β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

1

ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε ηεο β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : i) Να βξεζεί ην εθηηκώκελν MA(q) ππόδεηγκα. ii) Θα κπνξνύζαλ λα γίλνπλ ζηαηηζηηθνί έιεγρνη γηα ηηο παξάκεηξνπο ηνπ ππνδείγκαηνο; Αλ λαη, λα ειεγρζεί αλ νη παξάκεηξνη ηνπ ππνδείγκαηνο είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθνί (α=0.05). ΘΕΜΑ 2 α) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα γξακκηθήο ηάζεο θαη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα ηνπ ηπραίνπ πεξηπάηνπ κε εθηξνπή. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ησλ θαη 2

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ β) (βαζκνί: 3) Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηε ρξνλνινγηθή ζεηξά θαη ηηο πξώηεο δηαθνξέο ηεο : i) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη γηα ηε θαη γηα ηε (α=0.05). ii) Πνηόο είλαη ν βαζκόο νινθιήξσζεο d ηεο ; Πνηό ππόδεηγκα είλαη θαηάιιειν γηα ηε ; Αηηηνινγείζηε. ΘΕΜΑ 3 Έζησ όηη έρνπκε ηξίκελα δεδνκέλα γηα ην ΑΕΠ (ζπκβνιίδεηαη κε ) ησλ Η.Π.Α γηα ηε ρξνληθή πεξίνδν 1990Q1-2010Q4. Υπνινγίδεηαη ν ξπζκόο αλάπηπμεο σο. 3

Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηελ : Dependent Variable: G Method: Least Squares Date: 01/11/11 Time: 11:34 Sample (adjusted): 1990Q4 2010Q4 Included observations: 81 after adjustments Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 0.011411 0.001735 6.575912 0.0000 AR(1) 0.471267 0.111449 4.228530 0.0001 AR(2) 0.153743 0.111271 1.381695 0.1710 R-squared 0.326299 Mean dependent var 0.011420 Adjusted R-squared 0.309024 S.D. dependent var 0.007045 S.E. of regression 0.005856 Akaike info criterion -7.406353 Sum squared resid 0.002675 Schwarz criterion -7.317670 Log likelihood 302.9573 Hannan-Quinn criter. -7.370772 F-statistic 18.88914 Durbin-Watson stat 1.949594 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots.69 -.22 α) (βαζκνί: 0.5) Να γξαθεί ην ζεσξεηηθό θαη εθηηκώκελν AR(2) ππόδεηγκα γηα ηε. β) (βαζκνί: 0.5) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ζεκαληηθόηεηα ηνπ ππνδείγκαηνο (α=0.05). δ) (βαζκνί: 4) Με βάζε ην εθηηκώκελν AR(2) ππόδεηγκα γηα ηε θαη κε ζεκείν αλαθνξάο ην 2010Q4 λα ππνινγηζηνύλ νη πξνβιέςεηο, ηα ζθάικαηα πξόβιεςεο θαη ηα 95% δηαζηήκαηα πξόβιεςεο γηα ην θαη ην, ηνπο ξπζκνύο αλάπηπμεο ηνπ ΑΕΠ γηα ηηο πεξηόδνπο 2011Q1 θαη 2011Q2. Δίλεηαη όηη,, θαη. 4

ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη αθνινπζεί ην ΑRΜΑ(1,1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ηεο β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : i) Να βξεζεί ην εθηηκώκελν AR(p) ππόδεηγκα. Είλαη ην εθηηκώκελν AR(p) ππόδεηγκα ζηάζηκν θαη αληηζηξέςηκν; ii) Θα κπνξνύζαλ λα γίλνπλ ζηαηηζηηθνί έιεγρνη γηα ηηο παξάκεηξνπο ηνπ ππνδείγκαηνο; Αλ λαη, λα ειεγρζεί αλ νη παξάκεηξνη ηνπ ππνδείγκαηνο είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθνί (α=0.05). ΘΕΜΑ 2 α) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα γξακκηθήο ηάζεο θαη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα ηνπ ηπραίνπ πεξηπάηνπ κε εθηξνπή. Πνηνί είλαη νη βαζκνί νινθιήξσζεο ησλ θαη ; Αηηηνινγείζηε. 5

β) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη έρνπκε εηήζηα δεδνκέλα γηα ηνλ πιεζπζκό ηνπ Λνλδίλνπ (ζπκβνιίδεηαη κε ) θαη γηα ηηο δαπάλεο έξεπλαο θαη αλάπηπμεο (ζε 100,000$) ησλ Η.Π.Α (ζπκβνιίδεηαη κε ) γηα ηε ρξνληθή πεξίνδν 1981-2004. Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηηο ρξνλνινγηθέο ζεηξέο θαη θαη ηηο πξώηεο δηαθνξέο ηνπο θαη : Τη παξάδνμν παξαηεξείηε θαη πνηό από ηα δύν εθηηκώκελα ππνδείγκαηα παιηλδξόκεζεο ζα δηαιέγαηε; Αηηηνινγείζηε. (α=0.05). ΘΕΜΑ 3 Έζησ όηη έρνπκε ηξίκελα δεδνκέλα γηα ην ΑΕΠ (ζπκβνιίδεηαη κε ) ησλ Η.Π.Α γηα ηε ρξνληθή πεξίνδν 1980Q1-2009Q4. Υπνινγίδεηαη ν ξπζκόο αλάπηπμεο σο. 6

Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηελ : α) (βαζκνί: 0.5) Να γξαθεί ην ζεσξεηηθό θαη εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε. β) (βαζκνί: 0.5) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ζεκαληηθόηεηα ηνπ ππνδείγκαηνο (α=0.05). γ) (βαζκνί: 1) Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηα θαηάινηπα από ην εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε : 7

Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηα θαηάινηπα από έλα εθηηκώκελν ΜA(1) ππόδεηγκα γηα ηε : Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη γηα ηα θαηάινηπα από ην AR(1) θαη γηα ηα θαηάινηπα από ην ΜA(1) ππόδεηγκα. Είλαη ην εθηηκώκελν ΜA(1) ππόδεηγκα πξνηηκόηεξν ηνπ εθηηκώκελνπ AR(1) ππόδεηγκαηνο; Αηηηνινγείζηε. (α=0.05). δ) (βαζκνί: 3) Με βάζε ην εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε θαη κε ζεκείν αλαθνξάο ην 2009Q4 λα ππνινγηζηνύλ νη πξνβιέςεηο, ηα ζθάικαηα πξόβιεςεο θαη ηα 95% δηαζηήκαηα πξόβιεςεο γηα ην θαη ην, ηνπο ξπζκνύο αλάπηπμεο ηνπ ΑΕΠ γηα ηηο πεξηόδνπο 2010Q1 θαη 2010Q2. Δίλεηαη όηη, θαη. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8

ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ηεο β) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : i) Να βξεζεί ην εθηηκώκελν ARMA(p,q) ππόδεηγκα. Είλαη ην εθηηκώκελν ARMA(p,q) ππόδεηγκα ζηάζηκν; ii) Να γξαθεί ην εθηηκώκελν ARMA(p,q) ππόδεηγκα ζαλ έλα ΑR( ) ππόδεηγκα. ΘΕΜΑ 2 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα γξακκηθήο ηάζεο θαη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα ηνπ ηπραίνπ πεξηπάηνπ. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ησλ θαη Πνίεο είλαη νη πέληε βαζηθέο δηαθνξέο κεηαμύ ησλ θαη ; β) (βαζκνί: 2) Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηε ρξνλνινγηθή ζεηξά θαη ηηο πξώηεο δηαθνξέο ηεο : 9

i) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη γηα ηε θαη γηα ηε (α=0.05). ii) Πνηόο είλαη ν βαζκόο νινθιήξσζεο d ηεο ; Πνηό ππόδεηγκα είλαη θαηάιιειν γηα ηε ; Αηηηνινγείζηε. ΘΕΜΑ 3 Έζησ όηη έρνπκε ηξίκελα δεδνκέλα γηα ην ΑΕΠ (ζπκβνιίδεηαη κε ) ησλ Η.Π.Α γηα ηε ρξνληθή πεξίνδν 1980Q1-2008Q3. Υπνινγίδεηαη ν ξπζκόο αλάπηπμεο σο. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηελ : 10

α) (βαζκνί: 0.5) Να γξαθεί ην ζεσξεηηθό θαη εθηηκώκελν AR(3) ππόδεηγκα γηα ηε. β) (βαζκνί: 1.5) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ζεκαληηθόηεηα ησλ παξακέηξσλ ηνπ ππνδείγκαηνο (όρη ηνπ ζηαζεξνύ όξνπ θαη ηεο δηαζπνξάο ησλ ζθαικάησλ) (α=0.05) γ) (βαζκνί: 0.5) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ζεκαληηθόηεηα ηνπ ππνδείγκαηνο (α=0.05). δ) (βαζκνί: 0.5) Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηα θαηάινηπα από ην εθηηκώκελν AR(3) ππόδεηγκα γηα ηε : Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη γηα ηα θαηάινηπα (α=0.05). 11

ε) (βαζκνί: 2) Με βάζε ην εθηηκώκελν AR(3) ππόδεηγκα γηα ηε λα ππνινγηζηνύλ νη πξνβιέςεηο γηα ην θαη ην, ηα ΑΕΠ γηα ηηο πεξηόδνπο 2008Q4 θαη 2009Q1. Δίλεηαη όηη 0.0025, 0.0086, 0.0034 θαη 14546.7 δηο. $. 12

ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ΜΑ(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε ηεο β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : Να βξεζεί ην εθηηκώκελν ARMA(p,q) ππόδεηγκα. Είλαη ην εθηηκώκελν ARMA(p,q) ππόδεηγκα ζηάζηκν θαη αληηζηξέςηκν; ΘΕΜΑ 2 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα γξακκηθήο ηάζεο θαη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα ηνπ ηπραίνπ πεξηπάηνπ κε εθηξνπή. Να βξεζνύλ ε 13

κέζε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ησλ θαη Πνίεο είλαη νη ηέζζεξηο βαζηθέο δηαθνξέο κεηαμύ ησλ θαη ; β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη γηα ηηο ρξνλνινγηθέο ζεηξέο θαη εμεηάδνληαη δύν ππνδείγκαηα παιηλδξνκήζεο:. Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηηο θαη : Τη κπνξείηε λα ζπκπεξάλεηε γηα ηηο παιηλδξνκήζεηο (i) θαη (ii); ΘΕΜΑ 3 Έζησ όηη έρνπκε ηξίκελα δεδνκέλα γηα ην ΑΕΠ (ζπκβνιίδεηαη κε ) ησλ Η.Π.Α γηα ηε ρξνληθή πεξίνδν 1980Q1-2008Q3. Υπνινγίδεηαη ν ξπζκόο αλάπηπμεο σο. Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηελ : 2 14

α) (βαζκνί: 0.5) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη γηα ηε (α=0.05). β) (βαζκνί: 0.5) Να γξαθεί ην ζεσξεηηθό θαη εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε γ) (βαζκνί: 1) Να γξαθεί ην εθηηκώκελν ππόδεηγκα γηα ηε ζαλ έλα ΜΑ( ) ππόδεηγκα. δ) (βαζκνί: 0.5) Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηα θαηάινηπα από ην εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε : 15

Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη γηα ηα θαηάινηπα (α=0.05). ε) (βαζκνί: 1) Με βάζε ην εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε, ππνινγίζηε ηελ πξόβιεςε γηα ην, ην ΑΕΠ γηα ηε πεξίνδν 2008Q4. Δίλεηαη όηη 0.00337 θαη 14546.7 δηο. $. δ) (βαζκνί: 1.5) Έζησ όηη εθηηκήζεθε θαη ην ΜΑ(2) ππόδεηγκα γηα ηε Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηελ : 16

θαη γηα ηα θαηάινηπα από ην εθηηκώκελν ΜΑ(2) ππόδεηγκα: Δίλεηαη όηη κε βάζε ην εθηηκώκελν ΜΑ(2) ππόδεηγκα γηα ηε ππνινγίζηεθε όηη ε πξόβιεςε γηα ην είλαη 15106.7 δηο. $. Δίλεηαη επίζεο όηη ην ΑΕΠ γηα ηε πεξίνδν 2008Q4 είλαη =14347.3 δηο. $. Είλαη ην εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα πξνηηκόηεξν ηνπ εθηηκώκελνπ ΜΑ(2) ππόδεηγκαηνο; Αηηηνινγήζηε. 17