Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Καθηγητής Δρ.Δ.Σαγρής ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 5
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Το έργο αυτό αδειοδοτείται από την Creatve Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή 4. Διεθνές Άδεια. Για να δείτε ένα αντίγραφο της άδειας αυτής, επισκεφτείτε http://creatvecommons.org/lcenses/by-sa/4./deed.el. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
4 4 - Διδάσκων Δημήτριος Σαγρής (Δρ. Μηχανολόγος Μηχανικός) Σχήμα D Σχήμα D
4 4 Σύνδεσμοι - Αρθρώσεις Σχήμα D Πλαίσια Σχήμα D4
4 4 Κινηματική Σχήμα D5 Κινηματική - Έλεγχος Σχήμα D6
4 4 Εκλογή συστήματος συντεταγμένων α) ο άξονας z είναι κατά το μήκος του άξονα κινήσεως του ζεύγους +. β) ο άξονας x είναι η κοινή κάθετος των αξόνων z - και z. Εάν αυτοί οι άξονες τέμνονται, ο προσανατολισμός του άξονα x είναι αυθαίρετος με θετική φορά από τον άξονα z - προς τον άξονα z. γ) ο άξονας y εκλέγεται έτσι ώστε το σύστημα συντεταγμένων x y z να είναι δεξιόστροφο. Παράμετροι - θ είναι η γωνία μεταξύ των αξόνων x - και x με θετική φορά κατά το μήκος του άξονα z -. - d είναι η απόσταση από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων (-) μέχρι το σημείο τομής του άξονα z - με τον άξονα x κατά το μήκος του αξονα z -. - a είναι το μήκος της κοινής καθέτου μεταξύ των αξόνων z - και z. - α είναι η γωνία μεταξύ των αξόνων z - και z, θετική κατά το μήκος του άξονα x. Εκλογή συστήματος συντεταγμένων κατά Denavt Hartenberg Σχήμα D7 Μεταφορά συστήματος συντεταγμένων από το - στο α) περιστροφή γύρω από τον άξονα z - με γωνία θ, έτσι ώστε ο άξονας x - να είναι παράλληλος με τον άξονα x. β) μεταφορά κατά το μήκος του άξονα z - σε απόσταση d για να συμπίπτουν οι άξονες x - και x. γ) μεταφορά κατά το μήκος του άξονα x σε απόσταση a έτσι ώστε οι αρχές των δύο συστηματων να συμπίπτουν. δ) περιστροφή γύρω από τον άξονα x με γωνία α έτσι ώστε τα δυο συστήματα συντεταγμένων να συμπίπτουν. cos cos sn sn sn a cos sn cos cos sn cos a sn z,,,d a,, x, sn cos d Σύστημα συντεταγμένων κατά Denavt Hartenberg και ομογενές μητρώο μετασχηματισμού Σχήμα D8 4
4 4 Άρθρωση Άρθρωση θ () a=h θ (-9) a=h Προσδιορισμός συστήματος συντεταγμένων κατά Denavt-Hartenberg σε μηχανισμό RR ή R Σχήμα D9 X Z X Y Y Z Y X Y Z Z X θ L θ L θ L Προσδιορισμός συστήματος συντεταγμένων κατά Denavt-Hartenberg σε μηχανισμό RRR ή R Σχήμα D 5
4 4 X Z Y Y X Z Γεωμετρία βραχίονα R θ θ θ Y Z Y X Z X θ L θ L θ L Θέσεις ελέγχου τοποθέτησης άκρου (ευθύ πρόβλημα) θ θ θ x y z 4 5-9.67 446. 9 5. 497.75 7 9-6.79 446.4 Προσδιορισμός συστήματος συντεταγμένων κατά Denavt-Hartenberg σε μηχανισμό RRR ή R (Αρχείο SoldWorks R.sldasm) Σχήμα D θ (8) -h 9 θ () h Άσκηση: Προσδιορισμός συστήματος συντεταγμένων κατά Denavt-Hartenberg σε χωρικό μηχανισμό RR ή R Σχήμα D 6
4 4 θ (8) -h 9 θ (9) 9 d (d*) Άσκηση: Προσδιορισμός συστήματος συντεταγμένων κατά Denavt-Hartenberg σε χωρικό μηχανισμό RRP Σχήμα D θ (9) d a θ () a 8 d (d) 4 θ4 () d4 Άσκηση: Προσδιορισμός συστήματος συντεταγμένων και παραμέτρων κατά Denavt-Hartenberg σε χωρικό μηχανισμό RRPR (Scara) Σχήμα D4 7
4 4 θ () d a -9 θ () a θ () a 4 θ4 () -9 5 d5 () Άσκηση: Προσδιορισμός συστήματος συντεταγμένων και παραμέτρων κατά Denavt-Hartenberg σε χωρικό μηχανισμό RRRRP Σχήμα D5 θ d a α θ () -9 θ () d (49.5) a (4) θ () 9 4 θ4 () d4 (4) 9 5 θ5 () -9 6 θ6 () d6 (56.5) Επίλυση ευθέως προβλήματος στον βραχίονα PUM-56 με 6R Σχήμα D6 8
4 Παράμετροι Denavt-Hartenberg Lnk 4 6 4 5 6 4 5 nx ox ax px ny oy ay p y nz oz az p z Επίλυση ευθέως προβλήματος στον βραχίονα PUM-56 με 6R Σχήμα D7 z θ4 θ 7 6 y 7 P, P 4,5,6 P 7 x 7 θ θ 5 θ y z x P P θ 4 5 6 θ ( º) θ θ θ θ 4 θ 5 θ 6 α ( º) 9 9 9 9 a ( mm) 8 65 d ( mm) 54 7 45.95-7. 49.8 Προσδιορισμός συστήματος συντεταγμένων κατά Denavt-Hartenberg σε χωρικό μηχανισμό 6R Σχήμα D8 9
4 4 θ d a α θ ().8-9 θ (-9).65 θ (8) 9 4 θ4 (8).54 9 5 θ5 () -9 6 θ6 (-9) h6 Προσδιορισμός συστήματος συντεταγμένων κατά Denavt-Hartenberg σε χωρικό μηχανισμό 6R Σχήμα D9 Άσκηση: Προσδιορίστε τα συστήματα συντεταγμένων κατά Denavt-Hartenberg στον χωρικό μηχανισμό 6R και τις αντίστοιχες παραμέτρους Σχήμα D
4 4 Σχήμα D X Z X Y Y Z Y X Y Z Z X θ L θ L θ L c s lc lc lc s c ls ls ls Επίλυση αντιστρόφου προβλήματος σε επίπεδο μηχανισμό R Σχήμα D
4 4 c s l c l c l c s c l s l s l s c c s s x l c l c l c x l c l c l c y l s l s l s 4 y l s l s l s (a) 4 c s x s c y x l c y l s l c l c l l c c l s l s l l s s x l c y l s l l l l c c x l c y l s l l l l cos (c ) ή Επίλυση αντιστρόφου προβλήματος σε επίπεδο μηχανισμό R Σχήμα D x l c r cos c r sn s r cos (5) y l s k s k c ό k l l c y l s r cos s r sn c r sn (6) x l c l c l c 4 y l s l s l s (b) x l c k c k s k l s (6) r sn y l s y l s (5) r cos x l c x l c tan y ls tan x lc y ls tan tan k / k x l c y ls ls tan tan x lc l lc ή r k k k tan k k r cos k r sn (c) Επίλυση αντιστρόφου προβλήματος σε επίπεδο μηχανισμό R Σχήμα D4
4 Παράμετροι Denavt-Hartenberg Lnk 4 Y X Z Y Z Y Y X Z X Θέσεις ελέγχου τοποθέτησης άκρου (αντίστροφο πρόβλημα) x y Θ(X,X) θ θ θ -9.67 446. 4 5 5. 497.75 8 9-6.79 446.4-9 9 4. 44.7 74.6 8.8 5 5.8 5 77.76 7.5 74.7 45. -95.4 4.8 Z X θ L θ L θ L Γεωμετρία βραχίονα R θ θ θ Εφαρμογή αντιστρόφου προβλήματος σε επίπεδο μηχανισμό R (Αρχείο SoldWorks R.sldasm) Σχήμα D5 z θ4 θ 7 6 y 7 P, P 4,5,6 P 7 x 7 θ θ 5 θ y z x P P θ 4 5 6 θ ( º) θ θ θ θ 4 θ 5 θ 6 α ( º) 9 9 9 9 a ( mm) 8 65 d ( mm) 54 7 45.95-7. 49.8 Επίλυση αντιστρόφου προβλήματος στον μηχανισμό RV6 (6R) Σχήμα D6
4 4 6 4 5 6 4 5 c s a c s c a s 4 c4 s4 s4 c4 d 4 c s a c s c a s 5 4 c5 s5 s5 c5 6 5 c s s c c6 s6 s6 c6 Επίλυση αντιστρόφου προβλήματος στον μηχανισμό RV6 (6R) Σχήμα D7 c s a c 6 4 5 6 4 5 s c a s c c c s s ac a c c s c s s c as a s c s c a s c c s c s ac a c c s c c s s as a s c s c a s c c c4 s s4 c s c cs4 s c4 ac a c c d4 c s 4 s c c4 c s4 s s s cs4 c c4 as a s c d4 s s s c4 c s s4 a s d4 c c5 (c c c4 s s4) s5 c s c cs4 s c4 s5 (c c c4 s s4) c5 c s a c a c c d4 c s 5 c5 (s c c4 c s4) s5s s s cs4 c c4 s5 (s c c4 c s4) c5 s s a s a s c d4 s s c5 sc4 s5c ss4 s5sc4 c5 c a s d4 c Επίλυση αντιστρόφου προβλήματος στον μηχανισμό RV6 (6R) Σχήμα D8 4
4 Παράμετροι Denavt-Hartenberg Lnk 4 6 4 5 6 4 5 nx ox ax px ny oy ay p y nz oz az p z n c c (c c c s s ) s (s c c -c s ) c s s c x 4 5 6 4 6 4 5 6 4 6 5 6 n s c (c c c s s ) c (s c c -c s ) s s s c y 4 5 6 4 6 4 5 6 4 6 5 6 n s (c c c s s ) c s c z 4 5 6 4 6 5 6 ox c c ( c4 c5 s6 s4 c 6 ) s (s4 c5 s6 c4 c 6 ) c s s 5 s 6 o s c ( c c s s c ) c (s c s c c ) s s s s y 4 5 6 4 6 4 5 6 4 6 5 6 o s ( c c s s c ) c s s z 4 5 6 4 6 5 6 a c c c s s s s -c s c x 4 5 4 5 5 a s c c s c s s -s s c y 4 5 4 5 5 a s c s c c z 4 5 5 px c (a a c d4 s ) p s (a a c d s ) y 4 p a s d c z 4 Επίλυση αντιστρόφου προβλήματος στον μηχανισμό RV6 (6R) Σχήμα D9 z θ4 θ 7 6 y P, P 7 4,5,6 x 7 P 7 θ θ 5 θ y z x P P θ 4 5 6 θ ( º) θ θ θ θ 4 θ 5 α ( º) 9 9 9 9 a d ( mm) ( mm) 8 65 54 θ 6 45.95-7. 49.8 7 7 sn cos x s c x HG 6 cos sn c s 7 7 z z HG 7 6? nx s ox c nx c ox s x nx x s ox x c x z px n s o c n c o s n x s o x c z p 7 y y y y y y y y y nz s oz c nz c oz s z nz x s oz x c z z pz Επίλυση αντιστρόφου προβλήματος στον μηχανισμό RV6 (6R) Σχήμα D 5