3/8/ Statitika II z račuališko aalizo podatkov Preverjaje doev o aritetičih rediah: t teti VII Preverjaje doev o aritetičih rediah. Poovitev iz predeta Statitika i adgradja. Preverjaje doev o aritetiči redii i o razliki dveh aritetičih redi v SPSS-ju: t teti. Preverjaje doeve o aritetiči redii 3. Preverjaje doeve o razliki dveh aritetičih redi za eodvia vzorca 4. Preverjaje doeve o razliki dveh aritetičih redi za odvia vzorca Preverjaje doev o razliki aritetičih redi v treh ali več kupiah v SPSS-ju 5. Aaliza variace
3/8/ 3 VII. Poovitev. Doeva o populacijki aritetičih redii : = : (ali : < ali : > ) Velik vzorec ( 3): Mali vzorec ( < 3): z = ) ( ; = t t 4 VII. Poovitev. Doeva o razliki (dveh) aritetičih redi (eodvia vzorca) : - = : - (ali : : - < ali : - > ) Velika vzorca (, 3): Mala vzorca (, < 3), le če ta σ =σ =σ:, kjer je ) ( z = ) ( ; ) ( = t t ) ( ) ( =
3/8/ VII. Poovitev: adgradja Procedure v SPSS Copare Mea. Doeva o populacijki aritetičih redii t tet za e vzorec SPSS procedura Aalyze Copare Mea Oe-Saple T Tet Preverjao doevo o razliki ed populacijko aritetičo redio ter eko kotato.. Doeva o razliki dveh aritetičih redi (eodvia vzorca) t tet za dva eodvia vzorca SPSS procedura Aalyze Copare Mea Idepedet-Saple T Tet Preverjao doevo o razliki dveh aritetičih redi iz (dveh) različih (pod)populacij pri iti preeljivki. Nadgradio 3. Doeva o razliki dveh aritetičih redi (odvia vzorca) t tet za dva odvia vzorca SPSS procedura Aalyze Copare Mea Paired -Saple T Tet Preverjao doevo o razliki aritetičih redi dveh preeljivk a iti populaciji. 4. Doeva o razliki treh ali več aritetičih redi (eodvii vzorci) eofaktorka aaliza variace SPSS procedura Aalyze Copare Mea Oe-Way Aova Preverjao doevo o razliki treh ali večih aritetičih redi iz (treh ali večih) različih (pod)populacij pri iti preeljivki. 5 6 3
3/8/ VII. Preverjaje doeve o aritetiči redii: t tet za e vzorec (Oe-Saple T Tet) Preverjaje doeve o vredoti populacijke aritetiče redie oz. preverjaje doeve o razliki populacijke aritetiče redie i eke kotate. Npr.: Preverjaje doeve o te, ali je povpreča bruto plača ajša od.5 EUR. Eota: ea oeba Obravavaa preeljivka: bruto plača Kotata, katero prierjao vzorčo povprečje:.5 EUR Podatki iz vzorca: Preverjao doevi: x=.44 : =.5 oz. 5. = : < 5. oz. 5. < 7 VII. Preverjaje doeve o aritetiči redii: t tet za e vzorec (Oe-Saple T Tet) Predpotavke t teta za e vzorec:. Spreeljivka je erjea z itervalo ali razeroto letvico (le v te prieru je ielo račuati aritetičo redio).. Noralot (agl. orality): Porazdelitev preeljivke a populaciji je priblio orala. (Pri velikih vzorcih je predpotavka lahko kršea.) 8 4
3/8/ VII. Preverjaje doeve o aritetiči redii: t tet za e vzorec (Oe-Saple T Tet) POSTOPEK. Potavio ičelo i alterativo doevo: Lahko tudi:. Če še io, pogledao vzorčo porazdelitev preeljivke i oceio, ali o (oz. v kakši eri o) izpoljee predpotavke o oraloti porazdelitve. 3. Izbereo za a prejeljivo topjo tvegaja α, torej topjo začiloti pr. 5% ali %. 4. Poiščeo utrezo teto tatitiko i izračuao jeo ekperietalo vredot: t e= : t( = ) Uporabio Studetovo t porazdelitev, ker e pozao populacijke variace σ i jo oceio z vzorčo variaco (kar povečuje variabilot tatitike). Pri velikih vzorcih bi lahko aeto t vzeli tudi Z porazdelitev, ker t porazdelitev z araščaje prototih topej (ki o v te prieru =-) potaja podoba orali porazdelitvi. 9 : = oz. = o : oz. : < oz. < ali : > oz. > 5. Ugotovio topjo začilot oz. atačo topjo tvegaja (p) za apako prve vrte. Stopja začiloti (p) je verjetot, da bi a vzorcu dobili vaj tako veliko vredot ekperietale tete tatitike, kot o jo dobili, ob pravili ičeli doevi. To i. tudi atača topja tvegaja, ker gre za tvegaje, da e zotio, če zavreo ičelo doevo (tvegaje za apako prve vrte, torej da zavreo pravilo doevo). 6. Oblikujeo klep. p α (pr. p.5) : Zavreo ičelo doevo ( ) i trdio, da je populacijko povprečje tatitičo začilo različo od hipotetiče vredoti pri topji začiloti p. Verjetot apake ob zavritvi ičele doeve bi bila ajha. p > α (pr. p >.5) : Ničele doeve ( ) e oreo zavriti pri topji začiloti α; torej iao dokazov oz. e oreo trditi, da bi bilo populacijko povprečje tatitičo začilo različo od hipotetiče vredoti. 5
3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii Preverjaje doeve o te, ali je povpreča bruto plača a populaciji (leta ) ajša od.5 EUR. Obravavaa preeljivka: eto plača Kotata, katero prierjao vzorčo povprečje:.5 EUR Vzorec aketiracev iz ESS SL 5. val Preverjao doevi: : =.5 oz. 5. = : < 5. oz. 5. < Metoda: t tet za e vzorec (agl. Oe-Saple T Tet) doeva o populacijki aritetiči redii PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii. Potavio ičelo i alterativo doevo: : =.5 oz. 5. = : < 5. oz. 5. <. Preverio predpotavke Ogledao i porazdelitev preeljivke bruto plača. Npr. proceduro Decriptive tatitic - Frequecie Pogledao obliko porazdelitve (hitogra) ter opie tatitike (iiu i akiu, ere redjih vredoti, ere variabiloti ter ere aietrije i ploščeoti). Po potrebi popravio preeljivko (ajkajoče vredoti, ). 6
3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii Po popravkih (v te prieru defiiraje vredoti i dohodka kot ajkajoče vredoti) poovo pregledao porazdelitev preeljivke. Poebej o pozori a predpotavko o oraloti porazdelitve. Porazdelitev preeljivke bruto plača je izrazito koičata ter aietriča v deo. Porazdelitev torej i priblio orala, a ker iao razeroa velik vzorec (354 eot), ta kršitev predpotavke i poebej huda rezultati teta bodo kljub teu 3 pravili. PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii 3. Izbereo za a prejeljivo topjo tvegaja α = 5%. 4. Izvedeo tet: Aalyze Copare Mea Oe-Saple T Tet Spreeljivka, za katero račuao aritetičo redio. ipotetiča vredot populacijke aritetiče redie. 4 7
3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii 5. Pregledao rezultate. Tabela z opiii tatitikai (za e vzorec). Povpreča bruto plača, izračuaa a vzorcu, je 44 EUR, tadardi odklo pa 87 EUR. Stadarda apaka pri porazdelitvi vzorčih aritetičih redi a veh oih vzorcih velikot 354 eot je 46 EUR. 5 PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii Tabela z rezultati t teta za e vzorec. Doevi: : =.5 oz. 5. = : < 5. oz. 5. < Ekperietala v redot tete tatitike t je -,647. Negativa vredot poei, da je vzorča aritetiča redia (.44 EUR) ajša od hipotetiče populacijke aritetiče redie ( =.5) (razlika je točo -76, EUR). Verjetot, da a vzorcu velikoti 354 eot (torej pri prototih topjah = -= 353) dobio takšo ali po aboluti vredoti večjo ekperietalo vredot tete tatitike t ob pravili ičeli doevi je, (tatitiča začilot za dvotraki tet). Statitiča začilot za eotraki tet (kakršega iao v aše prieru) je pote.5 (./) verjetot, da bi dobili takšo ali ajšo (v egativo er) ekperietalo vredot tete tatitike. SPSS vedo izpiše tatitičo začilot za dvo-traki tet. V prieru eo-trakega teta izračuao tatitičo začilot razpolovio. 6 8
3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii Tabela z rezultati t teta za e vzorec. 95% iterval zaupaja za razliko ed populacijko i hipotetičo aritetičo redio je [-67, 5]. S 95% gotovotjo ocejujeo, da je populacijka povpreča bruto plača od.5 EUR ajša za od 67 EUR do večja za 5 EUR. 7 PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii 6. Oblikujeo klep p =.5, torej p α (p.5) Ker je verjetot, da o dobili takšo vredot tete tatitike ob pravili ičeli doevi, ajša od,5, ičelo doevo lahko zavreo. Verjetot, da o e takši zaključko zotili (da o zavrili pravilo doevo), je areč le 5%. S 5% topjo začiloti torej trdio, da je povpreča bruto plača tatitičo začilo ajša od.5 EUR. 8 9
3/8/ VII. 3 Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh eodviih (pod)populacij: t tet za eodvia vzorca (Idepedet-Saple T Tet) Preverjaje doeve o razliki aritetiče redie eke preeljivke a dveh populacijah a oovi podatkov iz dveh eodviih vzorcev. Torej, prierjao povprečje ite preeljivke v dveh vzorcih. Prier: Aaliza razlike v povpreči bruto plači oških i ek Eota: oeba Odvia preeljivka: bruto plača (razerota) Neodvia preeljivka: pol (oiala), z vredotia, torej kupii (vzorca): oški, eke Podatki iz vzorca: x = 68.987, x = 47.5 Preverjao doevi: : = oz. = : oz. 9 VII. 3 Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh eodviih (pod)populacij: t tet za eodvia vzorca (Idepedet-Saple T Tet) Predpotavke t teta za eodvia vzorca (kdaj lahko izvedeo tak t tet):. Odvia preeljivka je erjea z itervalo ali razeroto letvico (le v te prieru je ielo račuati aritetičo redio).. Neodvia preeljivka je lahko oiala ali ordiala, poebo je, da ia le dve vredoti (lahko tudi kakšo preeljivko z več vredoti preoblikujeo (rekodirao) tako, da ia ao vredoti ali izbereo le dve vredoti ized veh oih vredoti). 3. Predpotavka o oraloti (agl. orality): Porazdelitev odvie preeljivke je v vaki populaciji priblio eaka orali. (Pri velikih vzorcih je predpotavka lahko kršea, poebo je, da je porazdelitev priblio eaka v obeh populacijah.) 4. Predpotavka o eakoti variac (agl. hoogeeity of variace): Variabilot eot v vaki populaciji ora biti eaka. Če variaci ita eaki, obtaja popravek za eupoštevaje te predpotavke.
3/8/ 5. Predpotavke o velikoti vzorca. Ni zahteve o iiali velikoti vzorca: ajaj ea eota v vake vzorcu i ajaj e vzorec z dvea ali več eotai. Vedar, če ta vzorca preajha, je teko zazati razlike, ki v populacijah lahko dejako obtajajo. Večja kot ta vzorca, večja je zoot zazavaja populacijkih razlik (večja je oč teta). Majša je tudi apaka zaradi eupoštevaja predpotavke o oraloti. Ni ujo, da bi bila oba vzorca eako velika. Vedar, pri eako velikih vzorcih je ajša apaka zaradi eveljavoti predpotavke o eakoti variac. VII. 3 Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh eodviih (pod)populacij: t tet za eodvia vzorca (Idepedet-Saple T Tet) POSTOPEK. Potavio ičelo i alterativo doevo: : = oz. = o : oz. Lahko tudi: : < ali : >. Če še io, pogledao porazdelitev odvie preeljivke a obeh vzorcih i velikoti vzorcev ter oceio, ali o (oz. v kakši eri o) izpoljee predpotavke. 3. Izbereo za a prejeljivo topjo tvegaja α, torej topjo začiloti pr. 5% ali %.
3/8/ 4. Poiščeo utrezo teto tatitiko i izračuao jeo ekperietalo vredot Uporabio Studetovo t porazdelitev, ker e pozao populacijke variace σ (kar povečuje variabilot tatitike). Obtajata dva teta (dve teti tatitiki), ki ta odvia od tega, ali predpotavljao, da ta populacijki variaci (ali pa tadarda odkloa) pri obeh populacijah različi ali e. To ugotavljao pregledo porazdelitve preeljivke v obeh kupiah i/ali utrezi teto (pr. Leveovi teto v SPSS-u boo obravavali kaeje). Predpotavio eake variace: Predpotavio različe variace: 3 ( ) ( ) ( ) ) ( ) (, : = = = t t e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), : t t e = = = 5. Ugotovio topjo začilot oz. atačo topjo tvegaja (p) za apako prve vrte. 6. Oblikujeo klep. p α (pr. p.5) : Zavreo ičelo doevo ( ) i trdio, da ta populacijki aritetiči redii tatitičo začilo različi v obravaih dveh kupia pri topji začiloti p (oz. da je razlika ed aritetičia rediaa obravavaih dveh kupi tatitičo začilo različa od ). Verjetot apake ob zavritvi ičele doeve bi bila ajha. p > α (pr. p >.5) : Ničele doeve ( ) e oreo zavriti pri topji začiloti α; torej iao dokazov oz. e oreo trditi, da bi bilo populacijki aritetiči redii v obravavaih dveh kupiah tatitičo začilo različi. 4
3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi iz dveh (pod)populacij pri iti preeljivki Preverjaje doeve, ali ta populacijki povpreči bruto plači oških i ek različi. Obravavaa preeljivka (odvia): bruto plača v EUR Spreeljivka, po kateri ta arejei kupii: pol preeljivka z vredotia = oški (. kupia), = eki (. kupia) eodvia preeljivka Preverjao doevi: : : = oz. oz. = Metoda: t tet za eodvia vzorca (agl. Idepedet-Saple T Tet) doeva o razliki populacijkih aritetičih redi 5 PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi iz dveh (pod)populacij pri iti preeljivki. Potavio ičelo i alterativo doevo: : = oz. = : oz.. Preverio predpotavke Ogledao i porazdelitev preeljivke bruto plača v obeh vzorcih (ed oškii i ed ekai) Npr. proceduro Decriptive tatitic - Explore Pogledao obliko porazdelitev (hitogra) ter opie tatitike (iiu i akiu, ere redjih vredoti, ere variabiloti ter ere aietrije i ploščeoti) po vzorcih i jih prierjao. Po potrebi popravio preeljivko (ajkajoče vredoti, ). Poebej o pozori a: ali ta variaci (tadarda odkloa) priblio eaka; ali ta obliki porazdelitve (hitogra, ere ploščeoti i aietrije) priblio orali; ali ta obliki porazdelitve (hitogra, ere ploščeoti i aietrije) priblio eaki; ali ta vzorca priblio eako velika. 6 3
3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi iz dveh (pod)populacij pri iti preeljivki Vzorca ta priblio eako velika. Variaci/ tadarda odkloa ita zelo različa. Porazdelitev je pri oških zelo aietriča i koičata. Pri ekah je porazdelitev aj aietriča i koičata. 7 PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi iz dveh (pod)populacij pri iti preeljivki Rep porazdelitve je bitveo daljši pri oških (torej bolj aietriča porazdelitev). V aše prieru je torej kršea predpotavka o orali porazdelitvi v obeh kupiah, vedar ker gre za zadoti velika vzorca, bodo rezultati teta veeo pravili. 8 4
3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi iz dveh (pod)populacij pri iti preeljivki 3. Izbereo za a prejeljivo topjo tvegaja α = 5% 4. Izvedeo tet: Aalyze Copare Mea Idepedet- Saple T Tet Odvia preeljivka Neodvia preeljivka (preeljivka, ki določa kupii) Določitev kupi po eodvii preeljivki 9 PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi iz dveh (pod)populacij pri iti preeljivki 5. Pregledao rezultate i oblikujeo klep. Tabela z opiii tatitikai za dva vzorca (dve kupii). Vzorči aritetiči redii: Povpreča bruto plača, izračuaa a vzorcu, je.57 EUR za oške i.36 EUR za eke. Na vzorcih je torej vzorča aritetiča redia za oške večja od vzorče aritetiče redie za eke. Vzorča tadarda odkloa: Bruto plača poaezikov e od povprečja tadardo odklaja za 984 EUR a vzorcu oških i za 73 EUR a vzorcu ek. Variabilot a vzorcu oških je torej večja od variabiloti a vzorcu ek. Velikot vzorcev: Vzorec oških šteje 8 eot, vzorec ek pa 73 eot. Vzorči tadardi apaki za porazdelitev vzorčih aritetičih redi za oške i za eke. 3 5
3/8/ Tabela z rezultati teta o eakoti variac i rezultati dveh tetov o eakoti povprečij v dveh kupiah. SPSS izpiše rezultate dveh t tetov. Pravi tet izbereo a oovi rezultata teta o eakoti variac. Tet o eakoti variac (Leveev tet): Doevi: : σ σ = oz. σ = σ o : σ σ oz. σ σ Variabilot je v obeh populacijah eaka. Variabilot i eaka. Sklep: Statitiča začilot je.6, zato ičele doeve e oreo zavriti. Sklepao, da je variabilot v obeh populacijah eaka. Predpotavka o eakoti variac je izpoljea, zato lahko upoštevao rezultate običajega t teta (v vrtici Equal variace aued). Če predpotavka e bi bila izpoljea, bi orali upoštevati rezultate popravljeega t teta (v vrtici Equal variace ot aued). 3 Tabela z rezultati teta o eakoti variac i rezultati dveh tetov o eakoti povprečij v dveh kupiah. Tet o eakoti povprečij (t tet za eodvia vzorca) Doevi:. : = oz. = o : oz. Populacijki aritetiči redii ta v obeh kupiah eaki (povpreča bruto plača je a populaciji oških eaka titi a populaciji ek. Populacijki aritetiči redii ta v obeh kupiah različi (povpreča bruto plača je a populaciji oških različa od tite a populaciji ek. Teta tatitika t ia vredot,68, jea tatitiča začilot pa je,39 (dvotraki tet). Ničelo doevo lahko zavreo pri topji začiloti, ajši od 5%. S topjo začiloti 3.9% lahko prejeo klep, da je povpreča bruto plača a populaciji oških tatitičo začilo različa od povpreče bruto plače a populaciji ek. (Tvegaje, da o zavrili pravilo doevo, je le 3.9%). 3 6
3/8/ Tabela z rezultati teta o eakoti variac i rezultati dveh tetov o eakoti povprečij v dveh kupiah. V tabeli e izpiše tudi: Razlika ed povprečo bruto plačo oških i ek a vzorcih je 9,53 EUR, tadarda apaka te razlike pa je 9,39 EUR. Iterval zaupaja za razliko aritetičih redi: S 95% gotovotjo ocejujeo, da je razlika v povpreči bruto plači oških i ek a populaciji ed 9 i 37 EUR. Protote topje pri t tetu o 35 (873-). 33 VII. 4 Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh preeljivk a iti populaciji: t tet za odvia vzorca (Paired-Saple T Tet) Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh preeljivk a iti populaciji a oovi podatkov iz vzorca. Prierjao povprečje dveh preeljivk a ite vzorcu, torej ite eote pripevajo k obea povprečjea, zato govorio o t tetu za dva odvia vzorca (za razliko od t teta za eodvia vzorca, kjer vaka eota pada v eo ized dveh kupi, torej pripeva k eeu ized povprečij). Prieri: - Aaliza razlike v bruto plači v prve letu zapolitve i let po prvi zapolitvi Eote: Oebe Prva preeljivka: bruto plača v prve letu zapolitve (razerota) Drugo preeljivka: bruto plača let po prvi zapolitvi (razerota) - Aaliza razlike v taroti oškega i eke v paru/zvezi Eote: Par (parterja) Prva preeljivka: tarot oškega (razerota) Drugo preeljivka: tarot eke (razerota) 34 7
3/8/ VII. 4 Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh preeljivk a iti populaciji: t tet za odvia vzorca (Paired-Saple T Tet) Predpotavke t teta za odvia vzorca (kdaj lahko izvedeo tak t tet):. Obe preeljivki ta erjei z itervalo ali razeroto letvico (le v te prieru je ielo račuati aritetičo redio).. Predpotavka o oraloti (agl. orality): Razlike v vredotih obeh preeljivk e a populaciji priblio oralo porazdeljujejo (pri velikih vzorcih predpotavka i zelo poeba). 35 VII. 4 Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh preeljivk a iti populaciji: t tet za odvia vzorca (Paired-Saple T Tet) POSTOPEK. Doevi: : = : oz. oz. = oz. = D oz. D Lahko tudi: : oz. < >. Izračuao razliko ed obea preeljivkaa kot ovo preeljivko D (razlika za i-to eoto: d i = x i - x i ). Pogledao porazdelitev preeljivke D i oceio, ali je (oz. v kakši eri je) izpoljea predpotavka o oraloti porazdelitve razlik. 3. Razliko ed obea preeljivkaa obravavao kot ovo preeljivko D (d i = x i -x i ) i preverjao doevo o aritetiči redii preeljivke D (ito kot doeva o populacijki aritetiči redii a ee vzorcu). 4. Izbereo za a prejeljivo topjo tvegaja α, torej topjo začiloti pr. 5% ali %. 36 8
3/8/ POSTOPEK 5. Teta tatitika (tadardiziraa razlika vzorčih aritetičih redi dveh preeljivk; tadardiziraa a oovi porazdelitve razlik vzorčih aritetičih redi oz. porazdelitve vzorčih aritetičih redi preeljivke D): t e = ( ) ( ) : t D D D ( ) oz. t = : t( ) Uporabio Studetovo t porazdelitev, ker e pozao populacijke variace. Pri velikih vzorcih bi lahko aeto t vzeli tudi Z porazdelitev, ker t porazdelitev z araščaje prototih topej (ki o v te prieru =-) potaja podoba orali porazdelitvi. 6. Ugotovio topjo začilot oz. atačo topjo tvegaja (p) za apako prve vrte. e 37 POSTOPEK 7. Oblikujeo klep. p α (pr. p.5) : Zavreo ičelo doevo ( ) i trdio, da ta populacijki aritetiči redii dveh preeljivk tatitičo začilo različi (oz. da je razlika ed aritetičia rediaa obravavaih dveh preeljivk tatitičo začilo različa od ). Verjetot apake ob zavritvi ičele doeve bi bila ajha. p > α (pr. p >.5) : Ničele doeve ( ) e oreo zavriti pri topji začiloti α; torej iao dokazov oz. e oreo trditi, da bi bilo populacijki aritetiči redii obravavaih dveh preeljivk tatitičo začilo različi. 38 9
3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh preeljivk a iti populaciji Preverjaje doeve o razliki ed tarotjo parterjev (oškega i eke): oški o tarejši od vojih ekih parteric Eota: e par (oški i eka) (upoštevai le titi aketiraci, ki iajo parterja) Obravavai preeljivki: tarotoki: tarot oškega (parterja) tarotzeke: tarot eke (parterke) Preverjao doevo: : : x x = > x x oz. oz. x x x x = > Metoda: t tet za odvia vzorca (agl. Paired-Saple T Tet) 39 PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh preeljivk a iti populaciji. Potavio ičelo i oovo doevo: : x = oz. = x x x : x > oz. > x x x. Če elio preveriti predpotavko o oraloti razlik, orao ajprej izračuati ovo preeljivko D, ki je razlika ed tarotjo parterjev (d i = x i - x i ). Uporabio proceduro Trapoe Copute. 4
3/8/ 3. Preverio predpotavko o oraloti razlik dveh preeljivk (a oovi vzorca). Pregledao porazdelitev ove preeljivke (razlike), pr. proceduro Decriptive tatitic Frequece. Porazdelitev razlik je ietriča, vedar ekoliko koičata. Predpotavka torej i huje kršea. 4 4. Izbereo za a prejeljivo topjo tvegaja α = 5% 5. Izvedeo tet: Aalyi Copare Mea Paired-Saple T Tet Par preeljivk, za katerega izvedeo tet. OPOMBA: Eakovrede tet je, če preverio, ali je povprečje razlike (ove preeljivke, v aše prieru tarotrazlika) različo od, kot o to e aredili pri preverjaju doeve o vredoti aritetiče redie (t tet za e vzorec). 4
3/8/ 6. Pregledao rezultate. Tabela z opiii tatitikai za dve obravavai preeljivki a ite vzorcu. Obe preeljivki ta erjei a vzorcu 796 eot (toliko je aketiracev, ki ia parterja, torej toliko je parov). Povpreča tarot oških parterjev a te vzorcu je 53.7 let i tadardi odklo 4.4 let. Povpreča tarot ekih parterk je 5.6 let i tadardi odklo 4. let. Stadardi apaki za porazdelitev vzorčih aritetičih redi za tarot oških parterjev je.59 i za tarot ekih parterk.497. Na vzorcu je razlika ed povprečo tarotjo oških i ek (v paru) 3,8 let (53,7-5,6), torej o oški v povprečju za 3,8 let tarejši. Sedaj boo preverili, ali razlika obtaja tudi a populaciji oz. ali o tudi a populaciji oški tarejši od vojih parteric. 43 SPSS izpiše tudi rezultate za preverjaje doeve o lieari povezaoti ed obravavaia preeljivkaa (Pearoov koeficiet korelacije i jegovo tatitičo začilot). Pearoov koeficiet korelacije je pozitive (r =,953) i tatitičo začile (p<,5). Na populaciji obtaja pozitiva lieara povezaot ed tarotjo oškega i eke v paru: tarejši oški o v zvezi z tarejšii ekai. Ta iforacija je relevata, ker večja korelacija ed preeljivkaa poei, da bo tadarda apaka razlike ajša, torej da je razlika erjea bolj atačo. 44
3/8/ Tabela z rezultati t teta za odvia vzorca teta za razliko aritetičih redi dveh preeljivk a ite vzorcu. Na vzorcu je razlika ed povprečot tarotjo oških i ek (v paru) 3,8 let (oški o v povprečju 3,8 let tarejši kot jihove parterke), tadardi odklo za razliko pa je 4,36 let. Stadarda apaka razlike (eri variabilot za porazdelitev razlik a veh oih vzorcih) je,55 let. 95% iterval zaupaja za razliko je ed,773 i 3,38 let. S 95% gotovotjo ocejujeo, da o a populaciji oški tarejši od vojih parteric za od,8 do 3,4 leta. 45 7. Oblikujeo klep. Tet o eakoti povprečij Ekperietala vredot tete tatitike t je 9,9, jea tatitiča začilot p (za dvotraki tet) pa je ajša od,5 oz. ajša od,5%. Statitiča začilot p za eotraki tet pa je ajša od,5/, torej ajša od,5 (oz. od,5%). Doevi: : : x x = > x x oz. oz. x x x x = > Povpreči taroti oških i ek (v paru) a populaciji ta eaki. Povpreča tarot oških je a populaciji večja od povpreče taroti ekih parteric. Tvegaje ob zavračaju ičele doeve je ajše od,5%, zato ičelo doevo zavreo. Pri topji začiloti, ajši od,5% torej lahko trdio, da 46 o oški tudi a populaciji v povprečju tarejši od vojih parteric. 3