Παράδειγμα 2-1. Διαχωρισμός νερού- αιθανόλης Μια αποστακτική στήλη που λειτουργεί σε πίεση 101,3 kpa, διαχωρίζει ένα μίγμα νερούαιθανόλης. Η σύσταση του μίγματος αποτελείται 40 mol% αιθανόλη και η τροφοδοσία του ρεύματος είναι F=100 kmol/h. Ζητούμενα: Λύση a) Ποια είναι η μέγιστη σύσταση της ατμώδους φάσης b) Ποια είναι η μέγιστη σύσταση της υγρής φάσης η οποία μπορεί να επιτευχθεί αν ο λόγος V/F επιτρέπεται να μεταβάλλεται c) Αν V/F=2/3, ποια είναι η σύσταση της ατμώδους και υγρής φάσης d) Επαναλάβετε το ερώτημα c), με δεδομένο ότι η τροφοδοσία του ρεύματος είναι F=1000 kmol/h. Η αποστακτική στήλη λειτουργεί σε πίεση 101,3 kpa 1atm. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται τα δεδομένα ισορροπίας ατμού- υγρού για μίγμα νερούαιθανόλης σε πίεση 1 atm όπου x το γραμμομοριακό κλάσμα στην υγρή φάση και y το γραμμομοριακό κλάσμα στην ατμώδη φάση. Συχνά μόνο η σύσταση του πιο πτητικού συστατικού δίνεται και στη συγκεκριμένη περίπτωση της αιθανόλης. Το γραμμομοριακό κλάσμα του λιγότερου πτητικού συστατικού βρίσκεται από το άθροισμα των γραμμομοριακών κλασμάτων σε κάθε φάση που ισούται με 1. y Eth + y w = 1, x Eth + y w = 1 Πίνακας 1. Δεδομένα ισορροπίας ατμού- υγρού για μίγμα νερού- αιθανόλης σε πίεση 1 atm, y και x: γραμμομοριακά κλάσματα
Στο ερώτημα α) ζητείται να προσδιοριστεί η τιμή ymax. Στο ερώτημα β) ζητείται να προσδιοριστεί η τιμή xmin. Στο ερώτημα γ) ζητείται να προσδιοριστεί η τιμή y, x όταν V/F=2/3. Η τιμή ymax, xmin και y, x όταν V/F=2/3 θα προσδιοριστεί γραφικά. Με βάση τα δεδομένα του πίνακα 1, σχεδιάζεται το διάγραμμα y eth, xeth γνωστό ως διάγραμμα McCabe-Thiele. Πραγματοποιείται ισοζύγιο μάζας στην είσοδο και έξοδο της στήλης ώστε να προσδιοριστεί η γραμμή λειτουργίας. F = V + L L = F V F z = V y + L x y = L V x + F V z όπου κλίση = L V Σημειώνεται ότι 0 V F 1 Άρα: Όταν V F = 0 V = 0, L = F και L = V
Όταν V F = 2 V = 2 F, L = 1 F και L 1 = 3 F = 1/2 3 3 3 V F Όταν V F = 1 V = F, L = 0 και L = 0 V Με βάση τα παραπάνω οι κλίσεις L V ισούται με, 1 2, 0 Γνωρίζοντας την κλίση, για να προσδιοριστούν τα σημεία x,y, χρησιμοποιείται ένα άλλο σημείο το οποίο προκύπτει από την τομή της εξίσωσης της γραμμής λειτουργίας με τη γραμμή y=x. y = L V x + F V z y = x y = L V y + F V z y (1 + L V ) = F V Επίσης: V + L = F άρα y = z = x = 0.4 2 3 + L z y (V V ) = F V z Έτσι, σχεδιάζουμε τρεις γραμμές λειτουργίας μέσω των σημείων y = z = x = 0.4 με κλίσεις, 1 2, 0 Το ymax προσδιορίζεται για V = 0 y = 0.61 [x = 0.4] F Το xmin προσδιορίζεται για V = 1 x = 0.075 [y = 0.4] F Για V = 2 y = 0.52, x = 0.17 F 3
Όταν F=1000 kmol/h με V F = 2 3, η απάντηση είναι όμοια με το ερώτημα γ). Η τιμή της τροφοδοσίας δεν επηρεάζει την σύσταση της υγρής και αέριας φάσης αλλά τη διάμετρο της στήλης και την ενέργεια που απαιτείται για την προθέρμανση του ρεύματος.
Παράδειγμα 2-2. Ένας θάλαμος διαχωρισμού λειτουργεί σε θερμοκρασία 50 C και 200 kpa διαχωρίζει ένα ρεύμα με ρυθμό τροφοδοσίας 1000 kmol/h και σύσταση 10 mol% n-butane, 15 mol% n- pentane και 45 mol% n-hexane. Να βρείτε τη σύσταση των προϊόντων και τους ρυθμούς εξόδου των δυο φάσεων. Λύση: Επειδή η θερμοκρασία και πίεση του θαλάμου δίνονται, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση Rachford-Rice ώστε να προσδιορίσουμε το λόγο V/F και έτσι να βρούμε τα xi, yi, L,V. Προσδιορισμός Ki: Η τιμή Ki προσδιορίζεται με βάση το διάγραμμα DePriester για 50 C και 200 kpa. K1 = 7.0, C 3 K2 = 2.4, n C 4 K3 = 0.8, n C 5 K4 = 0.3, n C 6 Αντικαθιστώντας τις τιμές Ki στην εξίσωση Rachford-Rice προκύπτει: Θέτοντας V/F=0.1 έχουμε: 4 f ( V F ) = (K i 1)z i 1 + (K i 1) V = 0 F
(7 0.1) 0.3 (2.4 1) 0.1 (0.8 1) 0.15 f(0.1) = + + 1 + (7.0 1) 0.1 1 + (2.4 1) 0.1 1 + (0.8 1) 0.1 (0.3 1) 0.45 + = 1.125 + 0.1228 + ( 0.0306) + ( 0.3387) 1 + (0.3 1) 0.1 = 0.8785 Επειδή η τιμή f(0.1) είναι θετική, μια μεγαλύτερη τιμή για τη V/F απαιτείται. Ύστερα από δοκιμές, V F = 0.51 Έτσι, Όμοια: Επειδή F = 1000 και V F Επαλήθευση: z 1 0.30 x 1 = 1 + (K 1 1) V = 1 + (7 1) 0.51 = 0.0739 F y 1 = K 1 x 1 = 7 0.0739 = 0.5172 x 2 = 0.0583, y 2 = 0.1400 x 3 = 0.1670, y 3 = 0.1336 x 4 = 0.6998, y 4 = 0.2099 = 0.51 V = 0.51 F = 510 kmol h L = F V = 1000 510 = 490 kmol h C C Πρέπει: y i = 1, x i = 1 4 y i = 0.999 4 x i = 1.007
Παράδειγμα 2-3. Εξετάζεται ο διαχωρισμός μίγματος των παρακάτω συστατικών με απόσταξη ισορροπίας: n-butane z1 (kmol/kmol) 0.25 Isobutane z2 (kmol/kmol) 0.30 n-pentane z3 (kmol/kmol) 0.20 n-octane z4 (kmol/kmol) 0.25 Η ισορροπία των συστατικών δίνεται από τα διαγράμματα DePriester που εκφράζονται μαθηματικά από τις εξισώσεις McWilliams που έχουν τη μορφή: lnki = a T1 T 2 + a T2 T + a T6 + a p1 lnp + a p2 p 2 + a p3 p Και οι σταθερές δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί (όπου P σε kpa και T σε K): at1 at2 at3 ap1 ap2 ap3 n-butane -395234 0 9.8122-0.9646 0 0 Isobutane -360138 0 9.501-0.9221 0 0 n-pentane -470645 0 9.0524-0.8914 0 0 n-octane 0-4248.23 13.897-0.7315 0 0 Να προσδιοριστούν οι συνθήκες λειτουργίας ώστε η περιεκτικότητα των βουτανίων στο προϊόν να αποτελεί τουλάχιστον το 80% και επιπλέον να εξασφαλίζεται η συμπύκνωσή του με τη χρήση νερού, αποφεύγοντας την ανάγκη για κύκλωμα ειδικού ψυκτικού συστατικού. Λύση: Τα βουτάνια, επειδή είναι τα πτητικότερα συστατικά του εξεταζόμενου μίγματος, θα λαμβάνονται στη μεγαλύτερη αναλογία στους ατμούς. Για το λόγο αυτό θεωρούμε: y 1 + y 2 0.80 TBPV είναι το σημείο έναρξης βρασμού του ατμώδους προϊόντος που θέλουμε να συμπυκνωθεί. Αν αυτό είναι γύρω στους 45 C το ψυκτικό νερό θα εξέρχεται από τον εναλλάκτη στους 35-40 C. Επομένως θα είναι δυνατή η χρήση του τουλάχιστον τις μέρες που δεν έχει πολύ ζέστη. Διαφορετικά θα απαιτείται μεγαλύτερη πίεση από αυτή που θα υπολογιστεί. (2) (4): lnki = a T1 T 2 + a T2 T + a T6 + a p1 lnp + a p2 p 2 + a p3, i = 1,,4 p
(5): ΘΕΒ: K i z i = 1 C C (6): ΘΕΥ: z i 4 K i = 1 (7): (K i 1)z i 1 + (K i 1) V = 0 F z i (8) (11): x i = 1 + (K i 1) V, i = 1,,4 F (12) (15): y i = K i x i, i = 1,,4 4 (16): ΘΕΒ: y i K i = 1, i = 1,,4 1. Θεωρούμε μια πίεση λειτουργίας P, ξεκινώντας από 1 bar. 2. Υπολογίζουμε από τις Εξ. 5,6 τη ΘΕΥ και ΘΕΒ που αντιστοιχούν στην πίεση αυτή και ορίζουν τα θερμοκρασιακά όρια του flash. 3. Θεωρούμε μια θερμοκρασία λειτουργίας Τ, πλησιέστερη στην ΘΕΒ από ότι στη ΘΕΥ επειδή θέλουμε τα περισσότερο πτητικά συστατικά στους ατμούς και υπολογίζουμε τα Ki,,,4 από τις Εξ. (1)- (4). Από την (7) υπολογίζεται το V/F Από τις (8)-(11) τα xi Από τις (12)- (15) τα yi,,,4 Επιλέγουμε την Τ για την οποία y 1 + y 2 = 0.80. 4. Από την Εξ. (16) υπολογίζεται η ΘΕΒ του προϊόντος ατμών V και ελέγχεται αν είναι >45 C. Αν δεν είναι αυξάνεται η πίεση λειτουργίας και επιστρέφουμε στο βήμα 1. Τα αποτελέσματα των θερμοκρασιών για πίεση 1 bar είναι τα ακόλουθα: P (bar) TBP( C) TDP( C) T( C) TBPV( C) 1 6.89 86.86 29-2.9 Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία ώστε να βρεθεί P, T που να αντιστοιχούν σε TBPV( C)=45 C. (1)- (4):
KΘΕΒ ΚΘΕΥ ΚP,T ΚΘΕΒv n-butane 1.380 4.251 1.953 0.979 Isobutane 1.8111 5.050 2.486 1.325 n-pentane 0.514 1.962 0.777 0.342 n-octane 0.035 0.321 0.067 0.019 (5): TBP=60.4 C (6): TDP=130.3 C (7): V/F=0.432 (8)-(11): x1=0.177 kmol/kmol x2=0.183 kmol/kmol x3=0.221 kmol/kmol x4=0.419 kmol/kmol (12)-(15): y1=0.346 kmol/kmol y2=0.454 kmol/kmol y3=0.172 kmol/kmol y4=0.028 kmol/kmol (16): TBPV( C)=45.4 C P=4.7 bar
Παράδειγμα 2-4 Ένας κάθετος θάλαμος διαχωρισμού πρόκειται να διαχωρίσει μια υγρή τροφοδοσία με ρυθμό 1500 lbmol/h η οποία αποτελείται από 40 mol% n-hexane και 60 mol% n-octane και λειτουργεί σε πίεση 1 atm. Θέλουμε να παράγουμε ατμώδη φάση με σύσταση 60 mol% n-hexane. Η λύση των εξισώσεων με τα δεδομένα ισορροπίας δίνει xh=0.19, Tdrum=378 K και V/F=0.51. Να υπολογίσετε το μέγεθος του θαλάμου που απαιτείται. u perm = K drum ρ L ρ v ρ v (1) K drum = (Const. )exp[a + BlnF lv + C(lnF lv ) 2 + D(lnF lv ) 3 + E(lnF lv ) 4 ] (2) Για την χρήση των παραπάνω εξισώσεων χρειάζονται να γνωρίζεις τις ακόλουθες φυσικές ιδιότητες: ρl, ρv, MWv Θεωρείται ότι τα αέρια είναι ιδανικά. 1. Πυκνότητα υγρού Το μέσο μοριακό βάρος της υγρής φάσης είναι: MW L = x H MW H + x o MW o = 0.19 86.17 + 0.81 114.22 = 108.89 Επίσης ο ειδικός όγκος είναι: Τότε:, όπου H: hexane και O: octane MW V L = x H V H + x o V h MW O O = x H + x ρ O = 0.19 86.17 114.22 + 0.81 H ρ O 0.659 0.703 = 2. Πυκνότητα αερίου = 156.45 ml mol ρ L = MW L V = 108.89 L 156.45 = 0.6960 g ml Άρα, ρ v = pmw v RT MW v = y H MW H + y o MW o = 0.6 86.17 + 0.4 114.22 = 97.39lb lbmol
3. Υπολογισμός Flv (1 atm) (97.39 g ρ v = mol ) (82.0575 ml atm mol K ) (378K) = 3.14 10 3 g ml F lv = W L W v ρ v ρ L, όπου W L και W v είναι ο ρυθμός ροής της υγρής και ατμώδους φάσης Άρα: Άρα με βάση την Εξ. 2, Kdrum=0.4433 Mε βάση την Εξ. 1, Εμβαδόν θαλάμου διαχωρισμού: A c = V = ( V lbmol ) F = 0.51 1500 = 765 F h W V = V MW v = 765 97.39 = 74.503 lb/h L = F V = 735 lbmol h W L = V MW L = 735 108.89 = 80.034 lb/h F lv = 80034 10 3 3.14 74503 0.6960 = 0.0722 0.6960 0.00314 u perm = 0.4433 = 6.5849 ft 0.00314 s V(MW v ) u perm (3600)ρ v = Διάμετρος θαλάμου διαχωρισμού: 765 97.39 454 g lb 6.5849 3600 0.00314 g ml 2831.85 ml ft 3 = 16.047 ft2 D = 4A c π = 4.01 ft Για βεβαιότητα χρησιμοποιείται διάμετρος D = 4.5 ft Ύψος θαλάμου διαχωρισμού:
Αν h total D = 4 h total = 4 4.5 = 18 ft 3 h total D 5