ΕΝΟΤΗΤΑ Β.2.1. Συμμτρία ως προς άξονα ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / Δραστηριότητα 1 Βρίτ το συμμτρικό του Α ως προς την υθία Βρίτ το συμμτρικό του Β ως προς την υθία 1 Α Β Βρίτ το συμμτρικό του Α ως προς την υθία Α Δραστηριότητα 2 Να βρίτ το συμμτρικό της υθίας ως προς την υθία δ δ Δραστηριότητα 3 Να βρίτ το συμμτρικό του υθύγραμμου τμήματος ΑΒ ως προς την υθία Α Σλίδα 25
Δραστηριότητα 4 Να βρίτ το συμμτρικό του υθύγραμμου τμήματος ΑΒ ως προς την υθία Α Β Δραστηριότητα 5 Να βρίτ το συμμτρικό του Τριγώνου ΑΒΓ ως προς την υθία Α Β Γ Δραστηριότητα 6 Να βρίτ το συμμτρικό της γωνίας χαψ ως προς την υθία Α χ Δραστηριότητα 7 ψ Να βρίτ το συμμτρικό του κύκλου (Ο,ρ) ως προς την υθία ρ Ο Σλίδα 26
ΕΝΟΤΗΤΑ Β.2.2. Άξονας συμμτρίας ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / Εξέτασ αν υπάρχι θέση τέτοια που τα δύο μέρη, στα οποία η υθία χωρίζι το σχήμα, συμπίπτουν, όταν το διπλώσις κατά μήκος της υθίας, ακριβώς στη θέση αυτή. Άξονας συμμτρίας σχήματος ονομάζται η υθία που χωρίζι το σχήμα σ δύο μέρη, τα οποία συμπίπτουν όταν διπλωθί το σχήμα κατά μήκος της υθίας. Στην πρίπτωση αυτή λέμ ότι το σχήμα έχι άξονα συμμτρίας την υθία αυτή. Όταν ένα σχήμα έχι άξονα συμμτρίας, το συμμτρικό του ως προς τον άξονα αυτόν ίναι το ίδιο το σχήμα. Σλίδα 27
Σλίδα 28
ΕΝΟΤΗΤΑ Β.2.3. Μσοκάθτος υθύγραμμου τμήματος ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / Μσοκάθτος υθύγραμμου τμήματος AB ονομάζται η υθία που ίναι κάθτη στο υθύγραμμο τμήμα AB και πρνά από το μέσο του. Πάρτ ένα σημίο Κ πάνω στην 1 και μτρήστ τις αποστάσις ΚΑ και ΚΒ, Τι παρατηρίτ ; Να κατασκυαστί η μσοκάθτος του ΚΛ μ υποδκάμτρο και γνώμονα Να κατασκυαστί η μσοκάθτος του ΚΛ μ κανόνα και διαβήτη Σλίδα 29
Να κατασκυαστί η κάθτη στην υθία στο σημίο Α Να κατασκυαστί η κάθτη στην υθία από το σημίο Ε Στον διπλανό σχήμα φαίνονται δυο σχολία (Σχολίο Α και Σχολίο Β ). Ο Δήμαρχος θέλι να τοποθτήσι μια στάση στον πιο κοντινό δρόμο για το σχολικό λωφορίο. Να βοηθήστ τον Δήμαρχο να βρι σ ποιο σημίο πρέπι να τοποθτήσι τη στάση, έτσι ώστ να ισαπέχι από τα δύο σχολία. Σλίδα 30
ΕΝΟΤΗΤΑ Β.2.4. Συμμτρία ως προς σημίο ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / Συμμτρικό σημίου Α ως προς κέντρο Ο, ίναι το σημίο Α_, μ το οποίο συμπίπτι το Α, αν πριστραφί πρί το Ο κατά 180. Δύο σημία Μ και Μ ίναι συμμτρικά ως προς σημίο Ο, όταν το Ο ίναι μέσο του τμήματος ΜΜ. Δύο σχήματα λέγονται συμμτρικά ως προς σημίο Ο, όταν κάθ σημίο του νός ίναι συμμτρικό νός σημίου του άλλου ως προς το Ο. Βρίτ το συμμτρικό του Α ως προς το Β Βρίτ το συμμτρικό του ΔΕ ως προς το Β Βρίτ το συμμτρικό της υθίας ως προς το Α Σλίδα 31
Βρίτ το συμμτρικό του τριγώνου ως προς το Ο Βρίτ το συμμτρικό του κύκλου ως προς το Β Βρίτ το συμμτρικό του τριγώνου ως προς το Ο και μτά ως προς το Θ Σλίδα 32
ΕΝΟΤΗΤΑ Β.2.5. Κέντρο συμμτρίας ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / Βρς ένα σημίο, σ κάθ ένα από τα παρακάτω σχήματα, γύρω από το οποίο προσπάθησ να πριστρέψις το σχήμα αυτό κατά 180 και να παρατηρήσις άν συμπίπτι ή όχι μ τον αυτό του, μτά την ολοκλήρωση της πριστροφής αυτής Κέντρο συμμτρίας σχήματος ονομάζται ένα σημίο του Ο, γύρω από το οποίο αν πριστραφί το σχήμα κατά 180, συμπίπτι μ το αρχικό. Στην πρίπτωση που υπάρχι τέτοιο σημίο, λέμ ότι το σχήμα έχι κέντρο συμμτρίας το σημίο Ο. Όταν ένα σχήμα έχι κέντρο συμμτρίας, το συμμτρικό του ως προς το κέντρο αυτό ίναι το ίδιο το σχήμα. Ποιο ίναι το κέντρο συμμτρίας του παραλληλογράμμου και ποιο του κύκλου; Σλίδα 33
Σλίδα 34
ΕΝΟΤΗΤΑ Β.2.6. Παράλληλς υθίς που τέμνονται από μία άλλη υθία ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / Έστω οι παράλληλς υθίς 1 και 2 που τέμνονται από την δ A 2 A 1 A 3 A 4 B 2 B 1 B 3 B 4 Οι γωνίς Α 3, Α 4, Β 1, Β 2 βρίσκονται ανάμσα από τις παράλληλς υθίς 1 και 2 και γι αυτό ονομάζονται ντός Οι γωνίς Α 1, Α 2, Β 3, Β 4 βρίσκονται έξω από τις παράλληλς υθίς 1 και 2 και γι αυτό ονομάζονται κτός Οι γωνίς Α 2, Α 3, Β 2, Β 3 βρίσκονται προς το ίδιο μέρος της υθίας δ και γι αυτό ονομάζονται πί τα αυτά. Δύο γωνίς αν βρίσκονται η μία από το ένα μέρος της δ και η άλλη από το άλλο ονομάζονται ναλλάξ Για παράδιγμα οι Α 4 μ την Β 2 ίναι ναλλάξ Άλλο ένα ζυγάρι ναλλάξ γωνιών ίναι οι.και.. Από τον συνδυασμό όλων των παραπάνω ονοματίζουμ τα ζυγάρι των γωνιών π.χ o Η Α 3 μ την Β 2 ίναι ντός και πι τα αυτά o Η Α 4 μ την Β 2 ίναι o Η Α 1 μ την Β 3 ίναι o Η Α 2 μ την Β 4 ίναι o Η Α 1 μ την Β 4 ίναι o Η Α 3 μ την Β 3 ίναι o o o o o o Επίσης Εντός ναλλάξ γωνίς ίναι οι.και Εκτός ναλλάξ γωνίς ίναι οι.και Εντός κτός και πι τα αυτά γωνίς ίναι οι.και Εντός και πι τα αυτά γωνίς ίναι οι.και Εκτός και πι τα αυτά γωνίς ίναι οι.και Εντός- κτός ναλλάξ γωνίς ίναι οι.και Σλίδα 35
Μ μέτρηση μ μοιρογνωμόνιο βρίσκουμ ότι : Οι ντός ναλλάξ γωνίς ίναι ίσς Οι κτός ναλλάξ γωνίς ίναι ίσς Οι ντός κτός και πι τα αυτά γωνίς ίναι ίσς Ενώ Οι ντός και πι τα αυτά γωνίς ίναι παραπληρωματικές Οι κτός και πι τα αυτά γωνίς ίναι παραπληρωματικές Οι ντός κτός ναλλάξ γωνίς ίναι παραπληρωματικές ω φ β γ χ ψ δ α Άρα σύμφωνα μ τα παραπάνω α =., γ = β =., δ =.. φ =., ψ = η ω ίναι παραπληρωματική μ την. η α ίναι παραπληρωματική μ την. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Αν 1 // 2 και κ = 30 να υπολογιστούν οι υπόλοιπς γωνίς του σχήματος κ=30 λ ν μ β γ α δ μ= γιατί. λ = γιατί. ν = γιατί. α = γιατί. β = γιατί. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Αν 1 // 2 και α = 30, β = 70 να υπολογιστί η φ γ α φ ω β Σλίδα 36