Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΕΝ ΥΝΑΜΕΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 7 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (004), σελ. 5-33 Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΕΝ ΥΝΑΜΕΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Ρωξάνη Καραγιάννη και Μιχάλης Χατζηπροκοπίου Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών, Πανεπιστήµιο Μακεδονίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της εργασίας είναι η µέτρηση του βαθµού της τεχνικής αποτελεσµατικότητας 05 Ελληνικών δηµόσιων νοσοκοµείων για την χρονική περίοδο 99-993 µε τη χρήση της στοχαστικής εν δυνάµει συνάρτησης παραγωγής, στην οποία η τεχνική αναποτελεσµατικότητα, σύµφωνα µε το υπόδειγµα των Huang και Liu (994), εξαρτάται εκτός των άλλων δηµογραφικών, κοινωνικών κλπ. µεταβλητών και από τις ποσότητες των εισροών. Από τα εµπειρικά αποτελέσµατα προκύπτει ότι οι νοσοκοµειακές µονάδες εµφανίζουν µέση τεχνική αποτελεσµατικότητα της τάξης του 56% για το 99 και 54% για το 993. Μόνο ένα µικρό ποσοστό των νοσοκοµειακών µονάδων (34% για το 99 και 3% το 993) εµφανίζουν τεχνική αποτελεσµατικότητα µεγαλύτερη του 60%.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο αριθµός των προηγούµενων µελετών που αφορούν την µέτρηση της αποτελεσµατικότητας των ελληνικών δηµόσιων νοσοκοµείων είναι περιορισµένος. Πιο συγκεκριµένα, οι Athanassopoulos και Gounaris (00) και ο Giokas (00) παρουσιάζουν εκτιµήσεις του βαθµού της τεχνικής αποτελεσµατικότητας για το έτος 99, χρησιµοποιώντας την µη παραµετρική µέθοδο Data Envelopment Analysis (DEA). Από την άλλη πλευρά, οι Καραγιάννη και Χατζηπροκοπίου (003) χρησιµοποίησαν το υπόδειγµα των Battese και Coelli (99), το οποίο βασίζεται στην στοχαστική εν δυνάµει συνάρτηση παραγωγής, για την µέτρηση της τεχνικής αποτελεσµατικότητας δηµόσιων, γενικών και ειδικών, νοσοκοµείων για την περίοδο 99-993. Η χρήση της στοχαστικής εν δυνάµει συνάρτησης παραγωγής εµπλουτίζει την ανάλυση της τεχνικής 5

αποτελεσµατικότητας, εφόσον διαχωρίζει την τεχνική αναποτελεσµατικότητα σε αυτήν που οφείλεται σε τυχαίους στοχαστικούς διαταραχτικούς όρους και σε σφάλµατα µέτρησης και σε αυτήν που οφείλεται στην αναποτελεσµατική χρήση των εισροών. Στη παρούσα εργασία η µελέτη εξειδικεύεται στα γενικά δηµόσια νοσοκοµεία, ούτως ώστε το υπό εξέταση δείγµα να είναι περισσότερο οµοιογενές όσον αφορά «την τεχνολογία παραγωγής» και υιοθετείται το υπόδειγµα των Huang και Liu (994), το οποίο για την µέτρηση της τεχνικής αναποτελεσµατικότητας λαµβάνει υπόψη δύο βασικά στοιχεία: πρώτον, το γεγονός ότι τυχαίες διαταραχές που δεν υπόκεινται στον έλεγχο των νοσοκοµειακών µονάδων µπορούν να επηρεάσουν την παραγόµενη ποσότητα των υπηρεσιών υγείας και δεύτερον, ότι οι ποσότητες των εισροών, σε συνδυασµό µε άλλες δηµογραφικές και κοινωνικές µεταβλητές, µπορούν να επηρεάσουν την τεχνική αναποτελεσµατικότητα. Θεωρούµε λοιπόν ότι η χρήση των εισροών (κρεβάτια, γιατροί, νοσηλευτικό προσωπικό κτλ.) σε συνδυασµό µε µεταβλητές όπως η έδρα και το µέγεθος του κάθε νοσοκοµείου ή η µέση διάρκεια νοσηλείας (Μ Ν) των ασθενών επηρεάζουν την τεχνική αποτελεσµατικότητα των νοσοκοµείων.. ΤΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΕΝ ΥΝΑΜΕΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Σύµφωνα µε το υπόδειγµα των Huang και Liu (994), η στοχαστική εν δυνάµει συνάρτηση παραγωγής για πρωτογενή εξατοµικευµένα στοιχεία ορίζεται ως εξής: ( v u ) yit = xitβ + exp it it, i =,... M () όπου y it εκφράζει την µέγιστη ποσότητα εκροής της i th παραγωγικής µονάδας στην t th χρονική περίοδο, x it είναι ένα ( n ) διάνυσµα εισροών της i th παραγωγικής µονάδας στην t th χρονική περίοδο και β είναι ένα διάνυσµα παραµέτρων προς εκτίµηση. Ο πρώτος όρος σφάλµατος v it υποθέτουµε ότι είναι µία ανεξάρτητη µεταβλητή, η οποία ακολουθεί την κανονική κατανοµή N ( 0, σ v ). Ο όρος αυτός ερµηνεύει το αποτέλεσµα εξωγενών ως προς την παραγωγική µονάδα παραγόντων καθώς επίσης και σφαλµάτων στην µέτρηση και στον ορισµό της εξαρτηµένης µεταβλητής. Ο δεύτερος θετικά ορισµένος όρος u it εκφράζει την τεχνική αναποτελεσµατικότητα, προσδιορίζει δηλαδή αν η ποσότητα του παραγόµενου προϊόντος βρίσκεται πάνω ή κάτω από την στοχαστική εν δυνάµει συνάρτηση παραγωγής [ x β + ] it v it. Ο όρος αυτός για το υπόδειγµα των Huang και Liu (994) ορίζεται από την σχέση: u it = zit δ + zit δ + wit () 6

όπου it j διάνυσµα ερµηνευτικών µεταβλητών που συνδέονται µε την τεχνική αναποτελεσµατικότητα, z it είναι ένα διάνυσµα του οποίου οι µεταβλητές είναι το γινόµενο των εισροών x it µε τις ερµηνευτικές µεταβλητές z it, δ και δ είναι διανύσµατα παραµέτρων προς εκτίµηση και w it είναι ένα ανεξάρτητο τυχαίο σφάλµα, το οποίο προκύπτει από την περικοπή της κανονικής κατανοµής N ( 0, σ ), έτσι ώστε το u it να είναι θετικά ορισµένο, δηλαδή wit z it δ. Εάν δ = 0 το υπόδειγµα των Huang και Liu (994) εξειδικεύεται στο υπόδειγµα των Battese και Coelli (995). Η σχέση () συνεπάγεται ότι οι αποκλίσεις από την εν δυνάµει συνάρτηση παραγωγής των διαφόρων παραγωγικών µονάδων εξαρτώνται από τις ποσότητες των εισροών. Σε αντίθεση µε τους Aigner, Lovell και Schmidt (977), οι Huang και Liu (994) υποστηρίζουν ότι η επίδραση της τεχνικής αναποτελεσµατικότητας µπορεί να είναι µεγαλύτερη σε κάποιες εισροές και µικρότερη σε κάποιες άλλες, µεταβάλλοντας όχι µόνο τα οριακά προϊόντα των εισροών, αλλά και τους µεταξύ τους οριακούς λόγους τεχνικής υποκατάστασης. Για την οικονοµετρική εκτίµηση των σχέσεων () και () υιοθετείται η µέθοδος της µέγιστης πιθανοφάνειας, η οποία βασίζεται στις ακόλουθες δύο σ παραµέτρους διακύµανσης: σ = σ v + σ u και γ = u, όπου το γ παίρνει σ τιµές µεταξύ του 0 και του. Μια τιµή του γ κοντά στο µηδέν εκφράζει το γεγονός ότι οι αποκλίσεις από την εν δυνάµει συνάρτηση οφείλονται στο τυχαίο σφάλµα v it, ενώ αντίθετα µια τιµή κοντά στη µονάδα υποδηλώνει ότι οι αποκλίσεις οφείλονται στην τεχνική αναποτελεσµατικότητα. Οι οικονοµετρικές εκτιµήσεις έγιναν µε το πρόγραµµα FRONTIER (Coelli, 989). Η τεχνική αποτελεσµατικότητα της i th παραγωγικής µονάδας στην t th χρονική περίοδο ορίζεται από την σχέση: z είναι το ( ) ( ) TEit = exp u it (3) 3. ΕΜΠΕΙΡΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ H εµπειρική ανάλυση βασίζεται σε πρωτογενή εξατοµικευµένα στοιχεία για 05 δηµόσια, γενικά, νοσοκοµεία της Ελλάδας. Η εργασία εξειδικεύεται στη µελέτη των γενικών νοσοκοµείων και εποµένως δεν συµπεριλαµβάνονται στο υπό εξέταση δείγµα ψυχιατρικά ή ειδικών παθήσεων (αφροδισιακά, παθολογικά κτλ) νοσοκοµεία. Επίσης δεν έχουν συµπεριληφθεί γενικά νοσοκοµεία που παρουσίασαν δυσκολίες ως προς την συγκέντρωση των απαραίτητων πληροφοριών. Τα στατιστικά δεδοµένα που χρησιµοποιήθηκαν προέρχονται από την Επετηρίδα Υγείας για τα έτη 99 και 993, που εκδόθηκε από το Υπουργείο Υγείας και Πρόνοιας και αποτελούν τα νεότερα δηµοσιευµένα στοιχεία που αφορούν τα δηµόσια νοσοκοµεία. 7

Η στοχαστική εν δυνάµει συνάρτηση παραγωγής ορίζεται από την σχέση: 5 5 5 ln y it = β0 + βn ln xnit + βnh ln xnit ln xhit + vit + uit (4) n= n= h= όπου ο δείκτης i =,... 05 αφορά τα νοσοκοµεία, οι δείκτες n, h =,... 5 τις εισροές και ο δείκτης t =, τις χρονικές περιόδους. y it είναι ο αριθµός των νοσηλευθέντων ασθενών στη διάρκεια του έτους, x είναι ο αριθµός των κρεβατιών που χρησιµοποιήθηκαν για την νοσηλεία των ασθενών, x, x 3 και x4 είναι ο αριθµός του ιατρικού, νοσηλευτικού και διοικητικού προσωπικού αντίστοιχα και x 5 είναι το κόστος σε υγειονοµικό και φαρµακευτικό υλικό που καταναλώθηκε για τη νοσηλεία των ασθενών στη συγκεκριµένη περίοδο. Η συνάρτηση της τεχνικής αναποτελεσµατικότητας για το υπόδειγµα των Huang και Liu (994) ορίζεται ως εξής: 4 4 5 u it = δ0 + δ jz jit + δ jnz jit ln xnit + wit (5) j= j= n= όπου ο δείκτης j =,... 4 αφορά της ερµηνευτικές µεταβλητές. Συγκεκριµένα, z είναι µία ψευδοµεταβλητή, η οποία χαρακτηρίζει την τοποθεσία του κάθε νοσοκοµείου και ισούται µε την µονάδα αν το νοσοκοµείο βρίσκεται στην αστική υγειονοµική περιφέρεια της Αττικής και της Θεσσαλονίκης και µηδέν σε διαφορετική περίπτωση. Οι z και z 3 είναι ψευδοµεταβλητές που εκφράζουν το µέγεθος του κάθε νοσοκοµείου σύµφωνα µε τον αριθµό των κρεβατιών. Συγκεκριµένα, η z ισούται µε την µονάδα, αν ο αριθµός των κρεβατιών είναι µεγαλύτερος από 86 και µικρότερος από 335 και µε το µηδέν σε όλες τις υπόλοιπες περιπτώσεις και η z 3 είναι ίση µε την µονάδα, αν τα νοσοκοµεία διαθέτουν περισσότερα από 335 κρεβάτια και µε το µηδέν σε διαφορετική περίπτωση. Τέλος, η µεταβλητή z 4 εκφράζει την Μ Ν των ασθενών σε κάθε νοσοκοµείο, η οποία προκύπτει από τον λόγο ηµερών νοσηλείας προς τον αριθµό των ασθενών. Τα εµπειρικά αποτελέσµατα απεικονίζονται στον Πίνακα. Το πρόσηµο των συντελεστών των εκτιµηµένων παραµέτρων β 0, β, β 3, β 4 και β 5 είναι θετικό, όπως αναµενόταν. Αντίθετα το πρόσηµο του συντελεστή των γιατρών β είναι αρνητικό αλλά µη στατιστικά σηµαντικό. Οι εκτιµηµένες παράµετροι που αφορούν τα κρεβάτια, το νοσηλευτικό προσωπικό και το υγειονοµικό κόστος είναι στατιστικά σηµαντικές σε επίπεδο σηµαντικότητας 5%. Οι εκτιµηµένες παράµετροι που αντιστοιχούν στις ερµηνευτικές µεταβλητές της τεχνικής αναποτελεσµατικότητας ( z j ) είναι κατά το ήµισυ στατιστικά σηµαντικές ( από τις 5). Το πρόσηµο της ψευδοµεταβλητής που αντιστοιχεί στην έδρα των νοσοκοµείων είναι αρνητικό, υποδηλώνοντας ότι τα νοσοκοµεία που βρίσκονται στην περιφέρεια είναι, ceteris paribus, λιγότερο αποτελεσµατικά από αυτά των αστικών περιοχών. Όµως, η παράµετρος αυτή δεν είναι στατιστικά σηµαντική. Η εκτιµηµένη τιµή της παραµέτρου δ που αντιστοιχεί στην 8

ψευδοµεταβλητή που χαρακτηρίζει τα νοσοκοµεία που διαθέτουν από 86 έως 335 κρεβάτια είναι στατιστικά σηµαντική µε θετικό πρόσηµο, δηλώνοντας ότι τα νοσοκοµεία αυτά είναι πιο αποτελεσµατικά από αυτά που διαθέτουν µικρότερο αριθµό κλινών. Αντίθετα, η εκτιµηµένη τιµή της παραµέτρου δ 3 που αντιστοιχεί στα νοσοκοµεία µε αριθµό κλινών µεγαλύτερο των 335 δεν είναι στατιστικά σηµαντική. Άρα µπορούµε να υποστηρίξουµε ότι τα νοσοκοµεία αυτά εµφανίζουν τον ίδιο βαθµό αποτελεσµατικότητας µε αυτά που έχουν λιγότερα από 86 κρεβάτια. Η παράµετρος δ 4 που αντιστοιχεί στην µέση διάρκεια νοσηλείας είναι στατιστικά σηµαντική και µε θετικό πρόσηµο. Αυτό ενισχύει την άποψη ότι νοσοκοµεία στα οποία οι ασθενείς νοσηλεύονται για µικρό χρονικό διάστηµα (3-5 ηµέρες) είναι πιο αποτελεσµατικά, σε αντίθεση µε άλλα νοσοκοµεία όπου οι ασθενείς νοσηλεύονται για µεγάλο χρονικό διάστηµα (6-8 ηµέρες). Η αύξηση της αποτελεσµατικότητας έγκειται στο µικρότερο κόστος νοσηλείας, στη διάθεση των κλινών µε µεγαλύτερη συχνότητα και στη µείωση των ενδονοσοκοµειακών λοιµώξεων. Οι τιµές των υπολοίπων παραµέτρων ( σ,γ ) που αφορούν τον θετικά ορισµένο όρο της τεχνικής αποτελεσµατικότητας είναι στατιστικά σηµαντικές. Η γ = 0,999, εκφράζοντας το γεγονός ότι τιµή του γ βρίσκεται κοντά στη µονάδα ( ) οι αποκλίσεις από την εν δυνάµει συνάρτηση παραγωγής οφείλονται στην τεχνική αναποτελεσµατικότητα και όχι σε εξωγενείς παράγοντες που δεν υπόκεινται στον έλεγχο των νοσοκοµείων. Στον Πίνακα παρουσιάζονται οι έλεγχοι υποθέσεων των εκτιµηµένων παραµέτρων των εξισώσεων (4) και (5) του υποδείγµατος για επίπεδο σηµαντικότητας 5%. Ο έλεγχος των υποθέσεων γίνεται µε τη βοήθεια του λόγου των πιθανοφανειών (Likelihood Ratio Test), ο οποίος δίνεται από τη σχέση: LR = { ln L( H0) ln L( H) }, όπου L ( H 0 ) και L ( H ) είναι η τιµή της συνάρτησης πιθανοφάνειας κάτω από την µηδενική και την εναλλακτική υπόθεση αντίστοιχα. Η υπόθεση ότι τα νοσοκοµεία λειτουργούν πλήρως αποτελεσµατικά απορρίπτεται ( γ = 0 ή u it = 0 ). Επίσης, απορρίπτεται η υπόθεση, ότι οι παράµετροι δ jn, που εκφράζουν το γινόµενο των ερµηνευτικών µεταβλητών µε τις εισροές ( z ) jit x nit, δεν επηρεάζουν την τεχνική αποτελεσµατικότητα. Εποµένως το υπόδειγµα των Huang και Liu (994) δεν µπορεί στην συγκεκριµένη περίπτωση να εξειδικευτεί σε αυτό των Battese και Coelli (995). Τέλος, απορρίπτεται και η µηδενική υπόθεση ότι η συνάρτηση Cobb-Douglas θα µπορούσε να αποτελέσει πιο αντιπροσωπευτική απεικόνιση των δεδοµένων. Η κατανοµή συχνότητας της τεχνικής αποτελεσµατικότητας των ελληνικών δηµόσιων νοσοκοµείων για την χρονική περίοδο 99-993 απεικονίζεται στο ιάγραµµα. Ο µέσος όρος της τεχνικής αποτελεσµατικότητας είναι 56% για το 99 και 54% για το 993. Αυτό σηµαίνει ότι τα νοσοκοµεία θα µπορούσαν να νοσηλεύσουν 44% και 46% αντίστοιχα περισσότερους ασθενείς µε δεδοµένη την τεχνολογία και τις ποσότητες των εισροών, εάν η τεχνική αναποτελεσµατικότητα 9

Πίνακας. Εκτιµήσεις των παραµέτρων της στοχαστικής εν δυνάµει συνάρτησης παραγωγής των ελληνικών νοσοκοµείων, 99-993. Παράµετροι MLE εκτιµήσεις t-ratio Παράµετροι MLE εκτιµήσεις t-ratio Στοχαστική εν δυνάµει συνάρτηση Τεχνική Αποτελεσµατικότητα β 0,83,694 0 β 0,493 5,37 β -0,046-0,569 β 0,58,745 3 β4 0,3,94 β5 0,37 6,583 β -0,64 -,89 β -0,065 -,363 β33-0,00-0,8 β44 0,07 0,63 β55 0,009 0,353 β 0,05 0,6 β3 0,06,897 β4-0,00-0,07 β5 0,3 3,73 β3 0,37,454 β4-0,0-0,54 β5-0,07-0,64 β34-0,3-0,973 β35-0,0-3,95 β45 0,07,38 Παράµετροι ιακύµανσης δ -0,46-9,509 0 δ -0,03-0,357 δ 0,7,705 δ 0,06 0,40 3 δ 4,06,779 δ 0,0,068 δ -0,00-0,0 δ3 0,09 0,999 δ4-0,07 -,040 δ5-0,066 -,60 δ 0,367 3,58 δ -0,008-0,8 δ3-0,0 -,557 δ 4-0,0-0,9 δ 5 0,046 0,779 δ3 0,365,3 δ3 0,6 0,93 δ33-0,33 -,354 δ34 0,03 0,68 δ35 0,,99 δ 4-0,804-9,677 δ 4-0,097 -,434 δ 43 0,437 6,87 δ 44 0,06,7 δ 45 0,63 6,005 σ 0,00 7,665 γ 0,999 38,737 LR 338,990 30

Πίνακας. Έλεγχοι υποθέσεων για τις εκτιµηµένες παραµέτρους του υποδείγµατος. Μηδενική Υπόθεση (Ηο) γ = 0 χ στατιστική 700,50 Κριτική τιµή (α=0,05) χ = 5,4 Απόφαση Reject Ho βij = 0, i j =,...5 56,38 δ jh = 0, j =,..4, h =,...5 94,08 χ 5 = χ 0 = 4,96 3,4 Reject Ho Reject Ho Η κριτική τιµή για τον έλεγχο της υπόθεσης γ = 0 προκύπτει από τον Πίνακα των Kodde και Palm (986) µε βαθµούς ελευθερίας q +, όπου q είναι ο αριθµός των παραµέτρων που είναι ίσοι µε µηδέν. εξέλιπε τελείως. Και για τις δύο χρονιές το 50% των νοσοκοµείων εµφανίζει τεχνική αποτελεσµατικότητα ανάµεσα στο 40-60%. Στην κατηγορία αυτή συγκαταλέγονται τα περισσότερα νοσοκοµεία που ανήκουν στις υγειονοµικές περιφέρειες της Κεντρικής και της υτικής Μακεδονίας, της Ηπείρου, της Στερεάς Ελλάδας, της Αττικής και της Κρήτης. Το 6% των δηµόσιων νοσοκοµείων το 99 και το 9% το 993 εµφανίζουν τεχνική αποτελεσµατικότητα µικρότερη του 40%. Τα νοσοκοµεία αυτά χαρακτηρίζονται από µεγάλη διάρκεια νοσηλείας των ασθενών (7-5 ηµέρες) και η πλειοψηφία τους κατανέµεται στην ευρύτερη περιοχή της πρωτεύουσας. Το 34% των δηµόσιων νοσοκοµείων για το 99 και το 3% για το 993 εµφανίζουν τεχνική αποτελεσµατικότητα µεγαλύτερη του 60%. Χαρακτηριστικό των νοσοκοµείων αυτών, τα οποία κατανέµονται στην Κεντρική Μακεδονία, στη Θεσσαλία, στην υτική Ελλάδα και στην Πελοπόννησο, είναι η µικρή διάρκεια νοσηλείας των ασθενών (3-5 ηµέρες). Τα εµπειρικά αποτελέσµατα της παρούσας εργασίας δεν είναι άµεσα συγκρίσιµα µε αυτά των Καραγιάννη και Χατζηπροκοπίου (003), επειδή το υπόδειγµα των Huang και Liu (994) δεν εξειδικεύεται σε αυτό των Battese και Coelli (99). Θα µπορούσαµε όµως να αναφέρουµε ότι και στις δύο µελέτες νοσοκοµεία µε χαµηλό (υψηλό) βαθµό τεχνικής αποτελεσµατικότητας χαρακτηρίζονται από µεγάλη (µικρή) Μ Ν των ασθενών. Επίσης, παρόλο που η µέση τεχνική αποτελεσµατικότητα διαφέρει στις δύο µελέτες, η κατανοµή -µε βάση τον βαθµό της τεχνικής αποτελεσµατικότητας- των νοσοκοµείων ανά υγειονοµική περιφέρεια είναι παρόµοια. Για παράδειγµα και στις δύο µελέτες, νοσοκοµεία µε τεχνική αποτελεσµατικότητα µεγαλύτερη του 70% κατανέµονται στην Κεντρική Μακεδονία, στην Πελοπόννησο και στην υτική Ελλάδα. 3

ιάγραµµα. Κατανοµή συχνότητας της τεχνικής αποτελεσµατικότητας των δηµόσιων νοσοκοµείων στην Ελλάδα. 30 5 0 5 0 5 0 <0 0-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-00 Τεχνική αποτελεσµατικότητα (%) 99 993 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ To υπόδειγµα των Huang και Liu (994) για διαχρονικά µεταβαλλόµενη τεχνική αποτελεσµατικότητα µε τη χρήση της τρανσλογαριθµικής εν δυνάµει συνάρτησης παραγωγής εκτιµάται για πρωτογενή εξατοµικευµένα στοιχεία 05 δηµοσίων γενικών νοσοκοµείων στην Ελλάδα για την περίοδο 99-993. Με βάση την εµπειρική αυτή ανάλυση µπορούµε να υποστηρίξουµε ότι οι αποκλίσεις από την εν δυνάµει συνάρτηση παραγωγής οφείλονται κατά κύριο λόγο στην τεχνική αναποτελεσµατικότητα και ότι οι ερµηνευτικές µεταβλητές, όπως η Μ Ν και ο αριθµός των κλινών που διαθέτει το κάθε νοσοκοµείο, επηρεάζουν τον βαθµό της τεχνικής αποτελεσµατικότητας. Οι νοσοκοµειακές µονάδες εµφανίζουν µέση τεχνική αποτελεσµατικότητα 56% για το 99 και 54% για το 993. Μόνο ένα µικρό ποσοστό των νοσοκοµειακών µονάδων (34% το 99 και 3% το 993) εµφανίζουν τεχνική αποτελεσµατικότητα µεγαλύτερη του 60%. Τα νοσοκοµεία αυτά κατανέµονται στην Κεντρική Μακεδονία, στη Θεσσαλία, στην υτική Ελλάδα και στην Πελοπόννησο, διαθέτουν µέχρι 90 κλίνες και νοσηλεύουν τους ασθενείς τους από 3 έως 5 ηµέρες. Abstract A stochastic frontier production function model of Huang and Liu (994) for panel data is presented, for which the inefficiency effect is a linear function of environmental variables and quantities of inputs. The empirical application used health data for 05 general public hospitals in Greece during the period 99-993. The empirical results indicate that a small number of hospitals operate under a relatively high degree of technical efficiency. 3

ΑΝΑΦΟΡΕΣ Aigner, D., Lovell, C.A. K. & Schmidt, P. (977): Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models. Journal of Econometrics, 6, -37. Athanassopoulos, A. & Gounaris, C. (00): Assessing the Technical and Allocative Efficiency of Hospital Operations in Greece and its Resource Allocation Implications. European Journal of Operational Research, 33, 46-43. Battese, G.E. & Coelli, T.J. (995): A Model for Technical Inefficiency Effects in a Stochastic Frontier Production Function for Panel Data. Empirical Economics, 0, 35-33. Battese, G.E. & Coelli, T.J. (99): Frontier Production Functions, Technical Efficiency and Panel Data: With Application to Paddy Farmers in India. Journal of Productivity Analysis, 3, 53-69. Coelli, T.J. (989): Estimation of Frontier Production Functions: A Guide to the Computer Program, FRONTIER. Working Papers in Econometrics and Applied Statistics, no. 34, Department of Econometrics, University of New England, Armidale. Κεντρικό Συµβούλιο Υγείας (995): Επετηρίδα Υγείας 993. Υπουργείο Υγείας και Πρόνοιας, Αθήνα. Κεντρικό Συµβούλιο Υγείας (994): Επετηρίδα Υγείας 99. Υπουργείο Υγείας και Πρόνοιας, Αθήνα. Giokas, I.D. (00): Greek Hospitals: How Well Their Resources are Used. The International Journal of Management Science, 9, 73-83. Huang, C. & Liu, J. (994): Estimation of a Non-Neutral Stochastic Frontier Production Function. Journal of Productivity Analysis, 5, 7-80. Καραγιάννη, Ρ., & Χατζηπροκοπίου, Μ. (003): Μέτρηση του Βαθµού της Τεχνικής Αποτελεσµατικότητας στα Ελληνικά Νοσοκοµεία µε την Μέθοδο της Στοχαστικής Εν υνάµει Συνάρτησης Παραγωγής. Πρακτικά 6 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής. Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο. Καβάλα. σελ. 3-0. Kodde, D.A. & Palm, F.C. (986): Wald Criteria for Jointly Testing Equality and Inequality Restrictions. Econometrica, 54, 43-48. 33