Διάκριση Τιμών 3 ου Βαθμού: Κατάτμηση της Αγοράς

Διάκριση Τιμών 3 ου Βαθμού: Κατάτμηση της Αγοράς (arket Segmentation ή ultimarket Price iscrimination) -H διάκριση τιμών 1 ου βαθμού προϋποθέτει ότι η μονοπωλιακή επιχείρηση γνωρίζει τις ατομικές συναρτήσεις ζήτησης όλων των καταναλωτών. - Αντίθετα, η διάκριση τιμών 3 ου βαθμού βασίζεται σε ένα σύνολο λιγότερο αυστηρών υποθέσεων. Υπόθεση 1. Η επιχείρηση μπορεί να διαχωρίσει τη συνολική ζήτηση σε m>1 διακριτές ομάδες ή υποαγορές (submarkets) με βάση κάποια εξωγενή και παρατηρήσιμη πληροφορία για τους καταναλωτές. Υποθέτουμε m=2 για απλούστευση. Παράδειγμα. Η επιχείρηση διαχωρίζει τη συνολική ζήτηση του αγαθού σε μη φοιτητές (υποαγορά 1) και φοιτητές (υποαγορά 2) ή σε άτομα κάτω των 65 ετών (υποαγορά 1) καιάτομαάνωτων65 ετών (υποαγορά 2). 1

Παρατήρηση. Η πληροφορία (φοιτητική ιδιότητα, ηλικία, επάγγελμα, τόπος κατοικίας κ.λπ.) στην οποία βασίζεται ο διαχωρισμός της συνολικής ζήτησης σε υποαγορές πρέπει να είναι παρατηρήσιμη και επαληθεύσιμη από την επιχείρηση. (π.χ. η φοιτητική ιδιότητα είναι επαληθεύσιμη από τις φοιτητικές κάρτες, η ηλικία είναι επαληθεύσιμη από την ημερομηνία γέννησης που αναγράφεται στην ταυτότητα του ατόμου κ.λπ.) Υπόθεση 2. Δεν υπάρχει δυνατότητα αρμπιτράζ (μεταπώλησης) μεταξύ των υποαγορών 1 και 2. (π.χ. οι φοιτητές δεν μπορούν να μεταπωλήσουν το αγαθό σε μη φοιτητές) Υπόθεση 3. Η επιχείρηση γνωρίζει τη συνάρτηση ζήτησης του αγαθού σε κάθε υποαγορά 1,2. Η (αντίστροφη) συνάρτηση ζήτησης του αγαθού στην υποαγορά 1 είναι p 1 (q 1 ). Η (αντίστροφη) συνάρτηση ζήτησης του αγαθού στην υποαγορά 2 είναι p 2 (q 2 ). (όπου p i είναι η τιμή και q i είναι η ποσότητα του αγαθού στην αγορά i=1,2.)

Υπόθεση 4. Υπάρχει δυνατότητα αρμπιτράζ (μεταπώλησης) μεταξύ των καταναλωτών στο εσωτερικό κάθε υποαγοράς και, επομένως, δεν είναι εφικτή η διάκριση τιμών στο εσωτερικό κάθε υποαγοράς. (δηλαδή όλοι οι καταναλωτές που ανήκουν στην ίδια ομάδα i αγοράζουν το αγαθό στην ίδια τιμή p i ). Αν ισχύουν οι υποθέσεις 1 έως 4, τότε η επιχείρηση μπορεί να εφαρμόσει διάκριση τιμών 3 ου βαθμού. - Ορισμός. Η επιχείρηση εφαρμόζει διάκριση τιμών 3 ου βαθμού (με κατάτμηση της αγοράς) όταν πουλάει το αγαθό σε τιμή p 1 στην υποαγορά 1 και σε διαφορετική τιμή p 2 στην υποαγορά 2 (όπου p 1 p 2 ). -H συνολική παραγόμενη ποσότητα του αγαθού είναι: q = q 1 +q 2. - Η συνάρτηση κόστους της επιχείρησης είναι: c(q) = c(q 1 + q 2 ). - Η συνάρτηση συνολικών εσόδων της επιχείρησης είναι: TR( q, q ) = TR ( q ) + TR ( q ) = p q + p q 1 2 1 2 (όπου TR i (q i ) είναι η συνάρτηση συνολικών εσόδων της επιχείρησης στην υποαγορά i=1,2.) 3

Αλγεβρική Παρουσίαση - Η μονοπωλιακή επιχείρηση που εφαρμόζει διάκριση τιμών 3 ου βαθμού επιλέγει τις ποσότητες q 1, q 2 κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την (αντίστροφη) καμπύλη ζήτησης του αγαθού σε κάθε υποαγορά 1,2 [δηλαδή θεωρώντας δεδομένο ότι η τιμή του αγαθού σε κάθε υποαγορά προσδιορίζεται από την αντίστροφη καμπύλη ζήτησης: p 1 = p 1 (q 1 ), p 2 = p 2 (q 2 ) ]. max Π = TR TC = p q + p q c( q + q ) { q, q } 1 2 st.. p1 = p1( q1), p2 = p2( q2) q, q 0 max Π ( q, q ) = p ( q ) q + p ( q ) q c( q + q ) = TR( q ) + TR ( q ) c( q) { q, q } 1 1 2 2 1 2 st.. q, q 0 (PP) - Οι FOCs που αντιστοιχούν στο PP είναι: 4

π TR ( q ) cq ( ) π ( q ) 0, 0 q q q q 1 1 1 = q1 = 1 1 1 π TR ( q ) cq ( ) π ( q ) 0, 0 q q q q 2 2 2 = q2 = 2 2 2 Υπόθεση: q, q > 0. Τότε: π TR ( q ) cq ( ) q > 0 = = 0 R ( q1 ) = C( q) (1) 1 1 1 1 q1 q1 q π TR ( q ) cq ( ) q > 0 = = 0 R ( q ) = C( q) (2) 2 2 2 2 2 q2 q2 q (1), (2) R ( q ) = R ( q ) = C( q) (3) 1 2 - Άρα: Γιαναμεγιστοποιείτακέρδητης, η επιχείρηση επιλέγει τις ποσότητες q 1, q 2 όπου το οριακό κόστος ισούται με το οριακό έσοδο σε κάθε υποαγορά 1,2. 5

- Παρατήρηση. Για να μεγιστοποιούνται τα κέρδη της επιχείρησης, το οριακό έσοδο πρέπει να είναι ίδιο σε όλες τις υποαγορές 1,2 (R 1 =R 2 ). Εξήγηση. Έστω ότι R 1 >R 2. Τότε, η επιχείρηση μπορεί να αυξήσει κατά μία μονάδα την παραγωγή στην υποαγορά 1 και να μειώσει κατά μία μονάδα την παραγωγή στην υποαγορά 2, οπότε: Τα συνολικά έσοδα αυξάνονται κατά R 1 R 2 > 0. Τo συνολικό κόστος c(q) παραμένει αμετάβλητο (διότι η συνολική ποσότητα q = q 1 + q 2 παραμένει αμετάβλητη). Τα κέρδη της επιχείρησης αυξάνονται. - Γενικά: Αν R 1 R 2, η επιχείρηση έχει τη δυνατότητα να αυξήσει τα κέρδη της (αυξάνοντας την παραγωγή στην υποαγορά όπου έχει μεγαλύτερο οριακό έσοδο και μειώνοντας την παραγωγή στην υποαγορά όπου έχει μικρότερο οριακό έσοδο) Η μεγιστοποίηση των κερδών προϋποθέτει ότι το οριακό έσοδο είναι ίδιο σε όλες τις υποαγορές. 6

- Γνωρίζουμε τη σχέση που συνδέει το οριακό έσοδο με την ελαστικότητα της ζήτησης ως προς την τιμή (βλ. Lecture Notes Week 6-7, σελ. 8): 1 R( q) = p(1 + ) e qp, - Χρησιμοποιούμε αυτή τη σχέση για να γράψουμε τη συνθήκη (3) ως εξής: 1 1 (3) p1 1+ = p2 1 + = C( q) e e q1, p1 q2, p2 (4) e q p (όπου είναι η ελαστικότητα της ζήτησης ως προς την τιμή στην i, i αγορά i=1,2.) - Χρησιμοποιούμε την (4) για να υπολογίσουμε το δείκτη μονοπωλιακής δύναμης της επιχείρησης σε κάθε υποαγορά i=1,2: 7

(4) p p 1 2 C p = e 1 1 q, p C p = e 1 1 1 2 q, p 2 2 (Δείκτης Μονοπωλιακής Δύναμης κατά Lerner στην υποαγορά 1) (Δείκτης Μονοπωλιακής Δύναμης κατά Lerner στην υποαγορά 2) - Γράφουμε την (4) ως εξής: 1 1 1+ 1 p e e q, p q, p = = > e < p 1 1 2 1+ 1 e e 1 2 2 2 2 (4) 1 q1, p1 q2, p. Άρα: 2 q, p q, p 2 2 1 1 e i i i Αν e < e, τότε p > p q, p q, p 1 2 Αν e > e, τότε p < p q, p q, p 1 2 Αν e = e, τότε p = p q, p q, p 1 2 8

- Συμπέρασμα. Η επιχείρηση που εφαρμόζει διάκριση τιμών 3 ου βαθμού επιβάλλει μεγαλύτερη (μικρότερη) τιμή στην υποαγορά που έχει μικρότερη (μεγαλύτερη) ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή. Παράδειγμα: Εκπτώσεις στους φοιτητές ή σε άτομα άνω των 65 ετών. - Η επιχείρηση διαχωρίζει τη συνολική ζήτηση σε μη φοιτητές (υποαγορά 1) και φοιτητές (υποαγορά 2) και πουλάει το αγαθό (π.χ. εισιτήρια κινηματογράφου) σε χαμηλότερη τιμή στους φοιτητές ( p 2 <p 1 ), επειδή η ελαστικότητα της ζήτησης για τους φοιτητές είναι μεγαλύτερη από την ελαστικότητα της ζήτησης για τους μη φοιτητές ( e ) q p > eq p,,. 2 2 1 1 Διαγραμματική Παρουσίαση - Έστω ότι η συνάρτηση παραγωγής έχει σταθερές αποδόσεις κλίμακας, οπότε η συνάρτηση κόστους είναι γραμμική και το οριακό κόστος είναι σταθερό: cq ( ) = cq Cq ( ) = c 9

- Έστω ότι η υποαγορά 1 (μη φοιτητές) έχει μικρότερη ελαστικότητα ζήτησης από την υποαγορά 2 (φοιτητές) δηλαδή, η καμπύλη ζήτησης στην υποαγορά 1 είναι πιο κατακόρυφη από την καμπύλη ζήτησης στην υποαγορά 2. p 1, R 1, C p 2, R 2, C Υποαγορά 1 (Μη Φοιτητές) Υποαγορά 2 (Φοιτητές) p1 c 1 R( q ) 1 1 : p ( q ) 1 1 1 p2 2 R ( q ) 2 2 : p ( q ) 2 2 2 C = c 0 q1 q 1 - Για να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, η επιχείρηση επιλέγει τις ποσότητες ( q1, q2 ) όπου το οριακό κόστος ισούται με το οριακό έσοδο σε κάθε υποαγορά 1,2. 0 q2 q 2 10

Μονοπωλιακή Ισορροπία με Διάκριση Τιμών 3 ου Βαθμού: Σημεία ( q, p ), ( q, p ) 1 1 2 2 p > p, διότι e < e. - Παρατήρηση. Ισχύει q1, p1 q2, p2 Παράδειγμα. Έστω ότι μια μονοπωλιακή επιχείρηση μπορεί να διαχωρίσει τη συνολική ζήτηση σε δύο υποαγορές 1,2. - Η συνάρτηση ζήτησης σε κάθε υποαγορά είναι: q1( p1) = 24 p1 q ( p ) = 24 2 p 2 2 2 (Συνάρτηση Ζήτησης στην Υποαγορά 1) (Συνάρτηση Ζήτησης στην Υποαγορά 2) - Η συνάρτηση συνολικού κόστους της επιχείρησης είναι: cq ( ) = 6q Υπολογισμός Μονοπωλιακής ισορροπίας με διάκριση τιμών 3 ου βαθμού - Υπολογίζουμε την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης για κάθε υποαγορά: p1( q1) = 24 q1 p ( q ) = 12 q /2 2 2 2 (5) (6) (Αντίστροφη Συνάρτηση Ζήτησης στην Υποαγορά 1) (Αντίστροφη Συνάρτηση Ζήτησης στην Υποαγορά 2)

- Υπολογίζουμε τη συνάρτηση συνολικού και οριακού εσόδου της επιχείρησης για κάθε υποαγορά: TR ( q ) = p ( q ) q = 24q q 2 1 1 1 1 1 1 1 TR ( q ) = p ( q ) q = 12 q q /2 2 2 2 2 2 2 2 2 R ( q ) = 24 2q R ( q ) = 12 q 1 1 1 2 2 2 (7) (8) (Συνάρτηση Οριακού Εσόδου στην Υποαγορά 1) (Συνάρτηση Οριακού Εσόδου στην Υποαγορά 2) - Για να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, η επιχείρηση επιλέγει τις ποσότητες ( q1, q2 ) όπου το οριακό κόστος ισούται με το οριακό έσοδο σε κάθε υποαγορά 1,2: R ( q ) = C( q) 24 2q = 6 q = 9 1 1 1 1 2 2 2 2 R ( q ) = C( q) 12 q = 6 q = 6 - Η συνολική ποσότητα προϊόντος είναι: q = q 1 + q 2 = 15 - Αντικαθιστούμε τις ποσότητες ( q1, q2 ) στις αντίστροφες συναρτήσεις ζήτησης (5), (6) και βρίσκουμε τις τιμές ισορροπίας σε κάθε υποαγορά: p = 15, p = 9 12

Μονοπωλιακή Ισορροπία με Διάκριση Τιμών 3 ου Βαθμού: Σ ημεία ( q, p ) = (9,15), ( q, p ) = (6,9) 1 1 2 2 - Τα κέρδη της επιχείρησης σε ισορροπία είναι: π = p q + p q c( q + q ) = 15 9 + 9 6 6 (9 + 6) = 99 1 2 - Σύνοψη. Η μονοπωλιακή ισορροπία με διάκριση τιμών 3 ου βαθμού είναι: ( q, q, q ) = (9,6,15) - Η ελαστικότητα της ζήτησης ως προς την τιμή σε κάθε υποαγορά είναι: e e ( p, p ) = (15,9), π = 99 q p = = 5/3, δηλαδή = 5/3= 1,67 1 1 q, p e q, p p1 q1 1 1 1 1 q p = = 3, δηλαδή = 3 q, p 2 2 e q, p p2 q2 2 2 1 1 - Ο δείκτης μονοπωλιακής δύναμης της επιχείρησης σε κάθε υποαγορά είναι: p C( q ) 1 p C( q ) 1 = = 0.6, = = 0.33 p1 e p q, p 2 eq, p 1 2 13

- Παρατήρηση 1. Η μονοπωλιακή δύναμη της επιχείρησης είναι μεγαλύτερη στην υποαγορά που έχει μικρότερη ελαστικότητα ζήτησης (δηλαδή στην υποαγορά 1). - Παρατήρηση 2. Η τιμή του αγαθού είναι μεγαλύτερη στην υποαγορά που έχει μικρότερη ελαστικότητα ζήτησης (δηλαδή στην υποαγορά 1): e = 1,67 < e = 3 p = 15 > p = 9, πράγματι. q, p q, p 1 1 1 1 p 1, R 1, C p 2, R 2, C 24 Α Υποαγορά 1 (Μη Φοιτητές) Υποαγορά 2 (Φοιτητές) p 1 = 15 p = 11 6 1 Ν 1 R( q ) = 24 2q 1 1 1 : p ( q ) = 24 q 1 1 1 1 12 Β p = 11 p = 2 9 Ν 2 2 R ( q ) = 12 q 2 2 2 : p ( q ) = 12 q /2 2 2 2 2 C = 6 0 9 ( = q ) 1 13 24 q 1 0 2 6 ( = q ) 2 14 q 2

- Το πλεόνασμα του καταναλωτή στην υποαγορά 1 είναι: CS = ( A p ) = 40,5 1 1 1 - Το πλεόνασμα του καταναλωτή στην υποαγορά 2 είναι: CS = ( B p ) = 9 2 2 2 Άρα, το πλεόνασμα του καταναλωτή με διάκριση τιμών 3 ου βαθμού είναι: CS = CS 1 + CS2 = 49,5 - Το πλεόνασμα του παραγωγού με διάκριση τιμών 3 ου βαθμού είναι: PS = π + FC = 99 + 0 = 99 - Το συνολικό πλεόνασμα με διάκριση τιμών 3 ου βαθμού είναι: TS = CS + PS = 49,5 + 99 = 148,5 15

- Έστω ότι η επιχείρηση δεν μπορεί να εφαρμόσει διάκριση τιμών 3 ου βαθμού, δηλαδή πρέπει να επιβάλλει ενιαία τιμή ( p ) στις δύο υποαγορές: p = p = p - Για να υπολογίσουμε την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία με ενιαία τιμή, βρίσκουμε πρώτα την αγοραία συνάρτηση ζήτησης του αγαθού. Γνωρίζουμε: 24 p, αν 0 p 24 q ( p ) = 1 0, αν p 24 24 2, αν 0 12 p p q ( p ) 2 0, αν p 12 - Άρα, η αγοραία συνάρτηση ζήτησης είναι: q( p ) = 48 3 p, αν 0 p 12 24 p, αν 12 p 24 0, αν p 24 16

- Αντιστρέφουμε την αγοραία συνάρτηση ζήτησης και παίρνουμε: 24, αν q = 0 pq ( ) = 24 q, αν 0 q 12 (Αντίστροφη Συνάρτηση Ζήτησης) 16 q/ 3, αν 12 q 48 - Η συνάρτηση συνολικού εσόδου της επιχείρησης είναι: TR( q ) = 2 24 q q, αν 0 q 12 2 16 q q /3, αν 12 q 48 - Η συνάρτηση οριακού εσόδου της επιχείρησης είναι: R( q ) = 24 2 q, αν 0 q< 12 16 2 q/3, αν 12 < q 48 (9) 17

- Γιαναμεγιστοποιήσειτακέρδητης, η μονοπωλιακή επιχείρηση επιλέγει την ποσότητα προϊόντος (q Μ ) όπου το οριακό έσοδο ισούται με το οριακό κόστος. (Π1) Για q<12, είναι: (9) R( q) = C( q) 24 2q = 6 q = 9, οπότε: p = 15, π = 81. - Στην περίπτωση αυτή, είναι: η υποαγορά 1 και αποκλείεται η υποαγορά 2. (Π2) Για q>12, είναι: (9) q = 9, q = 0, δηλαδή εξυπηρετείται μόνο R( q) = C( q) 16 2 q /3= 6 q = 15, οπότε: p = 11, π = 75. - Στην περίπτωση αυτή, είναι: καιοιδύουποαγορές1,2. q = 13, q = 2, δηλαδή εξυπηρετούνται 18

(Π1) Κοινή Μονοπωλιακή Ισορροπία με Αποκλεισμό της Υποαγοράς 2 - Αν η επιχείρηση μπορεί να επιλέξει μεταξύ των Π1 και Π2, θα προτιμήσει να αποκλείσει την υποαγορά 2 διότι τα κέρδη της είναι μεγαλύτερα σε αυτή την περίπτωση (π = 81 > 75). - Τότε, η μονοπωλιακή ισορροπία με ενιαία τιμή είναι: ( q, p ) = (9,15) ( q, q ) = (9,0) π = 81 - Στην περίπτωση αυτή, η επιχείρηση εφαρμόζει την τιμολογιακή πολιτική που χρησιμοποιούσε στην υποαγορά 1 όταν μπορούσε να κάνει διάκριση τιμών 3 ου βαθμού ( p = p = 15). Η επιλογή αυτή αποκλείει οποιαδήποτε πώληση στην υποαγορά 2 (δηλαδή η υποαγορά 2 δεν εξυπηρετείται καθόλου). 1 - Υπολογίζουμε το πλεόνασμα του καταναλωτή στην υποαγορά 1: 19

CS = ( A p ) = 40,5= CS 1 1 1 1 Δηλαδή: Οι καταναλωτές στην υποαγορά 1 δεν ωφελούνται ούτε ζημιώνονται στη μονοπωλιακή ισορροπία με ενιαία τιμή (σε σχέση με τη διάκριση τιμών 3 ου βαθμού), διότι καταναλώνουν την ίδια ποσότητα ( q = q = 9) στην ίδια τιμή ( p = p = 15). 1 1 Αν η επιχείρηση μπορεί να αποκλείσει την υποαγορά 2, οι καταναλωτές στην υποαγορά 1 είναι αδιάφοροι μεταξύ διάκρισης τιμών 3 ου βαθμού και κοινής μονοπωλιακής ισορροπίας. - Υπολογίζουμε το πλεόνασμα του καταναλωτή στην υποαγορά 2: CS = 0< CS = 9 2 1 Δηλαδή: Οι καταναλωτές στην υποαγορά 2 ζημιώνονται στη μονοπωλιακή ισορροπία με ενιαία τιμή (σε σχέση με τη διάκριση τιμών 3 ου βαθμού), διότι η ενιαία τιμή ( p = 15> p2 = 9) είναι τόσο υψηλή ώστε αποκλείει τελείως τις πωλήσεις στην υποαγορά 2 q = < q = Αν η επιχείρηση μπορεί να αποκλείσει την υποαγορά 2, οι καταναλωτές στην υποαγορά 2 προτιμούν τη διάκριση τιμών 3 ου βαθμού από την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία. 1 ( 0 6). 2 2 20

- Τα κέρδη της επιχείρησης στην κοινή μονοπωλιακή ισορροπία είναι: π = 81< π = 99 Δηλαδή: Η επιχείρησηζημιώνεταιστη μονοπωλιακή ισορροπία με ενιαία τιμή (σεσχέσημετηδιάκρισητιμών3 ου βαθμού). Η επιχείρηση προτιμά τη διάκριση τιμών 3 ου βαθμού από την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία. - Το συνολικό πλεόνασμα στην κοινή μονοπωλιακή ισορροπία είναι: TS = CS + PS = CS + CS + PS = = CS1 + CS2 + π = 40,5 + 0 + 81 = 121,5 < TS = 148,5 Δηλαδή: Το συνολικό πλεόνασμα μειώνεται στη μονοπωλιακή ισορροπίαμεενιαίατιμή(σε σχέση με τη διάκριση τιμών 3 ου βαθμού). Συμπέρασμα: Αν η επιχείρηση μπορεί να αποκλείσει την υποαγορά 2, τότεηδιάκρισητιμών3 ου βαθμού αυξάνει την κοινωνική ευημερία (το συνολικό πλεόνασμα) σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία. - Παρατήρηση. Στην περίπτωση αυτή, η συνολική ποσότητα προϊόντος αυξάνεται στην ισορροπία με διάκριση τιμών (σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία): ( q = 15> q = 9). 21

(Π2) Κοινή Μονοπωλιακή Ισορροπία με Εξυπηρέτηση Όλων των Υποαγορών - Αν η κυβέρνηση υποχρεώνει την επιχείρηση να εξυπηρετεί και τις δύο υποαγορές, τότεηεπιχείρησηθαεπιλέξειq=15, p=11 και η μονοπωλιακή ισορροπία με ενιαία τιμή είναι: ( q, p ) = (15,11) ( q, q ) = (13,2) π = 75 - Στην περίπτωση αυτή, οι καταναλωτές στην υποαγορά 1 πληρώνουν χαμηλότερη τιμή σε σχέση με τη διάκριση τιμών ( p = 11< p1 = 15) και οι καταναλωτές στην υποαγορά 2 πληρώνουν υψηλότερη τιμή σε σχέσημετηδιάκρισητιμών( p = 11> p = 9) 2 - Υπολογίζουμε το πλεόνασμα του καταναλωτή στην υποαγορά 1: CS = ( AN p ) = 84,5 > CS = 40,5 1 1 1 22

Δηλαδή: Οι καταναλωτές στην υποαγορά 1 ωφελούνται στη μονοπωλιακή ισορροπία με ενιαία τιμή (σε σχέση με τη διάκριση τιμών 3 ου βαθμού), διότι καταναλώνουν μεγαλύτερη ποσότητα ( q1 = 13> q 1 = 9) σε χαμηλότερη τιμή ( p = 11< p = 15). 1 Ανηεπιχείρησηεξυπηρετείκαιτιςδύοαγορές, οι καταναλωτές στην υποαγορά 1 προτιμούν την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία από τη διάκριση τιμών 3 ου βαθμού. - Υπολογίζουμε το πλεόνασμα του καταναλωτή στην υποαγορά 2: CS = ( BN p ) = 1< CS = 9 2 2 2 Δηλαδή: Οι καταναλωτές στην υποαγορά 2 ζημιώνονται στη μονοπωλιακή ισορροπία με ενιαία τιμή (σε σχέση με τη διάκριση τιμών 3 ου βαθμού), διότι καταναλώνουν μικρότερη ποσότητα q2 = < q2 = σε υψηλότερη τιμή ( p = 11> p = 9) 2 ( 2 6) Ανηεπιχείρησηεξυπηρετείκαιτιςδύοαγορές, οι καταναλωτές στην υποαγορά 2 εξακολουθούν να προτιμούν τη διάκριση τιμών 3 ου βαθμού από την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία. 23

- Τα κέρδη της επιχείρησης στην κοινή μονοπωλιακή ισορροπία είναι: π = 75 < π = 99 Δηλαδή: Η επιχείρησηζημιώνεταιστη μονοπωλιακή ισορροπία με ενιαία τιμή (σεσχέσημετηδιάκρισητιμών3 ου βαθμού). Η επιχείρηση προτιμά τη διάκριση τιμών 3 ου βαθμού από την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία. - Το συνολικό πλεόνασμα στην κοινή μονοπωλιακή ισορροπία είναι: TS = CS + PS = CS + CS + PS = = CS1 + CS2 + π = 84,5 + 1+ 75 = 160,5 > TS = 148,5 Δηλαδή: Το συνολικό πλεόνασμα αυξάνεται στη μονοπωλιακή ισορροπίαμεενιαίατιμή(σε σχέση με τη διάκριση τιμών 3 ου βαθμού). Συμπέρασμα: Αν η επιχείρηση εξυπηρετεί και τις δύο αγορές, τότε η διάκριση τιμών 3 ου βαθμού μειώνει την κοινωνική ευημερία (το συνολικό πλεόνασμα) σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία. - Παρατήρηση. Στην περίπτωση αυτή, η συνολική ποσότητα προϊόντος παραμένει αμετάβλητη στην ισορροπία με διάκριση τιμών (σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία): 24 q = q + q = 9 + 6 = 15 = q = q + q = 13+ 2.

Συμπεράσματα (1) Η επιχείρηση προτιμά πάντα τη διάκριση τιμών 3 ου βαθμού σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία. (2) Οι καταναλωτές στην υποαγορά 2 (δηλαδή στην υποαγορά που έχει μεγαλύτερη ελαστικότητα ζήτησης) προτιμούν πάντα τη διάκριση τιμών 3 ου βαθμού σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία. (3) (i) Ανηεπιχείρησημπορείνααποκλείσειτηνυποαγορά2, τότε οι καταναλωτές στην υποαγορά 1 είναι αδιάφοροι μεταξύ διάκρισης τιμών και κοινής μονοπωλιακής ισορροπίας. (ii) Αν η επιχείρηση εξυπηρετεί και τις δύο αγορές, τότε οι καταναλωτές στην υποαγορά 1 προτιμούν την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία από τη διάκριση τιμών 3 ου βαθμού. (4) (i) Ανηεπιχείρησημπορείνααποκλείσειτηνυποαγορά2, τότε η διάκριση τιμών αυξάνει την κοινωνική ευημερία (το συνολικό πλεόνασμα) σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία. (ii) Αν η επιχείρηση εξυπηρετεί και τις δύο αγορές, τότε η διάκριση τιμών μειώνει την κοινωνική ευημερία σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία. 25

- Άρα: Οι επιπτώσεις της διάκρισης τιμών 3 ου βαθμού στην κοινωνική ευημερία (στο συνολικό πλεόνασμα) είναι αβέβαιες (η επιχείρηση ωφελείται, οι καταναλωτές στην υποαγορά 2 ωφελούνται αλλά οι καταναλωτές στην υποαγορά 1 μπορεί να ζημιώνονται από τη διάκριση τιμών). - Πρόταση. Η διάκριση τιμών 3 ου βαθμού μπορεί να αυξάνει το συνολικό πλεόνασμα σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία μόνο αν η συνολική παραγόμενη ποσότητα στην ισορροπία με διάκριση τιμών είναι μεγαλύτερη από τη συνολική παραγόμενη ποσότητα στην κοινή μονοπωλιακή ισορροπία, δηλαδή μόνο αν: - Παράδειγμα (συνέχεια). q = q + q > q = q + q Στην Π1 του παραδείγματος, η διάκριση τιμών αυξάνει το συνολικό πλεόνασμα σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία. Στην περίπτωση αυτή, ισχύει: q = 15 > q = 9, πράγματι. 26

Στην Π2 του παραδείγματος, η διάκριση τιμών μειώνει το συνολικό πλεόνασμα σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία. Στην περίπτωση αυτή, ισχύει: q = 15 = q = 15 - Δηλαδή: Αφού η διάκριση τιμών δεν αυξάνει τη συνολική ποσότητα προϊόντος (σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία), είναι επιβλαβής για την κοινωνική ευημερία. - Απόδειξη της Πρότασης. Έστω ότι υπάρχουν δύο καταναλωτές: ο καταναλωτής 1 (που αντιπροσωπεύει την υποαγορά 1) και ο καταναλωτής 2 (που αντιπροσωπεύει την υποαγορά 2). Έστω ότι υπάρχουν δύο αγαθά στην οικονομία: ο ελεύθερος χρόνος (X) και το καταναλωτικό αγαθό (q). Η τιμή του αγαθού Χ είναι w και η τιμή του καταναλωτικού αγαθού είναι p. Αν υπάρχει διάκριση τιμών 3 ου βαθμού, ο καταναλωτής 1 πληρώνει τιμή p 27 1 και ο καταναλωτής 2 πληρώνει τιμή p 2.

Γιαναμεγιστοποιείτηχρησιμότητάτου, κάθε καταναλωτής i=1,2 εξισώνειτονοριακόλόγουποκατάστασης(rs i ) με το λόγο των τιμών που αντιμετωπίζει στην αγορά: RS RS RS 1 2 U / X w U / q p 1 1 = = 1 1 1 U / X w U / q p 2 2 = = 2 2 2 - Άρα, στη μονοπωλιακή ισορροπία με διάκριση τιμών 3 ου βαθμού ισχύει: = w w = RS p1 p2 - Αντίθετα, στην κοινή μονοπωλιακή ισορροπία (με ενιαία τιμή p ), ισχύει: RS w = = RS p 1 2 - Γνωρίζουμε ότι η αναγκαία συνθήκη βελτιστοποίησης κατά Pareto είναι: RS = RS 28

- Δηλαδή: Σε κάθε άριστη κατά Pareto κατανομή, οι καμπύλες αδιαφορίας των καταναλωτών 1,2 πρέπει να εφάπτονται. Η κοινή μονοπωλιακή ισορροπία ικανοποιεί τη συγκεκριμένη αναγκαία (αλλά όχι ικανή!) συνθήκη βελτιστοποίησης κατά Pareto, ενώ η ισορροπία με διάκριση τιμών 3 ου βαθμού παραβιάζει αυτή τη συνθήκη. Με δεδομένη τη συνολική ποσότητα προϊόντος, η μονοπωλιακή ισορροπία με διάκριση τιμών 3 ου βαθμού δεν κατανέμει με άριστο τρόπο αυτή την ποσότητα μεταξύ των καταναλωτών (ενώ η κοινή μονοπωλιακή ισορροπία κατανέμει με άριστο τρόπο μια δεδομένη συνολική ποσότητα μεταξύ των καταναλωτών 1 και 2, αλλάαυτήησυνολικήποσότηταείναι μικρότερη από την άριστη κατά Pareto ποσότητα προϊόντος). Με δεδομένη τη συνολική ποσότητα προϊόντος, η κοινή μονοπωλιακή ισορροπία είναι κοινωνικά ανώτερη (κατά Pareto) από την ισορροπία με διάκριση τιμών 3 ου βαθμού. Άρα: Η ισορροπία με διάκριση τιμών 3 ου βαθμού μπορεί να αυξάνει την ευημερία (το συνολικό πλεόνασμα) σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία μόνο αν αυξάνει τη συνολική ποσότητα παραγόμενου προϊόντος. 29