ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Σχετικά έγγραφα
ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ

Ανάλσση παλινδρόμησης

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 133. Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Θέμα 1

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Δνκέο Επαλάιεςεο - Άιπηεο αζθήζεηο. 1. Να ζρεκαηίζεηε ηνλ πίλαθα ηηκώλ γηα ηα παξαθάησ ηκήκαηα αιγνξίζκσλ. Τί ζα εθηππσζεί ηειηθά;

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

=90º ) κε πιεπξέο α, β, γ. Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη (ii) 4α, 4β, 3γ.

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

Τπολογιςτικέσ Εφαρμογέσ ςτην τατιςτική Επεξεργαςία Δεδομένων. Παραδείγματα Επίλυςησ παλαιοτέρων Θεμάτων

Αντισταθμιστική ανάλυση

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

ΑΛΥΤΔΣ ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΜΙΓΑΓΙΚΟΙ ΟΜΑΓΑ Α

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου

Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

ΒΗΜΑ 2. Εηζάγεηε ηνλ Κωδηθό Πξόζβαζεο πνπ ιακβάλεηε κε SMS & δειώλεηε επηζπκεηό Όλνκα Πξόζβαζεο (Username) θαη ην ζαο

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΑΞΗ: Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) FritzBox Fon WLAN Annex B ( )

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γείμηε όηη : ΡΑ ΡΒ ΡΓ 2 ΒΑ.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

Transcript:

Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία:06/07/2016 Πρωί: Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Απσέρ Αναλογιστικήρ Πποτςποποίησηρ, Κατασκεςή και Αξιολόγηση Αναλογιστικών Πποτύπων Επώτημα 1 α) Δίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα νη ζσξεπηηθέο πιεξσζείζεο απνδεκηώζεηο θαη ην ηειηθό εθηηκώκελν θόζηνο ησλ ζπλνιηθώλ απνδεκηώζεσλ: Έηνο Σπκβάληνο Έηνο Εμέιημεο 0 1 2 3 Τειηθό εθηηκώκελν θόζηνο 1 1.001 1.485 1.762 W X 2 1.250 Υ 1.820 1.862,30 3 1.302 1.805 2.122,50 4 Ζ 2.278,80 Η εμέιημε ησλ απνδεκηώζεσλ ζηακαηάεη ζην 4ν έηνο. Τν ηειηθό εθηηκώκελν θόζηνο ησλ απνδεκηώζεσλ γηα ηα έηε ζπκβάληνο 2 θαη 3, έρεη ππνινγηζηεί κε ρξήζε ηεο βαζηθήο κεζόδνπ Chain Ladder. (i) Να ππνινγηζηνύλ ηα W, X θαη Y. Γηα ην έηνο ζπκβάληνο 4 ρξεζηκνπνηήζεθε ε κέζνδνο Bornhuetter-Ferguson, κε δεδνπιεπκέλα αζθάιηζηξα 2.500 θαη αλακελόκελε ηηκή γηα ηνλ δείθηε δεκηώλ (LR) 90%. (ii) Να ππνινγηζηεί ε ηηκή ηνπ Ζ. (iii) Να ππνινγηζηνύλ νη εθθξεκείο απνδεκηώζεηο (outstanding claims) γηα όια ηα έηε ζπκβάληνο. (6 κνλάδεο) β) Η ζπλάξηεζε ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο κηαο γάκκα θαηαλνκήο δίλεηαη κε ηελ παξαθάησ παξακεηξηθή κνξθή: (i) Να εθθξαζηεί ε παξαπάλσ ζπλάξηεζε ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο ππό ηελ κνξθή κέινπο ηεο εθζεηηθήο νηθνγέλεηαο, πξνζδηνξίδνληαο όιεο ηηο ζρεηηθέο παξακέηξνπο. (ii) Σηε ζπλέρεηα λα δεηρηεί όηη ν κέζνο θαη ε δηαζπνξά ηεο θαηαλνκήο είλαη αληίζηνηρα. θαη (4 κνλάδεο) 1/5

Επώτημα 2 α) Οη απνδεκηώζεηο έρνπλ ζ.π.π ηελ θαη ην πεξηζώξην αζθαιείαο ηζνύηαη κε ζ. Να βξεζεί ε πηζαλόηεηα ρξενθνπίαο ς. β) Δίλνληαη ε ζ.π ηεο ίζε κε, n θαη. Να βξεζεί ε ξνπνγελλήηξηα ηεο κέγηζηεο ζσξεπηηθήο απώιεηαο θαη ζηε ζπλέρεηα, κέζσ απηήο λα εμαρζεί ε. 2/5

Επώτημα 3 Τν ύςνο ησλ απνδεκηώζεσλ (ζε κνλάδεο ησλ 1.000 ) ελόο ραξηνθπιαθίνπ αζθαιηζκέλσλ κνληεινπνηείηαη κε ηε ρξήζε ηεο ηπραίαο κεηαβιεηήο κε ζ.π.π ηελ : όπνπ θαη είλαη νη παξάκεηξνη ηεο θαηαλνκήο. (i) Να επηβεβαησζεί όηη ε αζξνηζηηθή ζπλάξηεζε θαηαλνκήο ηεο η.κ δίλεηαη από ηνλ ηύπν: (θαη 0 γηα ). Υπνζέηνπκε όηη, αιιά ην είλαη άγλσζην θαη εθηηκάηαη από έλα ηπραίν δείγκα. (ii) Να δεηρζεί όηη ν εθηηκεηήο κέγηζηεο πηζαλνθάλεηαο (MLE) γηα ηελ είλαη: (iii) Να ππνινγηζηεί ε αζπκπησηηθή δηαθύκαλζε γηα ηελ θαη λα γξαθεί ε αζπκπησηηθή θαηαλνκή ηελ νπνία θαηά πξνζέγγηζε αθνινπζεί ε. (iv) Έζησ έλα δείγκα 30 παξαηεξήζεσλ από ηελ θαηαλνκή ηεο η.κ γηα ην νπνίν ηζρύεη:. Να ππνινγηζηεί ν εθηηκεηήο κέγηζηεο πηζαλνθάλεηαο γηα ηελ, θαζώο θαη έλα 95% δηάζηεκα εκπηζηνζύλεο γηα ηελ. Δίλεηαη. (v) Γηα ην ηξέρνλ έηνο, ππνζέηνπκε όηη ην ύςνο ησλ απνδεκηώζεσλ αθνινπζεί ηελ θαηαλνκή ηεο η.κ. κε θαη. Ο πιεζσξηζκόο γηα ην επόκελν έηνο αλακέλεηαη λα είλαη 5%. Να ππνινγηζηεί ε πηζαλόηεηα όηη ην ύςνο ησλ απνδεκηώζεσλ ζην επόκελν έηνο ζα μεπεξάζεη ηηο 4.000. (10 κνλάδεο) 3/5

Επώτημα 4 α) Καηά ηε δηάξθεηα ππνινγηζκνύ αζθαιίζηξσλ δηαθνξνπνηεκέλσλ αλά πεξηνρή κε ην πξόηππν BUHLMANN STRAUB ρξεζηκνπνηήζεθαλ ηα αθόινπζα δεδνκέλα αλά έηνο j=1, 2, 3, 4 θαη αλά πεξηνρή i=1, 2, 3 I ( ) ( ) 1 50 1,406 0,536 0,887 2 300 1,298 0,125 0,191 3 150 1,178 0,172 1,348 Να ππνινγηζηεί ην αζθάιηζηξν γηα ηελ πεξηνρή 1. (6 κνλάδεο) β) Δίλνληαη νη αθόινπζεο πιεξνθνξίεο γηα έλα ραξηνθπιάθην: Ο αξηζκόο ησλ απνδεκηώζεσλ θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ έηνπο αθνινπζεί θαηαλνκή Poisson κε κέζν, Η θαηαλνκή ηνπ p είλαη νκνηόκνξθε ζην δηάζηεκα (0, 100] Καηά ηε δηάξθεηα ησλ ηειεπηαίσλ 4 εηώλ, παξαηεξήζεθαλ ζπλνιηθά 5 δεκηέο. Να βξεζεί ε εθηίκεζε Buhlmann γηα ηνλ αλακελόκελν αξηζκό ησλ απνδεκηώζεσλ ηεο επόκελεο πεξηόδνπ. (4 κνλάδεο) 4/5

Επώτημα 5 α) Έλα ραξηνθπιάθην απνηειείηαη από δπν θαηεγνξίεο ζπκβνιαίσλ. Τα κηζά από ηα ζπκβόιαηα αλήθνπλ ζηελ θαηεγνξία Θ θαη ηα ππόινηπα κηζά ζπκβόιαηα αλήθνπλ ζηελ θαηεγνξία ΘΘ. Τν πιήζνο ησλ ζπλνιηθώλ εηήζησλ απνδεκηώζεσλ ηεο θαηεγνξίαο Θ αθνινπζεί θαηαλνκή Poisson κε ζ.π.π. θαη ι=1 θαη ην πιήζνο ησλ ζπλνιηθώλ εηήζησλ απνδεκηώζεσλ ηνπ θαηεγνξίαο ΘΘ αθνινπζεί θαηαλνκή Poisson κε ι=2. Τν ύςνο ησλ απνδεκηώζεσλ ζε θάζε θαηεγνξία κπνξεί λα ιάβεη ηζνπίζαλα ηηο ηηκέο 1, 2, ή 3. (i) Να δείμεηε όηη ε πηζαλόηεηα νη ζπλνιηθέο εηήζηεο απνδεκηώζεηο ελόο ζπκβνιαίνπ από ηελ θαηεγνξία Θ λα είλαη ύςνπο 2 ηζνύηαη κε: ( ). (ii) Να δείμεηε όηη ε πηζαλόηεηα νη ζπλνιηθέο εηήζηεο απνδεκηώζεηο ελόο ζπκβνιαίνπ από ηελ θαηεγνξία ΘI λα είλαη ύςνπο 2 ηζνύηαη κε: ( ι ). (iii) Φξεζηκνπνηώληαο ηα (i) θαη (ii) λα δείμεηε όηη ε πηζαλόηεηα νη ζπλνιηθέο εηήζηεο απνδεκηώζεηο ελόο ζπκβνιαίνπ αλεμαξηήησο θαηεγνξίαο λα είλαη ύςνπο 2 ηζνύηαη κε: (iv) Έλα ζπκβόιαην επηιέγεηαη ηπραία θαη γηα ην ζπκβόιαην απηό παξαηεξήζεθαλ ζπλνιηθέο εηήζηεο απνδεκηώζεηο ύςνπο 2. Να βξεζεί ε πηζαλόηεηα ην ζπκβόιαην απηό λα αλήθεη ζηελ θαηεγνξία Θ (ι ). β) Έζησ νη ζπλνιηθέο απνδεκηώζεηο ελόο ραξηνθπιαθίνπ πνπ πεξηγξάθνληαη κε κηα θαηαλνκή γηα ηνλ αξηζκό ησλ δεκηώλ Ν θαη κηα θαηαλνκή γηα ην ύςνο ησλ απνδεκηώζεσλ. Τν ραξηνθπιάθην αληαζθαιίδεηαη κε ζύκβαζε ηύπνπ Excess of Loss κε πξνηεξαηόηεηα Μ, δειαδή ν αληαζθαιηζηήο γηα θάζε δεκηά κε ύςνο Φ>Μ επηβαξύλεηαη κε ην πνζό Φ-Μ. (i) Να ππνινγίζεηε ην θαζαξό αληαζθάιηζηξν (αλακελόκελεο απνδεκηώζεηο ηνπ αληαζθαιηζηή ρσξίο επηβαξύλζεηο) γηα ηελ πεξίπησζε όπνπ Ε(Ν)=2, Μ=2 θαη έρεη θαηαλνκή, x>0. [ζεκείσζε ( ] (ii) Να ππνινγίζεηε ηελ πνζνζηηαία αύμεζε ηνπ θαζαξνύ αληαζθαιίζηξνπ αλ θάζε δεκηά ύςνπο Φ απμάλεηαη ιόγσ πιεζσξηζκνύ ζε1,02φ ρσξίο αιιαγή ηεο πξνηεξαηόηεηαο Μ. 5/5