ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Ειδικά Θέματα Μαθηματικών Περί δημιουργικότητας (συνέχεια) Διδάσκων : Επίκουρος Καθηγητής Κ. Τάτσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
Ειδικά θέματα Μαθηματικών Μάθημα 2 ο Περί δημιουργικότητας (συνέχεια) 6 Μαρτύου 2014 Βαςικού ϊξονεσ Μαθηματικϊ ςτην εκπαύδευςη: δημιουργικότητα επύλυςη προβλόματοσ ζητόματα γλώςςασ και επικοινωνύασ Μαθηματικϊ ςτην καθημερινότητα: οικονομύα αθλητιςμόσ τϋχνη Μαθηματικϊ ωσ επιςτόμη: ιςτορύα φιλοςοφύα ςυνδϋςεισ με ϊλλεσ επιςτόμεσ Μετρόςιμη δημιουργικότητα ευφρϊδεια (fluency ) ο ρυθμόσ επύλυςησ του προβλόματοσ ο αριθμόσ παραγόμενων λύςεων ευελιξύα (flexibility) αφορϊ το κατϊ πόςο οι λύςεισ που δόθηκαν εύναι διαφορετικϋσ (ςε επύπεδο αναπαραςτϊςεων ό/και μαθηματικών εννοιών που εμπλϋκουν) πρωτοτυπύα (originality) προκύπτει ςυγκρύνοντασ τισ λύςεισ που δόθηκαν ατομικϊ με αυτϋσ που δόθηκαν ςυνολικϊ ςτην ομϊδα αναφορϊσ Παρϊδειγμα Η Μαρύα παραςκευϊζει μαρμελϊδα φρϊουλα για λογαριαςμό διαφόρων καταςτημϊτων. Η μαρμελϊδα ςυςκευϊζεται ςε μεγϊλα βϊζα. Μια φορϊ τοποθϋτηςε 80 λύτρα μαρμελϊδασ εξύςου ςτα βϊζα. Κατϊ τη διϊρκεια αυτόσ τησ διαδικαςύασ, ϊφηςε ςτην ϊκρη 4 βϊζα και ςτη ςυνϋχεια μούραςε εξύςου τη μαρμελϊδα αυτών των βϊζων ςτα υπόλοιπα βϊζα. Διαπύςτωςε ότι η μαρμελϊδα που πρόςθεςε όταν το ¼ τησ μαρμελϊδασ που υπόρχε όδη ςτα βϊζα. Με πόςα βϊζα εύχε ξεκινόςει αρχικϊ; 1
Πιθανϋσ λύςεισ Πυθαγόρειο θεώρημα Πυθαγόρειο θεώρημα Πυθαγόρειο θεώρημα 2
Αξιολόγηςη 1 Κϊθε φοιτητόσ/τρια επιλϋγει μια θεματικό περιοχό εκπαύδευςη καθημερινότητα επιςτόμη Μελετϊ το υλικό των αντύςτοιχων διαλϋξεων Συγκεντρώνει επιπλϋον υλικό Αξιολόγηςη 2 Συμμετοχό εργαςύεσ κατϊ τη διϊρκεια του μαθόματοσ. Τελικό εργαςύα παρουςύαςη (υποχρεωτικό) γραπτό μορφό Δημιουργικότητα 1. Μαθηματικϊ ςτην εκπαύδευςη Τι εύναι δημιουργικότητα ςτα Μαθηματικϊ; Ποια τα χαρακτηριςτικϊ τησ; Μπορεύ να μετρηθεύ; Αν ναι, με ποιον τρόπο; Κατηγορύεσ και παραδεύγματα προβλημϊτων που χρηςιμοποιούνται ςε ςχετικϋσ μελϋτεσ. Συνοδευόμενα από ενδεικτικϋσ λύςεισ. 3
Επύλυςη προβλόματοσ Κατηγορύεσ παραδεύγματα προβλημϊτων που χρηςιμοποιούνται ςε ςχετικϋσ μελϋτεσ. Ένα πρόβλημα πολλϋσ ερωτόςεισ. Ένα πρόβλημα πολλϋσ λύςεισ. Ανϊλυςη των προβλημϊτων των ςχολικών εγχειριδύων ωσ προσ τη ρεαλιστικότητά τουσ. Βιβλιογραφικό μελϋτη τησ χρόςησ (και τησ χρηςιμότητασ) των ρεαλιςτικών Μαθηματικών ςτην εκπαύδευςη. Γλώςςα επικοινωνύα Ι Γλωςςολογικό ανϊλυςη μαθηματικών κειμϋνων (π.χ. ςχολικών εγχειριδύων ό διαλόγων ςε τϊξη) ανϊλυςη τησ γλώςςασ που χρηςιμοποιεύται και των ςκοπών που επιδιώκονται μϋςω αυτόσ. Ανϊλυςη των ρόλων ςτο μϊθημα των Μαθηματικών ςύμφωνα με τα ςχολικϊ εγχειρύδια, αλλϊ και τα βιβλύα του δαςκϊλου. Γλώςςα επικοινωνύα ΙΙ Βιβλιογραφικϋσ μελϋτεσ τησ ςχϋςησ γλώςςασ και Μαθηματικών. των μη λεκτικών μορφών επικοινωνύασ 2. Μαθηματικϊ ςτην καθημερινότητα 4
Συνδϋςεισ με ϊλλεσ επιςτόμεσ Τι Μαθηματικϊ χρηςιμοποιούν ϊλλεσ επιςτόμεσ (οικονομύα, πληροφορικό, φυςικό (μετεωρολογύα, ςειςμολογύα), βιολογύα, ιατρικό (επιδημιολογύα)); παραδεύγματα και κριτικό θεώρηςό τουσ. Γιατύ κϊποια μαθηματικϊ μοντϋλα αποτυγχϊνουν να προβλϋψουν γεγονότα που αφορούν οικονομικϊ (αλλϊ και ϊλλα) μεγϋθη; παραδεύγματα και κριτικό θεώρηςό τουσ. Αθλητιςμόσ Τι εύδουσ Μαθηματικϊ χρηςιμοποιούνται από αθλητϋσ; προπονητϋσ; αθλητικούσ ςχολιαςτϋσ; Παραδεύγματα και κριτικό θεώρηςη. Τϋχνη Πώσ χρηςιμοποιούνται τα μαθηματικϊ ςτισ διϊφορεσ τϋχνεσ; Παραδεύγματα και κριτικό θεώρηςη. Μαθηματικϊ και/ςτη λογοτεχνύα. Παραδεύγματα και κριτικό θεώρηςό τουσ. 3. Μαθηματικϊ ωσ επιςτόμη 5
Ιςτορύα, φιλοςοφύα, επιςτημολογύα Βιβλιογραφικϋσ μελϋτεσ κριτικό θεώρηςη (όχι απλό παρουςύαςη!) τησ ιςτορικόσ πορεύασ μιασ μαθηματικόσ ϋννοιασ ενόσ θεωρόματοσ μιασ εικαςύασ μιασ ολόκληρησ θεωρύασ. επιςτημολογύα η φύςη των μαθηματικών εννοιών (εμπειριςμόσ φορμαλιςμόσ). Στϊδια εκπόνηςησ εργαςύασ Στϊδια 1 1. Αναζότηςη μελϋτη ςχετικόσ βιβλιογραφύασ και ϊλλων πηγών. 2. Ετοιμαςύα παρουςύαςησ powerpoint με τα πρώτα ςυμπερϊςματα του προηγούμενου ςταδύου. Επιλεγμϋνεσ παρουςιϊςεισ θα πραγματοποιηθούν κατϊ τη διϊρκεια του μαθόματοσ θα προςμετρηθούν θετικϊ ςτην τελικό βαθμολογύα. 3. Εκπόνηςη εργαςύασ. Στϊδια 2 4. Ετοιμαςύα παρουςύαςησ powerpoint διϊρκειασ 5 λεπτών. 5. Ενημϋρωςη διδϊςκοντα για την πρόθεςη παρουςύαςησ ςτην τϊξη τησ παραπϊνω παρουςύαςησ. Τα τελευταύα μαθόματα του εξαμόνου θα αφιερωθούν ςε αυτϋσ τισ παρουςιϊςεισ. 6. Πραγματοπούηςη τελικών διορθώςεων. 7. Κατϊθεςη μϋςω ecourse τησ τελικόσ εργαςύασ ςτισ αρχϋσ Ιουνύου 2013. 6
Κριτόρια Αξιολόγηςησ Συμμετοχό εργαςύεσ κατϊ τη διϊρκεια του μαθόματοσ. Τελικό εργαςύα πρώτη παρουςύαςη πρωτοτυπύα πληρότητα εγκυρότητα Δημιουργικότητα Πολυεπύπεδεσ δραςτηριότητεσ Παρϊδειγμα Έςτω ϋνα τυχαύο τρύγωνο ΑΒΓ. Προεκτεύνουμε την πλευρϊ ΑΒ κατϊ τμόμα ΒΑ =ΑΒ, την πλευρϊ ΒΓ κατϊ τμόμα ΓΒ = ΒΓ και την πλευρϊ ΓΑ κατϊ τμόμα ΑΓ =ΓΑ. Έτςι προκύπτει το τρύγωνο Α Β Γ. Ποιοσ εύναι ο λόγοσ του εμβαδού του ΑΒΓ προσ το εμβαδόν του Α Β Γ ; Γ Α Α Β Γ Β 7
Χρηματοδότηση Τέλος Ενότητας Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Σημειώματα Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ. http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1108.
Σημείωμα Αναφοράς Σημείωμα Αδειοδότησης Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων : Επίκουρος Καθηγητής Κ. Τάτσης. «Ειδικά Θέματα Μαθηματικών. Περί δημιουργικότητας (συνέχεια)». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1108. Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/.