«ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ II: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑ» ΣΧΟΛΗ: ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ (ΣΑΤΜ) Ε.Μ.Π. ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ: ΑΡΓΙΑΛΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΥΠΟΕΡΓΟΥ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ- ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΕΩΧΩΡΙΚΩΝ ΒΑΣΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΟΝ ΑΣΤΙΚΟ ΧΩΡΟ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΑΚΕΤΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2: Διερεύνηση Μεταβολικών Μοντέλων (Variational Methods) στην Αυτόματη Εξαγωγή Ανθρωπογενών Χαρακτηριστικών από Δορυφορικές και Εναέριες Εικόνες. ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ 2.2: Αλγόριθμοι και Ψηφιακά αρχεία για εισαγωγή στο ΠΕ7 και πιθανή χρήση στο ΠΕ6. Συγγραφείς: Παραγιός Νίκος (Υπεύθυνος ΠΕ) Καράντζαλος Κων/νος Παπασάικα Χάρις Αθήνα, 03/01/2007
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Περίληψη...3 2. Εισαγωγή...3 3. Μεθοδολογία...4 4.1 Αλγόριθμος Harris για τον εντοπισμό σημείων...4 4.2 Αλγόριθμος Hough για τον εντοπισμό γραμμών...5 4. Αποτελέσματα Συζήτηση...6 4.1 Αλγόριθμος Harris για τον εντοπισμό σημείων... Error! Bookmark not defined. 4.2 Αλγόριθμος Harris για τον εντοπισμό σημείων... Error! Bookmark not defined. 5. Συμπεράσματα Μελλοντικές κατευθύνσεις...13 6. Βιβλιογραφία...14 2/14
1. Περίληψη Στην δράση 2.2 του πακέτου εργασίας 2 πραγματοποιήθηκε η εξαγωγή χαρακτηριστικών σημείων, γωνιών, γραμμών από τις διαθέσιμες εικόνες. Οι διαθέσιμες εικόνες είναι ένα στερεοζεύγος εικόνων IKONOS (με τέσσερα κανάλια και με ένα μέτρο διακριτική ικανότητα) στην περιοχή του Αγ. Στέφανου, οι οποίες προέρχονται από τις προ-επεξεργασίες της δράσης 2.1 (ομαλοποίηση, απλοποίηση, ενίσχυση και όξυνση των εικόνων). Οι γραμμές και τα σημεία είναι βασικά χαρακτηριστικά της εικόνας. Φέρουν χρήσιμες πληροφορίες για τα όρια των αντικειμένων, οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ανάλυση εικόνας, προσδιορισμό αντικειμένών, την αναπαράσταση σχήματος καθώς και για τρισδιάστατη ανακατασκευή. Για την εξαγωγή χαρακτηριστικών σημείων και γραμμών από τις προ-επεξεργασμένες εικόνες της δράσης 2.2 επιλέχθηκαν δύο βασικές μεθοδολογίες: η εξαγωγή χαρακτηριστικών με τη μέθοδο Harris operator και η εξαγωγή γραμμών με τη μέθοδο Hough transform. Ο αλγόριθμος Harris operator αναπτύχθηκε από τους Chris Harris και Mike Stephens το 1988 και χαρακτηρίζεται από: απλότητά στην υλοποίηση, σταθερότητα, και καλή συμπεριφορά στον θόρυβο και στην αλλαγή του contrast. Μπορεί να ανιχνεύσει μεγάλο πλήθος χαρακτηριστικών σημείων, η κατανομή των οποίων στην εικόνα είναι ομοιόμορφη. Ο ανιχνευτής σημείων Harris υπολογίζει τον τοπικό πίνακα ροπών ο οποίος έχει προκύψει από τις παραγώγους της εικόνας, και στη συνέχεια συνδυάζει τις ιδιοτιμές του πίνακα ροπών για να υπολογίσει την «σημαντικότητα» ενός σημείου. Ο μετασχηματισμός Hough transform χρησιμοποιεί παραμετρική περιγραφή απλών γεωμετρικών σχημάτων (ευθείες γραμμές, πολυωνυμίες γραμμές, κύκλοι, κ.λ.π., σε έναν κατάλληλο χώρο παραμέτρων) με σκοπό να ελαττώσει την υπολογιστική πολυπλοκότητα της αναζήτησης τους σε μια δυαδική. Παρόλο που ο μετασχηματισμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε χώρο μεγαλύτερο των δύο διαστάσεων η κύρια χρήση του είναι στις δύο διαστάσεις. Το βασικό πλεονέκτημα του μετασχηματισμού Hough είναι ότι είναι ιδιαίτερα αποτελεσματικός στην παρουσία κενών μεταξύ των γραμμικών στοιχείων και επιπλέον είναι σχετικά απρόσβλητος στην παρουσία θορύβου στις εικόνες. Το Παραδοτέο 2.2 είναι οι αλγόριθμοι (ρουτίνες σε περιβάλλον Matlab του αλγόριθμου Harris operator και Hough transform για το στερεοζεύγος στην περιοχή του Αγ. Στεφάνου) και τα ψηφιακά αρχεία (δυαδικές ψηφιακές εικόνες με τα εξαγόμενα σημεία και τις γραμμές) για εισαγωγή στο ΠΕ7 και πιθανή χρήση στο ΠΕ6. 2. Εισαγωγή Στην δράση 2.2 του πακέτου εργασίας 2 πραγματοποιείται η εξαγωγή χαρακτηριστικών σημείων, γωνιών, γραμμών από τις διαθέσιμες εικόνες. Οι διαθέσιμες εικόνες είναι ένα στερεοζεύγος εικόνων IKONOS (με τέσσερα κανάλια και με ένα μέτρο διακριτική ικανότητα) στην περιοχή του Αγ. Στέφανου, οι οποίες προέρχονται από τις προεπεξεργασίες της δράσης 2.1 (ομαλοποίηση, απλοποίηση, ενίσχυση και όξυνση των εικόνων). Οι γραμμές και τα σημεία είναι βασικά χαρακτηριστικά της εικόνας. Φέρουν χρήσιμες πληροφορίες για τα όρια των αντικειμένων, οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ανάλυση εικόνας, προσδιορισμό αντικειμένών, καθώς και για τρισδιάστατη ανακατασκευή. Παρά την θεμελιώδη σημάδια τους στην ψηφιακή επεξεργασία και ανάλυση εικόνας, δεν υπάρχει ακόμα ακριβής και ευρέως αποδεκτός μαθηματικός ορισμός για την ακμή. Αυτό το γεγονός εξηγείται από την πολυπλοκότητα του περιεχομένου της εικόνας και από την παρεμβολή μηχανισμών όρασης υψηλού επιπέδου στην ανθρώπινη αντίληψη του ορίου ενός αντικειμένου. Στα επόμενα, θα 3/14
θεωρήσουμε σαν ακμή το σύνορο μεταξύ δυο ομογενών περιοχών μιας εικόνας που έχουν διαφορετικές εντάσεις φωτεινότητας. Αυτός ο ορισμός σημαίνει ότι η ακμή είναι μια τοπική μεταβολή της φωτεινότητας, αλλά όχι αναγκαστικά και αντιστρόφως. Στην βιβλιογραφία έχουν προταθεί διαφορετικές τεχνικές ανίχνευσης σημείων και γραμμών [1-3]. Ειδικά οι μέθοδοι ανίχνευσης γραμμικών χαρακτηριστικών μπορούν να ομαδοποιηθούν σε δυο κατηγορίες: α) Τοπικές τεχνικές, που χρησιμοποιούν τελεστές που δρουν σε τοπικές γειτονιές της εικόνας, και β) Καθολικές τεχνικές, που χρησιμοποιούν καθολική πληροφορία από όλη την εικόνας και μεθόδους φιλτραρίσματος για την εξαγωγή πληροφοριών από τις ακμές. Για την εξαγωγή χαρακτηριστικών σημείων και γραμμών από τις προ-επεξεργασμένες εικόνες της δράσης 2.2 επιλέχθηκαν δύο βασικές μεθοδολογίες: η εξαγωγή χαρακτηριστικών με τη μέθοδο Harris operator [4] και η εξαγωγή γραμμών με τη μέθοδο Hough transform [5]. 3. Μεθοδολογία Όπως αναφέρθηκε παραπάνω για την εξαγωγή σημειακών και γραμμικών χαρακτηριστικών από τις εικόνες του Αγίου Στεφάνου εφαρμόστηκαν ο αλγόριθμος Harris και ο μετασχηματισμός Hough, αντίστοιχα. Οι εικόνες πάνω στις οποίες εφαρμόστηκαν οι παραπάνω δύο μέθοδοι είναι οι εικόνες οι οποίες προέκυψαν με επεξεργασία από Πακέτο Δράσης 1. 4.1 Αλγόριθμος Harris για τον εντοπισμό σημείων Αυτός ο αλγόριθμος αναπτύχθηκε από τους Chris Harris και Mike Stephens το 1988 [4] για να βοηθήσει τους ερευνητές που προσπαθούσαν να χτίσουν τις ερμηνείες του περιβάλλοντος από ένα ρομπότ με βάση ακολουθίες εικόνων. Ειδικότερα, οι Harris και Stephens ενδιαφερόντουσαν να εφαρμόσουν μεθοδολογίες ανάλυσης κίνησης για να ερμηνεύσουν το Επιβάλλον με τη βοήθεια εικόνων των οποίων η λήψη γινόταν με μια κινούμενη κάμερα. Είχαν ανάγκη από μια μέθοδο η οποία θα αντιστοιχούσε ομόλογα σημεία σε διαδοχικές εικόνες, επιθυμούσαν όμως επιπλέον την ταυτόχρονη ανίχνευση γωνιών (σημείων) και γραμμών στις διαδοχικές αυτές εικόνες. Παρόλο το υψηλό υπολογιστικό κόστος που απαιτεί, ο αλγόριθμος Harris χρησιμοποιείται ευρέως στην όραση υπολογιστών. Ο αλγόριθμος Harris χαρακτηρίζεται από: απλότητά στην υλοποίηση, σταθερότητα, και καλή συμπεριφορά στον θόρυβο και στην αλλαγή του contrast. Μπορεί να ανιχνεύσει μεγάλο πλήθος χαρακτηριστικών σημείων, η κατανομή των οποίων στην εικόνα είναι ομοιόμορφη. Μαθηματικό ο αλγόριθμος Harris εκφράζεται: M = G( s) g x g x g y g x g y g y I = Det(M ) ktrace 2 (M ), k = 0.04 όπου οι όροι g x και g y είναι οι κατευθυντικές παράγωγοι στις διευθύνεις x και y αντίστοιχα, G( s) είναι η μήτρα Gauss, ο τελεστής είναι η πράξη της συνέλιξης, I είναι η ραδιομετρική τιμή του εκάστοτε εικονοστοιχείου, Det είναι η ορίζουσα, και k είναι μια σταθερά. Συγκεκριμένα, ο ανιχνευτής σημείων Harris υπολογίζει τον τοπικό πίνακα ροπών ο οποίος έχει προκύψει από τις παραγώγους της εικόνας, και στη συνέχεια συνδυάζει τις ιδιοτιμές του πίνακα ροπών για να υπολογίσει την «σημαντικότητα» ενός σημείου. 4/14
4.2 Αλγόριθμος Hough για τον εντοπισμό γραμμών Ας υποθέσουμε ότι ψάχνουμε για ευθείες γραμμές σε μια δυαδική εικόνα μεγέθους Ν=Ν 1 Ν 2 εικονοστοιχείων. Η πιο απλή προσέγγιση είναι να βρούμε όλες τις δυνατές γραμμές που καθορίζονται από ζεύγη εικονοστοιχείων και να ελέγξουμε εάν υποσύνολα των εικονοστοιχείων της δυαδικής εικόνας ανήκουν σε κάποια από αυτές τις γραμμές. Ο μέγιστος δυνατός αριθμός των ενδεχόμενων γραμμών είναι Ν(Ν 1) / 2. Στη χειρότερη περίπτωση κάθε εικονοστοιχείο της εικόνας πρέπει να ελεγχθεί αν ανήκει σε μια τέτοια γραμμή. Η υπολογιστική πολυπλοκότητα αυτής της απλής μεθόδου είναι στη χειρότερη περίπτωση τάξης Ο(Ν 3 ). Ο μετασχηματισμός Hough χρησιμοποιεί παραμετρική περιγραφή απλών γεωμετρικών σχημάτων (καμπυλών) με σκοπό να ελαττώσει την υπολογιστική πολυπλοκότητα της αναζήτησης τους σε μια δυαδική εικόνα. Θα ξεκινήσουμε με την παρουσίασης αυτής της μεθόδου για αναζήτηση ευθειών γράμμα. Η παραμετρική περιγραφή τους είναι μια γραμμική εξίσωση y = ax + b Κάθε γραμμή αντιπροσωπεύεται από ένα σημείο (a ',b ') στον παραμετρικό χώρο (a,b). Ας υποθέσουμε ότι μια ευθεία γραμμή διέρχεται από δυο σημεία (x 1, y 1 ) και (x 2, y 2 ) στο επίπεδο (x, y ) της εικόνας. Κάθε γραμμή που διέρχεται από το σημείο (x 1, y 1 ) αντιστοιχεί στη γραμμή b = ax 1 + y 1 στον παραμετρικό χώρο. Ομοίως, κάθε γραμμή που διέρχεται από το (x 2, y 2 ) αντιστοιχεί στη γραμμή b = ax 2 + y 2 στο χώρο (a,b). Η τομή (a ',b ') των δυο αυτών γράμμα καθορίζει μοναδικά την ευθεία γραμμή που διέρχεται από τα (x i, y i ), i = 1, 2. Ως εκ τούτου, μια απλή διαδικασία για ανίχνευση ευθείας γραμμής είναι η ακόλουθη. Ο παραμετρικός χώρος διακριτοποιείται και σχηματίζεται μια παραμετρική μήτρα P(a,b), a 1 a a K, b 1 b b L. Για κάθε εικονοστοιχείο που κατέχει τιμή 1 στην δυαδική έξοδο του ανιχνευτή ακμών, σχηματίζεται η εξίσωση. Για κάθε τιμή της παραμέτρου a, a 1 a a K, υπολογίζεται η αντίστοιχη παράμετρος b και το κατάλληλο στοιχείο της παραμετρικής μήτρας P(a,b) αυξάνεται κατά 1: P(a,b) = P(a,b) + 1 Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρις ότου να σαρωθεί ολόκληρη η δυαδική εικόνα. Στο τέλος της διαδικασίας, κάθε στοιχείο της παραμετρικής μήτρας P(a,b) δείχνει τον αριθμό των στιγμάτων της δυαδικής εξόδου του ανιχνευτή ακμών που ικανοποιούν την (1). Αν αυτός ο αριθμός είναι πάνω από ένα συγκεκριμένο κατώφλι, τότε ορίζεται μια γραμμή της μορφής (1). Η ακρίβεια αυτής της μεθόδου εξαρτάται φυσικά από το διάστημα κβαντικής των παραμέτρων a,b και, συνεπώς, από το μέγεθος K L της μήτρας P. Η υπολογιστική πολυπλοκότητα του μετασχηματισμού Hough είναι στη χειρότερη περίπτωση τάξης Ο(KN), όπου K είναι ο αριθμός των εικονοστοιχείων στην δυαδική έξοδο του ανιχνευτή ακμών. Συνεπώς, ο μετασχηματισμός Hough είναι πολύ ταχύτερος από τον απλό αλγόριθμο ανίχνευσης ευθειών γραμμών που περιγράφτηκε στην αρχή αυτής της παραγράφου. Το παραμετρικό μοντέλο (1) έχει κάποιες δυσκολίες στην παράσταση κατακόρυφων ευθειών γραμμών, επειδή η παράμετρος a πρέπει να τείνει στο άπειρο. Αντί αυτού, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η πολική παράσταση μιας ευθείας γραμμής: r = x cosθ + y sinθ που περιγράφει μια γραμμή με προσανατολισμό θ σε απόσταση r από την αρχή των αξόνων. Μια γραμμή που διέρχεται από το σημείο (x 1, y 1 ) παριστά μια ημιτονοειδή καμπύλη r = x 1 cosθ + y 1 sinθ στον παραμετρικό χώρο (r,θ). Τα συγγραμμικά σημεία (x i, y i ) στο χώρο της δυαδική εικόνας αντιστοιχούν στην τομή ημιτονοειδών στον παραμετρικό χώρο. Συνεπώς, μπορεί να χρησιμοποιηθεί αλγόριθμος παραπλήσιος με αυτόν που περιγράφηκε παραπάνω, με χρήση του μοντέλου (3) αντί του (1). Το εύρος των προς χρήση παραμέτρων (r,θ) δίνεται από τις σχέσεις: N 1 2 + N 2 2 r N 1 2 + N 2 2 π /2 θ < π /2 5/14
για μια δυαδική εικόνα μεγέθους Ν 1 Ν 2. Συγκεκριμένοι ανιχνευτές ακμών (π.χ. ο ανιχνευτής ακμών Sobel) παράγουν όχι μόνο το μέγεθος της ακμής, αλλά και τη διεύθυνση της φ(x, y). Η πληροφορία της διεύθυνσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να διευκολύνει τους υπολογισμούς του μετασχηματισμού Hough, ελαττώνοντας τη δισδιάστατη αναζήτηση σε μονοδιάστατη. Αν και τα δυο μέλη της (3) παραγωγιστούν ως προς x, παίρνουμε την επόμενη εξίσωση που δίνει την κλίση της γραμμής: dy dx = cotθ = tan π 2 + θ Η παράγωγος dy / dx είναι επίσης ίση με tanφ. Ο προσανατολισμός της γραμμής θ μπορεί να υπολογιστεί από την έξοδο του ανιχνευτή ακμών: θ = π 2 φ Ως εκ τούτου, μόνο ένα στοιχείο της παραμετρικής μήτρας που δίνεται από τις (7) και (3) πρέπει να ανασωθεί, για κάθε ένα εικονοστοιχείο ακμής (x i, y i ) της δυαδικής εξόδου του ανιχνευτή ακμών. Η χρήση της κλίσης των ακμών ελαττώνει την υπολογιστική πολυπλοκότητα του μετασχηματισμού Hough στην τάξη Ο(N). Παρόλα αυτά, πρέπει να ποντίσουμε ώστε να αποφευχθεί η χρήση θορυβωδών εκτιμήσεων της διεύθυνσης ακμής, οι οποίες θα μείωναν την απόδοση του αλγορίθμου. Ο μετασχηματισμός Ο(KN) Hough μπορεί να γενικευθεί έτσι ώστε να ανιχνευθεί κάθε παραμετρική καμπύλη της μορφής f (x, a) = 0, όπου a είναι το διάνυσμα των παραμέτρων. Επομένως, η μέθοδος αυτή είναι πρακτικά εφαρμόσιμη μόνο για καμπύλες με μικρό αριθμό παραμέτρων. 4. Αποτελέσματα Συζήτηση Παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσμτα των δυο μεθοδολογιών. Στα Σχήματα 2 έως και 5 παρουσιάζεται η εξαγωγή των σημειοσυνόλων. Ο αλγόριθμος ανίχνευσε κορυφές για αρκετά σημεία αλλά δεν κατάφερε να ανιχνεύσει όλα τα χαρακτηριστικά σημεία της εικόνας. Παρατηρούμε ότι δεν δίνει πολύ καλά αποτελέσματα για σημεία σε ακμές που δεν είναι απόλυτα κατακόρυφες ή οριζόντιες με αποτέλεσμα τα αποτελέσματα να μην είναι ικανοποιητικά σε αυτά τα σημεία. Στα Σχήματα 6 έως και 8 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του μετασχηματισμού Hough. Ο μετασχηματισμός οδηγεί με σχετική επιτυχία προς την εύρεση δισδιάστατων κατευθύνσεων, ενώ απέτυχε να βρει όλα τα ευθύγραμμα τμήματα λόγω των πολλών συγκεντρωμένων κατακόρυφων ευθυγράμμων τμημάτων στην αρχική εικόνα. Επίσης παρατηρείται ότι ο μετασχηματισμός Hough δεν κατάφερε να υπολογίσει με ικανοποιητική ακρίβεια τις κατευθύνσεις των ευθυγράμμων τμημάτων. Έτσι, παρά τις καλές του επιδόσεις σε ταχύτητα και σε ακρίβεια υπολογισμών, παρουσιάζει μερικά εγγενή χαρακτηριστικά που τον καθιστούν μάλλον δύσχρηστο σε εφαρμογές που απαιτείται χειρισμός χωρίς ανθρώπινη παρέμβαση. Αυτό συμβαίνει γιατί το βέλτιστο μέγεθος του μετασχηματισμού Hough εξαρτάται από την πολυπλοκότητα της εικόνας. Για εικόνες με μεγάλη λεπτομέρεια και πολλά ευθύγραμμα τμήματα που βρίσκονται πολύ κοντά μεταξύ τους είναι απαραίτητο ο πίνακας Hough να έχει πολύ μεγάλη διάσταση ώστε να μπορεί να διακρίνει της μικρές αλλαγές στις διευθύνσεις τους. Αν όμως, η διάσταση γίνει πάρα πολύ μεγάλη δημιουργούνται προβλήματα στην ανίχνευση των κορυφών αφού, ημίτονα που θα έπρεπε να τέμνονται στο ίδιο κελί καταλήγουν να τέμνονται σε παραπλήσια κελιά (αυτό συμβαίνει γιατί, λόγω του κβαντισμού της εικόνας, οι κατευθύνσεις των ευθυγράμμων τμημάτων δε είναι απόλυτα σταθερές). 6/14
Σχήμα 1 Το τμήμα της ορθοφωτογραφίας στην οποία εφαρμόστηκαν οι τεχνικές εξαγωγής σημείων και γραμμών με τους αλγόριθμους Harris Operator και Hough Transform αντίστοιχα. Φαίνονται και τα τρία ορθογώνια πλαίσια (με κόκκινο χρώμα) τα οποία φαίνονται σε μεγέθυνση τα αποτελέσματα των φιλτραρισμάτων σε επόμενα σχήματα. 7/14
Σχήμα 2 Στο σχήμα αυτό φαίνονται τα αποτελέσματα από την εφαρμογή του αλγορίθμου για την εξαγωγή σημείων, Harris Operator σε ολόκληρη την ορθοφωτογραφία. 8/14
(α) ( β) Σχήμα 3 Εφαρμογή του αλγορίθμου για ανίχνευση σημείων Harris Operator σε τμήμα της αρχικής αεροφωτογραφίας. (α) ( β) Σχήμα 4 Εφαρμογή του αλγορίθμου για ανίχνευση σημείων Harris Operator σε τμήμα της αρχικής αεροφωτογραφίας. 9/14
(α) ( β) Σχήμα 5 Εφαρμογή του αλγορίθμου για ανίχνευση σημείων Harris Operator σε τμήμα της αρχικής αεροφωτογραφίας. 10/14
Σχήμα 6 Στο σχήμα αυτό φαίνονται τα αποτελέσματα από την εφαρμογή του αλγορίθμου για την εξαγωγή γράμμαν, Hough Transform σε ολόκληρη την ορθοφωτογραφία. 11/14
(α) ( β) Σχήμα 7 Εφαρμογή του αλγορίθμου για ανίχνευση γραμμών Hough Transform σε τμήμα της αρχικής αεροφωτογραφίας. (α) ( β) Σχήμα 8 Εφαρμογή του αλγορίθμου για ανίχνευση γραμμών Hough Transform σε τμήμα της αρχικής αεροφωτογραφίας. 12/14
(α) ( β) Σχήμα 9 Εφαρμογή του αλγορίθμου για ανίχνευση γραμμών Hough Transform σε τμήμα της αρχικής αεροφωτογραφίας. 5. Συμπεράσματα Μελλοντικές κατευθύνσεις Στην δράση 2.2 του πακέτου εργασίας 2 πραγματοποιήθηκε η εξαγωγή χαρακτηριστικών σημείων, γωνιών, γραμμών από τις διαθέσιμες εικόνες. Οι διαθέσιμες εικόνες είναι ένα στερεοζεύγος εικόνων IKONOS (με τέσσερα κανάλια και με ένα μέτρο διακριτική ικανότητα) στην περιοχή του Αγ. Στέφανου, οι οποίες προέρχονται από τις προ-επεξεργασίες της δράσης 2.1 (ομαλοποίηση, απλοποίηση, ενίσχυση και όξυνση των εικόνων). Για την εξαγωγή χαρακτηριστικών σημείων και γραμμών από τις προεπεξεργασμένες εικόνες της δράσης 2.2 επιλέχθηκαν δύο βασικές μεθοδολογίες: η εξαγωγή χαρακτηριστικών με τη μέθοδο Harris operator και η εξαγωγή γραμμών με τη μέθοδο Hough transform. Το Παραδοτέο 2.2 είναι οι αλγόριθμοι (ρουτίνες σε περιβάλλον Matlab του αλγόριθμου Harris operator και Hough transform για το στερεοζεύγος στην περιοχή του Αγ. Στεφάνου) και τα ψηφιακά αρχεία (δυαδικές ψηφιακές εικόνες με τα εξαγόμενα σημεία και τις γραμμές) για εισαγωγή στο ΠΕ7 και πιθανή χρήση στο ΠΕ6. 13/14
6. Βιβλιογραφία 1. R.C. Gonzalez and P. Wintz. Digital Image Processing. Addison-Wesley, Reading, MA, second edition, 1987. 2. D.H. Ballard and C.M. Brown. Computer Vision. Prentice-Hall, 1982. 3. A. K. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing, Englewood Cliffs, NJ: PrenticeHall, 1989. 4. C. Harris and M. Stephens. A Combined Corner and Edge Detector. Proc. Alvey Vision Conf., Univ. Manchester, pp. 147-151, 1988. 5. P.V.C. Hough, Machine Analysis of Bubble Chamber Pictures, International Conference on High Energy Accelerators and Instrumentation, CERN, 1959. 14/14