Ο χρυσός αριθμός φ Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών
ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Το πρόβλημα της χρυσής τομής, σε απλή διατύπωση είναι το εξής: Να χωριστεί ένα τμήμα ΑΒ σε μέσο και άκρο λόγο δηλαδή σε δύο μέρη, ώστε να ισχύει: «Ο λόγος του μήκους του μεγαλύτερου προς το μήκος του μικρότερου να είναι ίσος με το λόγο του μήκους ολοκλήρου προς μήκος του μεγαλύτερου τμήματος»
ΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ
Με τη χρήση ενός calculator μπορούμε να υπολογίσουμε πιο πολλά ψηφία για τον αριθμό φ, όπως φαίνεται πιο κάτω φ=1,618033988749894848204586834365
Ο αριθμός φ είναι άρρητος αριθμός δηλαδή έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία που δεν υπακούουν σε κάποια περιοδικότητα.
ο χρυσός αριθμός έχει μερικές «όμορφες» ιδιότητες; Ο αριθμός Φ=1,618033989 ονομάζεται χρυσός αριθμός και συμβολίζεται με Φ προς τιμή του μεγάλου γλύπτη Φειδία. ΟΜΟΡΦΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ 1) 2) Φ 1,618033989 1 Φ 0,618033989 5 1 2 5 1 2 4) Φ 1 1 1 1 1 1 1 1 3) Φ 2 Φ 1 5) Φ 1 1 1 1 1
Συμβολίζεται, διεθνώς, με το γράμμα φ, προς τιμή του γλύπτη Φειδία, ο οποίος, στην κατασκευή του Παρθενώνα, χρησιμοποίησε τη χρυσή τομή. Η χρήση του συμβόλου «φ» εμφανίζεται πολύ αργότερα ύστερα από πρόταση του Αμερικανού μαθηματικού Mark Barr.
Αριθμός φ και η ακολουθία Fibonacci
Ο Leonardo da Vinci μας έμαθε ότι εάν το ύψος οποιουδήποτε ανθρώπου διαιρεθεί με το ύψος στο οποίο βρίσκεται ο αφαλός του το αποτέλεσμα θα είναι ίσο με φ. 1700 χρόνια νωρίτερα είχε ασχοληθεί μαζί του ο Ευκλείδης αλλά τα βιβλία που αναφέρονται σε αυτόν δεν είναι κυρίως βιβλία μαθηματικών.
Είναι βιβλία διαπνεόμενα από μυστικισμό και μας μιλούν για το σουξέ που είχε ο φ διατηρούμενος σαν λείψανο από τους αρχαίος μύστες, μας λένε πως ο φ είναι ένα μυστικό της ομορφιάς το οποίο διατηρήθηκε και πως δεν είναι τυχαίο ότι η πρόσοψη του Παρθενώνα εγγράφεται σε ένα χρυσό ορθογώνιο με πλευρές που έχουν λόγο φ.
Στην ευρωπαϊκή παράδοση ο όρος «χρυσή τομή» κάνει την εμφάνισή του στο έργο του Leorardo da Vinci σε γλώσσα λατινική ως sectio aurea.
Το αστέρι των Πυθαγορείων Το σύμβολο της αδελφότητας των Πυθαγορείων ήταν το «πεντάγραμμο», το αστέρι δηλαδή που σχηματίζεται από τις πέντε διαγωνίους του κανονικού πενταγώνου. Αποδεικνύεται ότι κάθε πλευρά του «πενταγράμμου» διαιρεί τις δύο άλλες σε χρυσή τομή.
Τι είναι το χρυσό ορθογώνιο και τι σχέση έχει με τον Παρθενώνα; 1,618033989 1 Χρυσό ορθογώνιο είναι εκείνο στο οποίο: αν διαιρέσουμε το μήκος της μεγαλύτερης πλευράς του με το μήκος της μικρότερης πλευράς του παίρνουμε πηλίκο ίσο με τον χρυσό αριθμό Φ=1,618033989 Το χρυσό ορθογώνιο εμφανίζεται συνέχεια στην κατασκευή του Παρθενώνα. Στο παραπάνω σχήμα μόνο, βλέπουμε έξι (6) τέτοια χρυσά ορθογώνια.
Ο Κορμπιζιέ, γεννήθηκε το 1887 στην Ελβετία και ήταν ένας από τους πιο ένθερμους υποστηρικτές της εφαρμογής του Χρυσού Λόγου στην αρχιτεκτονική. Ο πατέρας του ήταν εργάτης σε βιομηχανία, ενώ η μητέρα του ήταν πιανίστρια και δασκάλα μουσικής. Ο Κορμπιζιέ στράφηκε στην αρχιτεκτονική, και τελικά αναδείχθηκε ως μια κορυφαία φυσιογνωμία του 20ου αιώνα στον χώρο αυτό.
Ο επικείμενος ενθουσιασμός του Κορμπυζιε για τον Χρυσό Λόγο οφείλεται κυρίως σε δύο λόγους. Ο πρώτος είναι η έμφυτη κλίση του και το ενδιαφέρον του προς τις δομές και τις μορφές που αποτελούν την απαρχή των φυσικών φαινομένων και ο δεύτερος οφείλεται στο γεγονός πως λόγω τις ανατροφής του από οικογένεια με μουσική παιδεία είχε μάθει να εκτιμά την προσπάθεια για την επίτευξη της αρμονίας και έτσι κατάφερε να αναγνωρίσει την λαχτάρα του Πυθαγόρα για την επίτευξη της αρμονίας μέσω των αριθμητικών λόγων.
Στην συνέχεια ο Κορμπιζιέ συστηματικά προσπάθησε να επινοήσει μια νέα τυποποιημένη αναλογία. Οι προσπάθειές του αυτές τον οδήγησαν στην εφεύρεση ενός νέου αναλογικού συστήματος, που το ονόμασε «Modulor»
Επίσης, πρότεινε την εφαρμογή της χρυσής αναλογίας σε ανθρώπινες αναλογίες: χώρισε το ύψος ενός ανθρώπινου μοντέλου στον ομφαλό με τα δύο τμήματα να βρίσκονται σε χρυσή αναλογία, κατόπιν υποδιαίρεσε αυτά τα δύο τμήματα σε χρυσή αναλογία στα γόνατα και το λαιμό και χρησιμοποίησε αυτές τις αναλογίες στο Modulor σύστημα του. αναλογίες
Η Villa Stein στις Garches που σχεδίασε ο Λε Κορμπυζιέ το 1927 αποτέλεσε παράδειγμα της εφαρμογής του συστήματος του Modulor. Η ορθογώνια κάτοψη της βίλας, το υψόμετρο, και η εσωτερική δομή προσεγγίζονται από ορθογώνια με χρυσές
Ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι εφάρμοσε την επιστημονική γνώση για τις ανθρώπινες αναλογίες ακολουθώντας τις μελέτες τη Λουκα Πιτσιολι και του Βιτρουβίου. Το σχέδιο που βρέθηκε σε ενα από τα ημερολόγια του «Ο άνθρωπος το Βιτρουβιου» παρουσιάζει τις ιδανικές διαστάσεις του ανθρωπίνου σώματος, συνδέοντας το με τη Γεωμετρία το τοποθετεί σε ένα τετράγωνο και σε ένα κύκλο. Ο λόγος ανάμεσα στη πλευρά του τετραγώνου και στο κύκλο είναι χρυσός.
Ο Σαλβάντορ Νταλί χρησιμοποίησε τη χρυσή αναλογία στο έργο του «Το μυστήριο του Μυστικού Δείπνου». Οι διαστάσεις του καμβά είναι ένα χρυσό ορθογώνιο. Επιπλέον ένα τεράστιο δωδεκαέδρο που εμφανίζεται έχει προοπτική στα άκρα που σχεδιάστηκε με βάση τη χρυσή αναλογία.
Η χρυση τομη στη φύση Η χρυσή τομή στη φύση Η γεωμετρική αναλογία της χρυσής τομής είναι γνωστή στη χώρα μας από τα αρχαία χρόνια. Σ αυτά ο Ευκλείδης κατέγραψε την εκτέλεσή της μελετώντας τις ιδιότητες των στερεών σωμάτων όπως αυτές των δωδεκαέδρων. Η φύση δεν χρησιμοποιεί τον αριθμό φιμπονάτσι ή μαθηματικούς κανόνες, αλλά παράγει βαθύτερης σημασίας φυσικές διαδικασίες ώστε τα φυτά να ανταπεξέλθουν στις φυσικές δυσκολίες.
Στη φύση, υπάρχουν αμέτρητοι οργανισμοί, οι οποίοι δεν παύουν ποτέ να μας εκπλήσσουν με την ομορφιά τους. Η ομορφιά αυτή βασίζεται σε μεγάλο βαθμό στη χρυσή τομή. Από τη χρυσή τομή εξαρτάται το αν κάποιο αντικείμενο ή πλάσμα μας φαντάζει αισθητικά ωραίο ή άσχημο. Μαζί με τη χρυσή τομή, σημαντικό ρόλο παίζουν και οι αριθμοί fibonacci, στους οποίους οφείλεται η ανάπτυξη της σπειροειδούς μορφής