Ψηφιακός Έλεγχος. 12 η διάλεξη Ψηφιακός έλεγχος τεχνητού χεριού. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Transcript

1 Ψηφιακός Έλεγχος 1 η διάλεξη Ψηφιακός έλεγχος τεχνητού χεριού Ψηφιακός Έλεγχος 1

2 Θέλουμε να κάνουμε έλεγχο τεχντητού χεριού που πιάνει και μεταφέρει εύθραστα γυάλινα δοχεία διαφόρων μεγεθών. Ο στόχος είναι να σχεδιασουμε ένα ψηφιακό σερβομηχανισμό που θα ελέγχει τη δαγκάνα. Ο σερβομηχανισμός βασίζεται σε ένα DC κινητήρα Ψηφιακός Έλεγχος

3 Ένας αισθητήρας πίεσης υπολογίζει το κενό ΔΥ όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Ο αισθητήρας έχει ακρίβεια 0.1mm. Προκειμένου να πιαστεί το γύαλινο δοχείο χωρίς να σπάσει, η ελαστική συστολή Χ πρέπει να είναι τουλάχιστο 5 mm και όχι περισσότερο απο 6 mm. Το βάρος της δαγκάνας είανι 1Kg. Η κίνηση της δαγκάνας που κλείνει πρέπει να είναι γρήγορη και ο χρόνος απο την αρχή μέχρι τη στάση πρέπει να είναι περίπου 0.5 sec. Ψηφιακός Έλεγχος 3

4 Η κίνηση κατά την οποία κλείνει η δαγκάνα γίνεται σε τρία στάδια: α) Επιτάχυνση. Σε αυτό το στάδιο, ο μηχανισμός θα προκαλέσει κίνηση με σταθερή επιτάχυνση μέχρι ο αισθητήρας πίεσης να ακουμπησει το γυάλινο δοχείο. Η διάμετρος του δοχείου είναι άγνωστη αλλά η μέγιστη διάμετρος είναι Dmax=0. m Για μικρά δοχεία, αυτό το στάδιο είναι το πιο χρονοβόρο. Η απαίτηση για το σχεδιασμό είναι t1<0.5sec, όπου t1 είναι ο χρόνος της επιτάχυνσης. Το αρχικό άνοιγμα της δαγκάνας είναι ίσο με τη μέγιστη διάμετρο που υποθέτεται, δηλαδη Y1=0.m. β) Επιβράδυνση. Αυτό το στάδιο αρχίζει με την πρώτη επαφή μεταξύ του αισθητήρα πίεσης και του δοχείου και τελειώνει όταν η δαγκάνα σταματήσει. Η απόσταση επιβράδυνσης είναι X<5mm. γ) Θέση. Αυτό το στάδιο (position servo stage) αρχίζει όταν τελειώσει το στάδιο της επιβράδυνσης. Μια συνεχής εντολή δίνεται στο σερβομηχανισμό θέσης ώστε ΔY0 Δ YF = 5.mm Ψηφιακός Έλεγχος 4

5 ΔY0 Δ YF = 5.mm όπου ΔY 0 ΔY F Το όριο υπερύψωσης είναι Η ένδειξη του αισθητήρα πίεσης κατα την πρώτη επαφή Η ένδειξη του αισθητήρα πίεσης όταν το χέρι ηρεμεί 6 5. *100% = 15% 5. Η απαίτηση για μικρή υπερύψωση οφείλεται σε δύο περιορισμούς: α) η ακρίβεια του αισθητήρα είναι 0.1mm, η Α/D ακρίβεια είναι 0.0mm και the stiffness of the loop 0.1mm. Το σύνολο είναι = 0.mm Αυτή η αβεβαιότητα προστίθεται στην ελάχιστη απαιτούμενη συστολή του ΔY Δ Y = 5mm άρα το σύνολο είναι 5. mm. 0 min Ψηφιακός Έλεγχος 5

6 ΔY Δ Y = 6mm α) η μέγιστη συστολή είναι 0 min Ο έλεγχος ανοιχτού βρόχου της μονάδας που οδηγεί το χέρι φαίνεται παρακάτω: αισθητήρας A/ D υπολογιστής D/ A v KI I T Y K χέρι T Οι προδιαγραφές της μονάδας είναι επιτάχυνση a Y = = 1.6 m/ sec 1 1 t1 ενισχυτής ροπή κινητήρα μέγιστη ταχύτητα Vmax = at 1 1 = 0.8 m/ sec επιβράδυνση Vmax a = = 64 m/ sec *5mm Ψηφιακός Έλεγχος 6

7 Για r=0.015 m, η απαιτούμενη ροπή για την επιβράδυνση είναι Έτσι, επιλέγουμε ως μέγιστη ροπή Tmax = 1. Nm T1 = rma = 0.96Nm Έτσι, K = 0.3 T Nm Η ροπή του κινητήρα οδηγείται από ένα ενισχυτή οπότε η συνάρτηση μεταφοράς του είναι v K ( Nm / A) T To εύρος ζώνης του ενισχυτή είναι πολύ μεγαλύτερο απο αυτό του κλειστού βρόχου με αποτέλεσμα να μπορούμε να αγνοήσουμε τη δυναμική του. Ο κορεσμός του ενισχυτή ισχύος είναι I max max = = 4 K I T K T 1 A/ V A Ψηφιακός Έλεγχος 7

8 Η μέγιστη ισχύς εξόδου του ηλεκτρικού κινητήρα είναι το γινόμενο της μέγιστης ροπής και της μέγιστης ταχύτητας max T max Πιο συγκεκριμένα, ω max/ = 53 rad / sec r P = T * ω = 64W οπότε max max max P ω max R m Η αντίσταση του κινητήρα είναι περίπου 4Ω και η αντίσταση των τρανζίστορ ισχύος είναι R KI = 1Ω. Συγκεντρωτικά, η επιπρόσθετη ισχύς που χρειάζεται δίνεται από: Δ = + = P I Rm RKI 80W Έτσι, η μέγιστη ισχύς είναι Pmax = P0 +Δ P= 144W Ψηφιακός Έλεγχος 8

9 Το δυναμκό μοντέλο του τεχνητού χεριού είναι X Η συνάρτηση μεταφοράς είναι ( s) 1 = T( s) rms T = rmx X =ΔY ΔY 0 Ο κλειστός βρόχος του συστήματος φαίνεται παρακάτω: v + v c I A/ D ελεγκτής D/ A K I ενισχυτής ισχύος K T 1/rms κινητήρας + + T F X K 0 αισθητήρας πίεσης Ψηφιακός Έλεγχος 9

10 Η αριθμητική τιμή του κέρδους K0 του αισθητήρα πίεσης είναι 5V 6mm = 0.83 V / mm Καθως η σταθερή είσοδος αντιστοιχεί σε 5.mm, η ονομαστική συστολή V c είναι Σχεδιασμός ελεγκτή Vc = ΔY0 Δ YF K0 = 4.33V The required DC stiffness ST is ST=0.1mm H υπολογισμένη τριβή Coulomb T F είναι TF = 10 Nm Το DC κέρδος του ελεγκτή είναι K = T F ( ST )( K K K ) 0 I T Ψηφιακός Έλεγχος 10

11 Η συνάρτηση μεταφοράς του ανοιχτού βρόχου (χωρίς τη δυναμική του ελεγκτή) είναι KKKK 0 I T 1 1 G( z) = ( 1 z ) Z 3 rm s K 1 G z = KT 1 z ( z ) Καθώς ο σχεδιασμός θα γίνει στο w επίπεδο, μπορούμε να αντικαταστήσουμε το οποίο δίνει G( w) KT 1 = 4 1+ w z = 1 w 1 w w Η απόκριση συχνότητας ανοιχτού βρόχου δίνεται απο G( jv) = 1660T ( 1 jv) ( jv) Ψηφιακός Έλεγχος 11

12 Το διάγραμμα Bode του συστήματος ανοιχτού βρόχου με και χώρις αντιστάθμιση φαίνεται παρακάτω: (διάγραμμα πλάτους) Ψηφιακός Έλεγχος 1

13 (διάγραμμα φάσης) Σε αυτήν την περίπτωση οι θέσεις των πόλων και των μηδενικών στο w επίπεδο ειναι ανεξάρτητες απο το χρόνο δειγματοληψίας Τ. Το DC κέρδος όμως σχετίζεται άμεσα με το T. Στο διάγραμμα Bode φαίνεται ότι μια άυξηση στο Τ απαιτεί περισσότερη προσπάθεια για να σταθεροποιηθεί το σύστημα. Επιλέγουμε T=1.4ms. Ψηφιακός Έλεγχος 13

14 Παρατήρηση Η συνάρτηση μεταφοράς στο w επίπεδο είναι μη ελαχίστης φάσης, έτσι το μηδενικό δημιουργεί αρνητική φάση. Σχεδίαση του δικτύου αντιστάθμισης Η μέγιστη επιτρεπτή υπερύψωση είναι 15%. Επίσης απαιτούμε περιθώριο φάσης και περιθώριο κέρδους GM > 10dB 0 PM > 50 Το σύστημα κλειστού βρόχου μπορεί να προσεγγιστεί από ένα σύστημα ης τάξης. Έτσι, η υπερύψωση 15% αντιστοιχεί σε M = 1.3dB στο διάγραμμα Nichols p M p είναι το μέγιστο κέρδος του κλειστού βρόχου Ψηφιακός Έλεγχος 14

15 (διάγραμμα Nichols) Ψηφιακός Έλεγχος 15

16 Ύστερα απο μερικές δοκιμές ένα κατάλληλο δίκτυο αντιστάθμισης έχει την συνάρτηση μεταφοράς D w w = 0.4 w Απόκριση συχνότητας του ελεγκτή. το διάγραμμα Bode της συνάρτησης μεταφοράς φαίνεται στις προηγούμενες σελίδες (με διακεκκομένη γραμμή) Ο πόλος και το μηδενικό του ελεγκτή εκφράζονται στη φανταστικό πεδίο συχνότητας w. Οι πραγματικές συχνότητες είναι a tan rad / sec = = T tan rad / sec b= = T 5 D( jv) = 0 log 0.4 log 38dB max + = 0.05 Ψηφιακός Έλεγχος 16

17 Το κέρδος του ελεγκτή συναρτήσει της συχνότητας φαίνεται παρακάτω: Ψηφιακός Έλεγχος 17

18 Ιδιότητες του κλειστού βρόχου Ψηφιακός έλεγχος τεχνητού χεριού Από το διάγραμμα Bode βλέπουμε ότι PM GM = 0 7 = 17.5dB Η υπερύψωση είναι 1%. Παρακάτω φαίνεται η βηματική απόκριση: Το εύρος ζώνης το κλειστού συστήματος είναι 185rad/sec όπως φαίνεται απο τα διαγράμματα Bode και Nichols: BW tan rad / sec T Ψηφιακός Έλεγχος 18

19 Επιλογή των μετατροπέων A/D και D/A A/D Η ακρίβεια του αισθητήρα πίεσης θεωρείται ότι είναι περίπου 0.1mm. Θέλουμε γύρω στις 5 φορές κάλυτερη ακρίβεια απο τον A/D μετατροπέα, όποτε το επίπεδο κβαντισμού είναι q= 0.0m q= 0.0K = V 0 Η ελάχιστη τάση που μπορεί να μετρηθεί απο τον A/D αντιστοιχεί σε 5. 6 mm*0.83 V / mm = 0.65V Η μέγιστη τάση είναι 5. mm*0.83 V / mm = 4.33V Έχουμε: C = log300 C = = 8.6 log M = C+ 1= 10 Έτσι, ο απαιτούμενος αριθμός bits είναι 10 Ψηφιακός Έλεγχος 19

20 D/A O αριθμός των bits που απαιτούνται για την αναπαράσταση του αριθμού είναι ίδιος με τον μετατροπέα Α/D, δηλαδη 10. Ο θόρυβος κβαντισμού που προκαλείται απο τον Α/D μετατροπέα προέρχεται απο το πεπρασμένο μήκος λέξης. Ο τυχαίος θόρυβος είναι ε F = 10log = 10log ε Τ 0 10log F = = 10 db ( C+ ) 1 3 Ψηφιακός Έλεγχος 0

21 Η συνάρτηση μεταφοράς του ελεγκτή είναι (στο επίπεδο w) Στο επίπεδο z είναι u z e z z = D( z) = z Η υλοποίηση του ελεγκτή φαίνεται παρακάτω: 1 1 D w w = 0.4 w ek ε 1 x( k) ε u( k) z Ψηφιακός Έλεγχος 1

22 Απαιτούμενο μήκος λέξης CPU Ψηφιακός έλεγχος τεχνητού χεριού Ο πολλαπλασιαστικός θόρυβος (ε1,ε) παράγεται στα αθροιστικά σημεία του συστήματος. Η ενίσχυση του θορύβου (ε1,ε) που μεταφέρεται στο σύστημα είναι K 1 ( ) 1 1 D z D z z π j z = + dz D ( z) Η συνάρτηση μεταφοράς είναι ίδια με την D(z) οπότε: F db 10 C+ 1 = log10 K = z z 13 K = 1 1 π j + z z Εφαρμόζοντας το θεώρημα των ολοκληρωτικών υπολοίπων έχουμε K 135 Ο θόρυβος είναι περίπου F=40dB Έτσι, το απαιτούμενο μήκος λέξης είναι 1 z dz C = 14bits Ψηφιακός Έλεγχος

23 Μήκος λέξης μνήμης Ψηφιακός έλεγχος τεχνητού χεριού Όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε από το διάγραμμα Βode, η ακρίβεια της συνάρτησης μεταφοράς είναι ευαίσθητη στη θέση του μηδενικού στο w επίπεδο. Το μηδενικό βρίσκεται στο w-επίπεδο στη θέση α=0.05. επιτρέπεται μια μέγιστη μετατόπιση 0%, ή Δα= Αυτή η αβεβαιότητα μεταφράζεται σε ελάχιστο μήκος λέξης : a + 1 z + w a a 1 a a z+ 1 a+ 1 a+δa 1 Δa = a 1 a+δ a+ 1 a+ 1 a+δ a+ 1 C = Δa C = 3.3log Δa 10 ( a+ 1)( a+δ a+ 1) ( a+ 1)( a+δ a+ 1) Ψηφιακός Έλεγχος 3

24 Αντικαθιστώντας α=0.05 και Δα=0.005 παίρνουμε C=6.7. Διάγραμμα ροής του αλγορίθμου ελέγχου Η συνάρτηση μεταφοράς είναι u z e z z = D( z) = z Στο χρόνο είναι u ( k ) = u ( k 1) e ( k ) 13 e ( k 1) 1 1 Το πρόγραμμα στον υπολογιστή που ελέγχει το τεχνητό χέρι πρέπει να συμπεριλαμβάνει και τα 3 στάδια που έχουν περιγραφεί. rma1 + T F Στο στάδιο επιτάχυνσης, η έξοδος του D/A μετατροπέα είναι ua = = 0.11V KK T I Στο στάδιο επιβράδυνσης είναι u d T = = KK T I max 4 V Ψηφιακός Έλεγχος 4

25 start x = i 1 0 acceleration u i = u a Το διάγραμμα ροής είναι: no i e v Q contact c Q= V pressor sensor inaccuracy v c = 4.33 V constant input yes u= u d deceleration yes e i ei 1 0 Ψηφιακός Έλεγχος x = e 0.667x no i i i 1 u = x 13x x i i i 1 i 1 = x i 5