Πειραματική Μελέτη του Τρισδιάστατου Στρώματος Μίξης σε Ομοαξονικές Ροές με Περιδίνηση

ΡΟΗ 010 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο για τα Φαινόμενα Ροής Ρευστών Θεσσαλονίκη, 1 13 Νοεμβρίου, 010 Πειραματική Μελέτη του Τρισδιάστατου Στρώματος Μίξης σε Ομοαξονικές Ροές με Περιδίνηση Γιανναδάκης Α. 1*, Ρμαίος Α. 1, Ναξάκης Α., Τζουβελέκης Α., Περράκης Κ., Πανίδης Θ. 1 Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι Πατρών, ngiannad@gmail.com Τμήμα Μηχανολόγν και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία αναφέρεται στην πειραματική μελέτη ομοαξονικών ροών με περιδίνηση και αποτελεί τμήμα συνεχιζόμενης έρευνας, η οποία διεξάγεται στο Εργαστήριο Τεχνικής Θερμοδυναμικής (Giannadakis et al., 004, 008). Περιγράφεται το τρισδιάστατο διατμητικό στρώμα μίξης που δημιουργείται από την αλληλεπίδραση μιας εστερικής περιδινούμενης δέσμης και μιας εξτερικής παράλληλης δακτυλιοειδούς ροής μέσ της ανάλυσης και σύγκρισης πέντε διαφορετικών περιπτώσεν ς προς τις συνήκες εισαγγής. Η δημιουργία της περιδίνησης βασίζεται στην εφαπτομενική έγχυση ρευστού. Οι μετρήσεις που παρουσιάζονται για το στατιστικά μέσο και τυρβώδες ροϊκό πεδίο έγιναν με τη μέοδο Ταχυμετρίας Απεικόνισης Τροχιοδεικτικών Σματιδίν (Particle Image Velocimetry, PIV) και με τη μέοδο Ανεμομετρίας Θερμού Σύρματος (Hot Wire Anemometry, HWA) τύπου Χ. Για την ανάλυση τν αποτελεσμάτν χρησιμοποιούνται χαρακτηριστικοί αδιάστατοι αριμοί (αριμός Rossby, συντελεστής διάχυσης στροφορμής) οι οποίοι έχουν εισαχεί από τους συγγραφείς, με κατάλληλες τροποποιήσεις προηγούμενν ερήσεν συνοριακών στρμάτν και στρμάτν ανάμιξης, και φαίνεται να μπορούν να περιγράψουν ικανοποιητικά τις τάσεις ομοαξονικών ροών με περιδίνηση. Τα συμπεράσματα που προκύπτουν αναδεικνύουν τη σημασία της αλληλεπίδρασης τν φυσικών μηχανισμών που αναπτύσσονται, όπς οι δυνάμεις που οφείλονται στη διαμήκη συμπαράσυρση μεταξύ τν δυο ροών και στην περιδίνηση του ρευστού, αλλά και της επίδρασης που έχει η τοπολογία του πεδίου ανακυκλοφορίας που δημιουργείται, προσφέροντας κατά αυτόν τον τρόπο καλύτερη κατανόηση της διαδικασίας μίξης μεταξύ τν δύο ρευστών. Λέξεις Κλειδιά: Ομοαξονικές Ροές, Ροές με Περιδίνηση, Πειραματική Ρευστομηχανική 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Από την ανασκόπηση της βιβλιογραφίας (Nayeri, 000, Champagne & Kromat, 001) προκύπτει ότι η κλασική προσέγγιση ταξινόμησης ροών με περιδίνηση σύμφνα με το βαμό στροβιλισμού δεν επαρκεί για τη μελέτη ομοαξονικών ροών με περιδίνηση. Για αυτό το λόγο, προτείνεται ένας νέος αδιάστατος αριμός (αριμός Rossby) ο οποίος σχετίζει το πεδίο πιέσεν που δημιουργείται λόγ της συμπαράσυρσης της εστερικής δέσμης από την εξτερική στη διαμήκη διεύυνση με αυτό που οφείλεται στην περιδίνηση της εστερικής δέσμης εκροής. Κατά τους Yajnik & Subbiah (1973) ο αριμός Rossby αποτελεί μια ανάστροφη έκφραση του βαμού στροβιλισμού, δηλαδή του λόγου της διαμήκους ροής της στροφορμής προς τη διαμήκη ροή της αξονικής ορμής. Εάν ορισεί μια χαρακτηριστική διαμήκης ταχύτητα U και μια χαρακτηριστική γνιακή ταχύτητα Ω, τότε: 1

διαμήκης ροή της στροφορμής διαμήκης ροή της αξονικής ορμής R i 4 x = i (1) 0 π UUrdr πuωr R 3 i x = i 0 πr U rdr πu R () Διαιρώντας κατά μέλη προκύπτει ότι ο βαμός στροβιλισμού μπορεί να γραφεί και ς δηλαδή ς ένας ανάστροφος αριμός Rossby. ΩR i S=, U Οι Spall et al. (1987) έδσαν έναν ακριβή ορισμό για τον αριμό Rossby δείχνοντας ότι η κυματική ερία τν Benjamin (196) και Squire (1960) μπορεί να διατυπεί και μέσ της συγκεκριμένης παραμέτρου. Ο ορισμός για τον αριμό Rossby έχει ς εξής: * U Ro= (3) Ωr όπου r * είναι η ακτίνα του πυρήνα του στροβίλου, δηλαδή η έση όπου μεγιστοποιείται η εφαπτομενική ταχύτητα U * είναι η διαμήκης ταχύτητα του στροβίλου στη έση r * Ω είναι μια χαρακτηριστική γνιακή ταχύτητα που ορίζεται ς * U r Ω= lim r 0 Για την περίπτση απόρριψης στροβίλν από πτέρυγα και για αριμούς Reynolds Re 50 όρισαν * * ς κρίσιμη τιμή για την έναρξη της αποδόμησης του στροβίλου Ro 0.65, όπου Re=U r / v, ενώ για την περίπτση της αριμητικής επίλυσης του ροϊκού πεδίου ενός στροβίλου τύπου Burger, ο οποίος αλληλεπιδρά με άπειρη ροή, οι Spall et al. (1990) και Spall και Gatski (1991) έεσαν ς κρίσιμη τιμή Ro 0.9. Σε προηγούμενες εργασίες ο προσδιορισμός του αριμού Rossby γίνεται βάσει χαρακτηριστικών μεγεών ταχύτητας του ροϊκού πεδίου. Εντούτοις, οι μέχρι τώρα αναφορές δε σχετίζονται με περιδινούμενες ομοαξονικές δέσμες και δεδομένης της πολυπλοκότητας που παρουσιάζουν, χρειάζεται μια προσέγγιση που να λαμβάνει υπόψη την αλληλεπίδραση τν πεδίν πίεσης λόγ συμπαράσυρσης και λόγ περιστροφής (παράμετροι οι οποίες χρησιμοποιούνται κατά κόρον για το χαρακτηρισμό του διατμητικού στρώματος που δημιουργείται σε τέτοιου τύπου ροές). Από τις απλοποιημένες εξισώσεις Euler στην ακτινική διεύυνση (1.) προκύπτει ότι: U U ρ ρ dr ρu R P = περιστροφής = r r (4) r 0 όπου U μια τυπική ταχύτητα περιστροφής και περιστροφής ρu (5) Διαιρώντας την (5) με το τετράγνο μιας χαρακτηριστικής διαφοράς ταχυτήτν μεταξύ τν δύο ροών προκύπτει ότι : ΔU U (6) ΔU περιστροφής ρ Από την εργασία τν Rehab et al. (1997) προκύπτει ότι η πτώση πίεσης λόγ συμπαράσυρσης είναι ανάλογη με το τετράγνο της διαφοράς ταχύτητας τν δύο ροών.

συμπαράσυρσης ρδu (7) Οπότε από τις (6) και (7) προκύπτει: περιστροφής συμπαράσυρσης U (8) ΔU Επιλέγοντας ς χαρακτηριστικές κλίμακες ταχύτητας τις ΔU και U για τον ορισμό του αριμού Rossby, προκύπτει ότι: συμπαράσυρσης περιστροφής Ro (9) με Ro= U (x )-U (x ) x,o o x,i o U (x ),i o (10) Ο τροποποιημένος αριμός Rossby εκφράζει το ισοζύγιο του πεδίου πιέσεν που δημιουργείται λόγ της συμπαράσυρσης της περιδινούμενης δέσμης από την εξτερική με το πεδίο πιέσεν που αναπτύσσεται λόγ της περιστροφής της εστερικής δέσμης.. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ Η πειραματική διάταξη (Σχήμα 1 α, β) αποτελείται από ένα ακροφύσιο, εστερικής διαμέτρου D i =8 mm με εστερική κνικότητα 3%, το οποίο εισαγάγει την περιδινούμενη δέσμη ενώ στο άλαμο μέτρησης τροφοδοτείται και μια (εξτερική) παράλληλη ομοαξονική ροή. Ο άλαμος μέτρησης αποτελείται από ένα αγγό Plexiglas, εστερικής διαμέτρου 100 mm και μήκους 400 mm. Πριν την είσοδο του αλάμου μέτρησης παρεμβάλλεται άλαμος καησυχασμού και διαμόρφσης της ροής με κατάλληλη διάταξη πλεγμάτν. Πίνακας 1. Συνήκες εισόδου Ro S U x,i U x,o U,i a 1.31 3.7 0.8.77 1.89 b.53 3.08 0.11.91 1.11 c.75 5 0.37 4.07 1.35 d 3.05.16 0.18 4.08 1.8 Εφαπτομενικοί Εγχυτήρες Είσοδος δακτυλιοειδούς ροής Δακτυλιοειδές κενό Πειραματικός Θάλαμος Κατεύυνση Ροής Ακροφύσιο στροβιλισμού Διαφράγματα Σχήμα 1(α) Πλάγια όψη της πειραματικής διάταξης (β) Πρόσοψη της πειραματικής διάταξης 3

Σχήμα (α) Flowsense M CCD κάμερα. Σχήμα (β) Παλμικό Laser δύο κεφαλών. 3. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΤΡΗΤΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ Ο μετρητικός εξοπλισμός που χρησιμοποιήηκε για τη μέοδο Ταχυμετρίας Απεικόνισης Τροχιοδεικτικών Σματιδίν (DPIV) αποτελείται από ψηφιακή κάμερα Flowsense M CCD (1600x100, 15 Hz συχνότητα δειγματοληψίας) και παλμικά λέιζερ Quantel (E=30 mj-λ=53 nm) τα οποία συγχρονίζονται μέσ κατάλληλου συστήματος της Dantec. Για τη μέτρηση του πεδίου ταχυτήτν και στροβιλότητας χρησιμοποιήηκαν τροχιοδεικτικά σματίδια μέσης διαμέτρου 4μm, τα οποία παράγονται από έναν νεφελοποιητή OMRON που παρέχει τη δυνατότητα ρύμισης τόσο της παροχής τν σματιδίν όσο και του ρυμού παραγγής νέφους σματιδίν. Τα σύστημα Ανεμομετρίας Θερμού Σύρματος (HWA) αποτελείται από ανεμόμετρο της Α.Α. Labs (AN-1003), αισητήρα τύπου X της Dantec (διάμετρος νήματος 5μm) και κάρτα Α/D της National Instruments τύπου AT-MIO-16E-1 με 16 κανάλια διακριτότητας 1bits και MS/s. Η συχνότητα δειγματοληψίας που χρησιμοποιήηκε ήταν 15 kηz ενώ εφαρμόσηκε και χαμηλοπερατό φίλτρο 5 khz. Για την αποφυγή σφαλμάτν που σχετίζονται με την παρουσία της φυσαλίδας ανακυκλοφορίας οι μετρήσεις HWA που παρουσιάζονται αφορούν την περιοχή κατάντη του ουραίου της φυσαλίδας ανακυκλοφορίας. 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 4.1 Στατιστικά Μέσα Χαρακτηριστικά του τρισδιάστατου στρώματος μίξης Από το διάγραμμα της αδιάστατης μέσης εφαπτομενικής ταχύτητας (Σχήμα 4) προκύπτει η εξέλιξη Σχήμα 3(α) Σύστημα βαμονόμησης τν αισητήρν ανεμομετρίας ερμού σύρματος (ακρίβεια 1 ο ) Σχήμα 3(β) Ανεμόμετρο Σταερής Θερμοκρασίας, A.A. LAB SYSTEMS LTD. Σχήμα 3(γ) Αισητήρας - συρμάτν τύπου - X 4

.5 Ro=.03,Re =468 Ro=1.46,Re =800 Ro=1.41,Re =8 Ro=0.63,Re.0 r/r core 0. 0.4 0.6 0.8 0. 0.4 0.6 0.1 0. 0.3 0.4 0.1 0. 0.3 0.4 0.1 0. 0.3 0.4 0.1 0. 0.3 0.4 x=0.5 D i before VR core plane VR core plane bubble aft bubble aft+1d i bubble aft+d i U /ΔU(x) Σχήμα 4. Ακτινική κατανομή της αδιάστατης εφαπτομενικής ταχύτητας κατά μήκος του ροϊκού πεδίου της έντασης περιστροφής και της χρικής έκτασης της περιδινούμενης δέσμης κατά μήκος του αλάμου μέτρησης. Κατά την έξοδο της περιδινούμενης δέσμης από το ακροφύσιο στροβιλισμού η ακτινική κατανομή της εφαπτομενικής ταχύτητας στην περιοχή της εξαναγκασμένης περιστροφής, παρουσιάζει υστέρηση κοντά στον άξονα περιστροφής σε σχέση με τη μέγιστη κλίση που παρουσιάζει η δέσμη και την αντίστοιχη κατανομή περιστροφής τύπου στερεού σώματος. Φαίνεται ότι στην έξοδο του ακροφυσίου στροβιλισμού η περιστροφή του ρευστού επιβάλλεται από τα έξ προς τα μέσα. Τούτο οφείλεται στο ότι η δημιουργία περιδίνησης μέσ εφαπτομενικής έγχυσης, προκύπτει από την περιέλιξη ροϊκών φύλλν στην περιοχή εστερικά του τοιχώματος του στροβιλιστή και τη διάχυση της περιδίνησης προς το κέντρο της δέσμης. Στις υπόλοιπες έσεις, όπου η περιδινούμενη δέσμη έχει διαμορφεί πλήρς, η ακτινική κατανομή είναι τυπική για μια περιδινούμενη δέσμη. Η ταξινόμηση της εφαπτομενικής ταχύτητας φαίνεται να ακολουεί τον αριμό Rossby για τις περιπτώσεις συνηκών εισαγγής που εξετάστηκαν. λ 1.1 0.9 0.8 0.7 0.6 Ro=.03, Re =468 Ro=1.46, Re =800 Ro=1.41, Re =8 Ro=0.63, Re λ 0.9 Ro=1(HWA) Ro=1.46 (DPIV) 0.8 0.7 0.6 0.4 0.4 0.3 0.3 0. -.0 - - -.0.5 0 4 6 8 10 (x-x B )/D i x/d i Σχήμα 5α. Διαμήκης εξέλιξη του συντελεστή διάχυσης της στροφορμής της περιδινούμενης δέσμης Σχήμα 5β. Σύγκριση αποτελεσμάτν μεταξύ DPIV και ΗWA 5

Ro=.03, Re =468 1. Ro=1.46, Re =800 y5(δu)/ri y(δu)/ri y0.95(δu)/ri 0.8 0.4 -.0 - - -.0.5 -.0 - - -.0.5 Ro=1.41, Re =8 Ro=0.63, Re 1. 0.8 0.4 -.0 - - -.0.5 (x-x B )/D i (-) -.0 - - -.0.5 Σχήμα 6. Διαμήκης εξέλιξη τν αδιάστατν ισοϋψών του διαμήκους διατμητικού στρώματος Από τη διαμήκη εξέλιξη (Σχήμα 5α) του συντελεστή διάχυσης της στροφορμής της περιδινούμενης ροής - ο λόγος της στροφορμής που εσκλείεται στη δέσμη για r=ri (η ακτίνα του ακροφυσίου) προς τη συνολική στροφορμή που κατανέμεται στον αγγό - προκύπτει ότι ο αριμός Rossby διαδραματίζει σημαντικό ρόλο όχι μόνο στη μορφολογία της περιδινούμενης δέσμης αλλά και στη διαδικασία μεταφοράς της στροφορμής κατά την ακτινική διεύυνση. Η σύγκριση τν αποτελεσμάτν μεταξύ τν δύο πειραματικών τεχνικών μέτρησης για διαφορετικές συνήκες εισαγγής αλλά περίπου ίδιο αριμό Rossby (Σχήμα 5β) φαίνεται να επιβεβαιώνει την σημασία αυτού του αριμού. Στο Σχήμα 6 απεικονίζεται η διαμήκης εξέλιξη τν ακτινικών ισοϋψών της αδιάστατης διαμήκους ταχύτητας (y 5, y και y 0.95, οι έσεις τν αντίστοιχν ποσοστών της διαφοράς ταχύτητας εστερικής-εξτερικής ροής) για τις τέσσερις ροϊκές περιπτώσεις. Η εξέλιξη τν ισοϋψών διαφέρει από αυτή που αντιστοιχεί στην περίπτση αξονοσυμμετρικής δέσμης χρίς περιδίνηση μιας και είναι μη-γραμμική. Η σχετική έση του ημιπλάτους (y ) ς προς τις οριακές ισοϋψείς για το διατμητικό στρώμα τν δύο ροών (y 5 και y 0.95 ) παρουσιάζει ασυμμετρία λόγ του ότι η y τοποετείται πιο κοντά στην y 0.95 στην είσοδο της ροής και για την περιοχή που ορίζεται από τη φυσαλίδα ανακυκλοφορίας. Η συγκεκριμένη ασυμμετρία οφείλεται στη μεγάλη περιοχή υστέρησης που παρουσιάζει η ακτινική κατανομή της διαμήκους ταχύτητας της εστερικής δέσμης λόγ της επίδρασης του πεδίου τν πιέσεν. Από τον πυρήνα του στροβιλιζόμενου δακτυλίου και έπειτα η μίξη μεταξύ τν δύο ροών οδηγεί στη μείση της υστέρησης της περιδινούμενης δέσμης και κατ επέκταση στην ελάττση τν τιμών τν ισοϋψών, οι οποίες αποκτούν μια σχετικά συμμετρική διάταξη, όπς φαίνεται σε απόσταση Di από το ουραίο της φυσαλίδας ανακυκλοφορίας, γεγονός που οφείλεται στην ομοιότητα ροών τύπου απορρέματος. Στην ακτινική κατανομή της αδιάστατης αξονικής συνιστώσας της μέσης στροβιλότητας (Σχήμα 7) ξεχρίζουν δύο διακριτές περιοχές οι οποίες σχετίζονται με: 6

.5 Ro=.03,Re =468 Ro=1.46,Re =800 Ro=1.41,Re =8 Ro=0.63,Re.0 r/r core - - - -0.4-.0 0. 0.4 0.6 0.8-0.4-0. 0. 0.4 0.6 0.8- -0. 0. 0.4 0.6 0.8 x=0.5 D i before VR core plane VR core plane bubble aft Ω x δ x /ΔU bubble aft+1d i bubble aft+d i Σχήμα 7. Ακτινική κατανομή της αξονικής συνιστώσας της μέσης στροβιλότητας κατά μήκος του ροϊκού πεδίου i. τον πυρήνα της περιδινούμενης δέσμης ii. το διατμητικό στρώμα που δημιουργείται μεταξύ της εξτερικής ροής και της περιδινούμενης δέσμης. Κοντά στην έξοδο του ακροφυσίου στροβιλισμού η μέση αξονική στροβιλότητα παρουσιάζει έντονα χαρακτηριστικά στην περιοχή του διατμητικού στρώματος αλλά και στην περιοχή του πυρήνα της εστερικής δέσμης. Χαρακτηριστικό για τη διαμόρφση του διατμητικού στρώματος μεταξύ τν δύο ροών είναι το γεγονός ότι στα όρια του πυρήνα της περιδινούμενης δέσμης παρατηρείται αλλαγή πρόσημου της στροβιλότητας η οποία παρουσιάζει υψηλή ένταση (κατά απόλυτη τιμή) και στην περιοχή του διατμητικού στρώματος. Η μορφολογία της αξονικής στροβιλότητας κοντά στην έξοδο του ακροφυσίου στροβιλισμού σχετίζεται με την παρατήρηση που αναφέρηκε σχετικά με την αντίστοιχη κατανομή της μέσης εφαπτομενικής ταχύτητας, ότι δηλαδή η δημιουργία περιδίνησης μέσ εφαπτομενικής έγχυσης, προκύπτει από την περιέλιξη ροϊκών φύλλν στην περιοχή εστερικά του τοιχώματος του ακροφυσίου στροβιλισμού και διάχυση προς το κέντρο της δέσμης. Αυτό έχει ς αποτέλεσμα να προκαλείται ισχυρή αλληλεπίδραση στοιχείν ρευστού με αντίετη στροβιλότητα στα όρια του πυρήνα της περιδινούμενης δέσμης εκατέρεν του διατμητικού στρώματος μεταξύ της εξτερικής ροής και της περιδινούμενης δέσμης. Στην περιοχή που ορίζεται από την έξοδο του ακροφυσίου στροβιλισμού ές και τον πυρήνα του στροβιλιζόμενου δακτυλίου η μέγιστη τιμή για την αξονική στροβιλότητα δεν εντοπίζεται στο κέντρο της περιδινούμενης δέσμης, αλλά κοντά στην ακτίνα του πυρήνα της. Η εξέλιξη της ροής αποτυπώνεται στο διάγραμμα της μέσης αξονικής στροβιλότητας με την εξασένιση της έντασης της αλλά και στην διαπλάτυνση της κατανομής που συνδέεται άμεσα με τη διαδικασία μίξης μεταξύ τν δύο ροών. Η αδιάστατη στροβιλότητα φαίνεται να ακολουεί την τάση του αριμού Rossby. 4. Τυρβώδη χαρακτηριστικά τρισδιάστατου στρώματος μίξης ' ' Από τα διαγράμματα του όρου u u τν τάσεν Reynolds (Σχήμα 8) προκύπτει το αζιμουιακό r διατμητικό στρώμα όπς αυτό διαμορφώνεται από την αλληλεπίδραση της περιδινούμενης δέσμης με την εξτερική ροή. Από τις κατανομές τν τυπικών αποκλίσεν της εφαπτομενικής και της ακτινικής ' ' ταχύτητας προκύπτει ότι κύρια συνεισφορά στον όρο u u r έχει η περιστροφική τυρβώδης συνιστώσα. Στην έξοδο του ακροφύσιου στροβιλισμού οι διατμητικές τάσεις παρουσιάζουν τοπικό 7

.5 Ro=.03,Re =468 Ro=1.46,Re =800 Ro=1.41,Re =8 Ro=0.63,Re.0 r/r i ' ' Σχήμα 8. Ακτινική κατανομή αδιάστατν τάσεν Reynolds uu κατά μήκος του ροϊκού πεδίου ακρότατο στην ακτινική έση r=r i, όπου δημιουργείται το στρώμα μίξης μεταξύ τν δύο ροών. Από τα διαγράμματα ξεχρίζει η περίπτση της ισχυρότερης περιδίνησης στη έση (1), όπου παρατηρείται και ένα δεύτερο τοπικό ακρότατο, αντίετου προσήμου, στην ακτίνα του πυρήνα του στροβίλου αντίστοιχης ισχύος, σε συμφνία και με την ακτινική κατανομή της μέσης αξονικής στροβιλότητας. Η εναλλαγή του προσήμου αποτυπώνει την ύπαρξη ενός εστερικού διατμητικού στρώματος μέσα στην περιδινούμενη δέσμη που οφείλεται στη διάτμηση που προκαλεί η ταχεία περιστροφή ρευστού στην περιφέρεια του πυρήνα του στροβίλου, και σχετίζεται με την περιέλιξη ροϊκών επιφανειών από τα έξ προς τα μέσα που δημιουργεί η παραγγή περιδίνησης με εφαπτομενική έγχυση. Στην περιοχή όπου συναντάται σταερή γνιακή ταχύτητα περιστροφής οι τάσεις Reynolds λαμβάνουν μηδενικές τιμές, σε συμφνία με αντίστοιχες προηγούμενες εργασίες που αφορούν ροές με περιδίνηση τύπου στερεού σώματος (Marliagni et al. 003). Στην όρια της φυσαλίδας ανακυκλοφορίας η κατανομή τν τάσεν Reynolds είναι αρκετά συμμετρικό γύρ από την ακτίνα της περιστρεφόμενης δέσμης (ισχυρές τάσεις και στο εστερικό της) ενώ από το ουραίο της φυσαλίδας και κατάντι της ροής παρατηρείται ότι η κατανομή τν τάσεν επεκτείνεται στο αζιμουιακό στρώμα, σε ακτίνες μεγαλύτερες της R i, λόγ της εξασένισης της περιστροφικής ταχύτητας. Καταυτόν τον τρόπο, από το απόρρεμα της φυσαλίδας και έπειτα (σταμοί 4,5,6) το πλάτος του διατμητικού στρώματος αυξάνει σχεδόν ανάλογα με τη μείση της έντασης τν τάσεν Reynolds, φορά η οποία είναι αντίστοιχη με αυτή της μέσης εφαπτομενικής ταχύτητας. Αντίστοιχα, αυξάνει και η περιοχή στην οποία παρατηρούνται μηδενικές τάσεις Reynolds στον πυρήνα της περιδινούμενης δέσμης. Η συγκεκριμένη εικόνα αποτυπώνεται και στην κατανομή της απόκλισης της εφαπτομενικής ταχύτητας η οποία για αυτές τις έσεις μέτρησης παραμένει σχεδόν σταερή. Η αδιάστατη τυπική απόκλιση της αξονικής στροβιλότητας (Σχήμα 9) παρουσιάζει σημαντικές ομοιότητες με αυτή της εφαπτομενικής ταχύτητας όπς προαναφέρηκε. Η ιδιομορφία του αζιμουιακού διατμητικού στρώματος κατά την έξοδο της δέσμης από το ακροφύσιο στροβιλισμού αποτυπώνεται και στο διάγραμμα της ' x. Στα όρια της φυσαλίδας ανακυκλοφορίας η τυπική απόκλιση της αξονικής στροβιλότητας παίρνει μέγιστες τιμές στην αρχή της μεταβατικής περιοχής περιδίνησης όπου έχουμε τη μετάβαση από μια εξαναγκασμένη περιστροφή ρευστού τύπου στερεού σώματος, με σταερή γνιακή ταχύτητα, σε μια ελεύερη η οποία χαρακτηρίζεται από ιξώδη διάτμηση. Κατάντι του ουραίου της φυσαλίδας ανακυκλοφορίας η τυπική απόκλιση της αξονικής στροβιλότητας αποκτά μέγιστες τιμές στο κέντρο της περιδινούμενης δέσμης. Η κατανομή της αδιάστατης -0.3-0. -0.1 0.1 0. -0. -0.1 - -0.15-0.10-5 0-0.10-5 0-6 -4-0-4-3--1 0 1 x=0.5 D i ' x before VR core plane VR core plane bubble aft u ' u' r /ΔU bubble aft+1d i ακολουεί τον αριμό Rossby σχεδόν σε όλες τις έσεις μέτρησης. r bubble aft+d i 8

.5 Ro=.03,Re =468 Ro=1.46,Re =800 Ro=1.41,Re =8 Ro=0.63,Re.0 r/r core 0. 0.4 0.6 0.8 0. 0.4 0.6 0.8 0. 0.4 0.6 0.8 0. 0.4 0.6 0.8 1..0.0.5 x=0.5 D i before VR core plane VR core plane bubble aft ' δ /ΔU x x bubble aft+1d i bubble aft+d i Σχήμα 9. Ακτινική κατανομή της αδιάστατης τυπικής απόκλισης της αξονικής στροβιλότητας κατά μήκος του ροϊκού πεδίου 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία μελετήηκε το τρισδιάστατο διατμητικό στρώμα μίξης που δημιουργείται από την αλληλεπίδραση μιας εστερικής περιδινούμενης δέσμης και μιας εξτερικής παράλληλης δακτυλιοειδούς ροής μέσ της ανάλυσης και σύγκρισης πέντε διαφορετικών περιπτώσεν ς προς τις συνήκες εισαγγής. Από την ανάλυση τν αποτελεσμάτν προκύπτει η ισχυρή επίδραση της μεόδου παραγγής περιδίνησης στη διαμόρφση της τοπολογίας του τρισδιάστατου στρώματος μίξης αλλά και η επίδραση του τροποποιημένου αριμού Rossby στη μίξη τν δύο ροών. Επιπλέον, γίνεται ανάλυση της επίδρασης της τοπολογίας της σχηματιζόμενης φυσαλίδας ανακυκλοφορίας τόσο στην ανάπτυξη της περιδινούμενης δέσμης όσο και του στρώματος μίξης. Από την ανάλυση τν παραπάν χαρακτηριστικών της ροής προκύπτει ότι ο αριμός Rossby μπορεί να περιγράψει επαρκώς τις τάσεις της ροής. Η αύξηση του αριμού Rossby οδηγεί στην εντονότερη ανάπτυξη του διαμήκους διατμητικού στρώματος, ενώ καυστερεί τη διάχυση της στροφορμής από την περιδινούμενη δέσμη στην εξτερική παράλληλη ροή. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστούμε το Ευρπαϊκό Κοιννικό Ταμείο (ESF), το πρόγραμμα Εκπαίδευσης και Επαγγελματικής Κατάρτισης (ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ) και ιδιαιτέρς το πρόγραμμα Ηράκλειτος, για την οικονομική ενίσχυση της εργασίας αυτής. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Benjamin T.B., 196, Theory of Vortex Breakdown Phenomenon, Journal of Fluid Mechanics, Vol.: 38(14), 593-68 Champagne F.H. and Kromat S., 001, Experiments on the Formation of a Recirculation Zone in Swirling Coaxial Jets, Experiments in Fluids, Vol.: 9, 494-504 9

Giannadakis A., Romeos A., Vouros A., Perrakis K., Panidis Th., 004, Experimental investigation of confined coaxial swirl flow, Joint Meeting of the Greek and Italian Sections of The Combustion Institute, Corfu, P4:1-6 Giannadakis A., Perrakis K., Panidis Th., 008, A swirling jet under the influence of a coaxial flow, Experimental Thermal and Fluid Science, (3): 1548-1563 Giannadakis A., Romeos A., Panidis Th., Perrakis K., 010, Mixing characteristics of a coaxial swirling jet: An experimental stydy, 8th International ERCOFTAC Symposium on Engineering Turbulence Modelling and Measurements Marliani Rocklage G., Schimdts M., Vasantra Ram V. I., 003, Three dimensional Laser-Doppler measurements in swirling turbulent pipe flow, Flow, Turbulence and Combustion (70) 43-67 Nayeri C., 000, Investigation of the three-dimensional shear layer between confined coaxial jets with swirl, Verkehrswesen und Angewandte Mechanik Berlin, Technischen Universität Berlin. PhD Rehab H., Villermaux E., Hopfinger E.J., 1997, Flow regimes of large-velocity-ratio coaxial jets, J. Fluid Mech., (345) 357-381 Spall R. E., Gatski T. B., 1991, A computational study of the topology of vortex breakdown, Proc R Soc London A, (435) 31-336 Spall R.E., Gatski T.B., Grosch C.E., 1987, A criterion for vortex breakdown, Phys. Fluids (30) 3434-3440 Squire H.B., 1960, Analysis of the vortex breakdown phenomenon, Part1.Department Report no.10, Imperial College of Science and Technology Aeronautics Yajnik K.S and Subbiah M.V., 1973, Experiments on turbulent swirling flows. Part1. Similarity in swirling flows, J Fluid Mech, Vol.60(4), pp.665-687 ABSTRACT The presented work is part of ongoing research related to the study of a coaxial flow with inner swirl (Giannadakis et al., 004, 008). An inner swirling jet, produced by tangential injection, interacts with an annular flow generating a recirculating flow field with strong mixing attributes. The 3D shear layer developing due to the interaction of the two flow fields is studied for five cases with different inlet conditions. D DPIV and HWA measurements at several distances from the internal jet nozzle are presented and discussed. The analysis of the mean and turbulent flow is based on a modified Rossby number, recently proposed by the authors, which is the ratio of the streamwise velocity jump across the two streams over a typical tangential velocity, which is shown to represent the ratio of the pressure difference due to the streamwise velocity difference and the entrainment of the two flows to that due to the rotation of the swirling vortex. 10