Πρέσσες εκκέντρου Κινηματική Δυνάμεις Έργο Εφαρμογές Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου
Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons και δημιουργήθηκε στο πλαίσιο του Έργου των Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων από την Μονάδα Υλοποίησης του ΕΜΠ. Για υλικό που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ
Διαδρομή h h= ΕΒ= ΕΟ-ΒΟ= l+r-(bδ+δο)= l+r-l cosβ- r cosα Νόμος ημιτόνων στο ΟΑΒ τρίγωνο sinβ=sinα r/l = sinα λ cosβ=(1-λ 2 sin 2 α) 1/2 h=r((1-cosα)+(1/λ)(1-(1-λ 2 sin 2 α) 1/2 ) (1-λ 2 sin 2 α) 1/2 =1-(1/2) λ 2 sin 2 α+ =1- (1/2) λ 2 sin 2 α σειρά McLaurin h=r((1-cosα)+(λ/2)sin 2 α) με λ=1/4 έως 1/10 h=r(1-cosα)=(η/2) (1-cosα) ΑΝΣ ΚΝΣ Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 2
Γραφική παράσταση h-α και α-h h=r(1-cosα) α= arc cos (1-(h/r)) Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 3
Ταχύτητα καθόδου της κεφαλής Σύμβαση : θετική αν κατευθύνεται από ΑΝΣ προς ΚΝΣ υ=-dh/dt=-r(sinα dα/dt + (λ/2)2sinα cosα dα/dt) dα/dt = -ω υ=rω (sinα + (λ/2) sin 2α) Με λ<<1 και sin2α<<1 υ= r ω sinα με 0 α π υ= r ω (1- cos 2 α) 1/2 = r ω (1-(1-h/r) 2 ) 1/2 =. υ= h ω (2r/h-1) 1/2 Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 4
Γράφημα υ-α και υ-h υ= r ω sinα υ= h ω (2r/h-1) 1/2 Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 5
Γραμμική επιτάχυνση της κεφαλής b= dυ/dt = rω (cosα dα/dt + λ cos2α dα/dt) = r ω dα/dt (cosα + λ cos2α) b= - r ω 2 cosα Με cos α = 1-h/r b= ω 2 (h-r) Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 6
Γράφημα b-α και b-h b= - r ω 2 cosα b= ω 2 (h-r) Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 7
Άλλα κινηματικά μεγέθη Μέση ταχύτητα υ μ = h/t με t=α/ω και α= arc cos (1-(h/r)) υ μ = h ω/ arc cos (1-(h/r)) Ταχύτητα πρόσκρουσης υ μ = h ω (2r/h -1) 1/2 Διάρκεια ελαστικής παραμόρφωσης σκελετού t f h συνάρτηση του βέλους α f η αντίστοιχη γωνία στροφάλου t f =α f /ω= arc cos (1-2f/H) / ω Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 8
Δυνάμεις Ι S η δύναμη στο διωστήρα P η δύναμη του εμβόλου Q η δύναμη στους οδηγούς S στο άλλο άκρο του διωστήρα: T εφαπτομενική στο στρόφαλο Ν ακτινική στο στρόφαλο Τ= S cosφ S= P / cos β φ = π/2 (α+β) Τ=(P/cosβ) cos(π/2 (α+β)) =Psin(α+β)/cosβ με β μικρό Τ=P sinα Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 9
Δυνάμεις ΙΙ Παραδοχή : Τ σταθερή κατά μέγεθος άρα P = T / sin α Ονομαστική δύναμη της πρέσσας P Ν το φορτίο που αντιστοιχεί σε γωνία στροφάλου α Ν =30 P Ν = 2 Τ Για πρέσσα κοπής α Ν =20 κλπ Στρεπτική ροπή Μ d = T r Άρα P= Μ d /(r sin α) και με cos α = 1-h/r P = Μ d /(h (2r/h-1) 1/2 ) = Μ d ω / υ Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 10
Διάγραμμα P-α και P-h P= Τ / sin α P = Μd /(h (2r/h-1)1/2) Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 11
Έργο ισχύς Ι Μέση δύναμη P μ = m P max m=0.63 για εξέλαση m=1 για βαθεία κοίλανση Έργο αποδιδόμενο σε μια διαδρομή Α= P μ h Έργο διαθέσιμο από την πρέσσα είναι αυτό που αντιστοιχεί σε δύναμη ίση με την ονομαστική P N σταθερή σε όλη τη διαδρομή για συνολική γωνία στροφάλου α=30 (ή άλλη κατά περίπτωση) μεταβολή P-h κατά την ωφέλιμη διαδρομή πρέσσας Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 12
Έργο ισχύς ΙΙ A D =P N h 30 =P N H/2 (1-cos 30 ) = (1/15) P N H για μετάδοση μέσω οδοντωτών τροχών A V = (2/45) P N H για άμεση σύνδεση σφονδύλου-στροφάλου μικρότερο έργο Περιορισμοί εκμετάλλευσης πρέσσας P max P N A A D ή A V δηλ. m P max h (1/15) P N H (ή 2/45 αντί 1/15) Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 13
V και δ Ποσοστιαία μείωση στροφών λόγω απόδοσης έργου V = ( ω ο ω 1 ) / ω ο ω ο : εν κενώ ω 1 : μετά την απόδοση του έργου στην κατεργασία (τέλος ωφέλιμης διαδρομής) δ = (ω ο ω 1 ) / ((ω ο +ω 1 ) / 2) = 2 V / (2-V) Σύγκριση της μείωσης στροφών με τη μέση τιμή Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 14
Έργο σφονδύλου Αποδιδόμενο έργο Α=(J/2)(ω ο2 ω 12 ) Μαζική ροπή αδρανείας σφονδύλου J=G D 2 / 4 G μάζα του σφονδύλου σε kg D=(D o D i ) 1/2 η διάμετρος αδρανείας της στεφάνης (με εξωτερική & εσωτερική διάμετρο D o & D i αντίστοιχα. Αρχική κινητική ενέργεια W=(J/2) ω ο 2 Συντελεστής εκμετάλλευσης z= A / W = V(2-V) Για συνεχή λειτουργία z 1/4 Για διακοπτόμενη λειτουργία z 1/2 Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 15
Ανηγμένη συνολική ροπή αδρανείας J = J 1 + J 2 (ω 2 /ω 1 ) 2 + J 3 (ω 3 /ω 1 ) 2 Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 16
Εφαρμογή - άσκηση Πρέσσα εκκέντρου έχει μέγιστη διαδρομή 140mm. Έγινε δοκιμαστική φόρτιση στη μέγιστη διαδρομή με τη βοήθεια δακτυλίου ελατηρίου και καταγραφή φόρτισης - διαδρομής. Η γωνιακή ταχύτητα από το ΑΝΣ μέχρι την επαφή της κινητής κεφαλής με το ελατήριο έμεινε σταθερή. Ζητείται η μέγιστη κυκλικού δίσκου από χάλυβα πάχους s=5 mm που μπορεί να κοπεί στην πρέσσα (όριο διαρροής σε διάτμηση τ=400 Ν/mm 2 ) Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 17
Σκίτσο δοκιμής φόρτισης Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 18
Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 19
Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 20
Λύση - Ι Ωφέλιμη διαδρομή h=8 από το διάγραμμα P-h h=h/2 (1-cos α 1 ) Ωφέλιμη γωνία στροφάλου α 1 = 27,66 Γωνία στροφάλου εν κενώ λειτουργίας α 0 = 180 -α 1 α 0 = 152,34 Χρόνoι λειτουργίας βάσει διαγράμματος h-t εν κενώ t 0 =0,6346 sec Κατά τη συμπίεση του ελατηρίου t 1 =0,1168 sec Υπολογισμός γωνιακών ταχυτήτων Μεταξύ ΑΝΣ και επαφής ω ο =α ο /t ο = 4,19 /sec Κατά τη συμπίεση μέση ω μ =α 1 /t 1 = 4,133 /sec ω 1 =2 ω μ -ω ο = 4,076 /sec στο ΚΝΣ Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 21
Λύση ΙΙ V=(ω ο -ω 1 )/ω ο = = 0,0272 (ποσοστιαία μείωση) Ζ=V(2-V)= = 0,0537 (συντελεστής εκμετάλλευσης) Έργο που αποδόθηκε A = ½*P max h = ½*800*8 = 3200 Nm Αρχικά διαθέσιμη κινητική ενέργεια W=A/Z=3200/0,0537=59590 Nm Διαθέσιμο έργο A D =W*1/4=14898 Nm A D =(1/15)*P N *H Ονομαστική δύναμη P N = 1596 KN Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 22
Δύναμη απότμησης Λύση ΙΙΙ P=π D s τ P N D 245 mm Επάρκεια έργου (συνεχής λειτουργία) Α=m P max s = 0,63* π D s 2 τ A D D 753 mm Το μικρότερο D είναι 245 mm Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες εκκέντρου 23
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ