Επαναληπτικές ασκήσις 1. Ο Γιάννης και η Μαρία μοιράστηκαν το ποσό των 3500. Ο Γιάννης πήρ 1300 πρισσότρα από τη Μαρία. ν η Μαρία πήρ x, να ράψτ μ τη οήθια της μταλητής x μια σχέση η οποία να κφράι τον τρόπο που μοιράστηκαν τα χρήματα και να υπολοίστ το ποσό που πήρ ο καθένας. 2. Να μτατρέψτ τις παρακάτω κφράσις σ μαθηματικές σχέσις μ τη οήθια μιας μταλητής: Το άθροισμα νός αριθμού μ το 2 ίναι μικρότρο του 16. Το πνταπλάσιο νός αθροίσματος νός αριθμού μ το 3 ισούτ μ τον αριθμό αυξημένο κατά 4. Το ήμισυ του αθροίσματος νός αριθμού μ το 4 ίναι μικρότρο από τη διπλάσια διαφορά του από το 8. 3. Ένα αρνάκι τρώι x κιλά τριφύλλι την δομάδα, νώ ένα όδι τρώι y κιλά τριφύλλι την δομάδα. Πόσα κιλά τρών μαί: α)σ ένα μήνα; )Σ α δομάδς; 4. Σ ένα χωράφι μαύουν 100 άτομα αμάκι (άντρς, υναίκς, παιδιά). Οι άντρς μαί μ τα παιδιά ίναι 65 και οι υναίκς μαί μ τα παιδιά ίναι 50. Πόσοι ίναι οι άντρς, οι υναίκς και τα παιδιά; 5. Ο Κώστας αόρασ ένα παντλόνι και μια μπλούα. Για το παντλόνι έδωσ 30 πρισσότρα από ότι ια την μπλούα. ν η μπλούα κόστι x : α)να ράψτ συμολικά πόσα χρήματα έδωσ ια την παντλόνι. ) Να ράψτ συμολικά πόσα χρήματα έδωσ συνολικά. )Να ρίτ πόσα χρήματα έδωσ ια το καθένα, αν έδωσ συνολικά 100. 6. Να ρίτ το ΕΚΠ των αριθμών: α) 2, 3, 4 ) 2, 4, 8 ) 3, 5, 6 δ)4, 7, 9 7. Ο αριθμός των σλίδων νός ιλίου ίναι μταξύ των αριθμών 100 και 150. Όταν μτράμ τις σλίδς ανά 5 ή ανά 6, δν πρισσύι καμία. Να ρίτ τον αριθμό των σλίδων. 8. Μ τη οήθια ξίσωσης να λύστ τα παρακάτω προλήματα: α)να ρίτ τον αριθμό του οποίου το 7πλάσιο ίναι 154. )μ ποιόν αριθμό πρέπι να πολλαπλασιάσουμ τον αριθμό 145 ια να ρούμ 2465. )Μ ποιόν αριθμό πρέπι να πολλαπλασιάσουμ το 45 ια να ρούμ αριθμό Επιμέλια θμάτων Ιωάννης Τούκας 1
μαλύτρο κατά 22 του 698. 9. Να ρίτ τον ΜΚΔ των αριθμών: α) 2,3 )7,8 )5, 6 δ)12, 18 )20, 21 ) 15, 30 10. Δίνονται τρις πρώτοι αριθμοί, οι 11, 13, και 37. Να ξτάστ: α)ν το άθροισμά τους ίναι πρώτος αριθμός. )ν το ινόμνο τους ίναι πρώτος. )Είναι δυνατόν το ινόμνο πρώτων να ίναι πρώτος; 11. Ποιοι από τους αριθμούς: 72, 81, 35, 63, 31, 48, 156, 2639432356789, 64,1, 10001, 11000 01 διαιρούνται: 2001 μηδνικά α) Μ το 2 ) Μ το 3 ) Μ το 5 δ) Μ το 9 12. Όλα τα ψηφία νός αριθμού ίναι 5. Πόσα ψηφία πρέπι να έχι ο αριθμός ια να διαιρίται μ το 3; 13. Ο αριθμός x διαιρίται μ το 9, νώ ο αριθμός y διαιρίται μ το 3. Μ τι διαιρίται: α)το άθροισμα x+y )Η διαφορά x-y, x>y )Το ινόμνο x y 14. Να αναλύστ σ ινόμνο πρώτων παραόντων τους αριθμούς: α)55 )27 )81 δ)144 )864 15. Δύο αστροναύτς αποτυχάνουν να συναντηθούν στο πρώτο διαστημικό τους ραντού. ν ο ένας αστροναύτης κάνι έναν κύκλο ύρω από τη Γη κάθ 12 ώρς και ο άλλος κάθ 18 ώρς, α)σ πόσς το πολύ ώρς θα έχουν το πόμνο ραντού τους; )Πόσους κύκλους το πολύ θα έχι διαράψι ο καθένας τους μταξύ 2 συναντήσων τους; 16. Να κάντ τις Ευκλίδις διαιρέσις: α)113:3 )29:4 )154:3 δ)169:13 )100:6 ) 169:11 Επιμέλια θμάτων Ιωάννης Τούκας 2
17. Να ρίτ τους φυσικούς αριθμούς οι οποίοι όταν διαιρθούν μ το 6 δίνουν πηλίκο ττραπλάσιο του υπολοίπου. 18. Σ μια διαίρση φυσικών αριθμών, ο διαιρέτης ίναι το 17, το υπόλοιπο το μαλύτρο δυνατό και το πηλίκο ίναι διπλάσιο του υπολοίπου. Να ρίτ το διαιρτέο. 19. Σήμρα ίναι Παρασκυή 26 πριλίου. Τι μέρα θα έχουμ μτά από 154 ημέρς; Τι μήνα θα έχουμ τότ; 20. Ένα ιλίο έχι πρισσότρς από 100 σλίδς και λιότρς από 150. Όταν τις μτράι κάποιος ανά 8 ή ανά 12 ή ανά 15 πρισσύουν 7. Να ρίτ πόσς σλίδς έχι αυτό το ιλίο. 21. Να ίνουν οι πράξις: α) 230+55:5-4 12 ) )2 (2+3) (8-4):( δ) 22. Ένα ορθοώνιο έχι διαστάσις 12cm και 6cm και την ίδια πρίμτρο μ ένα ττράωνο. α)να ρίτ την πλυρά του ττραώνου. )Να συκρίντ τα μαδά των δύο σχημάτων. )Κατά πόσα ίναι το ένα μαδόν μαλύτρο από του άλλου; 23. Ένα κατάστημα έτοιμων νδυμάτων κάνι έκπτωση στα κουστούμια που πουλάι ίση μ το της αρχικής τους αξίας. ν πληρώσουμ ια ένα κουστούμι 100, να υπολοίστ: α) Ποιο μέρος της αρχικής αξίας ίναι το 100 )Πόσα ήταν η έκπτωση. )Πόσο κόστι το κουστούμι αρχικά; 24. Να λυθούν οι ξισώσις: α) ) ) δ) 25. Ποιον αριθμό πρέπι να προσθέσουμ στον παρονομαστή του κλάσματος ώστ να προκύψι κλάσμα ισοδύναμο μ το 26. Να ρίτ ένα κλάσμα το οποίο να ίναι: α)μαλύτρο του και μικρότρο του )Μαλύτρο του και μικρότρο του )Μαλύτρο του και μικρότρο του Επιμέλια θμάτων Ιωάννης Τούκας 3
δ)μαλύτρο του και μικρότρο του 1 27. ν Δ ο διαιρτέος, δ ο διαιρέτης σ μια υκλίδια διαίρση μ υπόλοιπο υ, να ράψτ από το μικρότρο στο μαλύτρο τα κλάσματα 1,,. 28. Μια ρύση μίι μια δξαμνή σ 7 ώρς και μια άλλη ρύση μίι την ίδια δξαμνή σ 5 ώρς. Τι μέρος της δξαμνής μίουν σ 1 ώρα αν τρέχουν και οι δύο μαί; 29. Σ μια πισίνα υπάρχουν 4 ρύσς, 2 από αυτές ια το έμισμα και 2 ια το άδιασμα. Η μια ρύση μπορί να μίσι την πισίνα σ 8 ώρς, νώ η άλλη σ 12 ώρς. Η μια ρύση μπορί να αδιάσι σ 15 ώρς νώ η άλλη σ 20 ώρς. Να ρίτ τι μέρος της πισίνας: α) Γμίουν σ μια ώρα και οι δύο ρύσς όταν λιτουρούν ταυτόχρονα. )διάουν σ μια ώρα οι άλλς 2 ρύσς όταν λιτουρούν ταυτόχρονα. )Γμίουν σ μια ώρα και οι 4 ρύσς όταν λιτουρούν ταυτόχρονα και η πισίνα ίναι αρχικά κνή. 30. Στις ξτάσις Ιουνίου προιάστηκαν από μία τάξη τα των μαθητών, το των μαθητών έμιν ια πανξέταση τον Σπτέμριο και οι υπόλοιποι έμιναν στην ίδια τάξη. ν η τάξη ίχ 40 μαθητές να ρίτ πόσοι ίναι από κάθ κατηορία. 31. πό τους μαθητές νός σχολίου x ίναι τα αόρια και y ίναι τα κορίτσια. α) Να ρίτ το κλάσμα που παριστάνι τα κορίτσια. )Να ρίτ τον αντίστροφο του κλάσματος )ν ο αντίστροφος αυτός και το κλάσμα που παριστάνι τα αόρια του σχολίου ίναι αντίστροφοι, να αποδίξτ ότι ο αριθμός των αοριών ίναι ίσος μ αυτόν των κοριτσιών. 32. Να υπολοίστ την τιμή των παραστάσων: Επιμέλια θμάτων Ιωάννης Τούκας 4
33. Για τους α,, ισχύι ότι αν α=5 και =3 να υπολοίστ το 30% του. 34. Σ έναν αθλητικό όμιλο το 20% ίναι ραμμένοι στο ποδοσφαιρικό τμήμα. Το 25% και 10 άτομα ίναι ραμμένα στο τμήμα μπάσκτ, νώ οι υπόλοιποι 100 στο τμήμα όλϊ. Να ρίτ πόσα άτομα υπάρχουν στον όμιλο και πόσοι ασχολούνται μ το κάθ άθλημα. 35. Δίνται ο παρακάτω πίνακας τιμών: X 4 5 6 7 15 y 8 10 12 14 30 α) Να ρίτ τη σχέση η οποία συνδέι τα x και y. )Να παραστήστ σ ορθοώνιο σύστημα αξόνων τα ύη (x, y) των τιμών του παρακάτω πίνακα. Τι παρατηρίτ; 36. Δύο ανάλοα ποσά συνδέονται μ τη σχέση y= x. Να ρίτ: α) το y αν x= ) το x αν y= 37. Σ έναν οδικό χάρτη μ κλίμακα 1:50000 μτράμ την απόσταση δύο σημίων και. Το αποτέλσμα της μέτρησης ίναι ένας αριθμός που ρίσκται μταξύ 12mm και 13mm. Μταξύ ποιων αριθμών κφρασμένων σ m ρίσκται η πραματική απόσταση των δύο σημίων και. 38. Τρις ράτς παίρνουν το ίδιο ημρομίσθιο. Ο πρώτος ράστηκ 5 ημέρς, ο δύτρος 6 ημέρς και ο τρίτος 7 ημέρς. Πήραν και οι τρις 900. Πόσα υρώ αναλοούν στον καθένα τους; Επιμέλια θμάτων Ιωάννης Τούκας 5
39. Να σχδιάστ έναν κύκλο (0, 5cm) και να φέρτ τη διάμτρο του. Να ρίτ τα σημία του κύκλου αυτού που απέχουν από το απόσταση ίση μ 3cm. 40. Δίνται ένας κύκλος μ κέντρο Ο και μια χορδή του. Να ρίτ τα σημία του κύκλου τα οποία ισαπέχουν από τα άκρα, της χορδής. Πάνω σ ποια υθία ρίσκται το κέντρο του κύκλου; 41. Στο παρακάτω τόξο κύκλου δίνονται τα σημία,, Γ. Να ρίτ το κέντρο του κύκλου. 42. Δύο ωνίς ίναι και ίναι συμπληρωματικές και η ωνία ίναι διπλάσια της. α) Να ράψτ τη σχέση η οποία συνδέι τις. ) Να υπολοίστ τις. 43. Να υπολοίστ τις ωνίς στα παρακάτω σχήματα: I) α δ η II) 140 ο α η δ ΙΙΙ) λ κ η α δ 50 ο μ θ ν ξ IV) Υ Ο Χ 55 ο ΟΧ y BZ Επιμέλια θμάτων Ιωάννης Τούκας 6 ω=; 22 ο Ζ
V) 35 o 60 o 44. Να αποδίξτ ότι ΔΕ 140 ο Γ Δ 130 ο Ε 45. ν x Γx να αποδίξτ ότι =360ο α Χ Γ Χ 46. Να υπολοίστ τις ωνίς Ι) ι η θ δ 140 ο 56 ο ΙΙ) 58 ο 64 ο Γ δ Δ Ε Επιμέλια θμάτων Ιωάννης Τούκας 7
IΙΙ) ν α=x-5, =x και =x+14 α IV) Ε 60 ο και =Γ Γ 150 ο Δ 47. Σ ένα τρίωνο Γ ίναι = και =. Να υπολοίστ τις ωνίς, και του τριώνου Γ. Επιμέλια θμάτων Ιωάννης Τούκας 8