ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΜΕ ΣΜΕ. 5.1 Γενικά

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΜΕ ΣΜΕ 5.1 Γενικά Πάρα πολλοί από τους συµµετέχοντες στις αγορές ΣΜΕ αποσκοπούν στην αντιστάθµιση συγκεκριµένων κινδύνων που αντιµετωπίζουν. Τέτοιοι κίνδυνοι προέρχονται για παράδειγµα, από τις µεταβολές της τιµής του πετρελαίου, µιας συναλλαγµατικής ισοτιµίας, της χρηµατιστηριακής αγοράς, κτλ. Είναι σηµαντικό να επισηµάνουµε ότι τέλεια αντιστάθµιση, δηλαδή αντιστάθµιση που εξαλείφει ολοσχερώς, κάποιο συγκεκριµένο κίνδυνο είναι αδύνατον να υπάρξει. Όσο και αν προσπαθήσουµε να πετύχουµε την τέλεια αντιστάθµιση πάντοτε θα υπάρχει κάποιο κοµµάτι κινδύνου που δεν έχει εξαλειφθεί. Η προσπάθειά µας φυσικά είναι οι εναποµείναντες κίνδυνοι να είναι όσο το δυνατόν µικρότεροι. Εδώ θα εξετάσουµε τις λεγόµενες στατικές στρατηγικές αντιστάθµισης. ηλαδή θα υποθέσουµε ότι από την στιγµή που παίρνουµε συγκεκριµένες θέσεις σε ΣΜΕ στα πλαίσια της στρατηγικής αντιστάθµισης που εφαρµόζουµε, οι συγκεκριµένες θέσεις δεν αναπροσαρµόζονται έως την λήξη της αντιστάθµισης. Σε αντίθεση, οι αποκαλούµενες δυναµικές στρατηγικές αντιστάθµισης απαιτούν συχνές αναπροσαρµογές των αρχικών µας θέσεων. Παρακάτω θα εξετάσουµε τα δύο βασικά είδη αντιστάθµισης (πώλησης και αγοράς), την έννοια του κίνδυνου βάσης, του συντελεστή αντιστάθµισης και της επιλογής του και τέλος θα αναφερθούµε σε κάποια λεπτοµέρεια στην χρήση της αντιστάθµισης σε µετοχικά χαρτοφυλάκια. 61

5.2 Αντιστάθµιση πώλησης Η αντιστάθµιση πώλησης (short hedge), περιλαµβάνει θέση πώλησης (short position) σε ΣΜΕ. Είναι κατάλληλη στην περίπτωση που κάποιος επενδυτής κατέχει ήδη κάποιο κεφαλαιουχικό στοιχείο και περιµένει να το πουλήσει κάποια στιγµή στο µέλλον. Επίσης θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί όταν κάποιος επενδυτής δεν κατέχει το κεφαλαιουχικό στοιχείο τώρα, αλλά γνωρίζει ότι θα το κατέχει σε κάποια στιγµή στο µέλλον. Ας πάρουµε για παράδειγµα έναν Αµερικάνο εξαγωγέα ο οποίος γνωρίζει ότι σε τρεις µήνες θα πληρωθεί σε γερµανικά µάρκα. Ο εξαγωγέας θα πραγµατοποιήσει κάποιο κέρδος αν το µάρκο ανατιµηθεί σε σχέση µε το δολάριο, ενώ θα έχει απώλεια εάν η αξία του µάρκου µειωθεί. Από την άλλη όµως,, µία θέση πωλητή σε ΣΜΕ στο µάρκο οδηγεί σε απώλεια εάν η αξία του µάρκου αυξηθεί, ενώ σε κέρδος εάν η αξία του µάρκου µειωθεί. Με άλλα λόγια, η θέση πωλητή σε ΣΜΕ στο µάρκο, αντισταθ- µίζει τον συναλλαγµατικό κίνδυνο του εξαγωγέα. 5.3 Αντιστάθµιση αγοράς Η αντιστάθµιση αγοράς (long hedge), περιλαµβάνει θέση αγοράς (long position) σε ΣΜΕ. Η αντιστάθµιση αγοράς είναι κατάλληλη όταν για παράδειγµα, µια εταιρεία γνωρίζει ότι στο µέλλον θα χρειαστεί να αγοράσει κάποιο κεφαλαιουχικό στοιχείο και θέλει να κλειδώσει από τώρα την τιµή αγοράς. Μπορεί επίσης, να χρησιµοποιηθεί για να αντισταθµίσει µερικώς την ήδη υ- πάρχουσα θέση ανοικτής πώλησης. Ας πάρουµε για παράδειγµα έναν επενδυτή ο οποίος έχει κάνει ανοικτή πώληση (short selling) µιας συγκεκριµένης µετοχής. Ένα µέρος του κινδύνου που αντιµετωπίζει ο επενδυτής σχετίζεται µε την γενικότερη απόδοση της χρηµατιστηριακής αγοράς ως σύνολο. Ο επενδυτής µπορεί να εξουδετερώσει αυτόν τον κίνδυνο παίρνοντας µία θέση πώλησης σε ΣΜΕ στον χρηµατιστηριακό δείκτη. 5.4 Κίνδυνος βάσης Η προσπάθειά µας να αντισταθµίσουµε διάφορους κινδύνους µε ΣΜΕ περιπλέκεται από µερικά προβλήµατα, τα σηµαντικότερα των οποίων είναι τα παρακάτω: 1. Το κεφαλαιουχικό στοιχείο του οποίου την τιµή θέλουµε να αντισταθµίσουµε, µπορεί να µην είναι το ίδιο µε το υποκείµενο κεφαλαιουχικό στοιχείο του ΣΜΕ. 2. Ο επενδυτής µπορεί να µην είναι απόλυτα σίγουρος για την ακριβή ηµεροµηνία κατά την οποία ένα κεφαλαιουχικό στοιχείο θα αγοραστεί ή θα πουληθεί. 3. Η αντιστάθµιση µπορεί να απαιτεί η θέση στο ΣΜΕ να κλείσει πριν από την ηµεροµηνία λήξης του ΣΜΕ. 62

Εικόνα 5.1 : Χρονική εξέλιξη της βάσης (basis) στα πλαίσια αντιστάθµισης µε ΣΜΕ. Όπου t 1 είναι η αρχή της αντιστάθµισης, t 2 είναι η λήξη της αντιστάθµισης και T είναι η λήξη του ΣΜΕ. Τα παραπάνω προβλήµατα είναι υπεύθυνα για την ύπαρξη του επονοµαζόµενου κίνδυνου βά- σης (basis risk). Καταρχήν όµως πρέπει να ορίσουµε την έννοια της βάσης (basis) στα πλαίσια της αντιστάθµισης. Ορίζουµε λοιπόν την βάση ως εξής: Βάση = Τιµή spot υποκείµενου στοιχείου που αντισταθµίζεται - µελλοντική τιµή του ΣΜΕ που χρησιµοποιείται για την αντιστάθµιση. Εάν το κεφαλαιουχικό στοιχείο που αντισταθµίζεται είναι το ίδιο µε το υποκείµενο κεφαλαιουχικό στοιχείο του ΣΜΕ, τότε η βάση θα ισούται µε µηδέν κατά την ηµεροµηνία λήξης του ΣΜΕ. Ωστόσο, πριν από την ηµεροµηνία λήξης, η βάση µπορεί να είναι είτε θετική είτε αρνητική. Επίσης, εάν το κεφαλαιουχικό στοιχείο είναι ξένο νόµισµα µε χαµηλό σχετικά επιτόκιο, ή χρυσός ή ασήµι, τότε το µελλοντική τιµή είναι µεγαλύτερη από την τιµή spot. Αυτό σηµαίνει ότι η βάση είναι αρνητική. Αντιθέτως, για ξένο νόµισµα µε υψηλό επιτόκιο αλλά και για πολλά εµπορεύµατα συµβαίνει ακριβώς το αντίστροφο και η βάση είναι θετική. Όταν η τιµή spot αυξάνει περισσότερο την µελλοντική τιµή τότε αυξάνει και η βάση. Σ αυτή την περίπτωση λέµε ότι έχουµε ενδυνάµωση της βάσης (strengthening of the basis). Αντίθετα, όταν η µελλοντική τιµή αυξάνει περισσότερο από την τιµή spot, τότε η βάση µειώνεται. Σ αυτή την περίπτωση λέµε ότι έχουµε αποδυνάµωση της βάσης (weakening of the basis). Η Εικόνα 3.1 απεικονίζει µία πιθανή µεταβολή της βάσης µε την πάροδο του χρόνου. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα, η βάση είναι θετική πριν από την ηµεροµηνία λήξης του ΣΜΕ. Για την εξέταση της φύσης του κινδύνου βάσης θα χρησιµοποιήσουµε τις παρακάτω συντο- µογραφίες: 63

S 1 : Η τιµή spot την χρονική στιγµή t 1 S 2 : Η τιµή spot την χρονική στιγµή t 2 F 1 : Η µελλοντική τιµή την χρονική στιγµή t 1 F 2 : Η µελλοντική τιµή την χρονική στιγµή t 2 b 1 : Η βάση την χρονική στιγµή t 1 b 2 : Η βάση την χρονική στιγµή t 2 Θα υποθέσουµε ότι κάποια συγκεκριµένη αντιστάθµιση αρχίζει την χρονική στιγµή t 1 και τελειώνει την χρονική στιγµή t 2. Ως παράδειγµα, θα εξετάσουµε την περίπτωση όπου την στιγµή που αρχίζει η αντιστάθµιση, η µελλοντική τιµή είναι 2,20 ευρώ και η τιµή spot είναι 2,50 ευρώ. Επίσης θα υποθέσουµε ότι την χρονική στιγµή που τελειώνει η αντιστάθµιση, οι παραπάνω τιµές είναι 1,90 ευρώ και 2,00 ευρώ αντίστοιχα. Αυτό σηµαίνει ότι S 1 = 2,50, F 1 = 2,20, S 2 = 2,00 και F 2 = 1,90. Από τον ορισµό της βάσης έχουµε: b 1 = S 1 - F 1 b 2 = S 2 - F 2 και άρα: b 1 = 0,30 και b 2 = 0,10. Αρχικά, ας υποθέσουµε ότι έχουµε έναν επενδυτή ο οποίος γνωρίζει ότι το κεφαλαιουχικό στοιχείο που έχει στην κατοχή του θα πουληθεί την χρονική στιγµή t 2, και έτσι παίρνει θέση πωλητή στο ΣΜΕ την χρονική στιγµή t 1. Η τελική τιµή πώλησης του κεφαλαιουχικού στοιχείου είναι S 2 και το κέρδος από την θέση στο ΣΜΕ είναι F 1 F 2. Η ουσιαστική τιµή πώλησης που έχει επιτευχθεί για το κεφαλαιουχικό στοιχείο στο οποίο έχει γίνει αντιστάθµιση ισούται µε: S 2 + F 1 F 2 = F 1 + b 2 Για το παράδειγµα που εξετάζουµε η ουσιαστική τιµή πώλησης που διαµορφώθηκε είναι 2,30 ευρώ. Η τιµή F 1 είναι γνωστή την χρονική στιγµή t 1 ενώ το b 2 αντιπροσωπεύει τον κίνδυνο βάσης. Εάν και το b 2 ήταν γνωστό την χρονική στιγµή t 1, τότε θα µπορούσε να επιτευχθεί τέλεια αντιστάθµιση. Ο κίνδυνος της αντιστάθµισης έχει να κάνει µε την αβεβαιότητα που προκαλείται από το b 2, και είναι γνωστός ως κίνδυνος βάσης. Στην συνέχεια, θα υποθέσουµε ότι µια εταιρεία η οποία γνωρίζει ότι θα αγοράσει ένα κεφαλαιουχικό στοιχείο την χρονική στιγµή t 2 ξεκινά αντιστάθµιση αγοράς (long hedge) την χρονι- 64

κή στιγµή t 1. Η τιµή που θα πληρωθεί για την αγορά του κεφαλαιουχικού στοιχείου είναι S 2 και η απώλεια από την αντιστάθµιση είναι F 1 F 2. Η ουσιαστική τιµή που θα πληρωθεί είναι: S 2 + F 1 F 2 = F 1 + b 2 Η εξίσωση αυτή είναι ίδια µε την προηγούµενη και αντιστοιχεί σε 2,30 ευρώ. Η τιµή F 1 είναι γνωστή σε χρόνο t 1 και το b 2 αντιπροσωπεύει τον κίνδυνο βάσης. Πρέπει να σηµειωθεί ότι ο κίνδυνος βάσης µπορεί να βελτιώσει αλλά και να χειροτερέψει την θέση ενός επενδυτή που πραγµατοποιεί αντιστάθµιση. Ας πάρουµε για παράδειγµα µία αντιστάθµιση πώλησης. Εάν η βάση δυναµώσει απροσδόκητα, τότε η θέση του επενδυτή βελτιώνεται, ενώ αν η βάση µειωθεί απροσδόκητα, τότε η θέση του επενδυτή χειροτερεύει. Για µία αντιστάθµιση αγοράς ισχύει το αντίθετο. Εάν η βάση δυναµώσει απροσδόκητα, τότε η θέση του επενδυτή χειροτερεύει, ενώ αν η βάση µειωθεί απροσδόκητα, τότε η θέση του επενδυτή βελτιώνεται. 5.5 Η επιλογή του κατάλληλου ΣΜΕ για την αντιστάθµιση Ένας καθοριστικός παράγοντας που επηρεάζει τον κίνδυνο βάσης είναι η επιλογή του συγκεκριµένου ΣΜΕ που θα χρησιµοποιηθεί για την αντιστάθµιση. Αυτή η επιλογή περιλαµβάνει δύο πράγµατα: 1. Την επιλογή του υποκείµενου κεφαλαιουχικού στοιχείου του ΣΜΕ. 2. Την επιλογή του µήνα λήξης. Εάν το κεφαλαιουχικό στοιχείο το οποίο αντισταθµίζεται ταιριάζει απόλυτα µε το υποκείµενο κεφαλαιουχικό στοιχείο του ΣΜΕ, τότε η πρώτη επιλογή είναι απλή. Αλλιώς, είναι απαραίτητη µια προσεκτική ανάλυση ώστε να προσδιοριστεί ποιο από τα διαθέσιµα ΣΜΕ, έχει τις µελλοντικές τιµές µε την µεγαλύτερη συσχέτιση µε τις τιµές του κεφαλαιουχικού στοιχείου που α- ντισταθµίζεται. Η επιλογή του µήνα παράδοσης είναι πιθανόν να επηρεαστεί από διάφορους παράγοντες. Στα µέχρι στιγµής παραδείγµατα, υποθέταµε πως όταν η ηµεροµηνία λήξης της αντιστάθµισης αντιστοιχεί σε κάποιον µήνα παράδοσης, τότε επιλέγεται το ΣΜΕ µε τον ίδιο µήνα παράδοσης. Στην πράξη όµως, επιλέγεται ένα ΣΜΕ µε µεταγενέστερο µήνα παράδοσης. Αυτό συµβαίνει γιατί οι µελλοντικές τιµές σε αρκετές περιπτώσεις είναι αρκετά ασταθείς κατά την περίοδο του µήνα παράδοσης. Επίσης, κάποιος επενδυτής µε θέση αγοραστή ο οποίος δεν έχει κλείσει την 65

θέση του πριν από τον µήνα παράδοσης, διατρέχει τον κίνδυνο να χρειαστεί να παραλάβει το κεφαλαιουχικό στοιχείο, πράγµα που µπορεί να είναι δαπανηρό και άβολο. Σε γενικές γραµµές, ο κίνδυνος βάσης αυξάνει όσο αυξάνει η χρονική διαφορά ανάµεσα στην ηµεροµηνία λήξης της αντιστάθµισης και του µήνα παράδοσης. Γι αυτόν τον λόγο, στην πράξη επιλέγεται ένας µήνας παράδοσης ο οποίος είναι µεταγενέστερος της ηµεροµηνίας λήξης της αντιστάθµισης, αλλά όσο το δυνατόν πλησιέστερα σε αυτή την ηµεροµηνία. 5.6 Ο συντελεστής αντιστάθµισης ελάχιστης διακύµανσης Ο συντελεστής αντιστάθµισης (hedge ratio) είναι ο λόγος της αξίας της θέσης µας σε ΣΜΕ ως προς την αξία της θέσης µας στο κεφαλαιουχικό στοιχείο. Μέχρι στιγµής, σε όλα τα παραδείγ- µατα που δώσαµε ο συντελεστής αντιστάθµισης ήταν ίσος µε την µονάδα. Όταν όµως ο σκοπός µας είναι η ελάττωση κατά το δυνατόν του κινδύνου, τότε η βέλτιστη τιµή του συντελεστή αντιστάθµισης δεν είναι απαραίτητα ίση µε την µονάδα. Στην ενότητα αυτή θα χρησιµοποιήσουµε τους παρακάτω συµβολισµούς: S : η αλλαγή στην τιµή spot, S, κατά τη διάρκεια χρονικής περιόδου ίσης µε τη διάρκεια της αντιστάθµισης F : αλλαγή στην µελλοντική τιµή, F, κατά τη διάρκεια χρονικής περιόδου ίσης µε τη διάρκεια της αντιστάθµισης σ S : τυπική απόκλιση του S. σ F : τυπική απόκλιση του F. ρ : συντελεστής συσχέτισης ανάµεσα στο S και F. h*: η τιµή του συντελεστή αντιστάθµισης η οποία ελαττώνει την διακύµανση της ε- πενδυτικής θέσης. Μπορεί εύκολα να αποδειχθεί ότι η βέλτιστη τιµή του συντελεστή αντιστάθµισης, είναι το γινόµενο του συντελεστή συσχέτισης (ρ) ανάµεσα στο S και F και του λόγου της τυπικής απόκλισης (σ S ) του S ως προς την τυπική απόκλιση (σ F ) του F. ηλαδή: S ρ (5.1) σ h = σ F Η Εικόνα 5.2 δείχνει πως επηρεάζει η επιλογή του συντελεστή αντιστάθµισης, την αξία της θέσης του επενδυτή. 66

Εικόνα 5.2 : Σχηµατική αναπαράσταση της επιλογής του συντελεστή αντιστάθµισης ελάχιστης διακύ- µανσης. Στον οριζόντιο άξονα ο συντελεστής αντιστάθµισης και στον κατακόρυφο η διακύµανση. Επιλέγεται η τιµή h* που ελαχιστοποιεί την διακύµανση. Εάν ρ = 1 και σ F = σ S, τότε η βέλτιστη τιµή του συντελεστή αντιστάθµισης είναι h* = 1,0. Αυτό είναι αναµενόµενο αφού στην περίπτωση αυτή η µελλοντική τιµή παρακολουθεί κατά πόδας τις µεταβολές της τιµής spot. Εάν ρ = 1 και σ F = 2σ S, τότε η βέλτιστη τιµή του συντελεστή αντιστάθµισης είναι h* = 0,5. Αυτό συµβαίνει γιατί στην περίπτωση αυτή, η µελλοντική τιµή µεταβάλλεται δύο φορές όσο η τιµή spot. Η βέλτιστη τιµή του συντελεστή αντιστάθµισης h* είναι η κλίση της γραµµής παλινδρόµησης µεταξύ του S και του F. Η αποτελεσµατικότητα της αντιστάθµισης ορίζεται ως το ποσοστό της διακύµανσης που εξαλείφεται από την αντιστάθµιση. Το ποσοστό αυτό είναι ίσο µε ρ 2 ή αλλιώς: h 2 = σ σ 2 S 2 F ρ (5.2) Παράδειγµα 5.1 Εταιρία γνωρίζει ότι θα χρειαστεί να αγοράσει 1.000.000 γαλόνια κηροζίνης σε τρεις µήνες. Η τυπική απόκλιση της µεταβολής της τιµής της κηροζίνης σε περιόδους 3 µηνών υπολογίστηκε σε 0,032. Η εταιρία αποφασίζει να κάνει αντιστάθµιση αγοράζοντας ΣΜΕ σε πετρέλαιο θέρ- µανσης. Η τυπική απόκλιση της µεταβολής της µελλοντικής τιµής του πετρελαίου θέρµανσης σε περιόδους 3 µηνών υπολογίστηκε σε 0,040 και ο συντελεστής συσχέτισης µεταξύ των τρί- µηνων µεταβολών της τιµής της κηροζίνης και της µελλοντικής τιµής του πετρελαίου θέρµανσης υπολογίστηκε σε 0,8. Ο βέλτιστος συντελεστής αντιστάθµισης υπολογίζεται ως: 67

h 0,032 = 0,8 = 0,64 0,040 5.7 Ο βέλτιστος αριθµός ΣΜΕ για την αντιστάθµιση Ορίζουµε: Q S : το µέγεθος της θέσης που αντισταθµίζεται (ποσότητα σε µονάδες). Q F : το µέγεθος ενός ΣΜΕ (ποσότητα σε µονάδες). N* : ο βέλτιστος αριθµός των ΣΜΕ που απαιτούνται για την αντιστάθµιση. Τα ΣΜΕ που θα χρησιµοποιηθούν θα πρέπει να έχουν ονοµαστική αξία ίση µε h * Q S. Έτσι λοιπόν, ο αριθµός των ΣΜΕ που απαιτούνται δίνεται από την εξίσωση: Q = S N h (5.3) QF Παράδειγµα 5.2 Υποθέστε, ότι στις 20 Ιουνίου εταιρία γνωρίζει ότι θα χρειαστεί να αγοράσει 50.000 βαρέλια αργού πετρελαίου κάποια στιγµή τον Οκτώβριο ή τον Νοέµβριο. Η τρέχουσα µελλοντική τιµή των ΣΜΕ εκεµβρίου είναι $25 ανά βαρέλι. Το µέγεθος ενός ΣΜΕ είναι 1.000 βαρέλια. Έστω επίσης ότι ο βέλτιστος συντελεστής αντιστάθµισης έχει υπολογιστεί h * = 0,8. Ο αριθµός των ΣΜΕ που απαιτούνται είναι ίσος µε: N 50.000 = 0,8 = 40 1.000 Άρα η εταιρία πρέπει να πάρει θέση αγοραστή σε 40 ΣΜΕ εκεµβρίου. 5.8 Αντιστάθµιση µετοχικών χαρτοφυλακίων µε ΣΜΕ σε χρηµατιστηριακούς δείκτες Τα ΣΜΕ σε χρηµατιστηριακούς δείκτες χρησιµοποιούνται πολύ συχνά, για την αντιστάθµιση χαρτοφυλακίων µετοχών. Σύµφωνα µε το Υπόδειγµα Τιµολόγησης Κεφαλαιουχικών Στοιχεί- ων 1, η σχέση ανάµεσα στην απόδοση ενός χαρτοφυλακίου µετοχών και στην απόδοση της 1 Capital Asset Pricing Model ή απλώς CAPM. 68

αγοράς, περιγράφεται από τον συντελεστή β. Ο συντελεστής β είναι η κλίση της γραµµής µε την καλύτερη προσαρµογή που προκύπτει από την παλινδρόµηση των διαφορικών αποδόσεων του χαρτοφυλακίου σε σχέση µε την απόδοση δίχως κίνδυνο 2 επάνω στις διαφορικές αποδόσεις της αγοράς σε σχέση µε την απόδοση δίχως κίνδυνο 3. Όταν β = 1,0, τότε η απόδοση του χαρτοφυλακίου έχει την τάση παρακολουθεί την απόδοση της αγοράς. Όταν β = 2,0, τότε η διαφορική απόδοση του χαρτοφυλακίου τείνει να είναι διπλάσια από την διαφορική απόδοση της αγοράς. Όταν β= 0,5, τότε η διαφορική απόδοση του χαρτοφυλακίου τείνει να είναι η µίση από την διαφορική απόδοση της αγοράς, κ.ο.κ. Εάν συµβολίσουµε µε V S την τρέχουσα αξία του χαρτοφυλακίου και µε V F την αξία ενός ΣΜΕ, τότε µπορεί να δειχθεί ότι ο βέλτιστος αριθµός ΣΜΕ που πρέπει να πουληθούν, για την αντιστάθµιση του χαρτοφυλακίου µετοχών, δίνεται προσεγγιστικά από την σχέση: VS N = β (5.4) VF Η αξία του ΣΜΕ είναι το γινόµενο της µελλοντικής τιµής επί τον πολλαπλασιαστή του ΣΜΕ, που καθορίζεται από το χρηµατιστήριο. Η µελλοντική τιµή εκφράζεται σε µονάδες δείκτη, ενώ ο πολλαπλασιαστής σε χρηµατικές µονάδες. Στο ΧΠΑ ο πολλαπλασιαστής του ΣΜΕ στον FTSE/ASE-20 είναι 5, ενώ ο πολλαπλασιαστής του ΣΜΕ στον FTSE/ASE-Mid40 είναι 10. Έτσι για παράδειγµα, εάν υποθέσουµε ότι η µελλοντική τιµή ενός ΣΜΕ στον FTSE/ASE-20 διαµορφώνεται στις 1.500 µονάδες, τότε η αξία ενός συµβολαίου θα είναι 7.500. Παράδειγµα 5.3 Υποθέστε χαρτοφυλάκιο µετοχών τρέχουσας αξίας 2.040.000 ευρώ. Η απόδοση δίχως κίνδυνο είναι 10% ετησίως. Χρηµατιστηριακός δείκτης βρίσκεται στις 200 µονάδες και η µερισµατική απόδοσή του εκτιµάται σε 4% ετησίως. Ο συντελεστής β του χαρτοφυλακίου σε σχέση µε τον χρηµατιστηριακό δείκτη είναι 1,5. Ο πολλαπλασιαστής του ΣΜΕ είναι 500 ευρώ. Ο διαχειριστής του χαρτοφυλακίου ενδιαφέρεται να αντισταθµίσει τον µετοχικό κίνδυνο του χαρτοφυλακίου για περίοδο 3 µηνών, πουλώντας ΣΜΕ πάνω στον δείκτη µε λήξη σε 4 µήνες. Ο Πίνακας 5.1 συνοψίζει τους απαραίτητους υπολογισµούς, που µας δίνουν την αξία της συνολικής θέσης του διαχειριστή σε 3 µήνες, για διαφορετικά επίπεδα του δείκτη από 180 έως 220 µονάδες. 2 Απόδοση χαρτοφυλακίου µείον την απόδοση δίχως κίνδυνο. 3 Απόδοση της αγοράς µείον την απόδοση δίχως κίνδυνο. 69

Πίνακας 5.1 Απόδοση αντιστάθµισης χαρτοφυλακίου µετοχών Επίπεδο δείκτη µετά από 3 µήνες 180 190 200 210 220 Μελλοντική τιµή δείκτη µετά από 3 µήνες 180,9 191 201 211,1 221,1 Κέρδος από ΣΜΕ (χιλ. ευρώ) 346,5 195 45 (106,5) (256,5) Αξία χαρτοφυλακίου µετοχών (χιλ. ευρώ) 1.739,1 1.892,1 2.045,1 2.198,1 2.351,1 Συνολική αξία θέσης (χιλ. ευρώ) 2.085,6 2.087,1 2090,1 2.091,6 2.094,1 Θα δώσουµε αναλυτικά τους υπολογισµούς που αντιστοιχούν στην πρώτη στήλη του Πίνακα 3.1, δηλαδή για επίπεδο δείκτη 180 µονάδες µετά από 3 µήνες. Καταρχήν την στιγµή που ξεκινά η αντιστάθµιση η θεωρητική τιµή του ΣΜΕ θα είναι : F = S index e ( r q) T ( 0,10 0,04) 4 12 = 200 e = 204 Συνεπώς η αξία ενός ΣΜΕ θα είναι 204 x 500 = 102.000 ευρώ. Για αξία χαρτοφυλακίου 2.040.000 ευρώ και συντελεστή β = 1,5, ο αριθµός των ΣΜΕ που απαιτούνται για την αντιστάθµιση υπολογίζεται από την σχέση (5.4) ως : V N = β V S F 2.040.000 = 1,5 = 30 102.000 Συνεπώς ο διαχειριστής χαρτοφυλακίου πρέπει να πουλήσει 30 ΣΜΕ. Ας υποθέσουµε τώρα, ότι σε τρεις µήνες ο δείκτης βρίσκεται στις 180 µονάδες. Με δεδοµένο ότι υπολείπεται ακόµη ένας µήνας µέχρι την λήξη των ΣΜΕ, η µελλοντική τιµή του δείκτη υπολογίζεται ως : F = S index e ( r q) T ( 0,10 0,04) 1 12 = 180 e = 180,9 Το κέρδος από τα ΣΜΕ είναι η διαφορά ανάµεσα στις δύο µελλοντικές τιµές (στην αρχή και µετά από τρεις µήνες) επί τον αριθµό των συµβολαίων επί τον πολλαπλασιαστή του συµβολαίου. Άρα το κέρδος είναι : 30 x (204 180,9) x 400 = 346.500 ευρώ 70

Η υπόθεση ότι ο δείκτης θα είναι στις 180 µονάδες µετά από 3 µήνες, µεταφράζεται σε ανα- µενόµενη απώλεια -10%. Εάν προσθέσουµε την µερισµατική απόδοση, 4% ετησίως άρα 1% το τρίµηνο, τότε η αναµενόµενη απώλεια του δείκτη είναι 9%. Η απόδοση δίχως κίνδυνο είναι 10% ετησίως, άρα περίπου 2,5% στο τρίµηνο. Επειδή το χαρτοφυλάκιο έχει συντελεστή β ίσο µε 1,5, σύµφωνα µε το υπόδειγµα τιµολόγησης κεφαλαιουχικών στοιχείων, θα είναι: Αναµενόµενη απόδοση χαρτοφυλακίου απόδοση δίχως κίνδυνο = 1,5 x [απόδοση δείκτη απόδοση δίχως κίνδυνο] Και άρα : Αναµενόµενη απόδοση χαρτοφυλακίου = 2,5% + 1,5 x [-9% 2,5%] = -14,75% Και συνεπώς η αναµενόµενη απόδοση του χαρτοφυλακίου (µε την µερισµατική απόδοση) σε 3 µήνες θα είναι 2.040.000 x (1 0,1475) = 1.739.000 ευρώ. Η αναµενόµενη αξία της συνολική θέσης του διαχειριστή (χαρτοφυλάκιο µετοχών και ΣΜΕ) θα είναι : 1.739.100 + 346.500 = 2.085.600 ευρώ Οµοίως µπορούµε να υπολογίσουµε την αξία της συνολικής θέσης για 190, 200, 210 και 220 µονάδες. Σε κάθε περίπτωση όπως βλέπουµε από τον Πίνακα 5.1 η αξία της συνολικής θέσης παραµένει περίπου σταθερή, ανεξάρτητα από την µεταβολή του χρηµατιστηριακού δείκτη. Ουσιαστικά, η αξία της θέσης µετά από 3 µήνες είναι περίπου 2.090.000 ευρώ, δηλαδή το χαρτοφυλάκιο έχει κερδίσει την απόδοση δίχως κίνδυνο (10%) για τρεις µήνες. Η αντιστάθµιση χαρτοφυλακίου µετοχών µε ΣΜΕ είναι ουσιαστικά ισοδύναµη µε την ρευστοποίηση του χαρτοφυλακίου και την τοποθέτηση των κεφαλαίων σε επενδύσεις µε εγγυηµένη απόδοση, π.χ. τρίµηνα ΕΓΕ. Άρα ποιος είναι ο λόγος να προχωρήσει κανείς σε αντιστάθµιση µε ΣΜΕ εφόσον µπορεί να πετύχει το ίδιο αποτέλεσµα µε περισσότερο «παραδοσιακά» µέσα; Μπορούµε να διακρίνουµε δύο βασικούς λόγους: 1. Η ρευστοποίηση του χαρτοφυλακίου και η επαναγορά των µετοχών στο χρηµατιστήριο κοστίζει πολύ περισσότερο από την πώληση ΣΜΕ. Έπειτα η ρευστοποίηση µεγάλων χαρτοφυλακίων στο χρηµατιστήριο είναι δυνατόν να πιέσει σηµαντικά τις τιµές των µετοχών που το απαρτίζουν. 2. Θέλουµε να εξουδετερώσουµε µόνον τον συστηµατικό κίνδυνο του χαρτοφυλακίου µας (τον κίνδυνο όλης της αγοράς) µε την πώληση ΣΜΕ, επειδή πιστεύουµε ότι οι µετοχές του χαρτοφυλακίου µας θα µας δώσουν καλύτερες αποδόσεις από την αγορά, αλλά δεν είµαστε βέβαιοι για το ποια θα είναι η απόδοση της αγοράς. 71

5.9 Μεταβάλλοντας τον συντελεστή βήτα χαρτοφυλακίου µετοχών Στο παράδειγµα 5.3, ο συντελεστής β του χαρτοφυλακίου µετά την αντιστάθµιση γίνεται µηδέν. Μερικές φορές, χρησιµοποιούνται ΣΜΕ για να αλλάξουν τον συντελεστή β του χαρτοφυλακίου σε κάποια τιµή διάφορη του µηδενός. Στο παραπάνω παράδειγµα, για να µειώσουµε τον συντελεστή β από 1,5 σε 0,75, ο αριθµός των συµβολαίων που πρέπει να πουληθούν µειώνεται από 30 σε 15. Για να αυξήσουµε τον συντελεστή β του χαρτοφυλακίου σε 2,0, πρέπει να αγοραστούν 10 συµβόλαια. Σε γενικές γραµµές, για να αλλάξουµε τον συντελεστή β σε β *, όπου β > β *, τότε χρειάζεται να πουληθεί ο παρακάτω αριθµός ΣΜΕ : N ( ) = β V S β (5.5) V F Όταν β < β*, τότε χρειάζεται να αγοραστεί ο παρακάτω αριθµός ΣΜΕ : N = ( β β ) V V S F (5.6) 5.10 Αντιστάθµιση του κινδύνου µεµονωµένης µετοχής Τα ΣΜΕ πάνω σε χρηµατιστηριακούς δείκτες µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την αντιστάθ- µιση του κινδύνου µιας µεµονωµένης µετοχής. Ο αριθµός των ΣΜΕ που πρέπει να πουληθούν είναι N = β stock V stock V F (5.7) όπου, β stock είναι o συντελεστής β της µετοχής, V stock είναι η συνολική αξία της θέσης στην µετοχή (αριθµός µετοχών επί τρέχουσα τιµή) που αντισταθµίζεται και V F είναι όπως και πριν η αξία ενός ΣΜΕ. Πρέπει να σηµειωθεί ότι, παρόλο που ο αριθµός των ΣΜΕ που πωλούνται γίνεται µε τον ίδιο τρόπο όπως για ένα χαρτοφυλάκιο, η απόδοση της αντιστάθµισης υπολείπεται σηµαντικά. Αυτό συµβαίνει, γιατί η αντιστάθµιση προσφέρει προστασία µόνον έναντι του συστηµατικού κινδύνου (ο κίνδυνος που προέρχεται από τις κινήσεις της αγοράς), που αποτελεί µικρό ποσο- 72

στό σε σχέση µε τον συνολικό κίνδυνο από τις µεταβολές των τιµών µιας µεµονωµένης µετοχής. Έτσι λοιπόν, η αντιστάθµιση αυτού του είδους είναι κατάλληλη µόνον όταν κάποιος ε- πενδυτής πιστεύει ότι η µετοχή θα ξεπεράσει την απόδοση της αγοράς, αλλά ταυτόχρονα είναι αβέβαιος για το ποια θα είναι η απόδοση της αγοράς. Ακόµη, µπορεί να χρησιµοποιηθεί από µια επενδυτική τράπεζα η οποία ανάδοχος της έκδοσης νέων µετοχών. 73