1. PROIECTAREA UNEI BATERII DE RĂCIRE A AERULUI

1. PROIECTAREA UNEI BATERII DE RĂCIRE A AERULUI a. Sarcina termică Φ 0 kw b. Agentul frigorific c. Temperatura medie a aerului rece t am C d. Umiditatea relativă a aerului φ ai % e. Răcirea aerului t a C f. Diferenţa medie de temperatură (t am - t 0 = 7 10 C) t m RA C g. Viteza agentului frigorific (0,05 0,15 m/s) w 1 m/s h. Material ţeavă i. Diametrul exterior al ţevii d e m j. Grosimea peretelui ţevii δ t m k. Aşezarea ţevilor l. Pasul longitudinal de aşezare a ţevilor s 2 m m. Tip nervură n. Material nervură o. Grosimea nervurii δ n m p. Pasul nervurii u m q. Înălţimea nervurii h m r. Lungimea aparatului L 1 m s. Numărul de secţii în paralel n z buc. 1.1 CALCULUL TERMIC 1.1.1 ECUAŢIILE DE BILANŢ TERMIC ŞI TRANSFER DE CĂLDURĂ Ecuaţiile se vor scrie neluînd în considerare pierderile de căldură: Φ 0 = m s c p s t s = m a i a = q S S (1.1) 1.1.2 STABILIREA REGIMULUI DE TEMPERATURI Temperaturile aerului la intrarea şi la i [kj/kg] ieşirea din aparat: t ai t ai = t am + t a / 2 (1.2a) i ae t ae = t am - t a / 2 (1.2b) Pentru φ ai şi t ai se citesc din diagrama i- x conţinutul de umiditate x ai şi entalpia t ae i aw procesului de răcire ε [kj/kgvap]: i ai. Raportul de termoumiditate al t aw w ε = i ai - i aw x ai - x aw = i ai - i ae x ai - x ae (1.3) Entalpia aerului umed [kj/kg vap] (pentru temperaturi între 0 si 50 C) se calculează cu relaţia: i = (c p a + c p v x ) t + r x (1.4) iar pentru temperaturi negative: i = c p a t + (c p v t + r + r s ) x (1.5) c p a = 1,006 kj/kg - căldura specifică a aerului uscat; c p v = 1,863 kj/kg - căldura specifică a vaporilor de apă; 1 x aw i ai x ae e i x ai φ ai φ = 100% x [kg/kg] Figura 1.1 Diagrama i-x cu reprezentarea proceselor de transfer de căldură şi masă între apă şi aer

r = 2500 kj/kg - căldura latentă de vaporizare a apei la 0 C; r s = 334.4 kj/kg - căldura latentă de solidificare a apei la 0 C; Din cele două formule anterioare rezultă că umiditatea absolută a aerului la ieşirea din aparat va fi: x ae = ε x ai - i ai + c pa t ae, t > 0 C (1.6) ε + c pv t ae + r respectiv x ae = ε x ai - i ai + c pa t ae, t < 0 C (1.7) ε + c pv t ae + (r + r s ) Temperatura de vaporizare a agentului frigorific: t 0 = t am - t m RA (1.8) 1.1.3 STABILIREA PROPRIETĂŢILOR TERMOFIZICE ALE FLUIDELOR Proprietăţile termofizice ale fluidelor se extrag din tabele sau diagrame pentru valori întregi ale temperaturilor care încadrează temperatura medie a acestora, şi se înscriu în coloanele 2, 4, 5 şi 7 ale unui tabel de forma celui de mai jos; valorile corespunzătoare temperaturilor medii se calculează prin interpolare liniară şi se înscriu în coloanele 3 şi 6: Tabelul 1.1 Proprietăţile termofizice ale fluidelor Propriet. U.M. Fluid cald: Fluid rece: 0 1 2 3 4 5 6 7 t C ρ kg/m 3 c p J/kg K λ W/m K η Pa s ν m 2 /s Pr - r J/kg 1.1.4 DETERMINAREA REGIMURILOR DE CURGERE Aerul (fluidul cald) - curgere transversală în convecţie naturală peste un fascicul de ţevi orizontale nervurate; Agentul frigorific (fluidul rece) - vaporizare în interiorul unor serpentine plane cu ţevi orizontale/verticale; Se presupune că aparatul este alimentat gravitaţional (de la un separator de lichid) cu lichid saturat (x 1i = 1) şi că titlul de vapori la ieşirea din aparat este x 1e = 0,9. Pentru temperatura de vaporizare t 0 se citesc din diagrama entalpie-presiune, în funcţie de titlul de vapori, entalpiile agentului frigorific la intrarea şi la ieşirea din aparat i 1i şi i 1e. Debitul masic total de agent frigorific m 1 [kg/s]: m Φ 0 1 = i 1i - i (1.9) 1e Numărul aproximativ de ţevi de alimentare cu agent frigorific n a [buc.]: m 1 = (ρ 1 w 1 ) n a π d i 2 4 m 1 4 n a = 2 (1.10) (ρ 1 w 1 ) π d i Se adoptă n a întreg şi se recalculează viteza masică a agentului frigorific [m/s]: 2

(ρ 1 w 1 ) = 1.1.5 CALCULUL COEFICIENŢILOR DE CONVECŢIE 4 m 1 n a π d i 2 (1.11) 1.1.5.1 Calculul coeficientului de convecţie de partea agentului frigorific Pentru fierberea în ţevi a freonilor la valori mici ale densităţii de flux termic, coeficientul mediu de convecţie [W/m 2 K] se poate calcula cu relaţia: α i = C q s 0,15 (ρ w) n (1.12) Valorile coeficienţilor C şi n depind de natura freonului: pentru R 22: C = 32, n = 0,47 Relaţia e valabilă pentru viteze masice (ρ w) = 60... 660 kg/m 2 s. Limitele maxime de valabilitate ale relaţiei sunt prezentate în Tabelul 1.2. Tabelul 1.2 Valorile maxime ale densităţii de flux termic q pentru diferite viteze masice (ρ w) [kg/m 2 s] 60 120 250 400 q [kw/m 2 ] 1,5 1,8 2,0 2,5 Pentru densităţi de flux termic mai mari decât cele limită determinate de (ρ w) se poate utiliza relaţia: 0,6 α i = A q s (ρ w/d ech ) 0,2 [W/m 2 ρ w K] q Si = d A 2,5 θ 2,5 (1.13) ech Tabelul 1.3 Valoarea coeficientului A în funcţie de temperatură şi de natura freonului t [ C] -30-10 0 10 30 A R 12 0,854 1,045 1,14 1,23 1,25 R 22 0,95 1,17 1,32 1,47 1,47 ţevi orizontale R717: α i = 0,096 d ρ w q s [W/m 2 K] (1.14) i Rel Bo-Pierre [Error! Bookmark not defined. pg 175] [1 pg 160]: vaporizare incompletă: k S = J h l 0,5 Nu = 0,0009 Re k S (1.15) vaporizare completă: Nu = 0,0075 (Re 2 k S ) 0,4 (1.16) = i l g, J = 0,102 kg m/j - echivalentul mecanic al căldurii, h - variaţia entalpiei în procesul de vaporizare, l - lungimea ţevii, m; g = 9,81 - acceleraţia gravitaţională; Rel Chawla [Error! Bookmark not defined. pg 176]: pentru vaporizare convectivă (x > 0,3): α = c 1 (ρ w)1.4 0.5 d [W/(m 2 K)] (1.17) i pentru vaporizare globulară (x 0,3): α = c 2 (ρ w)1.4 q 0.7 [W/(m S 2 K)] (1.18) e 0.5 0.7 di S i 3

(ρ w) - viteza masică a agentului frigorific care vaporizează într-o ţeavă [kg/(m 2 s)] c 1, c 2 - constante ce depind de natura agentului frigorific şi de temperatura de vaporizare: Fluid\ t 0 [ C] -50-40 -30-20 -10 0 10 c 1, HCFC22 0,635 0,470 0,351 0,272 0,215 0,169 0,138 HFC134a 0,525 0,399 0,310 0,256 0,194 0,156 0,126 c 2 HCFC22 0,116 0,122 0,128 0,134 0,141 0,149 0,158 HFC134a 0,105 0,112 0,118 0,123 0,129 0,134 0,138 Tabelul 1.4 Coeficienţii c 1, c 2 La ţevile cu nervuri interioare, în locul lui d i se utilizează d ech = 4 A/P. ţevi verticale - se consideră relaţiile de la fierberea în volum mare [Error! Bookmark not defined. pg 175] [1 pg 141]: R717 - relaţia Krujilin; pentru t 0 = -40 0 C: α = 4,2 (1 + 0,007 t 0 ) q 0,7 S [W/(m 2 K)] (1.19) sau -0,24 α = (27,3 + 0,04t 0 )q S 0,45 d i (1.20) relaţia este valabilă pentru t 0 = -30 0 C, q S = 1 14 kw/m 2 şi umplere completă a ţevilor la intrare. HCFC 22 - relaţia Bäckström, pentru θ = t p - t 0 2 C: α = 37 p 0 0,75 θ 1,2 (1.21) p 0 - presiunea de vaporizare, bar; q S = k t m la fierberea amoniacului în ţevi orizontale se poate utiliza şi relaţia [2, pg.289] (în care s-a presupus ca schimbul de căldură este determinat de acţiunea comună a curgerii forţate şi a fierberii): α = α cf 1 + α tr α cf (1.22) α cf - coeficient de convecţie la fierberea în convecţie forţată a lichidului în interiorul ţevilor; α tr - coeficient de convecţie la fierberea tranzitorie pe ţeavă: α tr = α cl 1 + α d (1.23) α cl α cl - coeficient de convecţie la fierberea în convecţie liberă (fierbere nedezvoltată) (valabilă pentru t 0 = -30-10 C): α cl = 74,5 0.2 q S d = 220 θ v i d 0.25 (1.24) i α d - coeficient de convecţie la fierberea dezvoltată (valabilă pentru t 0 = -30-10 C): α d = 2,18 q 0,7 S p 0,21 = 13,7 θ 2,33 p 0,7 (1.25) p 0 - presiunea de vaporizare, bar 1.1.5.2 Calculul coeficientului de convecţie de partea aerului Relatia de calcul folosită depinde de natura fascicolului de ţevi şi de tipul nervurilor. Astfel: Coeficientul total de transfer de căldură în cazul convecţiei libere este α cl [3]: α t cl = ξα cl + ψα r (1.26) ξ - coeficient de precipitare: 4

ξ = 1+2880 x - x t - t (1.27) α cl - coeficient de transfer de căldură pentru aer uscat în convecţie liberă. Pentru curgerea peste o singură ţeavă orizontală (Saunders)(Miheev): α 1 cl = λ d C (Gr Pr) m (1.28) e Valorile lui C, m şi formele ecuaţiei precedente pentru diferite regimuri de curgere sunt prezentate în Tabelul 1.1. t = t a - t 0. Tabelul 1.1 Valorile lui C, m şi formele ecuaţiei precedente pentru diferite regimuri de curgere Regimul de curgere Gr Pr C m α 1 cl zero <1 0,5 0 0,5 (λ/d e ) laminar 10-3 5 10 2 1,18 1/8 D 1 ( t/d 5 ) m tranzitoriu 5 10 2 2 10 7 0,54 1/4 D 2 ( t/d) m turbulent 2 10 7 10 13 0,135 1/3 D 3 ( t/) m Valorile coeficienţilor D i pentru aer în funcţie de temperatura medie a stratului limită t m = 0,5 (t a + t p ) sunt prezentate în Tabelul 1.2. Tabelul 1.2 Valorile coeficienţilor D i pentru aer în funcţie de temperatura medie a stratului limită t m D i \ t m -50-20 0 20 50 D 1 0,28 0,29 0,30 D 2 1,50 1,44 1,42 1,36 1,32 D 3 1,97 1,82 1,68 1,57 1,48 În cazul unui fascicul de n ţevi orizontale dispuse una sub alta, coeficientul pentru întreg fascicolul se calculează cu relaţia: α n cl = α 1 cl + ζ n (1.29) Valorile lui ζ n în funcţie de n sunt prezentate în Tabelul 1.3. Tabelul 1.3 n 2 3 4 5 8 10 15 ζ n 0,058 0,12 0,17 0,29 0,7 1,16 2,5 Pentru calculul lui α cl (la convecţia dinspre conducte orizontale) se mai poate folosi relaţia criterială [4] (Joldbauer şi Hermann): Nu = 0,38 Gr 1/4 (1.30) Gr = g β d 3 ech ν 2 t; t = t a - t p = t a - 0,5 (t 0 + t a ) ; β = 1 T - coeficient de dilatare volumică, grd -1 a Dimensiunea determinantă d ech pentru calculul criteriilor Nu şi Pr este pasul vertical de aşezare a ţevilor s 1. ψ - coeficient de radiaţie; pentru ţevi netede: ψ = 1 şi ψ < 1 pentru ţevi nervurate; valorile lui ψ pentru ţevi nervurate în funcţie de pasul vertical relativ de aşezare a ţevilor (s 1 /d e ) sunt prezentate în Tabelul 1.4. Tipul Tabelul 1.4 Valoarea coeficientului ψ Pasul vertical relativ de aşezare a ţevilor 5

s 1 /d e serpentinei 1 2 3 4 5 6 simplă 0,63 0,82 0,87 0,90 0,91 0,92 dublă 0,31 0,52 0,63 0,70 0,74 0,77 α r - coeficient de convecţie datorat radiaţiei [W/m 2 grd]: T 1 α r = C 100-100 T 1 - T (1.31) 0 C = 5,77 ε 1 - coeficient ce ţine seama de radiaţia dintre două suprafeţe in funcţie de aşezarea lor; pentru suprafeţe metalice umede: C = 5,46. ε 1 - factor energetic de emisie pentru o suprafată Dacă t aw > t r aerul se răceşte la x = ct.; în general însă răcirea aerului se desfăşoară cu depunere de umiditate pe nervuri (t aw < t r ), proces a cărui influenţă este luată în considerare prin folosirea unui coeficient de precipitare ξ. Dacă aparatul funcţionează la temperaturi pozitive ale aerului, umiditatea din aer precipită sub formă de rouă: ξ = 1 + 2480 x ai - x ae t ai - t ae (1.32) La temperaturi negative ale aerului, umiditatea precipită sub formă de gheaţă sau zăpadă: ξ = 1 + 2880 x ai - x ae t ai - t (1.33) ae Coeficientul convenţional de transfer de căldură este: 1 α a = 1 α a ξ + δ (1.34) z + R λ c z Se consideră că: pentru nervuri netede: ρ z = 150... 250 kg/m 3 λ z = 0,15... 0,20 W/m K. pentru nervuri spiralate: ρ z = 150... 170 kg/m 3 λ z = 0,09... 0,12 W/m K. 4 T 0 4 Grosimea maximă a stratului de gheaţă sau zăpadă este δ z max = u - δ n 2. Se adoptă: δ z = δ z max - (2... 3) mm Se consideră de asemenea şi o rezistenţă termică de contact între nervuri şi teavă: R c = 4,5 10-3 m 2 K/W 1.1.5.3 Corectarea coeficientului de convecţie de partea aerului ţinînd cont de influenţa nervurilor: αż a = α a S n1 E Ψ + S b1 S 01 (1.35) Error! Not a valid filename.se recomandă pentru acest tip de aparate: pentru nervuri rot β = 6..12 E 0,85 pentru nervuri lamelare: β = 10... 25 E 0,5... 0,6 6

1.1.6 CALCULUL DENSITAŢII DE FLUX TERMIC 1.1.6.1 Calculul densităţii de flux termic de partea aerului [W/m 2 ] t am - t pi q a Si = 1 d i αż a d + δ (1.36) m 2 d i e λ m d i + d + R i e Observaţii: 1. S-a presupus că raportarea coeficientului de convecţie αż a s-a făcut la suprafaţa exterioară a ţevii netede; 2. Se va considera o rezistenţă termică interioară R i = (0,1 0,2) 10-3 m 2 K/W. t 0 δ i t pi δ m t Lw t Lm Figura 1.2 Variatia temperaturii în peretele ţevii 1.1.6.2 Calculul densităţii de flux termic de partea agentului frigorific [W/m 2 ] q 1 Si = α 1 (t pi - t 1 ) (1.37) Metoda exactă foloseşte ca variabilă temperatura aerului în contact cu apa de peretele ţevii (t aw ); deoarece aceasta este destul de laborioasă, în cazul de faţă se va folosi o metodă aproximativă a cărei metodologie este prezentată în continuare. Ipoteza care se face este că temperatura aerului în contact cu apa pe peretele ţevii este aproximativ egală cu temperatura peretelui interior al ţevii, adică t aw t pi. Calculul se desfăşoară în funcţie de temperatura peretelui interior al ţevii t pi, iar valorile obţinute se trec în următorul tabel.? Prin rezolvarea ecuaţiei: se obţin valorile lui q 1 Si şi t pi. q 1 Si (t pi ) = q a Si (t pi ) (1.38) 1.1.7 CALCULUL SUPRAFEŢEI DE TRANSFER DE CĂLDURĂ Suprafaţa interioară de transfer de căldură calculată [m 2 ]: S i = Φ 0 q Si (1.39) 1.2 CALCULUL CONSTRUCTIV Figura 1.3 Schema generală a unei baterii de răcire a aerului Lungimea totală a ţevilor din aparat (L t [m]) se calculează în funcţie de suprafaţa interioară de transfer de căldură calculată (S i [m 2 ]): S i = π d i L t L t = S i / ( π d i ) (1.40) 7

Numărul de rânduri de ţevi în lungul curentului de aer: z' = L t / L 1 (1.41) Se adoptă z întreg şi par; prin rotunjirea lui z se are în vedere şi realizarea unei rezerve de suprafată de transfer de căldură, rezervă care se recomandă a fi de circa 10%. Cu numărul z adoptat se recalculează L 1 : L 1 = L t / z (1.42) Înălţimea aparatului (în lungul curentului de aer) [m]: H = s 2 z (1.43) Bibliografie [1] Hera, D, Drughean, L, Mihailă, A, Pârvan, A. - Îndrumător de proiectare pentru instalaţii frigorifice cu comprimare mecanică de vapori, Ed. Matrix Rom, Bucureşti, 1999, ISBN 973-9390-85-4 [2] Koskin N.N. ş.a. - Maşini frigorifice, Moscova, 1973 [3] Cerepnalkovski I. - Modern Refrigerating Machines. 12/1991, ISBN 0-444-88963-9 Elsevier Publ. 319p, pg.243 [4] Stamatescu C, s.a. - Tehnica frigului - vol. II, Ed. Tehnică, Bucuresti, 1979 [5] Chiriac F. - Instalaţii frigorifice, Ed. Tehnică Bucureşti, 1972, pg. 179-181, 183-189. [6] Radcenco Vs., Grigoriu M., Duicu T., Dobrovicescu Al. - Instalaţii frigorifice şi criogenice - probleme şi aplicaţii pentru ingineri, Ed. Tehnică, Bucuresti, 1987, pg. 461-465. [7]Koskin N.N. - Calcule termice şi constructive pentru maşini frigorifice, Leningrad 1976, pg. 334-337. 8