Διπλωματική Εργασία Μελέτη Μετατροπέων Δέλτα Σίγμα (ΣΔ-DAC/ADC)

Διπλωματική Εργασία Μελέτη Μετατροπέων Δέλτα Σίγμα (ΣΔ-DAC/ADC) Τσιατούρας Κωνσταντίνος

Δομή Παρουσίασης Δομή του Δέλτα Σίγμα DAC Θόρυβος Κβαντισμού Η έννοια του Oversampling Η έννοια του Noise Shaping DAC/ADC Delta Sigma Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου Topologies Delta sigma DAC Idle Tones και Dither signal Μελέτη Ευστάθειας Το Interpolation Φίλτρο Εξομοίωση ενός δευτέρου βαθμού Delta sigma DAC (MATLAB) Διαδικασία Εύρεσης Συντελεστών του Διαμορφωτή 2

3 Δέλτα Σίγμα DAC

Θόρυβος Κβαντισμού Κβαντισμός (Quantization) είναι η διαδικασία της προσέγγισης ενός αναλογικού συνεχούς σήματος από με ένα σύνολο πεπερασμένων αριθμών, n bits, Η ακρίβεια μετατροπής εξαρτάται από τον αριθμό των bits του ψηφιακού σήματος εξόδου Το λάθος μετατροπής στον ιδανικό μετατροπέα δεν είναι μεγαλύτερο από την τάση που αντιστοιχεί στο 1/2 του LSB Όπου Vref Μέγιστη τάση Μετατροπής 4

Θόρυβος Κβαντισμού Το λάθος μετατροπής εισάγει έναν θόρυβο, που είναι γνωστός ως θόρυβος κβαντισμού (quantization noise). Ο θόρυβος κβαντισμού είναι ομοιόμορφα κατανεμημένος στο διάστημα [- Q/2, + Q/2] 5

Θόρυβος Κβαντισμού όπου 2 Αείναιηpeak to peak τιμή του αναλογικού σήματος εισόδου To SNR (Signal to Noise) με μονάδες μέτρησης db που είναι: SNR 2 σ x = 10log db 2 σ e 6

Θόρυβος Κβαντισμού Έστω ότι έχουμε σαν είσοδο ένα συνημίτονο x( t) = Acos( ωt) Η (RMS) τιμή της ισχύος τουαναλογικούσήματος εισόδου είναι To SNR (Signal to Noise) 7

Θόρυβος Κβαντισμού 2 A SNR = 6n + 10log 2 = 6n + 1.76( db) 2 ( 2A) 12 Παρατηρούμε ότι για κάθε 1 bit (resolution) που προσθέτουμε έχουμε 6 db κέρδος σε SNR. Αυτή η σχέση ισχύει για τον ιδανικό DAC/ADC και δίνει την σχέση SNR του σήματος με το resolution του μετατροπέα 8

Oversampling H τεχνική της υπερδηγματοληψίας (Oversampling) έχει ως σκοπό να δειγματοληψησει το προς μετατροπή αναλογικό ή ψηφιακό σήμα με ρυθμό μεγαλύτερο από τον ρυθμό δειγματοληψίας κατά Nyquist κατά ένα παράγοντα K φορές που ονομάζεται και OSF (Oversampling Factor) με σκοπό να μειώσει τον θόρυβο λόγο κβάντισης (Quantization Noise) που βρίσκεται στο φασματικό περιεχόμενο που μας ενδιαφέρει. 9

Oversampling Όταν το OSF=1 τότε ο ρυθμός δειγματοληψίας είναι ίσος με τον ρυθμό κατά Nyquist. f = f = 2 s Nyquist f B Το OSF υπολογίζεται σύμφωνα με την σχέση: OSF = f 2 f s B 10

Oversampling Υπάρχουν κυρίως δύο λόγοι για τους οποίους χρησιμοποιείται στη μετατροπή D/A ή A/D. Το αναλογικό anti-aliasing φίλτρο απλοποιείται σ ένα απλό παθητικό RC φίλτρο. Ο θόρυβος κβαντοποίησης μετατοπίζεται έκτός του bandwidth του σήματος. 11

12 Oversampling

Oversampling Ο θόρυβος λόγο κβαντισμου διανέμεται ομοιόμορφα στο διάστημα [ -fs +fs] και εξαρτάται από την συχνότητα δειγματοληψίας fs σύμφωνα από τον τύπο Ο θόρυβος που βρίσκεται μέσα στο φασματικό περιεχόμενα που μας ενδιαφέρει θα είναι N + fb 2 0 = P e( f ) df = 2 fb f f s b σ 2 e = σ 2 e OSF Ο θόρυβος που βρίσκεται μέσα στο bandwidth που μας ενδιαφέρει θα είναι 13 Διαπιστώνουμε ότι για κάθε διπλασιασμό του OSF θα έχουμε 3 db κέρδος σε SNR που ισοδυναμεί με αύξηση του resolution κατά 0.5 bits

14 Oversampling

15 Oversampling

Noise Shaping Noise Shaping είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να μεταφέρουμε τον θόρυβο που δημιουργείται λόγω κβαντισμου κατά την μετατροπή ενός αναλογικού σήματος σε ψηφιακό ή αντίστροφα και που εγκλωβίζεται μέσα στο φασματικό περιεχόμενο που μας ενδιαφέρει, σε μεγαλύτερες συχνότητες ώστε να πετύχουμε καλύτερο λόγο σήματος προς θορύβου SNR άρα και καλύτερο Resolution στους A/D και D/A Converts. 16

Noise Shaping Την ιδιότητα αυτή την έχουν οι μετατροπείς που χρησιμοποιούν την Oversampling Delta sigma τεχνική διαμόρφωσης. Την πετυχαίνουν λόγου του ότι χρησιμοποιούν σύστημα ανατροφοδότησης (Feedback techniques ) Οι Oversampling Delta Sigma Modulators πετυχαίνουν τόση καλή ακρίβεια λόγο των εξής δυο μηχανισμών,oversampling και Noise Shaping.Στο σχήμα που ακολουθεί βλέπουμε την απόκριση του θορύβου κβαντισμου σε έναν A/D μετατροπέα που δεν χρησιμοποιεί την τεχνική Noise Shaping και έναν αντίστοιχο που χρησιμοποιεί 17

Noise Shaping Παρακάτω παρουσιάζονται δυο διαγράμματα στο μεν πρώτο δείχνεται η μείωση του θορύβου κβαντισμου λόγου της υπερδηγματοληψίας και στο δεύτερο λόγου της μετατόπισης του θορύβου (Noise Shaping) σε μεγαλύτερες συχνότητες 18

DAC/ADC Delta Sigma Εδώ θα αναφερθούμε στους A/D και D/A converter ως προς την κύρια αρχιτεκτονική τους,ποιες είναι οι διαφορές τους και πια είναι ακριβώς η διαδικασία που ακολουθεί το σήμα ως προς μετατροπή. Ακόμη θα κάνουμε διαχωρισμό ποια από τα μέρη αυτά υλοποιούνται ψηφιακά και ποια αναλογικά. 19

DAC/ADC Delta Sigma DAC 20

DAC/ADC Delta Sigma ADC 21

22 DAC/ADC Delta Sigma

Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου Delta Sigma Modulation Ένα πρότυπο του διαμορφωτή δημιουργείται με το χωρισμό του σήματος εισαγωγής και του θορύβου κβαντοποίησης σε δύο αυθαίρετες συναρτήσεις μεταφοράς Συνάρτηση μεταφοράς θορύβου (NTF) Συνάρτηση μεταφοράς σήματος (STF) Είναι ένα μη γραμμικό σύστημα λόγω της κβαντοποίησης που εισέρχεται στο σύστημα, που είναι μη γραμμική λειτουργία, Είναι και δυναμικό λόγω της μνήμης στον ολοκληρωτή, και ως εκ τούτου η ανάλυσή του είναι ένας δύσκολος μαθηματικός στόχος 23

Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου Delta Sigma Modulation Η απλή ποσοτική κατανόηση της λειτουργίας μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση ενός γραμμικού discrete time προτύπου, όπως φαίνεται στο σχήμα παρακάτω αντικαθιστώντας το κβαντιστή ως μια είσοδο e(n) που εισάγει το θόρυβο. Έτσι έχουμε ένα σύστημα δύο εισόδων μίας εξόδου 24

Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου Delta Sigma Modulation Από το σύστημα παραπάνω υπολογίζουμε την συνάρτηση μεταφοράς κάθε εισόδου μηδενίζοντας κάθε φορά την αντίστοιχη είσοδο Μπορούμε επίσης να γράψουμε το σήμα Εξόδου Y(z) ως συνδυασμό του σήματος εισόδου και του σήματος θορύβου, με κάθε ένα να φιλτράρεται από την αντίστοιχη συνάρτηση μεταφοράς (3). 25

Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου Delta Sigma Modulation Επιλέγοντας την H(z) κατάλληλα η συνάρτηση μεταφοράς του σήματος εισόδου (STF) δεν θα επηρεάζει το σήμα εισόδου μέχρι την συχνότητα ενδιαφέροντος fb και θα κόβει τις συχνότητες πέρα από αυτή, ενώ η συνάρτηση μεταφοράς θορύβου (NTF) θα μειώνει το σήμα θορύβου, συχνότητας μικρότερη από την fb και θα ενισχύει στις υψηλές. 26

Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου First Order Delta Sigma H NTF έχει συμπεριφορά με ένα υψηλοπερατό φίλτρο (High Pass Filter), και έτσι ο θόρυβος λόγο κβαντισμού φιλτράρεται υψηλοπερατά Η STF έχει συμπεριφορά ενός χαμηλοπερατού φίλτρου. 1 ( ) = z H z 1 1 z = 1 z 1 27

28 Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου First Order Delta Sigma Κ=1

29 Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου First Order Delta Sigma Κ=2

Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου First Order Delta Sigma Κάνοντας αντικατάσταση όπου z = e jωτ και όπου ω=2πf,t=1/fs έχουμε Παρατηρούμε ότι αυξάνεται 20 db ανά δεκάδα 30

Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου First Order Delta Sigma Τώρα θα υπολογίσουμε τον θόρυβο που βρίσκεται μέσα στο πεδίο συχνοτήτων [ fo<f<+fo] όπου fo μέγιστη συχνότητα σήματος εισόδου. 31

Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου First Order Delta Sigma Διαπιστώνουμε ότι για κάθε διπλασιασμό του OSR θα έχουμε 9 db κέρδος σε SNR άρα σύμφωνα με τον τύπο: 32

33 Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου First Order Delta Sigma

Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου Second Order Delta Sigma Η συνάρτηση μεταφοράς H(z) είναι: 1 z 1 H ( z) = = 1 1 z z 1 Αποτελείται από δύο ολοκληρωτές,έναν κβαντιστη και από ένα κέρδος ανάδρασης που χρησιμοποιείται για τον έλεγχο του συστήματος 34

35 Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου Second Order Delta Sigma Η συνάρτηση της απόκρισης του συστήματος δίνεται από τον τύπο: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z E z N z U z S z Y TF TF + = + + + + + = 2 2 1) ( ) ( 2 2 1 ) ( ) ( 2 2 2 k kz z z z z E k kz z z z U z Y + + = = = 2 2 1 ) ( ) ( ) ( 2 0 ) ( k kz z z z U z Y z S z E TF + + = = = 2 2 1) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 0 ) ( k kz z z z z E z Y z N z U TF Βάζοντας ανάδραση k=2 παίρνουμε 2 2 0 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( = = = = z z z U z Y z S z E TF 2 1 2 2 0 ) ( ) (1 1) ( ) ( ) ( ) ( = = = = z z z z E z Y z N z U TF

Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου Second Order Delta Sigma Κάνοντας αντικατάσταση όπου z= e jωτ και όπου ω=2πf,t=1/fs έχουμε N TF ( f ) = (1 e j2πf fs ) 2 e = j2πf fs e 2 j j2πf fs 2 je j2πf fs 2 2πf = sin( fs )2 je j2πf fs 2 Και το μέτρο τις είναι Παρατηρούμε ότι αυξάνετε 40 db ανά δεκάδα 36

Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου Second Order Delta Sigma Τώρα θα υπολογίσουμε τον θόρυβο που βρίσκεται μέσα στο πεδίο συχνοτήτων [ fo<f<+fo] όπου fo μέγιστη συχνότητα σήματος εισόδου. 37

Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου Second Order Delta Sigma Διαπιστώνουμε ότι για κάθε διπλασιασμό του OSF θα έχουμε 15 db κέρδος σε SNR άρα σύμφωνα με τον τύπο 38

Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου Στην τοπολογία αυτή παρατηρούμε τα εξής, όσο αφορά την συνάρτηση μεταφοράς του θορύβου και ανάλογα με τον βαθμό (L)του διαμορφωτή θα μεταβάλετε ως εξής L Y ( z) ( z 1) 1 N TF( z) U ( z) = 0 = = = (1 z ) L E( z) z L 39 Παρατηρούμε ότι για κάθε αύξηση του βαθμού (L) κατά ένα έχουμε αύξηση της κλίσης της χαρακτηριστικής κατά 20 db

Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου Η γενική έκφραση του λόγου σήματος προς θορύβου συνάρτηση του βαθμού L του διαμορφωτή και OSF 2L π SNR = 6.02 + 1.76 10 log( ) + 10 (2 L + 1) log( OSR) 2 L + 1 40 Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μεγάλου βαθμού διαμορφωτές που έχουν μεγαλύτερο κέρδος. Όμως διαμορφωτής μεγαλύτερος από δεύτερου βαθμού παρουσιάζει αστάθεια. Θα αρχίσει να ταλαντεύεται αν η είσοδος υπερβεί μια ορισμένη τιμή. Κατά συνέπεια πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μια διαφορετική NTF, αλλάζοντας τους συντελεστές στην ανάδραση.

Ανάλυση Γραμμικού Μοντέλου Αν κάνουμε χρήση του ορισμού Effective Number of Bits (ENOB) που είναι το μέγεθος που εκφράζει την ακρίβεια ενός A/D ή D/A σε Bit ανάλογα το SNR που παρουσιάζουν σαν να ήταν ιδανική. Υπολογίζεται σύμφωνα με την εξίσωση SNR 1.76 ENOB = 6.02 41

Single-Loop Topologies Ο σίγμα δέλτα διαμορφωτής πρώτου βαθμού ( first-order) είναι και ο ποιο απλούστερος του μονού βρόχου τοπολογίας (single loop topology) που αποτελείται από μόνο έναν ολοκληρωτή και ένα Bit κβαντιστή. Διαπιστώσαμε ότι για κάθε διπλασιασμό του Oversampling (OSR), το SNR αυξάνει κατά 9 db ή ισοδύναμα 1.5 Bit. Προκειμένου να επιτευχθεί μια ανάλυση 16 Bit για τα ακουστικά σήματα ζώνης συχνότητας,fb= 20 khz, η απαραίτητη συχνότητα δειγματοληψίας για έναν first-order σίγμα δέλτα διαμορφωτή αποδεικνύεται ότι είναι περίπου 96.78 MHz 42

Single-Loop Topologies Έτσι είναι αναγκαίο να καταφύγουμε σε υψηλότερου βαθμού δέλτα σίγμα που απαιτείται μικρότερο OSR για την ίδια ακρειβια Bit που επιθυμούμε Υψηλότεροι βαθμού διαμορφωτές δέλτα σίγμα μπορούν να πραγματοποιηθούν, με την τοπολογία μονού βρόχων με την προσθήκη περισσότερων ολοκληρωτών σε σειρά,. Η γενική μορφή της τοπολογίας L βαθμού παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα Το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό αυτής της τοπολογίας διαμορφωτών είναι ότι απαιτείται μόνο ένας κβαντιστής ανεξάρτητα από το βαθμό του. 43

Single-Loop Topologies Πλεονεκτήματα Μείωση του θορύβου κβαντισμου Λιγότερο ευαίσθητη σε σε Idle Tones Γιαναλάβουμε16 Bit resolution για τα ακουστικά σήματα, ο δευτέρου και τρίτου βαθμού διαμορφωτής θα απαιτούσε τις συχνότητες 6,12 MHz και 1,92 MHz αντίστοιχα. 44

Single-Loop Topologies Μειονεκτήματα Η αστάθεια που προκαλείται λόγο υπερφόρτωσης του κβαντιστή Η σταθερότητα είναι εξαρτημένη από σήμα εισόδου Η μέγιστη είσοδος πρέπει να περιοριστεί για να εξασφαλισθεί σταθερότητα Πρέπει να φροντίσουμε να υπάρχει σύστημα εντοπισμού αστάθειας δηλαδή υπερφόρτισης με αποτέλεσμα να επαναφέρουμε το σύστημα πάλι σε κανονική λειτουργία Γιανααποφύγουμεαυτάταπρόβλημα, έχουν προταθεί πολλές προσεγγίσεις. Οι προτεινόμενες λύσεις περιλαμβάνουν :α) Τον περιορισμό του επιπέδου του σήματος εισόδου. Να χρησιμοποιηθούν άλλες τοπολογίες διαμορφωτών για να αποφύγουμε τα προβλήματα σταθερότητας, και να παρέχουν την μέγιστη δυναμική περιοχή και να καταστείλετε το πλαστούς των Idle Tones στο in band 45

Multi-Bit Τοπολογίες Ένας L τάξης διαμορφωτής μονού βρόχου δεν διαφέρει από έναν σε multi-bit τοπολογία, εκτός από τον single-bit κβαντιστή που έχει αντικατασταθεί από έναν multi-bit κβαντιστή Βελτίωση σε SNR ίση με SNR N ( Im provemen) ( db) = 20 log10 ( 2 1) 46

Multi-Bit Τοπολογίες Για την επίτευξη 16 bit ανάλυσης για ένα ηχητικό σήμα χρησιμοποιώντας δεύτερης τάξης 5-bit μετατροπέα, η απαιτούμενη συχνότητα δειγματοληψίας πλέον είναι 1.53 MHz αντί των 6.12MHz που απαιτούνται στην περίπτωση που χρησιμοποιείται single-bit κβαντιστής. Η χρησιμοποίηση multi-bit κβαντιστή επιπλέον αυξάνει την ευστάθεια ενός 2ης τάξης διαμορφωτή με αποτέλεσμα οι συντελεστές, που θέτουν το κέρδος των ολοκληρωτών να μπορούν να αυξηθούν χωρίς να υπάρχει κίνδυνος δημιουργίας αστάθειας. Με αυτό τον τρόπο ο θόρυβος εντός μπάντας μειώνεται, αυξάνοντας έτσι το SNR και το DR του διαμορφωτή. Η υλοποίηση ενός υψηλής τάξης διαμορφωτών είναι τώρα δυνατή χωρίς την χρησιμοποίηση κυκλωμάτων εντοπισμού αστάθειας.διαμορφωτές που χρησιμοποιούν multi-bit κβαντιστές εμφανίζουν εξασθένιση των in-band Idle Tones από τους διαμορφωτές πρώτης και δεύτερης τάξης που χρησιμοποιούν single-bit κβαντιστές 47

Multi-Bit Τοπολογίες Πλεονεκτήματα μιας Multi Bit DAC αρχιτεκτονικής 1. Ποιο ευσταθές υψηλότερη κέρδος στην NTF 2. Μεγαλύτερο διάστημα εισόδου (ευσταθές) 3. Λιγότερος θόρυβος κβαντοποίησης που εισάγεται 4. Λιγότεροι idle tones 5. Μετατροπείς D/A ανάγκης να είναι ιδιαίτερα γραμμικοί 6. Στους D/A δέλτα σίγμα λόγο του ότι εισάγεται λιγότερος θόρυβος κβαντοποίησης έχει σαν αποτέλεσμα να απαιτείται λιγότερο πολύπλοκο αναλογικό φίλτρο εξόδου 48

Cascaded Topologies / Multi-Stage Noise-Shaping (MASH) Οι διαμορφωτές υψηλότερου βαθμού μπορούν να υλοποιηθούν με σειριακή ένωση από ανεξάρτητα στάδια διαμορφωτών Μπορούμε έτσι να πετύχουμε μεγαλύτερη μετατόπιση του in band θορύβου έχοντας εξασφαλίσει ευστάθεια και μεγαλύτερη δυναμική περιοχή του σήματος εισόδου. Η σειριακήένωση πολλαπλών σταδίων παρουσιάζετε με το όνομα MASH και μια ακολουθία από αριθμούς. Ένας τρίτου βαθμού διαμορφωτής μπορεί να υλοποιηθεί ως MASH 1-1-1, MASH 2-1, MASH 1-2. 49

Cascaded Topologies / Multi-Stage Noise-Shaping (MASH) Το μπλοκ διάγραμμα για έναν cascaded MASH 1-1-1 φαίνεται παρακάτω 50

Cascaded Topologies / Multi-Stage Noise-Shaping (MASH) STF Για κάθε επίπεδο η συνάρτηση μεταφοράς του σήματος είναι 1 Η συνάρτηση μεταφοράς του θορύβου είναι NTF Η κάθε έξοδο κάθε σταδίου είναι: = (1 z 1 ) = z Χρησιμοποιώντας τη λογική διορθώσεων που παρουσιάζεται δεξιά του διαμορφωτή, παίρνουμε:: Κάνοντας χρήση των παραπάνω τύπων έχουμε 51

Cascaded Topologies / Multi-Stage Noise-Shaping (MASH) Παρατηρούμε ότι λάθος κβαντισμου των δυο πρώτον σταδίων καταργήθηκε τελείως και παρουσιάζει μια συνάρτηση μεταφοράς μετατοπίσεις του θορύβου ίση σαν να είχαμε ενός σταδίου 3 διαμορφωτή με συνάρτηση μεταφοράς θορύβου NTF = (1 z 1 ) Οι MASH αρχιτεκτονικές είναι παραδοσιακά δημοφιλείς στους DAC μετατροπείς, και όχι τόσο δημοφιλείς στους ADC μετατροπείς. Λόγου του γεγονότος ότι η NTF και η STF εξαρτώνται από το αναλογικό ταίριασμα των στοιχείων του κυκλώματος. Εάν δεν επιτυγχάνεται το τέλειο ταίριασμα, e1 και e2 θα διαρρεύσουν στην έξοδο. Λόγο αυτής της διαρροή είναι απαραίτητοι να εφαρμοστούν αλγόριθμοι διορθώσεων. Σε ένα DAC, ο διαμορφωτής είναι ψηφιακός και ο κακός συνδυασμός των συντελεστών δεν είναι πρόβλημα. 52

53 Συμπεράσματα Τοπολογιών

Idle Tones και Dither signal Εάν εφαρμόσουμε στην είσοδο την DC τιμή 1/3, θα διαπιστώσουμε ότι η έξοδος y[n] θα είναι (1.1.-1.1.1.-1.1.1.-1.1.1.-1) παράγει την σωστή rms τιμή αλλά έχει ένα ισχυρό φασματικό περιεχόμενο σε fs/3.παρεμβάλλοντας άλλες τιμές θα δείξει ότι η έξοδος έχει την τονική συμπεριφορά σε fs/k. Το ευτύχημα είναι ότι είναι έξω από το φασματικό περιεχόμενο που μας ενδιαφέρει αλλά κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει πάντα για όλες τις τιμές Οι idle tones θα παραχθούν όποτε η εισαγωγή είναι στάσιμη ή μεταβάλετε αργά. Πρόβλημα στις χαμηλές συχνότητες εισόδου. 54

55 Idle Tones και Dither signal

Idle Tones και Dither signal Παράδειγμα έστω το εύρος συχνοτήτων που μας ενδιαφέρει είναι fb=100 Hz και ο συντελεστής υπερδηγματοληψίας OSR=50 και έχουμε πρώτου βαθμού διαμορφωτή DAC με σήμα εισαγωγής 8 bit που κυμαίνεται από 0 ως 256.Αν εφαρμόσουμε την τιμή 1 τότε θα έχουμε στην έξοδο έναν άσσο στους 256 παλμούς με συχνότητα 2 f B OSR f 2 f OSR B Idle _ Tones= = 39 256 Hz 56 Πρέπει να αντιμετωπιστεί αυτό το πρόβλημα μιας και αυτές οι συχνότητες είναι ανεπιθύμητες. Η μια λύση είναι να πάμε σε μεγαλύτερους δέλτα σίγμα βαθμού αλλά και εκεί υπάρχει αυτό το πρόβλημα όχι τόσο έντονο. Αυστηρή μαθηματική ανάλυση της τονικής συμπεριφοράς σε μεγαλύτερους δέλτα σίγμα βαθμού δεν υπάρχει ολοκληρωμένη.

Idle Tones και Dither signal Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε τους Idle Tones που βρίσκονται μέσα και έξω από φάσμα συχνοτήτων που μας ενδιαφέρει 57

Idle Tones και Dither signal Δεύτερη λύση είναι να χρησιμοποιήσουμε μια μέθοδο που ονομάζετε Dithering για να αλλάξει την περιοδικότητα που εμφανίζεται. Προσθέτετε ένα ψευδοτυχαίο σήμα στο διαμορφωτή, πριναπότοκβαντιστή, και θα γίνει και αυτό noise shaped και μεγάλο dither μπορεί να προστεθεί. Ανάλογα αν έχουμε A/D η D/A δέλτα σίγμα εφαρμόζεται ως εξής A/D Λίγα bit απαιτούντα να προστεθούν στον μετατροπέα D/A D/A Λίγα bit απαιτούντα να προστεθούν πριν τον κβαντιστη Θα έχει επιπτώσεις στη σταθερότητα του διαμορφωτή 58

Idle Tones και Dither signal Ο κατάλληλος αλγόριθμος του Dithering εξαρτάτε από το αν εφαρμόζετε σε A/D ή D/A δέλτα σίγμα. Το πρόβλημα είναι ότι ο προστιθέμενος θόρυβος (Dithering) σημαίνει ένα υψηλότερο εύρος στην είσοδο του κβαντιστή. Κατά συνέπεια, οι απαιτήσεις σταθερότητας είναι περαιτέρω περιορισμένες. Η δυναμική περιοχή στην είσοδο μειώνεται.. Αντιμετώπιση των προβλημάτων Λεπτομερή προσομοίωση και σχεδιασμό πιο συντηρητικών προδιαγραφών Κάποιος μπορεί επίσης να μειώσει το εύρος του dither Στους DAC δέλτα σίγμα τα πράγματα είναι ποιο απλά, ένα απλός αλγόριθμος Dithering, είναι να επηρεάσουμε το λιγότερο LSB στην είσοδο του κβαντιστή αλλά και στην έξοδο του Interpolation Όταν έχουμε multibit τοπολογία μας είναι ποίο εύκολο να εφαρμόσουμε το Dithering χωρίς τα ανεπιθύμητα αποτελέσματα 59

Ευστάθεια του Δέλτα Σίγμα Η Ευστάθεια του Δέλτα Σίγμα δεν μπορεί να γίνει κατανοητή από τα γραμμικά πρότυπα και τις συναρτήσεις μεταφοράς (η συνάρτηση μεταφοράς μπορεί να είναι ευσταθές ενώ ο διαμορφωτής δεν είναι) αυτό οφείλεται στον κβαντιστή Ένας άλλος κανόνας βασισμένος στην εκτενή προσομοίωση γίνεται αποδεκτός ευρέως. Ο κανόνας που αποκαλείται Lee's Rule λέει ότι ένας Δέλτα Σίγμα διαμορφωτής με κβαντιστή του ενός bit θα είναι γενικά ευσταθείς αν τηρείτε το εξής NTF ( f ) 1. 6 db Πρέπει να σημειωθεί ότι ο κανόνας είναι βασισμένος στις προσομοιώσεις και ελαχιστοποιεί την πιθανότητα της αστάθειας και δεν τη αποκλείει τελείως. Η ανάπτυξη για την ανάλυση της ευστάθειας και της βελτιστοποίηση του δέλτα σίγμα διαμορφωτών είναι τρέχων τομέας της έρευνας 60

Ευστάθεια του Δέλτα Σίγμα Έτσιμιαγενικήσκέψηγιαναέχουμεευστάθειαείναι, να αποφεύγεται η υπερφόρτωση του κβαντιστή Να σχεδιάζονται με πολύ αυστηρές προδιαγραφές NTF<1.5 Μπορούμε να έχουμε ποιο μεγάλη σταθερότητα αν βάλουμε τους πόλους της NTF ποιο κοντά στα μηδενικά, Να αποφεύγεται να εισάγουμε σήμα εισόδου που θα ήταν βέβαιο ότι θα πάμε σε αστάθεια Η αστάθεια μπορεί να γίνει αντιληπτή με την επίβλεψη της εισόδου του κβαντιστη,και στο αν παρατηρηθούν πολύ μεγάλης διάρκειας παλμοί στο 0 ή 1.Αν ανιχνευθεί αστάθεια πρέπει να γίνεται reset 61

Ευστάθεια του Δέλτα Σίγμα Παρακάτω βλέπουμε δυο NTF (την αλλάζουμε μέσα από τους συντελεστές) 62

Ευστάθεια του Δέλτα Σίγμα Στο σχήμα παρακάτω βλέπουμε έναν διαμορφωτή ο οποίος έχει σχεδιαστεί με τον κανόνα Lee's Rule εισάγοντας τους συντελεστές (δεξιά) εναντίον ενός που έχει 1 3 σχεδιαστεί με την συνάρτηση μεταφοράς θορύβου ίση με. NTF = (1 z ) 63

Ευστάθεια του Δέλτα Σίγμα Στη έξοδο του πρώτου βαθμού δέλτα σίγμα υπάρχει έντονα το φαινόμενο των idle Tones, χαρακτηρίζεται από μεγάλη ευστάθεια και απλή υλοποίηση. Η έξοδος του δεύτερου είναι έντονα καλύτερη από την καταπόνηση τον idle tones έχει μια κλίση μεγαλύτερη από του πρώτου και είναι ικανοποιητικά ευσταθές. Του τρίτου βαθμού είναι σαφώς καλύτερα από Idle Tones και από μετατόπιση του θορύβου, εξαρτάτε όμως η ευστάθεια του έντονα από την είσοδο για αυτό αυτήν την μορφή την πετυχαίνουμε συνήθως με άλλες αρχιτεκτονικές τύπου MASH. 64

Interpolation Το Oversampling πετυχαίνεται σε γενικές γραμμές μέσα από δύο διαδικασίες. Ο πρώτος πρόκειται να αυξήσει το ρυθμό δειγματοληψίας με την παρεμβολή μηδενικών μεταξύ των υπαρχόντων δειγμάτων, καλείται και zero stuffing. Κατόπιν, γίνεται περιορισμός στην ζώνη του σήματος χρησιμοποιώντας ένα ψηφιακό φίλτρο χαμηλής διέλευσης. Αυτά συνδυάζονται χρησιμοποιώντας ένα φίλτρο παρεμβολής(interpolation Filter).Η διαδικασία για ένα interpolation με oversampling ίσο με δύο φαίνεται παρακάτω 65

Interpolation Παρατηρούμε ότι παρεμβάλλοντας τα μηδενικά αυξήσαμε τον ρυθμό χωρίς να επηρεάσουμε το φασματικό περιεχόμενο του σήματος, παρεμβάλλοντας όμως ένα φίλτρο παρεμβολής έχουμε την καταστολή του ενός ειδώλου 66 Τα ιδανικό φίλτρο παρεμβολής έχει μια συνάρτηση μεταφοράς H L f si 1 0< f > 2 ( f) = f si Lf 0 < f > 2 2 Η κρουστική απόκριση που δίνεται από τον αντίστροφο μετασχηματισμό Furrier είναι 1 hn [ ] = sin cn [ ] n <, > L Μια άπειρη κρουστική απόκριση δεν είναι φυσικά εφικτή, και τα πραγματικά φίλτρα σχεδιάζονται βασισμένά στην ιδανική αυτή χαρακτηριστική με μια ανεχθείσα απόκλιση. Οι συνηθισμένες αποκλίσεις περιλαμβάνουν passbandripple, stopband και ζώνη μετάβασης (δηλ. κλίση του φίλτρου). si

Interpolation Πρέπει να σημειωθεί, ότι η ζώνη μετάβασης αυξάνεται μερικές φορές στους υψηλούς ρυθμούς δειγματοληψίας εφαρμογές και έτσι επιτρέπει να εφαρμοστούν ποιο απλά φίλτρα παρεμβολής με λιγότερους συντελεστές. Πρέπει επίσης να παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει συνήθως μια ομοιόμορφη απαίτηση μείωσης stopband μέχρι το άπειρο. Στις υψηλές συχνότητες, ο διαμορφωτής έχει ένα υψηλό θόρυβο και η απόσβεση από το αναλογικό φίλτρο θα είναι επίσης σημαντική. Αυτό μειώνει την απαίτηση για την μείωση των εικόνων στις συχνότητες πολύ υψηλότερες από passband και έτσι χρησιμοποιούνται αποδοτικότερα φίλτρα 67

Interpolation Πολυσταδιακή Υλοποίηση του interpolation. Ο λόγος που επιθυμούμε πολυσταδιακή υλοποίηση ενός συστήματος αλλαγής ρυθμού, όπως θα γίνει φανερό στη συνέχεια, είναι επειδή επιτυγχάνεται σημαντική μείωση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας σε σχέση με αυτή που απαιτεί η μονοσταδιακή υλοποίηση 68

Interpolation Αν το υλοποιήσουμε κατευθείαν αυτό το φίλτρο (FIR) θα απαιτούνταν τουλάχιστον 1900 συντελεστές και θα είχαμε και μια μείωση κατά 6.5 db στην ζώνη μετάβασης όπως φαίνεται παρακάτω στην εικόνα 69

Interpolation Ένας τρόπος να μειωθεί ο αριθμός υπολογισμών είναι να χρησιμοποιηθούν διάφορα φίλτρα σε σειρά. Αυτό μπορεί να γίνει με ποικίλους τρόπους εμείς εδώ θα επιλέξουμε τρία στάδια, τα δύο πρώτα θα έχουν ρυθμό αύξησης δύο και το τρίτο θα έχει 20 δηλαδή 2*2*20=80. Ο τύπος τον φίλτρων σε κάθε ένα στάδιο έχει σημασία τα φίλτρα με μεγαλύτερη ακρειβια τοποθετούνται πρώτα,συνήθως το τελευταίο φίλτρο που έχει και το μεγαλύτερο ρυθμό είναι απλό στην υλοποίηση όπως το CIC φίλτρο που δούμε στην συνέχεια ή ένα Zero order Interpolation ή ακόμα και το Linear Interpolation. Με την βοήθεια της Matlab βρίσκουμε τους κατάλληλους συντελεστές των δυο πρώτων φίλτρων ενώ το τελευταίο είναι ένα CIC interpolation 70

71 Interpolation

Interpolation Στάδιο δεύτερο είναι Compensation FIR filter και χρησιμοποιείτε για διορθώσει την passband διαστρέβλωση του CIC φίλτρου στην έξοδο του φίλτρου θα έχουμε μια συχνότητα 100 KHz 72

Interpolation Το τρίτο στάδιο είναι ένα CIC Interpolation φίλτρο με αύξηση ρυθμού κατά 20 η χαρακτηριστική φαίνεται παρακάτω 73

Interpolation Το αποτέλεσμα αν συνθέσουμε αυτά τα τρία σταδία είναι το ακόλουθο 74

Interpolation Παρατηρούμε ότι έχουμε μια πολύ μικρή απόσβεση στα 12.5 KHz. Καταφέραμε και φτιάξαμε ένα φίλτρο παρεμβολής πολύ κοντά στις προδιαγραφές μας με μόλις 80 συντελεστές 75

Υλοποίηση ενός δευτέρου βαθμού Delta sigma DAC Εδώ θα εξετάσουμε την υλοποίηση ενός δεύτερου βαθμού DAC πάνω στον οποίο μπορούμε να στηριχτούμε για να κατασκευάσουμε και μεγαλύτερους βαθμούς. Παρακάτω δίνετε ο αλγόριθμος με βάση τον οποίον βρίσκουμε τους συντελεστές του διαμορφωτή ανάλογα με της προδιαγραφές μας που είναι ο βαθμός,το OSR. 76

77 Υλοποίηση ενός δευτέρου βαθμού Delta sigma DAC

78 Τρίτου βαθμού DAC