A. Π. Θ. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών και Στροβιλομηχανών Διευθυντής: Αν. Καθ.

A. Π. Θ. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών και Στροβιλομηχανών Διευθυντής: Αν. Καθ. Υάκινθος Κύρος Υπολογιστική Μοντελοποίηση Πτέρυγας Αεροτομής NLF 1015 με ημιτονοειδή ακμή προσβολής (Leading Edge Protuberances Tubercles) Διπλωματική Εργασία Απόστολου Λέτσιου ΑΕΜ: 5065 Επιβλέπων: Αν. Καθ. Υάκινθος Κύρος Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2016

2

Ευχαριστίες Θα ήθελα να εκφράσω τις ειλικρινείς ευχαριστίες μου στον επιβλέποντα καθηγητή μου Κύρο Υάκινθο για την υπομονή που επέδειξε καθώς και για την πίστη του στην παρούσα εργασία, καθώς μου έδωσε την ευκαιρία να την παρουσιάσω και σε ευρύτερο επιστημονικό κοινό, μέσω του συνεδρίου ΡΟΗ 2016. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Ζήνωνα Βλαχοστέργιο, για την πολύτιμη βοήθειά του σχετικά με την συγγραφή της παρούσας εργασίας, καθώς και για το κομμάτι της μοντελοποίησης τύρβης και τον καλό μου φίλο και συνάδελφο (πλέον) Νίκο Λαγόπουλο, ο οποίος μου παρείχε τα πειραματικά δεδομένα για την επαλήθευση. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τους γονείς μου για την αγάπη και την στήριξη που μου δίνουν όλα αυτά τα χρόνια, στους οποίους και αφιερώνω την παρούσα εργασία. 3

Περίληψη Στην παρούσα εργασία μελετήθηκε με την χρήση της υπολογιστικής ρευστομηχανικής η επίδραση που έχει η παρουσία της ημιτονοειδούς ακμής προσβολής (tubercles) στην αεροδυναμική συμπεριφορά μιας πτέρυγας φυσικής στρωτής ροής, όπως η NLF 1015, σε χαμηλούς αριθμούς Re. Οι εξισώσεις Reynolds Averaged Navier - Stokes (RANS) επιλύθηκαν με την χρήση κατάλληλου εμπορικού λογισμικού, ενώ για την μοντελοποίηση της τύρβης χρησιμοποιήθηκαν 2 μοντέλα ιξώδους τύρβης. Συγκεκριμένα χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο δύο εξισώσεων μεταφοράς του Menter k - ω SST και το μοντέλο μιας εξίσωσης μεταφοράς των Spalart - Allmaras. Παρατηρήθηκε ότι οι πτέρυγες με τα tubercles δημιουργούν κατάλληλο πεδίο ροής γύρω τους, ώστε να είναι σε θέση να διατηρήσουν σταθερό τον συντελεστή άντωσης C L για ένα μεγάλο εύρος γωνιών προσβολής στις οποίες η αρχική πτέρυγα χωρίς tubercles βρίσκεται σε απώλεια στήριξης. Αυτό έχει το αποτέλεσμα, ότι σε σχέση με μια ορθογώνια πτέρυγα NLF 1015 (χωρίς tubercles) έχει καλύτερη αεροδυναμική συμπεριφορά για μεγάλες γωνίες προσβολής χωρίς σημαντική επιβάρυνση του συντελεστή οπισθέλκουσας C D. Αυτή η καλύτερη συμπεριφορά οφείλεται στην παραγωγή τύρβης που γίνεται κατά μήκος των κορυφών των tubercles, τα οποία κατ ουσία λειτουργούν ως γεννήτριες τύρβης, καθιστώντας έτσι τα οριακά στρώματα περισσότερο ευσταθή σε αποκόλληση. Στον μηχανισμό αυτό συνεισφέρουν θετικά και οι διακυμάνσεις του πάχους της πτέρυγας κατά μήκος του εκπετάσματός της, οι οποίες διασπούν τις δομές των αποκολλημένων περιοχών σε μικρότερες, δημιουργώντας ένα είδος φράκτη στη ροή, αυξάνοντας με αυτόν τον τρόπο τον μέγιστο συντελεστή άντωσης C Lmax της πτέρυγας. 4

Πίνακας Περιεχομένων 1. Εισαγωγή... σελ. 6 1.1. Υπόβαθρο... σελ. 6 1.2. Μεγαλοπτεροφάλαινα... σελ. 6 1.3. Προηγούμενες μελέτες... σελ. 7 1.4. Σκοπός της εργασίας... σελ. 8 1.5. Εφαρμογές... σελ. 9 2. Μοντέλα και δημιουργία πλέγματος... σελ. 10 2.1. Μοντέλο αναφοράς... σελ. 10 2.2. Μοντέλα με tubercles... σελ. 10 2.3. Δημιουργία πλέγματος... σελ. 12 2.4. Μελέτη ανεξαρτησίας πλέγματος... σελ. 14 3. Υπολογιστική προσομοίωση... σελ. 15 3.1. Κυρίαρχες εξισώσεις... σελ. 15 3.2. Μοντελοποίηση τύρβης... σελ. 15 3.2.1. Spalart - Allmaras... σελ. 16 3.2.2. k - ω SST... σελ. 16 3.3. Οριακές συνθήκες... σελ. 17 3.4. Αριθμητική επίλυση... σελ. 18 4. Επαλήθευση... σελ. 19 5. Αποτελέσματα... σελ. 21 5.1. Επίδραση των αεροδυναμικών συντελεστών... σελ. 21 5.2. Ισοϋψείς πίεσης και ταχύτητας... σελ. 26 5.3. Μηχανισμοί που επενεργούν στο φαινόμενο... σελ. 28 6. Συμπεράσματα... σελ. 31 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... σελ. 32 5

1. Εισαγωγή 1.1. Υπόβαθρο Η ιδέα της τροποποιημένης ακμής προσβολής επιφανειών ελέγχου, όπως πτέρυγες και υδροτομές προήλθε από την δουλειά υδροβιολόγων, των οποίων το ενδιαφέρον είχε στραφεί στην μορφολογία των μεγαλοπτεροφαλαινών. Η μετατροπή αυτής της πρωτότυπης ιδέας της εφαρμοσμένης εμβιομηχανικής σε μηχανολογικά προβλήματα, έργο διαφόρων ερευνητών (όπως των Fish και Battle [1] και των Summers και Wynne [2]) είναι άξια επαίνου. Υπέθεσαν πως η ευκινησία και η ικανότητα ελιγμών της μεγαλοπτεροφάλαινας οφείλεται στο σχεδιασμό των πτερυγίων της, τα οποία βελτιώνουν την υδροδυναμική συμπεριφορά. Ο σχεδιασμός του πτερυγίου της μεγαλοπτεροφάλαινας, καθώς και τα πλεονεκτήματα και οι εφαρμογές αναλύονται περεταίρω σε αυτό το κεφάλαιο. 1.2. Μεγαλοπτεροφάλαινα Η επιστημονική ονομασία της μεγαλοπτεροφάλαινας, που εικονίζεται στην Εικόνα 1.1, είναι Megaptera Novaeangliae, που αν μεταφραστεί αυτολεξεί σημαίνει «μεγάλα φτερά της Νέας Αγγλίας» (giant wings of New England). Η συγκεκριμένη φάλαινα έχει τα μακρύτερα πτερύγια από κάθε άλλο κητοειδές, μεγαλύτερα ακόμα και από την γαλάζια φάλαινα, το μεγαλύτερο θηλαστικό του κόσμου. Τα ενήλικα θηλαστικά έχουν μήκος από 12 έως 16 μέτρα και μπορεί να ζυγίζουν μέχρι και 36 τόνους. Οι μεγαλοπτεροφάλαινες έχουν χαρακτηριστικό σχήμα, με μακριά πτερύγια που έχουν μη λείες, ανώμαλες ακμές προσβολής που ονομάζονται tubercles. Η θέση των tubercles αντικατοπτρίζει την ιδιαιτερότητα των πτερυγίων της μεγαλοπτεροφάλαινας, καθώς λειτουργούν ως διατάξεις αύξησης της άντωσης, ελέγχοντας την ροή πάνω από τα πτερύγια και διατηρώντας αυξημένη την άντωση σε μεγάλες γωνίες προσβολής. Οι μεγαλοπτεροφάλαινες είναι εξαιρετικά ευέλικτες και έχουν ιδιαίτερη συμπεριφορά στην διατροφή τους. Κυνηγούν ανά ζευγάρια την λεία τους δημιουργώντας ένα δίχτυ από φυσαλίδες και κολυμπούν μέσα από αυτό. Το μέγεθος του διχτυού αυτού ποικίλει ανάλογα το μέγεθος του θηράματος και κυμαίνεται μεταξύ 5 και 150 ποδών σε διάμετρο. Εικόνα 1.1: Μεγαλοπτεροφάλαινα (Megaptera Novaeangliae) Τα πτερύγια φέρουν το μεγαλύτερο μέρος ευθύνης για την εξαιρετική ευελιξία της μεγαλοπτεροφάλαινας. Το συγκεκριμένο είδος είναι εξαιρετικά γρήγορο και τράβηξε την 6

προσοχή αρκετών υδροβιολόγων, οι οποίοι υπέθεσαν πως ορισμένα στοιχεία σχεδιασμού της μεγαλοπτεροφάλαινας μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για τον σχεδιασμό υποβρυχίων και μη επανδρωμένων αεροχημάτων (UAVs). Τα πτερύγιά της έχουν μεγάλο λόγο διατάματος (aspect ratio AR ) και ομοιάζουν με φτερά: το κάθε ένα έχει μήκος 9 με 12 πόδια και βρίσκεται σημαντικά μπροστά από το κέντρο μάζας της φάλαινας, ούτως ώστε να εξασκεί μεγάλες δυνάμεις συστροφής. Το κάθε πτερύγιο έχει μεγάλα εξογκώματα, τα οποία ονομάζονται tubercles, που βρίσκονται στη στρογγυλεμένη ακμή προσβολής, χαρίζοντας στο πτερύγιο μια οδοντωτή όψη. Τα tubercles ποικίλουν σε πλάτος και απόσταση κορυφή με κορυφή, με το πλάτος να κυμαίνεται από 2.5% έως 12% και την απόσταση κορυφή με κορυφή από 10% έως 50% της μέσης χορδής του πτερυγίου. 1.3. Προηγούμενες μελέτες Οι Watts και Fish [3] υπέθεσαν ότι τα tubercles στην ακμή προσβολής του πτερυγίου της φάλαινας δρουν ως παθητικός μηχανισμός ελέγχου της ροής. Ένας παθητικός μηχανισμός ελέγχου μπορεί να πραγματοποιηθεί με μη κινητά μέρη και επιδρούν ευεργετικά στα ροϊκά χαρακτηριστικά του πεδίου. Από την άλλη, έχοντας μη κινητά μέρη στην ροή οδηγεί σε αύξηση της οπισθέλκουσας. Έλεγχος της ροής μπορεί να πραγματοποιηθεί και με έναν ενεργητικό μηχανισμό. Ο ενεργητικός αυτός μηχανισμός έχει μη στατικά μέρη, τα οποία ενεργοποιούνται και ελέγχονται μηχανικά όποτε αυτό είναι αναγκαίο. Επομένως έχω έλεγχο της ροής μόνο όποτε χρειάζεται, πράγμα που εξαλείφει σχεδόν την αύξηση στην οπισθέλκουσα, όμως τέτοιου τύπου μηχανισμοί είναι πολύπλοκοι στον σχεδιασμό και την ορθή λειτουργία τους. Ο βιοχημικός Frank E. Fish δούλεψε μαζί με 3 μηχανικούς, τους David S. Miklosovic, Mark M. Murray και τον Laurens E. Howle, για να διερευνήσουν την υπόθεσή του ότι τα tubercles στο πτερύγιο βοηθούν στην υδροδυναμική του [4]. Κατασκεύασαν 2 πτερύγια υπό κλίμακα με ίδιο λόγο εγκλεισμού (taper ratio), ένα με ημιτονοειδή ακμή προσβολής προσεγγίζοντας το πτερύγιο της υπό εξέταση φάλαινας και το άλλο με ευθεία ακμή προσβολής, άλλα με την ίδια αεροτομή και εμβαδόν, όπως φαίνεται στην Εικόνα. Και τα 2 μοντέλα βασίστηκαν σε συμμετρική πτέρυγα αεροτομής NACA 0020 και δοκιμάστηκαν σε κλειστή αεροσήραγγα. Τα πειράματα διεξήχθησαν σε αριθμούς Re μεταξύ 505000 και 520000 και τα αποτελέσματα έδειξαν πως ο συντελεστής άντωσης ήταν σχετικά ανεξάρτητος του Re σε μέτριες γωνίες προσβολής. Ο Fish και οι συνεργάτες του βρήκαν ότι τα tubercles βοηθούσαν το πτερύγιο να παράγει άντωση σε γωνίες προσβολής που ήταν κατά 40% μεγαλύτερες σε σχέση με αυτές που μπορούσε να παράγει το λείο πτερύγιο. Όμως όσο αφορά την οπισθέλκουσα, παρατηρήθηκε πως σε χαμηλές γωνίες προσβολής το πτερύγιο με tubercles είχε αυξημένη οπισθέλκουσα σε σχέση με το λείο πτερύγιο, ενώ για μεγαλύτερες γωνίες η οπισθέλκουσα ήταν μειωμένη. Αύξηση του μέγιστου συντελεστή άντωσης περίπου 6% παρατηρήθηκε στο πτερύγιο με τα tubercles, πράγμα που αποδεικνύει ότι το πτερύγιο αυτό καθυστερούσε την απώλεια στήριξης προσφέροντας μεγαλύτερη άντωση σε μεγάλες γωνίες προσβολής με μικρότερη οπισθέλκουσα. O Hamid Johari με τους D. Custodio και A. Levshin [5], μέτρησαν την άντωση, οπισθέλκουσα και την ροπή εμπηγμού (pitching moment) αεροτομών με tubercles και τις συνέκριναν με αεροτομές αναφοράς NACA 634-021 σε υδροσήραγγα για Re=183000 με 7

ταχύτητα ελεύθερης ροής 1.83 m/s. Βρέθηκε ότι σε γωνίες πριν την απώλεια στήριξης, η αεροτομή με tubercles παρουσιάζει μειωμένη άντωση και αυξημένη οπισθέλκουσα σε σχέση με την αεροτομή αναφοράς ενώ μετά την απώλεια στήριξης παρουσιάζει έως και 50% αύξηση της άντωσης με μικρή ή καθόλου αύξηση στην οπισθέλκουσα. Επίσης παρατηρήθηκε ότι το πλάτος των tubercles έχει σημαντική επίδραση στην συμπεριφορά της αεροτομής, ενώ η απόσταση κορυφή με κορυφή είχε πολύ μικρή επίδραση. Τέλος από την απεικόνιση της ροής με την χρήση τριχιδίων και μπογιάς βρέθηκε ότι στις αεροτομές με tubercles η ροή παραμένει προσκολλημένη στις κορυφές, ενώ αποκολλάται στις κοιλάδες των tubercles για γωνίες προσβολής μετά την απώλεια στήριξης της αεροτομής αναφοράς. O Anil Kumar Malipeddi [6] επιβεβαίωσε υπολογιστικά την επίδραση που έχει το πλάτος και η απόσταση κορυφή με κορυφή των tubercles στην αεροδυναμική συμπεριφορά μιας πτέρυγας με tubercles, καθώς επίσης και την ύπαρξη δινών κατά μήκος της ροής, οι οποίες είναι υπεύθυνες για την μεταφορά ορμής στο οριακό στρώμα, το οποίο με την σειρά του παραμένει προσκολλημένο στην πλευρά αναρρόφησης της πτέρυγας, καθυστερώντας έτσι την απώλεια στήριξης. Επίσης απέδειξε πως σε πολύ μεγάλες γωνίες προσβολής, μετά την απώλεια στήριξης της πτέρυγας αναφοράς, ο συντελεστής αντίστασης ήταν ανεξάρτητος των tubercles και ότι τα μοντέλα τύρβης Spalart - Allmaras και k - ω SST με την χρήση DES περιγράφουν πολύ καλά το φαινόμενο και σε χαμηλούς αριθμούς Re. Τέλος, ο Mark W. Lohry μαζί με τους David Clifton και Luigi Martinelli [7] επιλύοντας αριθμητικά μια πτέρυγα με tubercles σε σχέση με μια πτέρυγα αναφοράς έδειξαν πως πέρα από τις δίνες κατά μήκος της ροής υπάρχουν 2 ακόμα μηχανισμοί που συνεισφέρουν στην καλή αεροδυναμική συμπεριφορά των tubercles. Ο πρώτος είναι η αυξημένη παραγωγή τύρβης κατά μήκος των κορυφών των tubercles, η οποία καθιστά τα οριακά στρώματα ανθεκτικά σε αποκόλληση και ο δεύτερος είναι η ύπαρξη «φρακτών» κατά μήκος του εκπετάσματος, οι οποίοι δημιουργούνται λόγω της διακύμανσης του πάχους της πτέρυγας κατά μήκος του εκπετάσματος και διασπούν τις ανακυκλοφορίες στις αποκολλημένες περιοχές σε μικρότερες και αυξάνουν τον μέγιστο συντελεστή άντωσης. Τέλος παρατήρησαν μια μικρή υπερεκτίμηση του μοντέλου Spalart - Allmaras έναντι του μοντέλου k - ω SST στον υπολογισμό του συντελεστή άντωσης και του συντελεστή αντίστασης. 1.4. Σκοπός της εργασίας Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να διερευνήσει την επίδραση που έχουν τα tubercles στην αεροδυναμική συμπεριφορά μιας πτέρυγας σε χαμηλούς αριθμούς Re. Η περιοχή των χαμηλών αριθμών Re επιλέχθηκε επειδή η βιβλιογραφία που βρέθηκε ήταν συγκεχυμένη σχετικά με το αν τα tubercles δρουν ευεργετικά ή επιβαρύνουν τους αεροδυναμικούς συντελεστές. Στο Κεφάλαιο 1 παρατίθενται προηγούμενες μελέτες πάνω στο θέμα, οι οποίες κινήθηκαν κυρίως στην περιοχή των μεγαλύτερων αριθμών Re. Επειδή όμως υπάρχει αυξημένο ενδιαφέρον για μικρά μη επανδρωμένα αεροχήματα (τα οποία κινούνται με χαμηλές ταχύτητες), υπάρχει η ανάγκη να βρεθεί πως επηρεάζουν τα tubercles τις συμβατικές επιφάνειες ελέγχου των πτερύγων ενός αεροσκάφους, πράγμα χρήσιμο για να διαπιστωθεί η χρησιμότητα που έχουν τέτοιου είδους πτέρυγες. Στην παρούσα μελέτη χρησιμοποιήθηκαν 2 διαφορετικές πτέρυγες με tubercles με διαφορετικά πάχη κατά μήκος του εκπετάσματος, οι οποίες συγκρίθηκαν με μια ορθογωνική πτέρυγα (πτέρυγα αναφοράς). Τα τρισδιάστατα 8

φαινόμενα στο ακροπτερύγιο εξαιρέθηκαν, επομένως το ενδιαφέρον επικεντρώθηκε στην ροή στο μέσο της πτέρυγας. Το Κεφάλαιο 2 πραγματεύεται το σχεδιασμό των πτερύγων καθώς και την δημιουργία του υπολογιστικού χώρου γύρω τους. Στο Κεφάλαιο 3 συζητάμε τα μοντέλα τύρβης που χρησιμοποιήθηκαν κατά την επίλυση καθώς και τις οριακές συνθήκες, ενώ τέλος στα Κεφάλαια 4 και 5 παραθέτουμε τα αποτελέσματα και γίνεται εκτεταμένος σχολιασμός τους και εξαγωγή συμπερασμάτων. Κύριοι στόχοι αυτής της μελέτης είναι: 1. Να διερευνηθεί αν οι πτέρυγες με tubercles είναι αποτελεσματικές και στην περιοχή των χαμηλών αριθμών Re. 2. Να συγκριθεί η αεροδυναμική συμπεριφορά μιας τέτοιας πτέρυγας με μια κοινή πτέρυγα χωρίς tubercles. 1.5. Εφαρμογές Μέσα στην τελευταία δεκαετία, ο σχεδιασμός μικρών μη επανδρωμένων αεροχημάτων (UAVs) έχει αυξηθεί σημαντικά. Τέτοιου είδους οχήματα είναι ικανά να εκτελούν ένα ευρύ φάσμα αποστολών, από αναγνώριση στόχου και περιπολίες μέχρι ανίχνευση πυρκαγιών σε δάση και εντοπισμό αγνοουμένων στη θάλασσα. Για να μπορούν να ανταπεξέλθουν σε αυτές τις αποστολές, τα UAVs χρειάζονται μεγάλη διάρκεια πτήσεις σε χαμηλό υψόμετρο και με χαμηλή ταχύτητα, υψηλή ικανότητα ελιγμών, χαμηλό βάρος και την δυνατότητα να πετάνε σε οποιεσδήποτε καιρικές συνθήκες. Αυτό οδηγεί σε χαμηλούς αριθμούς Re κατά την πτήση και τους ελιγμούς τους, κατά την διάρκεια των οποίων η αεροδυναμική συμπεριφορά των επιφανειών ελέγχου τους είναι μειωμένη. Έτσι απαιτείται περεταίρω μελέτη πάνω σε συστήματα ή τροποποιήσεις των επιφανειών αυτών οι οποίες θα βελτιώσουν την αεροδυναμική συμπεριφορά των πτερύγων σε χαμηλούς αριθμούς Re. Ως ένας τέτοιος μηχανισμός, τα tubercles στην ακμή προσβολής μιας πτέρυγας βελτιώνουν την αεροδυναμική της συμπεριφορά. Τα tubercles όμως δεν περιορίζονται μόνο στην βελτίωση της αεροδυναμικής συμπεριφοράς των πτερύγων ενός UAV. Τα tubercles μπορούν να χρησιμοποιηθούν ακόμα για την βελτίωση της αεροδυναμικής συμπεριφοράς σε πτέρυγες ενός πυροσβεστικού αεροσκάφους, όπως το Canadair, την βελτίωση του συντελεστή απόδοσης των πτερυγίων μιας ανεμογεννήτριας καθώς και ως ουραίο πτερύγιο ή πηδάλιο (rudder) σε αεροσκάφη ή πλεούμενα. Μάλιστα η χρήση του ως πηδάλιο βρίσκεται ήδη σε εφαρμογή (Εικόνα 1.2). Εικόνα 1.2: Πηδάλιο πλεούμενου με tubercles. 9

2. Μοντέλα και δημιουργία πλέγματος 2.1. Μοντέλο αναφοράς Ως πτέρυγα αναφοράς χρησιμοποιήθηκε μια ορθογωνική (rectangular) πτέρυγα με αεροτομή την NLF 1015. Η αεροτομή NLF 1015 δίνει εξαιρετικά καλή αεροδυναμική συμπεριφορά στην περιοχή των αριθμών Re της παρούσας μελέτης και έχει τον υψηλότερο λόγο L/D στις 0 γωνία προσβολής (τον υψηλότερο από όλες της αεροτομές της οικογένειας NLF). Εφόσον η έρευνα επικεντρώθηκε στην ροή στο μέσο της πτέρυγας, δεν επιλέχθηκε κάποια συγκεκριμένη διαμόρφωση για το άκρο της πτέρυγας. Τέλος η μέση χορδή της πτέρυγας c ορίσθηκε στις 10 in. ενώ το εκπέτασμα b στις 18.64 in. Χαρακτηριστική απεικόνιση της ορθογωνικής πτέρυγας έχουμε στην Εικόνα 2.1. Εικόνα 2.1: Ορθογωνική πτέρυγα 2.2. Μοντέλα με tubercles Χρησιμοποιήθηκαν 2 διαφορετικές πτέρυγες με tubercles κατά την διάρκεια της παρούσας μελέτης. Η αεροτομή που χρησιμοποιήθηκε και στις 2 πτέρυγες ήταν, όπως και στην περίπτωση της πτέρυγας αναφοράς, η NLF 1015. Η διαφοροποίηση ανάμεσα στις 2 πτέρυγες έχει να κάνει με την ύπαρξη ή μη διακυμάνσεων στο πάχος της κατά μήκος του εκπετάσματος. Όπως προκύπτει από τα αποτελέσματα της παρούσας, καθώς και από την υπάρχουσα βιβλιογραφία, η ύπαρξη διακυμάνσεων στο πάχος της πτέρυγας κατά μήκος του εκπετάσματος συντελεί στην εμφάνιση ενός επιπλέον μηχανισμού στο φαινόμενο, ο οποίος οδηγεί σε αύξηση του μεγίστου συντελεστή άντωσης C Lmax. Για να υπάρχει άμεση σύγκριση με την πτέρυγα αναφοράς, η μέση χορδή της πτέρυγας και το εκπέτασμα είναι ίδια με την ορθογωνική πτέρυγα. Απεικόνιση της πτέρυγας με tubercles με διακυμάνσεις στο πάχος της έχουμε στην Εικόνα 2.2. Μορφολογικά τα tubercles έχουν μήκος κύματος λ=0.42 c και πλάτος Α=0.1 c. Τα μεγέθη αυτά επιλέχθηκαν από την μελέτη του Malipeddi [6], σύμφωνα με την οποία το πλάτος των tubercles έχει εντονότερη επίδραση στην εξέλιξη του συντελεστή άντωσης σε σχέση με το μήκος κύματος. Πιο συγκεκριμένα, αύξηση του πλάτος οδηγεί σε εντονότερη μείωση του 10

μέγιστου συντελεστή άντωσης στην περιοχή γωνιών προσβολής πριν την απώλεια στήριξης, όμως εμφανίζουν σημαντικά μεγαλύτερη καθυστέρηση στην απώλεια στήριξης και πιο σταθερή εξέλιξη του συντελεστή άντωσης στην περιοχή γωνιών μετά την απώλεια στήριξης. Επίσης παρατήρησε μικρή αύξηση του συντελεστή οπισθέλκουσας C D στο εύρος γωνιών πριν την απώλεια στήριξης, ενώ μετά την απώλεια στήριξης ο συντελεστής C D ήταν ανεξάρτητος των tubercles. Εικόνα 2.2: Πτέρυγα με tubercles με διακυμάνσεις στο πάχος της. Για να επιτευχθεί στην πτέρυγα με tubercles σταθερό πάχος κατά μήκους του εκπετάσματος, χρειάστηκε ειδική αντιμετώπιση όσον αφορά τον σχεδιασμό της. Αρχικά, η ακμή προσβολής δίνεται από την παρακάτω εξίσωση: { [ ( ) ]} όπου n o αριθμός των tubercles (στην περίπτωσή μας n=4) και διαφορά φάσης φ= η ακμή φυγής δίνεται από την εξίσωση: Ομοίως ( ) Η συγκεκριμένη σχεδιαστική πρακτική, που χρησιμοποιείται και από την βιβλιογραφία [4 και 7], έχει τα εξής οφέλη: Ελάχιστη κλιμάκωση στην ακτίνα της ακμής προσβολής Διατήρηση συνεχούς ακτίνας καμπυλότητας Σταθερό σημείο μέγιστης πάχυνσης, που είναι και το ζητούμενο Η περιοχή πίσω από αυτό το σημείο δεν έχει κλιμακωθεί, αλλά πιθανόν μετατοπιστεί. Επομένως ο μη-γραμμικός μετασχηματισμός των αεροτομών ως προς την αρμονική πλέον ακμή προσβολής είναι ο παρακάτω: { 11

( ) Στις παραπάνω εξισώσεις τα μεγέθη χωρίς τόνο υποδεικνύουν κλιμάκωση, είναι η τοπική χορδή και C0 είναι η χορδή στην ρίζα της πτέρυγας. Συνοψίζοντας, τα βήματα που απαιτούνται για την δημιουργία της πτέρυγας με tubercles με σταθερό πάχος εκπετάσματος είναι: 1. Δημιουργία της βασικής γεωμετρία μέσω των εξισώσεων 1 και 2. 2. Κλιμάκωση σύμφωνα με τις εξισώσεις 3 και 4. 3. Μεταφορά κάθε x(z) στο x, ούτως ώστε να επαληθεύεται η εξίσωση 2. Το αποτέλεσμα φαίνεται στην Εικόνα 2.3. Εικόνα 2.3: Πτέρυγα με tubercles με σταθερό πάχος εκπετάσματος. 2.3. Δημιουργία πλέγματος Το υπολογιστικό πλέγμα που δημιουργήθηκε για την διακριτοποίηση του υπολογιστικού χώρου είναι μη-δομημένο, έχοντας όμως την υφή ενός δομημένου C-type. Πλάγια όψη του υπολογιστικού χώρου φαίνεται στην Εικόνα 2.4. Όπως ειπώθηκε και προηγουμένως, στα άκρα της πτέρυγας κατά μήκος του εκπετάσματος δεν υπάρχει κάποια συγκεκριμένη διαμόρφωση, επομένως εφαρμόστηκε εκεί συνθήκη συμμετρίας καθώς μας ενδιαφέρει να μελετήσουμε το φαινόμενο κοντά στο κέντρο της πτέρυγας. Η συνθήκη αυτή επιλέχθηκε με βάση την βιβλιογραφία ότι είναι η καταλληλότερη για την υπό εξέταση μοντελοποίηση της ροής. 12

Εικόνα 2.4: Πλάγια όψη του υπολογιστικού μη-δομημένου πλέγματος. Το μέγεθος του υπολογιστικού χώρου που προέκυψε είναι περίπου 2 με 2.5 εκατομμύρια κελιά, εκ των οποίων τα 200 με 225 χιλιάδες είναι εξάεδρα και απαρτίζουν τον υπολογιστικό χώρο του οριακού στρώματος (inflation), ενώ όλα τα υπόλοιπα είναι τετράεδρα. Τέλος το ύψος του 1 ου κελιού τέθηκε ίσο με 0.1 mm. Η ποιότητα του πλέγματος, σύμφωνα με τα στατιστικά στοιχεία που δόθηκαν από το ANSYS Meshing R15.0, είναι στο 80%, ο συντελεστής αναδίπλωσης στα εξάεδρα είναι κάτω από 1% και η ορθογωνιότητα στο 85%. Αυτά τα 3 μεγέθη μας διασφαλίζουν ότι το πλέγμα που δημιουργήθηκε είναι ικανοποιητικό και μπορεί να επιλύσει την ροή χωρίς να σπαταλήσει χρόνο για την επίλυση παραγωγίσεων που προκύπτουν από τις στρεβλώσεις του υπολογιστικού χώρου. Από την επίλυση επίσης μας ενδιαφέρει η τιμή του y +, το οποίο μας δείχνει αν η πύκνωση είναι ικανοποιητική ούτως ώστε τα 2 μοντέλα τύρβης που επιλέχθηκαν για την επίλυση να είναι αριθμητικά ευσταθή. Το κριτήριο για το y + είναι κοντά στο τοίχωμα η τιμή του να προσεγγίζει την μονάδα, ενώ σε όλο το υπόλοιπο πλέγμα να μην ξεπερνά το 5. Στην Εικόνα 2.5. απεικονίζεται η τιμή του y + κοντά στην πτέρυγα τόσο στην ορθογωνική όσο και στην πτέρυγα με tubercles. Παρατηρούμε ότι και στις 2 πτέρυγες η τιμή του y + είναι αρκετά κοντά στην μονάδα, με εξαίρεση κάποιες περιοχές στην ακμή προσβολής. Όμως επειδή οι περιοχές αυτές είναι πολύ περιορισμένες, θεωρούμε ότι έχει επιτευχθεί μια ικανοποιητική πύκνωση του πλέγματος για την επίλυση της ροής. Εικόνα 2.5: Κατανομή του y + στις 2 πτέρυγες. 13

2.4. Μελέτη ανεξαρτησίας πλέγματος Εκτός όμως από την ορθή δημιουργία του υπολογιστικού πλέγματος, πρέπει να διαπιστωθεί αν ο αριθμός των κελιών είναι ο βέλτιστος, ούτως ώστε να μπορέσουμε να επιτύχουμε σύγκλιση όσο το δυνατόν ταχύτερα, χωρίς όμως να επηρεαστεί η ακρίβεια των αποτελεσμάτων από περεταίρω αύξηση του αριθμού των κελιών. Για τον σκοπό αυτό λοιπόν γίνεται η μελέτη ανεξαρτησίας πλέγματος (grid independence study). Πέρα λοιπόν από την επίλυση του υπολογιστικού πλέγματος που παρουσιάστηκε παραπάνω, δημιουργήθηκαν και επιλύθηκαν 2 ακόμα υπολογιστικά πλέγματα, ένα με 1 εκατομμύριο περίπου κελιά (αραιό) και ένα με 4 εκατομμύρια κελιά (πυκνό). Στην συνέχεια συγκρίναμε τους συντελεστές άντωσης και οπισθέλκουσας που πήραμε από τα πλέγματα και υπολογίσαμε το σφάλμα. Το σφάλμα ορίζεται ως η απόλυτη τιμή της διαφοράς μιας τιμής από μια τιμή αναφοράς, διαιρεμένη με την τιμή αναφοράς. Ως τιμή αναφοράς εδώ ορίζουμε τον εκάστοτε συντελεστή που προέρχεται από το πλέγμα που εξετάζουμε την ανεξαρτησία του. Επίσης συγκρίναμε και τον χρόνο που χρειάστηκε το πλέγμα ώστε να επιτευχθεί η σύγκλιση. Ενδεικτικά στον Πίνακα 1 φαίνεται η τιμή του συντελεστή άντωσης και οπισθέλκουσας για γωνία προσβολής 14 για το πλέγμα υπό εξέταση (με κόκκινα γράμματα), τα σφάλματα καθώς και ο χρόνος που απαιτήθηκε μέχρι την σύγκλιση. Σφάλμα Χρόνος μέχρι την Πλέγμα C L Σφάλμα C L C D C D σύγκλιση Αραιό 0.68234277 0.0077 0.13213448 0.146 13 ώρες 2 εκατομμύρια κελιά 0.67715591-0.11530209-20 ώρες Πυκνό 0.67714825 10-5 0.11531564 0.00012 42 ώρες Πίνακας 1: Μελέτη ανεξαρτησίας πλέγματος για γωνία προσβολής 14. Όπως γίνεται φανερό από τον παραπάνω πίνακα, βλέπουμε ότι στον συντελεστή άντωσης και τα 3 πλέγματα είναι σε συμφωνία. Η διαφοροποίηση φαίνεται στον συντελεστή οπισθέλκουσας, όπου βλέπουμε ότι το αραιό πλέγμα δεν μπορεί να τον προβλέψει ακριβώς, γι αυτό και το σφάλμα είναι σχεδόν στο 15%, σε αντίθεση με το πυκνό πλέγμα που τον προβλέπει με ακρίβεια 5 ου δεκαδικού ψηφίου. Η ίδια εικόνα επαναλαμβάνεται και στις υπόλοιπες γωνίες προσβολής που μελετήθηκαν, με μόνη διαφορά ότι στις χαμηλές γωνίες προσβολής το σφάλμα του συντελεστή οπισθέλκουσας μειωνόταν, σε καμία περίπτωση όμως κάτω από 10%, ενώ στις υψηλές γωνίες προσβολής το σφάλμα αυξανόταν. Τέλος όσον αφορά τον χρόνο που απαιτήθηκε μέχρι την σύγκλιση βλέπουμε συντριπτική διαφορά ανάμεσα στο πλέγμα των 2 εκατομμυρίων κελιών που εξετάζουμε και στο πυκνό πλέγμα, καθώς ο χρόνος που απαιτείται είναι ο διπλάσιος. Όλα αυτά μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι το πλέγμα των 2 εκατομμυρίων κελιών είναι το βέλτιστο. 14

3. Υπολογιστική προσομοίωση 3.1. Κυρίαρχες εξισώσεις Οι ασυμπίεστες εξισώσεις Navier Stokes για ένα στρωτό ροϊκό πεδίο στην διακριτοποιημένη τους μορφή περιγράφονται από την ακόλουθη εξίσωση: ( ) Στις τυρβώδεις ροές, οι ιδιότητες του πεδίου γίνονται τυχαίες συναρτήσεις του χώρου και του χρόνου. Έτσι, οι μεταβλητές u και p πρέπει να εκφραστούν ως το άθροισμα των μέσων τιμών και των διακυμάνσεων με: όπου τα μεγέθη ικανοποιούν τις παρακάτω σχέσεις: και τα μεγέθη με μπάρα υποδηλώνουν χρονικούς μέσους όρους. Αν εισάγουμε τις εξ. 6 στην εξ. 5 και πάρουμε τον χρονικό μέσο όρο καταλήγουμε στις σταθμισμένες κατά Reynolds εξισώσεις Navier Stokes (RANS): Στην περίπτωση μας επιλύθηκαν οι εξ. 8 στην μόνιμη τους κατάσταση. Επομένως ο όρος έλειπε. Για το επίλυσή τους επιλέχθηκαν 2 διαφορετικά μοντέλα ιξώδους τύρβης χαμηλού αριθμού Re, τα οποία θα αναλυθούν παρακάτω. 3.2. Μοντελοποίηση τύρβης Παρατηρώντας την εξ. 8 σε σχέση με την εξ. 5, βλέπουμε πως έχουν προστεθεί επιπλέον 3 άγνωστοι, χωρίς να έχουμε όμως επιπλέον εξισώσεις. Επομένως το σύστημά μας δεν είναι κλειστό. Για να κλείσουμε το σύστημα, πρέπει να εισάγουμε εμείς εξισώσεις για τον προσδιορισμό των επιπλέον αγνώστων. Οι εξισώσεις αυτές ονομάζονται μοντέλα τύρβης. Στην περίπτωσή μας χρησιμοποιήθηκαν 2 διαφορετικά μοντέλα ιξώδους τύρβης χαμηλού αριθμού Re, το μοντέλο Spalart Allmaras, όπως αυτό περιγράφεται από τους ομώνυμους επιστήμονες [8] και το μοντέλο k ω SST, όπως περιγράφεται από τον Menter [9]. 15

3.2.1. Spalart - Allmaras Στο μοντέλο Spalart Allmaras η κινητική ενέργεια της τύρβης δεν υπολογίζεται, επομένως ο τανυστής των τάσεων Reynolds υπολογίζεται ως εξής: Το μοντέλο περιλαμβάνει 1 εξίσωση μεταφοράς, την εξίσωση μεταφοράς του κινηματικού ιξώδους της τύρβης, η οποία φαίνεται στην παρακάτω εξίσωση, καθώς και επιπλέον 8 συντελεστές και 3 συναρτήσεις: [ ] [ ] [ όπου ο τανυστής ( ] ) είναι ο τανυστής στροβιλότητας και d η απόσταση από την πλησιέστερη επιφάνεια. Το μοντέλο αυτό χρησιμοποιείται ευρέως για την μοντελοποίηση εξωτερικών ροών σε πτέρυγες, είναι αρκετά στιβαρό όσον αφορά την αριθμητική του ευστάθεια και παράγει αξιόπιστα αποτελέσματα. 3.2.2. k ω SST Σε αντίθεση με το προηγούμενο μοντέλο που ήταν 1 εξίσωσης, το μοντέλο k ω SST (Shear Stress Transport) είναι 2 εξισώσεων, δηλαδή περιλαμβάνει την εξίσωση μεταφοράς της κινητικής ενέργειας της τύρβης k (εξ. 13) και την εξίσωση μεταφοράς του ρυθμού καταστροφής της τύρβης ω (εξ. 14), μαζί με διάφορες βοηθητικές συσχετίσεις και συντελεστές (εξ. 15). 16

[ [ ( ] ] ) {{ ( [ ( ) ]} } ) Παρατηρώντας την εξ. 14 βλέπουμε την βασική διαφοροποίηση του μοντέλου SST με το κλασικό μοντέλο k ω. Η εξίσωση αυτή στηρίζεται σε έναν συγκερασμό μεταξύ της τυρβώδους διασποράς μακριά από το τοίχωμα ε και τον ειδικό ρυθμό διασποράς κοντά στο τοίχωμα ω. Αυτό καθιστά το μοντέλο άμεσα εφαρμόσιμο σε όλο το εύρος από την ελεύθερη ροή μέχρι το τοίχωμα και έτσι μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε χαμηλούς αριθμούς Re χωρίς την χρήση επιπλέον εξισώσεων. Επίσης το μοντέλο SST διατηρεί την καλή συμπεριφορά ενός μοντέλου k ε στην ελεύθερη ροή. Τέλος παράγει καλά αποτελέσματα σε ροές με δυσμενείς κλίσεις πίεσης και αποκολλήσεις. Τόσο αυτό το μοντέλο όσο και το μοντέλο Spalart Allmaras έχουν χρησιμοποιηθεί σύμφωνα με την βιβλιογραφία για την μοντελοποίηση ροών σε πτέρυγες με tubercles, με το μοντέλο SST να δίνει πολύ καλά αποτελέσματα σε σύγκριση με πειραματικά δεδομένα, σύμφωνα με τους Lohry et al. [7]. 3.3. Οριακές συνθήκες Οι οριακές συνθήκες που εφαρμόστηκαν ήταν κοινές και για τα δύο μοντέλα τύρβης. Στην είσοδο εφαρμόστηκε οριζόντια ταχύτητα ίση με 5 και 10 m/s, δίνοντας έτσι αριθμούς Reynolds βασισμένους στην χορδή της πτέρυγας ίσους με 87000 και 174000 αντίστοιχα, και πίεση ίση με 101325 Pa. Μελετάται δηλαδή η πτέρυγα σε ατμοσφαιρικό αέρα με μηδενικό υψόμετρο (sea level). Στην έξοδο εφαρμόστηκε συνθήκη σταθερής πίεσης ίση με 101325 Pa. Στο τοίχωμα εφαρμόστηκε συνθήκη μη-ολίσθησης (no-slip condition) ενώ οπουδήποτε αλλού εφαρμόστηκε συνθήκη συμμετρίας, όπως αναφέρθηκε παραπάνω. Η ένταση της τύρβης ορίστηκε σε 0.5 %, συνήθης τιμή για εξωτερική ροή σε πτέρυγα χαμηλής τύρβης, ενώ ο λόγος του τυρβώδους με το μοριακό κινηματικό ιξώδες τέθηκε ίσος με 5, από τον οποίο καθορίστηκαν οι οριακές συνθήκες για τον προσδιορισμό της σκέδασης της τύρβης. Μια αντιπροσωπευτική εικόνα από το υπολογιστικό πεδίο με τις περιοχές των αντίστοιχων 17

οριακών συνθηκών φαίνεται στην Εικόνα 3.1. Οι οριακές συνθήκες που χρησιμοποιήθηκαν για τη μοντελοποίηση παρατίθενται συνοπτικά στον Πίνακα 2. Είσοδος Έξοδος Ταχύτητα 5m/s και 10m/s Οριακές συνθήκες Λόγος τυρβώδους με μοριακό κινηματικό ιξώδες 5 Ένταση τύρβης 0.5% Στατική πίεση 101325 Pa Συνθήκες συμμετρίας σε όλα τα υπόλοιπα όρια Πίνακας 2: Σύνοψη οριακών συνθηκών εισόδου και εξόδου. Εικόνα 3.1: Χαρακτηριστική όψη του υπολογιστικού χώρου με τις αντίστοιχες οριακές συνθήκες. 3.4. Αριθμητική επίλυση Η επίλυση έγινε χρησιμοποιώντας τον εμπορικό επιλυτή ANSYS Fluent R15.0 σε παράλληλο περιβάλλον (4 CPUs) με την χρήση της βιβλιοθήκης Message Passing Interface - ΜPI. Όλες οι εξισώσεις μεταφοράς επιλύθηκαν με ακρίβεια 2 ης τάξης και ως ταχύτητα αναφοράς έχει χρησιμοποιηθεί η ταχύτητα εισόδου. Η σύγκλιση επήλθε μετά από 10000 επαναλήψεις περίπου σε χρόνο 22 ωρών. 18

4. Επαλήθευση Για την επαλήθευση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν από την επίλυση του υπολογιστικού χώρου στο Fluent, χρησιμοποιήθηκαν πειραματικά δεδομένα τα οποία συγκρίνουν την ορθογωνική πτέρυγα και την πτέρυγα με tubercles σταθερού πλάτους εκπετάσματος με αντίστοιχες πτέρυγες που δοκιμάστηκαν σε αεροσήραγγα υπό τις ίδιες συνθήκες (γωνία προσβολής, πίεση και ταχύτητα ελεύθερης ροής). Τα πειράματα έγιναν σε υποηχητική αεροσήραγγα κλειστού τύπου που βρίσκεται στο υπόγειο του πανεπιστημίου του Duke. Στο σύνολό της η αεροσήραγγα έχει μέγεθος 40ft X 20ft X 10ft (μαζί με τον ηλεκτροκινητήρα), ενώ το κύριο τμήμα όπου γίνονται οι δοκιμές έχει διαστάσεις 50in X 20in X 28in. Η παροχή του αέρα γίνεται μέσω ενός ηλεκτροκινητήρα 75 hp, ενώ η μέγιστη ταχύτητα ελεύθερης ροής που μπορεί να επιτευχθεί είναι 60 m/s. Η όλη εγκατάσταση συντονίζεται από το τμήμα Αεροελαστικής του Duke, που αποτελείται από τους Dr. Earl Dowell (επικεφαλής), Dr. Kenneth Hall, Dr. Laurens Howle, Dr, Robert Kielb και Dr. Lawrence Virgin. Και οι 2 πτέρυγες εξετάστηκαν σε ταχύτητες 5, 8.5 και 10 m/s και σε γωνίες προσβολής 0, 20 και 45. Οι ταχύτητες αυτές επιλέχθηκαν για να διασφαλιστεί η στατική ακεραιότητα της πτέρυγας, καθώς σε υψηλότερες ταχύτητες και γωνίες προσβολής εμφανίστηκαν φαινόμενα συντονισμού και κάμψης. Η απεικόνιση έγινε μέσω τριχιδίων (tufts) από λευκό οδοντικό νήμα (το οποίο έκανε αντίθεση με το μαύρο υπόβαθρο, κάνοντας έτσι δυνατή την παρατήρηση) που προσαρμόστηκαν, σε 2 ή 3 σειρές, μετά το σημείο μέγιστης πάχυνσης και προς την ακμή φυγής, όπου αναμένουμε την έντονη παρουσία τύρβης. Η ύπαρξη ανοιγμάτων στα σημεία στήριξης της πτέρυγας στην αεροσήραγγα οδήγησε σε διαρροή των φαινομένων που συμβαίνουν στα άκρα της πτέρυγας, επομένως επικεντρωνόμαστε στη ροή στο μέσο της πτέρυγας. Αν και το θεωρητικό όριο για στρωτή ροή στην αεροτομή NLF 1015 είναι οι 15, δεν παρατηρήθηκε τύρβη πριν τις 20 πιθανότατα λόγω της στιβαρότητας των τριχιδίων. Για ταχύτητες κάτω των 10 m/s, οι οποίες μελετούνται και στην παρούσα εργασία, δεν παρατηρήθηκε η ύπαρξη τύρβης σε καμιά από τις 2 πτέρυγες για γωνία προσβολής 0. Αυτό επιβεβαιώνει την «στρωτή συμπεριφορά» της NLF 1015. Πράγματι βλέπουμε ότι και στην παρούσα εργασία, όπως φαίνεται στην Εικόνα 4.1., δεν παρατηρούμε τύρβη στην πτέρυγα με tubercles σταθερού πάχους εκπετάσματος (όπου φυσιολογικά θα περιμέναμε την ύπαρξή της λόγω της παρουσίας των tubercles) καθώς οι τιμές του ιξώδους τύρβης βρίσκονται εντός των ορίων που είχαμε θέσει με τις οριακές συνθήκες εισόδου (λόγος τυρβώδους με μοριακό ιξώδες ίσο με 5, καθώς ). 19

Εικόνα 4.1: Ιξώδες τύρβης στο μέσο της πτέρυγας με tubercles, κατά μήκος της κορυφής ενός tubercle, για γωνία προσβολής 0 και ταχύτητα ελεύθερης ροής 5 m/s (αριστερά) και 10 m/s (δεξιά). Όμως, μικρή αλλά σημαντική κίνηση των τριχιδίων εμφανίστηκε στην πτέρυγα με tubercles σε πολύ μικρότερη γωνία προσβολής σε σχέση με την ορθογωνική πτέρυγα, πιο συγκεκριμένα για γωνία προσβολής 20 με ταχύτητα ελεύθερης ροής 5 m/s. Η ίδια ακριβώς εικόνα παρατηρήθηκε και στην παρούσα εργασία (Εικόνα 4.2.). Εικόνα 4.2: Ύπαρξη τύρβης στο μέσο της πτέρυγας με tubercles για γωνία προσβολής 20 με ταχύτητα ελεύθερης ροής 5 m/s στην αεροσήραγγα (αριστερά) και στην παρούσα υπολογιστική μοντελοποίηση (δεξιά). Τέλος στο πείραμα στην αεροσήραγγα δεν παρατηρήθηκε ύπαρξη τύρβης στην ορθογωνική πτέρυγα για τις ίδιες συνθήκες, ενώ στην παρούσα μοντελοποίηση εμφανίστηκε μια αμελητέα αύξηση του ιξώδους τύρβης, η οποία μπορεί να μην εντοπίστηκε στο πείραμα λόγω της στιβαρότητας των τριχιδίων (Εικόνα 4.3.). Εικόνα 4.3: Ιξώδες τύρβης στο μέσο της ορθογωνικής πτέρυγας για γωνία προσβολής 20 και ταχύτητα ελεύθερης ροής 5 m/s. 20

5. Αποτελέσματα Σε αυτό το κεφάλαιο θα παρατεθούν τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την αριθμητική επίλυση του υπολογιστικού πλέγματος και εξηγηθεί πως επηρεάζει η ύπαρξη των tubercles της αεροδυναμική συμπεριφορά της πτέρυγας μέσω των αεροδυναμικών συντελεστών αλλά και των ισοϋψών πίεσης και ταχύτητας, καθώς και θα αναλυθούν οι 3 μηχανισμοί που επενεργούν στο φαινόμενο. 5.1. Επίδραση των αεροδυναμικών συντελεστών Η αεροδυναμική συμπεριφορά μιας πτέρυγας ή ενός αεροσκάφους εξαρτάται από τους αεροδυναμικούς συντελεστές. Οι αεροδυναμικοί συντελεστές που μας ενδιαφέρουν είναι ο συντελεστής άντωσης CL, ο οποίος μας δείχνει το μέγεθος της άντωσης που μπορεί να παράγει η πτέρυγα ή η άτρακτος ή οποιαδήποτε άλλη επιφάνεια ελέγχου ενός αεροσκάφους, o συντελεστής οπισθέλκουσας CD, ο οποίος μας δείχνει πόση αντίσταση έχει ένα σώμα στην ροή και ο λόγος L/D, ο οποίος συνδυάζει τους 2 παραπάνω αεροδυναμικούς συντελεστές και μας δείχνει ποιο είναι το σημείο σχεδιασμού, αφού μεγιστοποίηση της άντωσης με παράλληλη ελαχιστοποίηση της οπισθέλκουσας οδηγεί σε μεγαλύτερη οικονομία καυσίμου για το αεροσκάφος, καλύτερη αεροδυναμική συμπεριφορά στην φάση της ανόδου (climb) αλλά και στην αιώρηση (gliding). Επίσης, επειδή μιλάμε για πτέρυγα μας ενδιαφέρει να γνωρίζουμε τις ροπές οι οποίες ενεργούν πάνω της, ούτως ώστε να μπορέσουμε να την στηρίξουμε με ασφάλεια και να εξασφαλίσουμε την στατική της ακεραιότητα. Έτσι εισάγουμε και τον συντελεστή ροπής ως προς την ακμή προσβολής CMLE. Οι παραπάνω αεροδυναμικοί συντελεστές ορίζονται ως εξής (εξ. 16 έως 19): Στις Εικόνες 5.1. έως 5.6. παρατηρούμε την εξέλιξη των αεροδυναμικών συντελεστών συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για Re=87000 και Re=174000. Η ορθογωνική πτέρυγα αντιστοιχεί στην μπλέ καμπύλη (Rectangular), η πτέρυγα με tubercles μεταβλητού πάχους εκπετάσματος αντιστοιχεί στην πράσινη καμπύλη (Tubercles t_var) ενώ η πτέρυγα με tubercles σταθερού πάχους εκπετάσματος αντιστοιχεί στην κόκκινη καμπύλη (Tubercles t_const). Επειδή η στήριξη της πτέρυγας με tubercles είναι αδύνατη στην ακμή προσβολής, ούτε όμως και στο αεροδυναμικό της κέντρο το οποίο βρίσκεται στο 10% της μέσης χορδής, 21

καθότι εκεί τελειώνουν τα tubercles στην περίπτωσή μας, αντ αυτού εισάγουμε τον συντελεστή ροπής ως προς το 40% της μέσης χορδής όπου το 0.4c ανήκει στο σημείο μέγιστης πάχυνσης της αεροτομής NLF 1015 που μελετάμε. Οι 2 συντελεστές συνδέονται μεταξύ τους μέσω της σχέσης: Εικόνα 5.1: Εξέλιξη του συντελεστή άντωσης (αριστερά) και του συντελεστή οπισθέλκουσας (δεξιά) συναρτήσει της γωνίας προσβολής για Re=87000. Εικόνα 5.2: Εξέλιξη του λόγου L/D συναρτήσει της γωνίας προσβολής για Re=87000. Εικόνα 5.3: Εξέλιξη του συντελεστή ροπής ως προς την ακμή προσβολής (αριστερά) και του συντελεστή ροπής ως προς το 40% της μέσης χορδής (δεξιά) συναρτήσει της γωνίας προσβολής για Re=87000. 22

Εικόνα 5.4: Εξέλιξη του συντελεστή άντωσης (αριστερά) και του συντελεστή οπισθέλκουσας (δεξιά) συναρτήσει της γωνίας προσβολής για Re=174000. Εικόνα 5.5: Εξέλιξη του λόγου L/D συναρτήσει της γωνίας προσβολής για Re=174000. Εικόνα 5.6: Εξέλιξη του συντελεστή ροπής ως προς την ακμή προσβολής (αριστερά) και του συντελεστή ροπής ως προς το 40% της μέσης χορδής (δεξιά) συναρτήσει της γωνίας προσβολής για Re=174000. Παρατηρώντας την Εικόνα 5.1. βλέπουμε δραματική επίδραση των tubercles στην εξέλιξη του συντελεστή άντωσης και του συντελεστή οπισθέλκουσας. Πιο συγκεκριμένα, για Re=87000, βλέπουμε ότι σε όλες οι πτέρυγες αυξάνει γραμμικά ο συντελεστής άντωσης από 0 έως 10. Στην ορθογωνική πτέρυγα συνεχίζει να αυξάνει μέχρι τις 14, ενώ από τις 14 και πάνω ο συντελεστής αρχίζει να μειώνεται, πράγμα που υποδηλώνει ολική απώλεια στήριξης. Η συμπεριφορά αυτή είναι συνεπής με το θεωρητικό όριο των 15 για στρωτή ροή στην αεροτομή NLF 1015. Στην πτέρυγα με tubercles μεταβλητού πάχους εκπετάσματος συνεχίζει να αυξάνει λίγο μέχρι τις 12, ενώ μεταξύ 12 και 14 παρατηρούμε σημαντική πτώση του συντελεστή, μεταξύ 12 και 18 σταθεροποιείται ενώ από 18 και άνω ο συντελεστής δείχνει 23

να έχει μια σταθερή αυξητική τάση. Η συμπεριφορά που παρατηρείται μεταξύ 12 και 14 έχει να κάνει με την δημιουργία ασταθειών στην πτέρυγα, οι οποίες όμως, καθώς η γωνία προσβολής μεγαλώνει, ενισχύουν την παραγωγή τύρβης στην πλευρά αναρρόφησης της πτέρυγας, με αποτέλεσμα να κάνουν τα οριακά στρώματα περισσότερο ευσταθή και έτσι να συνεισφέρουν στην σταδιακή αύξηση της άντωσης της πτέρυγας. Στην πτέρυγα με tubercles σταθερού πάχους εκπετάσματος μεταξύ 10 και 12 παρατηρείται μια μικρή πτώση του συντελεστή, μεταξύ 12 και 16 είναι περίπου σταθερός ενώ από 16 και άνω πάλι παρατηρούμε μια σταθερή αυξητική τάση. Η διαφορά που παρατηρείται σε σχέση με την πτέρυγα μεταβλητού πάχος οφείλεται στο ότι λόγω των διακυμάνσεων στο πάχος δημιουργούνται δομές που ομοιάζουν «φράκτες» κατά μήκος του εκπετάσματος, οι οποίες διασπούν τις δομές των αποκολλημένων περιοχών σε μικρότερες και επομένως συμβάλλουν στην αύξηση του μέγιστου συντελεστή άντωσης Η διαφοροποίηση στην γωνία στην οποία συμβαίνει η πτώση του συντελεστή άντωσης οφείλεται στο γεγονός ότι μετά τον μετασχηματισμό οι αεροτομές που απαρτίζουν την πτέρυγα διαφέρουν από την αεροτομή NLF 1015 που απαρτίζει τις άλλες 2 πτέρυγες, επομένως συμπεριφέρεται και διαφορετικά τόσο όσον αφορά το όσο την γωνία προσβολής στην οποία συναντάμε την πτώση στην άντωση. Τέλος στις 24 (μέγιστη γωνία προσβολής της παρούσας μελέτης), παρατηρούμε ότι οι συντελεστές άντωσης για τις 2 πτέρυγες με tubercles είναι μεγαλύτεροι από τον συντελεστή άντωσης της ορθογωνικής πτέρυγας, πράγμα το οποίο επιβεβαιώνει και τον πρωταρχικό στόχο της εργασίας. Όσον αφορά τον συντελεστή οπισθέλκουσας, βλέπουμε ότι έχουν σχεδόν ταυτόσημο συντελεστή από 0 έως τις 12, και στις 14 στις πτέρυγες που έχουν tubercles αυξάνεται ο συντελεστής οπισθέλκουσας σε σχέση με την ορθογωνική πτέρυγα. Καθώς προχωράμε σε υψηλότερες γωνίες προσβολής, ο συντελεστής σε όλες τις πτέρυγες συνεχίζει να αυξάνει, όπως είναι φυσικό, όμως η διαφορά του συντελεστή οπισθέλκουσας ανάμεσα στην ορθογωνική πτέρυγα και τις πτέρυγες με tubercles (έχουν σχεδόν ταυτόσημους συντελεστές) δείχνει να διατηρείται σχετικά σταθερή και αυτή η διαφορά είναι περίπου στο 5%. Η διαφορά αυτή σχετίζεται με την αυξημένη τύρβη λόγω των tubercles η οποία, παρόλο που καθιστά το οριακό στρώμα περισσότερο ευσταθές, συνεισφέρει στην αύξηση του συντελεστή επιφανειακής τριβής C f και συνεπώς της οπισθέλκουσας. Στην Εικόνα 5.2. βλέπουμε την εξέλιξη του λόγου L/D για τις 3 πτέρυγες. Ως σημείο σχεδιασμού (design point) ορίζουμε την γωνία προσβολής που μεγιστοποιείται ο λόγος. Επομένως το σημείο σχεδιασμού για την ορθογωνική και την πτέρυγα με tubercles μεταβλητού πάχους είναι οι 10, ενώ για την πτέρυγα με tubercles σταθερού πάχους βρίσκεται στις 0. Στις 10 και στις 3 πτέρυγες οι λόγοι ταυτίζονται, στις 12 βλέπουμε σημαντική διαφορά ανάμεσα στους λόγους των 2 πτερύγων με tubercles, με την πτέρυγα μεταβλητού πάχους να υπερτερεί ενώ από τις 14 και άνω ουσιαστικά οι λόγοι στις 2 αυτές πτέρυγες συμπίπτουν. Η διαφορά τους απέναντι στην ορθογωνική πτέρυγα μεγιστοποιείται στις 14, ενώ από τις 14 και άνω η διαφορά αυτή βαίνει μειούμενη. Μπορούμε να συμπεράνουμε λοιπόν ότι στις μεγάλες γωνίες προσβολής οι πτέρυγες με tubercles έχουν σαφώς καλύτερη αεροδυναμική συμπεριφορά σε σχέση με μια ορθογωνική πτέρυγα. Στην Εικόνα 5.3. τέλος παρακολουθούμε την εξέλιξη του συντελεστή ροπής σε σχέση με την γωνία προσβολής τόσο ως προς την ακμή προσβολής όσο και ως προς το 40% της μέσης χορδής, όπου και βρίσκεται το σημείο στήριξης της πτέρυγας. Παρατηρούμε λοιπόν ότι στην 24

περιοχή γωνιών μεταξύ 10 και 12 εμφανίζουν τοπικό μέγιστο (το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ροπή σύμφωνα με τους δείκτες του ρολογιού) αισθητά χαμηλότερο σε σχέση με το αντίστοιχο μέγιστο της ορθογωνικής πτέρυγας, όμως από 14 και άνω οι 2 πτέρυγες με tubercles εμφανίζουν μια μικρή τάση αύξησης του συντελεστή ροπής, η οποία είναι ικανή σε μεγάλες γωνίες (από τις 35 και άνω) να δημιουργήσει προβλήματα ανάλογα με αυτά που παρατηρήθηκαν στο πείραμα που περιγράψαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο και είναι κάτι που χρήζει περεταίρω διερεύνησης. Στις Εικόνες 5.4. 5.6. βλέπουμε την εξέλιξη των αεροδυναμικών συντελεστών ως προς την γωνία προσβολής για Re=174000. Αυτό που γίνεται φανερό με μια πρώτη ματιά είναι πως τα μέγιστα και τα ελάχιστα σε όλα τα διαγράμματα προσεγγίζουν εκείνα των αντίστοιχων διαγραμμάτων για Re=87000. Επομένως μπορούμε να πούμε πως ο αριθμός Re της ροής δεν επηρεάζει σχεδόν καθόλου την αεροδυναμική συμπεριφορά των πτερύγων. Οι διαφορές που βλέπουμε στα διαγράμματα σε σχέση με τον χαμηλότερο αριθμό Re είναι η μετατόπιση του τοπικού μεγίστου του συντελεστή άντωσης στην πτέρυγα με tubercles σταθερού πάχους εκπετάσματος στις 14, η οποία είναι απόρροια των μετασχηματισμένων αεροτομών που απαρτίζουν την πτέρυγα αλλά και στο γεγονός ότι τώρα έχουμε μεγαλύτερη μεταφορά ορμής σε σχέση με πριν λόγω της αυξημένης ταχύτητας, η βελτίωση του συντελεστή οπισθέλκουσας της πτέρυγας με tubercles μεταβλητού πάχους έναντι της πτέρυγας σταθερού πάχους και τέλος η κυριότερη διαφορά είναι ότι στην περιοχή γωνιών από 16 και άνω είναι ότι η ανοδική τάση του συντελεστή άντωσης που παρατηρήθηκε προηγουμένως στις πτέρυγες με tubercles, εδώ εκλείπει. Το γεγονός ότι ο συντελεστής άντωσης σταθεροποιείται είναι και η επιθυμητική συμπεριφορά σύμφωνα και με την βιβλιογραφία [6 και 7] για τις πτέρυγες με tubercles. Η σταθεροποίηση του συντελεστή άντωσης μεταφράζεται επίσης και σε σταθεροποίηση του συντελεστή ροπής ως προς το σημείο στήριξης της πτέρυγας, γεγονός σημαντικό για την στατική ακεραιότητα της πτέρυγας. Όσον αφορά την διαφορά ανάμεσα στα 2 μοντέλα τύρβης που χρησιμοποιήθηκαν, παρατηρήθηκε και εδώ η τάση προς υπερεκτίμηση των συντελεστών άντωσης και οπισθέλκουσας από το μοντέλο Spalart Allmaras σε σχέση με το μοντέλο SST που παρατηρήθηκε και στην βιβλιογραφία [7]. Εν κατακλείδι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η παρουσία των tubercles στην ακμή προσβολής μιας πτέρυγας οδηγεί σε μείωση του συντελεστή άντωσης στην περιοχή γωνιών προσβολής πριν την απώλεια στήριξης, όμως στην περιοχή γωνιών μετά την απώλεια στήριξης οδηγεί σε δραματική βελτίωση της αεροδυναμικής συμπεριφοράς της πτέρυγας, με πολύ μικρό κόστος μεν όσον αφορά τον συντελεστή οπισθέλκουσας, με πιθανά προβλήματα όσον αφορά την στατική ακεραιότητα της πτέρυγας δε. 25

5.2. Ισοϋψείς πίεσης και ταχύτητας Στις Εικόνες 5.7. 5.10. βλέπουμε τις ισοϋψείς πίεσης και ταχύτητας στις 2 πτέρυγες με tubercles για γωνία προσβολής 18 και Re=87000 και 174000 αντίστοιχα. Παρατηρούμε ότι όσον αφορά την κατανομή της στατικής πίεσης στο μέσο της πτέρυγας δεν υπάρχει διαφοροποίησης στα μέγιστα και τα ελάχιστα, καθώς και για το πού εμφανίζονται αυτά γύρω από την πτέρυγα. Αυτό έρχεται σε πλήρη συμφωνία με τα όσα ειπώθηκαν παραπάνω σχετικά με την πολύ μικρή έως καθόλου επίδραση του αριθμού Re στην ροή. Εκεί που έχουμε διαφοροποίηση είναι στην κατανομή της στατικής πίεσης ανάμεσα σε μια κορυφή και σε μια κοιλάδα ενός tubercle. Πιο συγκεκριμένα, βλέπουμε μια περιοχή χαμηλών πιέσεων στην πλευρά αναρρόφησης της πτέρυγας, αρκετά κοντά στην ακμή προσβολής. Αυτή η περιοχή αντιστοιχεί στην θέση στην οποία εμφανίζονται οι αστάθειες οι οποίες συμβάλλουν όμως παράλληλα και στην παραγωγή τύρβης. Επιπλέον, παρατηρώντας την κατανομή της ταχύτητας κατά μήκος της χορδής u, βλέπουμε ότι οι συγκεκριμένες αστάθειες κοντά στην ακμή προσβολής (μπλε περιοχή) αυξάνουν σε μέγεθος με την αύξηση του αριθμού Re καθώς και το ότι είναι μεγαλύτερες στην πτέρυγα σταθερού πάχους σε σχέση με την πτέρυγα μεταβλητού πάχους λόγω της ύπαρξης των δομών τύπου «φράκτη» στην δεύτερη, οι οποίες περιορίζουν το μέγεθός τους. Τέλος βλέπουμε πως περιοχές στις κοιλάδες των tubercles που τείνουν να αποκολληθούν (γαλάζια περιοχή) εμφανίζονται στην ακμή φυγής της πτέρυγας, κυρίως στην περίπτωση της πτέρυγας σταθερού πάχους, όμως είναι πολύ μικρές σε μέγεθος, δείγμα του ότι τα tubercles καταφέρνουν με επιτυχία να καθυστερήσουν την απώλεια στήριξης στην πτέρυγα. Εικόνα 5.7: Κατανομή στατικής πίεσης στο μέσο της πτέρυγας σε κορυφή (αριστερά) και σε κοιλάδα (αριστερά) ενός tubercle στην πτέρυγα μεταβλητού πάχους εκπετάσματος (πάνω) και στην πτέρυγα σταθερού πάχους εκπετάσματος (κάτω) για Re=87000. 26

Εικόνα 5.8: Κατανομή συνιστώσας ταχύτητας u στο μέσο της πτέρυγας, σε κορυφή (αριστερά) και σε κοιλάδα (αριστερά) ενός tubercle, στην πτέρυγα μεταβλητού πάχους εκπετάσματος (πάνω) και στην πτέρυγα σταθερού πάχους εκπετάσματος (κάτω) για Re=87000. Εικόνα 5.9: Κατανομή πίεσης στο μέσο της πτέρυγας σε κορυφή (αριστερά) και σε κοιλάδα (αριστερά) ενός tubercle στην πτέρυγα μεταβλητού πάχους εκπετάσματος (πάνω) και στην πτέρυγα σταθερού πάχους εκπετάσματος (κάτω) για Re=174000. 27

Εικόνα 5.10: Κατανομή συνιστώσας ταχύτητας u στο μέσο της πτέρυγας, σε κορυφή (αριστερά) και σε κοιλάδα (αριστερά) ενός tubercle, στην πτέρυγα μεταβλητού πάχους εκπετάσματος (πάνω) και στην πτέρυγα σταθερού πάχους εκπετάσματος (κάτω) για Re=174000. 5.3. Μηχανισμοί που επενεργούν στο φαινόμενο Υπάρχουν 3 κύριοι μηχανισμοί που συνυπάρχουν σε αυτό το φαινόμενο, εκ των οποίων οι 2 εμφανίζονται και στις 2 πτέρυγες με tubercles ενώ ο 3 ος εμφανίζεται μόνο στην πτέρυγα μεταβλητού πάχους εκπετάσματος. Ο 1 ος μηχανισμός είναι η παραγωγή τύρβης κατά μήκος των κορυφών των tubercles, o 2 ος είναι οι αστάθειες που δημιουργούνται στις κοιλάδες των tubercles και ο 3 ος είναι οι δομές «φράκτη» κατά μήκος του εκπετάσματος. Στην Εικόνα 5.11. παρατηρούμε την κατανομή της κινητικής ενέργειας τύρβης γύρω από την κορυφή και γύρω από την κοιλάδα ενός tubercle για γωνία προσβολής 14, όπου και παρατηρείται η απότομη πτώση του συντελεστή άντωσης. Βλέπουμε εδώ λοιπόν πόσο έντονη είναι η παραγωγή τύρβης πάνω στην κορυφή σε σχέση με την τύρβη που παράγεται πάνω στην κοιλάδα. Ουσιαστικά μπορούμε να πούμε ότι τα tubercles λειτουργούν ως γεννήτριες τύρβης (vortex generators), δίνοντας ενέργεια στο οριακό στρώμα, καθιστώντας το έτσι περισσότερο ευσταθές στην πλευρά αναρρόφησης της πτέρυγας. 28

Παραγωγή τύρβης Παραγωγή τύρβης Εικόνα 5.11: Κατανομή κινητικής ενέργειας τύρβης γύρω από κορυφή και κοιλάδα στην πτέρυγα με tubercles για γωνία προσβολής 14 και Re=174000 (αριστερά) και Re=87000 (δεξιά). Στην Εικόνα 5.12. παρατηρούμε ισοεπιφάνειες (isosurfaces) μηδενικής συνιστώσας της αξονικής ταχύτητας u στην πτέρυγα με tubercles για γωνία προσβολής 18. Αυτό που απεικονίζεται εδώ είναι οι δομές αστάθειας που δημιουργούνται στις κοιλάδες, οι οποίες διασπούν τις δομές των αποκολλημένων περιοχών σε μικρότερες πάνω στην πλευρά αναρρόφησης. Σε συνδυασμό με το ότι οι δομές αυτές συμβάλλουν ασθενώς στην παραγωγή τύρβης στην πτέρυγα, καταφέρνουμε να μην έχουμε απώλεια στήριξης, αλλά ειδικά σε χαμηλούς αριθμούς Re επιτυγχάνεται αύξηση του συντελεστή άντωσης συναρτήσει της γωνίας προσβολής. Επίσης παρατηρούμε ότι στην περίπτωση της πτέρυγας σταθερού πάχους οι δομές αυτές είναι μεγαλύτερες, καθώς δεν επηρεάζονται από τις δομές τύπου «φράκτη» που υπάρχουν στην πτέρυγα μεταβλητού πάχους και θα αναλυθούν παρακάτω. Εικόνα 5.12: Ισοεπιφάνεια μηδενικής συνιστώσας της αξονικής ταχύτητας u στην πτέρυγα μεταβλητού πάχους (αριστερά) και στην πτέρυγα σταθερού πάχους εκπετάσματος (δεξιά) για γωνία προσβολής 18 και Re=174000. 29

Στην Εικόνα 5.13. παρατηρούμε μια ισοεπιφάνεια στροβιλότητας, η οποία είναι χρωματισμένη με την ταχύτητα κατά την διεύθυνση του εκπετάσματος w για γωνία προσβολής 18 τόσο στην πτέρυγα σταθερού πάχους όσο και στην πτέρυγα μεταβλητού πάχους εκπετάσματος. Αυτό που γίνεται φανερό εδώ είναι η ύπαρξη στην πτέρυγα μεταβλητού πάχους δομών που ομοιάζουν με «φράκτη» κατά μήκος του εκπετάσματος (πράσινες γραμμές), οι οποίες όμως δεν είναι το ίδιο ευδιάκριτες και στην πτέρυγα σταθερού πάχους. Οι δομές αυτές έχουν την ικανότητα να διασπούν τις ανακυκλοφορίες που δημιουργούνται σε μικρότερες δομές, οδηγώντας έτσι σε αύξηση του μέγιστου συντελεστή άντωσης C Lmax, σύμφωνα και με την βιβλιογραφία [7]. Οι δομές δημιουργούνται λόγω των διακυμάνσεων του πάχους του εκπετάσματος, γι αυτό και παρατηρούνται μόνο στην αντίστοιχη πτέρυγα και δρουν ανταγωνιστικά με τις δομές αστάθειας που υπάρχουν στις κοιλάδες των tubercles, καθώς τείνουν να περιορίσουν το μέγεθός τους, πάντα όμως οδηγώντας σε βελτίωση του συντελεστή άντωσης. Εικόνα 5.13: Ισοεπιφάνεια στροβιλότητας και κατανομή ταχύτητας κατά την διεύθυνση του εκπετάσματος για γωνία προσβολής 18 και Re=174000 στην πτέρυγα σταθερού πάχους (αριστερά) και στην πτέρυγα μεταβλητού πάχους εκπετάσματος (δεξιά). 30

6. Συμπεράσματα Στην παρούσα εργασία μελετήθηκε αριθμητικά η αποτελεσματικότητα της ημιτονοειδούς ακμής προσβολής στην αεροδυναμική της βελτίωση σε μια πτέρυγα στρωτής ροής NLF1015 σε χαμηλούς αριθμούς Reynolds. Οι μελέτες που απαντώνται στη βιβλιογραφία δίνουν υπολογιστικά και πειραματικά αποτελέσματα για πτέρυγες με tubercles σε σχετικά υψηλούς αριθμούς Reynolds. Η μοντελοποίηση της ροής έγινε με τη χρήση δύο μοντέλων τύρβης χαμηλού αριθμού Reynolds τα οποία έχουν χρησιμοποιηθεί σε αντίστοιχες υπολογιστικές μελέτες. Παράλληλα με τις πτέρυγες με tubercles, μια σταθερού πάχους και μια μεταβλητού πάχους εκπετάσματος, μοντελοποιήθηκε και μια ορθογωνική πτέρυγα χωρίς tubercles έτσι ώστε να υπάρχει άμεση συγκρισιμότητα των αποτελεσμάτων. Από τους αεροδυναμικούς συντελεστές που υπολογίστηκαν εξήχθη το συμπέρασμα ότι τα tubercles είναι αποτελεσματικά και σε χαμηλούς αριθμούς Reynolds και μπορούν να βελτιώσουν την αεροδυναμική συμπεριφορά πτερύγων που χρησιμοποιούνται σε πληθώρα εφαρμογών στην αεροδυναμική αλλά και την υδροδυναμική, κι όλα αυτά με πολύ μικρό κόστος στον συντελεστή οπισθέλκουσας C D. Η παρουσία των tubercles παρόλο που τείνει να μειώσει τον μέγιστο συντελεστή άντωσης C Lmax της πτέρυγας, από την άλλη μετριάζει την απώλεια στήριξης. Επίσης το C L της πτέρυγας διατηρείται σε υψηλότερα επίπεδα για μεγαλύτερες γωνίες προσβολής. Βέβαια οι πτέρυγες με tubercles έχουν τα μειονεκτήματά τους, όπως ότι σε αρκετά μεγαλύτερες γωνίες προσβολής αλλά και σε αυξημένες ταχύτητες ροής εμφανίζονται προβλήματα ευστάθειας στην πτέρυγα, λόγω της αύξησης του συντελεστή ροπής ως προς το σημείο στήριξής της, γεγονός που χρήζει περεταίρω διερεύνησης, αλλά και ότι τέτοιου είδους πτέρυγες δεν μπορούν να είναι μέρος μιας υπεραντωτικής διάταξης (high lift device), επειδή αφενός τα slats ακυρώνουν ουσιαστικά την ύπαρξη των tubercles ενώ αφετέρου τα flaps δεν μπορούν να παραλάβουν μια κατάλληλη ροή για αυτά, ώστε να μπορέσουν να συνεισφέρουν στον συνολικό συντελεστή άντωσης. Υπάρχουν 3 μηχανισμοί που συνυπάρχουν σε αυτό το φαινόμενο, πρώτον η παραγωγή τύρβης κατά μήκος των κορυφών των tubercles, που δρουν ως γεννήτριες τύρβης, δεύτερον οι δομές αστάθειας που εμφανίζονται στις κοιλάδες των tubercles και κατακερματίζουν τις αποκολλημένες περιοχές, αλλά συμβάλλουν και παράλληλα ασθενώς στην παραγωγή τύρβης και τρίτον τα κανάλια που δημιουργούνται κατά μήκος του εκπετάσματος της πτέρυγας, τα οποία διασπούν σε μικρότερες τις περιοχές ανακυκλοφορίας δημιουργώντας φράκτες ροής και συνεισφέρουν στην αύξηση του συντελεστή άντωσης της πτέρυγας. Η δημιουργία αυτών των καναλιών της ροής, οφείλεται στις διακυμάνσεις του πάχους της πτέρυγας κατά μήκος του εκπετάσματός της. Παρατηρήθηκε επίσης ότι σε τόσο χαμηλούς αριθμούς Re δεν υπάρχει σημαντική εξάρτηση του φαινομένου από τον αριθμό Reynolds της ροής. Τέλος, η αποτελεσματικότητα των δύο μοντέλων τύρβης κρίνεται ικανοποιητική για την περιγραφή του πεδίου ροής της μελέτης, με μια υπεροχή του μοντέλου δύο εξισώσεων, όπως προτείνεται από τη βιβλιογραφία. 31

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Fish, F. E., and Battle, J. M., Hydrodynamic Design of the Humpback Whale Flipper, Journal of Morphology, Vol. 225, July 1995, pp. 51-60. [2] Adam Summers, and Patricia J. Wynne, The Shape of the Humpback s Flipper might hold the Secret to more Maneuverable Submarines, As the Whale Turns, Natural History Magazine, [online source], cited June 2004. [3] Watts, P., and Fish, F. E., The Influence of Passive Leading Edge Tubercles on Wing Performance, Proceedings of the Twelfth International Symposium on Unmanned Untethered Submersible Technology (UUST), UUST05, Autonomous Undersea Systems Inst., Lee, NH, August 2001. [4] Miklosovic, D. S., Murray, M. M., Howle, L. E., and Fish, F. E., Leading Edge Tubercles Delay Stall on Humpback Whale (Megaptera novaeangliae) Flippers, Physics of Fluids, Vol. 16, No. 5, May 2004, pp. L39-42. [5] Η. Johari, C. Henoch, D. Custodio, and A. Levshin, Effects of Leading Edge Protuberances on Airfoil Performance, AIAA Journal, Vol. 45, No. 11, November 2007. [6] Malipeddi A.K (2011), Numerical Analysis of effects of Leading-Edge Protuberances on Aircraft Wing Performance, MSc Thesis, Department of Aerospace Engineering, Wichita State University, pp. 26-65. [7] Lohry M.W., Clifton D., Martinelli L. Characterization and Design of Tubercle Leading-Edge Wings, Seventh International Conference on Computational Fluid Dynamics, Big Island, Hawaii, July 9-13, ICCFD7-4302, 2012, pp. 5-9. [8] Spalart P.R., Allmaras S.R., A one-equation turbulence model for aerodynamic flows, AIAA 30 th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 6-9 January, 1992, Reno, NV, USA, pp. 6-19. [9] Menter F.R. (August 1994), "Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications", AIAA Journal 32(8), p.1598. [10] Fluent Inc., Fluent User s Manual, Fluent Academic Ver. R15.0 [11] Μπεργελές Γιώργος, «Υπολογιστική Ρευστομηχανική», Εκδόσεις Συμεών, Αθήνα 2012. [12] Μπεργελές Γιώργος, «Η Αεροδυναμική του Υποηχητικού Αεροσκάφους & η Μηχανική της Πτήσης», Εκδόσεις Συμεών. [13] Γούλας Κ. Απόστολος, «Μηχανική Ρευστών», Εκδόσεις Γιαχούδη. 32

[14] John D. Anderson Jr., Fundamentals of Aerodynamics, McGraw Hill. [15] Ernst A. van Nierop, Silas Alben, and Michael P. Brenner, How Bumps on Whale Flippers Delay Stall: An Aerodynamic Model, Physics Review Letters Vol. 100, 054502, 8 Feb. 2008. [16] Michael, J. Stanway, Hydrodynamic Effects of Leading Edge Tubercles on Control Surfaces and in Flapping Wing Propulsion, Master s Thesis, Massachusetts Institute of Technology, Feb. 2008. 33

34

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΝΕΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 10 η Επιστημονική Συνάντηση Πανελλήνιο Συνέδριο για τα Φαινόμενα Μηχανικής Ρευστών Πάτρα, 2-3 Δεκεμβρίου 2016 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ NLF 1015 ΜΕ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΑΚΜΗ ΠΡΟΣΒΟΛΗΣ (LEADING EDGE PROTUBERANCES TUBERCLES) Α. Λέτσιος, Ζ. Βλαχοστέργιος, Κ. Υάκινθος Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών και Στροβιλομηχανών Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ, 54124 Θεσσαλονίκη aletsios@auth.gr, zinonv@eng.auth.gr, kyak@auth.gr ΕΚΤΕΝΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Λέξεις Κλειδιά: tubercles, leading edge protuberances, μοντελοποίηση τύρβης, απώλεια στήριξης Στην παρούσα μελέτη εξετάστηκε η επίδραση που έχει η παρουσία ημιτονοειδούς ακμής προσβολής στην αεροδυναμική συμπεριφορά μιας πτέρυγας το σχήμα της οποίας βασίζεται στην αεροτομή στρωτής ροής (Natural Laminar Flow) NLF 1015. Η ιδέα της ημιτονοειδούς ακμής προσβολής προήλθε από παρατηρήσεις που έγιναν στην μεγαλοπτεροφάλαινα (Megaptera novaeangliae), ένα μεγάλο θαλάσσιο θηλαστικό τα πτερύγια του οποίου είναι διαμορφωμένα με τέτοιο τρόπο στην ακμή προσβολής τους, ώστε να καθιστούν το θηλαστικό ικανό να εκτελεί πολύ γρήγορους και απότομους ελιγμούς κυνηγώντας κοπάδια ψαριών, παρά το μεγάλο μέγεθός του. Οι ημιτονοειδής ακμές προσβολής ονομάζονται tubercles. Έχει παρατηρηθεί ότι η καθυστέρηση της απώλειας στήριξης σε μια πτέρυγα επιτυγχάνεται με την κατάλληλη τοποθέτηση των tubercles στην ακμή προσβολής της. Ο βασικός μηχανισμός καθυστέρησης της απώλειας στήριξης σχετίζεται με τη δημιουργία δινών κατά μήκος της ροής από την ακμή προσβολής της πτέρυγας λόγω των tubercles, οι οποίες μεταφέρουν ενέργεια στο οριακό στρώμα και το καθιστούν περισσότερο ευσταθές. Προηγούμενες έρευνες όπως αυτές των Miklosovic et al. (2004) and Lohry et al. (2012), έδειξαν ότι πτέρυγες με tubercles έχουν σημαντικά καλύτερη συμπεριφορά σε υψηλές γωνίες προσβολής, καθώς εμφανίζουν έως και 40% καθυστέρηση στην απώλεια στήριξης με συνακόλουθη αύξηση της άντωσης και μείωση της αεροδυναμικής αντίστασης τους σε υψηλούς αριθμούς Reynolds. Παρ όλα αυτά στη βιβλιογραφία δεν υπάρχουν ολοκληρωμένα δεδομένα για την συμπεριφορά των πτερύγων με turbecles σε χαμηλούς αριθμούς Reynolds. Η κατανόηση και βελτίωση της αεροδυναμικής συμπεριφοράς πτερύγων σε χαμηλούς αριθμούς Reynolds είναι πολύ σημαντική για τη βέλτιστο αεροδυναμικό σχεδιασμό μικρών αεροσκαφών, όπως για παράδειγμα μη-επανδρωμένων αεριοχημάτων (UAVs), Malipeddi (2011), για το σχεδιασμό πτερύγων ανεμογεννητριών, καθώς το σχεδιασμό ουραίων πηδαλίων (rudders) πλεούμενων, Weber et al. (2010). Στην παρούσα εργασία διερευνάται υπολογιστικά η αεροδυναμική συμπεριφορά μιας πτέρυγας με tubercles σε χαμηλούς αριθμούς Reynolds. Για την υπολογιστική μελέτη, επιλύθηκαν αριθμητικά οι σταθμισμένες εξισώσεις κατά Reynolds (Reynolds Averaged Navier Stokes - RANS), 35

ενσωματώνοντας 2 διαφορετικά μοντέλα για τη μοντελοποίηση της τύρβης. Το πρώτο ήταν το μοντέλο μίας εξίσωσης των Spalart και Allmaras (1992), το οποίο δίνει αξιόπιστα αποτελέσματα για υπολογισμούς εξωτερικών ροών σε πτέρυγες. Το δεύτερο ήταν το μοντέλο δύο εξισώσεων k-ω SST (Shear Stress Transport), του οποίου η εξίσωση μεταφοράς που μοντελοποιεί την καταστροφή της τυρβώδους κινητικής ενέργειας βασίζεται σε έναν συγκερασμό της τυρβώδους διασποράς (μακριά από το τοίχωμα) και του ειδικού ρυθμού διασποράς (κοντά στο τοίχωμα), όπως αυτό περιγράφεται από τον Menter (1994). Το μοντέλο k-ω SST έχει χρησιμοποιηθεί στο παρελθόν για τη μοντελοποίηση ροών σε πτέρυγες με tubercles δίνοντας πολύ καλά αποτελέσματα σε σύγκριση με πειραματικά δεδομένα, Lohry et al. (2012). H επίλυση έγινε χρησιμοποιώντας τον εμπορικό επιλυτή ANSYS Fluent R15.0 σε παράλληλο περιβάλλον με τη χρήση της βιβλιοθήκης MPI. Η επιλογή της γεωμετρίας των tubercles στην παρούσα εργασία βασίστηκε στη μελέτη του Malipeddi (2011). Συγκεκριμένα, η περίοδος των tubercles επιλέχθηκε ίση με 0.42c και το πλάτος τους ίσο με 0.1c, όπου c η χορδή της πτέρυγας. Το υπολογιστικό πλέγμα που χρησιμοποιήθηκε για τη διακριτοποίηση του υπολογιστικού χώρου είναι μη-δομημένο, έχοντας την υφή δομημένου πλέγματος C-type γύρω από την πτέρυγα. Η τελική γεωμετρία που επιλύθηκε ήταν τρισδιάστατη ενώ επιβλήθηκαν στα άκρα της πτέρυγας κατά μήκος του εκπετάσματός της συνθήκες συμμετρίας. Χαρακτηριστικές εικόνες από τη γεωμετρία της πτέρυγας και μια πλάγια όψη δυο διαστάσεων του υπολογιστικού πλέγματος, φαίνονται στο σχήμα 1. Τέλος, για να υπάρχει άμεση σύγκριση των περιπτώσεων με και χωρίς tubercles, επιλύθηκε η ροή με τις ίδιες οριακές συνθήκες στον ίδιο υπολογιστικό χώρο και για πτέρυγα βασισμένη σε αεροτομή NLF 1015 χωρίς tubercles, η οποία είχε το ίδιο εκπέτασμα και την ίδια περιβρεχόμενη επιφάνεια με την πτέρυγα με tubercles. Σχήμα 1: Η γεωμετρία της πτέρυγας με tubercles (αριστερά) και η πλάγια όψη του υπολογιστικού μη-δομημένο πλέγματος (δεξιά) Η ταχύτητα εισόδου του ρευστού τέθηκε ίση με 5 και 10 m/s, δίνοντας αριθμούς Reynolds βασισμένους στη χορδή της πτέρυγας ίσους με 87000 και 174000 αντίστοιχα. Ουσιαστικά, τα tubercles λειτουργούν σαν γεννήτριες δινών (vortex generators) δίνοντας ενέργεια στη ροή και κατ επέκταση και στο οριακό στρώμα καθυστερώντας την αποκόλλησή του. Συνεπώς μπορούν με τον κατάλληλο σχεδιασμό και τοποθέτηση σε μία πτέρυγα, σε κρίσιμες περιοχές κατά μήκος του εκπετάσματος της, να βελτιώσουν την αεροδυναμική της συμπεριφορά. Χαρακτηριστικές εικόνες ισοϋψών της κατανομής της τυρβώδους κινητικής ενέργειας κατά την διεύθυνση της ροής σε μία κορυφή και σε μία κοιλάδα της γεωμετρίας των tubercles για γωνία 36

προσβολής α=14 ο φαίνεται στο σχήμα 2. Όπως είναι εμφανές, και για τους δύο αριθμούς Reynolds που εξετάστηκαν, παρατηρείται αύξηση της κινητικής ενέργειας της τύρβης κατά μήκος μια κορυφής, γεγονός που καθιστά το οριακό στρώμα περισσότερο ευσταθές. Παραγωγή τύρβης Παραγωγή τύρβης Σχήμα 2: Κατανομή κινητικής ενέργειας τύρβης για α=14 σε κορυφή και κοιλάδα για Re=87000 (αριστερά) και 174000 (δεξιά) Συμπερασματικά τα tubercles είναι σε θέση να βελτιώσουν την αεροδυναμική συμπεριφορά πτερύγων που χρησιμοποιούνται για διάφορες εφαρμογές στην αεροδυναμική αλλά και στην υδροδυναμική. Όπως αναφέρεται χαρακτηριστικά και στη βιβλιογραφία, Lohry (2012), η παρουσία των tubercles παρόλο που τείνει να μειώσει το μέγιστο συντελεστή άντωσης C L της πτέρυγας, από την άλλη μετριάζει την απώλεια στήριξης της πτέρυγας καθώς διατηρούν σε υψηλότερα επίπεδα το C L για μεγαλύτερες γωνίες προσβολής. Βιβλιογραφία Barnwell R.W., Hussaini M.Y. (2012), "Natural Laminar Flow and Laminar Flow Control". Lohry M.W., Clifton D., Martinelli L. "Characterization and Design of Tubercle Leading-Edge Wings", Seventh International Conference on Computational Fluid Dynamics, Big Island, Hawaii, July 9-13, ICCFD7-4302, 2012. Malipeddi A.K (2011), "Numerical Analysis of effects of Leading-Edge Protuberances on Aircraft Wing Performance", MSc Thesis, Department of Aerospace Engineering, Wichita State University. Menter F.R. (1994), "Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications", AIAA Journal 32(8), p.1598. Miklosovic D.S., Murray M.M., Howle L.E. and Fish F.E. (2004), "Leading-edge tubercles delay stall on humpback whale (Megaptera novaeangliae) flippers", Physics of fluids 16(5), p.39. Spalart P.R. and Allmaras S.R. (1992), "A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows" AIAA Paper 92-0439, p.257. Weber P.W., Howle L.E., Murray M.M. (2010), "Lift, Drag and Cavitation Onset on Rudders with Leading-edge Tubercles", Marine Technology, Vol. 47, No. 1, pp.27-36. 37