολη σύγκριση του συνόλου των εναλλακτικών και κατά συνέπεια την εύκολη επιλογή του Συνόλου Αναφοράς. Η δεύτερη βοηθητική διαδικασία έχει να κάνει με την τεχνική Ανάλυσης Ομάδων. Σε αυτή τη διαδικασία με τον ορισμό τριών κατωφλίων δ є [0,1], θ є [0,1], p є[n], όλες οι εναλλακτικές ενέργειες κατατάσσονται με βάση την ομοιότητά τους σε διαφορετικά υποσύνολα έτσι ώστε, το κάθε υποσύνολο να περιέχει ομοειδής εναλλακτικές ενέργειες και να είναι διαφορετικό των υπόλοιπων υποσυνόλων. Κατόπιν, με την επιλογή εναλλακτικών ενεργειών από όλα τα υποσύνολα οδηγούμαστε σε ένα αντιπροσωπευτικό Σύνολο Αναφοράς (Siskos et.al, 1999 ; Σπυριδάκος, 1996). ΣΧΗΜΑ 17 : Επιλογή εναλλακτικών από τα υποσύνολα της Ανάλυσης Ομάδων Πηγή : Σπυριδάκος, 1996 Σε περιπτώσεις προβλημάτων με χαρακτηριστικά μονότονης προτίμησης, το MIIDAS παρέχει και μία τρίτη λειτουργία για την επιλογή του Συνόλου Αναφοράς, την Ανάλυσης Κυριαρχιών. Με τη λειτουργία αυτή, το σύστημα προσδιορίζει τις κυριαρχίες που ισχύουν στο 39

47 σύνολο των εναλλακτικών ενεργειών (αν η a i κυριαρχείται από την a j τότε a jpa i ), παρέχοντας στον αποφασίζοντα μια υπόδειξη του ποιάς εναλλακτικής κυριαρχείται από ποια, καθιστώντας του ευκολότερη την επιλογή του Συνόλου Αναφοράς (Σαμαράς, 2009β). Κατασκευή των συναρτήσεων χρησιμότητας των κριτηρίων Η κατασκευή των συναρτήσεων χρησιμότητας γίνεται με τη χρήση οικογενειών συναρτήσεων της μορφής u(g) = u(a,b,c; g i)/[g i*, g i* ] και σκοπός είναι να προσδιοριστούν οι παράμετροι a, b και c ώστε η κάθε συνάρτηση να είναι αντιπροσωπευτική των προτιμήσεων του αποφασίζοντα (Σπυριδάκος, 1996). Οι συναρτήσεις κατασκευάζονται με μια διαδικασία δύο φάσεων. Στην πρώτη φάση επιλέγεται η γενική μορφή της κάθε συνάρτησης χρησιμότητας. Το MIIDAS ενσωματώνει 8 τέτοιες συναρτήσεις μονότονης προτίμησης και τέσσερις μη μονότονης προτίμησης. Οι συναρτήσεις αυτές παίρνουν κοίλη ή κυρτή μορφή, σχήμα S, σχήμα U ή ώστε να καλύπτουν οποιοδήποτε προτιμησιακό προφίλ του αποφασίζοντα. Παρακάτω παρουσιάζονται αυτές οι συναρτήσεις : ΣΧΗΜΑ 18 : Συναρτήσεις Μονότονης Προτίμησης Πηγή : Σπυριδάκος,

48 ΣΧΗΜΑ 19 : Συναρτήσεις μη Μονότονης Προτίμησης Πηγή : Σπυριδάκος, 1996 Στη δεύτερη φάση προσδιορίζονται οι τιμές των a, b, c παραμέτρων προκειμένου να κατασκευαστούν οι συναρτήσεις. Αυτό επιτυγχάνεται με μία από τις τρεις τεχνικές που εμπεριέχονται στο σύστημα (Σπυριδάκος και Γιαννακόπουλος, 2007) : Η πρώτη τεχνική χρησιμοποιείται στην περίπτωση που ο αποφασίζοντας μπορεί να εκφράσει με ευκολία τις προτιμήσεις του (Σπυριδάκος, 1996). Αξιοποιώντας οπτικές διαδικασίες, ο αποφασίζοντας μπορεί να μεταβάλλει την παράμετρο c και το σύστημα υπολογίζει τις άλλες δύο παραμέτρους a, b λύνοντας ως προς u(a, b, c; g i*) = 0 και u(a, b, c; g i* ) = 1, και παρουσιάζει γραφικά την εκτιμημένη συνάρτηση χρησιμότητας (Siskos et.al, 1999). Ουσιαστικά σχεδιάζει ο ίδιος ο αποφασίζοντας τη συνάρτηση χρησιμότητας (Σπυριδάκος και Γιαννακόπουλος, 2007). Η δεύτερη τεχνική αποτελεί προσαρμογή της τεχνικής του Σημείου Μέσης Αξίας. Ο υπολογισμός των a, b, c παραμέτρων επιτυγχάνεται μέσω διαλόγου μεταξύ του αποφασίζοντα και του έμπειρου συστήματος του MIIDAS. Από τις ερωτήσεις που θέτει το σύστημα στον αποφασίζοντα και από τις απαντήσεις που αυτός δίνει, αντλούνται έμμεσα πληροφορίες σχετικά με τη μεταβολή των προτιμήσεων του αποφασίζοντα στην κλίμακα του κάθε κριτηρίου. Οι εκτιμημένες συναρτήσεις παρουσιάζονται με γραφικές παραστάσεις (Σπυριδάκος και Γιαννακόπουλος, 2007 ; Σαμαράς, 2009β). Η τρίτη τεχνική είναι συμπληρωματική των δύο προηγούμενων και είναι η Τεχνική Ανάλυσης και Διαμόρφωσης των Συναρτήσεων Αξιών. Μέσω μιας αλληλεπιδραστικής διαδικασίας στην οποία εμπεριέχεται και ένα έμπειρο σύστημα, χρησιμοποιώντας φυσική γλώσσα και γραφήματα, επιτρέπει στον αποφασίζοντα τη περαιτέρω μορφοποίηση με οπτικά μέσα της κατασκευασμένης συνάρτησης χρησιμότητας προκειμένου να την κάνει να ανταποκρίνεται στο μεγαλύτερο δυνατό βαθμό στις προτιμήσεις του (Σπυριδάκος και Γιαννακόπουλος, 2007 ; Σπυριδάκος, 1996). 41

49 Προδιάταξη του Συνόλου Αναφοράς Ο αποφασίζοντας προχωρά στην προδιάταξη των εναλλακτικών του Συνόλου Αναφοράς από την καλύτερη προς τη χειρότερη. Το MIIDAS για να βοηθήσει τον αποφασίζοντα στη διαδικασία, του παρέχει πάλι τη δυνατότητα των Δυαδικών Συγκρίσεων και της Ανάλυση Κυριαρχιών, αυτήν τη φορά όμως για τις εναλλακτικές του Συνόλου Αναφοράς (Σπυριδάκος, 1996). Εκτίμηση Μοντέλου Προτιμήσεων Σε αυτό το στάδιο μπαίνει σε εφαρμογή η επίλυση του γραμμικού προγραμματισμού της UTA II και ενεργοποιείται η τεχνική Simplex για την εκτίμηση του μοντέλου προτιμήσεων του αποφασίζοντα. Σε περίπτωση που οι εκτιμημένες λύσεις είναι περισσότερες από μία, ακολουθεί περαιτέρω ανάλυση με τη μεγιστοποίηση των κριτηρίων. Ως λύση λαμβάνεται η μέση λύση από τις λύσεις των μεγιστοποιημένων κριτηρίων. Από τα εκτιμημένα βάρη και από τα σφάλματα υπερεκτίμησης και υποεκτίμησης προκύπτουν : οι συναρτήσεις μερικών χρησιμοτήτων U i(g i) = w iu i(g i), i є [n] οι μερικές χρησιμότητες των εναλλακτικών ενεργειών u i(α j) = U i(α j(g i)), i є [n], j є [m] οι ολικές χρησιμότητες των εναλλακτικών ενεργειών U(α j) = Σu i(α j), j є [m] n j=1 (Σαμαράς, 2009β) Ανάλυση των Ασυμφωνιών μεταξύ Εκτιμημένου Μοντέλου και Μοντέλου Αποφασίζοντος Μέσα από διαλόγους, γραφήματα και μηνύματα σε φυσική γλώσσα, το Υποσύστημα Διαλόγου συνδυάζοντας τεχνικές Τεχνητής Νοημοσύνης ενημερώνει τον αποφασίζοντα για τη φύση και τα αίτια των ασυμφωνιών, τα σημεία στα οποία υφίστανται οι ασυμφωνίες αυτές και τις ενέργειες που πρέπει να γίνουν προκειμένου να αναιρεθούν. Ο αποφασίζοντας προχωράει στις ανάλογες αναδράσεις που αναφέρθηκαν στην ενότητα της UTA 42

50 (μοντελοποίηση κριτηρίων, αναθεώρηση Συνόλου Αναφοράς, ανάλυση παραχωρήσεων κ.λπ.), καθώς και στη μεγιστοποίηση των βαρών των κριτηρίων στην περίπτωση που έχουν προκύψει περισσότερες της μίας λύσεις (Σπυριδάκος, 1996). Επέκταση Εκτιμημένου Μοντέλου στο Σύνολο των Εναλλακτικών Όταν εκτιμημένο μοντέλο (MR) και αρχική προδιάταξη (DR) συμφωνούν, τότε το σύστημα προχωρά στην επέκταση του εκτιμημένου μοντέλου στο σύνολο των Εναλλακτικών Ενεργειών. Σε αυτή τη φάση υπολογίζονται οι μερικές και ολικές χρησιμότητες όλων των Εναλλακτικών του προβλήματος, και με βάση αυτές γίνεται η κατάταξη των Εναλλακτικών από την καλύτερη προς τη χειρότερη. Σε περίπτωση που ο αποφασίζοντας δε συμφωνήσει με την κατάταξη αυτή, οι αναδράσεις είναι και πάλι διαθέσιμες (Siskos, 1999 ; Σαμαράς, 2009β). 43

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Εφαρμογή των μεθόδων ELECTRE III και MIIDAS για την Αξιολόγηση Περιφερειών Ελλάδας 4.1. Παρουσίαση του Προβλήματος Απόφασης Στο Κεφάλαιο αυτό θα γίνει μια προσπάθεια αξιολόγησης των Περιφερειών της Ελλάδας με την εφαρμογή του λογισμικού ELECTRE III που απαντά στη Θεωρία των Σχέσεων Υπεροχής, καθώς και με την εφαρμογή του λογισμικού MIIDAS που εφαρμόζει τις αρχές της Αναλυτικής-Συνθετικής Προσέγγισης. Η εφαρμογή των δύο λογισμικών θα γίνει τόσο στην ορθή όσο και στην αντίστροφη κλίμακα κριτηρίων. Σκοπός είναι η κάθε μέθοδος να αναδείξει τις προβληματικές Περιφέρειες της χώρας που χρήζουν άμεσης επέμβασης. Κατόπιν, με τον συνδυασμό των αποτελεσμάτων των δύο μεθόδων θα επιλεγούν οι Περιφέρειες εκείνες στις οποίες θα εφαρμοστούν Μέτρα Στήριξης. Οι Περιφέρειες που θα αξιολογηθούν είναι οι 13 Περιφέρειες της χώρας, και συγκεκριμένα είναι : Ε1 : Περιφέρεια Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης Ε2 : Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας Ε3 : Περιφέρεια Δυτικής Μακεδονίας Ε4 : Περιφέρεια Ηπείρου Ε5 : Περιφέρεια Θεσσαλίας Ε6 : Περιφέρεια Στερεάς Ελλάδας Ε7 : Περιφέρεια Ιονίων Νήσων Ε8 : Περιφέρεια Δυτικής Ελλάδας Ε 9 : Περιφέρεια Πελοποννήσου Ε10 : Περιφέρεια Αττικής Ε11 : Περιφέρεια Βορείου Αιγαίου Ε12 : Περιφέρεια Νοτίου Αιγαίου Ε13 : Περιφέρεια Κρήτης Από την πληθώρα των δεικτών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αξιολόγηση των Περιφερειών, στην παρούσα εργασία θα χρησιμοποιηθούν ως κριτήρια οι δείκτες κατά 44

52 κεφαλήν ΑΕΠ, Ανεργία, Δείκτης Ευημερίας, Ελλιπής Εκπαίδευση, Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες και Τέκνα Μονογονεϊκών Οικογενειών, προκειμένου να αποδοθεί οικονομική αλλά και κοινωνική διάσταση στην αξιολόγηση αυτή Προσδιορισμός Κριτηρίων Περιγραφή Κριτηρίων Τα κριτήρια στα οποία θα αξιολογηθούν οι Περιφέρειες αποτελούν μια συνεπή οικογένεια κριτηρίων και χαρακτηρίζονται από μονοτονία, επάρκεια και μη πλεονασμό. Αυτά είναι : Κατά κεφαλήν ΑΕΠ : Μετριέται σε Ευρώ ( ), κυμαίνεται από με εύρος , είναι ένα ποσοτικό κριτήριο και μας δείχνει το ποσό από το Περιφερειακό Εισόδημα που αντιστοιχεί σε κάθε κάτοικο της κάθε Περιφέρειας. Ανεργία : Μετριέται σε ποσοστιαίες μονάδες % επί του πληθυσμό της χώρας, κυμαίνεται από 14,2% έως 23,2% και έχει εύρος 9, είναι ένα ποσοτικό κριτήριο και μας δείχνει το ποσοστό του πληθυσμού που θέλει και μπορεί να εργαστεί αλλά δε βρίσκει εργασία. Δείκτης Ευημερίας : Είναι ένα ποιοτικό κριτήριο. Κυμαίνεται από 20,8 75,2, έχει εύρος 54,4 και αποτελεί έναν ενδεικτικό δείκτη ευημερίας για κάθε Περιφέρεια. Ελλιπής Εκπαίδευση : Μετριέται σε ποσοστιαίες μονάδες %, κυμαίνεται από 27,81% έως 50,78% με εύρος 22,97, αποτελεί ένα ποσοτικό κριτήριο και μας δείχνει το ποσοστό του πληθυσμού της χώρας που δε γνωρίζει γραφή και ανάγνωση, που γνωρίζει γραφή και ανάγνωση αλλά δεν τελείωσε το Δημοτικό σχολείο και αυτού που έχει ολοκληρώσει τη πρωτοβάθμια εκπαίδευση του Δημοτικού σχολείου. Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες : Η μονάδα μέτρησης είναι σε ποσοστό επί τοις %, το εύρος είναι 14,64 με μέγιστη τιμή 80,58% και ελάχιστη 65,94%, είναι ένα ποσοτικό κριτήριο και μας δείχνει το ποσοστό των ιδιοκατοικούμενων κατοικιών κάθε Περιφέρειας. Τέκνα Μονογονεϊκών Οικογενειών : Έχει μονάδα μέτρησης το ποσοστό επί τοις %, έχει ελάχιστη τιμή 8,71% και μέγιστη 14,45% (εύρος 5,74), είναι ένα ποσοτικό κριτήριο και μας δείχνει από το σύνολο των παιδιών ηλικίας μέχρι 19 ετών το ποσοστό αυτών που ζουν σε οικογένειες με ένα γονέα. 45

53 Κλίμακα Κριτηρίων Στην παρούσα εργασία θα χρησιμοποιηθούν δύο κλίμακες κριτηρίων, η ορθή και η αντίστροφη. Στην ορθή κλίμακα κριτηρίων όσο αυξάνονται οι τιμές των κριτηρίων Κατά κεφαλήν ΑΕΠ, Δείκτης Ευημερίας και Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες τόσο αυξάνεται η προτίμησή μας, ενώ όσο αυξάνονται οι τιμές των κριτηρίων Ανεργία, Ελλιπής Εκπαίδευση και Τέκνα Μονογονεϊκών Οικογενειών τόσο μειώνεται η προτίμησή μας. Το αποτέλεσμα της ορθής κλίμακας είναι μια κατάταξη των εναλλακτικών από την καλύτερη προς τη χειρότερη. Στην αντίστροφη κλίμακα αντίθετα, όσο αυξάνονται οι τιμές των κριτηρίων Ανεργία, Ελλιπής Εκπαίδευση και Τέκνα Μονογονεϊκών Οικογενειών τόσο αυξάνεται η προτίμησή μας, ενώ όσο αυξάνονται οι τιμές των κριτηρίων Κατά κεφαλήν ΑΕΠ, Δείκτης Ευημερίας και Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες τόσο μειώνεται η προτίμησή μας. Η κατάταξη των εναλλακτικών στην αντίστροφη κλίμακα γίνεται από τη χειρότερη προς την καλύτερη. Στον παρακάτω πίνακα συγκεντρώνονται τα χαρακτηριστικά του κάθε κριτηρίου : Πίνακας Χαρακτηριστικών Κριτηρίων Κριτήρια Μονάδα Μέτρησης Εύρος Τιμών Κλίμακα -αύξουσα (+) -φθίνουσα (-) Ποσοτικό- Ποιοτικό Ορθή κλίμακα Αντίστροφη κλίμακα Κατά κεφαλήν ΑΕΠ Ανεργία Δείκτης Ευημερίας Ελλιπής Εκπαίδευση Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες Τέκνα Μονογ/κών Οικογενειών Ευρώ ( ) Πληθυσμός % + - Ποσοτικό 14,2 23,2 - + Ποσοτικό Κλίμακα 20,8 75,2 + - Ποιοτικό Πληθυσμός % Κατοικίες % Πληθυσμός % 27,81 50, Ποσοτικό 65,94 80, Ποσοτικό 8,71 14, Ποσοτικό ΠΙΝΑΚΑΣ 4.1 : Χαρακτηριστικά Κριτηρίων 46

54 Τρόπος υπολογισμού των τιμών των Κριτηρίων Τα κριτήρια αναφέρονται σε επίπεδο Περιφέρειας. Όσα προέρχονται από την ΕΛ.ΣΤΑΤ. αφορούν την Απογραφή του Σε κάποια κριτήρια οι τιμές είναι έτοιμες ενώ σε άλλα προκύπτουν από τους παρακάτω υπολογισμούς : Κ1 Κατά κεφαλήν ΑΕΠ : Δίνεται έτοιμο από την ΕΛ.ΣΤΑΤ. Κ2 Ανεργία : Παρέχεται από την ΕΛ.ΣΤΑΤ. Κ3 Δείκτης Ευημερίας : Τα στοιχεία αυτά προέρχονται από το βιβλίο "Περιφερειακή Ανάπτυξη στην Ελλάδα" των Πετράκος Γ. και Ψυχάρης Γ., Αναθεωρημένη Έκδοση, Εκδόσεις Κριτική, Αθήνα υπό έκδοση. Κ4 Ελλιπής Εκπαίδευση : Άτομα που δε γνωρίζουν γραφή και ανάγνωση + Άτομα που εγκατέλειψαν το Δημοτικό αλλά γνωρίζουν γραφή και ανάγνωση + Απόφοιτοι Δημοτικού Σύνολο Πληθυσμού Μη κατατασσόμενα άτομα (που γεννήθηκαν μετά την 1/1/2005) x 100 Κ5 Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες : Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες Σύνολο Κατοικιών x 100 Κ6 Τέκνα Μονογονεϊκών Οικογενειών : Αριθμός παιδιών ηλικίας μέχρι 19 ετών που ζουν με τον ένα γονέα Αριθμός παιδιών ηλικίας μέχρι 19 ετών που ζουν και με τους δύο γονείς x 100 Πηγή : ΕΛ.ΣΤΑΤ. Απογραφή

55 4.3. ELECTRE III Προκειμένου να τρέξει η ELECTRE III, εκτός από τις εναλλακτικές με τις επιδόσεις τους χρειάζονται τα βάρη των κριτηρίων, το κατώφλι veto και τα κατώφλια αδιαφορίας q και προτίμησης p Βαροδότηση Κριτηρίων Η βαροδότηση των κριτηρίων θα γίνει με τη μέθοδο των σχετικών βαρών. Αρχικά επιλέγουμε το κριτήριο το οποίο έχει το μικρότερο βαθμό σημαντικότητα για εμάς και του δίνουμε βάρος = 1. Αυτό είναι το αναρωτιόμαστε : "Κ6: Τέκνα Μονογ/κών Οικογενειών". Κατόπιν Πόσες φορές πιο σημαντικό θεωρώ το κριτήριο "Κ5: Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες" από το "Κ6: Τέκνα Μονογ/κών Οικογενειών"; Απάντηση : Το κριτήριο "Κ5: Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες" όπως και το κριτήριο "Κ4: Ελλιπής Εκπαίδευση" τα θεωρώ ίδιας σημαντικότητας με το "Κ6: Τέκνα Μονογ/κών Οικογενειών". Πόσες φορές πιο σημαντικό θεωρώ το "Κ3: Δείκτης Ευημερίας" από το "Κ6: Τέκνα Μονογ/κών Οικογενειών"; Απάντηση : Το θεωρώ 2 φορές πιο σημαντικό. Πόσες φορές πιο σημαντικά θεωρώ τα κριτήρια "Κ2 : Ανεργία" και "Κ1: Κατά κεφαλήν ΑΕΠ" από το "Κ6: Τέκνα Μονογ/κών Οικογενειών"; Απάντηση : Τα θεωρώ σημαντικότερα 3 φορές και 2 φορές αντίστοιχα. Οπότε έχουμε : Κ6 = 1 Κ5 = 1 x K6 K4 = 1 x K6 K3 = 2 x K6 K2 = 3 x K6 K1 = 2 x K

56 Στα 10 μέρη βάρους έχουμε : 1 μέρος βάρους για Κ6 1 μέρος βάρους για Κ5 1 μέρος βάρους για Κ4 2 μέρη βάρους για Κ3 3 μέρη βάρους για Κ2 2 μέρη βάρους για Κ1 Στα 100 Χ6 ; Χ5 ; Χ4 ; Χ3 ; Χ2 ; Χ1 ; Χ1 = 2 x 100 / 10 = 20% X2 = 3 x 100 / 10 = 30% X3 = 2 x 100 / 10 = 20% X4 = 1 x 100 / 10 = 10% X5 = 1 x 100 / 10 = 10% X6 = 1 x 100 / 10 = 10% Οπότε και προκύπτει η σημαντικότητα που αποδίδει ο συγκεκριμένος αποφασίζοντας σε κάθε κριτήριο αξιολόγησης. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται τα βάρη των κριτηρίων: Πίνακας Βαρών Κριτηρίων Κριτήρια Σχετικά Βάρη Κ1 : Κατά κεφαλήν ΑΕΠ 20% Κ2 : Ανεργία 30% Κ3: Δείκτης Ευημερίας 20% Κ4 : Ελλιπής Εκπαίδευση 10% Κ5 : Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες 10% Κ6 : Τέκνα Μονογ/κών Οικογενειών 10% Σύνολο 100% ΠΙΝΑΚΑΣ 4.2 : Βάρη Κριτηρίων 49

57 Ορισμός κατωφλιών Veto Τo κριτήριο "Κ2: Ανεργία" θέλουμε να ληφθεί σοβαρά υπόψη στη διαμόρφωση της απόφασής μας και για αυτό θα βάλουμε αυστηρό veto. Στα κριτήρια "Κ1: Κατά κεφαλήν ΑΕΠ" και "Κ3: Δείκτης Ευημερίας" θα ορίσουμε ουδέτερο veto, ενώ στα κριτήρια "Κ4: Ελλιπής Εκπαίδευση", "Κ5: Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες" και "Κ6: Τέκνα Μονογ/κών Οικογενειών" θα ορίσουμε χαλαρό veto : Κ1: Κατά κεφαλήν ΑΕΠ : Δ = = / 3 = Κατώφλι Veto = Κ2: Ανεργία : Δ = 23,2 14,2 = 9 / 3 = 3 Κατώφλι Veto = 2 αυστηρό Κ3: Δείκτης Ευημερίας : Δ = 75,2 20,8 = 54,5 / 3 = 18,13 Κατώφλι Veto = ,13 36,

58 Κ4: Ελλιπής Εκπαίδευση : Δ = 50,78 27,81 = 22,97 / 3 = 7,65 Κατώφλι Veto = ,65 15,30 22,97 Κ5: Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες : Δ = 80,58 65,94 = 14,64 / 3 = 4,88 Κατώφλι Veto = ,88 9,76 14,64 Κ6: Τέκνα Μονογ/κών Οικογενειών : Δ = 14,45 8,71 = 5,74 / 3 = 1,91 Κατώφλι Veto = 5 5 1,91 3,82 5,74 51

59 Ορισμός κατωφλιών αδιαφορίας και προτίμησης Για κάθε ψευδοκριτήριο ορίζουμε τα παρακάτω κατώφλια αδιαφορίας q και προτίμησης p προκειμένου να γίνει η διάκριση της περιοχής αυστηρής προτίμησης, της περιοχής ασθενούς προτίμησης και της περιοχής αδιαφορίας : Κατώφλι Αδιαφορίας q Κατώφλι Προτίμησης p Κ1 Κ2 Κ3 Κ4 Κ5 Κ6 Ανεργία Δείκτης Ευημερίας Κατά κεφαλήν ΑΕΠ % Ελλιπής Εκπαίδευση % Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες % Τέκνα Μονογ/κών Οικογενειών % 200 0, , , ΠΙΝΑΚΑΣ 4.3 : Κατώφλια Αδιαφορίας και Προτίμησης 52

60 Πίνακας Πολυκριτήριων Εκτιμήσεων Παρακάτω φαίνεται ο Πίνακας Πολυκριτήριων Εκτιμήσεων : Πίνακας Πολυκριτήριων Εκτιμήσεων Κριτήρια Κ1 Κ2 Κ3 Κ4 Κ5 Κ6 Εναλλακτικές Ενέργειες Περιφέρειες Κατά κεφαλήν ΑΕΠ Ανεργία % Δείκτης Ευημερίας Ελλιπής Εκπαίδευση % Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες % Τέκνα Μονογ/κών Οικογενειών % Ε1 : Ανατ.Μακεδονίας ,9 20,8 50,78 76,58 10,82 & Θράκης Ε2 : Κεντρικής 19,6 31,3 39,27 75,75 11,53 Μακεδονίας Ε3 : Δυτικής Μακεδονίας ,2 25,4 46,42 80,58 8,71 Ε4 : Ηπείρου ,7 25,6 47,20 77,88 11,51 Ε5 : Θεσσαλίας ,9 27,3 46,14 80,37 10,84 Ε6 : Στερεάς Ελλάδας ,0 31,7 45,71 79,95 12,44 Ε7 : Ιονίων Νήσων ,2 37,1 44,94 72,99 13,61 Ε8 : Δυτικής Ελλάδας ,3 22,2 45,76 78,23 11,30 Ε9 : Πελοποννήσου ,3 36,2 44,64 77,27 11,31 Ε10 : Αττικής ,6 75,2 27,81 68,44 14,45 Ε11 : Βορείου Αιγαίου ,4 Ε12 : Νοτίου Αιγαίου ,1 30,8 54,6 43,67 72,59 12,16 41,58 65,94 13,24 Ε13 : Κρήτης ,4 35,7 41,15 68,36 11,59 Ορθή Κλίμακα Αντίστροφη Κλίμακα Κανονικοποιημένα Βάρη 20% 30% 20% 10% 10% 10% Κατώφλια Αδιαφορίας (q) 200 0, ,5 1 Κατώφλια Προτίμησης (p) 400 0, Κατώφλια Veto ΠΙΝΑΚΑΣ 4.4 : Πίνακας Πολυκριτήριων Εκτιμήσεων 53

61 Εφαρμογή της ELECTRE III Ορθή κλίμακα κριτηρίων Καταχωρώ τα παρακάτω δεδομένα στο πρόγραμμα : -Εναλλακτικές: 54

62 - Βάρη και κλίμακα των Κριτηρίων : 55

63 56

64 - Τον Πίνακα Πολυκριτήριων Εκτιμήσεων : - Τα Κατώφλια p, q και Veto : 57

65 58

66 - Τους συντελεστές α και β : 59

67 Και λαμβάνω από το πρόγραμμα : - Την Κατιούσα και Ανιούσα Διύλιση : 60

68 - Την τελική Κατάταξη από την καλύτερη προς τη χειρότερη Εναλλακτική: 61

69 - Τη γραφική αναπαράσταση της τελικής Κατάταξης : Η τελική κατάταξη της ορθής κλίμακας των κριτηρίων μας δίνει τις εναλλακτικές καταταγμένες από την καλύτερη προς τη χειρότερη. Από την παραπάνω γραφική αναπαράσταση βλέπουμε ότι η μέθοδος τοποθέτησε τις εναλλακτικές Ε7 : Ιόνια Νησιά, Ε9 : Πελοπόννησος και Ε10 : Αττική στην κορυφή της κατάταξης ως τις πιο ανεπτυγμένες Περιφέρειες, ενώ στη βάση τοποθέτησε ως τις πιο προβληματικές τις Περιφέρειες Ε1 : Ανατολική Μακεδονία & Θράκη, Ε4 : Ήπειρος, Ε8 : Δυτική Ελλάδα και Ε2 : Κεντρική Μακεδονία. 62

70 Αντίστροφη κλίμακα κριτηρίων - Αντιστρέφω την κλίμακα των Κριτηρίων : 63

71 64

72 65

73 Και λαμβάνω: - Την Κατιούσα και Ανιούσα Διύλιση : 66

74 - Την τελικά Κατάταξη από τη χειρότερη προς την καλύτερη Εναλλακτική: 67

75 - Τη γραφική αναπαράσταση της τελικής Κατάταξης : Η τελική κατάταξη των εναλλακτικών με την αντίστροφη κλίμακα των κριτηρίων γίνεται από τη χειρότερη προς την καλύτερη εναλλακτική. Από την παραπάνω γραφική αναπαράσταση βλέπουμε ότι η μέθοδος όρισε ως πιο προβληματικές Περιφέρειες τις Ε1 : Ανατολική Μακεδονία & Θράκη, Ε2 : Κεντρική Μακεδονία, Ε3 : Δυτική Μακεδονία, Ε12 : Νότιο Αιγαίο και Ε4 : Ήπειρος τις οποίες και τοποθέτησε στην κορυφή της κατάταξης, ενώ στη βάση της κατάταξης που βρίσκονται οι πιο ανεπτυγμένες Περιφέρειες τοποθέτησε τις Ε9 : Πελοπόννησος, Ε13 : Κρήτη, Ε7 : Ιόνια Νησιά και Ε11 : Βόρειο Αιγαίο. 68

76 Τα αποτελέσματα της ELECTRE III Παρακάτω φαίνονται οι κατατάξεις της ορθής και αντίστροφης κλίμακας των κριτηρίων που μας έδωσε η ELECTRE III. Στην περίπτωση της ορθής κλίμακας, η ορθή κατάταξη μας δίνει τις εναλλακτικές καταταγμένες από την καλύτερη προς τη χειρότερη. Στην περίπτωση της αντίστροφης κλίμακας, η αντίστροφη κατάταξη μας δίνει τις εναλλακτικές καταταγμένες από τη χειρότερη προς την καλύτερη, ενώ στην ορθή κατάταξη αντιστρέφουμε την αντίστροφη κατάταξη για να πάρουμε τις εναλλακτικές καταταγμένες από την καλύτερη προς τη χειρότερη. Με άλλα λόγια, οι δύο ορθές κατατάξεις μας δίνουν τις εναλλακτικές καταταγμένες από την καλύτερη προς τη χειρότερη. ΠΙΝΑΚΑΣ 4.5 : Κατατάξεις ELECTRE III Συγκρίνοντας τις δύο ορθές κατατάξεις παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει απόλυτη συμφωνία μεταξύ τους. Η μεγαλύτερη ασυμφωνία παρατηρείται στις Περιφέρειες Ε10: Αττική, Ε3: Δυτική Μακεδονία, Ε11: Βόρειο Αιγαίο και Ε5: Θεσσαλία, ενώ για τις υπόλοιπες Περιφέρειες η διαφορά της κατάταξης δεν υπερβαίνει τις 3 θέσεις. 69

77 4.4. Εφαρμογή MIIDAS Ορθή κλίμακα κριτηρίων Παρακάτω ακολουθούν τα παράθυρα εισόδου και εξόδου του MIIDAS : - Εισάγουμε Κριτήρια, κλίμακα και τύπο κριτηρίων, τις Εναλλακτικές και τις επιδόσεις τους στα κριτήρια : 70

78 - Εισάγουμε τα κατώφλια δ, θ και p : - Από την Ανάλυση Ομάδων που μας παρέχει το σύστημα βλέπουμε τις ισοδύναμες Εναλλακτικές ώστε να βοηθηθούμε στην επιλογή του Συνόλου Αναφοράς : 71

79 - Έχουμε τη δυνατότητα σύγκρισης των Εναλλακτικών μεταξύ τους : 72

80 - Με βάση την Ανάλυση Ομάδων επιλέγουμε το παρακάτω Σύνολο Αναφοράς που θα αποτελέσει τον οδηγό για την τελική κατάταξη : 1 η Ε9: Πελοπόννησος 2 η Ε13: Κρήτη 3 η Ε3: Δυτική Μακεδονία 4 η Ε1: Ανατολική Μακεδονία και Θράκη - Ακολουθεί η προδιάταξη του Συνόλου Αναφοράς σύμφωνα με τις προτιμήσεις μας : 73

81 - Έχουμε τη δυνατότητα των ανά δύο συγκρίσεων των Εναλλακτικών του Συνόλου Αναφοράς : 74

82 - Λαμβάνουμε τις Συναρτήσεις Χρησιμότητας των Κριτηρίων. Αυτές τις διατηρούμε γραμμικές ώστε να αντιπροσωπεύουν την ουδέτερη στάση του αποφασίζοντα : 75

83 76

84 - Λαμβάνουμε τη μερική χρησιμότητα της κάθε Εναλλακτικής του Συνόλου Αναφοράς σε κυκλικό διάγραμμα όπου η γωνία αντιπροσωπεύει το βάρος του κριτηρίου και το γέμισμα εκφράζει τη συνεισφορά του κάθε κριτηρίου στη δημιουργία της χρησιμότητας : 77

85 - Λαμβάνουμε την Καμπύλη Γραμμικής Παλινδρόμησης που μας δείχνει τα σκορ χρησιμότητας, τα σφάλματα υπο/υπερ-εκτίμησης και τους δείκτες F* και τ του Kendall. Βλέπουμε ότι υπάρχει πλήρη ταύτιση της κατάταξης του μοντέλου με τη συλλογιστική του αποφασίζοντα, καθώς δεν υπάρχουν σφάλματα υπο/υπερ-εκτίμησης, ο δείκτης τ του Kendal έχει τη βέλτιστη τιμή του (1) και ο δείκτης F* αγγίζει τη βέλτιστη τιμή 0 : - Και άλλο διάγραμμα που μας δείχνει τη συνεισφορά του κάθε κριτηρίου στη δημιουργία της χρησιμότητας : 78

86 - Λαμβάνουμε την τελική Κατάταξη με ιεραρχική σειρά από την καλύτερη προς τη χειρότερη : Στην περίπτωση της ορθής κλίμακας των κριτηρίων, το MIIDAS τοποθετεί στην κορυφή της κατάταξης ως ανεπτυγμένες Περιφέρειες τις Ε10 : Αττική, Ε12 : Νότιο Αιγαίο και Ε9 : Πελοπόννησος, ενώ στη βάση τοποθετεί ως προβληματικές Περιφέρειες τις Ε1 : Ανατολική Μακεδονία & Θράκη, Ε3 : Δυτική Μακεδονία και Ε2 : Κεντρική Μακεδονία. 79

87 Αντίστροφη κλίμακα κριτηρίων Παρακάτω ακολουθούν τα παράθυρα εισόδου και εξόδου του MIIDAS : - Αντιστρέφουμε την κλίμακα των Κριτηρίων στον παρακάτω πίνακα : Τα κατώφλια δ, θ και p παραμένουν τα ίδια. Ίδια παραμένει και η Ανάλυση Ομάδων. 80

88 - Έχουμε πάλι τη δυνατότητα σύγκρισης των Εναλλακτικών μεταξύ τους : 81

89 - Αντιστρέφουμε την προδιάταξη του Συνόλου Αναφοράς : 1 η Ε1: Ανατολική Μακεδονία και Θράκη 2 η Ε3: Δυτική Μακεδονία 3 η Ε13: Κρήτη 4 η Ε9: Πελοπόννησος - Έχουμε τη δυνατότητα των ανά δύο συγκρίσεων των Εναλλακτικών του Συνόλου Αναφοράς : 82

90 - Λαμβάνουμε τις Συναρτήσεις Χρησιμότητας των Κριτηρίων. Αυτές τις διατηρούμε γραμμικές ώστε να αντιπροσωπεύουν την ουδέτερη στάση του αποφασίζοντα : 83

91 84

92 - Λαμβάνουμε πάλι το κυκλικό διάγραμμα : 85

93 - Λαμβάνουμε την Καμπύλη Γραμμικής Παλινδρόμησης που μας δείχνει πάλι ότι υπάρχει πλήρη ταύτιση της κατάταξης του μοντέλου με τη συλλογιστική του αποφασίζοντα, καθώς δεν υπάρχουν σφάλματα υπο/υπερ-εκτίμησης, ο δείκτης τ του Kendal έχει τη βέλτιστη τιμή του (1) και ο δείκτης F* αγγίζει τη βέλτιστη τιμή 0 : 86

94 - Πάλι η συνεισφορά του κάθε κριτηρίου στη δημιουργία της χρησιμότητας : - Η τελική Κατάταξη με ιεραρχική σειρά από τη χειρότερη προς την καλύτερη : 87

95 Στην τελική κατάταξη της αντίστροφης κλίμακας των κριτηρίων, η μέθοδος τοποθέτησε στην κορυφή της κατάταξης τις Ε1 : Ανατολική Μακεδονία & Θράκη, Ε3 : Δυτική Μακεδονία και Ε2 : Κεντρική Μακεδονία ως τις Περιφέρειες που θα χαρακτηριζόντουσαν προβληματικές, ενώ στη βάση της κατάταξης στις ανεπτυγμένες Περιφέρειες τοποθέτησε τις Ε10 : Αττική, Ε12 : Νότιο Αιγαίο και Ε9 : Πελοπόννησος. Αξίζει να τονιστεί ότι στο MIIDAS τα βάρη ορίζονται από το λογισμικό, σε αντίθεση με την ELECTRE III που ο αποφασίζοντας είναι αυτός που ορίζει τη βαρύτητα των κριτηρίων. Παρατηρώντας τον ακόλουθο πίνακα βλέπουμε ότι τα βάρη των δύο μεθόδων είναι περίπου τα ίδια, με μεγαλύτερη ταύτιση βαρών να υπάρχει στα κριτήρια Κ1: Κατά κεφαλήν ΑΕΠ, Κ5: Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες και Κ6: Τέκνα Μονογ/κών Οικογενειών, και μικρότερη στα κριτήρια Κ2: Ανεργία, Κ3: Δείκτης Ευημερίας και Κ4: Ελλιπής Εκπαίδευση. Βάρη κριτηρίων Κριτήρια Βάρη MIIDAS Βάρη ELECTRE III Κ1: Κατά κεφαλήν ΑΕΠ 19,5% 20% Κ2: Ανεργία 25,8% 30% Κ3: Δείκτης Ευημερίας 16,6% 20% Κ4: Ελλιπής Εκπαίδευση 15,6% 10% Κ5: Ιδιοκατοικούμενες Κατοικίες 12% 10% Κ6: Τέκνα Μονογ/κών Οικογενειών 10,5% 10% ΠΙΝΑΚΑΣ 4.6 : Βάρη Κριτηρίων στα λογισμικά MIIDAS και ELECTRE III 88

96 Τα αποτελέσματα του MIIDAS Παρακάτω φαίνονται οι κατατάξεις της ορθής και αντίστροφης κλίμακας των κριτηρίων που μας έδωσε το MIIDAS. Στην περίπτωση της ορθής κλίμακας, η ορθή κατάταξη μας δίνει τις εναλλακτικές καταταγμένες από την καλύτερη προς τη χειρότερη. Στην περίπτωση της αντίστροφης κλίμακας, η αντίστροφη κατάταξη μας δίνει τις εναλλακτικές καταταγμένες από τη χειρότερη προς την καλύτερη, ενώ στην ορθή κατάταξη αντιστρέφουμε την αντίστροφη κατάταξη για να πάρουμε τις εναλλακτικές καταταγμένες από την καλύτερη προς τη χειρότερη. Με άλλα λόγια, οι δύο ορθές κατατάξεις μας δίνουν τις εναλλακτικές καταταγμένες από την καλύτερη προς τη χειρότερη. ΠΙΝΑΚΑΣ 4.7 : Κατατάξεις MIIDAS Αξίζει να παρατηρηθεί ότι τα αποτελέσματα του MIIDAS έχουν μεγαλύτερη συνάφεια μεταξύ τους καθώς η ορθή κατάταξη που προκύπτει τόσο από την ορθή όσο και από την αντίστροφη κλίμακα των κριτηρίων είναι η ίδια, κάτι που δεν ισχύει στην περίπτωση της ELECTRE III. 89

97 4.5. Επεξεργασία των Αποτελεσμάτων για τη Λήψη της Απόφασης Σε αυτό το σημείο, θα γίνει μια προσπάθεια να συνδυάσουμε τα αποτελέσματα και των δύο μεθόδων, ώστε να διακρίνουμε τις ακόλουθες δύο κατηγορίες Περιφερειών : αυτές που δε χρήζουν επέμβασης, δηλαδή τις Ανεπτυγμένες Περιφέρειες αυτές που χρήζουν άμεσης επέμβασης, δηλαδή τις Προβληματικές Περιφέρειες που αποτελούν το αντικείμενο του ενδιαφέροντός μας Διάκριση Περιοχών Από τα αποτελέσματα των ELECTRE III και MIIDAS παίρνουμε τις ορθές κατατάξεις της ορθής και αντίστροφης κλίμακας και των δύο λογισμικών. Και οι τέσσερις παρακάτω κατατάξεις μας δίνουν τις Περιφέρειες με ιεραρχική σειρά από την καλύτερη προς τη χειρότερη. Είναι ευδιάκριτη η διάκρισή τους σε τρεις περιοχές : ΠΙΝΑΚΑΣ 4.8 : Περιοχές Περιφερειών 90

98 Στην πράσινη περιοχή ανήκουν οι Περιφέρειες που κατέχουν από την 1 η ως και την 5 η θέση στην κατάταξη, οι οποίες και δε χρήζουν επέμβασης καθώς είναι στην κορυφή της ιεράρχησης. Στην πορτοκαλί περιοχή ανήκουν οι Περιφέρειες της 6 ης, 7 ης και 8 ης θέσης της κατάταξης η οποία και αποτελεί μια ενδιάμεση κατάσταση, ενώ στην κόκκινη περιοχή περιέχονται οι Περιφέρειες που χρήζουν άμεσης επέμβασης καθώς κατέχουν από την 9 η ως και τη 13 η θέση της κατάταξης (βάση της ιεράρχησης) Δημιουργία Κατηγοριών Κατάταξης βάσει Συχνότητας Με βάση τη συχνότητα εμφάνισης της κάθε Περιφέρειας σε κάθε περιοχή, θα δημιουργηθούν οι παρακάτω Κατηγορίες Κατάταξης : Όταν μία Περιφέρεια εμφανίζεται και στις τέσσερις κατατάξεις στην περιοχή των Περιφερειών που δε χρήζουν επέμβασης, τότε καταχωρείται στην Καλή Κατηγορία. Όταν μια Περιφέρεια εμφανίζεται τρεις φορές στην περιοχή των Περιφερειών που δε χρήζουν επέμβασης και μία φορά στην ενδιάμεση περιοχή, τότε καταχωρείται στην Καλή Κατηγορία. Όταν μια Περιφέρεια εμφανίζεται δύο φορές στην περιοχή των Περιφερειών που δε χρήζουν επέμβασης και από μία φορά στις άλλες δύο περιοχές, τότε καταχωρείται στη Μάλλον Καλή Κατηγορία. Όταν μια Περιφέρεια εμφανίζεται τέσσερις φορές στην ενδιάμεση περιοχή ή τρεις φορές στην ενδιάμεση περιοχή και μία φορά στη μία ή στην άλλη περιοχή, ή δύο φορές στην ενδιάμεση περιοχή και από μία φορά στις άλλες δύο περιοχές, τότε καταχωρείται στη Μέτρια Κατηγορία. Όταν μια Περιφέρεια εμφανίζεται δύο φορές στην περιοχή των Περιφερειών που χρήζουν άμεσης επέμβασης και από μία φορά στις άλλες δύο περιοχές, τότε καταχωρείται στη Μάλλον Κακή Κατηγορία. Όταν μια Περιφέρεια εμφανίζεται τρεις φορές στην περιοχή των Περιφερειών που χρήζουν άμεσης επέμβασης και μία φορά στην ενδιάμεση περιοχή, τότε καταχωρείται στην Κακή Κατηγορία. Όταν μια Περιφέρεια εμφανίζεται τέσσερις φορές στην περιοχή των Περιφερειών που χρήζουν άμεσης επέμβασης, τότε καταχωρείται στην Κακή Κατηγορία. 91

99 Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται η συχνότητα εμφάνισης των Περιφερειών στις διάφορες περιοχές του ΠΙΝΑΚΑ 4.8 : Περιοχές Περιφερειών και η καταχώρησή τους στις παραπάνω κατηγορίες. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι την Ε1 : Ανατολική Μακεδονία & Θράκη και οι τέσσερις κατατάξεις την έχουν τοποθετήσει στην περιοχή των Περιφερειών που χρήζουν άμεσης επέμβασης και συνεπώς καταχωρείται στην Κακή Κατηγορία. Αντίθετα την Ε13 : Κρήτη και οι τέσσερις κατατάξεις την έχουν τοποθετήσει στην περιοχή των Περιφερειών που δε χρήζουν επέμβασης, οπότε και καταχωρείται στην Καλή Κατηγορία. Την Ε8 : Δυτική Ελλάδα οι τρεις κατατάξεις την τοποθέτησαν στην περιοχή των Περιφερειών που χρήζουν άμεσης επέμβασης ενώ η τέταρτη κατάταξη την τοποθέτησε στην ενδιάμεση κατηγορία, οπότε και καταχωρείται στην Κακή Κατηγορία. Με την ίδια διαδικασία γίνεται η καταχώρηση της κάθε Περιφέρειας σε μια Κατηγορία Κατάταξης : ΠΙΝΑΚΑΣ 4.9 : Κατηγορία Κατάταξης της κάθε Περιφέρειας βάσει συχνότητας Δημιουργία Κατηγοριών των Περιφερειών βάσει Κατηγορίας Κατάταξης Το επόμενο βήμα είναι να διευκρινιστεί ποιες Κατηγορίες Κατάταξης θα συνθέσουν την κατηγορία των Ανεπτυγμένων Περιφερειών, ποιες θα αποτελέσουν την Ενδιάμεση 92

100 Κατηγορία και ποιες Κατηγορίες Κατάταξης θα δημιουργήσουν την κατηγορία των Προβληματικών Περιφερειών : Ανεπτυγμένες Περιφέρειες : στην κατηγορία αυτή θα ανήκουν οι Περιφέρειες που κατατάχτηκαν στην Καλή Κατηγορία Ενδιάμεση Κατηγορία : στην κατηγορία αυτή θα ενταχθούν οι Περιφέρειες που κατατάχτηκαν στις Μάλλον Καλή, Μέτρια, Μάλλον Κακή Κατηγορία Προβληματικές Περιφέρειες : εδώ θα ενταχθούν οι Περιφέρειες που κατατάχθηκαν στην Κακή Κατηγορία Έτσι, στις τρεις παραπάνω κατηγορίες Περιφερειών εντάσσονται οι Περιφέρειες : ΠΙΝΑΚΑΣ 4.10 : Κατηγορίες Περιφερειών 93

101 Τελική Κατάταξη Μέχρι στιγμής, ξεκινώντας από τις τέσσερις κατατάξεις της ορθής και αντίστροφης κλίμακας κριτηρίων των δύο λογισμικών, καταλήξαμε στη δημιουργία τριών Κατηγοριών Περιφερειών και στην εκχώρηση της κάθε Περιφέρειες σε μια από αυτές τις τρεις κατηγορίες. Το επόμενο βήμα είναι να δούμε την κατάταξη που θα έχει η κάθε Περιφέρεια στην Κατηγορία Περιφερειών που εντάχθηκε. Για το λόγο αυτό, θα πάρουμε από τον ΠΙΝΑΚΑ 4.8 : Περιοχές Περιφερειών το άθροισμα των θέσεων των τεσσάρων κατατάξεων που εμφανίζεται η κάθε Περιφέρεια. Ενδεικτικά, εάν μια Περιφέρεια εμφανίζεται στην 1 η θέση και στις τέσσερις κατατάξεις θα έχει άθροισμα 1 η + 1 η + 1 η + 1 η = 4 που είναι και το βέλτιστο. Εάν μια Περιφέρεια εμφανίζεται και στις τέσσερις κατατάξεις στην τελευταία θέση, θα έχει άθροισμα 13 η + 13 η + 13 η + 13 η = 52 που αποτελεί και το χείριστο. Για παράδειγμα, η Περιφέρεια Ε7 : Ιόνια Νησιά στη μία κατάταξη εμφανίζεται στην 1 η θέση και στις άλλες 3 κατατάξεις εμφανίζεται στην 4 η θέση, οπότε και έχει Άθροισμα Θέσεων 13. Η Περιφέρεια Ε12 : Νότιο Αιγαίο στη μία κατάταξη εμφανίζεται στην 7 η θέση, στην άλλη κατάταξη εμφανίζεται στην 9 η θέση και στις δύο άλλες κατατάξεις εμφανίζεται στη 2 η θέση, οπότε και έχει Άθροισμα Θέσεων 20. Με τον ίδιο τρόπο έχουμε τα ακόλουθα αθροίσματα και κατατάξεις : ΠΙΝΑΚΑΣ 4.11 : Θέση κατάταξης της κάθε Περιφέρειας στις Κατηγορίες Περιφερειών 94

102 Με βάση τη Θέση Κατάταξης κάθε Περιφέρειας σε κάθε Κατηγορία γίνεται η ιεραρχική κατάταξη των Περιφερειών από την καλύτερη προς τη χειρότερη: ΠΙΝΑΚΑΣ 4.12 : Κατηγορίες Περιφερειών με ιεραρχική κατάταξη Περιφερειών Λήψη Απόφασης Τα δύο λογισμικά ELECTRE III και MIIDAS συμφώνησαν ότι οι Ανεπτυγμένες Περιφέρειες που δε χρήζουν επέμβασης είναι οι Ε9 : Πελοπόννησος, Ε10 : Αττική, Ε7 : Ιόνια Νησιά και Ε13 : Κρήτη. Οι Περιφέρειες όμως που αποτελούν αντικείμενο ενδιαφέροντος για την εφαρμογή των Μέτρων Στήριξης είναι οι Προβληματικές Περιφέρειες. Αντιστρέφοντας την κατάταξή τους, επιλύουμε το πρόβλημα απόφασης δηλώνοντας ότι : Τα δύο Πολυκριτήρια Συστήματα ανέδειξαν τις Περιφέρειες στις οποίες πρέπει να εφαρμοστούν τα Μέτρα Στήριξης, με σειρά προτεραιότητας τις : 1 η Ε1 : Ανατολική Μακεδονία & Θράκη 2 η Ε2 : Κεντρική Μακεδονία 3 η Ε4 : Ήπειρος 4 η Ε3 : Δυτική Μακεδονία 5 η Ε8 : Δυτική Ελλάδα 95