Επιτάχυνση και ισχύς σε καμπυλόγραμμη κίνηση

Σχετικά έγγραφα
Επιτάχυνση και ισχύς σε καμπυλόγραμμη κίνηση

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ

ΓΙΟ-ΓΙΟ ΚΑΙ ΚΟΨΙΜΟ ΝΗΜΑΤΟΣ

1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Α τάξης Γενικού Λυκείου

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ

ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Α. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο

Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Τυπολόγιο: Ευθύγραμμη κίνηση. Μετατόπιση: Δx x 2. Μέση διανυσματική ταχύτητα: Μέση αριθμητική ταχύτητα: υ m s.

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Α. Δύο σώματα ίσης μάζας m κινούνται σε οριζόντιο επίπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3

2 m g ηµφ = m Β. 2 h. t t. s Β = 1 2 (1) R (3) (4) 2 h cm. s 1. 2mg. A cm. A cm

* ' 4. Σώµ εκτελεί γ..τ µε συχνότητ f. H συχνότητ µε την οποί µεγιστοποιείτι η δυνµική ενέργει τλάντωσης είνι. f =2f β. f =f/2 γ. f =f δ. f =4f Β. Στη

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ

6 η Εργασία. θ(t) = γt 2 - βt 3

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

* 4. Οµογενές στερεό σώµ στρέφετι γύρω πό στθερό άξον, υπό την επίδρση στθερής ροπής τ. Συνεπώς όλ τ υλικά σηµεί που το ποτελούν. έχουν την ίδι επιτρό

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4

12 η Εβδομάδα Ισορροπία Στερεών Σωμάτων. Ισορροπία στερεών σωμάτων

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ B κατεύθυνσης

Ονοματεπώνυμο. Τμήμα

E f (x)dx f (x)dx E. 7 f (x)dx (3). 7 f (x)dx E E E E.

v 0x = v 0 > 0, v 0y = 0.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1.

Σύνθεση ανάλυση δυνάμεων

Τάξη Β Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Ερωτήσεις Θεωρίας και απαντήσεις από το σχολικό βιβλίο Καθηγητής: Ν.Σ. Μαυρογιάννης

mr 3 e 2λt. 1 + e d dt 2G v 1 = m 2 r o, 2 ˆr + 1 r , v 2 = m 1

Τα προτεινόμενα θέματα είναι από τις γενικές ασκήσεις προβλήματα του Ι. Δ. Σταματόπουλου αποκλειστικά για το site (δεν κυκλοφορούν στο εμπόριο)

F B1 F B3 F B2. Υλικό Φυσικής Χηµείας ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. 1 B K

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ

Η ΒΡΑΧΥΣΤΟΧΡΟΝΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΚΑΙ ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ EULER LAGRANGE

* ' 4. Οι κτίνες Röntgen. εκπέµποντι πό ρδιενεργούς πυρήνες που ποδιεγείροντι β. είνι ορτές γ. πράγοντι πό ηλεκτρονικά κυκλώµτ δ. πράγοντι πό επιβράδυ

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r


2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. συνάρτηση φ: α,β. Ορισμός Έστω f συνάρτηση ορισμένη στο., αν. κάθε xo.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΕΛΛΕΙΨΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

γραπτή εξέταση στο μάθημα

Εσωτερικές Αλληλεπιδράσεις Νο 3.

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β.

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

Κυκλική κίνηση. Ονομάζεται η κίνηση η οποία πραγματοποιείται σε κυκλική τροχιά. Μελέτη της κυκλικής κίνησης. R θ S R

ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 25/12/2016 ΘΕΜΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ΜΑΘΗΜΑ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Ορμή

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 1. Λύση

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

Ορισμός: Άρα ένα σημείο Μ του επιπέδου είναι σημείο της έλλειψης, αν και μόνο αν 2. Εξίσωση έλλειψης με Εστίες στον άξονα χ χ και κέντρο την αρχή Ο

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.

Λυμένες ασκήσεις. Έργο σταθερής δύναμης

Ενότητα Να βρεθούν οι ευθείες οι οποίες διέρχονται από το σημείο Α(1,2) και απέχει από το σημείο Β(3,1) απόσταση d=2.

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Ε Α Ε Β. Από τα σχήματα βλέπουμε ότι ισχύει :

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

Γενικές ασκήσεις σελίδας

Γενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΑΟΘ Γ Λ-ΘΕΡΙΝΑ 28/12/2017

ΕΡΓΑΣΙΑ 8 ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κρούσεις - Αρµονική Ταλάντωση Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 (ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ - ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ - ΟΡΜΗ) ΚΥΡΙΑΚΗ 20 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2016

υ r 1 F r 60 F r A 1

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/12/12 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις

Physics by Chris Simopoulos

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Ταλαντώσεις-Κρούσεις-Κύματα-Ρευστά ~~ Διάρκεια 3 ώρες ~~

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

2ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 14 Σεπτέµβρη 2014 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Ενδεικτικές Λύσεις ευτέρα 3 Σεπτέµβρη 2018 Θέµα Α

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25)

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

Άλλη μια ράβδος στρέφεται

δύναμη καθίσματος στον Χρήστο δύναμη Ελένης στον Χρήστο

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 7

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

Έργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση

Physics by Chris Simopoulos

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Transcript:

Επιτάχυνση κι ισχύς σε κμπυλόγρμμη κίνηση Έν σημεικό σφιρίδιο Σ μάζς m=0,kg είνι δεμένο m στο άκρο βρούς κι μη Σ εκττού νήμτος μήκους =0,m, το άλλο άκρο του οποίου είνι στερεωμένο σε οριζόντι οροφή. Το σώμ συγκρτείτι, έτσι ώστε το νήμ ν είνι οριζόντιο κι φήνετι ελεύθερο ν κινηθεί. Α. ότν το νήμ έχει διγράψει γωνί φ=0 0, ν υπολογιστούν:. το μέτρο της τχύτητς του σφιριδίου β. η επιτάχυνση του σφιριδίου γ. η τάση του νήμτος δ. ο ρυθμός μετβολής της βρυτικής δυνμικής ενέργεις του σφιριδίου ε. ο ρυθμός μετβολής της κινητικής ενέργεις του σφιριδίου Β. ότν το νήμ έχει διγράψει γωνί φ=90 0, ν υπολογιστούν:. το μέτρο της τχύτητς του σφιριδίου β. η επιτάχυνση του σφιριδίου γ. η τάση του νήμτος δ. ο ρυθμός μετβολής της βρυτικής δυνμικής ενέργεις του σφιριδίου ε. ο ρυθμός μετβολής της κινητικής ενέργεις του σφιριδίου Γ. ότν το νήμ έχει διγράψει γωνί φ=0 0, ν υπολογιστούν:. το μέτρο της τχύτητς του σφιριδίου β. η επιτάχυνση του σφιριδίου γ. η τάση του νήμτος δ. ο ρυθμός μετβολής της βρυτικής δυνμικής ενέργεις του σφιριδίου ε. ο ρυθμός μετβολής της κινητικής ενέργεις του σφιριδίου Δίνετι g=0m/s, 0 0 ηµ 0 =, συν 0 = κι η ντίστση του έρ μελητέ.

Λύση Α.. Εφρμόζουμε το θεώρημ έργου ενέργεις (Θ.Μ.Κ.Ε.) πό τη θέση (Α) στη θέση (Γ) του σφιριδίου κι έχουμε (η τάση του νήμτος δεν εργάζετι, φού είνι μόνιμ κάθετη στην τχύτητ του σφιριδίου): (Α) (Γ) B y φ Β h κ, Τ B x ε, υ φ κ, θ ε, KΓ KA = WB m 0 mgh m mg m / s υ = υ = ηµϕ υ = β. Το σφιρίδιο σε κάθε θέση του δέχετι το βάρος του B κι την τάση του νήμτος T, οπότε η συνιστμένη τους θ διμορφώνει την επιτάχυνσή του. Ανλύουμε τις δυνάμεις σε άξονες x x (εφπτομενικός της τροχιάς) κι y y (στην κτίν της τροχιάς). Αφού το σφιρίδιο κινείτι κυκλικά θ έχει μι κεντρομόλο επιτάχυνση k, στη διεύθυνση του νήμτος (άξονς y y) κι με φορά προς το κέντρο της τροχιάς, γι την οποί ισχύει: υ κ, = κ, = 0m / s Όμως υτή η επιτάχυνση δεν είνι η μονδική, φού στον άξον x x η συνιστμένη των δυνάμεων είνι διάφορη του μηδενός. Εξάλλου η συνιστμένη των δυνάμεων που δέχετι το σφιρίδιο, άρ κι η επιτάχυνσή του δεν έχει τη διεύθυνση της κτίνς. Από την εφρμογή του δεύτερου νόμου του Νεύτων γι τον άξον x x, θ υπολογίσουμε την επιτάχυνση x, η οποί ονομάζετι κι επιτρόχειος ή γρμμική επιτάχυνση Σ F = m B = m mgσυνϕ= m = 5 m / s x x x ε, ε, ε, Η επιτρόχειος επιτάχυνση στη θέση (Γ) (κι σε κάθε θέση μέχρι την κτκόρυφη) προκύπτει ομόρροπη της γρμμικής τχύτητς του σφιριδίου, συνεπώς το μέτρο της τχύτητς υξάνετι. Έτσι η επιτάχυνση του σφιριδίου στη θέση (Γ) θ έχει μέτρο: ε : κ ε =, +, = 75 m / s ενώ η κτεύθυνσή της θ προσδιοριστεί μέσω της γωνίς θ, που θ σχημτίζει έστω με τον άξον x x:

εϕθ = εϕθ = κ, ε, Σχόλι: i. η επιτάχυνση του σφιριδίου είνι νεξάρτητη της μάζς του. ii. η κεντρομόλος (κτινική) επιτάχυνση ευθύνετι γι τη μετβολή της διεύθυνσης της γρμμικής τχύτητς του σφιριδίου. iii. Η επιτρόχειος (εφπτομενική) επιτάχυνση ευθύνετι γι τη μετβολή της τιμής της γρμμικής τχύτητς του σφιριδίου. γ. Γι την εύρεση της τάσης του νήμτος στη θέση (Γ), εφρμόζουμε το δεύτερο νόμο Νεύτων στον άξον y y κι έχουμε: Σ F = m T B = m T mgηµϕ= m T =,5N y κ, y κ, κ, UBAP δ. Ο ρυθμός μετβολής της βρυτικής δυνμικής ενέργεις t οφείλετι στην ισχύ του βάρους του. του σφιριδίου, Προσοχή όμως: η ισχύς του βάρους θ είνι PB = Bxυ, φού μόνο η B x συνιστώσ του βάρους εργάζετι κτά μήκος της τροχιάς. Έτσι: U BAP BAP BAP BAP = P U U U 6 B = Bxυ = mgσυνϕυ = J / s t t t t ε. Ο ρυθμός μετβολής της κινητικής ενέργεις K του σφιριδίου, οφείλετι στην ισχύ t της συνιστμένης των δυνάμεων στον άξον x x, φού υτή ευθύνετι γι τη μετβολή της τιμής της τχύτητάς του. Έτσι: K K K K 6 = PΣ F =ΣF x xυ = mgσυνϕυ = J / s t t t t Σχόλι: i. Οι δύο ρυθμοί προκύπτουν προφνώς ντίθετοι, φού η μηχνική ενέργει του σφιριδίου διτηρείτι, κθώς κτά την κίνησή του εργάζετι μόνο το βάρος, που είνι διτηρητική δύνμη. ii. (Μόνο γι μθητές Β Λυκείου) οι πρπάνω ρυθμοί θ μπορούσν ν υπολογιστούν κι μέσω εσωτερικού γινομένου δύνμης επί τχύτητ.

B.. Εφρμόζουμε το θεώρημ έργου ενέργεις (Θ.Μ.Κ.Ε.) πό τη θέση (Α) στη θέση (Δ) του σφιριδίου κι έχουμε: K KA = WB m 0 mg υ = υ = m / s (Α) β. Στη θέση (Δ) η επιτάχυνση του σφιριδίου θ είνι μόνο η κεντρομόλος k, φού η συνιστμένη των δυνάμεων στον άξον x x είνι ίση με μηδέν σε υτή τη θέση. Έτσι: m (Δ) Β τ κ, υ υ κ, = κ, = 0m / s γ. Γι την εύρεση της τάσης του νήμτος στη θέση (Δ), εφρμόζουμε το δεύτερο νόμο Νεύτων στον άξον y y κι έχουμε: Σ F = m T B = m T mg= m T = N y κ, κ, κ, Σχόλι: i. η τάση του νήμτος μεγιστοποιείτι στη θέση (Δ) ii. η τχύτητ του σφιριδίου μεγιστοποιείτι στη θέση (Δ), φού η συνιστμένη των δυνάμεων στον άξον x x είνι μηδέν ή ενλλκτικά, φού εκεί ελχιστοποιείτι η βρυτική δυνμική του ενέργει. UBAP δ. Ο ρυθμός μετβολής της βρυτικής δυνμικής ενέργεις t είνι: του σφιριδίου θ UBAP UBAP Bx = 0 UBAP = PB = Bxυ = 0 t t t ε. Ο ρυθμός μετβολής της κινητικής ενέργεις K t του σφιριδίου θ είνι: K K K = PΣ F =ΣF x xυ = 0 t t t Σχόλιο: ότν μεγιστοποείτι η τχύτητ του σώμτος, ο ρυθμός μετβολής της κινητικής του ενέργεις είνι ίσος με μηδέν.

Γ.. Εφρμόζουμε το θεώρημ έργου ενέργεις (Θ.Μ.Κ.Ε.) πό τη θέση (Α) στη θέση (Ε) του σφιριδίου. Αφού το νήμ έχει διγράψει γωνί φ=0 0 σε σχέση με τη θέση (Α), γι τη γωνί z θ ισχύει z=0 0 : K KA = WB m 0 mgh' υ = (A) m h z B x κ, θ ε, Τ κ, υ ε, z Βy (E) m υ = mg συν z υ = m/s β. Γι το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης κ, ισχύει: υ κ, = κ, = 0 m / s Γι το μέτρο της επιτροχείου επιτάχυνσης ε, θ ισχύει: Σ F = m B = m mgηµ z = m = 5m / s x ε, x ε, ε, ε, Η επιτρόχειος επιτάχυνση στη θέση (Ε) (κι σε κάθε θέση μετά την κτκόρυφη) προκύπτει ντίρροπη της γρμμικής τχύτητς του σφιριδίου, συνεπώς το μέτρο της τχύτητς μειώνετι. Έτσι η επιτάχυνση του σφιριδίου στη θέση (Ε) θ έχει μέτρο: κ ε =, +, = 5 m / s ενώ η κτεύθυνσή της θ προσδιοριστεί μέσω της γωνίς θ, που θ σχημτίζει έστω με τον άξον x x: εϕθ = εϕθ = κ, ε, γ. Γι την εύρεση της τάσης του νήμτος στη θέση (Ε), εφρμόζουμε το δεύτερο νόμο Νεύτων στον άξον y y κι έχουμε: Σ F = m T B = m T mgσυν z = m T =,5 N y κ, y κ, κ,

UBAP δ. Ο ρυθμός μετβολής της βρυτικής δυνμικής ενέργεις t είνι: του σφιριδίου θ UBAP UBAP UBAP UBAP = PB = Bxυ = mgηµ zυ = 0,5 J / s t t t t ε. Ο ρυθμός μετβολής της κινητικής ενέργεις K t του σφιριδίου θ είνι: K K K K = PΣ F =ΣF x xυ = mgηµ zυ = 0,5 J / s t t t t