ΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΤΟΙΜΣΙ Ι ΤΙΣ ΞΤΣΙΣ - Σελίδα από 6 -
. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΜΤΩΝ ΤΩΝ ΞΤΣΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις. µείς θα πρέπει να απαντήσουµε σε ένα θέµα θεωρίας και σε δύο ασκήσεις. Δηλαδή θα πρέπει να απαντήσουµε συνολικά σε τρία θέµατα. Τα τρία αυτά θέµατα είναι βαθµολογικά ισοδύναµα και το καθένα βαθµολογείται µε 0/6,66 µονάδες µε άριστα το 0. Κάθε ένα από τα παραπάνω θέµατα µπορεί να περιλαµβάνει περισσότερες από µια ερωτήσεις.. Παράδειγµα θεµάτων εξετάσεων Μαίου-Ιουνίου. Τα παρακάτω θέµατα δίνονται ως παράδειγµα, ώστε οι µαθητές να γνωρίζουν τη δοµή των θεµάτων των εξετάσεων. Θα πρέπει να δώσετε έµφαση στη δοµή των θεµάτων και όχι στο περιεχόµενο. Θ Ω Ρ Ι ΡΠΤΣ ΠΟΛΥΤΗΡΙΣ ΞΤΣΙΣ ΣΤ ΜΘΗΜΤΙΚ ΤΞΗ ΘΜ ο ) Τι ονοµάζεται πολυώνυµο; ώστε ένα παράδειγµα. ) Τι ονοµάζεται βαθµός πολυωνύµου; Να γράψετε ένα πολυώνυµο ου βαθµού. ) Ποιο είναι το µηδενικό πολυώνυµο; ΘΜ ο ε ε Στο διπλανό σχήµα είναι ε //ε //ε και οι ευθείες ε και ε τέµνουν τις ε,ε και ε στα ε σηµεία,,, και, αντίστοιχα. Να διατυπώσετε το Θεώρηµα του Θαλή και να γράψετε την αντίστοιχη αναλογία. ε ε (πό τα δύο θέµατα θεωρίας θα επιλέξετε και θα απαντήσετε µόνο στο ένα) Σ Κ Η Σ Ι Σ ΣΚΗΣΗ η Να λυθεί η εξίσωση: + + + 8 6 ΣΚΗΣΗ η και B( ) ίνονται τα πολυώνυµα: ( ) + α) Να βρεθούν τα πολυώνυµα: i) P ( ) ( ) + B( ) - Σελίδα από 6 -
ii) Q( ) ( ) B( ) β) Να υπολογίστε την τιµή παράστασης () + () ( ()) ΣΚΗΣΗ η Με την βοήθεια του διπλανού σχήµατος: α) Να βρεθούν τα ρομ, ηµω, συνω, εφω, της προσανατολισµένης γωνίας ω. β) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης: 0 Π ηµ ω + συν (80 ω) 0 y Ο. Μ(,) ρ ω χ (πό τις τρεις ασκήσεις θεωρίας θα επιλέξετε και θα απαντήσετε µόνο στις δύο) ΥΧΟΜΣΤ ΠΙΤΥΧΙ!!!! ΛΡ.Να κάνετε τις πράξεις: α) ΣΚΗΣΙΣ ΠΝΛΗΨΗΣ ΣΤ ΜΘΗΜΤΙΚ ΤΗΣ ΤΞΗΣ ( + ) (+ )( ) + ( β) ( ) ( ) + ( + ) γ) ( )( ) + ( + ) + ( ) ). Να αποδείξετε τις ταυτότητες: α) ( α + β) ( α β) 6α β β β) ( α ) ( α )( α 6α ) α ( α 6) + 9. ν a yz, β y z και γ z y, να αποδείξετε ότι: a βγ ( α+ βy+ γz).. ν a + και β, να υπολογίσετε την παράσταση. Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις: α) + a β a β) + a β γ + a + βγ γ) + 7 + 6 δ) 0 + ε) ζ) + 8 η) y - Σελίδα από 6 - a β 9 + y+ στ) 7 y 9 ( ) θ) 8 8 ι) 6 ια) a + ay +β + βy ιβ) λ( a β) + 6a β ιγ) λ λ ιδ) + ιε) 6 6. ίνεται η παράσταση: και β) Να απλοποιηθεί. α) Να βρεθούν οι τιµές του για τις οποίες ορίζεται
9 8 7. Να γίνουν οι πράξεις: α) + + γ) + δ) + 6 9 8. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) 0 β) 9 + 0 γ) δ) ( ) ( ) + ε) στ) + + 7 ζ) + η) + + y 9. Να λυθούν τα συστήµατα: α) y y y y γ) δ) 6y + 6y - Σελίδα από 6 - β) 0 β) + + 8 y + y + 0. ν η ευθεία ε: y a+ β, διέρχεται από τα σηµεία (,-) και (-,), να βρείτε τις τιµές των a, β.. Να βρείτε την ευθεία ε: a+ β y, που διέρχεται από το σηµείο τοµής των ευθειών ε και ε µε ε : + y, ε : y και από το σηµείο (,-).. ν οι ευθείες ε : ( κ λ) (λ ) y 9, και ε : ( κ ) + λy 7 τέµνονται στο σηµείο Μ(-,-), να υπολογίσετε τις τιµές των κ, λ.. ίνονται τα πολυώνυµα: Ρ( ) ( + ) + 9( + ), Q ( ) και i) Να παραγοντοποιηθούν τα P () και Q () ii) Να λυθούν οι εξισώσεις P ( ) 0 και Q ( ) 0 iii) Να απλοποιηθεί το κλάσµα R () iv) Να λυθεί η εξίσωση: R ( ) + ΤΡΙΩΝΟΜΤΡΙ P( ) R ( ) Q( ).Να αποδείξετε ότι: α) ηµ 60 + ηµ 0 β) συν 0 + συν + συν + συν γ) ηµ 0 + συν 80 ηµ 70 + συν00 0 0 δ) συν 0 + συν 60 + συν0 + συν 0. ν για την οξεία γωνία ω ισχύει ηµω, τότε να υπολογίσετε τους άλλους τριγωνοµετρικούς αριθµούς της ω.. ν για την αµβλεία γωνία ω ισχύει συνω, τότε να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης: εφω συνω + ηµω
. ν για την αµβλεία γωνία ω ισχύει εϕω, τότε να υπολογίσετε τους άλλους τριγωνοµετρικούς αριθµούς της ω.. Να αποδείξετε τις παρακάτω τριγωνοµετρικές ταυτότητες. α) ηµ ω συν ω-συν ω β) ηµ ω-ηµ ωηµ ω συν ω γ) ( ασυνω + βηµω) + ( αηµω βσυνω) α + β δ) ε) εφ συν + ηµ συν εφ + στ) ηµ ω συν ω-συν ω ηµ ζ) συν + συν συν a ηµα θ) εφα ηµα συνα η) συν ηµ ηµω + συνω + + συνω ηµω ηµω συν ΩΜΤΡΙ. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο είναι ισοσκελές, µε βάση. ν, να αποδείξετε ότι και το τρίγωνο είναι ισοσκελές. O. Στο διπλανό σχήµα είναι ΟΟ. Να αποδείξετε ότι: α) το τρίγωνο Ο είναι ισοσκελές. β) η ΟΚ είναι διχοτόµος της γωνίας Ο B.Έστω ισοσκελές τρίγωνο µε. Στην προέκταση της παίρνουµε ένα σηµείο και στην προέκταση της ένα σηµείο έτσι ώστε. Να αποδείξετε ότι τα σηµεία, ισαπέχουν από τις πλευρές, αντίστοιχα. Κ. Στο διπλανό σχήµα η γωνία είναι ίση µε την γωνία. Να υπολογίσετε τo και το y y - Σελίδα από 6 -
. Στο διπλανό σχήµα να υπολογίσετε το χ Μ 6 B 6. Στο διπλανό σχήµα είναι: Ζ // και Η //. Να υπολογίσετε τα και y. 6 7, Ζ y Η, 7. Στο διπλανό τραπέζιο η Ζ είναι παράλληλη στις βάσεις του. Να υπολογίσετε το. + Ζ 8. Στο διπλανό σχήµα είναι 0 α) Να δείξετε ότι τα τρίγωνα και είναι όµοια. β) Να βρείτε το 8 9. Στο διπλανό σχήµα η είναι διάµετρος του ηµικυκλίου και 0 α) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα και είναι όµοια β) Να υπολογίσετε το µήκος του Ο. (, ) O E B - Σελίδα 6 από 6 -