5o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Ελεγκτές PID

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 5o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Ελεγκτές PID Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας Κατά τη διεξαγωγή της εργαστηριακής άσκησης θα χρησιμοποιηθεί το πρόγραμμα προσομοίωσης Matlab. Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η κατανόηση των χαρακτηριστικών του ελεγκτή PID (γνωστός και ως ελεγκτής τριών όρων 4

Περιεχόμενα ενότητας Ελεγκτές PID Κατανόηση των χαρακτηριστικών του ελεγκτή PID με χρήση του MATLAB Πειραματικό μέρος 5

Εισαγωγή Ο ελεγκτής τριών όρων είναι ουσιαστικά ένας ελεγκτής-αντισταθμιστής σειράς που τοποθετείται στον απ ευθείας κλάδο του κλειστού συστήματος και ρυθμίζει το σήμα που οδηγεί το σύστημα λαμβάνοντας υπ όψη την απόκλιση (σφάλμα) της εισόδου από την έξοδο. Η ονομασία του PID ελεγκτή προέρχεται από τα αρχικά των Αγγλικών λέξεων Proportional, Integral και Derivative, που αντιστοιχούν στην αναλογική, ολοκληρωτική και διαφορική δράση που συμπεριλαμβάνει ο ελεγκτής. Πιο συχνά συναντάται ο PI ελεγκτής, κυρίως σε εφαρμογές με μικρές καθυστερήσεις χρόνου ή σε περιπτώσεις όπου ο θόρυβος μέτρησης είναι σημαντικός ώστε να αποτρέπεται η χρήση του διαφορικού όρου, ή όταν δεν απαιτείται το κλειστό σύστημα να είναι αρκετά γρήγορο. 6

Ελεγκτές PID (1) Ο ελεγκτής τριών όρων που ονομάζεται ελεγκτής PID περιγράφεται από το νόμο ελέγχου: 7

Ελεγκτές PID (2) 8

Ελεγκτές PID (3) 9

Κατανόηση των χαρακτηριστικών του ελεγκτή PID με χρήση του MATLAB (1) 10

Κατανόηση των χαρακτηριστικών του ελεγκτή PID με χρήση του MATLAB (2) 11

Κατανόηση των χαρακτηριστικών του ελεγκτή PID με χρήση του MATLAB (3) Πως συμπεριφέρεται ένας PID controller, ο οποίος δουλεύει σε σύστημα κλειστού βρόχου, χρησιμοποιώντας το παραπάνω σχήμα; Η μεταβλητή (e) αντιπροσωπεύει το σφάλμα παρακολούθnσης, δηλαδή την διαφορά ανάμεσα στην τιμή της επιθυμητής εισόδου (r) και σε εκείνη της πραγματικής εξόδου ( y ). 12

Κατανόηση των χαρακτηριστικών του ελεγκτή PID με χρήση του MATLAB (4) Αυτό το σήμα σφάλματος (e) θα σταλεί στον PID controller και ο ελεγκτής θα υπολογίσει τόσο την παράγωγο όσο και το ολοκλήρωμα αυτού του σήματος. Το σήμα (u) αμέσως μετά τον ελεγκτή είναι πλέον ίσο με το αναλογικό κέρδος ( Κp) επί την τιμή του σφάλματος, συν το ολοκληρωτικό κέρδος (Κi) επί το ολοκλήρωμα του σφάλματος, συν το διαφορικό κέρδος (Kd) επί την παράγωγο του σφάλματος. υ(t) = Κ e(t) p + Κ Ι t 0 e( t) dt K D de(t) dt 13

Κατανόηση των χαρακτηριστικών του ελεγκτή PID με χρήση του MATLAB (5) ή U(s)=Κ E(s)+Κ E( s) / s K E( s) s p Ι D Το σήμα αυτό θα σταλεί στο σύστημα προς έλεγχο και στη συνέχεια θα λάβουμε ένα νέο σήμα εξόδου (y). Η νέα έξοδος (y) θα σταλεί ξανά πίσω στο αισθητήριο για να ανιχνεύσει και αυτό με τη σειρά του το νέο σήμα σφάλματος (e). Ο ελεγκτής θα πάρει αυτό το νέο σήμα σφάλματος και θα υπολογίσει ξανά την παράγωγο και το ολοκλήρωμα και η ίδια διαδικασία θα επαναλαμβάνεται συνέχεια. 14

Κατανόηση των χαρακτηριστικών του ελεγκτή PID με χρήση του MATLAB (6) Τα χαρακτηριστικά των ελεγκτών P, I και D Η χρησιμοποίηση ενός αναλογικού ελεγκτή (Κp), θα έχει ως αποτέλεσμα την ελάττωση του χρόνου ανύψωσης και την μείωση, αλλά ποτέ την εξάλειψη, του μόνιμου σφάλματος. Ο ολοκληρωτικός έλεγχος (Κi) θα εξαλείψει το μόνιμο σφάλμα, αλλά θα χειροτερέψει την μεταβατική απόκριση (αριθμός των ταλαντώσεων μέχρι την τελική ισορροπία του συστήματος). Ο διαφορικός έλεγχος (Kd) θα έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της σταθερότητας του συστήματος, μειώνοντας την υπερύψωση και βελτιώνοντας την μεταβατική απόκριση. 15

Πειραματικό μέρος Εφαρμογή Α Το μοντέλο του συστήματος ελέγχου κίνησης 16

Πειραματικό μέρος Α (1) Το μοντέλο του συστήματος ελέγχου κίνησης. 17

Πειραματικό μέρος Α (2) Το μοντέλο του συστήματος ελέγχου κίνησης 18

Πειραματικό μέρος Α (3) Σχεδίαση βηματικής απόκρισης ανοικτού βρόχου 19

Πειραματικό μέρος Α (4) Σχόλια επί των αποτελεσμάτων 20

Πειραματικό μέρος Α (5) Θα σχεδιάσουμε έναν ελεγκτή ο οποίος θα μειώσει τον χρόνο ανύψωσης, θα μειώσει τον χρόνο αποκατάστασης και θα εξαλείψει το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση. 21

Πειραματικό μέρος Α (6) Απόδειξη της σχέσης (9) 22

Πειραματικό μέρος Α (7) Αναλογικός έλεγχος 23

Πειραματικό μέρος Α (8) Αναλογικός έλεγχος - Συμπεράσματα 24

Πειραματικό μέρος Α (9) Αναλογικός- Διαφορικός έλεγχος 25

Πειραματικό μέρος Α (10) Αναλογικός- Ολοκληρωτικός έλεγχος 26

Πειραματικό μέρος Α (11) Αναλογικός- Ολοκληρωτικός- Διαφορικός έλεγχος 27

Πειραματικό μέρος Εφαρμογή Β Έστω σύστημα που περιγράφεται από τη συνάρτηση μεταφοράς G(s). Να βρεθεί ελεγκτής σειράς έτσι ώστε το κλειστό σύστημα να είναι ευσταθές και επιπλέον να έχει χρόνο αποκατάστασης μικρότερο από sec. Να χρησιμοποιηθεί το εργαλείο sisotool του Matlab. Gs () 2s 1 3 2 2s 4s 8s 1 28

Πειραματικό μέρος Β (1) 29

Πειραματικό μέρος Β (2) SISOTOOL Το πρώτο πράγμα που δείχνει το sisotool είναι ο γεωμετρικός τόπος ριζών του συστήματος. Εφαρμόζουμε στο sisotool την συνδεσμολογία του προηγούμενου σχήματος όπου με r συμβολίζεται η είσοδος, y η έξοδος, G η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος που ελέγχεται, C η συνάρτηση μεταφοράς του ελεγκτή που υπολογίζεται και F, H δύο άλλα συστήματα τα οποία για την ώρα δεν επηρεάζουν το σύστημα, μια και έχουν αρχική συνάρτηση μεταφοράς 1. 30

Πειραματικό μέρος Β (3) SISOTOOL sys=tf([2 1],[2 4-8 1]) sisotool (sys) 31

Πειραματικό μέρος Β (4) SISOTOOL- Συμπεράσματα 32

Πειραματικό μέρος Β (5) SISOTOOL- Βηματική απόκριση (1) 33

Πειραματικό μέρος Β (8) SISOTOOL 36

Πειραματικό μέρος Β (9) SISOTOOL- Βηματική απόκριση 37

Πειραματικό μέρος Eφαρμογή Γ 38

Πειραματικό μέρος Γ (1) Αναλογικός ελεγκτής 39

Πειραματικό μέρος Γ (2) Βηματική απόκριση 40

Πειραματικό μέρος Γ (3) Συμπεράσματα 41

Πειραματικό μέρος Γ (4) Ελεγκτής PD 42

Πειραματικό μέρος Γ (5) Βηματική απόκριση 43

Πειραματικό μέρος Γ (6) Ελεγκτής PΙD 44

Πειραματικό Μέρος Γ (7) Βηματική απόκριση 45

Πειραματική εξάσκηση στο εργαστήριο 46

Τέλος Ενότητας