σήμα 1: Δηζεξρόκελε θαη εμεξρόκελε αθηηλνβνιία από δηάιπκα νπζίαο πάρνπο d.

Σχετικά έγγραφα
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

Ι = Ι o e-kl [1] Ι = Ι o 10 -εcl [2]

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ

ΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

Ονομαηεπώνςμο: Μάθημα: ΥΗΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΟΝΣΙΚΗ ΙΟΡΡΟΠΙΑ ΜΔΥΡΙ ΔΚΙ. Δπιμέλεια διαγωνίζμαηορ: Αξιολόγηζη :

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Θέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 133. Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Θέμα 1

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ

Τπολογιςτικέσ Εφαρμογέσ ςτην τατιςτική Επεξεργαςία Δεδομένων. Παραδείγματα Επίλυςησ παλαιοτέρων Θεμάτων

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 30: Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο πιηθώλ Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 25/11/2005

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΟ ΓΗΑΓΧΝΗΜΑ Γ' ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ. ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ζε όλη ηην ύλη) ΓΗΑΡΚΔΗΑ ΔΞΔΣΑΖ: 3 ΧΡΔ

Transcript:

1 ΦΑΜΑΣΟΦΩΣΟΜΕΣΡΙΑ Διαπεπαηόηηηα - Οπηική πςκνόηηηα Αληηθείκελν ηεο θαζκαηνθσηνκεηξίαο είλαη ν πξνζδηνξηζκόο ηεο θαηάιιειεο αθηηλνβνιίαο, ε νπνία είλαη ηθαλή λα πξνθαιέζεη, ζε έλα είδνο κνξίσλ ή αηόκσλ, ηε κεηάβαζε από κηα ελεξγεηαθή θαηάζηαζε ζε κηα άιιε, θαζώο επίζεο θαη ε κέηξεζε ηνπ πνζνζηνύ ηεο αθηηλνβνιίαο νξηζκέλνπ κήθνπο θύκαηνο (κ.θ.) πνπ δηέξρεηαη κέζα από κηα νπζία ή έλα δηάιπκα. Φάζκα απνξξνθήζεσο είλαη ην δηάγξακκα πνπ παξηζηάλεη ην πνζνζηό ηεο θσηεηλήο έληαζεο πνπ δηαπέξαζε κηα νπζία ή έλα δηάιπκα ζπλαξηήζεη ηνπ κήθνπο θύκαηνο. Αο ζεσξήζνπκε όηη παξάιιειε θσηεηλή δέζκε νξηζκέλνπ κήθνπο θύκαηνο δηαπεξλά πιηθό πάρνπο d κέζα ζην νπνίν ππάξρεη δηάιπκα νπζίαο κε ζπγθέληξσζε C, πνπ απνξξνθά ην θσο, (ρ.1). σήμα 1: Δηζεξρόκελε θαη εμεξρόκελε αθηηλνβνιία από δηάιπκα νπζίαο πάρνπο d. Η ειάηησζε ηεο έληαζεο I o είλαη αλάινγε ηνπ πάρνπο ηνπ δείγκαηνο, ηεο ζπγθέληξσζεο ηεο νπζίαο θαη ηεο έληαζεο ηνπ πξνζπίπηνληνο θσηόο, δει.: (1) όπνπ α είλαη ζπληειεζηήο αλαινγίαο πνπ νλνκάδεηαη "ζςνηελεζηήρ αποπποθήζευρ" θαη εμαξηάηαη θπξίσο από ηε θύζε ηεο εμεηαδόκελεο νπζίαο θαη ηε ζπρλόηεηα ηνπ πξνζπίπηνληνο θσηόο. Η παξαπάλσ ζρέζε γξάθεηαη

2 (2) Οινθιεξώλνληαο ηελ εμίζσζε (2) πξνθύπηεη (3) ή. (4) H ζρέζε απηή νλνκάδεηαη λόκνο ησλ Lambert-Beer. Aληηθαζηζηώληαο ηε βάζε ησλ θπζηθώλ ινγαξίζκσλ e κε ηε βάζε 10 ε εμίζσζε (4) γξάθεηαη. (5) Η εμίζσζε (4) κε ηε κνξθή απηή νλνκάδεηαη λόκνο ηνπ Beer θαη ν ζπληειεζηήο ε, πνπ είλαη ίζνο κε α/2.303, νλνκάδεηαη μοπιακόρ ζςνηελεζηήρ αποζβέζευρ. Η ζρέζε ηνπ Βeer γξάθεηαη θαη ππό ηε κνξθή (6) H ζρέζε Σ = I/I o νλνκάδεηαη οπηική διαπεπαηόηηηα. Δπίζεο, ην κέγεζνο D πνπ νξίδεηαη από ηε ζρέζε (7) oλνκάδεηαη οπηική πςκνόηηηα ηνπ ζπζηήκαηνο. Δίλαη θαλεξό όηη ε νπηηθή ππθλόηεηα θαη ε ζπγθέληξσζε ζπλδένληαη κε ηε ζρέζε: (8) Aπό ηελ εμίζσζε απηή πξνθύπηεη όηη ε νπηηθή ππθλόηεηα D είλαη, γηα ηελ ίδηα πάληα νπζία θαη γηα θαζνξηζκέλν κήθνο θύκαηνο, γξακκηθή ζπλάξηεζε ηεο ζπγθέληξσζεο. Η ζρέζε ηνπ Beer κε ηε κνξθή ηεο εμηζ. (8) ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηνλ ππνινγηζκό άγλσζηεο ζπγθέληξσζεο C νπζίαο, όηαλ είλαη γλσζηέο νη εληάζεηο ηνπ θσηόο Ι θαη I o ζην κήθνο θύκαηνο όπνπ ε νπζία εκθαλίδεη κέγηζην απνξξόθεζεο.

3 Φαζμαηοθυηόμεηπα Σα όξγαλα πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε κέηξεζε ηεο ζρεηηθήο έληαζεο κνλνρξσκαηηθήο αθηηλνβνιίαο, ε νπνία δηαπεξλά έλα πιηθό, ζε ζπλάξηεζε κε ην κήθνο θύκαηνο είλαη ηα θαζκαηνθσηόκεηξα. Σα βαζηθά ηκήκαηα από ηα νπνία απνηειείηαη έλα θαζκαηνθσηόκεηξν είλαη ε πεγή θσηόο, ν κνλνρξσκάηνξαο θαη ε θσηνδίνδνο. Σν ιεπθό θσο ηεο ιπρλίαο Βνιθξακίνπ (W) δηέξρεηαη από ηε "ζρηζκή εηζόδνπ" θαη εζηηάδεηαη πάλσ ζηνλ κνλνρξσκάηνξα ν νπνίνο είλαη ζπλήζσο έλα πξίζκα ην νπνίν πξνθαιεί ζθέδαζε ηνπ θσηόο. Με εηδηθή δηάηαμε (επηινγέαο κήθνπο θύκαηνο) απνκνλώλεηαη ε αθηηλνβνιία κε ην επηζπκεηό κήθνο θύκαηνο θαη θαηεπζύλεηαη πξνο ιεπηή ζρηζκή. ηε ζπλέρεηα ε κνλνρξσκαηηθή δέζκε δηέξρεηαη από ην πξνο εμέηαζε δείγκα (δηάιπκα) θαη πξνζπίπηεη ζηε θσηνδίνδν, όπνπ ε θσηεηλή ελέξγεηα κεηαηξέπεηαη ζε ειεθηξηθό ζήκα. Σν παξαγόκελν ξεύκα εληζρύεηαη θαη ε έληαζή ηνπ κεηξηέηαη κε θαηάιιειε δηάηαμε. ην ρ. 2 δίλεηαη ζρεκαηηθά ε δηάηαμε ηνπ νπηηθνύ ζπζηήκαηνο ελόο θαζκαηνθσηνκέηξνπ. σήμα 2: ρεκαηηθή δηάηαμε ηνπ νπηηθνύ ζπζηήκαηνο ηνπ θαζκαηνθσηνκέηξνπ. Σα θαζκαηνθσηόκεηξα πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηηο παξνύζεο εξγαζηεξηαθέο αζθήζεηο αλήθνπλ ζηελ θαηεγνξία ησλ θαζκαηνθσηνκέηξσλ απιήο δέζκεο (ρ. 3) θαη ιεηηνπξγνύλ ζηε θαζκαηηθή πεξηνρή από 325 nm έσο 1100 nm.

4 σήμα 3: Φαζκαηνθσηόκεηξα πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηηο εξγαζηεξηαθέο αζθήζεηο. Πξηλ από θάζε κέηξεζε είλαη απαξαίηεην λα γίλνπλ νη αθόινπζεο ηξεηο βαζηθέο ξπζκίζεηο. 1) Ρύζκηζε ηνπ κήθνπο θύκαηνο 2) Ρύζκηζε ηνπ κεδελόο (γίλεηαη απηόκαηα από ην θαζκαηνθσηόκεηξν) 3) Ρύζκηζε ηνπ 100% Γηα ηε ξύζκηζε ηνπ δείθηε ζηελ έλδεημε 100% Σ, ρξεζηκνπνηείηαη θπςέιε ε νπνία πεξηέρεη κόλν απνζηαγκέλν λεξό ή γεληθόηεξα δηαιύηε. Η ξύζκηζε απηή πξέπεη λα επαλαιακβάλεηαη θάζε θνξά πνπ αιιάδεη ην κήθνο θύκαηνο. Όηαλ ε κέηξεζε γίλεηαη ζε ζηαζεξό κήθνο θύκαηνο θαη ζρεηηθά κεγάιε ρξνληθή πεξίνδν, πξέπεη λα γίλεηαη πεξηνδηθά έιεγρνο ησλ ελδείμεσλ 0%Σ θαη 100%Σ. Μεθοδολογία για ηη μέηπηζη ηυν δειγμάηυν Πξηλ από ηελ εθηέιεζε κεηξήζεσλ, κεγάιε πξνζνρή πξέπεη λα δίλεηαη ζηηο γεληθέο πξνθπιάμεηο πνπ αθνξνύλ ζηελ θαζαξόηεηα ησλ γπάιηλσλ ζθεπώλ θαη ηε ζσζηή παξαζθεπή ησλ δηαιπκάησλ. Ιδηαίηεξα πξέπεη λα πξνζέρνπκε ηα παξαθάησ: Σα δείγκαηα πνπ βξίζθνληαη κέζα ζηελ θπςέιε λα κελ πεξηέρνπλ θπζαιίδεο, νη νπνίεο αιινηώλνπλ ηε κέηξεζε. Η θπςέιε πξέπεη λα είλαη γεκάηε ηνπιάρηζηνλ θαηά ηα 2/3. Να γίλεηαη ηαθηηθά έιεγρνο ηνπ 100% Σ γηα λα δηνξζώλνληαη πηζαλέο κεηαηνπίζεηο ηνπ δείθηε ηεο θιίκαθαο.

5 Αλ ε θπςέιε έρεη ελδεηθηηθή ραξαγή, γηα κεγαιύηεξε αθξίβεηα, πξέπεη απηή λα ζπκπίπηεη κε ηε ραξαγή ζην επάλσ κέξνο ηεο ππνδνρήο ώζηε ε θπςέιε λα έρεη πάληα ηνλ ίδην πξνζαλαηνιηζκό. Φάζμα αποπποθήζευρ διαλςμένηρ οςζίαρ Γηα λα πάξνπκε ην θάζκα απνξξνθήζεσο κηαο δηαιπκέλεο νπζίαο, π.ρ. ηεο ρξσζηηθήο Reactive Black (RB5), εξγαδόκαζηε σο αθνινύζσο. Παξαζθεπάδνπκε έλα "ππθλό" δηάιπκα RB5 ζπγθέληξσζεο 0.01Μ από ην νπνίν κε αξαίσζε ιακβάλνπκε έλα λέν δηάιπκα ζπγθεληξώζεσο 5.10-4 Μ. Με απηό γεκίδνπκε ηελ θπςέιε ηνπ θαζκαηνθσηνκέηξνπ ηελ νπνία θαη ηνπνζεηνύκε ζηελ ππνδνρή ηνπ νξγάλνπ. Πξνεγνπκέλσο ξπζκίδνπκε ην κήθνο θύκαηνο ζηα 400nm θαη ζηε ζπλέρεηα θαηαγξάθνπκε ηελ έλδεημε ζηελ θιίκαθα ηεο δηαπεξαηόηεηαο (επάλσ θιίκαθα). Αλ παξαζηήζνπκε κε Α ηελ έλδεημε ηνπ νξγάλνπ, ηόηε ε δηαπεξαηόηεηα ζα είλαη: Σ = Α/100, θαη ε νπηηθή ππθλόηεηα ή Οπόηε ηειηθά: D = 2 - loga. H ζρέζε απηή ρξεζηκεύεη γηα ηελ εύξεζε ηεο νπηηθήο ππθλόηεηαο ηεο νπζίαο. Με ηνλ ίδην ηξόπν ιακβάλνπκε θαη ηηο ππόινηπεο κεηξήζεηο γηα κήθε θύκαηνο από 410-700nm, αλά 10 nm, θαιύπηνληαο κε ηνλ ηξόπν απηό ηε θαζκαηηθή πεξηνρή απνξξνθήζεσο ηνπ RB5. ηε ζπλέρεηα θαηαζθεπάδνπκε ηνλ πίλαθα: α/α λ (nm) Α loga D = 2 - loga 1 2 3 Από ηηο ηηκέο ηνπ πίλαθα απηνύ θαηαζθεπάδνπκε ην δηάγξακκα ηνπ ζρήκαηνο 4. Η θακπύιε ηνπ ζρήκαηνο είλαη ην θάζκα απνξξνθήζεσο ηεο ρξσζηηθήο RB5.

οπτική πυκνότητα 6 0,6 0,4 0,2 0,0 λ max 400 450 500 550 600 650 700 μήκος κύματος (nm) σήμα 4: Φάζκα απνξξνθήζεσο έγρξσκεο νπζίαο ζηελ πεξηνρή ηνπ νξαηνύ. Από ην δηάγξακκα απηό ππνινγίδνπκε ην ι max δει. ην κήθνο θύκαηνο πνπ ε νπηηθή ππθλόηεηα ιακβάλεη ηε κέγηζηή ηεο ηηκή. ΦΑΜΑΣΟΦΩΣΟΜΕΣΡΙΚΗ ΠΑΡΑΚΟΛΟΤΘΗΗ ΣΗ ΚΙΝΗΣΙΚΗ ΜΙΑ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΣΙΔΡΑΗ ην πείξακα απηό ζα παξαθνινπζήζνπκε ηελ θηλεηηθή ηεο νμείδσζεο ησλ ησδηνύρσλ από H 2 O 2. Η αληίδξαζε αθνινπζεί ην ζρήκα: 2KI + H 2 O 2 + H 2 SO 4 I 2 + K 2 SO 4 + 2H 2 O κνξθή Ο λόκνο ηεο ηαρύηεηαο γηα ηελ αληίδξαζε απηή βξέζεθε πεηξακαηηθά όηη έρεη ηε (9) όπνπ α ε αξρηθή ζπγθέληξσζε ηνπ H 2 O 2, b ε αξρηθή ζπγθέληξσζε ηνπ ΚΙ, x ε εθάζηνηε ζπγθέληξσζε ηνπ I 2 θαη k ε εηδηθή ηαρύηεηα ηεο αληίδξαζεο. Καηά ηελ έλαξμε ηεο αληίδξαζεο ην έλα από ηα ζπζηαηηθά, ην ΚΙ, βξίζθεηαη, αλαινγηθά, ζε κεγάιε πνζόηεηα (πεξίζζεηα), έηζη ώζηε ε ζπγθέληξσζή ηνπ πξαθηηθά λα

7 παξακέλεη ζηαζεξή θαηά ηε δηάξθεηα ηεο αληίδξαζεο. Κάησ από απηή ηε ζπλζήθε ε αληίδξαζε αθνινπζεί ην λόκν ηεο ηαρύηεηαο ησλ αληηδξάζεσλ πξώηεο ηάμεο. Δίλαη δει. τεςδοππώηηρ ηάξηρ ή τεςδομονομοπιακή. Έρνπκε ινηπόλ: (10) Χσξίδνληαο ηηο κεηαβιεηέο ζηε δηαθνξηθή απηή εμίζσζε πξνθύπηεη: ή θαη. (11) Γηα t=0 θαη x = 0. Oπόηε πξνθύπηεη όηη Ι =- lnα θαη ε ζρέζε (11) γξάθεηαη: 1 a k ln bt a x ή όπνπ k'=kb (12) Παπαγυγή ηηρ διαμοπθυμένηρ κινηηικήρ εξίζυζηρ. Σν ζπζηαηηθό πνπ απνξξνθά ηελ αθηηλνβνιία ζην νξαηό ηκήκα ηνπ θάζκαηνο είλαη ην Ι 2 θαη παξνπζηάδεη κέγηζην ζηα 410nm. Καηά ηελ έλαξμε ηεο αληίδξαζεο (t=0) ην δηάιπκα είλαη δηαθαλέο γηα ηελ αθηηλνβνιία ησλ 410 nm αθνύ θαλέλα από ηα αληηδξώληα ζπζηαηηθά δελ απνξξνθά ην θσο ζ' απηό ην κήθνο θύκαηνο. Με ηελ πάξνδν όκσο ηνπ ρξόλνπ ν ζρεκαηηζκόο ηνπ ησδίνπ έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηελ ειάηησζε ηεο έληαζεο ηνπ θσηόο. Αλ D t είλαη ε νπηηθή ππθλόηεηα ηνπ ζπζηήκαηνο θαηά ην ρξόλν t, πξνθύπηεη από ην λόκν ηνπ Beer (D=εCd) γηα ηε ζπγθέληξσζε x ηνπ ησδίνπ όηη είλαη:. (13) Μεηά ην ηέινο ηεο αληίδξαζεο, νιόθιεξε ε πνζόηεηα ηνπ H 2 O 2 ζα έρεη θαηαλαισζεί θαη ζα παξαρζεί ηζνδύλακε πνζόηεηα I 2. Έηζη κπνξνύκε λα πξνζδηνξίζνπκε ηε ζπγθέληξσζε ηνπ H 2 O 2 κεηξώληαο ηελ νπηηθή ππθλόηεηα ηνπ ζπζηήκαηνο D κεηά ην ηέινο ηεο αληίδξαζεο (t= ). Eίλαη ινηπόλ: (14)

8 όπνπ, όπσο πξναλαθέξακε, ε είλαη ν θαινύκελνο κνξηαθόο ζπληειεζηήο απόζβεζεο θαη είλαη ζηαζεξόο γηα ηελ ίδηα νπζία θαη ην ίδην κήθνο θύκαηνο θαη ζεξκνθξαζία θαη d ην πάρνο ηεο θπςειίδαο (d=1cm). Σηο ηηκέο α θαη x από ηηο ζρέζεηο (13) θαη (14) ηηο ζέηνπκε ζηελ εμίζσζε (12), νπόηε πξνθύπηεη ε δηακνξθσκέλε εμίζσζε ηεο νμείδσζεο ηνπ ΚΙ (15) Tελ εμίζσζε (15) ρξεζηκνπνηνύκε γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο ζηαζεξάο ηεο ηαρύηεηαο k. ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΜΕΡΟ ε νγθνκεηξηθή θηάιε ησλ 100 ml παξαζθεπάδνπκε ηα αθόινπζα δηαιύκαηα α) ΚΙ 0.02 Μ β) H 2 O 2 2.5 10-3 Μ + H 2 SO 4 2 10-3 Μ. Αλακεηγλύνπκε ηα δύν δηαιύκαηα ζε θσληθή θηάιε. Σε ζηηγκή πνπ ην H 2 O 2 έξρεηαη ζε επαθή κε ηα ππόινηπα ζπζηαηηθά, αξρίδνπκε ηε ρξνλνκέηξεζε. Οη ζπγθεληξώζεηο πνπ ζα έρνπλ ηα αληηδξώληα ζπζηαηηθά θαηά ηελ έλαξμε ηεο αληίδξαζεο (t=0), εμαηηίαο ηεο αξαηώζεσο πνπ ππέζηεζαλ θαηά ηελ αλάκεημε ησλ ζπζηαηηθώλ (δηπιαζηαζκόο ηνπ ζπλνιηθνύ όγθνπ), ζα είλαη ην 1/2 απηώλ πνπ παξαζθεπάζζεθαλ αξρηθά. Γειαδή είλαη: α) [ΚΙ] = 0.01Μ β) [H 2 SO 4 ] = 1 10-3 M γ [H 2 O 2 ] = 1.25 10-3 M Η θηλεηηθή ηεο αληίδξαζεο 2KI + H 2 SO 4 + H 2 O 2 I 2 + K 2 SO 4 + 2H 2 O πεξηγξάθεηαη από ηελ θηλεηηθή εμίζσζε (12). Ρπζκίδνπκε ην θαζκαηνθσηόκεηξν κε ηνλ ηξόπν πνπ πεξηγξάςακε πξνεγνπκέλσο, δει. λα έρνπκε ηελ έλδεημε "0" όηαλ δελ ππάξρεη θπςειίδα ζηελ ππνδνρή ηεο ζπζθεπήο θαη "100" όηαλ ε θπςειίδα είλαη γεκάηε κε απνζηαγκέλν λεξό. Η παξαπάλσ ξύζκηζε γίλεηαη ζηα 410nm όπνπ ην I 2 παξνπζηάδεη κέγηζην ζην θάζκα απνξξνθήζεσο. ηε ζπλέρεηα γεκίδνπκε ηελ θπςειίδα κε ην κείγκα ησλ αληηδξώλησλ νπζηώλ θαη ηελ ηνπνζεηνύκε ζην θαζκαηνθσηόκεηξν. Καηαγξάθνπκε ην ρξόλν (αξρίδνληαο ηε

ln(d /D -D t ) 9 ρξνλνκέηξεζε από ηε ζηηγκή ηεο αλάκεημεο) θαη ηελ αληίζηνηρε έλδεημε ηεο δηαπεξαηόηεηαο. Σα ρξνληθά δηαζηήκαηα ζα είλαη 2, 4, 6, 8, 10, 15, 20, 30, 40, 50, θαη 60 min. Γηα ηνλ ππνινγηζκό ηνπ D ηνπνζεηνύκε ην δνρείν ηεο αληίδξαζεο (κεηά ηε ιήςε ηνπ δείγκαηνο ζηα 60 min) ζε πδξόινπηξν ζηνπο 60 o C γηα 10 min. Με βάζε ηα πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα θαηαζθεπάδνπκε ηνλ πίλαθα: α/α t (min) T% D ln 1 2 3 Από ηηο ηηκέο ηνπ πίλαθα θαηαζθεπάδνπκε ην δηάγξακκα ηνπ ρ. 5. 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 10 20 30 40 50 t (min) σήμα 5: Γξαθηθή παξάζηαζε ηεο κεηαβνιήο ηνπ σο πξνο ην ρξόλν t. Η θιίζε ηνπ δηαγξάκκαηνο απηνύ δίλεη ηελ ηηκή ηνπ ζπληειεζηή ι = kb θαη από απηόλ ππνινγίδεηαη ε ηηκή ηεο εηδηθήο ηαρύηεηαο ηεο αληηδξάζεσο k/ mol -1. lt. min -1. Η ηηκή ηνπ b είλαη 0,01 Μ ιόγσ ηεο αξαίσζεο θαηά ηελ παξαζθεπή ηνπ δηαιύκαηνο.