atvijas Uiversitāte Fizikas u matemātikas fakutāte Fizikas oaļa Papiiājums ekciju kospektam kursam vispārīgajā fizikā ektromagētisms (eektromagētiskās iukcijas parāības) Asoc prof Aris Muižieks Noformējums u grafika: Aris Muižieks īga, 4 Aotācija Šajā kospektā tiek papiiāts īzšiējais ekciju kospekts "ektromagētisms" (īga, 3) ar paragrāfiem, kuros pašāk tiek apūkotas eektromagētiskās iukcijas parāības aturs P trāvas ģeeratori P Virpuļais eektriskais auks P3 Virpuļstrāvas, skiefekts P4 Pašiukcija P5 poe maiņstrāvas ķēē P6 abi vaoša materiāa grezes arējā AC magētiskā aukā P7 Magētiskā auka eerģija P8 esēgšaas strāva P9 zsēgšaas strāva P Magētisko spēku arbs osēgtam kotūram ar strāvu pārvietojoties ārējā magētiskajā aukā P avstarpējā iukcija P Trasformators
P trāvas ģeeratori Pirms eektromagētiskās iukcijas parāības atkāšaas civēce pazia gaveokārt tikai sekojošus eektriskās eerģijas iegūšaas veius: ) eektrizēšau ar berzi, taču šis veis orošiāja tikai ļoti īsaicīgus u mazjauīgus eektriskos procesus; ) gavaiskos (ķīmiskos) eemetus - ai arī gavaisko eemetu kapošaas aiks bija igstošāks, taču arī tas bija ierobežots (piem, ažas stuas), pie kam ķīmisko eemetu jaua bija ierobežota; 3) termopārus, kuru arbība varēja būt ļoti igstoša, taču kuru jaua arī bija ļoti ierobežota ektromagētiskās iukcijas parāības atkāšaa ļāva izveiot speciāas ierīces (ģeeratorus) tiešai mehāiskās eerģijas (jauas) pārveiošaai eektriskajā eerģijā (jauā), kas orošiāja eektriskās eerģijas pašu ietošau, ti eektroeerģētikas rašaos u tāejāi revoucioāri pārmaiīja civēces zīvi N α m ~ 4 6 8 4 -- m t Maiņstrāvas (AC - ateratig curret) ģeeratora arbības pricips: ģeeratorā ar pievaītas mehāiskas jauas paīzību viemērīgi tiek griezts vaa rāmītis magētiskajā aukā, ko raa ekustīgi eektromagēti vai pastāvīgie magēti otācijas ēļ caur rāmīša aukumu aikā maiās magētiskā auka pūsma, kā rezutātā rāmītī iucējas D āmīša vaa gai ir pievieoti vaītāja grezeiem, kas rotē reizē ar rāmīti Ar sīkotaktu paīzību iucētais D tiek pievaīts ekustīgajiem ģeeratora poiem, kuriem var piesēgt strāvas patērētāju Pieņemot, ka magētiskais auks ir homogēs Φ cosα cosα, α πft ωt, Φ cosωt, Φ ω si( ωt) m si( ωt), kur m ω - D ampitūa Tāta uz ģeeratora poiem D maiās kā harmoiska aika fukcija iropā eektroapgāes tīkos f 5 Hz Praksē ģeeratoros, protams, izmato evis vieu rāmīti, bet tiumu kostrukciju (rotoru) ar auziem vijumiem, pie kam šajos tiumos ievieto feromagētiska materiāa seri, ai pastipriātu magētiskā auka iukciju Arī tiumu skaits parasti ir ieāks par vieu, jo eektroeerģētikā izmato trīsfāzu strāvu Mūsieu spēkstaciju viea ģeeratora jaua var sasiegt apmēram GW
Ja ģeeratoram patērētājs av piesēgts, ta strāva ģeeratora tiumos epūst, uz tiumu vaiem magētisks spēks earbojas, u epieciešamā mehāiskā jaua rotora griešaai ir tuvu uei (ir jāpārvar tikai berzes spēki) Ja ģeeratoram piesēz patērētāju, ta tā tiumos pūst strāva, u uz vaiem arbojas magētiskais spēks, kas ir vērsts pretēji vau kustībai Šī magētiskā spēka pārvarēšaai kapo mehāiskā jaua, kas tiek pievaīta rotoram N α m 4 6 8 4 t Viekāršākajā īzstrāvas (DC - irect curret) ģeeratorā izmato vieu grezeu (koektoru), kas sastāv o iviem savstarpēji izoētiem vaītāja segmetiem, kuriem katram ir pievieots vies kotūru veiojošā vaa gas Šajā gaījumā, ta, ka rotoram griežoties, maiīsies D virzies, maiīsies arī vietām segmeti, kuriem pieskaras sīkotakti Tāejāi uz ģeeratora spaiēm būs pusējošs, bet viemēr vieā virzieā vērsts D Praksē pusācijas ovērš, izmatojot (pat vairāk kā esmit) tiumus, kas savstarpēji ir pagriezti eņķī vies pret otru, kā arī attiecīgi ovietotus segmetus īz ar to pusāciju ziļums būtiski samaziās P Virpuļais eektriskais auks ektroziējspēks, kas arbojas kāā vaoša materiāa osēgtā kotūrā, cauri kuram uzstieptajai virsmai magētiskā auka pūsma maiās aikā, tiek aprakstīts ar Faraeja ikumu Φ avukārt eektroziējspēks, atbistoši tā efiīcijai, ir eektromagētiskās iukcijas parāības izraisīto spēku arbs, kas tiek veikts, ja kotūrā osēgtu ceļu veic vieu vieību ies āiņš Ja kotūrā osēgtu ceļu veic āiņš q, ta šis D veic arbu F F q, u seko, ka q Tāta, D rašaās ozīmē, ka uz eemetārāiņiem vaoša materiāa kotūrā arbojas spēks, kas ir raies M iukcijas parāības ēļ, pie kam šis spēks ir proporcioās āiņa ieumam Šī spēka raksturošaai mēs varam ievest 3
eeektrostatiskas abas tā saucamo virpuļaio eektrisko auku katrā kotūra puktā, pie kam ir spēkā V F / q, kas eksistē, u Φ V V Šis virpuļaiais eektriskais auks, īzīgi kā eektrostatiskais auks, ļauj aprēķiāt spēku (kas arbojas uz kāu āiņu tepas puktā, kur ir V ) pēc parastās formuas F q Tikai eektrostatiskajā gaījumā auks tiek roas tāpēc, ka tuvumā ir kāi citi āiņi, bet eektromagētiskās iukcijas gaījumā eektriskais auks roas tāpēc, ka kāā tepas aļā maiās magētiskais auks Tāejāi tiek papašiāts eektriskā auka jēzies u turpmāk par eektrisko auku sauc abus eektriskā auka veius, kā arī parasti eieto speciāu ieksu virpuļaiā auka apzīmēšaai Šī virpuļaiā eektriskā eeektrostatiskas abas eektriskā auka cirkuācija av vieāa ar ui, jo ir vieāa ar D otajā kotūrā Tāpēc šis auks av poteciās auks, u tā auka īijas ir osēgtas Šeit var saskatīt formāu īzību ar cirkuācijas teorēmu magētiskajam aukam µ j No eksperimetāajiem faktiem arī izriet, ka, ai rastos virpuļaiais eektriskais auks, ebūt av epieciešama vaoša materiāa osēgta kotūra kātbūte, proti, šis eektriskais auks roas tepā, ja tepā aikā maiās magētiskais auks Vispārīgā gaījumā precīza V saaījuma aprēķiāšaai ir jāieto eektromagētiskās iukcijas ikuma ifereciāā forma Tomēr simetrisku sistēmu gaījumā var aprēķiāt V arī izmatojot Faraeja ikumu Apūkojam aksiāi simetrisku sistēmu V Φ V, Φ πr Φ πr, Ja kotūra vietā ir ovietots grezeveia vaītājs ar ļoti eieu pārtraukumu, ta starp vaītāja gaiem u būs spriegums U N U V 4
zmatojot toksa teorēmu iegūst: Φ rot Tā kā tas t ir spēkā jebkurai virsmai, ta iegūstam eektromagētiskās iukcijas ikumu ifereciāā formā rot Acīmrezami, ka t P3 Virpuļstrāvas, skiefekts Virpuļstrāvas Ja maiīgā magētiskā aukā, ko raa kāa spoe, kurā pūst maiņstrāva (AC - ateratig curret), ko sauksim par primāro strāvu, ievieto masīvu vaošu ķermei, ta tajā iucētais virpuļaiais eektriskais auks izraisīs sekuārās strāvas, kurām atbistošie eektriskās strāvas tipuma bīvuma vektori j arī būs ar virpuļaiu raksturu, u atbistošās strāvas īijas būs osēgtas vaošā ķermeņa iekšpusē Šīs strāvas mēz saukt arī par Fuko strāvām ez tam, vaošais ķermeis var sajust atgrūšaās spēku o spoes, jo augstāku frekveču gaījumā iucētās strāvas vaošajā ķermeī kopumā ir katrā aika mometā pretēji vērstas kā strāvas spoē kiefekts Tā kā iucētā strāva ir pretēja primārajai, ta tās magētiskais auks samazia primārās magētisko auku ucētā strāva var kļūt pat tik iea, ka tās magētiskais auks piībā kompesē primārās strāvas magētisko auku ķermeņa iekšpusē Tāā gaījumā ķermeī ziļāk iekšpusē av e magētiskā auka e strāvas, u sekuārā strāva pūst tikai šaurā sāī ķermeņa virsmas tiešā tuvumā Šo sāi sauc par skisāi ezutējošais magētiskai auks arī iespiežas ķermeī tikai šī skisāņa robežās Šo efektu sauc par skiefektu Ja skiefekts ir stipri izteikts u vaītāja virsma ir pakaa, ta skisāņa biezuma aprēķiam var ietot formuu δ πµ µσf δ j Apūkojam kā piemēru vara materiāu pie maiņstrāvas tīka frekveces: δ 93m cm 7 7 π 4π 58 5 5
Ja skisāņa ietvaros apūkojam aikā viējotu strāvas tipuma bīvuma moui, ta tas ist ķermeņa iekšpusē, attāioties o tā virsmas pēc formuas x j j exp δ max zteikts skiefekts būs ta, ja δ < P4 Pašiukcija Ja kāā kotūrā vai spoē pūstošā strāva aikā maiās, ta maiās arī šīs strāvas izraisītā magētiskā auka pūsma caur šo kotūru Maiīgā pūsma iucē šajā kotūrā D, ko šajā gaījumā sauc par pašiukcijas D, u šo parāību sauc par pašiukciju Kā tāāk tiek parāīts, pašiukcijas D ir vērsts tā, ka tas "pretojas" kotūrā pūstošās strāvas izmaiņai Pašiukcijas gaījumā var saskatīt ziāmu aaoģiju ar ierci mehāikā, pie kam strāvai eektromagētismā atbist ķermeņa impuss mehāikā izvēētais pozitīvais apieša as virzies zvēamies kotūra vai spoes vijumu apiešaas virzieu, piemēram, kā parāīts zīmējumā īz ar to ir arī oteikts uz kotūra uzstieptās virsmas ormāes virzies Tāejāi, ja strāva, iucētais D u pieiktais sprieguma kritums ir vērsti apiešaas virzieā, ta tiem ir pozitīvas vērtības, ja tie ir vērsti pretēji apiešaas virzieam, ta tiem ir egatīvas vērtības avukārt, virsmas ormāes virzies kopā ar magētiskā auka virzieu osaka magētiskās pūsmas caur kotūru zīmi Tā kā magētiskais auks ap strāvas vau pakļaujas, piemēram, "abās rokas ikumam", ta, ja strāva >, ta magētiskā auka pūsma arī Φ > Ja kotūra tuvumā eatroas magētiskie materiāi, kuru reatīvā magētiskā cauraiība ir atkarīga o magētiskā auka vērtības, ta magētiskā auka piā pūsma Φ (pūsmu caur atsevišķiem vijumiem agebriskā summa) ir proporcioāa strāvas vērtībai Proporcioaitātes koeficietu sauc par iuktivitāti u apzīmē ar, pie kam šis koeficiets viemēr ir pozitīvs Φ 6
uktivitātes mērvieība: [ ] Φ T m Wb H A A (herijs) Ja maiās, maiās arī šīs strāvas raītā magētiskā auka piā pūsma pašiukcijas D P tiek oteikts o Faraeja ikuma Φ, u ( ) Φ P Gaījumā, ja cost, ta P Tāta, ja strāvas pieaugums ir pozitīvs, piemēram, strāva ir vērsta izvēētajā kotūra apiešaas virzieā, u tās absoūtā vērtība pieaug, ti >, ta spoē iucēsies egatīvs D, tāta tas būs pretēji vērsts kotūra apiešaas virzieam u īz ar to arī strāvai, tāta pašiukcijas D "cetīsies arboties pretī" šim strāvas vērtības pieaugumam avukārt, ja strāva ir vērsta izvēētajā kotūra apiešaas virzieā, u tās absoūtā vērtība samaziās, ti <, ta spoē iucēsies pozitīvs pašiukcijas D, tāta tas būs vērsts kotūra apiešaas virzieā u īz ar to arī strāvas virzieā, tāta "cetīsies arboties pretī" šim strāvas vērtības samaziājumam Ļoti garas spoes iuktivitāte V µ µ, Φ, Φ Φ µ µ µ µ Tāta µ µ, jeb µ µ µ µ V, kur - vijumu skaits uz garuma vieību u V - spoes tipums Ja spoe av ļoti gara, var tikt ietota sekojoša tuviāta formua µ µ V, + 45 kur u - spoes iametrs u garums Gaījumā, ja spoē ir uztīts ivkāršs tiums (bifiārs), proti, kam vieā virzieā ir vijumi u pretējā virzieā vijumi, ta spoes iuktivitāte izsakās pēc formuas 7
( ) µ µ Divvau īijas iuktivitāte abā vaa magētiskais auks kr eisā vaa magētiskais a uks r Apūkojam kreisās puses vaa magētisko auku Ārpus šī vaa magētiskā pūsma caur aukumu, kas ir starp šī vaa virsmu u otrā vaa asi, ja apūko ivvau īijas posmu ar garumu, ir Φ µ µ µ µ r πr π io av ik Šī vaa iekšpusē tā magētiskais auks veio pūsmu µ µ r µ µ r µ µ Φ r π π 4π Kopējā pūsma, ņemot vērā, ka otrs vas o tieši tāu pašu ieguījumu Φ µ µ π µ µ π µ µ π ( ) Φ + Φ + + Divvau īijas posma ar garumu iuktivitāte ir Φ µ µ + π ezams, ka ja, ta Apūkojam kāas teefoa īijas pisētā piemēru mm m, 3 mm 3m, 5m 8
7 4π 3 4 5 µ π + 4 [ + 78] 64 H 64 H Pārraiot civēka basi, kā raksturīgu frekveci izvēamies Hz Ta īijas reaktīvā 4 pretestība būs X πf π 64 4Ω P5 poe maiņstrāvas ķēē Apūkojam spoi, kurai ir piesēgts maiņspriegums u (AC spriegums), u kuras aktīvo pretestību var eievērot Pieņemsim, ka šajā gaījumā spoē pūst sekojoša maiņstrāva ( ωt) i si poē ta iucējas pašiukcijas D i P ( si( ωt) ) ω cos( ωt) Katrā aika mometā piesēgtais maiņspriegums u ir pēc absoūtās vērtības vieās ar pašiukcijas D u pretēji vērsts tam, jo tieši jau u ir tas, kas orošia atbistošo strāvas izmaiņas ātrumu Tāpēc katrā aika mometā ir spēkā u P, u u ω cos( ωt) U cos( ωt), kur U ω priegums uz spoes apstiez aikā strāvu par 9, jo, piemēram, pie t, spriegums u U cos( ω) U ir maksimās, bet strāva i si( ω) u tikai sāk augt Citiem vāriem, strāva spoē atpaiek o sprieguma par 9 Pēc aaoģijas ar īzstrāvu, sprieguma u strāvas ampitūu attiecību sauc par spoes reaktīvo pretestību maiņstrāvas ķēei U ω X ω, tāta X ω, jeb X πf P6 abi vaoša materiāa grezes arējā AC magētiskā aukā izvēētais pozitīvais apieša as virzies 9
Ja abi vaoša materiāa osēgtu grezeu ievieto ārējā AC magētiskajā aukā, ko raa kāā citā spoē pūstoša strāva i ex ( ωt) si,, ex ta grezeā ārējā auka pūsma maiīsies fāzē ar strāvu ( ωt) Φ ex Φ, ex si Šī ārējā auka pūsma iucēs grezeā D Φex ex ( Φ, ex si( ωt) ) Φ, exω cos( ωt) Varam uzskatīt, ka šis ārējā auka izraisītais D ir grezeā iesēgts maiņsprieguma avots Šis avots izsauks grezeā tāu strāvu, ai tās izraisītais pašiukcijas D būtu katrā aika mometā pēc absoūtās vērtības vieās u pretēji vērsts kā ex, jo spriegums kritumu uz aktīvās grezea pretestības eņemam vērā Φ ω cos( ω ) P ex, ex t avukārt pašiukcijas D saistās ar strāvu grezeā i G sekojoši i i P G G, jeb Φ, exω cos( ωt) tegrējot iegūstam i G Φ, exω cos( ωt) Φ, ex si( ωt) ezams, ka strāva grezeā ir pretējā fāzē kā spoē Tā kā pretējos virzieos pūstošas strāvas atgrūžas, ta grezes atgrūīsies o spoes P7 Magētiskā auka eerģija Apūkojam procesu, kurā spoē, kuras iuktivitāte ir, strāva ar kāa ārēja strāvas avota paīzību tiek paieiāta o īz vērtībai Pieņemsim, ka kāā aika mometā t spoē pūst strāva i Ja strāva šajā aika mometā pieaug, ta spoē iucējas pašiukcijas D, kas ir vērsts pretēji strāvas virzieam i P
Tas ozīmē, ka ārējam strāvas avotam šajā mometā ir jāorošia uz spoes spaiēm spriegums i u Tā kā aika mometā t pūst strāva i u strāvas avots uz spoes spaiēm tur spriegumu u, ta aika itervāā strāvas avots veic arbu A avots i u q u i i Avota arbs paieiot strāvu spoē o īz ir A i i Aavots i i i avots o o o īzīga veiā var parāīt, ka samazioties strāvai o īz, pašiukcijas D veiks tik pat ieu pozitīvu arbu, cešoties uzturēt strāvu spoē A i i AD i ( ) i i D Tāpēc var uzskatīt, ka, ja spoē pūst strāva, ta tajā ir uzkrāta eerģija W Tā kā arbs, kas strāvas avotam bija jāveic paieiot strāvu o īz, tika veikts paieiot magētiskā auka pūsmu spoē, ta var uzskatīt, ka spoes eerģija ir magētiskā auka eerģija Apūkojam ļoti garu spoi, kuras iuktivitāti izsaka formua µ µ µ µ V, kur ir vijumu skaits uz garuma vieību Ja spoē pūst strāva, ta magētiskā auka iukcija tajā sasiez vērtību µ µ Magētiskā auka eerģijas izteiksmi var pārveiot ta sekojoši µ µ V ( µ µ ) W V V µ µ µ µ Var ievest jauu ieumu - magētiskā auka eerģijas tipuma bīvumu w µ µ µ µ H
P8 esēgšaas strāva Nosēzot sēzi, kotūrā sāk pieaugt strāva, taču šo pieaugumu bremzē spoes iuktivitāte, kuras pašiukcijas D arbojas pretim strāvas avota D Ja ar apzīmējam kopējo aktīvo pretestību ķēē, ta o Oma ikuma osēgtai ķēei seko + - + p avukārt pašiukcijas D ir p, u egūstam +, kas ir ieārs pirmās kārtas ifereciāvieāojums ar kostatiem koeficietiem Tā atrisiājumu mekē formā: C exp( α t) + C Tā atvasiājums pēc aika ir C α exp( αt) evietojot ifereciāvieāojumā iegūstam α exp( αt) + C exp( αt) + C C ai šī vieāība izpiītos katram aika mometam, ir jābūt spēkā ivām sakarībām: ) C α exp( αt) + C exp( αt), o tā seko, ka α ; ) C, o tā seko, ka C Tāta ifereciāvieāojuma atrisiājums ir formā C exp( t) + Kostati Cosakām o sakuma osacījuma Pieņemam, ka kotakts tika osēgts aika mometā t Taī brīī strāva ir evietojam šo osacījumu atrisiājumā: C exp( ) +, o tā seko, ka C Tāejāi iesēgšaas strāvai ir sekojoša atkarība o aika
exp( t) +, jeb exp t Šo izteiksmi var pārrakstīt formā f ( ξ ), kur f ( ξ ) [ exp( ξ )], u ξ t Fukcijas f (ξ ) izskats ir parāīts zīmējumā 9 8 7 6 5 4 3 5 5 5 3 35 4 45 5 Procesa sākumā pašiukcijas D ir vieās ar strāvas avota D, bet ir pretēji tam vērsts aika gaitā, strāvai pieaugot, pašiukcijas D samaziās īz uei Tāta, iesēgšaas strāvu gaījumā visā procesa aikā ir spēkā p < Procesam epieciešamo aiku raksturo ar tā saucamo reaksācijas aiku τ Tas ir aiks pēc iesēgšaas brīža, ka ekspoetes rāītājs sasiez vērtību - Tāā gaījumā τ, u τ Ja t τ, ta [ exp( ) ] [ 3679] 63, proti, paejot reaksācijas aikam strāva spoē ir sasiegusi apmēram 63% o asimptotiskās vērtības P9 zsēgšaas strāva + - zsēzot strāvu ķēē (ti atvieojot sēža kotaktus), otiek ārkārtīgi strauja strāvas samaziāšaās, proti, Ja šajā ķēē ir iuktivitāte, ta pašiukcijas D 3
p var būt ļoti ies, pie kam šis D "cetīsies bremzēt strāvas samaziāšaos", ar gaisa caursites (zirkstee vai oks) paīzību sūtot strāvu cauri gaisa sāim, kas ir izveiojies starp kotaktiem Var otikt pat kotaktu apegšaa zsēgšaas strāvu aprēķis ir būtiski sarežģītāks, jo tam ir epieciešama iformācija par pretestības pieaugšau ļoti īsajā kotaktu atvieošaas aika itervāā Kā rāa prakse, kotaktu atvieošaas aikā starp kotaktiem var pārekt zirkstee, tāta gaisa sāis var iegūt ziāmu vaītspēju Tāejāi pašiukcijas D var pats uz īsu brīi samaziāt pretestības pieaugumu Tomēr ir iespējams izveiot viekāršotu izsēgšaas strāvu moei, kas ļauj ovērtēt būtiskākos procesu raksturojošos ieumus Pieņemsim, ka aika mometā t tiek izsēgts sēzis zsēgšaas procesu moeējam ar ieāru u strauju sēža pretestības pieaugumu strāvas ķēei At Tāā gaījumā strāvu ķēē osaka sakarība + p, jeb + At + At Apūkojam gaījumu, ka u saīzioši mazi, ta A, jeb t At Tas ir ieārs homogēs pirmās kārtas ifereciāvieāojums, taču tā koeficiets av kostats Atrisiājumu mekējam formā ( α ) exp t Šīs izteiksmes atvasiājums: ( t ) t iegūst exp α evietojot ifereciāvieāojumā, α A ( αt ) α t t ( αt ) exp exp, tāta seko, ka A α Tāta ifereciāvieāojuma atrisiājums ir A exp t Ja to pieraksta ormētā formā: A exp t, 4
ta atrisiājuma izskats ir tās kā sekojošajā zīmējumā ezams, ka strāva o sākotējās vērtības mootoi okrīt īz uei 8 6 4 5 5 Pašiukcijas D osaka sekojoši: p, A A A p exp t, p exp t t, u iegūstam p p A At exp t t A Šo izteiksmi var pārrakstīt formā A exp t A A, vai A ( ξ p f ), kur f ( ξ ) ( ξ ) exp( ξ ), u parāīta attēā Pašiukcijas D maksimāā vērtība ir A p, max 49 5 45 4 35 3 5 5 5 5 5 A ξ t Fukcija f (ξ ) ir Apūkojam piemēru Pieņemsim, ka V, Ω, H (samērā iea spoe), u ka kotakts tiek pārtraukts s aikā paieiot pretestību īz MΩ Tāā gaījumā Ae7 u 5
7 A p, max 49 49 49 447 9 V ezams, ka maksimāā pašiukcijas D vērtība garīz reižu pārsiez ķēē iesēgtā gavaiskā eemeta D P Magētisko spēku arbs osēgtam kotūram ar strāvu pārvietojoties ārējā magētiskajā aukā Apūkojam gaījumu, ka aikā emaiīgā ārējā magētiskā aukā atroas strāvas kotūrs, pa kuru pūst aikā emaiīga strāva Pieļaujam, ka kotūrs var tikt pagriezts, stiepts vai kā citāi epārtraukti eformēts Apūkojam eemetāru kotūra posmu, kas eformācijas, rotācijas vai pārvietojuma rezutātā tiek pārvietots par eemetāru pārvietojumu r r F Magētisko spēku, kas arbojas uz šo posmu, veiktais eemetārais arbs ir [ ] r [ r ] Φ A F r, kur Φ ir magētiskā auka pūsmas izmaiņa (pieaugums) Ja apūkojam visus kotūra posmus u bez tam kotūrs tiek eformēts ar gaīga izmēra eformāciju, ta magētiskā auka pūsma caur to maiās par gaīgu ieumu Φ Magētiskie spēki, kas arbojas uz kotūru veiks rezutējošu arbu A Φ Ja ārējais magētiskais auks u strāva kotūrā aikā emaiās, ta var kotūram magētiskajā aukā ievest poteciāās eerģijas W M jēzieu Ja kotūra eformēšaās, rotācijas vai pārvietošaās rezutātā kotūrs o stāvokļa oāk stāvokī u W maiās, ta magētiskie spēki pastrāā rezutējošu arbu M 6
A W M, WM,, kur W M Φ Ja kotūram pārvietojoties pūsma caur to pieaug, ta poteciāā eerģija samaziās, u magētiskie spēki veic pozitīvu arbu r jāuzsver, ka, aprēķiot magētiskā auka pūsmu, ir jāizvēas tas uz kotūra uzstieptās virsmas ormāes virzies, kas atbist tāam kotūra apiešaas virzieam, kurā kotūrā pūst strāva Piemēri ar maksimāu u miimāu W M W mi M W max M F F F F Kreisajā attēā esošo grezeu ārējais magētiskais auks cetīsies vikt taī virzieā, kur ārējais magētiskais auks paiek stiprāks abajā attēā esošo grezeu magētiskais auks cetīsies izgrūst o auka P avstarpējā iukcija izvēētais pozitīvais apiešaas virzies Pirmajā kotūrā pūstošā strāva izraisa magētiskā auka pūsmu Φ caur otro kotūru Ja paūkotajā sistēmā av magētisku materiāu ar maiīgu reatīvo permeabiitāti, ta ir spēkā ieāra sakarība Φ, M kur M - ir savstarpējās iukcijas koeficiets jeb savstarpējā iuktivitāte avukārt otrajā kotūrā pūstošā strāva izraisa magētiskā auka pūsmu Φ caur pirmo kotūru Aaoģiski var rakstīt 7
Φ M Var pierāīt (apūkojot kotūru savstarpējo attāiāšaos), ka viemēr ir spēkā M, tāpēc var ietot vieu apzīmējumu M M aikā maiīgu strāvu gaījumā kotūros iucēsies D M, M Ja abi kotūri ir spoes, kas ir uztītas uz kopējas toroiāas feromagētiķa seres, kuras sķērsgriezuma aukums ir u kopgarums ir, ta iegūstam pūsmai grezeā Φ µ µ Piā pūsma otrajā spoē ir Φ µ µ Φ, u µ µ M Aaoģiski Φ M P Trasformators Primārais u sekuārais tiums erģijas pārese priegumu u strāvu trasformēšaa fektīva eektroeerģijas pārvae - augsta sprieguma izmatošaa būtiski paieia pārvaes īijas ieterības koeficietu M, M, P U + P + U M kur - omiskā pirmā tiuma pretestība U + + M 8
Ja, u ja, ta U, u U M U M U U Toroiāam trasformatoram µ µ M, tāpēc µ µ U U Ja > - spriegumu paaugstiošs trasformators Ja ieterības koeficiets η, ta U U u seko, ka η U U U + N U + N H + N F + N N - situma jaua, kas izaās tiumos to aktīvās pretestības ēļ N H - situma jaua, kas izaās serē pārmagetizējot magētiķi histerēzes ēļ N F - situma jaua, kas izaās serē Fuko strāvu ēļ N - jauas zuumi eektromagētiskā starojuma ēļ 9