Κύκλος Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglyks.gr 1 3 / 1 1 / 2 0 1 6 Κατεύθυνση Κεφάλαιο 3 48 ασκήσεις και τεχνικές σε 5 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο
Τα πάντα για τον κύκλο Κύκλος 1100. Να βρεις το κέντρο και την ακτίνα των κύκλων : 2 y 1 5, y 3 16, y 4 1101. Να εξετάσεις αν οι εξισώσεις παριστάνουν κύκλο : y y y y 4 3 2 0,3 3 2 3 1 0 1102. Ν.δ.ο. παριστάνει κύκλο που διέρχεται από το (0,0) η εξίσωση : a ay b cy 0, a 0, b 0, g 0 1103. Να βρεις τον κύκλο που διέρχεται από αρχή αξόνων και έχει κέντρο Κ(1,-3) 1104. Να βρεις κύκλο με διάμετρο ΑΒ, Α(3,0), Β(5,4) 1105. Να βρεις κύκλο με κέντρο Κ(3,2) και να εφάπτεται σε ευθεία 3-4y+7=0 1106. Να βρεις το α ώστε να παριστάνει κύκλο η εξίσωση : 3 2 3y 6 2a 1 1107. Να βρεις το α ώστε να παριστάνει κύκλο η εξίσωση y a ay a ( 1) 2 4 1 0. Πότε ο κύκλος Κύκλος Μορφή κύκλου με κέντρο K, y, ακτίνα : 2 y y Εφαπτομένη πάρε τη μορφή της ευθείας y y και χρησιμοποίησε την ιδιότητα ότι το κέντρο απέχει από εφαπτομένη απόσταση ρ δηλ. d K, (το νου σου η εφαπτομένη είναι κάθετη σε ακτίνα στο σημείο επαφής και υπάρχει πιθανότητα η εφαπτόμενη να είναι κατακόρυφη της μορφής : ) διέρχεται από αρχή αξόνων και να βρεις το γ.τ. των κέντρων των κύκλων. 1108. Να βρεις το κύκλο που έχει κέντρο το Κ(1,2), αποκόπτει από την ευθεία 2+3y-1=0 τμήμα μήκους 1 1 www.kglyks.gr
1109. Να βρεις τη σχετική θέση του κύκλου y y 2 4 20 0 με τις ευθείες : 2 3y 5 0, y 12 0,3 4y 14 0 1110. Να βρεις το α ώστε η ευθεία να εφάπτεται του κύκλου : 2 2 2 y a 2 0, y 2 5.Ποιο το σημείο επαφής ; 1111. Να βρεις τις ευθείες που διέρχονται από το (0,0) και τέμνουν τον κύκλο σε δύο σημεία, y y 4 6 2 0 Σχετική θέση Κύκλου με ευθεία 1 η : Εφάπτονται: d, 2 η : Τέμνονται : d, 3 η : Κανένα κοινό σημείο : d, 1112. Ν.δ.ο. οι κύκλοι είναι συμμετρικοί ως προς τη διχοτόμο 1 ου,3 ου τεταρτημορίου : y y y y 3 2 1 0, 2 3 1 0 1113. Να βρεις τα κοινά σημεία των κύκλων : 2 2 y y a a 4, 4, 0 1114. Ποιος ο περιγεγραμμένος κύκλος των σημείων Α(1,7),Β(8,6),Γ(7,1) 1115. Να βρεις τον περιγεγραμμένο κύκλο του ΑΒΓ με 1 εξισώσεις πλευρών y 2 1, y 2, y 1 3 1116. Να βρεις τον κύκλο που διέρχεται από τα Α(4,0),Β(4,4),Γ(15/2,7/2) 1117. Να βρεις τον κύκλο που διέρχεται από Α(1,2) και τα κοινά σημεία των κύκλων : y y 1 1 25, 3 6 80 1118. Να βρεις κύκλο που διέρχεται από Α(-2,3),Β(1,1) και έχει το κέντρο του πάνω στην ευθεία y=+2 1119. Να βρεις τον κύκλο ακτίνας 4 ο οποίος διέρχεται από σημεία τομής της 3y-=6 με τους άξονες 1120. Να βρεις τον κύκλο ακτίνας 1 που εφάπτεται της 3-4y=2 σε σημείο με τεταγμένη 1 1121. Να βρεις κύκλο που διέρχεται από Α(1,2) και εφάπτεται στους άξονες Σχετική θέση κύκλων Αρχικά υπολόγισε τη διάκεντρο δ (δ=απόσταση κέντρων) και σύγκρινέ τη με άθροισμα και διαφορά ακτίνων των κύκλων 1 η : εφάπτονται εξωτερικά : R 2 η : εφάπτονται εσωτερικά : R 3 η : τέμνονται : R 4 η : κανένα κοινό σημείο και ο ένας μέσα στον άλλο : R 5 η : κανένα κοινό σημείο και ο ένας εκτός του άλλου : R 2 www.kglyks.gr
1122. Να βρεις κύκλο που διέρχεται από Α(1,2) και εφάπτεται σε ευθείες : 3 4y 2 0, 4 3y 5 0 1123. Να βρεις κύκλο με κέντρο σε ευθεία 7-3y-20=0 και εφάπτεται σε άξονες 1124. Να βρεις κύκλο που εφάπτεται σε άξονες και ευθεία 3-2y+6=0 1125. Να βρεις κύκλο εγγεγραμμένο σε άξονες και ευθεία 3-2y+6=0 1126. Να βρεις το συμμετρικό του κύκλου y 2 1 16 ως προς το σημείο Α(5,5) 1127. Να βρεις το συμμετρικό του κύκλου y Κύκλος εφάπτεται 1 η : σε : K, y, y 2 η : σε yy : K, y, 3 η : σε,yy : K, y, y 2 1 16 ως προς την ευθεία +2y-3=0 1128. Να βρεις κύκλο που διέρχεται από Α(4,2) και εφάπτεται του στο Α(3,0) 1129. Να βρεις κύκλο που διέρχεται από Α(4,2) και εφάπτεται του yy στο Α(3,0) 1130. Να βρεις τις εξισώσεις των κύκλων που εφάπτονται σε άξονες και εσωτερικά σε κύκλο με Κ(2,-2),ρ=1 1131. Να βρεις τις εφαπτόμενες του κύκλου : 1132. Να βρεις τις εφαπτόμενες του κύκλου y y 4 6 13 0 στα σημεία του με τεταγμένη 2 y 1 a 2, 1, οι οποίες είναι // 1133. Να βρεις τις εφαπτόμενες του κύκλου 1134. Να βρεις τις εφαπτόμενες του κύκλου y 5 που είναι 2 y 7 0 y 9 που άγονται από το Α(-6,0). Ποια η γωνία των εφαπτόμενων 1135. Να βρεις τις εφαπτόμενες του κύκλου y 1 3 9 οι οποίες είναι / / 2 3y 1 0 1136. Να βρεις τις εφαπτόμενες του y 4, οι οποίες απέχουν από Α(3,-3) απόσταση 2 1137. Να βρεις τις εφαπτόμενες του κύκλου 4 4y 8y 3 0, οι οποίες διέρχονται από (0,0). Ποια η γωνία των εφαπτόμενων 1138. Να βρεις τις εφαπτόμενες του κύκλου y 4 που σχηματίζουν 45 με την ευθεία 2-y+5=0 1139. Ν.δ.ο. οι κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά : y y τους εσωτερική εφαπτομένη 4, 4 3 9.Να βρεις την κοινή 1140. Να βρεις τη σχετική θέση των κύκλων : y y y 6 0, 6 0. Ποιες οι κοινές εφαπτόμενες τους; 3 www.kglyks.gr
1141. Ν.δ.ο. η ευθεία 4y-3+10=0 είναι κοινή εξωτερική εφαπτομένη των κύκλων : y y 4, 11 12 25 1142. Να βρεις τη σχετική θέση των κύκλων καθώς και τις εξωτερικές εφαπτομένες τους : y y y y 2 4 4 0, 6 2 6 0 1143. Να βρεις τους κύκλους με κέντρα στον και εφάπτεται στην ευθεία y= 1144. Να βρεις τον κύκλο που εφάπτεται σε yy στο σημείο Α(0,-2) και αποκόπτει από την ευθεία +y+1=0 τμήμα 2 εκ. 1145. Να βρεις για τις διάφορες τιμές του α τι παριστάνει η εξίσωση : y a ( a 1) y a 0 4 5 1146. Δίνονται τα σημεία Α(-2,2), Β(2,4), να βρεις το γ.τ. των σημείων Μ ώστε το τρίγωνο ΜΑΒ να είναι ορθογώνιο στο Μ. 1147. ή Πως δημιουργώ την εξίσωση του κύκλου από δεδομένη εξίσωση : Κύκλος διέρχεται από το Α(1,2) : Πως βρίσκω το αντιδιαμετρικό σημείο κύκλου : Πως βρίσκω σχετική θέση κύκλου και σημείου : Πως βρίσκω σχετική θέση κύκλου και ευθείας : Πως βρίσκω κοινά σημεία κύκλου και ευθείας : Πως βρίσκω σχετική θέση κύκλου με κύκλο : Πως βρίσκω τα κοινά σημεία κύκλου με κύκλο : Πως βρίσκω τον περιγεγραμμένο κύκλο σε 3 σημεία : 4 www.kglyks.gr
Το κέντρο του κύκλου βρίσκεται στην ευθεία 3 2y 5 : Κύκλος εφάπτεται στην ευθεία 3 2y 5 : Να βρεις τον συμμετρικό κύκλο ως προς ευθεία 3 2y 5 : Κύκλος εφάπτεται : Κύκλος εφάπτεται yy : Κύκλος εφάπτεται,yy : Κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά : Κύκλοι εφάπτονται εσωτερικά : Κοινή χορδή τεμνόμενων κύκλων : Δευτεροβάθμια εξίσωση είναι πάντα κύκλος ; Εφαπτομένη κύκλου : Τρίγωνο ορθογώνιο εγγεγραμμένο σε κύκλο : Εφαπτόμενες κύκλου άγονται από σημείο εκτός κύκλου : Κοινή εσωτερική εφαπτομένη : Κοινή εξωτερική εφαπτομένη : 5 www.kglyks.gr