AYTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΚΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΕΝΤΟΜΩΝ

Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 2 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2), σελ.000-000 AYTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΚΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΕΝΤΟΜΩΝ Πέτρος Δάμος και Δημήτρης Κουγιουμτζής 2 Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Επιστήμης του Διαδικτύου, Μαθηματικό Τμήμα, και Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Ζωολογίας και Παρασιτολογίας, Γεωπονικής Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, damos@agro.auth.gr 2 Γενικό Τμήμα, Πολυτεχνική Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης dkugiu@gen.auth.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία αναλύονται χρονοσειρές που προέρχονται από παρατηρήσεις τριών πληθυσμών εντόμων-εχθρών των οπωροφόρων δένδρων (Αdoxophyes orana, Anarsia lineatella και Grapholitha molesta). Οι παρατηρήσεις προέρχονταν από 0 αντιπροσωπευτικές περιοχές της κεντρικής Μακεδονίας και συλλέχτηκαν κατά τη διάρκεια των τελευταίων ετών (04-0). Ο βασικός σκοπός της μελέτης είναι η περιγραφή της πληθυσμιακής εμφάνισης των τριών ειδών και η διερεύνηση της περιοδικότητας στην εμφάνισή τους. Ειδικά η ύπαρξη περιοδικότητας, αποτελεί ανοιχτό ερώτημα. Εδώ το αντιμετωπίζουμε συμπεριλαμβάνοντας στη διερεύνηση γραμμικών αυτοπαλινδρομικών μοντέλων ARMA(p,q) και εποχικά μοντέλα SARMA(p,q)x(P,Q) S. Γίνεται διερεύνηση της περιοδικότητας και κατάλληλης τάξης του ARMA και γενικότερα SARMA μοντέλου, χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης και μερικής αυτοσυσχέτισης, καθώς και το κριτήριο πληροφορίας του Akaike (AIC). Παρατηρήσαμε ότι η δομή του μοντέλου αλλάζει με το είδος του εντόμου αλλά και την περιοχή. Σε κάποιες περιοχές παρατηρήθηκε επίσης έντονη περιοδικότητα που συνιστούσε στη χρήση μοντέλου SARMA για την περιγραφή της πληθυσμιακής εμφάνισης των ειδών που μελετήθηκαν. Λέξεις Κλειδιά: αυτοπαλινδρομικά μοντέλα, εποχικά μοντέλα, περιοδικότητα, πληθυσμοί εντόμων. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα έντομα ανήκουν στους ποικιλόθερμους οργανισμούς και οι πληθυσμοί τους επηρεάζονται σημαντικά από τις επικρατούσες περιβαλλοντικές συνθήκες και ειδικότερα τη θερμοκρασία. Σε εύκρατα κλίματα, όπως της χώρας μας, παρατηρούνται συνήθως περισσότερες από μια γενεές κατά τη διάρκεια της καλλιεργητικής περιόδου. Ωστόσο έχουν παρατηρηθεί και διακυμάνσεις από έτος σε έτος και ανάλογα με την περιοχή και το είδος πληθυσμού (Damos and Savopoulou-Soultani 07,08a,b, 0, 2). Στην παρούσα εργασία γίνεται προσπάθεια να διερευνηθεί η ύπαρξη περιοδικότητας στην εμφάνιση ενηλίκων αρσενικών των λεπιδοπτέρων Anarsia lineatella (Lepidoptera: Gelechiidae), Grapholitha molesta (Lepidoptera: Tortricidae) και Adoxophyes orana (Lepidoptera: Tortricidae). Σημειώνεται ότι τα είδη αυτά συμπεριλαμβάνονται στους σημαντικότερους εχθρούς της ροδακινιάς και ο μέχρι στιγμής συμβατικός τρόπος καταπολέμησης τους βασίζεται στην εφαρμογή χημικών ουσιών ημερολογιακά σε συνδυασμό με τα φαινολογικά στάδια του ξενιστή. Μεταξύ των μειονεκτημάτων του τρόπου αυτού καταπολέμησης είναι η χρήση συμβατικών, και συνήθως μη-εκλεκτικών χημικών σκευασμάτων, σε χρόνους όπου μπορεί και να μην παρατηρούνται γενεές. Το γεγονός αυτό έχει σημαντικές περιβαλλοντικές συνέπειες καθώς και επιπλέον οικονομική επιβάρυνση για τον παραγωγό δεδομένου ότι αρκετοί από τους ψεκασμούς αυτούς είναι μη-επιβεβλημένοι. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η περιγραφή της πληθυσμιακής εμφάνισης των τριών ειδών και η διερεύνηση της περιοδικότητας στην εμφάνισή τους βασιζόμενες σε ανάλυση χρονοσειρών. Το σύνολο των δεδομένων, τα οποία συλλέγονται διαχρονικά κατά το

διάστημα της τελευταίας δεκαετίας, εκφράζουν την εξέλιξη των πληθυσμών της μεταβλητής εντόμου στην περιοχή παρατήρησης. Η εποχική εμφάνιση των πληθυσμών εντόμων θεωρείται ως στάσιμη χρονοσειρά και προσεγγίζεται ως μια στοχαστική διαδικασία που εξελίσσεται σε διακριτό χρόνο. Κατά συνέπεια η εποχική εμφάνιση των πληθυσμών περιγράφεται με την βοήθεια αυτοπαλινδρομικών στοχαστικών μοντέλων (Wei 06). 2. Υλικά και Μέθοδοι 2. Δεδομένα Για την παρακολούθηση της πτήσης των ενήλικων αρσενικών, χρησιμοποιήθηκαν φερομονικές παγίδες τύπου Δέλτα (Pherecon Pheromone traps), που στο εσωτερικό τους περιείχαν εξατμιστήρες φερομόνης φύλου. Οι παγίδες τοποθετούνταν στις αρχές Απριλίου σε ύψος δύο περίπου μέτρων από την επιφάνεια του εδάφους ενώ η παρακολούθηση περιλάμβανε τον έλεγχο όλων των παγίδων κάθε τρείς ημέρες. Οι εξατμιστήρες με τη συνθετική φερομόνη αντικαθίσταντο με νέους κάθε ημέρες περίπου, ενώ η αντικατάσταση κολλητικών επιφανειών των παγίδων γινόταν όποτε κρινόταν απαραίτητο. Συνολικά τοποθετήθηκαν παγίδες σε 3 διαφορετικές περιοχές παρατήρησης (8 για το A.orana, 3 για το A.lineatella και 2 για το G.molesta) που ανήκουν στην επικράτεια των γεωργικών συνεταιρισμών παραγωγής ροδάκινου Αλιάκμονα, Μέσης και Άμμου του νομού Ημαθίας. Το σύνολο των δεδομένων που συλλέχθηκαν διαχρονικά (04-) αποτελεί τις χρονοσειρές που αναλύθηκαν. 2.2 Ανάλυση χρονοσειρών και διερεύνηση περιοδικότητας Θεωρούμε τη χρονική εξέλιξη του πληθυσμού ενός είδους εντόμου Χ ως χρονοσειρά, δηλαδή πραγματοποίηση στοχαστικής διαδικασίας σε διακριτό χρόνο. Συγκεκριμένα οι διαδοχικές μετρήσεις του πληθυσμού για πεπερασμένο χρόνο αποτελούν τη χρονοσειρά xx, 2,..., x {} n n x t. Όλες οι χρονοσειρές πληθυσμών εντόμων που μελετήσαμε δεν παρουσίασαν αργές τάσεις, αλλά κάποια ασθενή ή εντονότερη περιοδικότητα, λόγω της εποχικής εμφάνισης των εντόμων, η οποία διερευνήθηκε με βάση τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Η εκτίμηση της αυτοσυνδιασποράς μιας στάσιμης χρονοσειράς { x } n t για κάποια υστέρηση τ είναι (Wei 06): n cx () ( xxxx t )( t ) nt όπου x η μέση τιμή της χρονοσειράς. Η εκτίμηση της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης (ACF) είναι cx() cx() rx () c(0) s 2, x x 2 όπου s x είναι η διασπορά της { x } n t. Για την εκτίμηση της τάξης του αυτοπαλινδρομικού μέρους του μοντέλου, δηλαδή της μέγιστης υστέρησης της Χ, χρησιμοποιείται η συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης (PACF). Η εκτίμηση της γίνεται με χρήση αυτοπαλινδρομικών μοντέλων αυξανόμενης τάξης p, AR(p): xt 022 xt xt. ptp x t, όπου 0,, K, p είναι οι συντελεστές του AR(p) και ε t λευκός θόρυβος με μέση τιμή 0 και διασπορά 2. Οι συντελεστές του AR(p) υπολογίζονται από την προσαρμογή του μοντέλου στην { x } n t με κάποια μέθοδο εκτίμησης παραμέτρων, όπως των ελαχίστων τετραγώνων. Για κάθε υστέρηση p, η μερική αυτοσυσχέτιση εκτιμάται από το συντελεστή pp, του AR(p) (οι δύο δείκτες p δηλώνουν το συντελεστή για υστέρηση p στο μοντέλο τάξης p).

Τα μοντέλα AR(p) γενικεύονται εισάγοντας και όρους υστερήσεων του λευκού θορύβου στα μικτά μοντέλα τύπου ARMA(p,q): xxxx.. t022 t t ptpt 22 t t qtq Όταν μπορεί το x t να επηρεάζεται όχι μόνο από προηγούμενες τιμές της Χ και του θορύβου εισόδου, αλλά και από περιοδικά παρελθοντικές τιμές τους, χρησιμοποιούνται τα εποχικά μοντέλα τύπου SARMA(p,q)x(P,Q) s περιόδου s: x xxlx xlx L t 022 t t ptp pts 2ptsp xlx L PptPs () PptPsp t 22 t t qtq L L L qts 2qtsq QqtQs () QqtQsq όπου η εξάρτηση από παρελθοντικές τιμές βάθους p υστερήσεων για το αυτοπαλινδρομικό μέρος AR και q υστερήσεων για το μέρος του κινούμενου μέσου MA, επαναλαμβάνεται για P και Q περιόδους προς τα πίσω, για το AR και το MA μέρος, αντίστοιχα. Η τάξη p του AR μέρους και q του MA μέρους, και κατ' επέκταση των P και Q, μπορούν να διερευνηθούν από την τάξη (υστέρηση) που η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης και μερικής αυτοσυσχέτισης, αντίστοιχα, γίνονται στατιστικά ασήμαντες. Γενικά όταν έχουμε να επιλέξουμε μεταξύ διαφόρων μοντέλων, που η πολυπλοκότητα τους δίνεται από τον αριθμό των συντελεστών του k, χρησιμοποιείται κάποιο κριτήριο πληροφορίας, όπως του Akaike (Akaike 974): 2 2 AIC() k log s k n 2 όπου s η εκτίμηση της διασποράς των σφαλμάτων, δηλαδή του 2. Το πιο κατάλληλο μοντέλο είναι αυτό που δίνει την ελάχιστη τιμή του AIC(k). Αντίστοιχα μπορεί να χρησιμοποιηθεί το κριτήριο πληροφορίας σφάλματος FPE (Final Prediction Error): 2 n k FPE( k) s. n k Τέλος, ως μέτρο σφάλματος πρόβλεψης για κάθε μοντέλο χρησιμοποιήθηκε η ρίζα του μέσου κανονικοποιημένου τετραγωνικού σφάλματος (Normalized Root Mean Square Error): NRMSE n t l n t l ( x xˆ ) t ( x x) όπου x ˆt η εκτίμηση (πρόβλεψη) του x t γνωρίζοντας τη χρονοσειρά ως τη χρονική στιγμή t-, και l η μεγαλύτερη υστέρηση στο μοντέλο (για το SARMA(p,q)x(P,Q) S είναι Ps+p). Τιμές του NMRSE κοντά στο 0 δηλώνουν πολύ καλή πρόβλεψη ενώ τιμές του NRMSE κοντά στο δηλώνουν ότι η πρόβλεψη είναι τόσο καλή όσο αν προβλέπαμε με τη μέση τιμή. 2.3 Διαδικασία εκτίμησης εποχικού μοντέλου Για την εκτίμηση του SARMA(p,q)x(P,Q) s θα πρέπει να προσδιορίσουμε την περίοδο s και τις τάξεις p,q,p,q. Μπορεί να γίνει πλήρης διερεύνηση για όλους του συνδυασμούς των p,q,p,q (αλλά και s) με κάποιο κριτήριο πληροφορίας, αλλά εδώ επιλέγουμε μια βηματική διαδικασία ως εξής (βλέπε Εικόνα ). Α. Αρχικά εκτιμάται η περίοδος s (αν υπάρχει) από τη μορφή της ACF. Επίσης δίνεται μια πρώτη εκτίμηση του επιπέδου τιμών των τάξεων p και q του AR και MA από τις στατιστικά σημαντικές υστερήσεις των PACF και ACF, αντίστοιχα. Β. Με βάση τα επίπεδα τιμών που υπολογίστηκαν στο Α, επιλέγονται οι μέγιστες τάξεις p 0 και q 0 για τη διερεύνηση του ARMA(p,q) από τα κριτήρια πληροφορίας AIC και FPE. Υπολογίζονται τα AIC και FPE για τα μοντέλα ARMA(p,q), για όλους τους συνδυασμούς των τάξεων p και q από μηδέν ως p 0 και q 0, αντίστοιχα. Για τις 3 χρονοσειρές των πληθυσμών εντόμων, οι σημαντικές υστερήσεις για ACF και PACF ήταν τις περισσότερες φορές μικρές, ως και τρία, και για αυτό θέσαμε p 0 =q 0,=3. Από το ελάχιστο των AIC και FPE ορίζουμε το ARMA(p,q) για κάθε χρονοσειρά. t t 2 2,

Γ. Έχοντας ορίσει για κάθε χρονοσειρά την περίοδο s (στο Α) και τις τάξεις p και q (στο Β), υπολογίζουμε τα AIC και FPE για τα μοντέλα SARMA(p,q)x(P,Q) s, δηλαδή για συνδυασμούς των P και Q από 0 ως 3. Από το ελάχιστο των AIC και FPE ορίζουμε το τελικό μοντέλο SARMA(p,q)x(P,Q) s για κάθε χρονοσειρά. Δ. Για κάθε βέλτιστο μοντέλο SARMA(p,q)x(P,Q) s που επιλέχτηκε για κάθε χρονοσειρά στο Γ, υπολογίζουμε το NRMSE ως δείκτη προσαρμοστικότητας (προβλεψιμότητας) του μοντέλου. Επίσης εξετάζουμε την επάρκεια του μοντέλου, δηλαδή αν τα σφάλματα προσαρμογής του μοντέλου είναι λευκός θόρυβος με σταθερή διασπορά (residual errors), σχηματίζοντας το γράφημα διασποράς κανονικοποιημένων σφαλμάτων προς τις προσαρμοσμένες τιμές και το γράφημα ιστορίας των σφαλμάτων. Εικόνα. Λογική πορεία βελτιστοποίησης παραμέτρων και κατασκευής αυτοπαλίνδρομων στοχαστικών μοντέλων για την περιγραφή πληθυσμών εντόμων (Λεπτομέρειες στο κείμενο 2.3.) 3. Αποτελέσματα 3.. Πληθυσμιακή εξέλιξη εντόμων και περιοδικότητα της στοχαστικής διαδικασίας Με βάση τη μορφή της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης (ACF) διερευνήθηκε η ύπαρξη περιοδικότητας και η τάξη του ΜΑ μέρους στις χρονοσειρές πληθυσμών εντόμων (βήμα Α). Για το σύνολο των περιοχών που μελετήθηκαν και που αφορούσαν στους πληθυσμούς εντόμων των ειδών A.orana (Xi) και A.lineatella (Yi) παρατηρήθηκε στατιστικά σημαντική αυτοσυσχέτιση κυρίως στις δύο πρώτες υστερήσεις και κάποια ασθενής περιοδικότητα, ενώ για τον πληθυσμό του είδους G. molesta (Ζi) η αυτοσυσχέτιση ήταν πιο έντονη αλλά δεν παρουσίαζε κάποια περιοδικότητα. Στην Εικόνα 2 για παράδειγμα εμφανίζονται αντιπροσωπευτικές ACF που αντιστοιχούν στα τρία είδη A.orana (X), A.lineatella (Y2) και Διευκρινίζεται ότι χρησιμοποιείται ο όρος "περιοδικότητα" αντί του όρου "εποχικότητα", γιατί στην πληθυσμιακή εξέλιξη και εμφάνιση ζωντανών οργανισμών, όπως τα έντομα, δεν υπάρχει δεδομένη σταθερή περίοδος από έτος σε έτος ώστε να χαρακτηριστεί ως εποχική με καθαρά στατιστικούς όρους.

Autocorrelation Autocorrelation Autocorrelation G.molesta (Z). Για το είδος A.orana η περιοδικότητα βρέθηκε να είναι γύρω στο 6 σε όλες τις 8 περιοχές, ενώ για τα άλλα δύο είδη βρέθηκε να είναι γύρω στο 8. Εικόνα 2. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (ACF) ως προς την υστέρηση (lag) για μια αντιπροσωπευτική χρονοσειρά του είδους A.orana στο (α), A.lineatella στο (β) και G.molesta στο (γ). ACF of VarX.0 - - - - -.0 α 0 2 30 3 4 ACF of VarY2 (A.lineatella).0 - - - - -.0 β 0 2 30 3 4 ACF of VarZ (G.molesta).0 - - - - -.0 γ 0 2 30 3 4 3.2. Πληθυσμιακή εξέλιξη εντόμων και τάξη της στοχαστικής διαδικασίας Αρχικά εξετάζουμε την τάξη του αυτοπαλινδρομικού μέρους της στοχαστικής διαδικασίας που υποθέτουμε για τις χρονοσειρές εμφάνισης πληθυσμών εντόμων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης (PACF) (βήμα Α). Για το σύνολο των περιπτώσεων και σύμφωνα με την γενικότερη εικόνα που εμφάνισε η PACF για κάθε μια από τις χρονοσειρές, η τάξη του AR μοντέλου βρέθηκε να είναι ένα ενώ για κάποιες περιπτώσεις βρέθηκε να είναι δύο και τρία. Στην Εικόνα 3, εμφανίζεται η PACF για τις ίδιες

Partial Autocorrelation Partial Autocorrelation Partial Autocorrelation χρονοσειρές που παρουσιάστηκε στην Εικόνα 2 η ACF. Και στις τρεις περιπτώσεις έχουμε σημαντική PACF μόνο για υστέρηση ένα, που δηλώνει τάξη ένα για AR διαδικασία. Εικόνα 3. Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης (PACF) ως προς την υστέρηση (lag) για τις τρεις χρονοσειρές της Εικόνας 2..0 - - - - -.0 α PACF of Var X 0 2 30 3 4 PACF of Var Y (A.lineatella).0 β - - - - -.0 0 2 30 3 4 PACF of Z (G.molesta).0 γ - - - - -.0 0 2 30 3 4 3.3 Πληθυσμιακή εξέλιξη εντόμων και εκτίμηση εποχικής στοχαστικής διαδικασίας Οι τάξεις του MA και AR μέρους για διαδικασία ARMA κυμαίνονται σε τιμές από 0 ως 3 με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα για ACF και PACF. Επιλέγουμε λοιπόν μέγιστες τάξεις p 0 =q 0,=3, και βρίσκουμε για κάθε χρονοσειρά το μοντέλο ARMA(p,q) που δίνει το ελάχιστο AIC υπολογίζοντας το AIC για όλους τους συνδυασμούς p,q=0,...3. Παρατηρήσαμε πως πάντα οι ίδιες βέλτιστες τιμές των p, q επιλέγονταν επίσης με το κριτήριο FPE (βήμα Β). Για κάθε μια από τις 3 χρονοσειρές πληθυσμών εντόμων και έχοντας ήδη τις επιλεγμένες τάξεις p, q και την περίοδο s, υπολογίσαμε το AIC για όλα τα εποχικά μοντέλα SARMA(p,q)x(P,Q) s, δηλαδή για τους συνδυασμούς P,Q=0,...3, και έτσι βρέθηκε το τελικό εποχικό μοντέλο για κάθε χρονοσειρά (βήμα Γ). Και εδώ το FPE έδωσε τα ίδια αποτελέσματα με το AIC, όπως φαίνεται από τις τιμές τους στα επιλεγμένα SARMA μοντέλα για κάθε μια από τις 3 χρονοσειρές στην Εικόνα 4. Ωστόσο αξίζει να σημειωθεί ότι το κριτήριο AIC είναι πιο ευαίσθητο από το FPE. Η μορφή των επιλεγμένων SARMA μοντέλων ανά είδος εντόμου και περιοχή παρατήρησης δίνονται στον Πίνακα. Παρατηρούμε ότι μόνο σε από τις 3 χρονοσειρές το μοντέλο περιλαμβάνει εποχικό AR μέρος και κανένα μοντέλο δεν περιλαμβάνει ΜΑ μέρος ή

εποχικό MA μέρος (q=0 και Q=0). Ακόμη, παρόλο που όλες οι χρονοσειρές φαίνεται να εμφανίζουν κάποια περιοδικότητα, μόνο σε περιπτώσεις αυτή φαίνεται να περιλαμβάνεται στο μοντέλο. Εικόνα 4. Ελάχιστες τιμές AIC και FPE και αντίστοιχα SARMA μοντέλα για κάθε μια από τις 3 χρονοσειρές πληθυσμών εντόμων (Χ i :A. orana, Y i :A.lineatella και Z i : G.molesta). Πίνακας. Τα επιλεγμένα SARMA μοντέλα σύμφωνα με τη διαδικασία που προτάθηκε, η μαθηματική τους έκφραση, καθώς και το μέτρο προσαρμογής NRMSE. Area (Species) Tsourouki Lykopi Kavaki Bromes Paliomana Metohi Vergina Vergina2 Galeneika (A.lineatella) Paliomana (A.lineatella) Geo Location Μodel (Xi,p,q,P,Q,s) Formula NRMSE.62 o (X,,0,0,0,6) x t = 3.249-0.9 x t- 936 22.239 o. o (X2,,0,0,0,6) x t = 2.843-64 x t- 68 22.2 o.27 o (X3,,0,0,0,6) x t = 3.2-39 x t- 0.948 22.264 o.3 o (X4,,0,0,0,6) X t = 3.787-0.63 x t- 0.9263 22.2707 o.62 o (X,2,0,0,0,6) X t = 2.4-76 x t- - x t- 99 22.2748 o 2.4948 o (X6,2,0,2,0,6) X t =.77-0.72 x t- - 72 673 22.2802 o x t-2-2x t -6-39 x t- 7+30 x t-8 + 0 X t-32-02 x t-33 + x t-34.4943 o (X7,,0,2,0,6) x t =.3-33 x t- - 78 x t- 0.32 22.338 o 6-22 x t-7 - x t-32-08 x t-34.4 o (X8,,0,2,0,6) x t =.834 - x t- - 427 0.703 22.327 o x t-6-63 x t-7 + 9 x t-32-2x t-33.73 o (Y,,0,,0,8) x (t) = 6.2-73 x t- + 03 0.987 22.2497 o x t-8-4 x t-9.62 o (Y2,,0,0,0,8) x t = 4.7-97 x t- 0.972 22.2748 o

Residual Vergina2 (A.lineatella) Paliomana (G.molesta) Metohi (G.molesta) (Y3,3,0,2,0,8) x = 3.090-0. x - 23.4 o 882 22.327 o t t- x t-2-8 x t-3-43 x t-8 + x t-9-0 x t-0 + 03 x t- - 07 X t-6 + 2 x t-7-3x t-8 + 23 x t-9.62 o (Z,,0,0,0,8) x t =.234-0.74 x t- 0.772 22.2748 o.4948 o (Z2,,0,0,0,8) x t =.49-0.74 x t- 803 22.2802 o 3.4 Πληθυσμιακή εξέλιξη εντόμων και έλεγχος καταλληλότητας μοντέλου Υπολογίσαμε το NRMSE σε όλα τα επιλεγμένα μοντέλα και τα αποτελέσματα δίνονται στον Πίνακα. Παρατηρούμε ότι τα μοντέλα περιγράφουν με μεγαλύτερη ακρίβεια τις μεταβλητές Χ7, Χ8, Υ3 και Ζ, Ζ2 και με μικρότερη ακρίβεια τις μεταβλητές Υ, Υ2, αλλά και τις μεταβλητές X, X2, Χ3, Χ4, Χ. Αυτό σημαίνει ότι με βάση την προτεινόμενη μεθοδολογία και τα αντίστοιχα μοντέλα που κατασκευάστηκαν, είναι περισσότερο ακριβής η περιγραφή των πληθυσμών του A. orana αν χρησιμοποιήσουμε εποχικά μοντέλα από ότι μη εποχικά. Ανάλογη εικόνα παρατηρύμε και στην περίπτωση του A.lineatella, όπου το εποχικό μοντέλο εμφανίζει μικρότερο NRMSE συγκριτικά με τα μη εποχικά. Τέλος για το είδος G. molesta παρόλο που τελικά επιλεχτήκαν μη εποχικά μοντέλα και μόνο, αυτά περιγράφουν με σχετικά μεγάλη ακρίβεια την εμφάνιση του πληθυσμών. 3. Πληθυσμιακή εξέλιξη εντόμων, σφάλματα προσαρμογής και προσαρμογή μοντέλων Στην εικόνα εμφανίζεται ένα αντιπροσωπευτικό που παράδειγμα όπου εξετάζεται αν τα σφάλματα προσαρμογής του μοντέλου είναι λευκός θόρυβος με σταθερή διασπορά. Η αξιολόγηση της προσαρμοστικότητας κάθε μοντέλο βασίστηκε σε περιγραφικούς έλεγχους προσαρμογής υπολειπόμενου σφάλματος (residual errors). Πιο συγκεκριμένα, αφορά στο μέγεθος των σφαλμάτων καθώς και στο τρόπο με τον οποίο κατανέμονται, τυχαίο η μη, ως προς τις προσαρμοσμένες τιμές (Εικόνα α) αλλά και την χρονική εξέλιξή τους (Εικόνα β) Σύμφωνα με τον έλεγχο διαπιστώνουμε ότι δε προκύπτει κάποιας μορφής μοτίβο (π.χ. γραμμική συσχέτιση ή άλλη) που να καταδεικνύει μη τυχαίες τάσεις στα δεδομένα που αναλύθηκαν παρά μόνο λευκό θόρυβο. Επιπλέον, και σύμφωνα με την κατανομή των τυχαίων σφαλμάτων συνάρτηση του χρόνου, ούτε διακρίνουμε κάποιας μορφής θετική η αρνητική συσχέτιση για διαδοχικά στάδια παρατήρησης αλλά μόνο την επίδραση της χρονικής αυτοσυσχέτισης. Ανάλογη εικόνα παρατηρήθηκε για το σύνολο των πληθυσμών εντόμων που αναλύθηκαν. Εικόνα. Αξιολόγηση προσαρμοστικότητας μοντέλου ARMA στην περιγραφή των πληθυσμών του είδους του A.orana 70 30 0 0-0 - Residuals Versus the Fitted Values (response is X) a 0 0 Fitted Value 30

Residual 70 Residuals Versus the Order of the Data (response is X) b 30 0 0-0 - 00 0 Observation Order 2 300 Στην Εικόνα 6 τέλος, εμφανίζονται οι θεωρητικές και πειραματικές τιμές σύμφωνα με το στοχαστικό μοντέλου που αναπτύχθηκε για την περιγραφή της εποχικής εμφάνισης πληθυσμών του είδους A. orana για την περιοχή Τσουρούκι του Νομού Ημαθίας. Όπως εμφανίζεται και στο σχήμα, το μοντέλο περιγράφει με αρκετή ακρίβεια τα πειραματικά δεδομένα. Ανάλογη εικόνα παρατηρήθηκε σε αρκετές περιπτώσεις. Εικόνα 6. Εκτίμηση ικανότητας πρόβλεψης μοντέλου τύπου SARMA [(,0)*(0,0)6] στην περιγραφή της μεταβλητής Χ.Η εκπαίδευση του μοντέλου βασίστηκε σε δεδομένα: 03-09 με πρόβλεψη για το 0-. 4. Συμπεράσματα Συνοψίζοντας και όπως εμφανίζεται και στον πίνακα, παρατηρήθηκαν διαφορές σε ότι αφορά των αριθμό των παραμέτρων (τάξη και περιοδικότητα) στα μοντέλα που εφαρμόστηκαν καθώς και στην ακρίβεια περιγραφής των πληθυσμών που εξετάστηκαν. Με βάση την ανάλυση και τα βήματα που προτείνονται στην παρούσα εργασία είναι εφικτή η επιλογή των βέλτιστων μοντέλων SARMA ανά περίπτωση. Για κάποιες περιπτώσεις, ανάλογα με το είδος και την περιοχή παρατήρησης, παρατηρήθηκε μορφή περιοδικότητας που όταν συμπεριλήφθηκε βελτιστοποίησε την περιγραφή των δεδομένων. Συγκεκριμένα, τα SARMA μοντέλα περιέγραψαν τη φαινολογία πτήσης με μεγαλύτερη ακρίβεια σε κάποιες περιοχές και κυρίως για τα είδη A.orana και Α.lineatella. Η εικόνα αυτή ήταν σε κάποιο βαθμό αναμενόμενη δεδομένου ότι κάθε μοντέλο έχει διαφορετικό αριθμό παραμέτρων και κατασκευάστηκε με γνώμονα να περιγράφει συγκεκριμένους ανά περιοχή και είδος πληθυσμούς εντόμων. Ακόμη, έχει αναφερθεί

γενικότερα ότι τα είδη A.lineatella και A. οrana εμφανίζουν σχετικά σταθερό αριθμό γενεών κατά την διάρκεια μιας καλλιεργητικής περιόδου και μη επικαλυπτόμενες γενεές, αντίθετα η πληθυσμιακή εξέλιξη και ο αριθμός των γενεών είναι συχνά απρόβλεπτος και δύσκολο να περιγραφεί για το είδος G.molesta (Damos and Savopoulou-Soultani 0, 2). Το γεγονός ότι σε κάποιες περιπτώσεις, τα εποχικά μοντέλα είναι ακριβέστερα στην περιγραφή των παραπάνω ειδών σε κάποιες περιοχές ενδεχομένως να οφείλεται σε ειδικούς (περιβαλλοντικούς ή άλλους) ανά περιοχή παρατήρησης παράγοντες, καθώς και στα ιδιαίτερα πληθυσμιακά χαρακτηριστικά και αναπαραγωγική δυναμική κάθε είδους. Η πρόβλεψη της πληθυσμιακής διακύμανσης των εχθρών των καλλιεργειών έχει εφαρμογή στην έγκαιρη διαπίστωση της παρουσίας τους και επιτυχή καταπολέμησή τους. Παράλληλα αποτελεί προϋπόθεση για την ανάπτυξη πολυ-παραγοντικών στοχαστικών μοντέλων (Wei 06, Donner et al. 0) και τη διερεύνηση σχέσεων αιτιότητας μεταξύ των μεταβλητών που αναλύθηκαν για την δημιουργία και ανάλυση χωρικά κατανεμημένων οικολογικών δικτύων εντόμων εχθρών. Αυτό είναι και το αντικείμενο της επόμενης σχεδιασμένης μελέτης. Ευχαριστίες Ευχαριστούμε τους Γεωπόνους της κοινοπραξίας ΑΛΜΜΕ και ειδικότερα τον κ. Ακριβόπουλο για την βοήθειά τους στη συλλογή μέρους των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία. ABSTRACT In this work, we analyzed time series of moth captures of three closely related pest species (Adoxophyes orana, Anarsia lineatella and Grapholitha molesta), representing the time evolution of the species actual population in relation to time and location. The scope was the investigation of seasonal population patterns using autoregressive stochastic models. Moreover, considering that time lags are fundamental characteristics of ecological organisation the identification of significant time lags and model order was of special interest. These were estimated for each time series on the basis of autocorrelation, partial autocorrelation, and information criteria. Finally, to provide practical means in predicting moth emergence and abundance, autoregressive moving average (ARMA) and seasonal models (SARMA) were fitted on their time series. The structure of the fitted models varied with respect to species and observation region. In some cases, seasonal models were found to be more accurate in predicting moth population dynamics. Describing and predicting population fluctuations is a fundamental tenet of theoretical and applied ecology, while detecting the relative roles of exogenous and endogenous mechanisms can partly describe the phenomenological behaviour of pest population time series data. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Akaike H. (974). A new look at the statistical model identification. IEEE Trans.Automat. Control., 9, 76-723. Box G. E. P., Jenkins G. M. and Reinsel G. C. (994). Time Series Analysis, Forecasting and Control, 3rd ed. Prentice Hall, Englewood Clifs, NJ. Damos P. and Savopoulou-Soultani M. (07). Flight patterns of Anarsia lineatella (Lepidoptera: Gelechiidae) in relation to degree days heat accumulation in northern Greece. Com. Agr. and Biol. Sci., 72, 46-468, Ghent University. Damos P. and Savopoulou-Soultani M. (08a). Development and validation of models in forecasting the seasonal emergency and population dynamics of the peach twig borer Anarsia lineatella (Lepidoptera: Gelechiidae) in northern Greece. In proceedings of XXIII International Congress of Entomology, 6-2 July, South Africa, Dourban, ICE,, pp 267.

Damos P. and Savopoulou-Soultan, M. (08b). Temperature dependent bionomics and modeling of Anarsia lineatella (Lepidoptera: Gelechiidae) in the laboratory. J. Econ. Entomol.. 0, 7-67. Damos P. and Savopoulou-Soultani M. (09). Population dynamics of Anarsia lineatella (Lep: Gelechiidae) in relation to crop damage and development of economic injury levels. J. Appl. Entomol, 34, 0-. Damos P. and Savopoulou-Soultani M. (0). Development and statistical evaluation of models in forecasting major lepidopterous peach pest complex for integrated pest management programs. Crop protection, 29, 90-99. Damos P. and Savopoulou-Soultani M. (2). Microlepidoptera of Economic Significance in Fruit Production: Challenges, Constrains and Future Perspectives for Integrated Pest Management. In: Moths: Types, Ecological Significance and Control. Editor: Luis Cauterruccio, Nova Science Publications, (Chapter 3: in press). Donner R. V., Small M., Donges J. F., Marwan N., Zou Y., Xiang R., and Kurths J. (). Recurrence-based time series analysis by means of complex network methods. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2(4), 09 046 Wei W. W. S. (06). Time series analysis. Univariate and multivariate methods. Pearson Addison Wesley. 2 nd Ed. NY.